Conway, John Horton

John Horton Conway
Engleză  John Horton Conway
Data nașterii 26 decembrie 1937( 26.12.1937 ) [1]
Locul nașterii
Data mortii 11 aprilie 2020( 2020-04-11 ) [2] [3] [4] […] (în vârstă de 82 de ani)
Un loc al morții
Țară
Sfera științifică teoria grupurilor și teoria jocurilor combinatorii
Loc de munca
Alma Mater
consilier științific Harold Davenport
Premii și premii Fellow al Societății Regale din Londra ( 1981 ) Premiul Poya [d] ( 1987 ) Premiul Berwick [d] ( 1971 ) Premiul Nemmers pentru matematică ( 1998 ) Premiul Steele pentru prezentare matematică [d] ( 2000 )
Sigla Wikiquote Citate pe Wikiquote
 Fișiere media la Wikimedia Commons

John Horton Conway ( 26  decembrie 1937 - 11  aprilie 2020 ) a fost un matematician britanic .

El este cel mai bine cunoscut ca creatorul Jocului Vieții . Cu toate acestea, contribuția sa la matematică este foarte diversă și semnificativă. În teoria grupurilor, el a descoperit grupurile Conway și a formulat conjectura monstruoasă a nonsensului . Împreună cu coautorii, el a pus bazele teoriei jocurilor combinatorii , descoperind pe parcurs numere suprareale . De asemenea, a contribuit la teoria nodurilor , teoria numerelor . Multe dintre lucrările lui Conway se află în domeniul matematicii distractive sau sunt aproape de acesta. În general, el avea tendința de a explora obiecte vizuale frumoase, cum ar fi jocurile sau poliedrele , fără să-i pese de ce semnificație avea aceasta în ceea ce privește știința fundamentală sau aplicată.

Născut în Liverpool , Marea Britanie. A absolvit Universitatea din Cambridge , a primit un doctorat acolo în 1964 și a rămas acolo pentru a preda. La cumpăna anilor 1960-70, a devenit cunoscut atât în ​​comunitatea profesională (mulțumită grupurilor Conway), cât și în rândul publicului larg (mulțumită jocului „Life”). Din 1986 lucrează la Universitatea Princeton , SUA . A fost un lector strălucit; pe lângă predarea la universități, a ținut prelegeri și a scris articole despre matematică pentru școlari și publicul larg.

Biografie

Familie, studii

Tatăl lui John Horton Conway, Cyril, nu a terminat școala, dar s-a implicat activ în autoeducație. Cyril Conway și soția sa Agnes Boyce au avut trei copii: Joan, Sylvia și cel mai tânăr John, născut în 1937 la Liverpool [10] . Ioan a moștenit de la tatăl său pasiunea pentru lectură și dragostea pentru demonstrații spectaculoase [11] .

John Conway era un copil destul de introvertit, pasionat de matematică [12] . El a conceput ideea notării sale pentru noduri în adolescență [13] .

În 1956 a intrat în Gonville and Keys College, Universitatea Cambridge , și a decis să se comporte acolo ca un extrovertit [12] . Într-adevăr, la Cambridge și-a făcut prieteni, a fost implicat într-o varietate de activități academice și sociale. În special, acolo l-a întâlnit pe Michael Guy, fiul matematicianului Richard Guy ; Michael Guy a devenit cel mai bun prieten al lui Conway și co-autor al mai multor lucrări . Printre altele, în Cambridge, Conway și prietenii au construit un computer digital care funcționa la conductele de apă și supape. A petrecut mult timp jucând tot felul de jocuri și, în special, a jucat cu Abram Samoylovich Besikovici jocul de cărți „ Own Trumps ” într-o modificare specială a lui Besikovici. Performanța academică a lui Conway a fost la început bună, dar apoi s-a deteriorat [13] .

În 1961 s-a căsătorit cu Eileen Francis Howe [13] . Eileen are studii în limbi străine: franceză și italiană [15] . John și Eileen au avut patru fiice între 1962 și 1968: Susan, Rose, Elena și Ann Louise [10] .

Începutul carierei științifice și didactice

După ce a absolvit facultatea cu o diplomă de licență în 1959 [16] , John Conway a devenit student absolvent al lui Harold Davenport . El a propus mai întâi pentru disertație o problemă nu foarte interesantă din domeniul teoriei numerelor despre reprezentarea unui număr întreg ca sumă de puteri a cincea. Conway a rezolvat problema, dar nu și-a publicat lucrarea. Ulterior decizia a fost publicată de o altă persoană [13] . În cele din urmă, Conway și-a primit doctoratul în 1964 cu o disertație pe o problemă ordinală ceva mai interesantă, dar și mai degrabă neimportantă [17] .

Conway a obținut un post acolo, la Gonville and Keys College, la Departamentul de Matematică Pură. A ținut prelegeri și au fost foarte populare datorită explicațiilor luminoase și vizuale, trucurilor aproape de circ și improvizațiilor. De multe ori nu avea un plan și un text pentru propriile sale prelegeri. Studentul său, Andrew Glass, a făcut un rezumat detaliat și ordonat al prelegerilor sale despre automatele abstracte ; acest rezumat a fost cerut să fie copiat de mulți studenți, apoi de lectorul însuși, iar câțiva ani mai târziu, acest rezumat s-a transformat în prima carte a lui Conway, Regular Algebra and finite machines [15] .

Conway a jucat o mulțime de jocuri de matematică cu colegii și studenții și le-a inventat în mod regulat. Deci, împreună cu studentul Michael Paterson, au inventat jocul topologic al răsadurilor , care a câștigat imediat popularitate totală în departament. Conway a început să corespondeze cu Martin Gardner despre jocuri, inclusiv despre răsaduri și despre un algoritm pentru rezolvarea unei variații a problemei diviziunii corecte (descoperită de el independent de soluția anterioară a lui John Selfridge [18] ). În plus, Conway încerca să vizualizeze spațiul în patru dimensiuni , iar pentru aceasta a antrenat vederea binoculară cu paralaxa verticală în loc de orizontală folosind un dispozitiv special. În aceeași perioadă, el și colegii au explorat secvența Look-and-Say ; așa cum sa întâmplat adesea cu rezultatele sale, unele dintre dovezi au fost în mod repetat pierdute, redescoperite și, în cele din urmă, publicate mult mai târziu [15] .

Per ansamblu, în perioada post-disertație, viața lui Conway a fost plăcută și lipsită de griji. Dar nu a făcut o muncă de matematică „serioasă”, iar acest lucru l-a deprimat [15] .

Venirea gloriei

Sfârșitul anilor 1960 și 1970 au fost extrem de productivi pentru Conway (el a numit această perioadă annus mirabilis [19] ): a găsit trei noi grupuri sporadice numite după el, a venit cu regulile jocului „Viața” și a construit numere suprareale .

Grupuri Conway

În anii 1960, s-a lucrat activ cu privire la clasificarea grupurilor finite simple . A devenit clar că s-ar putea să nu fie descoperite câteva grupuri sporadice - simple grupuri finite care nu se încadrează în clasificarea generală. În același timp, matematicianul John Leach a găsit o rețea extrem de simetrică numită după el și a sugerat că grupul său de simetrie ar putea conține un nou grup sporadic. Matematicianul britanic John Mackay le-a spus multor colegi despre această problemă, inclusiv matematicienii de la Cambridge John Thompson și John Conway. Thompson era deja un luminat recunoscut al teoriei grupurilor (și un om extrem de ocupat), în timp ce Conway avea doar câteva cunoștințe în acest domeniu. Thompson ia sugerat lui Conway să calculeze ordinea grupului de simetrie al rețelei Leach. A decis să preia această sarcină și s-a pregătit să o facă timp de 6-12 ore de două ori pe săptămână timp de câteva luni [20] [21] .

