Modele geometrice în natură

Versiunea actuală a paginii nu a fost încă examinată de colaboratori experimentați și poate diferi semnificativ de versiunea revizuită la 19 iunie 2022; verificările necesită 2 modificări .

Regularitățile geometrice în natură  apar sub formă de forme repetate și combinații ale acestora ( modare ). Ele se manifestă în diferite obiecte și fenomene naturale și, uneori, pot fi descrise folosind modele matematice . Elementele care se repetă în natură iau multe forme [1] și apar în simetrie , copaci , spirale , coturi în râuri , valuri , spumă , modele geometrice , fisuri , dungi etc. [2] . Deja primii filozofi greci antici , cum ar fi Platon , Pitagora și Empedocle , au studiat astfel de modele în încercarea de a explica ordinea în natură. Cu toate acestea, au fost necesare secole pentru a ajunge la o înțelegere modernă a tiparelor aparente de repetiție.

În secolul al XIX-lea, fizicianul belgian Joseph Plateau a studiat suprafețele filmelor de săpun , ceea ce i-a permis să dezvolte conceptul de suprafață minimă . Biologul și artistul german Ernest Haeckel a desenat sute de organisme marine pentru a le demonstra simetria. Biologul scoțian Darcy Thompson a fost pionier în studiul modelelor de creștere la plante și animale, demonstrând că ecuațiile simple ar putea explica creșterea lor spirală. În secolul al XX-lea, matematicianul englez Alan Turing a prezis mecanismele morfogenezei asociate cu apariția modelelor sub formă de dungi, pete și spirale. Biologul maghiar Aristide Lindenmeier și matematicianul franco-american Benoît Mandelbrot au demonstrat că fractalii matematici pot fi folosiți pentru a crea structuri legate de creșterea plantelor.

Matematica , fizica și chimia explică tiparele din natură la diferite niveluri. Tiparele vieții sălbatice sunt explicate prin procesele biologice ale selecției naturale și sexuale . Cercetările privind formarea modelelor în natură utilizează simularea computerizată pentru a reproduce o gamă largă de modele.

Istorie

Primii filozofi greci antici au încercat să descrie și să explice ordinea în natură , anticipând ideile moderne. În scrierile sale despre legile naturii, Platon (circa 427-347 î.Hr.) a scris despre existența universalelor . El a presupus că sunt compuse din forme ideale ( O.C. εἶδος , formă ), iar obiectele fizice nu sunt altceva decât copii imperfecte. Astfel, o floare poate fi aproximativ rotundă, dar nu va fi niciodată un cerc perfect [3] . Pitagora a considerat tiparele din natură, precum și armoniile din muzică, provenite din număr, drept începutul tuturor lucrurilor [4] . Empedocle a anticipat într-o oarecare măsură explicația evolutivă a lui Darwin asupra structurii organismelor [5] .

În 1202, Leonardo Fibonacci (circa 1170-1250) a dezvăluit secvența lui Fibonacci lumii occidentale în Cartea sa Abacus [ 6] . Fibonacci a dat un exemplu biologic (inexistent) al creșterii numerice a unei populații teoretice de iepuri [7] . În 1917, Darcy Thompson (1860-1948) și-a publicat cartea Despre creștere și formă. Descrierea lui a relației dintre filotaxie (aranjamentul frunzelor pe tulpina unei plante) și numerele Fibonacci (relația matematică a modelelor de creștere în spirală la plante) a devenit un clasic. El a arătat că ecuațiile simple pot descrie toate modelele aparent complexe de creștere în spirală a coarnelor de animale și a cochiliilor de moluște [8] .

Fizicianul belgian Joseph Plateau a formulat problema matematică a existenței unei suprafețe minime cu o limită dată, care a fost numită după el. A studiat activ filmele de săpun, a formulat legile Plateau , care descriu structurile formate de pelicule din materiale spumante [9] .

Psihologul german Adolf Zeising a susținut că raportul de aur se observă în aranjarea părților plantelor, a scheletelor de animale și în dispunerea venelor și nervilor acestora, precum și în geometria cristalelor [10] [11] [12] .

Ernest Haeckel (1834-1919) a publicat o carte cu reprezentări detaliate, colorate, ale organismelor marine , în special ale radiolarilor , subliniind simetria acestora pentru a susține teoria sa pseudo-darwiniană a evoluției [13] .

Fotograful american Wilson Bentley (1865-1931) a realizat prima micrografie a unui fulg de nea în 1885 [14] .

În 1952, Alan Turing (1912-1954), cunoscut pentru munca sa în calcul și criptografie , a scris articolul „The Chemical Basis of Morphogenesis”, în care a analizat mecanismele care sunt necesare pentru a crea modele în organismele vii, așadar. -numit proces de morfogeneză [15] . El a prezis fluctuații ale reacțiilor chimice , în special reacția Belousov-Zhabotinsky . Turing a sugerat că mecanismele activator-inhibitor ar putea genera benzi și pete la animale și pot contribui la modelele de tip spirală observate în aranjarea frunzelor plantei (filotaxie) [16] .

În 1968, biologul teoretic maghiar Aristid Lindenmayer (1925–1989) a dezvoltat sistemul L, o gramatică formală care poate fi folosită pentru a modela creșterea plantelor folosind fractali [17] . Sistemele L au un alfabet de caractere , care poate combina caractere folosind reguli generative pentru a construi șiruri de caractere mai lungi și un mecanism de traducere a șirurilor generate în structuri geometrice. În 1975, după secole de dezvoltare lentă a aparatului matematic al regularităților de către Leibniz , Kantor , Koch , Sierpinski și alții, Benoit Mandelbrot a scris o lucrare celebră intitulată Cât de lungă este coasta Marii Britanii? Autoasemănarea statistică și dimensiunea fractală ”, în care gândirea matematică s-a cristalizat în conceptul de fractal [18] .

