Grupul Tits J 2 , numit după Jacques Tits , este un grup finit simplu de ordinul 2 11 • 3 3 • 5 2 • 13 = 17971200 ≈ 2⋅10 7 .
Grupul este uneori considerat al 27-lea grup sporadic .
Grupurile Ree 2 F 4 (2 2 n +1 ) au fost construite de Rimhak Ree [1] . El a arătat că aceste grupuri sunt simple dacă n ≥ 1. Primul termen al acestei secvențe 2 F 4 (2) nu este simplu. Grupul a fost studiat de Jacques Tits [2] și a arătat că este aproape simplu , comutatorul său 2 F 4 (2)′ cu indicele 2 este un alt grup simplu, care se numește acum „grupul de țâțe”. Grupul 2 F 4 (2) este un grup de tip Lie și are o pereche (B, N) , dar grupul Tits în sine nu are o pereche (B, N) . Deoarece grupul de țâțe nu este strict un grup de tip Lie, uneori este considerat al 27-lea grup sporadic [3]
Multiplicatorul Schur al grupului Tits este trivial, grupul său de automorfism exterior are ordinul 2, iar grupul său de automorfism complet este grupul 2 F 4 (2).
Grupul țâțelor este un subgrup maxim al grupului Fischer Fi22 . Grupul 2 F 4 (2) este, de asemenea, un subgrup maxim al grupului Rudvalis ca acțiune de permutare a stabilizatorului punctual de rang 3 pe 4060 = 1 + 1755 + 2304 puncte.
Grupul Tits este unul dintre grupurile N simple și a fost omis de John G. Thompson în primul raport privind clasificarea N-grupurilor simple, deoarece grupul nu fusese încă descoperit.
Grupul este, de asemenea, unul dintre grupurile subțiri .
Grupul de țâțe a fost descris în diferite moduri de Parrot în 1972/73 [4] [5] și Stroth [6] .
Grupul Tits poate fi definit în termeni de generatori și relații
unde [ a , b ] este comutatorul . Are un automorfism exterior , care se obține prin traducerea ( a , b ) în ( a , bbabababababbababababa ).
Wilson [7] și Chakerian [8] au găsit în mod independent 8 clase de subgrupuri maxime ale grupului de țâțe:
L 3 (3):2 Două clase legate printr-un automorfism exterior. Aceste subgrupuri lasă fix punctele de rang-4 ale reprezentărilor de permutare.
2.[2 8 ].5.4 Centralizator de involuție.
L 2 (25)
2 2 .[2 8 ].S 3
A 6 .2 2 (Două clase legate de automorfismul exterior)
5 2 :4A 4
Teoria grupurilor | |
---|---|
Noțiuni de bază | |
Proprietăți algebrice | |
grupuri finite |
|
Grupuri topologice | |
Algoritmi pe grupuri |