În prima zi a explorării Leach Grid, Conway, în cuvintele sale, „și-a sărutat la revedere de la soția și copiii” și s-a pus pe treabă. Și până în seara acelei zile, el a putut nu numai să calculeze ordinea grupului, ci și să o construiască și să găsească cele trei noi grupuri sporadice conținute în el [21] . Au urmat discuții cu Thompson, publicarea rezultatelor într-o lucrare din 1968, călătorii la conferințe și seminarii din întreaga lume cu rapoarte despre grupurile găsite. Din acel moment, John Conway nu a mai putut să-și facă griji dacă făcea destul de serios matematică [20] .

Jocul vieții

Conway a fost interesat de tema automatelor celulare și, în special, a automatului von Neumann încă din copilărie. El și-a propus să vină cu cel mai simplu automat celular posibil, cu un comportament non-trivial, imprevizibil, sperând că într-un astfel de caz ar fi Turing-complet . O echipă de entuziaști (Conway, colegii și studenții săi) s-a angajat în sortarea prin nenumărate variații ale regulilor în căutarea celor potrivite. Eforturile lor au fost răsplătite când au venit cu ceea ce a devenit cunoscut sub numele de Jocul Vieții . Conway a expus elementele de bază pe care le aflase despre Jocul Vieții într-o scrisoare din 1970 către Martin Gardner. El a scris despre jocul vieții în rubrica sa din Scientific American , iar acest articol a devenit cel mai popular dintre toate publicate în această rubrică. Jocul Vieții a câștigat mii de fani în toată America și nu numai, iar inventatorul său a câștigat notorietate în rândul publicului larg [23] .

Curând, Conway a dovedit caracterul Turing complet al jocului „Life” (dovada nu a fost publicată). După aceea, practic și-a pierdut interesul pentru acest subiect. Era nemulțumit de cât de mult era jocul „Viața” mai faimos decât celelalte lucrări ale sale și nu-i plăcea să vorbească prea mult despre el - cu excepția copiilor interesați individual [24] [25] .

Numere suprareale și cărți de jocuri

Anii de inventare și gândire la jocuri nu au fost în zadar. Richard Guy a dezvoltat o teorie care descrie o clasă largă de jocuri, iar când el și matematicianul american Alvin Berlekamp au conceput o carte despre jocuri în a doua jumătate a anilor 1960 , l-au invitat pe Conway să devină co-autorul lor [26] . În timp ce lucra la o carte numită Winning Ways for Your Mathematical Plays , Conway a continuat să cerceteze jocuri și a descoperit că pozițiile din așa-numitele jocuri părtinitoare pot fi exprimate în numere, iar clasa de numere necesară pentru aceasta include nu numai numere întregi și numere reale. , dar și câteva numere noi . Donald Knuth a numit aceste numere suprarealiste. Conway considera numerele suprareale principalul său motiv de mândrie [19] [27] .

Deși teoria jocurilor părtinitoare și-a făcut loc în Winning Ways , nu a fost tratată în detaliu, mai ales când vine vorba de numere suprareale. Conway i-a scris despre aceste numere lui Gardner în aceeași scrisoare din 1970 în care a raportat despre Jocul vieții, iar mai târziu, în 1976, a scris și a publicat rapid propria sa carte, Despre numere și jocuri , despre jocuri părtinitoare și numere suprareale. Când i-a raportat acest lucru lui Berlekamp, ​​a fost extrem de nemulțumit și aproape s-a certat cu co-autorul de la Cambridge și doar Guy a reușit să le împace. Winning Ways a fost finalizat în cele din urmă abia în 1981; anul următor cartea a fost lansată și a devenit un bestseller (în ciuda lipsei de publicitate din partea editorului), precum și On Numbers and Games înainte de [19] [27] .

Aceste două cărți despre jocuri, ca multe dintre celelalte lucrări ale lui Conway, poartă o amprentă clară a dragostei sale pentru terminologia neortodoxă și jocurile de cuvinte [19] : de exemplu, numerele cu un număr par și impar de uni în notație binară sunt numite, respectiv, rele . și odios  - engleză .  rău și odios , cf. cu par și impar (din  engleză  -  „even” și „odd”) [28] .

Lucrări la Atlas

La începutul anilor 1970, John Conway a conceput ideea de a compila un ghid pentru grupuri finite. Această viitoare carte a fost numită „Atlasul Grupurilor Finite” - Atlasul Grupurilor Finite . Proiectul a implicat studenții absolvenți de la Conway Robert Curtis, Simon Norton și Robert Wilson, precum și Richard Parker. Ei au colectat și verificat încrucișat o mulțime de date despre grupuri finite și, în cele din urmă, au decis să includă tabelele de caractere în Atlas în primul rând . Lucrarea s-a întins pe mulți ani [JHC 1] [30] .

În anii 1970, comunitatea a continuat să fie foarte activă în dezvoltarea unei clasificări a grupurilor finite simple, iar Conway a continuat să lucreze la grupuri sporadice. În special, a participat la determinarea dimensiunii monstrului (și a venit cu acest nume pentru grup). Până în 1978, alți teoreticieni de grup calculaseră tabele cu personaje monstru (acest grup, totuși, nu fusese încă construit). Și în acel moment, John McKay a observat că dimensiunea uneia dintre reprezentările monstru, 196883, diferă doar cu unul de coeficientul liniar al expansiunii Fourier a j - invariant - o singură funcție modulară egală cu 196884. Conway și Norton au colectat aceasta și alte observații de la diferiți autori și au formulat o conjectură despre o legătură profundă între funcțiile modulare și grupurile finite, numind-o „ ipoteza monstruoasă a nonsensului ” [32]  - engleză.  monstruos moonshine : adjectivul se referă la un monstru, iar moonshine este tradus nu numai ca „prostii”, ci și ca „ moonshine ” și „moonlight”; toate aceste semnificații înseamnă că ipoteza este neașteptată, năucitoare, surprinzătoare și evazivă [30] .

În plus, în același timp, la mijlocul anilor 1970, Conway s-a angajat în cărți despre jocuri și tiling Penrose . În aceeași perioadă, Gardner i-a arătat nota lui Lewis Carroll Nature din 1887, care descrie un algoritm pentru determinarea rapidă a zilei săptămânii în care se încadrează o dată dată și i-a sugerat să vină cu un algoritm care ar fi și mai ușor de calculat și tine minte. Drept urmare, Conway a compilat algoritmul Doomsday , care a devenit pasiunea lui și unul dintre trucurile sale preferate: a petrecut zeci de ani perfecționând algoritmul, mnemonicii pentru a-l aminti și propria sa abilitate în a-l folosi [30] .

La sfârșitul anilor 1970, Conway s-a despărțit de Eileen și a cunoscut-o pe Larissa Quinn. Larisa provenea din Volgograd ( URSS ) [33] și era studenta sa absolventă [34] , era angajată în studiul ipotezei prostiei monstruoase; și-a luat doctoratul la Cambridge în 1981 [35] . John și Larisa s-au căsătorit în 1983, când au avut un fiu, Alex (la amvon a fost supranumit micul monstru în cinstea grupului). În 1983, Conway a fost promovat la funcția de profesor titular. În prima jumătate a anilor 1980, studentul absolvent al lui Conway a fost Richard Borcherds , care a demonstrat ulterior ipoteza monstruoasă a nonsensului [36] .