Motive

Organismele vii precum orhideele , păsările colibri și coada păunului au modele și culori abstracte, frumoase, care sunt dificil de reprodus de către artiști [19] . Frumusețea pe care oamenii o văd în natură are o justificare la diferite niveluri, în special în matematică, care descrie forma fizică a tiparelor, iar în mediul organismelor vii, selecția naturală reglează aici, care determină modul în care se vor dezvolta modelele [20] .

Matematica caută să descopere și să explice regularități abstracte și structuri de tot felul [21] [22] . Modelele vizibile în natură sunt explicate prin teoria haosului , fractali, spirale logaritmice, topologie. De exemplu, sistemele L vă permit să construiți modele convingătoare ale diferitelor modele de creștere a copacilor.

Legile fizicii aplică matematica abstractă în lumea reală, deseori idealizând -o. De exemplu, un cristal este considerat ideal atunci când nu are defecte structurale precum luxații și este complet simetric. Perfecțiunea matematică exactă poate doar aproxima (aproxima) obiecte reale [23] . Modelele vizibile în natură se supun legilor fizice , de exemplu, meandrele sunt descrise de hidrodinamică .

În biologie, selecția naturală poate favoriza dezvoltarea modelelor în organismele vii din mai multe motive, cum ar fi camuflaj [24] și diferite culori de semnal, inclusiv mimetism [25] și simbioză [26] . La plante, forma, culoarea și tipul florii , cum ar fi un crin , se pot schimba pentru a atrage insecte pentru polenizare (unele plante pot fi polenizate de vânt, păsări și lilieci). Albinele europene și alte insecte polenizatoare sunt atrase de florile cu modele de culoare radială și modele de dungi (unele vizibile numai în lumină ultravioletă) care acționează ca un far vizibil de la distanță; sunt atrași și de miros, polen dulce și nectar [27] .

Tipuri de modele

Simetrie

Simetria este comună în natură. În rândul animalelor, simetria bilaterală sau în oglindă este cea mai frecventă , așa cum este cazul frunzelor plantelor și unor flori, cum ar fi orhideea [28] . Plantele prezintă adesea simetrie radială sau rotațională , la fel ca majoritatea florilor și unele animale, cum ar fi anemonele de mare . Pentasimetria se găsește la echinoderme , acest grup include stelele de mare , aricii de mare și crinii de mare [29] .

Printre natura neînsuflețită , fulgii de zăpadă au o simetrie șase ori uimitoare : fiecare dintre ei este unic, forma lor este rezultatul schimbării condițiilor în procesul de cristalizare a fulgilor de zăpadă, cu aproape același model pe fiecare dintre cele șase laturi [30] . În general , cristalele au diferite tipuri de simetrie și aspect : pot fi cubice sau octaedrice, dar cristalele reale nu pot avea pentasimetrie, spre deosebire de cvasicristale [31] . Simetria rotațională apare în natura neînsuflețită la diferite scări, variind de la urma în formă de coroană a unei picături care cade pe suprafața apei [32] până la formele sferice ale inelelor planetei Saturn [33] .

Simetria poate avea diverse cauze și motive. În biologie , se vorbește de simetrie radială atunci când una sau mai multe axe de simetrie trec printr-o ființă tridimensională. Mai mult, animalele simetrice radial pot să nu aibă planuri de simetrie. Astfel, sifonoforul Velella velella are o axă de simetrie de ordinul doi și fără planuri de simetrie [34] . Simetria radială este caracteristică multor cnidari , precum și majorității echinodermelor . Printre acestea se numără și așa-numita pentasimetrie bazată pe cinci planuri de simetrie. La echinoderme, simetria radială este secundară: larvele lor sunt simetrice bilateral, în timp ce la animalele adulte, simetria radială externă este încălcată de prezența unei plăci de madrepor. Echinodermele timpurii erau simetrice în oglindă, deoarece larvele lor sunt încă. Sumrell și Ray susțin că pierderea vechiului tip de simetrie a avut loc atât din motive ecologice, cât și din motive evolutive [35] .

În plus față de simetria radială tipică, există simetrie radială cu două fascicule (două planuri de simetrie, de exemplu, în ctenofori ). Dacă există un singur plan de simetrie, atunci simetria este bilaterală (animalele din grupul Bilateria au o astfel de simetrie ).

La plantele cu flori se găsesc adesea flori cu simetrie radială : 3 planuri de simetrie ( creșon broască ), 4 planuri de simetrie ( Potentilla drepte ), 5 planuri de simetrie ( floră clopot ), 6 planuri de simetrie ( colchicum ). Florile cu simetrie radială se numesc actinomorfe, florile cu simetrie bilaterală se numesc zigomorfe.

La animale, apariția simetriei bilaterale în cursul evoluției este asociată cu târarea de-a lungul substratului (în primul rând de-a lungul fundului rezervorului), în legătură cu care jumătatea dorsală și abdominală, precum și jumătatea dreaptă și stângă a corpului. a apărut [34] , deși organele interne pot fi asimetrice [36] . În general, în rândul animalelor, simetria bilaterală este mai pronunțată în formele activ mobile decât în ​​cele sesile. Simetria bilaterală este caracteristică tuturor animalelor suficient de bine organizate, cu excepția echinodermelor. În alte regnuri ale organismelor vii, simetria bilaterală este caracteristică unui număr mai mic de forme. Printre protiști, este caracteristic diplomonadelor (de exemplu, giardia), unor forme de tripanozomi, bodonide și cochilii ale multor foraminifere. La plante, simetria bilaterală nu este de obicei întregul organism, ci părțile sale individuale - frunze sau flori.

Plante, fractali

Fractalii sunt construcții matematice ciclice  infinit autosimilare cu dimensiunea fractală [18] [37] [38] .

