Peano, Giuseppe

Versiunea actuală a paginii nu a fost încă examinată de colaboratori experimentați și poate diferi semnificativ de versiunea revizuită la 2 aprilie 2022; verificările necesită 2 modificări .
Giuseppe Peano
ital.  Giuseppe Peano
Data nașterii 27 august 1858( 27.08.1858 ) [1] [2] [3] […]
Locul nașterii
Data mortii 20 aprilie 1932( 20.04.1932 ) [4] [1] [2] […] (în vârstă de 73 de ani)
Un loc al morții
Țară
Sfera științifică Interlingvistică și matematician
Loc de munca
Alma Mater
consilier științific Enrico d'Ovidio [d]
Elevi Alessandro Padoa [d] [1]și Maria Gramegna [d]
Premii și premii
Sigla Wikiquote Citate pe Wikiquote
Logo Wikisource Lucrează la Wikisource
 Fișiere media la Wikimedia Commons

Giuseppe Peano ( italian:  Giuseppe Peano /dʒuˈzɛppe/ ; 27 august 1858 - 20 aprilie 1932) a fost un matematician italian . A contribuit la logica matematică , axiomatică, filosofia matematicii. Creatorul limbajului artificial auxiliar Latin Blue Flexione . El este cel mai bine cunoscut ca autor al axiomatizării standard a aritmeticii naturale, aritmetica Peano .

Autor a peste 200 de cărți și articole, a fost unul dintre fondatorii logicii matematice și ai teoriei mulțimilor .

Biografie

Peano s-a născut și a crescut într-o fermă din Spinetta. După ce a absolvit Liceul, a intrat în 1876 la Universitatea din Torino , de care a absolvit în 1880 cu onoare. A lucrat acolo (din 1890 - profesor), pionier și propagandist al logicii simbolice. El a studiat conceptele de bază și aserțiunile analizei (întrebări despre cele mai largi condiții posibile pentru existența soluțiilor ecuațiilor diferențiale, conceptul de derivată și altele). S-a angajat în fundamentarea formal-logică a matematicii. Peano și studenții săi (Fano, Pieri), întruchipând ideile lui Leibniz, au expus matematica într-o formă simbolică exactă, fără cuvinte. Peano este unul dintre fondatorii logicii matematice moderne. Teoria sa logică ocupă o poziție intermediară între sistemele algebrice ale lui C. Peirce și E. Schroeder , pe de o parte, și abordarea funcțională a lui G. Frege și B. Russell , pe de altă parte. Peano deține unul dintre primele sisteme deductive ale logicii propoziționale .

Peano a adus o contribuție importantă la aritmetică , creând în 1889 sistemul de axiome ale seriei naturale de numere, care se numește acum sistemul de axiome Peano, precum și geometrie, stabilind bazele pe care se poate construi construcția logică a geometriei lui Euclid. efectuat .

Peano a fost primul care a construit o curbă continuă Jordan care umple complet un pătrat ( curba Peano ) [6] .

În algebra liniară, el a fost primul care a dat o definiție axiomatică a unui spațiu liniar n-dimensional.

În 1887, Peano a introdus un concept foarte general de funcții cu valori vectoriale ale mulțimilor de puncte și a definit pentru ele conceptul de derivată și integrală, care, cu rafinamente corespunzătoare, poate fi considerat acum conceptul de derivată a funcției unei mulțimi în ceea ce privește la altul şi integrala Lebesgue-Stieltjes.

Peano a creat, de asemenea, limba artificială internațională Latin Blue Flexione , care a fost o formă simplificată de latină la care a lucrat în 1903-1904.

Peano este cel mai bine cunoscut ca autor al axiomatizării standard a aritmeticii naturale, aritmetica Peano.

Seria numerelor naturale este o structură destul de subtilă a matematicii, care este mult mai complexă decât majoritatea celorlalte concepte primare, deși este cel mai simplu concept matematic.

Numerele naturale au apărut în mod natural, poate chiar în vremurile preistorice când numărau obiectele și, prin urmare, „naturale” pentru că desemnau obiecte reale indivizibile. În timpul lui Pitagora , în procesul de reflecție filozofică și regândire a conținutului original al subiectului, conceptul aritmetic de număr a suferit o profundă prelucrare teoretică. Procesarea filozofică a numărului natural s-a exprimat prin faptul că a fost universalizat ca un concept universal, a fost absolutizat ca bază a tot ceea ce există și a început să fie interpretat nu ca o caracteristică externă, ci ca o caracteristică internă a tuturor lucrurilor. și fenomene.

Toți cei care au studiat la școală știu că există axiome în geometrie. Lista completă a axiomelor de geometrie este destul de lungă și, prin urmare, nu este studiată în detaliu și sunt menționate doar acele axiome care sunt necesare din punctul de vedere al predării matematicii. Și cum rămâne cu axiomele aritmeticii? Pentru mulți, tabla înmulțirii este asociată în primul rând cu aritmetica, dar este puțin probabil ca cineva să-și fi dovedit vreodată corectitudinea într-un curs școlar. Puteți chiar să puneți o astfel de întrebare: „De ce sunt valabile legile operațiilor aritmetice pentru numerele naturale?” S-a întâmplat atât de tradițional încât în ​​școală să nu spună că aritmetica poate fi construită și pe baza axiomelor, așa cum se face în geometrie.

De ce, având în fața lor un exemplu remarcabil de prezentare deductivă a geometriei, întruchipat în Elementele lui Euclid, în care, în ciuda tuturor neajunsurilor, matematicienii au văzut idealul rigoarei matematice până pe la sfârșitul secolului al XVIII-lea, ei nu au încercat să logic fundamenta aritmetica?