Între timp, în 1984, Atlasul a fost în sfârșit finalizat. A fost nevoie de încă un an pentru a-l pregăti pentru publicare. Publicarea sa a fost un eveniment mult așteptat de matematicienii care lucrează în domeniul teoriei grupurilor din întreaga lume [36] [JHC 1] .

Princeton

John Conway a petrecut anul universitar 1986-1987 la Universitatea Princeton ( SUA ), ocupând temporar postul nou înființat [37] de profesor Fonnemann de Matematică Aplicată și Computațională , la invitația șefului de atunci al Departamentului de Matematică Elias Stein . Lui Conway i s-a cerut să rămână în poziție cu normă întreagă. El a ezitat foarte mult, dar în cele din urmă, părerea soției sale, un salariu mai mare, plecarea multor colegi matematicieni din Cambridge și o dorință generală de schimbare l-au convins să accepte oferta [36] .

La Princeton, Conway a devenit celebru și pentru carisma și excentricitatea sa. Predarea nu a avut mare succes la început: i s-a oferit o temă plictisitoare și goală pentru un curs de prelegeri, iar când el însuși a decis să susțină un curs de prelegere despre un monstru, s-a dovedit că acest curs nu era foarte popular în rândul studenților, dar a atras câțiva profesori către public, care s-au amestecat. Dar lucrurile s-au îmbunătățit când a început să colaboreze cu celebrul topolog William Thurston . Conway și Thurston au venit cu cursul de Geometrie și Imaginație, alături de profesorii Peter Doyle și Jane Gilman. Prelegerile din acest curs au avut o atmosferă plină de viață, folosind lanterne, biciclete, LEGO și burta lui Conway ca ilustrații vizuale ale conceptelor matematice . În plus, Thurston l-a introdus pe Conway în ideea sa de abordare orbifold a grupurilor de simetrie ale spațiului bidimensional, pe care apoi l-a dezvoltat . În general, la Princeton, Conway a devenit mai mult un educator decât un cercetător .

Din când în când, Conway, vorbind la diferite discursuri despre diverse probleme interesante nerezolvate, oferea premii în bani pentru rezolvarea lor. Mărimea premiului corespundea cu dificultatea așteptată a problemei și era de obicei relativ mică. Conway era prieten cu Neil Sloan , autorul cărții The Encyclopedia of Integer Sequences și nu este surprinzător că multe dintre aceste probleme implicau secvențe întregi. În 1988, a avut loc secvența care este acum cunoscută sub numele de secvența Hofstadter-Conway de 10.000 USD . Conway intenționa să ofere 1.000 de dolari pentru a dovedi o anumită afirmație despre comportamentul asimptotic al secvenței, dar, după ce a făcut o rezervă, a numit de 10 ori suma - o sumă foarte semnificativă pentru bugetul său; în același timp, sarcina s-a dovedit a fi mai ușoară decât se aștepta, iar după două săptămâni statisticianul Colin Mallows a rezolvat-o (cu o eroare nesemnificativă, așa cum s-a dovedit mai târziu). După ce a aflat de rezervarea lui Conway, Mallows a refuzat să încaseze cecul pe care îl trimisese, în timp ce Conway a insistat să accepte premiul; s-au înțeles până la urmă pentru 1000 de dolari [38] .

În 1988, un fiu, Oliver, s-a născut în familia lui John și Larisa (ulterior, ambii fii ai lor au început să studieze științele exacte, pe urmele părinților lor). În 1992, au trecut printr-un divorț dificil. Consecința acestui lucru pentru Conway a fost dificultățile financiare și lipsa de comunicare cu fiii săi. A avut un atac de cord și un altul anul următor. Pe fundalul acestor probleme, el a încercat să se sinucidă dându-și o supradoză de droguri. Pentru a-și reveni din acest lucru, fizic și psihologic, a fost ajutat de prieteni, în primul rând Neil Sloan [38] .

Anii mai târziu

Conway și a treia sa soție, Diana Catsougeorge [34] , s-au cunoscut pentru prima dată în 1996; ea lucra atunci la librăria universitară . S-au căsătorit în 2001 (și s-au despărțit pe cale amiabilă câțiva ani mai târziu, ulterior au comunicat activ [40] ), în același timp au avut un fiu, Gareth [10] .

Conway a ținut în mod regulat prelegeri publice pe o varietate de subiecte legate de matematică și a predat la tabere de matematică din liceu, cum ar fi Canada/SUA Mathcamp [41] [42] din 1998 .

În 2004, Conway și matematicianul canadian Simon Coshen au demonstrat așa-numita teoremă a liberului arbitru ; a durat ceva timp pentru a pregăti publicația, iar apoi, timp de câțiva ani, coautorii teoremei și-au dezvoltat rezultatul și l-au discutat cu comunitatea [12] .

Conway s-a pensionat ca profesor emerit în 2013 [16] . În primii ani după pensionarea sa oficială, a continuat să lucreze aproape mai activ decât înainte – vorbind la conferințe, publicând noi lucrări și predând în tabere de matematică pentru școlari [12] [44] . În 2018, a suferit un accident vascular cerebral masiv [45] . A murit în New Brunswick pe 11 aprilie 2020, la vârsta de 82 de ani, din cauza complicațiilor COVID-19 [39] .

Personalitate

Potrivit oamenilor care l-au cunoscut pe Conway, el era carismatic și prietenos și, în același timp, avea o încredere de sine semnificativă, pe care el însuși a recunoscut cu ușurință [46] . Vorbind despre sine, a contrazis adesea cuvintele sale proprii și ale altora [11] . A neglijat aspectele cotidiene ale vieții, a tratat scrisorile primite și alte documente cu o neglijență excepțională [46] . Deși în general s-a comportat relaxat, în perioadele de studiu a unei probleme de matematică a muncit din greu, intens și meticulos [19] . Matematica a fost singurul interes al lui Conway, iar el a observat aspectele matematice peste tot - nu numai în jocuri, ci și în obiectele aparent de zi cu zi [36] . Încă din tinerețe a manifestat opinii pacifiste [13] , a semnat diverse petiții politice [20] , deși nu a participat activ în politică. Era iubitor, nu credincios soțiilor sale, ceea ce a devenit unul dintre motivele importante pentru care s-au despărțit de el [19] . Ateu [47] .

Contribuții științifice

John Horton Conway a spus că nu a lucrat nicio zi în viața lui, ci a jucat întotdeauna jocuri [46] .

Teoria grupurilor și domeniile conexe

Conway a fost înclinat să abordeze studiul obiectelor matematice, inclusiv al grupurilor, din punct de vedere geometric, imaginându-și vizual simetriile asociate acestora [48] , și a apreciat în general claritatea și frumusețea teoriilor matematice [36] . În plus, a preferat cazurile speciale neobișnuite celor generale. Aceste trăsături ale stilului și înclinațiilor lui Conway s-au manifestat în mod clar în lucrarea sa despre teoria grupurilor [48] .

Grupuri sporadice

Una dintre cele mai importante realizări ale lui Conway este studiul grupului de automorfism al rețelei Leach Co 0 . El a descoperit că acest grup era de ordinul 8315553613086720000 și includea trei noi grupuri sporadice Co 1 , Co 2 , Co 3 (simplitatea lor a fost arătată pentru prima dată de John Thompson; Co 0 include și alte câteva grupuri sporadice descoperite cu puțin timp înainte [49] ): Co 1  este grupul de coeficient Co 0 în raport cu centrul său , singurul element netrivial al căruia este înmulțirea cu −1, Co 2 și Co 3  sunt subgrupuri de Co 0 , stabilizatori ai anumitor vectori rețelei. Aceste grupuri sunt numite colectiv grupuri Conway [50] [JHC 2] [JHC 3] .

