5-simple obișnuit

Hexatheron (obișnuit 5-simplex)

Tip de	Politop obișnuit cu cinci dimensiuni
Simbolul Schläfli	{3,3,3,3}
Diagrama Coxeter-Dynkin
celule 4-dimensionale	6
celule	cincisprezece
chipuri	douăzeci
coaste	cincisprezece
Vârfurile	6
Figura de vârf	5 celule
Politop dublu	El este

Un 5-simplex obișnuit , sau un hexatheron regulat , sau doar un hexatheron [1] este un corp geometric cu cinci dimensiuni , un politop regulat, delimitat de șase fețe cu cinci celule . Este o versiune în cinci dimensiuni a simplexului obișnuit .

Constă din 6 fețe cu cinci celule 4-dimensionale , 15 celule tetraedrice regulate , 20 de fețe triunghiulare regulate, 15 muchii și 6 vârfuri. Una dintre numeroasele proiecții ale unui 5-simplex obișnuit pe plan este un hexagon cu o hexagramă înscrisă în el. Unghiul diedric al hexateronei este arccos(0,2) , adică aproximativ 78,46°.

Într-un sistem de coordonate dreptunghiular

Un hexatheron poate fi obținut dintr-o celulă de cinci celule prin adăugarea unui al șaselea vârf echidistant de toate celelalte vârfuri ale celei de cinci celule inițiale. Hexatheronul poate fi plasat în sistemul de coordonate carteziene după cum urmează (lungimea muchiei corpului este de 2):

\left({\sqrt {1/15)),\ {\sqrt {1/10}),\ {\sqrt {1/6)),\ {\sqrt {1/3)),\ \pm 1\dreapta)

\left({\sqrt {1/15)),\ {\sqrt {1/10}),\ {\sqrt {1/6)),\ -2{\sqrt {1/3)} ,\ 0\dreapta)

\left({\sqrt {1/15)),\ {\sqrt {1/10}),\ -{\sqrt {3/2)),\ 0,\ ​​​​0\right)

\left({\sqrt {1/15)),\ -2{\sqrt {2/5)),\ 0,\ ​​​​0,\ ​​0\right)

\left(-{\sqrt {5/3)),\ 0,\ ​​​​0,\ ​​0,\ ​​0\right)

Note

↑ Jonathan Bowers. Polytera uniformă și alte forme cinci dimensionale. . Preluat la 22 octombrie 2016. Arhivat din original la 18 septembrie 2020. (nedefinit)

Literatură

Alexandrov P. S. Topologie combinatorie, M. - L., 1947

Politopuri de bază convexe regulate și omogene în dimensiunile 2–10
Familie	A n	B n	I₂(p) / D n	E₆ / E₇ / E₈ / F₄ / G₂	H₄
poligon regulat	triunghi dreptunghic	Pătrat	P-gon obișnuit	Hexagon obișnuit	pentagon obișnuit
Poliedru uniform	tetraedru regulat	Octaedru regulat • Cub	jumătate cub		Dodecaedru regulat • Icosaedru regulat
Multicelulă uniformă	Cinci celule	16 celule • Tesseract	Semiteseract	24 de celule	120 de celule • 600 de celule
5-politop omogen	5-simple obișnuit	5-ortoplex • 5-hipercub	5-semihipercub
6-politop omogen	6-simple obișnuit	6-ortoplex • 6-hipercub	6-semihipercub	1 22 • 2 21
7-politop omogen	7-simple obișnuit	7-ortoplex • 7-hipercub	7-semihipercub	1 32 • 2 31 • 3 21
8-politop omogen	8-simple obișnuit	8-ortoplex • 8-hipercub	8-semi-hipercub	1 42 • 2 41 • 4 21
9-politop omogen	9-simple obișnuit	9-ortoplex • 9-hipercub	9-semihipercub
10-politop omogen	10 simplex obișnuit	10-ortoplex • 10-hipercub	10-jumătate-hipercub
Uniform n - politop	Regular n - simplex	n - ortoplex • n - hipercub	n - semi-hipercub	1 k2 • 2 k1 • k 21	n - poliedru pentagonal
Subiecte: Familii de politopuri • Politopuri obișnuite • Lista politopilor obișnuiți și compușii acestora