Mozaic pătrat snub

Mozaic pătrat snub
Tip de Placare semi-regulată
Configurarea
feței
3.3.4.3.4
Simbolul
Schläfli		 s{4,4}
sr{4,4} sau
Simbolul Wythoff | 4 4 2
Diagramele
Coxeter-Dynkin		 CDel node h.pngCDel 4.pngCDel node h.pngCDel 4.pngCDel node.png
CDel node h.pngCDel 4.pngCDel node h.pngCDel 4.pngCDel node h.pngsauCDel node h.pngCDel split1-44.pngCDel noduri hh.png
Simetrie p4g , [4 + ,4], (4*2)
Simetria
rotațională		 p4 , [4,4] + , (442)

Placare dublă		 Mozaic pentagonal din Cairo
Proprietăți varf tranzitiv

O placă pătrată snub  este o plăci semiregulată a planului . Trei triunghiuri și două pătrate converg la fiecare vârf. Simbolul Schläfli al placajului este s{4,4}.

Conway a numit acest tiling snub quadrille (snub quadrille), deoarece placarea este construită prin aplicarea operației de snub (tăierea colțului) la o țiglare pătrată (în termenii lui Conway, quadrila ).

În plan sunt 3 plăci regulate și 8 semi-regulate.

Colorații uniforme

Există 2 culori uniforme diferite plăcilor pătrate snub. Culorile feței după indici de culoare în jurul vârfului (3.3.4.3.4), 11212), 11213.

Colorare
11212
11213
Simetrie 4*2, [4 + ,4], (p4g) 442, [4,4] + , (p4)
Simbolul Schläfli s{4,4} sr{4,4}
Simbolul Wythoff   | 4 4 2
Diagramele
Coxeter-Dynkin 		CDel node h.pngCDel 4.pngCDel node h.pngCDel 4.pngCDel node.png CDel node h.pngCDel 4.pngCDel node h.pngCDel 4.pngCDel node h.png

Cercuri de ambalare

Tigla pătrată snub poate fi folosită pentru a împacheta cercuri , plasând cercuri de același diametru centrate la vârfurile pătratelor. Fiecare cerc atinge alte cinci cercuri de ambalare ( număr de contact ) [1] .

Construcția lui Wythoff

O placă pătrată snub poate fi construită prin aplicarea unei operații de tăiere a colțului unei plăci pătrate sau prin trunchierea parțială a unei plăci pătrate trunchiate .

Trunchierea parțială elimină fiecare alt vârf, creând fețe triunghiulare în locul vârfurilor eliminate și reduce numărul de laturi ale fețelor la jumătate. În acest caz, începând cu un pătrat trunchiat cu două octogoane și un pătrat pentru fiecare vârf, trunchierea parțială transformă fețele octogonale în pătrate, iar fețele pătrate degenerează în muchii, rezultând 2 triunghiuri suplimentare în locul vârfurilor trunchiate din jurul pătrat original. Dacă placarea originală constă din fețe regulate, triunghiurile nou formate vor fi isoscele . Dacă începeți cu octogoane care alternează laturile lungi și scurte, obțineți o placare snub cu fețe triunghiulare echilaterale.

Exemplu:


Octogoane regulate parțial trunchiate 		→
( trunchiere parțială )
Triunghiuri isoscele (mozaic neomogen)

Octogoane neregulate trunchiate parțial 		→
( trunchiere parțială )
Triunghiuri echilaterale

Mozaicuri înrudite

Această placă este legată de plăcile triunghiulare alungite , care au și trei triunghiuri și două pătrate pe vârf, dar ordinea acestor elemente în figura vârfului este diferită. Tigla pătrată snub poate fi considerată legată de această gresie pătrată tricoloră , în care pătratele roșii și galbene sunt rotite (în mărime crescând), iar pătratele albastre sunt curbate în romburi și apoi împărțite în două triunghiuri.