Fractalii sunt infinit auto-similari [18] . Cu toate acestea, repetiția infinită este imposibilă în natură, prin urmare toate modelele fractale sunt doar aproximări (aproximații). De exemplu, frunzele ferigilor și unele umbrele sunt auto-asemănătoare până la nivelul al doilea, al treilea sau al patrulea. Modele de auto-asemănare asemănătoare ferigilor se găsesc și la multe plante ( broccoli , varză romanesco , coroane și frunze de plante, fructe de ananas ), animale ( briozoare , corali , hidroizi , stele de mare, arici de mare). De asemenea, modelele fractale au loc în structura ramificării vaselor de sânge și a bronhiilor la animale și la oameni [39]

Fractalii sistemelor Landenmayer pot modela creșterea copacilor prin modificarea unui număr mic de parametri, inclusiv unghiul de ramificare, distanța dintre noduri sau punctele de ramificare ( lungimea tulpinii ), numărul de ramuri per punct de ramificare [17] .

Structurile asemănătoare fractale sunt larg răspândite în natură și diverse fenomene, cum ar fi nori, descărcări electrice , rețele de râuri , linii de falii geologice , lanțuri muntoase , linii de coastă [40] , colorarea animalelor, fulgi de zăpadă și modele geroase pe geamuri [41] , cristale [42] ] , ramificații ale vaselor de sânge [43] și valurile mării [44] .

Spirale

Spiralele sunt frecvente printre plante și unele animale, în special moluște . De exemplu, la moluștele nautilide, fiecare celulă a cochiliei lor  este o copie aproximativă a următoarei, scalată de o constantă și așezată într-o spirală logaritmică [45] . Ținând cont de înțelegerea modernă a fractalilor, creșterea unei spirale poate fi considerată ca un caz special de auto-asemănare [46] .

La majoritatea gasteropodelor, coaja este răsucită într-o spirală, în timp ce spiralele sunt cel mai adesea în planuri diferite. O astfel de spirală se numește spirală elicoidală. La marea majoritate a speciilor, răsucirea spiralei cochiliei de moluște gasteropode este în sensul acelor de ceasornic , dacă priviți coaja de la capătul ascuțit; în cazuri mai rare, răsucirea cochiliei are loc în sens invers acelor de ceasornic [47] [48] .

Spiralele la plante sunt observate în timpul filotaxiei (aranjarea frunzelor pe o tulpină), precum și aranjarea altor părți [49] , cum ar fi structura mugurilor și a semințelor de flori , de exemplu, într-o floarea soarelui sau structura unei fructe de ananas [50] :337 și hering , precum și într-un con de pin , unde un număr mare de spirale sunt situate în sensul acelor de ceasornic și în sens invers acelor de ceasornic. Aceste mecanisme sunt explicate în moduri diferite - matematică, fizică, chimie, biologie. Fiecare dintre explicații este corectă în sine, dar este necesar să le luăm în considerare pe toate [51] . Spiralele de filotaxis pot fi modelate prin succesiunea Fibonacci 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 etc. (fiecare element este suma celor doi anteriori). De exemplu, când frunzele cresc de-a lungul tulpinii, o tură a spiralei afectează două frunze, deci raportul este de 1/2. La alun , acest raport este de 1/3, la caise  - 2/5, la pere  - 3/8 , în migdale  - 5 /13 [52] . În discul de filotaxis al mușețelului, ca și floarea soarelui, petalele sunt dispuse într- o spirală Fermat cu numerotare Fibonacci, cel puțin când floarea a crescut și toate elementele ei sunt de aceeași dimensiune. Raportul Fibonacci oferă o aproximare a unghiului de aur egal cu 137,508°, datorită căreia se determină curbura spiralei lui Fermat [53] .

Din punctul de vedere al fizicii, spiralele sunt configurații cu energie scăzută [54] care apar spontan prin auto-organizarea proceselor în sisteme dinamice [55] . Din punct de vedere chimic, o spirală poate fi formată printr-un proces de reacție-difuzie care implică atât activarea, cât și inhibarea. Filotaxia este controlată de proteine ​​care controlează concentrația hormonului vegetal auxină , care activează creșterea tulpinii mijlocii , împreună cu alte mecanisme de control al unghiului relativ al mugurelui față de tulpină [56] . Din punct de vedere biologic, frunzele sunt distanțate cât permite selecția naturală, deoarece maximizează accesul la resurse, în special la lumina soarelui, pentru fotosinteză [50] .

Haos, curgere, meandre

În matematică, un sistem dinamic este haotic dacă este foarte sensibil la condițiile inițiale (așa-numitul efect fluture [57] ), care necesită proprietatea matematică a amestecării topologice și a orbitelor periodice dense [58] .

Alături de fractali , teoria haosului este considerată un factor universal care influențează modelele din natură. Există o relație între haos și fractali: atractorii ciudați din sistemele haotice au o dimensiune fractală [59] . Unele automate celulare (seturi simple de reguli matematice care generează modele) prezintă un comportament haotic, în special regula lui Stephen Wolfram [60] .

O stradă vortex  este un model în zig-zag de vârtejuri rotative create prin separarea nestaționară a unui flux de fluid , cel mai frecvent aer sau apă, peste un obiect care obstrucționează [61] . O curgere lină începe să se destrame atunci când dimensiunea obstacolului sau viteza de curgere devine suficient de mare în comparație cu vâscozitatea fluidului.