A explorat și alte grupuri sporadice. În special, împreună cu David Wales, a fost primul care a dezvoltat construcția grupului Rudvalis Ru [51] [JHC 4] . De asemenea, împreună cu diverși coautori, a simplificat construcția diferitelor grupuri care au fost construite sau prezise de alți autori, de exemplu, a introdus construcția grupului Fisher Fi 22 printr-o reprezentare 77-dimensională pe un câmp de trei elemente. [52] .

Prostii monstruoase

De o importanță deosebită este lucrarea lui Conway asupra monstrului, realizată într-un moment în care existența acestui grup nu fusese încă dovedită, dar se știau deja multe despre proprietățile sale.

John McKay și alți autori au făcut o serie de observații cu privire la structura monstrului și a altor grupuri și anumite coincidențe numerice, în special, că coeficienții expansiunii Fourier a funcției modulare a invariantului j sunt reprezentați prin combinații liniare simple . a dimensiunilor reprezentărilor monstru. John Thompson a propus să ia în considerare seriile de putere cu coeficienți care sunt personaje ale reprezentărilor monștrilor calculate pentru diferitele sale elemente. Conway și Simon Norton au dezvoltat aceste observații, au construit astfel de funcții (seria McKay-Thompson) și au descoperit că sunt similare cu un tip special de funcții modulare cunoscute sub numele de germană.  Hauptmodul . Ei au formulat presupunerea că fiecare serie McKay-Thompson corespunde într-adevăr unui anumit Hauptmodul , implicând o legătură profundă și misterioasă între grupuri sporadice și funcții modulare. Această ipoteză este cunoscută sub numele de ipoteza monstruoasă a nonsensului .  strălucire monstruoasă [53] [JHC 5] .

Conjectura lui Conway și Norton a fost demonstrată de Richard Borcherds folosind algebrele operatorului de vârf . Cu toate acestea, Conway însuși și alți experți au crezut că munca lui Borcherds, deși demonstrează în mod oficial ipoteza, nu o explica. Conexiunile descoperite între entitățile algebrice precum grupurile și conceptele asociate cu funcțiile modulare au fost apoi dezvoltate și generalizate. În plus, s-a dovedit că aceste conexiuni pot fi formulate într-un mod natural în limbajul teoriilor de câmp conforme . În mod colectiv, aceste observații, ipoteze și teoreme sunt numite pur și simplu „prostii” - luciu de lună . Există încă multe probleme deschise și întrebări fără răspuns în acest domeniu [53] [54] .

Grile

În plus față de grupurile finite, Conway a explorat, de asemenea, zăbrele și împachetarea sferelor , precum și subiectul conex al codurilor de corectare a erorilor [JHC 6] . În special, a dezvoltat o nouă construcție pentru aceeași zăbrele Leach [55] . Conway și Neil Sloan și-au publicat rezultatele și o mulțime de informații de fundal în cartea lor Sphere Packings, Lattices, and Groups .

Orbifolds , politopuri și gresie

Grilele, la rândul lor, sunt legate de tema grupurilor cristalografice și plăcilor.

În acest domeniu, o realizare importantă a lui Conway este popularizarea și dezvoltarea abordării inventate de William Thurston pentru studiul grupurilor de simetrie periodică a spațiilor euclidiene , sferice și hiperbolice . Această abordare are o natură topologică și se bazează pe orbifolds [38] . Un orbifold este un spațiu topologic echipat cu o anumită structură asociată cu acțiunea unui grup finit dat asupra acestuia. Orbifoldurile parabolice bidimensionale (cele al căror omolog Euler este egal cu zero) corespund direct grupărilor cristalografice bidimensionale [56] . Aceasta este baza notației orbifold inventată de Conway și utilizată pe scară largă pentru acestea și alte grupuri similare [57] [JHC 7] . Orbifoldurile sunt, de asemenea, asociate cu prostii monstruoase [58] .

Criteriul Conway este cunoscut pentru plăci de plăci a unui avion.

Subiectul plăcilor unei sfere este direct legat de poliedre. Conway a venit cu o notație pentru poliedre [59]  - un alt exemplu al marii sale iubiri pentru inventarea și reinventarea numelor și notațiilor [38] . În plus, Conway și Michael Guy au enumerat toate solidele arhimediene cu patru dimensiuni și au descoperit marea antiprismă  - singurul politop omogen non- Withoff [13] [16] [JHC 8] .

Atlas

Conway este cel mai bine cunoscut ca liderul echipei care a creat Atlasul grupurilor finite, o carte de referință masivă care conține tabele de caractere pentru grupuri finite (nu doar cele sporadice) care a devenit un instrument valoros pentru matematicienii care lucrează cu grupuri finite în prealabil. - era Internetului [30] . Atlasul există acum ca o enciclopedie online realizată de o echipă condusă de Robert Wilson [60] .

Teoria jocurilor combinatorii

Contribuția lui Conway la teoria jocurilor combinatorii este una dintre cele mai faimoase realizări ale sale [16] .

Conway a inventat multe jocuri, inclusiv, de exemplu, răsaduri ( English  Sprouts , cu Michael Paterson), fatball și hackenbush . Richard Guy, la rândul său, a dezvoltat o teorie sistematică a jocurilor imparțiale bazată pe funcția Sprague-Grundy .  Conway, bazat pe ideea de a adăuga jocuri, a reușit să stabilească o teorie pentru o clasă mai largă de jocuri - jocuri părtinitoare ( eng. partizan games ) - jocuri în care diferite mișcări sunt disponibile pentru diferiți jucători din aceeași poziție (de exemplu, la șah sau go fiecare jucător poate muta doar piese sau pietre de culoarea lui). Guy, Conway și Alvin Berlekamp au stabilit teoria generală, rezultatele pentru multe jocuri specifice și diverse probleme deschise (cum ar fi Problema Îngerului și Diavolului ) în Moduri câștigătoare pentru jocurile tale matematice [19] [27] .  

Investigand jocurile părtinitoare și incluzând jocurile transfinite, Conway a descoperit că pentru a descrie pozițiile în astfel de jocuri, este nevoie de o nouă clasă de numere, care să includă atât numere întregi, cât și numere reale și ordinale (de exemplu și ) și alte numere noi (de exemplu, , și ), care sunt construite folosind o construcție similară cu secțiunea Dedekind . Aceste numere sunt numite suprareale . Conway a detaliat rezultatele cercetării sale privind jocurile părtinitoare și numerele suprareale în On Numbers And Games . Cărțile Winning Ways și On Numbers And Games au pus împreună bazele teoriei jocurilor combinatorii ca o disciplină matematică organizată și fructuoasă [19] [27] .

Numerele suprareale îi atrag pe mulți prin diversitatea și naturalețea lor. Cu toate acestea, practic nu și-au găsit aplicații în afara teoriei jocurilor combinatorii, deși s-au făcut anumite eforturi în această direcție. Astfel, Conway însuși (fără succes) a discutat cu Godel despre posibilitatea de a folosi numere suprareale pentru a construi o „teorie corectă a infinitezimale”, iar Martin Kruskal a investit mult efort în dezvoltarea analizei suprareale în speranța de a o folosi în fizica teoretică [19] [38] .

Adăugăm, de asemenea, că Conway este unul dintre descoperitorii algoritmului Selfridge-Conway pentru rezolvarea unei variații a problemei diviziunii corecte pentru trei participanți, care aparține unei zone mai largi - teoria jocurilor [18] .

