Hexakisoctaedru

Hexakisoctaedru (din altă greacă ἑξάκις - „de șase ori”, οκτώ - „opt” și ἕδρα - „muchie”), numit și disdakis dodecaedru (din altă greacă δίς - „de două ori”, δυάκις - „de două ori”, δώδεκαα ) " și ἕδρα - "față"), este un poliedru semiregulat (corp catalan), dual cu un cuboctaedru trunchiat rombic .

Compus din 48 de triunghiuri acute scalene identice cu unghiuri si ${\textstyle \arccos \,{\frac {1+6{\sqrt {2}}}{12}}\aprox 37{,}77^{\circ },}$ ${\textstyle \arccos \,{\frac {6-{\sqrt {2}}}{8}}\approx 55{,}02^{\circ }}$ ${\textstyle \arccos \,{\frac {2-{\sqrt {2}}}{12}}\aprox 87{,}20^{\circ }.}$

Are 26 de vârfuri; la 6 vârfuri (situate în același mod ca vârfurile octaedrului ) converg cu unghiurile lor cele mai mici de 8 fețe, la 8 vârfuri (situate în același mod ca vârfurile cubului ) converg cu unghiurile lor medii de 6 fețe, la 12 vârfuri (situate în același mod ca și vârfurile cuboctaedrului ) converg cu unghiurile lor cele mai mari de-a lungul a 4 fețe.

Hexakisoctaedrul are 72 de muchii - 24 "lungi" (aranjate la fel ca muchiile dodecaedrului rombic ), 24 "medii" și 24 "scurte". Unghiul diedric pentru orice muchie este același și egal cu ${\textstyle \arccos \left(-{\frac {71+12{\sqrt {2}}}{97}}\right)\aprox 155{,}08^{\circ }.}$

Un hexakisoctaedru poate fi obținut dintr-un dodecaedru rombic prin atașarea la fiecare față a acelui o piramidă patruunghiulară neregulată cu o bază rombică egală cu fața dodecaedrului rombic și o înălțime care este de o ori mai mică decât latura bazei. ${\textstyle 2{\sqrt {{\frac {1}{7}}\left(26+32{\sqrt {2}}\right)))\aprox 6{,}38}$

Hexakisoctaedrul este unul dintre cele trei solide catalane în care există calea lui Euler [1] .

Caracteristici metrice

Dacă marginile „scurte” ale hexakisoctaedrului au lungimea , atunci marginile sale „medie” au lungime , iar marginile „lungi” au lungime $A$ ${\textstyle {\frac {3}{14}}{\sqrt {22+12{\sqrt {2}}}}\;a\aprox 1{,}34a,}$ ${\textstyle {\frac {1}{7}}{\sqrt {102+20{\sqrt {2}}}}\;a\aprox 1{,}63a.}$

Aria suprafeței și volumul poliedrului sunt apoi exprimate ca

S={\frac {6}{7}}{\sqrt {783+436{\sqrt {2}}}}\;a^{2}\aprox 32{,}0667340a^{2},

V={\frac {1}{7}}{\sqrt {3\left(2194+1513{\sqrt {2}}\right)))\;a^{3}\aprox 16{, }2889191a^{3}.

Raza sferei înscrise (atingând toate fețele poliedrului la centrele lor ) va fi atunci egală cu

r={\frac {1}{2}}{\sqrt {{\frac {1}{97}}\left(498+285{\sqrt {2}}\right)))\;a \aprox 1{,}5239081a,

raza unei sfere semi-inscrise (atingand toate marginile) -

\rho ={\frac {1}{4}}{\sqrt {22+12{\sqrt {2}}}}\;a\aprox 1{,}5606602a.

Este imposibil să descrii o sferă în apropierea hexakisoctaedrului astfel încât să treacă prin toate vârfurile.

Note

^ Weisstein , Eric W. Graphs of Catalan Solids at Wolfram MathWorld .

Link -uri

Weisstein, Eric W. Hexakisoctahedron (engleză) pe site-ul web Wolfram MathWorld .

Poliedre

Corect

Tridimensional (solide platonice)	tetraedru regulat cub Octaedru Dodecaedru icosaedru
4D	Cinci celule tesseract Celulă hexazecimală douăzeci şi patru de celule 120 de celule Șase sute de celule
Dimensiune mai mare (indicată între paranteze)	Simplex obișnuit Hypercube ( Penteract (5) Hexeract (6) Hepteract (7) Octeract (8) Enneract (9) Deceract (10) ) Hiperoctaedru

Regular
neconvex

Tridimensional după numărul de
fețe (indicat între paranteze)

Monoedru (1)
diedru (2)
Triedru (3)
Tetraedru (4)
Pentaedru (5)
Hexaedru (6)
Heptaedru (7)
Octaedru (8)
Enneaedrul (9)
Decaedru (10)
Endecaedru (11)
Dodecaedru (12)
Tridecaedru (13)
Tetradecaedru (14)
Pentadecaedru (15)
Hexadecaedru (16)
Heptadecaedru (17)
Octadecaedru (18)
Eneadecaedru (19)
Icosaedru (20)
Icosotetraedru (24)
Triacontaedru (30)
Hexacontaedru (60)
Enneacontaedru (90)
Hectotriadiohedron (132)
Apeirohedron (∞)

convex

Solide arhimediene

organismele catalane

Prisme
prisma triunghiulara prismă pătrangulară Prismă pentagonală Prismă hexagonală prismă heptagonală Prismă octogonală Prismă cu nouă unghiuri Prismă decagonală Prismă cu unsprezece unghi Prismă dodecagonală

poliedre Johnson

Formule ,
teoreme ,
teorii

Alte