Corp izoedric

Un politop izoedric (și politop fațet -tranzitiv ) de dimensiunea 3 sau mai mare este un politop ale cărui fețe sunt aceleași, satisfăcând și unele restricții suplimentare. Mai precis, toate fețele nu trebuie să fie doar congruente , ci trebuie să fie tranzitive , adică trebuie să aparțină aceleiași orbite de simetrie . Cu alte cuvinte, pentru orice fețe A și B, trebuie să existe o simetrie a întregului corp (formată din rotații și reflexii) care să traducă A în B. Din acest motiv, zarurile regulate au forma unor poliedre izoedrice convexe [1] .

Poliedrele izoedrice se numesc izoedre . Ele pot fi descrise prin configurația feței . Un solid izoedric având vârfuri regulate este, de asemenea, un solid tranzitiv la margini (izotoxal) și se spune că este un dual cvasiregular  - unii teoreticieni consideră că aceste solide sunt cu adevărat cvasiregulare deoarece păstrează aceleași simetrii, dar acest lucru nu este acceptat de toți cercetătorii.

Un politop izoedric are un politop dublu care este tranzitiv la vârf (izogonal). Solidele catalane , bipiramidele și trapezoedrele sunt toate izoedrice. Ele sunt duale cu solidele izogonale arhimediene , prisme și , respectiv , antiprisme . Poliedrele regulate , care sunt fie auto-duale, fie duale față de alte solide platonice (poliedre regulate), sunt tranzitive de vârfuri, margini și față (izogonale, izotoxale și izoedrice). Un politop izoedric și izogonal se numește simultan politop nobil .

Exemple

k -corp izoedric

Un poliedru este k -izoedric dacă conține k fețe în regiunea sa fundamentală de simetrie [2] .

În mod similar, o placare k -izoedră are k orbite distincte de simetrie (și poate conține m fețe de diferite forme pentru unele m < k ) [3] .

Monoedrul (având fețe de același tip) poliedrul sau tilingul monoedric (m=1) au fețe congruente. Un poliedru sau țiglare r - edrică are r tipuri de fețe (se mai numesc și diedru, triedru și așa mai departe pentru m=2, 3, …) [4] .

Câteva exemple de poliedre k-izoedrice și plăci cu colorare a feței în k poziții simetrice:

Concepte înrudite

Un solid tranzitiv sau izocor celular este un poliedru n - dimensional ( n >3) sau faguri care au celule care sunt congruente și se transformă unele în altele prin simetrie (adică tranzitive) .

Un corp facet-tranzitiv sau izotopic ( izotop ) este o figură n - dimensională sau un fagure cu fațete congruente și tranzitive ( (n-1) -fețe ) . Politopul izotop dublu este un politop izogonal . Prin definiție, această proprietate izotopică este comună solidelor duale ale poliedrelor uniforme .

• O figură izotopică bidimensională este izotoxală (margine-tranzitivă).
• Un corp izotopic tridimensional este izoedric (fațetă tranzitivă).
• Un corp izotopic cu 4 dimensiuni este izocor (celul-tranzitiv).

Vezi și

• Tranzitivitatea marginii
• Placare nonizoedrică

Note

1. ↑ McLean, 1990 , p. 243–256.
2. ↑ Socolar, 2007 , p. 33–38.
3. ↑ Kaplan, 2009 , p. 35.
4. ↑ Grünbaum și Shephard 1987 , p. 20, 23.

Literatură

• Peter R. Cromwell. Poliedre . - Cambridge University Press, 1997. - P.  367 Tranzitivitate. - ISBN 0-521-55432-2 .
• Joshua ES Socolar. Placi de parchet hexagonal: k -Monotile izoedrice cu dimensiuni arbitrare k  // The Mathematical Intelligencer. - 2007. - T. 29 . — p. 33–38 . - doi : 10.1007/bf02986203 .
• Craig S. Kaplan. Capitolul 5 „Planturi izoedrice” // Teoria introductivă a plăcilor pentru grafica computerizată . — 2009.
• B. Grünbaum , G. C. Shephard. Placuri și modele . — New York: W.H. Freeman & Co., 1987. — ISBN 0-7167-1193-1 .
• K. Robin McLean. Temnițe, dragoni și zaruri // The Mathematical Gazette. - 1990. - T. 74 , nr. 469 . — .

Link -uri

• Olşevski, George. Izotop . Glosar pentru hiperspațiu . Arhivat din original pe 4 februarie 2007.
• Weisstein, Eric W. Isohedral tiling  (engleză) pe site-ul Wolfram MathWorld .
• Weisstein, Eric W. Isohedron  (engleză) pe site-ul Wolfram MathWorld .