Constanta Meissel-Mertens
Constanta Meissel-Mertens este o constantă matematică în teoria numerelor , definită ca limita diferenței dintre seria armonică , însumabilă numai asupra numerelor prime , și logaritmul natural al logaritmului natural:
![{\displaystyle M=\lim _{n\rightarrow \infty }\left(\sum _{p\leq n}{\frac {1}{p}}-\ln(\ln n)\right)=\ gamma +\sum _{p}\left[\ln \!\left(1-{\frac {1}{p}}\right)+{\frac {1}{p}}\right].}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c0284c04584369156c34bad21ea0010f128f8696)
Aici γ este constanta Euler-Mascheroni , care are o definiție similară pentru suma tuturor numerelor întregi (nu doar numere prime).
Constanta este numită după Ernst Meissel și Franz Mertens. Este denumită și constanta Mertens , constanta Kronecker , constanta Hadamard - Vallée-Poussin sau constanta primă reciprocă .
Valoarea lui M este de aproximativ
M ≈ 0,2614972128476427837554268386086958590516… ( secvența OEIS A077761 ).A doua teoremă a lui Mertens stabilește că limita există.
Faptul că există doi logaritmi (logaritmul logaritmului) în limita constantei Meissel-Mertens poate fi văzut ca o consecință a combinației dintre teorema numerelor prime și limita constantei Euler-Mascheroni.
În cultura populară
Constanta Meissel-Mertens a fost folosită de Google pentru a licita la licitația de brevet Nortel . Google a trimis trei oferte bazate pe constante matematice - 1.902.160.540 USD ( constanta lui Brun ), 2.614.972.128 USD (constanta Meissel-Mertens) și 3.14159 miliarde USD ( π ) [1] .
Vezi și
- Divergența sumei reciprocelor numerelor prime
- Funcție Zeta simplă
Note
Literatură
Reuters. Ofertele ciudate ale Google pentru brevetele Nortel // FinancialPost.com . - 2011. - 5 iulie.
Link -uri
- Weisstein, Eric W. Mertens Constant (engleză) pe site-ul Wolfram MathWorld .
- Pe restul dintr-o serie de Mertens (fișier postscript)