În primul rând, motivul fundamental este legat de problema epistemologică a fundamentării matematicii. În loc să începem cu numere întregi și raționale, să trecem la numere iraționale și complexe și apoi la algebră și calcul, s-a întâmplat din punct de vedere istoric ca evenimentele din fundamentul consecvent al matematicii să se dezvolte în ordine opusă. După demonstrarea teoremelor de incompletitudine ale lui Godel la începutul secolului trecut, a devenit clar că toate acestea nu au fost deloc întâmplătoare. În al doilea rând, se mai poate sublinia că până în a doua jumătate a secolului al XIX-lea, fundamentarea principalelor afirmații și algoritmi ai aritmeticii numerelor naturale, precum și a regulilor operațiilor aritmetice, puteau fi efectuate fără axiomatizarea acesteia.

Rigoarea matematică caracterizează demonstrația din latura sa formală, din punct de vedere al corectitudinii definițiilor, al completității premiselor și al independenței axiomelor acceptate. Giuseppe Peano a jucat un rol semnificativ în atingerea rigoarei matematice a „legilor fundamentale ale aritmeticii”.

Se știe că a fost serios interesat de filozofie, de exemplu, în 1900 a participat la Congresul Filosofic Internațional de la Paris. Chiar și lucrările pur matematice ale lui Peano au fost întotdeauna consacrate problemelor filozofice fundamentale, ceea ce era contrar dorinței de specializare a cunoștințelor științifice, care era caracteristică acelui timp.

În timp ce preda matematică, Peano a descoperit insuficiența rigoarei matematice a dovezilor aritmetice existente la acea vreme, necesitând îmbunătățirea fundamentelor matematicii. Axiomatizarea aritmeticii este ceva opus metafizicii, deoarece o trăsătură specială a cunoștințelor matematice este că în procesul formării ei se contopește cu faptele deja obținute și, prin urmare, devine echivalentă logic cu aceste fapte. Abordarea axiomatică presupune obținerea de tot felul de consecințe dintr-un anumit sistem de axiome conform legilor universale ale logicii. Prin urmare, permite studierea simultană a tuturor modelelor sistemului original de axiome.

Axiomele lui Peano sunt din punct de vedere istoric primul dintre sistemele de axiome pentru numerele naturale. Axiomele lui Peano au făcut posibilă formalizarea aritmeticii. După introducerea axiomelor, au devenit posibile dovezi ale multor proprietăți ale numerelor naturale și întregi, precum și utilizarea numerelor întregi pentru a construi teorii formale ale numerelor raționale și reale.

În axiomatica lui Peano, conceptele inițiale sunt: ​​mulțimea numerelor naturale (notat ), unitatea (notat 1), următorul număr (următorul pentru numărul n se notează n '). Peano a definit seria naturală de numere prin următoarele cinci axiome:

  1. în există un număr natural 1, numit unul;
  2. fiecare număr natural n este urmat imediat de un număr natural determinat n ', numit următorul după n ;
  3. unitatea, adică numărul natural 1, nu urmează imediat niciunui număr natural;
  4. fiecare număr natural urmează imediat cel mult unui număr natural;
  5. orice submulțime (nestrict) a mulțimii care conține unul și împreună cu fiecare număr din care conține numărul care îl urmează, coincide cu mulțimea .

Aceste axiome s-au dovedit a fi mai simple decât axiomele geometriei: s-a dovedit că pe o astfel de bază, la prima vedere, destul de slabă, se poate construi toată aritmetica, și anume, pentru a defini adunarea, înmulțirea și alte operații aritmetice pe numere, să introducă numere negative , raționale , algebrice , iraționale , transcendentale și numere similare și regulile de bază pentru tratarea lor, deși acest lucru poate să nu se facă atât de rapid și riguros din punct de vedere matematic.

Axiomatica lui Peano conține toată aritmetica, extinzându-se potențial la un număr infinit de cazuri care se supun regulilor aritmetice, bazate pe următoarea credință a matematicienilor. Numerele pentru ei sunt obiecte ideale independente și la toate nivelurile matematicii constituie o anumită ierarhie de rigoare bazată pe gradul de pătrundere în proprietățile lor.

Evaluând eforturile depuse în primele decenii ale secolului al XX-lea pentru axiomatică, remarcabilul matematician german și filosof al matematicii Hermann Weyl a scris în colecția de lucrări „Despre filosofia matematicii”:

„Există două puncte goale în sistemul matematicii, în care, poate, intră în contact cu sfera incomprehensibilului. Acesta este tocmai principiul construirii unei serii de numere naturale și conceptul de continuum.

Unul dintre asteroizi poartă numele lui Peano.

Următoarele obiecte matematice poartă numele Peano:

Note

  1. ↑ 1 2 3 Arhiva MacTutor Istoria Matematicii
  2. ↑ 1 2 Giuseppe Peano // Encyclopædia Britannica 
  3. ↑ Roero C. S., autori vari Giuseppe PEANO // Dizionario Biografico degli Italiani  (italiană) - 2015. - Vol. 82.
  4. ↑ 1 2 3 Peano Giuseppe // Marea Enciclopedie Sovietică : [în 30 de volume] / ed. A. M. Prokhorov - ed. a III-a. — M .: Enciclopedia sovietică , 1969.
  5. ↑ 1 2 www.accademiadellescienze.it  (italiană)
  6. ↑ Slyusar, V. Fractal Antennas. Un tip fundamental nou de antene „rupte”. . Electronică: știință, tehnologie, afaceri. - 2007. - Nr 5. S. 79-80. (2007). Preluat la 22 aprilie 2020. Arhivat din original la 28 martie 2018.

Link -uri

  Accesați articolul Wikidata  Site-uri tematice
Dicționare și enciclopedii
Genealogie și necropole
 Limbi construite ( lista )
Portal: Limbi construite