Automate celulare

John Conway a inventat Jocul Vieții ,  faimosul automat celular. Este definit pe un câmp placat cu pătrate . Fiecare celulă a câmpului în fiecare moment al timpului ( discret ) este considerată vie sau moartă, iar la următorul pas de timp, starea celulei este determinată de următoarele reguli, în funcție de starea celor opt celule învecinate ale sale la curent. pasul [46] :

  • daca celula era vie, atunci ramane vie daca avea exact 2 sau 3 vecini vii;
  • daca celula era moarta, atunci devine vie daca avea exact 3 vecini in viata.

Jocul „Viața” nu este un joc în sensul obișnuit, nu există jucători concurenți în el, „jocul” constă doar în selectarea configurației inițiale a celulelor și observarea dezvoltării acestora [46] .

Conway a ales regulile jocului „Viața” în așa fel încât configurațiile inițiale chiar și ale unui număr mic de celule se dezvoltă adesea complet imprevizibil. După cum sa dovedit mai târziu, pe terenul jocului „Life” pot exista configurații fixe , care se mișcă stabil , se înmulțesc stabil , porți logice care permit implementarea calculelor arbitrare în el ( completitudine Turing ) și multe alte construcții non-triviale. . Sunt posibile multe variante și generalizări ale jocului „Viața” [61] .

Apariția Jocului Vieții a dus la o creștere uriașă a interesului pentru automatele celulare [46] . Automatele celulare precum Jocul Vieții au devenit un instrument de modelare a proceselor naturale [62] [63] , o modalitate de a genera imagini frumoase [64] și un exercițiu popular de programare [65] .

În jurul jocului „Viața” a dezvoltat imediat o comunitate de cercetători entuziaști [24] . O astfel de comunitate există și astăzi, împărtășind informații despre noile descoperiri la ConwayLife.com [66] .

Printre automatele celulare de un tip ușor diferit, inventate în mediul imediat al lui Conway, se pot remarca și viermii lui Paterson [67] .

Teoria numerelor

Conway a inventat limbajul de programare ezoteric complet Turing FRACTRAN . Un program în acest limbaj este un set ordonat de fracții comune și un număr întreg de început. Pentru a rula programul, trebuie să înmulțiți întregul dat cu prima astfel de fracție din mulțime, astfel încât rezultatul să fie din nou un întreg (prin urmare numerele întregi rezultate formează o secvență), atâta timp cât acest lucru este posibil [JHC 9] . Deci, Conway oferă un program pentru generarea numerelor prime :

Cu un număr de început de 2, alte puteri de două vor apărea din când în când în succesiunea rezultată din execuția programului, iar exponenții acestor puteri formează exact o succesiune de numere prime [23] .

Folosind FRACTRAN, el a arătat că unii analogi ai conjecturii Collatz sunt indecidabili [68] [JHC 10] .

Direct legate de subiectul rețelelor, pe care Conway a studiat și el, sunt forme pătratice integrale . Despre ei, împreună cu elevul său William Schneeberger, a formulat afirmații conform cărora:

  • o formă pătratică definită pozitivă cu o matrice întreagă reprezintă toate numerele naturale dacă și numai dacă reprezintă toate numerele naturale mai mici sau egale cu 15;
  • O formă pătratică a numărului întreg definit pozitiv reprezintă toate numerele naturale dacă și numai dacă reprezintă toate numerele naturale mai mici sau egale cu 290.

Aceste afirmații sunt asemănătoare teoremei sumei de patru pătrate a lui Lagrange (cum ar fi prima disertație eșuată a lui Conway ). Conway și Schneeberger au dovedit prima afirmație, dar dovada a fost complexă și a fost publicată doar ca schiță în disertația lui Schneeberger. Ulterior, Manjul Bhargava a simplificat demonstrația primei teoreme, a generalizat-o și a demonstrat cea de-a doua teoremă împreună cu J. Hanke [69] [JHC 11] .

Conway a venit cu notația săgeată pentru numere foarte mari [16] .

De asemenea, a analizat și secvența „Priviți și spuneți” : a întocmit un tabel cu „elemente” care evoluează separat ale membrilor secvenței și a obținut un factor universal prin care lungimea unui membru al secvenței crește în medie, indiferent de șirul inițial de cifre. Acest factor se numește constanta Conway și este numărul algebric al celei de-a 71-a puteri [15] [JHC 12] .

Teoria nodurilor

Dezvoltând ideile lui Thomas Kirkman , Conway a dezvoltat o notație pentru noduri și legături bazată pe inserarea anumitor încurcături în vârfurile unor grafuri plane cu 4 regulate . Acest lucru i-a permis să reproducă rapid și ușor tabelele de noduri existente cu un număr mic de intersecții și să corecteze majoritatea erorilor din aceste tabele [70] [71] [JHC 13] .

În plus, el a dezvoltat propria sa versiune a polinomului Alexander - invariantul nodului  polinomial  - și a atras atenția asupra importanței relațiilor schein , care apoi au devenit o modalitate convenabilă comună de a defini invarianții nodului polinomial [72] .

Mecanica cuantică

Împreună cu Simon Coshen, Conway a demonstrat teorema liberului arbitru . Teorema se bazează pe câteva postulate de bază ale teoriei cuantice. Conform teoremei, dacă experimentatorii au liberul arbitru, atunci și particulele elementare îl au. Termenul deliberat provocator „ liber arbitru ” se referă la un comportament spontan care, în principiu, nu este predeterminat. Procedând astfel, teorema respinge teoriile variabilelor ascunse și determinismul . Mulți fizicieni au considerat că teorema nu a adăugat nimic esențial nou, dar în filozofie a provocat o discuție notabilă [73] [74] [JHC 14] .

Matematică distractivă

Conway a petrecut timp considerabil studiilor pe care mulți le-ar considera o risipă de efort [46] . Poate cel mai tipic exemplu este algoritmul apocalipsei pe care l-a inventat pentru a determina ziua săptămânii pentru o anumită dată. Conway a petrecut mult timp atât simplificând algoritmul, cât și antrenându-și abilitățile de utilizare [30] [73] . El a fost interesat și de zonele bine studiate în care este dificil să se obțină un rezultat nou, precum geometria unui triunghi  - așa că a simplificat demonstrația teoremei lui Morley [38] . El nu s-a sfiit de puzzle-uri - puzzle- ul lui Conway este cunoscut . Studiul diferitelor secvențe numerice este, de asemenea, adesea mai aproape de matematica distractivă decât de știința reală - deși, de exemplu, rezultatele pe secvențe precum cele care apar în conjectura Collatz sunt într-adevăr nebanale și de interes general, acest lucru cu greu poate fi spus. despre secvențe atât de cunoscute precum RATS studiat de Conway.și subprime Fibonacci [75] . Interesele lui Conway s-au extins la subiecte precum calendarul ebraic și etimologia cuvintelor neobișnuite din engleză . Este adesea imposibil să se facă distincția între munca științifică profundă și divertismentul frivol în opera lui Conway [76] . În acest sens, statutul unora dintre lucrările sale binecunoscute menționate mai sus este, de asemenea, destul de confuz (acest lucru se datorează și faptului că el însuși nu i-a păsat de această problemă): teoria jocurilor combinatorii a fost percepută inițial în principal ca divertisment și doar odată cu timpul, au dobândit un statut mai ponderal [27] , iar automatele celulare au fost întotdeauna percepute de o parte semnificativă a comunității științifice ca un domeniu al matematicii distractive fără nicio semnificație teoretică profundă [77] .

