Triakisicosaedrul

Triakisikosaedrul (din altă greacă τριάχις - „de trei ori”, εἴκοσι - „douăzeci” și ἕδρα - „față”) este un poliedru semiregulat (corp catalan), dual cu un dodecaedru trunchiat . Compus din 60 de triunghiuri isoscele obtuze identice , in care unul dintre unghiuri este egal si celelalte doua.

Are 32 de vârfuri; în 12 vârfuri (situate la fel ca vârfurile icosaedrului ) converg cu unghiurile lor ascuțite pe 10 fețe, în 20 de vârfuri (situate în același mod ca vârfurile dodecaedrului ) converg cu unghiuri obtuze pe 3 fețe.

Triakisicosaedrul are 90 de muchii - 30 "lungi" (aranjate la fel ca muchiile icosaedrului) și 60 "scurte" (formând împreună o figură izomorfă - dar nu identică - cu coloana vertebrală a triacontaedrului rombic ). Unghiul diedric pentru orice muchie este același și egal cu

Un triakisicosaedru poate fi obținut dintr-un icosaedru prin atașarea la fiecare dintre fețele sale a unei piramide triunghiulare regulate cu o bază egală cu fața icosaedrului și o înălțime care este de o ori mai mică decât latura bazei. În acest caz, poliedrul rezultat va avea 3 fețe în loc de fiecare dintre cele 20 de fețe ale celui original - care este motivul denumirii sale.

Triakisicosaedrul este unul dintre cele șase solide catalane în care nu există un ciclu hamiltonian [1] ; nu există nici o cale hamiltoniană pentru toate cele șase.

Caracteristici metrice

Dacă marginile „scurte” ale triakisicosaedrului au lungimea , atunci marginile sale „lungi” au lungime și aria suprafeței și volumul sunt exprimate ca

Raza sferei înscrise (atingând toate fețele poliedrului la centrele lor ) va fi atunci egală cu

raza unei sfere semi-inscrise (atingand toate marginile) -

Este imposibil să descrii o sferă în apropierea triakisicosaedrului astfel încât să treacă prin toate vârfurile.

Note

1. ^ Weisstein , Eric W. Graphs of Catalan Solids  at Wolfram MathWorld .

Link -uri

• Weisstein, Eric W. Triakisicosahedron  (engleză) pe site-ul Wolfram MathWorld .