Mozaic pătrat trunchiat

Mozaic pătrat trunchiat
Tip de	Placare semi-regulată
Configurația vârfurilor	4.8.8]]
Simbolul Schläfli	t{4,4} tr{4,4} sau
Simbolul Wythoff	2 | 4 4 4 4 2 |
Simetrii	p4m, [4,4], (*442)
Simetrii de rotație	p4, [4,4] + , (442)
Diagramele Coxeter-Dynkin	sau
grupul Coxeter	H4 , [ 5,3,3,3 ]
Faguri duali	Mozaic pătrat împărțit
Proprietăți	fagure izogonal

O placă pătrată trunchiată este o placă semi-regulară de poligoane regulate în planul euclidian cu un pătrat și două octogoane la fiecare vârf . Acesta este singurul poligon convex obișnuit care conține octogoane care se ating. Simbolul Schläfli al placării este t{4,4} .

Conway a numit aceste mozaicuri „ truncated quadrille ” (cadril trunchiat), deoarece este construit pe baza unei operații de trunchiere pe un parchet pătrat (cadrilă).

Alte nume pentru acest model sunt plăcile mediteraneene și plăcile octogonale , care folosesc adesea pătrate mai mici, iar octagooanele au laturi lungi și scurte alternative.

Există 3 plăci obișnuite și 8 semi-regulate pe plan .

Colorații uniforme

Există două culori uniforme diferite ale plăcilor pătrate trunchiate. (Numele coloranților după indici de culori în jurul unui vârf (4.8.8): 122, 123.)

2 culori: 122

3 culori: 123

Cercuri de ambalare

O placă de pătrate trunchiate poate fi folosită pentru a împacheta cercuri , plasând cercuri de același diametru centrate la vârfurile plăcii. Fiecare cerc atinge alte 3 cercuri din pachet ( număr de contact ) [1] . Deoarece toate poligoanele au un număr par de laturi, cercurile pot fi colorate într-un mod alternativ, așa cum se arată în a doua imagine.

Opțiuni

O variantă a plăcilor, denumită adesea plăci mediteraneene , constă din plăci pătrate mai mici dispuse în diagonală în raport cu marginile. Alte variații conțin pătrate sau octogoane întinse.

Plasarea lui Pitagora este presărată cu pătrate mari și mici și este echivalentă din punct de vedere topologic cu placarea pătrată trunchiată. În el, pătratele sunt rotite cu 45 de grade, iar octagooanele sunt transformate în pătrate cu vârfuri în mijlocul laturilor.

O placă țesută are, de asemenea, aceeași topologie ca și o placă pătrată trunchiată, cu octogoane aplatizate în dreptunghiuri .

Zidăria olandeză are aceeași structură topologică cu octogoane aplatizate în dreptunghiuri:

Poliedre și plăci înrudite

Plasarea pătrată trunchiată (topologic) face parte dintr-o succesiune de poliedre uniforme și plăci cu 4.2n.2n figuri de vârf :

Un fagure cubic trunchiat 3D proiectat într-un plan produce două copii ale plăcilor trunchiate. Pe plan, fagurele poate fi reprezentat ca o placă compozită, iar combinația poate fi privită ca o plăci pătrată teșită .

+

Construcția lui Wythoff dintr-o placă pătrată

Dacă pictăm fețele originale ale mozaicului pătrat cu roșu, cu galben pentru plăcile unde sunt vârfurile și cu albastru pentru plăcile unde sunt laturile originale, toate cele 8 forme vor fi diferite. Cu toate acestea, dacă fețele sunt tratate în mod egal (așa cum sunt colorate în aceeași culoare), există doar trei forme topologice unice: placare pătrată , placare pătrată trunchiată, placare pătrată snub .

Placuri uniforme bazate pe simetria unei plăci pătrate
Simetrie : [4,4], (*442)							[4,4] + , (442)	[4,4 + ], (4*2)
{4,4}	t{4,4}	r{4,4}	t{4,4}	{4,4}	rr{4,4}	tr{4,4}	sr{4,4}	s{4,4}
duale uniforme
V4.4.4.4	V4.8.8	V4.4.4.4	V4.8.8	V4.4.4.4	V4.4.4.4	V4.8.8	V3.3.4.3.4

Dale înrudite în alte simetrii

Tigla pătrată împărțită

Plasarea pătrată divizată este placarea plană euclidiană, duală cu placarea pătrată trunchiată. Poate fi construit dintr-o placă pătrată prin împărțirea fiecărui pătrat în patru triunghiuri dreptunghiulare isoscele , formând o configurație infinită de linii . Aceeași placare poate fi obținută dintr-o placă pătrată împărțind fiecare pătrat în două triunghiuri în diagonală, alternând direcția diagonalelor. Puteți obține un mozaic prin suprapunerea a două grile pătrate, dintre care una este rotită cu 45 de grade față de cealaltă și mărită cu un factor de √ 2 .

Conway a numit această placă " kisquadrille " = " kis + quadrille " [2] , unde kis este o operație care adaugă un punct central și triunghiuri și, prin urmare, înlocuiește fețele unei plăci pătrate ("cadrile"). Mozaicul mai este numit uneori și grătarul Union Jack datorită asemănării sale cu steagul Marii Britanii [3] .

Vezi și

• Mozaice de poligoane regulate convexe pe planul euclidian
• Lista plăcilor uniforme
• Pragul de infiltrație

Note

1. ↑ Critchlow, 1987 , p. 74-75.
2. ↑ Conway, Burgiel, Goodman-Strass, 2008 , p. 288 de mese.
3. ↑ Stephenson, 1970 , p. 4405–4409.

Literatură

• Keith Critchlow. model de cerc H // Comanda în spațiu: o carte sursă de design. - New York: Thames & Hudson Inc., 1987. - ISBN 0-500-34033-1 .
• John H. Conway , Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass. Simetriile lucrurilor . - Wellesley, MA: A.K. Peters, Ltd., 2008. - ISBN 978-1-56881-220-5 .
• John Stephenson. Model Ising cu cuplare antiferomagnetică vecinul cel mai apropiat: corelații de spin și puncte de tulburare // Fizic. Rev. B. - 1970. - T. 1 , nr. 11 . - doi : 10.1103/PhysRevB.1.4405 .
• Branko Grünbaum , GC Shephard. Capitolul 2.1: Placuri regulate și uniforme // Tilings and Patterns . - New York: W.H. Freeman, 1987. - S.  58-65 . - ISBN 0-7167-1193-1 .
• Robert Williams. Fundamentul geometric al structurii naturale . - New York: Dover Publications, 1979. - ISBN 048623729X .
• Dale Seymour, Jill Britton. Introducere în Teselații . - Palo Alto: Dale Seymour Publications, 1989. - S.  50 -56. — ISBN 978-0866514613 .

Link -uri

• http://www.decrete.com/stencils/octagontile
• Weisstein, Eric W. Semiregular tesselation  (engleză) pe site-ul Wolfram MathWorld .
• Klitzing, Richard. Placuri euclidiene 2D o4x4x - tosquat - O6