E₈ (matematică)

$E_8$ este cel mai mare grup special de Minciuni simple . a fost descoperit de Wilhelm Killing în 1888-1890, iar denumirea sa modernă provine din clasificarea algebrelor simple Lie , care a fost introdusă de Elie Cartan și Wilhelm Killing . Clasificarea distinge patru familii infinite de algebre simple Lie , notate , , , , și cinci cazuri speciale, notate E 6 , E 7 , E 8 , F 4 și G 2 . $E_8$ $Un}$ $B_{n}$ $C_{n}$ $D_{n}$

Descriere

$E_8$ are rangul 8 și dimensiunea 248 (ca varietate ). Vectorii sistemului radicular sunt definiți în opt dimensiuni.

Schema lui Dynkin

Schema Dynkin pentru E 8 are forma

Această schemă descrie pe scurt structura sistemului radicular. Fiecare nod de schemă este o rădăcină simplă. O linie care leagă două rădăcini simple înseamnă că acestea sunt la un unghi de 120° una față de cealaltă. Două rădăcini simple care nu sunt legate printr-o linie sunt ortogonale.

Matricea Cartan

Matricea Cartan a unui sistem radicular de ordinul r este o matrice ale cărei elemente sunt determinate de rădăcini simple după cum urmează: $r\ ori r$

A_{{ij))=2{\frac {(\alpha _{i},\alpha _{j})}{(\alpha _{i},\alpha _{i)))))

unde este produsul scalar euclidian și sunt rădăcini simple. Elementele matricei nu depind de alegerea rădăcinilor simple (până la comandă). $(\cdot, \cdot)$ $\alpha_i$

Matricea Cartan pentru E 8 are forma

\left[{\begin{smallmatrix}2&-1&0&0&0&0&0&0\\-1&2&-1&0&0&0&0&0\\0&-1&2&-1&0&0&0&-1\\0&0&-1&2&-1&0&0&0&-1&0&0&0&0&0&0&0&0&0&-1&0&0&0&-1\\0&0&-1&2&-1&0&0&0\\0&0&0&0&0&0&0&0&0&0& 1&2&0\\0&0&-1&0&0&0&0&2\end{smallmatrix}}\right]

Determinantul acestei matrice este 1.

Vezi și

Link -uri

„Ei bine, un rezultat foarte mare” , Computerra , Galaktion Andreev, 11 aprilie 2007
„Teoreticienii pătrund în spațiul cu 248 de dimensiuni” , Cnews , 20 martie 2007

Grupuri excepționale de minciuni simple
G₂ F₄ E₆ E₇ E₈

Teoria grupurilor
Noțiuni de bază	Subgrup Subgrup normal Grup de factori Muncă direct semidirectă gratuit
Proprietăți algebrice	grup comutativ Grup ciclic grup ordonat Transformați grupul Grup solubil Lema lui Schreier teorema lui Lagrange teoremele lui Sylow Clasificarea grupurilor finite simple
grupuri finite	Grupa ciclică finită C n Grupul simetric S n Grupul diedric D n Grupa alternativă A n Grupul Cvadruplu Klein grupurile Mathieu M11 _ M12 _ M22 _ M23 _ M24 _ grupuri Conway Co 1 Co2 _ Co3 _ grupuri Janko J1 _ J2 _ J3 _ J4 _ Grupuri de pescari F22 _ F 23 F24 _ Monstru (M)
Grupuri topologice	Grupuri de minciuni Grupul ortogonal O(n) Grup ortogonal special SO(n) Grupa unitară U(n) Grup unitar special SU(n) Grupa simplectică Sp(n) Simplu excepțional grupul Lorentz grupul Poincaré
Algoritmi pe grupuri	Schreier - Sims Todd - Coxeter transformata Fourier