Conducere științifică

Peste două duzini de studenți absolvenți au primit doctorate sub supravegherea lui Conway, inclusiv viitorul laureat al Fields Richard Borcherds [78] .

Recunoaștere

În 2015, a fost publicată o biografie a lui Conway - o carte de Siobhan Roberts „Genius at Play: The Curious Mind of John Horton Conway” ( Roberts, 2015 ) [25] [86] .

Bibliografie

Bibliografia lui Conway include aproximativ 100 de articole în reviste științifice, câteva zeci de articole în publicații de știință populară și lucrări ale conferințelor și 9 cărți. O listă a publicațiilor din reviste științifice de matematică pentru toate timpurile și o listă a publicațiilor din toate revistele științifice de la începutul anilor 1970 sunt disponibile în bazele de date zbMATH și , respectiv, Scopus . O listă completă a publicațiilor până în 1999 este disponibilă pe site-ul web al Universității Princeton [87] . Bibliografia selectată este în Roberts, 2015 .

Cărți

  • JH Conway. Algebră obișnuită și mașini finite. - Londra: Chapman and Hall, 1971. - ISBN 9780412106200 .
    • Retipărire: JH Conway. Algebră obișnuită și mașini finite. — New York: Dover, 2012. — ISBN 9780486310589 . — ISBN 9780486485836 .
  • JH Conway. Pe numere și jocuri. - New York: Academic Press, 1976. - ISBN 9780121863500 .
    • Ediția a doua: JH Conway. Pe numere și jocuri. — Ed. a II-a. - Wellesley, Massachusetts: A.K. Peters, 2001. - ISBN 9781568811277 .
  • Elwyn R. Berlekamp, ​​John Horton Conway, Richard K. Guy. Moduri câștigătoare pentru jocurile tale matematice. - Academic Press, 1982. - ISBN 9780120911509 (vol. 1). - ISBN 9780120911028 (vol. 2).
    • Ediția a doua: Elwyn R. Berlekamp, ​​John Horton Conway, Richard K. Guy. Moduri câștigătoare pentru jocurile tale matematice. — Ed. a II-a. - Wellesley, Massachusetts: A. K. Peters, 2001-2004. - ISBN 9781568811307 (vol. 1). - ISBN 9781568811420 (vol. 2). - ISBN 9781568811437 (vol. 3). - ISBN 9781568811444 (vol. 4).
  • JH Conway, RT Curtis, SP Norton, RA Parker, RA Wilson. Atlasul grupurilor finite. - Clarendon Press, 1985. - ISBN 9780198531999 .
  • JH Conway, NJA Sloane. Ambalaje sferice, zăbrele și grupuri. - New York: Springer-Verlag, 1988. - ISBN 9780387966175 .
    • Traducere rusă a primei ediții: Conway J., Sloan N. Packings of balls, lattices and groups. - M .  : Mir, 1990. - ISBN 9785030023687 (volumul 1). - ISBN 9785030023694 (vol. 2).
    • Ediția a treia: JH Conway, NJA Sloane. Ambalaje sferice, zăbrele și grupuri. — Ed. a 3-a. - New York: Springer-Verlag, 1999. - Errata . — ISBN 9781475720167 . — ISBN 9781475720167 .
  • JH Conway, Richard K. Guy. Cartea numerelor. - New York: Springer-Verlag, 1996. - ISBN 0614971667 .
  • JH Conway asistat de Francis YC Fung. Forma senzuală (cadratică). - MAA, 1997. - ISBN 9780883850305 .
    • Traducere rusă: Conway J. Forme cuadratice care ni se oferă în senzații. - M.  : MTSNMO, 2008. - ISBN 9785940572688 .
  • John H. Conway, Derek A. Smith. Despre cuaternioni și octonioni: geometria, aritmetica și simetria lor. — Taylor & Francis, 2003. — Errata . — ISBN 9781439864180 .
    • Traducere rusă: Conway J., Smith D. Despre cuaternioni și octave, despre geometria, aritmetica și simetriile lor. - M.  : MTSNMO, 2009. - ISBN 9785940575177 .
  • John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strauss. Simetriile lucrurilor. — Taylor & Francis, 2008. — Errata . — ISBN 9781568812205 .

Unele articole

  1. ↑ 1 2 John H. Conway, Robert T. Curtis și Robert A. Wilson. O scurtă istorie a Atlasului // Atlasul grupurilor finite: Zece ani după. - Cambridge University Press, 1998. - ISBN 0521575877 .
  2. ↑ JH Conway. Un grup perfect de ordin 8.315.553.613.086.720.000 și grupurile simple sporadice // Bull. London Math. soc. - 1969. - Vol. 1. - P. 79-88. - doi : 10.1112/blms/1.1.79 .
  3. ↑ JH Conway. Un Grup de Ordin 8.315.553.613.086.720.000 // PNAS. - 1968. - Vol. 61. - P. 398-400. - doi : 10.1073/pnas.61.2.398 .
  4. ↑ JH Conway și D.B. Wales. Construirea grupului simplu Rudvalis de ordinul 145.926.144.000 // Journal of Algebra. - 1973. - Vol. 27. - P. 538-548. - doi : 10.1016/0021-8693(73)90063-X .
  5. ^ JH Conway și S. P. Norton. Monstruos Moonshine // Bull. London Math. soc. - 1979. - Vol. 11. - P. 308-339. - doi : 10.1112/blms/11.3.308 .
  6. ^ JH Conway, RH Hardin și NJA Sloane. Linii de împachetare, avioane etc.: împachetare în spații Grassmanian // Matematică experimentală. - 1996. - Vol. 5. - P. 139-159. doi : 10.1080 / 10586458.1996.10504585 .
  7. ↑ JH Conway și D.H. Hudson. Notația Orbifold pentru grupuri bidimensionale // Chimie structurală. - 2002. - Vol. 13. - P. 247-257. - doi : 10.1023/A:1015851621002 .
  8. ^ JH Conway și MJT Guy. Politopii arhimedieni cu patru dimensiuni // Proceedings of the Colocvium on Convexity at Copenhaga. - 1965. - P. 38-39.
  9. ↑ JH Conway. FRACTRAN: Un limbaj de programare universal simplu pentru aritmetică // Probleme deschise Commun. Calculator. - 1987. - P. 4-26. - doi : 10.1007/978-1-4612-4808-8_2 .
  10. ↑ JH Conway. Despre probleme aritmetice nerezolvate // Amer. Matematică. Lunar. - 2013. - Vol. 120. - P. 192-198. doi : 10.4169 / amer.math.monthly.120.03.192 .
  11. ↑ JH Conway. Formele pătratice universale și teorema celor cincisprezece // Contemp. Matematică. - 2000. - Vol. 272. - P. 23-26. - doi : 10.1090/conm/272/04394 .
  12. ↑ JH Conway. Chimia ciudată și minunată a dezintegrarii audioactive // ​​Probleme deschise Commun. Calculator. - 1987. - P. 173-188. - doi : 10.1007/978-1-4612-4808-8_53 .
  13. ↑ JH Conway. O enumerare a nodurilor și legăturilor și unele dintre proprietățile lor algebrice // Probleme de calcul în algebra abstractă. - 1970. - P. 329-358. - doi : 10.1016/B978-0-08-012975-4.50034-5 .
  14. ^ JH Conway și S. Kochen. Teorema liberului arbitru // Fundamentele fizicii. - 2006. - Vol. 36. - P. 1441-1473. — arXiv : quant-ph/0604079 . - doi : 10.1007/s10701-006-9068-6 .

