Hexecontaedrul deltoidal
| Hexecontaedrul deltoidal | |||
|---|---|---|---|
| ( model rotativ , model 3D ) | |||
| Tip de | organism catalan | ||
| Proprietăți | convex , izoedric | ||
| Combinatorică | |||
| Elemente |
|
||
| Fațete |
deltoizi : |
||
| Configurația vârfurilor |
20(4 3 ) 30(4 4 ) 12(4 5 ) |
||
| Configurația feței | V3.4.5.4 | ||
| Poliedru dublu | rombicosidodecaedru | ||
|
Scanează
|
|||
| Clasificare | |||
| Notaţie | oD, deD | ||
| Grupul de simetrie | eu h (icosaedric) | ||
| Fișiere media la Wikimedia Commons | |||
Hexecontaedrul deltoidal (din „ deltoid ” și alt grecesc ἑξήκοντα - „șaizeci”, ἕδρα - „față”) este un poliedru semiregulat (solid catalan), dual cu rombicosidodecaedrul . Compus din 60 de deltoizi convexe identici .
Are 62 de vârfuri. La 12 vârfuri (situate în același mod ca și vârfurile icosaedrului ) converg la unghiurile cele mai mici pe 5 fețe; la 20 de vârfuri (situate în același mod ca și vârfurile dodecaedrului ) converg la unghiurile lor cele mai mari de-a lungul a 3 fețe; în restul de 30 de vârfuri (situate în același mod ca vârfurile icosidodecaedrului ) converg cu unghiurile lor medii de-a lungul a 4 fețe.
-
12 vârfuri sunt dispuse în același mod ca și vârfurile icosaedrului
-
20 de vârfuri sunt aranjate în același mod ca și vârfurile dodecaedrului
-
30 de vârfuri sunt aranjate în același mod ca și vârfurile icosidodecaedrului
Are 120 de muchii - 60 de „lungi” (formând împreună ceva ca un miez de icosaedru „umflat”) și 60 de „scurte” (formând un miez de dodecaedru „umflat”).
Hexecontaedrul deltoidal este unul dintre cele șase solide catalane care nu au un ciclu hamiltonian [1] ; nu există nici o cale hamiltoniană pentru toate cele șase.
Caracteristici metrice și unghiuri
Dacă marginile „scurte” ale unui hexecontaedru deltoidal au lungimea , atunci marginile sale „lungi” au lungime
Aria suprafeței și volumul poliedrului sunt apoi exprimate ca
Raza sferei înscrise (atingând toate fețele poliedrului la centrele lor ) va fi atunci egală cu
raza unei sfere semi-inscrise (atingand toate marginile) -
raza cercului înscris pe față —
diagonala mai mică a feței (împarte fața în două triunghiuri isoscele ) -
diagonala mai mare a feței (împarte fața în două triunghiuri egale) —
Este imposibil să descrii o sferă în apropierea hexecontaedrului deltoidal astfel încât să treacă prin toate vârfurile.
Cel mai mare unghi al feței (între două laturi „scurte”) este egal cu cel mai mic unghi al feței (între două laturi „lungi”) două unghiuri medii (între laturile „scurte” și „lungi”)
Unghiul diedric pentru orice muchie este același și egal cu
Note
- ^ Weisstein , Eric W. Graphs of Catalan Solids at Wolfram MathWorld .