Meandrul este un tip de ornament geometric sub forma unei linii întrerupte. În natură, meandrele sunt reprezentate în primul rând de meandrele fluviale . Acestea sunt coturi netede în cursul râurilor și al altor cursuri de apă permanente sau temporare care se formează sub influența apei care curge de-a lungul acestor coturi. Pe măsură ce canalul se îndoaie ușor, dimensiunea și curbura fiecărei bucle crește pe măsură ce curentul elicoidal transportă nisip și pietriș de-a lungul râului până în interiorul curbei. În afara acestei bucle, eroziunea se accelerează, rezultând o formare crescută de meandre cu feedback pozitiv puternic [62] . Malul concav (exterior) al meandrei este de obicei mai plat, în timp ce cel convex (interior) este mai abrupt. Tipul proceselor de canal , care constă în dezvoltarea regulată a unui canal de râu cu meandre, se numește șerpuire . Prin aceasta se înțelege nu numai forma exterioară a contururilor planificate ale canalului (vezi meandrul fluviului ), ci un anumit proces, care se rezumă la schimbarea contururilor planificate ale canalului după un anumit model, și anume, sub formă de dezvoltarea meandrelor lin curbate. În același timp, râul își poate deplasa canalul pentru o lungă perioadă de timp, menținând o sinuozitate sinusoidală, sau poate forma bucle bine definite de o mare varietate de forme, completând dezvoltarea lor cu o străpungere a istmului [63] [64 ]. ] [65] .

Valuri, dune

Undele  sunt tulburări care transportă energie în procesul de mișcare. Undele mecanice se propagă prin aer sau apă, făcându-le să oscileze [66] . Valurile vântului  sunt valuri de la suprafața mării care creează modelul haotic caracteristic oricărui corp mare de apă, deși comportamentul lor statistic poate fi prezis de modele [67] . Când valurile din apă sau aer lovesc nisipul, ele creează ondulații. Când vântul bate pe o suprafață nisipoasă, se formează dune , care uneori se transformă în zone uriașe de dune, ca în deșertul Taklamakan . Dunele pot forma o serie de modele, inclusiv semilune, linii foarte lungi, stele, cupole, parabole sau forme longitudinale [68] . O caracteristică a dunelor este capacitatea lor de a se deplasa datorită transferului de nisip peste creastă de către vânt; cu vânturi puternice constante, se produce mișcare. Viteza dunelor poate fi de până la 20 de metri pe an.

Dunele sub formă de dune sau semilunare sunt mobile și slab fixate (sau nefixate) prin acumularea de vegetație de nisip afânat suflat de vânt, se formează două coarne semilunare pe partea sub vânt. În funcție de regimul vântului, acumulările de dune iau diverse forme. De exemplu, există creste de dune întinse de-a lungul vântului dominant sau rezultatul lor, lanțuri de dune transversale față de vânturile reciproc opuse, piramide de dune în locurile de convecție a curenților turbionari etc. Nisipul se umflă din cealaltă parte, ceea ce face un unghi de 15. grade cu linia orizontului, iar nisipul se acumulează pe partea sub vânt, unde poate crește până la un unghi de repaus , aproximativ 35 de grade. Când nisipul care se prăbușește depășește unghiul de înclinare, nisipul începe să cadă , care se caracterizează printr -un comportament neliniar : adăugarea de mici acumulări frecvente de nisip nu duce la nimic, dar adăugarea ulterioară duce brusc la prăbușire [69] . Ignorând această neliniaritate, dunele se comportă ca undele obișnuite [70] .

Bule, spumă

Un balon de săpun este o sferă  - o suprafață cu o suprafață minimă . Aceasta este cea mai mică suprafață posibilă pentru un anumit volum. Cele două bule formează împreună o formă mai complexă: suprafețele exterioare ale ambelor bule sunt sferice; aceste suprafețe sunt conectate printr-o a treia suprafață sferică, care se formează atunci când bula mai mică se umflă ușor în cea mai mare [9] .

Spuma  este o mulțime de bule. În natură, există spume din diferite materiale. Spuma făcută din folii de săpun respectă legile Plateau, conform cărora trei filme de săpun sunt conectate la un unghi de 120 de grade, iar patru fețe sunt conectate la fiecare vârf al unui tetraedru la un unghi de 109,5 grade. Legile Plateaui cer apoi ca filmele să fie netede și continue și, de asemenea, să aibă o curbură medie constantă în fiecare punct. De exemplu, un film poate rămâne aproape plat în medie, curbură într-o direcție (de exemplu, de la stânga la dreapta) și totuși să se curbe în direcția opusă (de exemplu, de sus în jos) [71] [72] . Structurile cu suprafețe minime pot fi folosite ca corturi. Lordul Kelvin a formulat problema ambalării celulelor de același volum în cel mai eficient mod sub formă de spumă în 1887; solutia sa este un fagure cubic cu fete usor curbate , satisfacand legile platoului. Până în 1993, această soluție a rămas cea mai bună, până când Denis Waeren și Robert Falan au propus structura Waer-Fahlen . Ulterior, această structură a fost adaptată pentru peretele exterior al Complexului Național de Înot de la Beijing , construit pentru Jocurile Olimpice de vară din 2008 [73] .

Modelele de spumă se găsesc adesea în lumea celulelor vii : radiolarie , spicule de burete , exoscheletul aricilor de mare [74] [75] . Un schelet radiolarian, Aulonia hexagona , desenat de Haeckel, arată ca o sferă formată în întregime din hexagoane, dar acest lucru este imposibil din punct de vedere matematic. Caracteristica lui Euler spune că pentru orice poliedru convex, numărul de fețe plus numărul de vârfuri este egal cu numărul de muchii plus două. Rezultatul acestei formule este că orice poliedru hexagon închis trebuie să includă exact douăsprezece pentagoane, cum ar fi o minge de fotbal, o cupolă geodezică a lui Fuller sau o moleculă de fuleren . Aceasta poate fi considerată ca o rețea de hexagoane, plată ca o foaie de plasă de sârmă, dar numai fiecare pentagon care este adăugat face ca rețeaua să se îndoaie [76] .

Mozaic

Un mozaic  este un model format prin repetarea elementelor-piesă pe o suprafață plană. Există 17 tipuri de mozaicuri [77] . În timp ce mozaicurile sunt comune în artă și design, plăcile repetate precise sunt mai greu de găsit printre organismele vii. Un exemplu notabil sunt fagurii și celulele din cuiburile de viespi .

