Grupul Rudvalis

Grupul Rudvalis Ru este un grup sporadic simplu de ordine

Istorie

Ru este unul dintre cele 26 de grupuri sporadice, a fost găsit de Arunas Rudvalis [1] [2] și construit de Conway și Wales [3] . Multiplicatorul său Schur este de ordinul 2, iar grupul său de automorfism exterior este trivial.

În 1982, R.L. Griss a arătat că Ru nu poate fi un subfactor al unui monstru [4] . Astfel, ei sunt unul dintre cele 6 grupuri sporadice numite paria.

Proprietăți

Grupul Rudvalis acționează ca un grup de permutare de rang 3 pe 4060 de puncte cu un stabilizator de un punct, grupul Pu 2 F 4 (2), grupul de automorfisme ale grupului de țâțe . Această reprezentare implică un grafic puternic regulat în care fiecare vârf are 2304 vecini și 1755 nevecini. Două vârfuri adiacente au 1328 de vecini comuni, două vârfuri neadiacente au 1208 de vecini comuni [5] .

Capacul său dublu acționează asupra unei rețele de 28 de dimensiuni peste numere întregi gaussiene . Rețeaua are 4×4060 vectori minimi. Dacă vectorii minimi sunt identificați atunci când unul diferă cu un factor de 1, i , –1 sau – i de celălalt, atunci 4060 de clase de echivalență pot fi identificate cu puncte de permutare de rang 3. Reducerea modulului acestei rețele prin idealul principal

dă acţiunea grupului Rudvalis asupra unui spaţiu vectorial cu 28 de dimensiuni peste un câmp cu 2 elemente. Duncan (2006) a folosit o rețea cu 28 de dimensiuni pentru a construi o algebră de operatori de vârf care acționează pe o acoperire dublă.

Parrott [6] a descris grupul Rudvalis ca un centralizator al involuției centrale . Aschbacher și Smith [7] au dat o altă descriere a grupului Rudvalis ca unul dintre grupurile cvasisubțiri .

Subgrupuri maxime

Wilson [8] a găsit 15 clase de subgrupuri maxime Ru :

• 2 F 4 (2) = 2 F 4 (2)'.2
• 2 6 .U 3 (3).2
• (2 2 × Sz(8)):3
• 2 3+8 :L 3 (2)
• U3 ( 5 ):2
• 2 1+4+6 .S 5
• PSL 2 (25).2 2
• A 8
• PSL 2 (29)
• 5 2 :4.S 5
• 3.A6.22 _ _ _
• 5 1+2 :[2 5 ]
• L2 (13): 2
• A6.22 _ _ _
• 5:4× A5

Note

1. ↑ Rudvalis, 1973 .
2. ↑ Rudvalis, 1984 .
3. ↑ Conway, Țara Galilor, 1973 .
4. ↑ Griess, 1982 .
5. ↑ Griess, 1998 , p. 125.
6. ↑ Parrott, 1976 .
7. ^ Aschbacher , Smith, 2004 .
8. ↑ Wilson, 1984 .

Literatură

• Michael Aschbacher, Stephen D. Smith. Clasificarea grupurilor cvasisubțiri. I Structura grupurilor K puternic cuasitine . - Providence, RI: Societatea Americană de Matematică , 2004. - V. 111. - (Mathematical Surveys and Monografii). - ISBN 978-0-8218-3410-7 .
• Conway JH, Wales DB Construcția grupului simplu Rudvalis de ordin 145926144000 // Journal of Algebra. - 1973. - T. 27 , nr. 3 . — S. 538–548 . - doi : 10.1016/0021-8693(73)90063-X .
• John F. Duncan. Moonshine pentru grupul sporadic al lui Rudvalis . — 2008.
• Griess RL The Friendly Giant  // Inventiones Mathematicae. - 1982. - T. 69 , nr. 1 . — S. 1–102 . - doi : 10.1007/BF01389186 .
• Griess RL Douăsprezece grupuri sporadice. — Springer-Verlag, 1998.
• David Parrott. O caracterizare a grupului simplu Rudvalis // Proceedings of the London Mathematical Society. - 1976. - T. 32 , nr. 1 . — S. 25–51 . — ISSN 0024-6115 . - doi : 10.1112/plms/s3-32.1.25 .
• Rudvalis A. Un nou grup simplu de ordin 2 14 3 3 5 3 7 13 29. - Notices of the American Mathematical Society, 1973. - Vol. 20 . — S. A–95 .
• Rudvalis A. Un grup simplu de rang 3 de ordinul 2¹⁴3³5³7.13.29. I  // Journal of Algebra . - 1984. - T. 86 , nr. 1 . — S. 181–218 . — ISSN 0021-8693 . - doi : 10.1016/0021-8693(84)90063-2 .
• Rudvalis A. Un grup simplu de rang 3 G de ordinul 2¹⁴3³5³7.13.29. II. Caracterele lui G și Ĝ  // Journal of Algebra . - 1984. - T. 86 , nr. 1 . — S. 219–258 . — ISSN 0021-8693 . - doi : 10.1016/0021-8693(84)90064-4 .
• Robert A. Wilson. Geometria și subgrupurile maxime ale grupurilor simple ale lui A. Rudvalis și J. Tits // Proceedings of the London Mathematical Society. - 1984. - T. 48 , nr. 3 . — S. 533–563 . — ISSN 0024-6115 . - doi : 10.1112/plms/s3-48.3.533 .

Link -uri

• MathWorld: Rudvalis Group Arhivat 20 aprilie 2018 la Wayback Machine
• Atlasul reprezentărilor grupurilor finite: grupul Rudvalis Arhivat 26 octombrie 2008 la Wayback Machine