Legea semicirculară a lui Wigner

distribuție semicirculară
Probabilitate densitate
funcția de distribuție
Opțiuni	$R>0$ raza ( numar pozitiv real )
Purtător	$x\in [-R;+R]$
Probabilitate densitate	${\frac {2}{\pi R^{2}}}\,{\sqrt {R^{2}-x^{2}}}$
funcția de distribuție	${\frac {1}{2}}+{\frac {x{\sqrt {R^{2}-x^{2}}}}{\pi R^{2}}}+{\ frac {\arcsin \!\left({\frac {x}{R}}\right)}{\pi }}$ pentru $-R\leq x\leq R$
Valorea estimata	$0$
Median	$0$
Modă	$0$
Dispersia	${\frac {R^{2}}{4}}$
Coeficient de asimetrie	$0$
Coeficientul de kurtoză	$-unu$
Entropia diferenţială	$\ln(\pi R)-{\frac {1}{2)}$
Funcția generatoare a momentelor	$2\,{\frac {I_{1}(R\,t)}{R\,t))$
functie caracteristica	$2\,{\frac {J_{1}(R\,t)}{R\,t))$

Legea (sau distribuția ) semicirculară a lui Wigner - numită după fizicianul Eugene Wigner, o distribuție de probabilitate absolut continuă pe o linie dreaptă, a cărei densitate grafică se obține după normalizare dintr-un semicerc construit pe segmentul [-R, R] ca diametru. (astfel, de fapt, densitatea graficului se dovedește a fi o semielipsă):

\rho (x)={\frac {2}{\pi R^{2}}}{\sqrt {R^{2}-x^{2}}},

dacă și altfel. $x\în [-R,R]$ $\rho (x)=0$

Această distribuție a fost propusă de Wigner în 1955 în legătură cu cercetările sale în mecanica cuantică , ca distribuție limită a valorilor proprii pentru o matrice hermitiană aleatorie mare.

Literatură

Weisstein, Legea semicercului a lui Eric W. Wigner (engleză) pe site-ul web Wolfram MathWorld .
Wigner E. Vectori caracteristici ai matricelor mărginite cu dimensiuni infinite. Ann. de Matematică. , 62 (1955), 548-564.
Wigner E. Despre distribuția rădăcinilor anumitor matrici simetrice. Ann. de Matematică. , 67 (1958), 325-328.
Ya. G. Sinai, A. B. Soshnikov, „O rafinare a legii Wigner semicirculare într-o vecinătate a marginii spectrului pentru matrice simetrică aleatorie”, Funct. analiză și aplicațiile acesteia. 32 :2 (1998) , 56-79

Distribuții de probabilitate
Discret	Bernoulli Binom Geometric hipergeometrică Logaritmic Binom negativ Poisson Uniformă discretă Multinom
Absolut continuu	Beta Weibulla Gamma- hiperexponenţială Gompertz Kolmogorov Cauchy Laplace lognormal Normal (Gauss) Logistică Nakagami Pareto Pearson semicircular uniformă continuă Orez Rayleigh Student Tracey - Vidoma Pescar Chi-pătrat Exponenţial Varianta-gama Normal multivariat copulă