Printre animale, învelișurile exterioare de protecție sunt, de asemenea, exemple: solzii peștilor osoși și reptilelor, osificările dermice secundare ale pangolinilor  - toate constau în unități mai mult sau mai puțin exacte care se repetă, deși de fapt dimensiunile lor fluctuează. Printre plante, salak de fructe este un exemplu , la fel ca și florile cocoșului de alun în carouri , care are un model de mozaic de șah petalele sale.

Structurile minerale sunt un bun exemplu de matrice tridimensională care se repetă în mod regulat. Printre sutele de mii de minerale cunoscute, există destul de multe tipuri posibile de aranjare a atomilor într-un cristal , determinate de structura cristalului . De exemplu, există exact 14 rețele Bravais pentru 7 sisteme de zăbrele în spațiul tridimensional [78] .

Un exemplu de mozaic în natură poate servi și ca Drumul Uriașilor  - un monument natural , format din aproximativ 40.000 de coloane bazaltice (mai rar andezitice ) interconectate, formate ca urmare a unei erupții vulcanice antice [79] . Situat în nord-estul Irlandei de Nord , la 3 km nord de orașul Bushmills . Majoritatea coloanelor sunt hexagonale , deși unele au patru, cinci, șapte și opt colțuri. Cu aproximativ 50-60 de milioane de ani în urmă, în timpul perioadei Paleogene , situl Calea Uriașilor a fost supus unei activități vulcanice intense atunci când bazaltul topit a pătruns prin depozite, formând platouri extinse de lavă . Odată cu răcirea rapidă, s-a produs o reducere a volumului substanței (un lucru similar se observă atunci când noroiul se usucă) [80] . Comprimarea orizontală a dus la structura caracteristică a stâlpilor hexagonali [81] [82] .

Fisuri

Fisurile  sunt găuri liniare care se formează în materiale pentru a reduce stresul. Când un material elastic este întins uniform, acesta ajunge în cele din urmă la punctul său de rupere și se rupe brusc în toate direcțiile, creând fisuri. În schimb, atunci când un material inelastic cedează, se formează fisuri, eliberând stresul. În plus, o creștere a tensiunii în aceeași direcție duce la apariția de noi fisuri; presiunea în unghi drept poate crea noi fisuri care se formează la 90 de grade față de cele vechi. Astfel, modelul fisurilor arată dacă materialul este elastic sau nu [83] . În materialele fibroase dure, cum ar fi scoarța de stejar , se formează crăpături pentru a ușura presiunea, dar nu cresc mai mult în timp. Așa cum fiecare tip de lemn are propria sa structură la nivelul celulelor și moleculelor, la fel fiecare copac are propriul model de fisuri [84] .

Pete și dungi

Multe animale au culoarea corpului pătat ( leopard , jaguar , gărgări etc.) sau dungi ( înger regal , tigru , zebră etc.). O astfel de colorare poate fi un caz special de disecție sau colorare perturbatoare. Acesta din urmă este un fel de colorare protectoare a animalelor, caracterizată prin prezența dungilor contrastante și a petelor care perturbă impresia vizuală a contururilor corpului, datorită cărora animalul devine invizibil sau greu de observat pe fundalul mediului [24] ] . Eficacitatea disecției colorării este crescută semnificativ în cazurile în care unele părți ale colorării se potrivesc ca formă și culoare cu fundalul pe care se află animalul. Părți separate ale corpului în acest caz dispar complet vizual, în timp ce contrastul altora, dimpotrivă, se dovedește a fi subliniat. Diferite pete sau dungi, parcă, îi „rup” corpul în secțiuni „independente” separate. Pentru unele animale, o astfel de colorare le permite să se ascundă de inamici (de exemplu, colorarea peștilor care trăiesc printre recifele de corali), iar pentru altele, prădători, le permite să se furișeze pe prada lor neobservate (colorația unui leopard, a unui tigru). , etc.). Acest tip de colorare este adesea o adaptare dezvoltată în timpul co- evoluției ( co- evoluției ) prădătorilor și a pradei lor.

Un alt tip de colorare a animalelor, care se caracterizează prin prezența unor pete și dungi, este o colorație de avertizare [25] , care, așa cum spune, avertizează prădătorii împotriva atacului animalului. În cea mai mare parte, este inerent animalelor necomestibile sau otrăvitoare. Alături de pete și dungi, cele mai comune culori de avertizare sunt roșu, galben și negru [85] . De exemplu, o gărgăriță este mai puțin probabil să fie atacată de păsări dacă are o culoare strălucitoare, contrastantă. O pasăre tânără, văzând un desen de avertizare pe această insectă, poate încerca să o mănânce, dar o va face o singură dată: gărgărița cu gust neplăcut va fi scuipată. Și ulterior pasărea va evita să încerce să mănânce o insectă cu o colorație similară (un exemplu de mimă a lui Muller ). Acumularea de experiență de către prădători cu privire la incomesbilitatea potențialei lor pradă are loc în fiecare generație individuală prin „încercare și eroare” [86] .

Animale precum prădătorul și prada care au moștenit gene care formează cumva spotting supraviețuiesc. Dar în timp ce aceste argumente evolutive și funcționale explică de ce animalele dezvoltă pete, aceste argumente nu explică exact cum se formează aceste modele.

Formarea modelului

Alan Turing [15] , iar apoi biologul matematician James Murray au descris un mecanism care creează spontan modele pete sau dungi - modelul de reacție-difuzie [87] . Astfel de modele au ajuns să fie numite „modele Turing” [88] . Celulele unui organism tânăr conțin gene care pot fi activate prin reacții la nivel chimic - morfogene . Morfogenul duce la creșterea unor structuri specifice, să zicem zonele pigmentate întunecate ale pielii. Dacă morfogenul este prezent peste tot, rezultatul este o pigmentare ca cea a unui leopard negru. Dar dacă este distribuit inegal, rezultatul sunt pete sau dungi. Turing a sugerat că există un control de feedback asupra producției de morfogen în sine. Acest lucru poate duce la fluctuații constante ale volumului morfogenului, în funcție de modul în care acesta se difuzează în organism. Al doilea mecanism este necesar pentru a implementa modelul fluctuațiilor de amplitudine (indiferent dacă apar pete sau dungi): un inhibitor chimic care oprește producția de morfogen și care el însuși difuzează prin corp mai repede decât morfogenul, rezultând un activator-inhibitor. circuit. Reacția Belousov-Zhabotinsky este un exemplu non-biologic al unei astfel de scheme [87] .