Note

  1. ↑ MacTutor History of Mathematics Archive
  2. ↑ Matematicianul Lum P. John Horton Conway a murit după ce a contractat Covid-19  (engleză) - 2020.
  3. ↑ Vorontsov N. Creatorul jocului „Life” matematicianul John Conway a murit de COVID-19 - 2020.
  4. ↑ Grüner S. Mathematiker John Conway ist gestorben  (germană) // golem.de - 2020.
  5. ↑ Zandonella C. Matematicianul John Horton Conway, un „geniu magic” cunoscut pentru că a inventat „Jocul vieții”, a murit la vârsta de 82 de ani  - Universitatea Princeton , 2020.
  6. ↑ Roberts S. John Horton Conway, un „geniu magic” în matematică, moare la 82 de ani  - The New York Times , 2020.
  7. ↑ LIBRIS - 2012.
  8. ↑ John Horton Conway. Curriculum vitae
  9. ↑ Serviciul online E-Teze
  10. ↑ 1 2 3 John J. O'Connor și Edmund F. Robertson .  Conway , John Horton  _
  11. ↑ 1 2 Roberts, 2015 , 2. Dazzling New World.
  12. ↑ 1 2 3 4 Roberts, 2015 , 1. Identity Elements.
  13. ↑ 1 2 3 4 5 6 Roberts, 2015 , 3. Gimnastica.
  14. ↑ Siobhan Roberts. Acest computer timpuriu a fost bazat pe un mecanism de spălare a pisoarelor . Nautilus (30 iunie 2015). Preluat la 9 martie 2019. Arhivat din original la 27 februarie 2019.
  15. ↑ 1 2 3 4 5 Roberts, 2015 , 5. Nerdish Delights.
  16. ↑ 1 2 3 4 5 6 John Horton Conway . Universitatea Princeton . Preluat la 3 martie 2019. Arhivat din original la 16 martie 2019.
  17. ↑ Roberts, 2015 , 4. Calculate the Stars.
  18. ↑ 1 2 Steven J. Brams și Alan D. Taylor. împărțire corectă. De la tăierea prăjiturii la soluționarea disputelor. - Cambridge University Press, 1996. - P. 116. - ISBN 0521556449 .
  19. ↑ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Roberts, 2015 , 10. Snip, Clip, Prune, Lop.
  20. ↑ 1 2 3 Roberts, 2015 , 6. The Vow.
  21. ↑ 12 Thompson , 1984 , pp. 118-123.
  22. ↑ 1 2 3 Siobhan Roberts. O viață în jocuri . Quanta (28 august 2015). Preluat la 9 martie 2019. Arhivat din original la 19 aprilie 2019.
  23. ↑ 1 2 Roberts, 2015 , 8. Criterii of Virtue.
  24. ↑ 1 2 Roberts, 2015 , 9. Asasinarea personajului.
  25. ↑ 1 2 Joseph O'Rourke. recenzie de carte. Geniu în joc: Mintea curioasă a lui John Horton Conway de Siobhan Roberts // The College Mathematics Journal. - 2015. - Vol. 46, nr. 4. - P. 309-314. - doi : 10.4169/college.math.j.46.4.309 .
  26. ↑ Donald J. Albers, Gerald L. Alexanderson, eds. Oameni matematici fascinanti: interviuri și memorii. - Princeton University Press, 2011. - P. 175. - ISBN 9781400839551 .
  27. ↑ 1 2 3 4 5 Siegel, 2013 , A Finite Loopfree History.
  28. ↑ J.-P. Allouche, Benoit Cloitre și V. Shevelev. Dincolo de odios și rău // Aequationes Mathematicae. - 2016. - Vol. 90. - P. 341-353. - doi : 10.1007/s00010-015-0345-3 .
  29. ↑ 1 2 Siobhan Roberts. 7 fapte despre fermecătorul „Dumnezeu-monstru” iconoclast matematic John Horton Conway (link indisponibil) . Biografie (13 decembrie 2015). Data accesului: 16 martie 2019. Arhivat din original pe 4 ianuarie 2016. 
  30. ↑ 1 2 3 4 5 Roberts, 2015 , 11. Dotto & Company.
  31. ↑ Ian Stewart. Îmblanzirea infinitului: o istorie a matematicii de la primele numere la teoria haosului / traducere. din engleza. E. Pogosyan. — M.  : Mann, Ivanov i Ferber, 2019. — S. 297. — ISBN 9785001174554 .
  32. ↑ O astfel de traducere a denumirii ipotezei se găsește în literatura de știință populară [31] ; în literatura științifică în limba rusă, termenul moonshine este adesea folosit fără traducere.
  33. ↑ Alexander Masters. 32 Atlas // Simon: Geniul din subsolul meu. - HarperCollins, 2011. - ISBN 9780007445264 .
  34. ↑ 1 2 Necrologul lui John Horton Conway . The Times (29 aprilie 2020). Preluat la 5 mai 2020. Arhivat din original la 29 aprilie 2020.
  35. ↑ Larissa Queen . Proiect Genealogie Matematică . - „Unele relații între grupuri finite, grupuri de minciuni și funcții modulare”. Preluat la 14 aprilie 2020. Arhivat din original la 9 august 2018.
  36. ↑ 1 2 3 4 5 Roberts, 2015 , 12. Truth Beauty, Beauty Truth.
  37. ↑ Endowed Professorships, Preceptorships & Fellowships . Universitatea Princeton . Consultat la 15 aprilie 2019. Arhivat din original la 19 septembrie 2016.
  38. ↑ 1 2 3 4 5 6 7 Roberts, 2015 , 14. Câmpuri de probabilitate opționale.
  39. ↑ 1 2 Catherine Zandonella. Matematicianul John Horton Conway, un „geniu magic” cunoscut pentru că a inventat „Jocul vieții”, a murit la vârsta de 82 de ani . Universitatea Princeton (14 aprilie 2020). Preluat la 14 aprilie 2020. Arhivat din original la 15 aprilie 2020.
  40. ↑ Roberts, 2015 , 17. Prerogativa lui Humpty Dumpty.
  41. ↑ Mathcampers în acțiune! (link indisponibil) . Canada/SUA Mathcamp . Arhivat din original pe 3 februarie 2001. 
  42. ↑ Roberts, 2015 , 16. Luați-o ca axiomatic.
  43. ↑ Janet Beery și Carol Mead. Cine este acel matematician? Colecția Paul R. Halmos - Pagina 59 . MAA (2012). Preluat la 15 martie 2019. Arhivat din original la 5 aprilie 2019.
  44. ↑ 12 Roberts , 2015 , Epilog.
  45. ↑ Kevin Hartnett. John Conway a rezolvat probleme matematice cu mâinile goale . Revista Quanta (20 aprilie 2020). Preluat la 20 aprilie 2020. Arhivat din original la 20 aprilie 2020.
  46. ↑ 1 2 3 4 5 6 7 Roberts, 2015 , Prolog.
  47. ↑ Roberts, 2015 , 7. Religie.
  48. ↑ 1 2 Roberts, 2015 , 15. Lustrație.
  49. ↑ Ronan, 2006 , p. 155.
  50. ↑ Wilson, 2009 , 5.4 The Leech lattice and the Conway group.
  51. ↑ Wilson, 2009 , 5.9.3 Grupul Rudvalis.
  52. ↑ Wilson, 2009 , 5.7.3 Descrierea lui Conway despre Fi 22 .
  53. ↑ 1 2 Ronan, 2006 , 17 Moonshine.
  54. ↑ Terry Gannon. 0 Introducere: străluciri ale teoriei de sub Monstrous Moonshine // Moonshine Beyond the Monster. - Cambridge University Press, 2006. - ISBN 978-0-511-24514-5 . - ISBN 978-0-521-83531-2 .
  55. ↑ Thompson, 1984 , pp. 123-127.
