Gauss, Carl Friedrich

Carl Friedrich Gauss
Carl Friedrich Gauss
Numele la naștere limba germana  Johann Carl Friedrich Gauss
Data nașterii 30 aprilie 1777( 30.04.1777 ) [1] [2] [3] […]
Locul nașterii
Data mortii 23 februarie 1855( 23.02.1855 ) [1] [2] [3] […] (în vârstă de 77 de ani)
Un loc al morții
Țară
Sfera științifică matematică , mecanică , fizică , astronomie , geodezie
Loc de munca
Alma Mater Universitatea din Göttingen
Grad academic doctorat [9] ( 1799 )
consilier științific Pfaff, Johann Friedrich [10]
Elevi Farkas Bolyai , August Ferdinand Möbius , Peter Gustav Lejeune Dirichlet , Gustav Robert Kirchhoff , Heinrich Christian Schumacher [9] și Gustav Swanberg [d] [9]
Premii și premii Premiul Lalande al Academiei de Științe din Paris (1810)
Medalia Copley (1838)
Autograf
Logo Wikisource Lucrează la Wikisource
 Fișiere media la Wikimedia Commons

Johann Karl Friedrich Gauss ( germană :  Johann Carl Friedrich Gauß ; 30 aprilie 1777 , Braunschweig  - 23 februarie 1855 , Göttingen ) a fost un matematician , mecanic , fizician , astronom și topograf german [11] . Considerat unul dintre cei mai mari matematicieni ai tuturor timpurilor, „regele matematicienilor” [12] .

Câștigător al medaliei Copley (1838), membru al Societății Regale din Londra (1804) [13] , membru străin al academiilor de științe din Paris (1820) [14] și suedeză (1821), membru corespondent străin (1802) și membru de onoare străin (1824) al Academiei de Științe din Sankt Petersburg [15] .

Biografie

1777-1798

Născut în Ducatul German de Brunswick . Bunicul lui Gauss era un țăran sărac; tatăl, Gebhard Dietrich Gauss, grădinar, zidar, păzitor de canal; mama, Dorothea Benz, fiica unui zidar. Fiind analfabetă, mama nu a notat data nașterii fiului ei, amintindu-și doar că acesta s-a născut miercuri, cu opt zile înainte de Înălțarea Domnului , care se sărbătorește la 40 de zile după Paști . În 1799, Gauss a calculat data exactă a nașterii sale dezvoltând o metodă de determinare a datei Paștelui pentru orice an [16] .

Deja la vârsta de doi ani, băiatul s-a arătat a fi un copil minune . La vârsta de trei ani, știa să citească și să scrie, chiar și corectând greșelile aritmetice ale tatălui său. Există o poveste în care tânărul Gauss a efectuat niște calcule aritmetice mult mai repede decât toți colegii săi de clasă; de obicei, la prezentarea acestui episod, se menționează calculul sumei numerelor de la 1 la 100 , dar sursa inițială a acesteia este necunoscută [17] . Până la bătrânețe, obișnuia să facă majoritatea calculelor în minte.

A avut noroc cu profesorul: M. Bartels (mai târziu profesorul lui Lobachevsky ) a apreciat talentul excepțional al tânărului Gauss și a reușit să-i obțină o bursă de la Ducele de Brunswick . Acest lucru l-a ajutat pe Gauss să absolve Collegium Carolinum din Braunschweig (1792-1795).

Gauss a ezitat o vreme între filologie și matematică, dar a preferat-o pe cea din urmă. Îi plăcea foarte mult limba latină și a scris o parte semnificativă din lucrările sale în latină; iubea literatura engleză și franceză, pe care a citit-o în original. La vârsta de 62 de ani, Gauss a început să studieze limba rusă pentru a se familiariza cu lucrările lui Lobaciovski și a reușit destul de mult în această chestiune.

La facultate, Gauss a studiat lucrările lui Newton , Euler , Lagrange . Deja acolo a făcut mai multe descoperiri în teoria numerelor, inclusiv demonstrarea legii reciprocității resturilor pătratice . Legendre , este adevărat, a descoperit această lege cea mai importantă mai devreme, dar nu a reușit să o demonstreze riguros; Euler a eșuat și el. În plus, Gauss a creat „ metoda celor mai mici pătrate ” (descoperită și independent de Legendre ) și a început cercetările în domeniul „ distribuției normale a erorilor ”.

Din 1795 până în 1798, Gauss a studiat la Universitatea din Göttingen , unde A. G. Kestner [18] i-a fost profesor . Aceasta este cea mai fructuoasă perioadă din viața lui Gauss.

1796 : Gauss a demonstrat posibilitatea de a construi un șaptesprezece obișnuit folosind o busolă și o linie dreaptă . Mai mult, el a rezolvat problema construirii poligoanelor regulate până la capăt și a găsit un criteriu pentru posibilitatea de a construi un n -gon regulat folosind o busolă și o linie dreaptă:

Gauss a apreciat foarte mult această descoperire și a lăsat moștenire să înfățișeze un obișnuit cu șaptesprezece fețe, înscris într-un cerc pe mormântul său.