Cercetări mai recente au produs modele convingătoare ale diferitelor modele, cum ar fi dungi la zebre, pete la girafe, pete la jaguari și colorarea gărgăriței (diverse modele geometrice de pete și dungi, vezi ilustrații) [89] . Modelele de activare-inhibare ale lui Richard Pram , dezvoltate ca rezultat al lucrării lui Turing, necesită șase variabile pentru a explica spectrul observat a nouă modele de pigmentare de bază, de la cel mai simplu la cel mai complex [90] . Modele mai elaborate imită modelele complexe de pene ale unei păsări din Guineea, Numida meleagris , în care pene individuale au tranziții de culoare. Acestea țin cont de oscilația creată de două semnale inhibitoare, cu interacțiune atât în ​​spațiu, cât și în timp [91] . Primul exemplu de formare a „modelelor Turing” la scara nanometrică descoperită în natură a fost un strat anti-orbire și anti-aderență cu proeminențe miniaturale pe suprafața ochiului unei muște de fructe . Când este creată, retinina acționează ca un activator, iar ceara acționează ca un inhibitor [88] .

Din diverse motive, modelele se pot forma în peisajele cu tufișuri de tigri [92] și păduri de conifere [93] . Dungile de tufiș de tigru se formează pe versanții aridi unde creșterea plantelor este limitată de precipitații. Fiecare fâșie aproximativ orizontală de vegetație colectează efectiv apa de ploaie din zona goală imediat deasupra acesteia [92] . Valurile de pădure de conifere apar în pădurile de pe versanții munților după perturbarea vântului, în timpul regenerării. Când copacii cad, copacii de dedesubt devin mai susceptibili la deteriorare, astfel încât golurile de creștere în conifere tind să se lărgească odată cu vântul. Între timp, pe partea de vânt, copacii tineri cresc sub protecția altor copaci înalți de vânt . Uneori, modelele naturale sunt formate de animale, ca în nord-vestul Statelor Unite și în unele alte regiuni, unde apar după ani de zile în care veverițele de pământ au săpat [94] .

În solurile de permafrost cu un strat superior activ, supuse înghețului și dezghețului anual, solurile structurale pot forma modele, creând cercuri, grile, scări și dungi. Contracția termică provoacă fisuri de contracție; în timpul dezghețului, apa umple aceste fisuri, ele se extind în timpul formării gheții, drept urmare fisurile se extind în pene. Aceste fisuri se pot conecta la poligoane și alte forme [95] .