  56. ↑ William P. Thurston. Capitolul 13. Orbifolds  // Geometria și topologia trei-varietăților .  (link indisponibil - istoric ,  copie ) Preluat la 31 mai 2022.
  57. ↑ Doris Schattschneider, Marjorie Senechal. Capitolul 3. Tilings  // Geometrie discretă și computațională / Ed. de Jacob E. Goodman, Joseph O'Rourke. - CRC, 2004. - ISBN 9781420035315 .
  58. ↑ Michael P. Tuite. Monstruos Moonshine din orbifolds // Communications in Mathematical Physics. - 1992. - Vol. 146. - P. 277-309. - doi : 10.1007/BF02102629 .
  59. ↑ George W. Hart. Notația Conway pentru poliedre . Poliedre virtuale (1998). Preluat la 3 martie 2019. Arhivat din original la 29 noiembrie 2014.
  60. ↑ ATLAS of Finite Group Representations - Versiunea 3 . Consultat la 10 februarie 2019. Arhivat din original pe 9 aprilie 2011.
  61. ↑ Adamatzky, 2010 .
  62. ↑ Bastien Chopard, Michel Droz. Modelarea automatelor celulare a sistemelor fizice. - Cambridge University Press, 2005. - ISBN 9780521673457 .
  63. ↑ Andreas Deutsch, Sabine Dormann. Modelarea automată celulară a formării modelelor biologice. - Springer Science & Business Media, 2007. - ISBN 9780817644154 .
  64. ↑ Designing Beauty: The Art of Cellular Automata / A. Adamatzky, GJ Martínez (Eds.). - Springer International Publishing, 2016. - (Emergence, Complexity and Computation; vol. 20). - ISBN 978-3-319-27270-2 . - ISBN 978-3-319-27269-6 .
  65. ↑ Michael M. Skolnick, David L. Spooner. Interfață grafică de utilizator în informatică introductivă // NECC '95, Baltimore, MD. - 1995. - P. 279-285.
  66. ↑ Robert Bosch și Julia Olivieri. Mozaice Game-of-Life // Proceedings of Bridges 2014: Matematică, Muzică, Artă, Arhitectură, Cultură. - 2014. - P. 325-328.
  67. ^ Weisstein , Eric W. Paterson's Worms  pe site-ul Wolfram MathWorld .
  68. ^ Weisstein , Eric W. Collatz Problem  pe site- ul Wolfram MathWorld .
  69. ↑ Alexander J. Hahn. Forme cuadratice peste ℤ de la Diophantus la teorema 290 // Progrese în algebrele Clifford aplicate. - 2008. - Vol. 18. - P. 665-676. - doi : 10.1007/s00006-008-0090-y .
  70. ↑ Slavik V. Jablan și Radmila Sazdanovic. De la notația Conway la LinKnot // Teoria nodurilor și aplicațiile sale / ed. de Krishnendu Gongopadhyay și Rama Mishra. - AMS, 2016. - ISBN 978-1-4704-2257-8 . - ISBN 978-1-4704-3526-4 .
  71. ↑ J. Hoste. Enumerarea și clasificarea nodurilor și legăturilor // Handbook of Knot Theory / ed. de William Menasco și Morwen Thistlethwaite. - Elsevier, 2005. - P. 220. - ISBN 9780080459547 .
  72. ↑ M. Epple. Aspecte geometrice în dezvoltarea teoriei nodurilor // Istoria topologiei / ed. de IM James. - Elsevier, 1999. - P. 309. - ISBN 9780080534077 .
  73. ↑ 1 2 Roberts, 2015 , 13. Mortality Flash.
  74. ↑ F. Scardigli. Introducere // Determinism și liberul arbitru / Fabio Scardigli, Gerard 't Hooft, Emanuele Severino, Piero Coda. - Springer, 2019. - P. 10. - ISBN 9783030055059 .
  75. ↑ Richard K. Guy, Tanya Khovanova, Julian Salazar. Secvențele Fibonacci subprime ale lui Conway // Revista de matematică. - 2014. - Vol. 87. - P. 323-337. - arXiv : 1207.5099 . - doi : 10.4169/math.mag.87.5.323 .
  76. ↑ Richard K. Guy. John Horton Conway: Magus matematic // Jurnalul de matematică de doi ani. - 1982. - Vol. 13, nr. 5. - P. 290-299. - doi : 10.2307/3026500 .
  77. ↑ T. Bolognesi. Spacetime Computing: Towards Algorithmic Causal Sets with Special-Relativistic Properties // Progrese în calculul neconvențional: Volumul 1: Teorie / ed. de Andrew Adamatzky. - Springer, 2016. - P. 272-273. — ISBN 9783319339245 .
  78. ↑ John Horton Conway  (engleză) în proiectul de genealogie matematică
  79. ↑ Porțile matematice (Faulkes Gatehouse) . Institutul Isaac Newton pentru Științe Matematice . Preluat la 17 februarie 2022. Arhivat din original la 13 iunie 2021.
  80. ↑ 1 2 Lista câștigătorilor de premii LMS . Societatea de matematică din Londra . Consultat la 15 februarie 2019. Arhivat din original la 30 septembrie 2019.
  81. ↑ John Conway . Societatea Regală . Preluat la 15 februarie 2019. Arhivat din original la 21 martie 2019.
  82. ↑ John Horton Conway . Academia Americană de Arte și Științe . Preluat la 16 aprilie 2020. Arhivat din original la 12 aprilie 2020.
  83. ↑ 1998 Frederic Esser Nemmers Premiul pentru matematică . Consultat la 15 februarie 2019. Arhivat din original pe 16 februarie 2019.
  84. ↑ Premiile Steele 2000  . Societatea Americană de Matematică. Preluat la 9 august 2013. Arhivat din original la 21 ianuarie 2022.
  85. ↑ Premiul Joseph Priestley . Preluat la 15 martie 2019. Arhivat din original la 21 aprilie 2019.
  86. ↑ Recenzii § Genius at Play: The Curious Mind of John Horton Conway, de Siobhan Roberts . AMS . Preluat la 17 februarie 2022. Arhivat din original la 3 februarie 2020.
  87. ↑ John Horton Conway. Bibliografie . Universitatea Princeton Departamentul de Matematică . Lista cărților nu este în întregime corectă. Preluat la 6 martie 2019. Arhivat din original la 17 mai 2019.

Literatură

Despre Conway

Literatură matematică

  • Thomas M. Thompson. De la coduri de corectare a erorilor, la pachete Sphere până la grupuri simple. - MAA, 1984.
  • Mark Ronan. Simetria și monstrul. - Oxford University Press, 2006. - ISBN 9780192807229 .
  • Robert A. Wilson. Grupurile simple finite. - Springer, 2009. - Addenda și rectificarea . - ISBN 978-1-84800-987-5 . - ISBN 978-1-84800-988-2 .
  • Aaron A. Siegel Teoria jocurilor combinatorii. - AMS, 2013. - ISBN 9780821851906 .
  • Andrew Adamatzky. Game of Life Cellular Automata. - Springer-Verlag Londra, 2010. - ISBN 978-1-84996-216-2 . - ISBN 978-1-84996-217-9 .
  Accesați articolul Wikidata  Site-uri tematice
Dicționare și enciclopedii
Genealogie și necropole