Un grup topologic ( grup continuu ) este [1] un grup care este tot un spațiu topologic , iar înmulțirea elementelor grupului G × G → G și operația de luare a elementului invers G → G sunt continue în topologia utilizată. .
Din definiția de mai sus rezultă direct că operațiile de deplasare la stânga și la dreapta, precum și operația de conjugare, notate în mod tradițional cu literele l , r , a și definite prin egalități
l g ( h ) = gh , r g ( h ) = h g , a g ( h ) = ghg −1 ,sunt homeomorfisme ale spațiului G asupra lui însuși.
Un izomorfism al unui grup topologic G pe un grup topologic H este [2] o mapare bijectivă a grupului G pe H , care este atât un izomorfism al structurii de grup din G pe structura de grup din H , cât și un homeomorfism al lui G pe H. .
Noţiunea de grup topologic generalizează noţiunea de grup Lie ; acesta din urmă necesită ca operațiile de înmulțire a elementelor și de luare a elementului invers să fie nu numai continue, ci și analitice sau holomorfe (în acest caz, nu se introduce doar topologia pe grup, ci și structura unei varietăți analitice sau complexe) .
| Teoria grupurilor | |
|---|---|
| Noțiuni de bază | |
| Proprietăți algebrice | |
| grupuri finite |
|
| Grupuri topologice | |
| Algoritmi pe grupuri | |