Vezi și

Note

  1. ↑ Shchekaleva M. A. - Practică bionică Ajutor didactic.
  2. ↑ Stevens, Peter, 1974 , p. 3.
  3. ↑ Balaguer, 2009 .
  4. ↑ Aristotel, 350 î.Hr. e. : „Așa-zișii pitagoreici, care au fost primii care au început matematica, nu numai că au avansat acest subiect, dar s-au saturat cu ea, au crezut că principiile matematicii sunt principiile tuturor lucrurilor”.
  5. ↑ Aristotel relatează pe Empedocle susținând că, „[a]i unde, deci, totul s-a dovedit așa cum s-ar fi întâmplat dacă s-ar întâmpla cu un scop, acolo creaturile au supraviețuit, fiind compuse accidental într-un mod potrivit; dar acolo unde acest lucru nu s-a întâmplat, făpturile au pierit”. The Physics , B8, 198b29 în Kirk, et al., 304).
  6. ↑ Singh, Parmanand. Acharya Hemachandra și (așa-numitele) numere Fibonacci . Matematică. Ed. Siwan, 20(1):28-30, 1986. ISSN 0047-6269
  7. ↑ Knott, Iepurii lui Ron Fibonacci . Universitatea din Surrey Facultatea de Inginerie și Științe Fizice. Consultat la 4 noiembrie 2015. Arhivat din original pe 28 noiembrie 2018.
  8. ↑ Despre D'Arcy Arhivat la 1 iulie 2017 la Wayback Machine . D'Arcy 150. Universitatea din Dundee și Universitatea din St Andrews . Preluat la 16 octombrie 2012.
  9. ↑ 12 Stewart , Ian. 2001. Paginile 108-109.
  10. ↑ Padovan, 2002 , pp. 305-306.
  11. ↑ Padovan, 2002 , pp. 113-122.
  12. ↑ Zeising, 1854 .
  13. ↑ Ball, 2009 , p. 41.
  14. ↑ Hannavy, 2007 , p. 149.
  15. ↑ 1 2 Turing, AM The Chemical Basis of Morphogenesis  // Philosophical Transactions of the Royal Society B  :  journal. - 1952. - Vol. 237 , nr. 641 . - P. 37-72 . - doi : 10.1098/rstb.1952.0012 . - Cod biblic .
  16. ↑ Ball, 2009 , pp. 163.247-250.
  17. ↑ 1 2 Rozenberg, Salomaa, 1980 .
  18. ↑ 1 2 3 Mandelbrot, 1982 .
  19. ↑ Forbes, Peter. Toată frumusețea aceea inutilă . Gardianul. Recenzie: non-ficțiune. 11 februarie 2012.
  20. ↑ Stevens, Peter, 1974 , p. 222.
  21. ↑ Steen, LA . Știința tiparelor . Science , 240: 611-616, 1998. Rezumat la ascd.org Arhivat 26 septembrie 2018 la Wayback Machine
  22. ↑ Devlin, 1997 .
  23. ↑ Tatarkiewicz, Władysław . Perfecțiunea în științe. II. Perfecțiunea în fizică și chimie , Dialectică și umanism, voi. VII, nr. 2 (primăvara anului 1980), p. 139.
  24. ↑ 12 Darwin , 1859 .
  25. ↑ 12 Wickler , 1968 .
  26. ↑ Poulin, R.; Grutter, AS (1996) „ Simbioza de curățare: explicații apropiate și adaptative ”. Bioscience 46(7): 512-517.  (este necesar abonament) Arhivat 30 august 2018 la Wayback Machine
  27. ↑ Koning, Ross. Site-ul de informații despre fiziologia plantelor . Adaptări la polenizare . Ross Koning (1994). Preluat la 2 mai 2012. Arhivat din original la 24 septembrie 2011.
  28. ↑ Stewart, 2001 , pp. 48-49.
  29. ↑ Stewart, 2001 , pp. 64-65.
  30. ↑ Stewart, 2001 , p. 52.
  31. ↑ Stewart, 2001 , pp. 82-84.
  32. ↑ Stewart, 2001 , p. 60.
  33. ↑ Stewart, 2001 , p. 71.
  34. ↑ 1 2 Beklemishev V. N. Fundamentele anatomiei comparate a nevertebratelor. (în 2 volume). T.1. M., „Nauka”, 1964.
  35. ↑ Sumrall, Colin D.; Wray, Gregory A. Ontogenia în înregistrarea fosilelor: diversificarea planurilor corporale și evoluția simetriei „aberante” în echinodermele paleozoice  (engleză)  // Paleobiologie : jurnal. — Societatea Paleontologică, 2007. - ianuarie ( vol. 33 , nr. 1 ). - P. 149-163 . - doi : 10.1666/06053.1 .
  36. ↑ Hickman, Cleveland P. Animal Diversity (link nu este disponibil) . Capitolul 8: Animale bilaterale acelomate 139. McGraw-Hill (2002). Consultat la 25 octombrie 2012. Arhivat din original la 17 mai 2016. 
  37. ↑ Falconer, 2003 .
  38. ↑ Briggs, 1992 , p. 148.
  39. ↑ Hahn, Horst K.; Georg, Manfred; Peitgen, Heinz-Otto. Aspecte fractale ale optimizării constructive vasculare tridimensionale // Fractali în biologie și medicină  (neopr.) / Losa, Gabriele A.; Nonnenmacher, Theo F. - Springer, 2005. - pp. 55-66. >
  40. ↑ Batty, 1985 , p. 31.
  41. ↑ Meyer, 1992 , p. 25.
  42. ↑ Carbone, 2002 , p. 78.
  43. ↑ Hahn, Horst K.; Georg, Manfred; Peitgen, Heinz-Otto. Aspecte fractale ale optimizării constructive vasculare tridimensionale // Fractali în biologie și medicină  (neopr.) / Losa, Gabriele A.; Nonnenmacher, Theo F. - Springer, 2005. - pp. 55-66.
  44. ↑ Addison, 1997 , pp. 44-46.
  45. ↑ Maor, 2009 , p. 135.
  46. ↑ Ball, 2009 , pp. 29-32.
  47. ↑ Viața animală: în 6 volume. — M.: Iluminismul. Ed. prof. N. A. Gladkova, A. V. Mikheeva. 1970
  48. ↑ Natalia Moskovskaya. Scoici ale lumii. Istorie, colecție, artă. Edituri: Aquarium-Print, Harvest, 2007 Hardcover, 256 pagini.
  49. ↑ Spiral Lattices & Parastichy (link indisponibil) . Colegiul Smith. Data accesului: 24 septembrie 2013. Arhivat din original la 26 mai 2010. 
  50. ↑ 1 2 Kappraff, Jay. Creșterea plantelor: un studiu în număr  (neopr.)  // Forma. - 2004. - T. 19 . - S. 335-354 .
  51. ↑ Ball, 2009 , p. 13.
  52. ↑ Coxeter, 1961 , p. 169.
  53. ↑ Prusinkiewicz, 1990 , pp. 101-107.
  54. ↑ Levitov LS Energetic Approach to Phyllotaxis  (Engleză)  // Europhys. Lett. : jurnal. - 1991. - 15 martie ( vol. 14 , nr. 6 ). - P. 533-539 . - doi : 10.1209/0295-5075/14/6/006 . - Cod biblic .  (este necesar abonament)
