Lista de enunțuri și obiecte matematice numite după Pal Erdős

Această listă conține enunțuri și obiecte matematice numite după matematicianul maghiar Pál Erdős .

Teoreme

• Teorema De Bruijn–Erdős (teoria grafurilor) ( 1951 , cu Nicolas de Bruijn) — fiecare graf -cromatic conține un subgraf -cromatic cu un număr finit de vârfuri.
• Teorema lui de Bruijn-Erdős și teorema sa duală Erdős-de Bruijn ( 1948 , cu Nicholas de Bruijn ) sunt analogi proiectivi ai teoremei lui Sylvester : afirmații despre o estimare mai mică a numărului de drepte care pot fi trase printr-un anumit set de puncte.
• Teorema Erdős-Anning ( 1945 , cu Norman Anning ) este o afirmație conform căreia o mulțime infinită de puncte dintr-un plan poate avea distanțe întregi între punctele mulțimii numai dacă toate punctele se află pe aceeași linie dreaptă [1] .
• Teorema Erdős-Beck (formulată de Erdős în 1978 ca o presupunere, demonstrată în 1984 de Jozsef Beck ( Hung. Beck József )) este o afirmație în geometrie discretă.
• Teorema Erdős-Dushnik-Miller
• Teorema Erdős-Gallay  ( 1960 [2] , împreună cu Tibor Gallai ) este o afirmație teoretică de graf care specifică condiția de comparabilitate a unei secvențe finite de numere naturale cu o succesiune de grade de vârfuri ale unui graf.
• Teorema Erdős-Kac ( 1940 , cu Mark Katz ) este un rezultat în teoria numerelor privind normalitatea aproximativă a distribuției numărului de divizori primi diferiți ai numerelor suficient de mari; cunoscută și sub numele de „teorema fundamentală a teoriei numerelor probabilistice ” .
• Teorema Erdős-Ko-Rado .
• Teorema Erdős-Sökefalvi-Nagy (introdusă de Erdős în 1935 , demonstrată în 1939 de Bela Sökefalvi-Nagy ) - un poligon fără auto-intersecții poate fi transformat într-unul ușor convex printr-un număr finit de reflexii în oglindă a „buzunarelor” - componente legate în raport cu marginile carcasei convexe .
• Teorema Erdős-Rado(1954, împreună cuRichard Rado(germană : Richard Rado)).
• Teorema Erdős-Stone ( 1946 ,împreună cu Arthur Stone ) . 
• Teorema de subsecvență monotonă Erdős-Szekeres ( 1935 , cu György Szekeres )
• Teorema Erdős-Székeres asupra poligoanelor convexe (cunoscută ca „ problema cu sfârșitul fericit ”, 1935 , cu György Székeres și Eszter Szekeres ( Hung. Eszter Szekeres )).

Ipoteze

• The Erdős-Turan Conjecture on Arithmetic Progressions in Dense Multiples , 1936 , cu Pal Turan (dovedită în 1975 de teorema lui Szemeredy ).
• Conjectura Erdős-Turan pentru baze aditive , 1941 , cu Pal Turan (nedemonstrat din 2013).
• Conjectura lui Erdős asupra progresiilor aritmetice .
• Conjectura lui Erdős despre numărul minim de distanțe distincte dintre diferite puncte din spațiul euclidian (pentru un plan demonstrat în 2010 de Larry Guth și Nets Hawk Katz ) .   
• Conjectura lui Cameron-Erdő asupra numărului de submulțimi fără sumă , 1988 , cu Peter Cameron (demonstrată în 2003 de Ben Green ).
• Conjectura Erdős-Bur asupra numerelor Ramsey pe grafice.
• Conjectura Erdős-Faber-Lovas asupra colorării uniunilor de clicuri .
• Conjectura Erdős-Graham despre reprezentarea unității printr-o fracție egipteană monocoloră (demonstrată de Ernest Krut în 2003 ).
• Conjectura Erdős-Gyarfaš asupra lungimii ciclurilor într-un grafic cu gradul de vârf de cel puțin 3.
• Conjectura Erdős-Strauss asupra fracției egiptene .
• Conjectura Erdős-Mollin-Walsh asupra triplelor succesive ale multiplilor plini .
• Erdős-Selfridge presupune că setul de acoperire conține cel puțin un număr impar.
• Erdős-Woods presupune că numerele oricărui segment al seriei naturale pentru orice număr fix suficient de mare sunt determinate în mod unic de lista divizorilor primi diferiți ai lor. Este asociat cu numărul Erdős-Woods
• Conjectura Erdős-Szekeres asupra numărului de puncte în poziție generală care includ în mod necesar vârfurile unui n - gon convex .
• Conjectura Erdős-Hajnal că într-o familie de grafuri obținute prin ștergerea unui subgraf generat, fiecare graf este fie o clică mare, fie o mulțime mare independentă [3] .
• Conjectura Erdős-Heilbronn în teoria numerelor combinatorie asupra numărului de sume a două seturi de reziduuri modulo un prim (demonstrată de Dias da Silva ( JA Dias da Silva ) și Hamidone ( YO Hamidoune ) în 1994).
• Conjectura Erdős-Menger privind separarea căilor în grafice infinite (demonstrată de Ron Aharoni și Eli Berger).
• Conjectura Erdős-Stewart despre ecuația diofantină (demonstrată de Luc [4] ).
• Conjectura Erdős-Lovas despre sistemele delte slabe și puternice (dovedită de Michel Deza ).
• Problema lui Nelson - Erdős - Hadwiger sau problema numărului cromatic al spațiului. Care este numărul minim de culori care pot fi folosite pentru a colora punctele dintr-un spațiu -dimensional astfel încât niciun punct de aceeași culoare să nu fie la o distanță de .

Constante

• Constanta Copeland-Erdős ( 1946 , împreună cu Arthur Copeland a demonstrat normalitatea unui număr ) este un număr irațional care este o înregistrare a numerelor prime în sistemul numeric zecimal în ordinea în partea fracționară după zero: 0,235711131719232931374143… [ … 5] .
• Constanta Erdős-Borwein (Erdős a demonstrat iraționalitatea în 1946 , Peter Borwein a dat o demonstrație alternativă în 1992) este suma reciprocelor numerelor Mersenne .
• Erdős Cardinal Number ( 1958 , cu András Hajnal ).

Inegalități

• Inegalitatea Erdős-Turan .
• Inegalitatea Erdős-Mordell .

Diverse

• Contele Erdős - Diophantus
• Spațiul lui Erdős
• Modelul Erdős-Renyi

Note

1. ↑ Anning, Norman H. & Erdős, Paul (1945), Integral distances , Bulletin of the American Mathematical Society vol . 51 (8): 598–600, doi : 10.1090 ,/S0002-9904-1945-08407-9 > Arhivat 12 august 2007 la Wayback Machine 
2. ↑ Erdős, P. & Gallai, T. (1960), Gráfok előírt fokzámú pontokkal , Matematikai Lapok vol. 11: 264–274 , < http://www.renyi.hu/~p_erdos/1961-05.pdf > Arhivat copie datată 20 ianuarie 2022 la Wayback Machine 
3. ↑ Teoreme de tip Ramsey, Matematică aplicată discretă 25 (1989) 37-52
4. ↑ MR : 2001g:11042
5. ↑ Secvența OEIS A33308 _

Link -uri

• Fan Chung, „Problemele deschise ale lui Paul Erdős în teoria grafurilor”