Poliedre și plăci înrudite

O placă pătrată snub este similară cu o placă triunghiulară alungită cu configurația de vârf 3.3.3.4.4 și două plăci duale omogene 2 și două plăci duale omogene 3 care amestecă două tipuri de pentagoane [2] [3] :


3.3.3.4.4
3.3.4.3.4

Tigla pătrată snub este a treia dintr-o secvență de poliedre trunchiate de vârfuri și plăci cu noduri figura 3.3.4.3. n .

Plasarea pătrată snub este a treia dintr-o secvență de poliedre trunchiate de vârfuri și 3,3 plăci de vârfuri . n .3. n .

Vezi și

Note

  1. ↑ Critchlow, 1987 , p. 74-75.
  2. ↑ Chavey, 1989 , p. 147-165.
  3. ↑ Placuri uniforme. Steven Dutch, Științe naturale și aplicate, Universitatea din Wisconsin - Green Bay (link inaccesibil) . Data accesului: 20 decembrie 2017. Arhivat din original la 9 septembrie 2006. 

Literatură

Link -uri

 mozaicuri geometrice
Periodic
Aperiodic
Alte
Prin configurarea vârfurilor
Sferic
Corect
semi
-corect
hiperbolic
_
  • 3 2 .4.3.5
  • 3 2 .4.3.6
  • 3 2 .4.3.7
  • 3 2 .4.3.8
  • 3 2 .4.3.∞
  • 3 2 .5.3.5
  • 3 2 .5.3.6
  • 3 2 .6.3.6
  • 3 2 .6.3.8
  • 3 2 .7.3.7
  • 3 2 .8.3.8
  • 3 3 .4.3.4
  • 3 2 .∞.3.∞
  • 3 4 .7
  • 3 4 .8
  • 3 4 .∞
  • 3 5 .4
  • 3 7
  • 3 8
  • 3∞ _
  • (3.4) 3
  • (3.4) 4
  • 3.4.6 2.4 _
  • 3.4.7.4
  • 3.4.8.4
  • 3.4.∞.4
  • 3.6.4.6
  • (3,7) 2
  • (3,8) 2
  • 3.14 2
  • 3.16 2
  • (3.∞) 2
  • 3.∞ 2
  • 4 2 .5.4
  • 4 2 .6.4
  • 4 2 .7.4
  • 4 2 .8.4
  • 4 2 .∞.4
  • 4 5
  • 4 6
  • 4 7
  • 4 8
  • 4∞ _
  • (4,5) 2
  • (4,6) 2
  • 4.6.12
  • 4.6.14
  • V4.6.14
  • 4.6.16
  • V4.6.16
  • 4.6.∞
  • (4,7) 2
  • (4,8) 2
  • 4.8.10
  • V4.8.10
  • 4.8.12
  • 4.8.14
  • 4.8.16
  • 4.8.∞
  • 4.10 2
  • 4.10.12
  • 4.12 2
  • 4.12.16
  • 4.14 2
  • 4.16 2
  • 4.∞ 2
  • (4.∞) 2
  • 5 4
  • 5 5
  • 5 6
  • 5∞ _
  • 5.4.6.4
  • (5.6) 2
  • 5,8 2
  • 5.10 2
  • 5.12 2
  • (5.∞) 2
  • 6 4
  • 6 5
  • 6 6
  • 6 8
  • 6.4.8.4
  • (6,8) 2
  • 6,8 2
  • 6.10 2
  • 6.12 2
  • 6.16 2
  • 7 3
  • 74 _
  • 7 7
  • 7.6 2
  • 7,8 2
  • 7.14 2
  • 8 3
  • 8 4
  • 8 6
  • 8 8
  • 8 12
  • 8.6 2
  • 8.16 2
  • ∞ 3
  • ∞ 4
  • ∞ 5
  • ∞∞ _
  • ∞.6 2
  • ∞.8 2