  55. ↑ Douady, S; Couder, Y. Phyllotaxis as a physical self-organizated growth process  (en engleză)  // Physical Review Letters  : journal. - 1992. - Martie ( vol. 68 , nr. 13 ). - P. 2098-2101 . - doi : 10.1103/PhysRevLett.68.2098 . - Cod . — PMID 10045303 .  (este necesar abonament)
  56. ↑ Ball, 2009 , pp. 163, 249-250.
  57. ↑ Lorenz, Edward N. Deterministic Nonperiodic Flow  //  Journal of the Atmospheric Sciences : jurnal. - 1963. - Martie ( vol. 20 , nr. 2 ). - P. 130-141 . — ISSN 1520-0469 . - doi : 10.1175/1520-0469(1963)020<0130:DNF>2.0.CO;2 . - Cod biblic .
  58. ↑ Elaydi, Sabre N. Discrete Chaos  (nedefinit) . - Chapman & Hall / CRC, 1999. - P. 117.
  59. ↑ Ruelle, 1991 .
  60. ↑ Wolfram, 2002 .
  61. ↑ von Karman, Theodore. Aerodinamica . McGraw-Hill (1963): ISBN 978-0-07-067602-2 . Dover (1994): ISBN 978-0-486-43485-8 .
  62. ↑ Lewalle, Jacques. Separarea fluxului și fluxul secundar: Secțiunea 9.1 // Note de curs în Dinamica fluidelor incompresibile: Fenomenologie, concepte și instrumente analitice  (engleză) . - Syracuse, NY: Syracuse University, 2006. Copie arhivată (link nu este disponibil) . Data accesului: 15 decembrie 2015. Arhivat din original la 29 septembrie 2011.   .
  63. ↑ Makkaveev N.I. Albia râului și eroziunea în bazinul său. — M. : AN SSSR, 1955. — 346 p.
  64. ↑ Kondratiev N. E., Popov I. V., Snishchenko B. F.  Fundamentals of the hydromorphological theory of the channel process. - L . : Gidrometeoizdat, 1982. - 272 p.
  65. ↑ Zamyshlyaev V.I. Despre cauzele șerpuirii râurilor (recenzia autorilor străini) // Întrebări de hidrologie a pământului. - L . : Gidrometeoizdat, 1978. - S. 138-141.
  66. ↑ French, A. P. Vibrations and Waves . Nelson Thornes, 1971.
  67. ↑ Tolman, HL (2008), Practical wind wave modeling , în Mahmood, MF, CBMS Conference Proceedings on Water Waves: Theory and Experiment , Howard University, SUA, 13–18 mai 2008: World Scientific Publ. , < http://polar.ncep.noaa.gov/mmab/papers/tn270/Howard_08.pdf > Arhivat 28 octombrie 2020 la Wayback Machine 
  68. ↑ Tipuri de dune . USGS (29 octombrie 1997). Preluat la 2 mai 2012. Arhivat din original la 14 martie 2012.
  69. ↑ Strahler, A. & Archibold, OW Physical Geography: Science and Systems of the Human Environment . John Wiley, ediția a 4-a 2008. Pagina 442.
  70. ↑ Schwämmle, V.; Herrman, HJ Comportamentul valului solitar al dunelor de nisip   // Natura . - 2003. - Vol. 426 , nr. Dec. 11 . - P. 619-620 Rezumat . - doi : 10.1038/426619a . — Cod . — PMID 14668849 .  (este necesar abonament)
  71. ↑ Ball, 2009 , p. 68.
  72. ↑ Frederick J. Almgren, Jr. și Jean E. Taylor , The geometry of soap films and soap bubbles , Scientific American, voi. 235, pp. 82-93, iulie 1976.
  73. ↑ Ball, 2009 , pp. 73-76.
  74. ↑ Ball, 2009 , pp. 96-101.
  75. ↑ Brodie, Christina. Geometrie și model în natură 3: găurile în testele radiolariene și diatomeei . Microscopy-UK (februarie 2005). Data accesului: 28 mai 2012. Arhivat din original pe 24 decembrie 2012.
  76. ↑ Ball, 2009 , pp. 51-54.
  77. ^ Armstrong, 1988 .
  78. ↑ Hook, Hall, 2010 .
  79. ↑ Giant's Causeway și Causeway Coast . Centrul Patrimoniului Mondial UNESCO. Preluat la 23 ianuarie 2016. Arhivat din original la 11 iulie 2017.
  80. ↑ Universitatea din Toronto (2008, 25 decembrie). Misterul formațiunilor de coloane hexagonale . Data accesului: 23 ianuarie 2016. Arhivat din original pe 26 ianuarie 2016.
  81. ↑ Perkins S. Misterul rezolvat: Cum au primit aceste roci ciudata formă hexagonală // Știință. - 9 octombrie 2015. - doi : 10.1126/science.aad4699 .
  82. ↑ Laurent Geoffroy, Françoise Bergerat, Jacques Angelier. Tectonismul fragil în relație cu evoluția paleogenă a domeniului Atlantic Thulean/NE: un studiu în Ulster   : jurnal . Arhivat din original pe 13 august 2011.
  83. ↑ Stevens, Peter, 1974 , p. 207.
  84. ↑ Stevens, Peter, 1974 , p. 208.
  85. ↑ Dicţionar enciclopedic biologic. Ch. ed. M. S. Gilyarov; Redacții: A. A. Babaev, G. G. Vinberg, G. A. Zavarzin și alții - ed. a II-a, corectată. — M.: Sov. Enciclopedie, 1986
  86. ↑ Smith, S. M. (1975). „Recunoașterea înnăscută a modelului șarpelui coral de către un posibil prădător aviar”. Science 187 (4178): 759-760. Cod biblic:1975Sci...187..759S. doi:10.1126/science.187.4178.759. PMID 17795249 .
  87. ↑ 12 Ball , 2009 , pp. 159-167.
  88. ↑ 1 2 Acoperire antireflex de proteine ​​și ceară // Știință și viață . - 2021. - Nr. 1 . - S. 42-43 .
  89. ↑ Ball, 2009 , pp. 168-180.
  90. ↑ Rothenburg, 2011 , pp. 93-95.
  91. ↑ Prum, 2002 , pp. 781-792.
  92. ↑ 1 2 Tongway, DJ; Valentin, C.; Seghieri, J. Modelarea vegetației în bandă în medii aride și semiaride  (engleză) . — New York: Springer-Verlag , 2001.
  93. ↑ 1 2 D'Avanzo, C. Fir Waves: Regeneration in New England Conifer Forests . TIEE (22 februarie 2004). Data accesului: 26 mai 2012. Arhivat din original la 1 noiembrie 2012.
  94. ↑ Morelle, Rebecca „Digital gophers” rezolvă misterul movilei Mima . Stirile BBC. Consultat la 9 decembrie 2013. Arhivat din original la 30 decembrie 2014.
  95. ↑ Permafrost: Patterned Ground (link indisponibil) . Corpul Inginerilor Armatei SUA. Data accesului: 17 februarie 2015. Arhivat din original pe 7 martie 2015. 

Literatură

Lectură recomandată

Autorii-„pionierii”

Cărți de bază

Legile naturii (ca artă)

Link -uri