Din 1796, Gauss a ținut un scurt jurnal al descoperirilor sale. El, ca și Newton , nu a publicat prea multe, deși acestea erau rezultate de o importanță excepțională ( funcții eliptice , geometrie non-euclidiană etc.). El le-a explicat prietenilor săi că publică doar acele rezultate de care este mulțumit și le consideră complete. Multe idei revărsate sau abandonate de el au fost mai târziu reînviate în lucrările lui Abel , Jacobi , Cauchy , Lobachevsky și alții.El a descoperit și cuaternionii cu 30 de ani înainte de Hamilton (numindu-i „mutații”).

Toate numeroasele lucrări publicate de Gauss conțin rezultate semnificative, nu a existat o singură lucrare brută și trecătoare.

1798: Capodopera „ Investigații aritmetice ” ( lat.  Disquisitiones Arithmeticae ) s-a terminat, nu a fost tipărită până în 1801.

În această lucrare, teoria congruențelor este detaliată în notație modernă (introdusă de el), se rezolvă comparațiile de ordin arbitrar, se studiază profund formele pătratice , se folosesc rădăcini complexe ale unității pentru a construi n-gonuri regulate, proprietățile reziduurilor pătratice . sunt afirmate, se oferă o dovadă a legii reciprocității pătratice etc. e. Lui Gauss îi plăcea să spună că matematica este regina științelor, iar teoria numerelor  este regina matematicii.

1798-1816

În 1798, Gauss s-a întors la Braunschweig și a locuit acolo până în 1807.

Ducele a continuat să patroneze tânărul geniu. A plătit pentru tipărirea tezei de doctorat ( 1799 ) și i-a acordat o bursă bună. În teza sa de doctorat, Gauss a demonstrat pentru prima dată teorema fundamentală a algebrei . Înainte de Gauss, au existat multe încercări de a face acest lucru, d'Alembert s-a apropiat cel mai mult de gol . Gauss a revenit în mod repetat la această teoremă și a dat 4 dovezi diferite ale acesteia.

Din 1799, Gauss a fost Privatdozent la Universitatea din Braunschweig.

1801: ales un membru corespondent al Academiei de Științe din Sankt Petersburg .

După 1801, fără a se rupe de teoria numerelor, Gauss și-a extins cercul de interese pentru a include științele naturii, în primul rând astronomia. Motivul a fost descoperirea planetei minore Ceres ( 1801 ), pierdută la scurt timp după descoperire. Gauss, în vârstă de 24 de ani, a făcut (în câteva ore) cele mai complexe calcule, folosind o nouă metodă de calcul dezvoltată de el [11] , și a indicat cu mare precizie locul în care să caute „fugitivul”; acolo era, spre încântarea generală, și în curând a fost descoperită.

Gloria lui Gauss devine paneuropeană. Multe societăți științifice din Europa îl aleg pe Gauss ca membru, ducele mărește alocația, iar interesul lui Gauss pentru astronomie crește și mai mult.

1805: Gauss s-a căsătorit cu Johanna Osthof. Au avut trei copii, doi au supraviețuit - fiul Josef și fiica Minna.

1806: Generosul său patron, ducele, moare în urma unei răni primite în războiul cu Napoleon . Mai multe țări au concurat între ele pentru a-l invita pe Gauss să servească (inclusiv în Sankt Petersburg ). La recomandarea lui Alexander von Humboldt , Gauss a fost numit profesor la Göttingen și director al Observatorului din Göttingen. A deținut această funcție până la moartea sa.

1807: Trupele napoleoniene ocupă Göttingen . Toți cetățenii sunt supuși unei indemnizații, inclusiv o sumă uriașă - 2000 de franci - necesară pentru a plăti lui Gauss. Olbers și Laplace îi vin imediat în ajutor, dar Gauss le respinge banii; apoi un necunoscut din Frankfurt îi trimite 1000 de guldeni , iar acest cadou trebuie acceptat. Abia mult mai târziu au aflat că necunoscutul era electorul de Mainz, un prieten al lui Goethe (după alte surse, episcopul de Frankfurt ).

1809: noua capodopera, Teoria miscarii corpurilor ceresti. Este prezentată teoria canonică a luării în considerare a perturbațiilor orbitelor.

Chiar la a patra aniversare a nunții, Johanna a murit, la scurt timp după nașterea celui de-al treilea copil. Anul acesta a fost cel mai dificil pentru Gauss. În anul următor, în 1810, s-a căsătorit din nou - cu Wilhelmina (" Minna ") Waldeck, o prietenă a Johannei. Numărul copiilor lui Gauss a crescut curând la cinci.

1810: noi onoruri. Gauss primește un premiu de la Academia de Științe din Paris și o medalie de aur de la Societatea Regală din Londra .

1811: A apărut o nouă cometă . Gauss și-a calculat rapid și foarte precis orbita. A început să lucreze la analiza complexă , descoperă (dar nu publică) o teoremă redescoperită mai târziu de Cauchy și Weierstrass : integrala unei funcții analitice peste un contur închis este zero.

1812: studiu al seriei hipergeometrice, generalizând extinderea aproape a tuturor funcțiilor cunoscute la acea vreme.

Celebra cometă „Focul Moscovei” (1812) este observată peste tot, folosind calculele lui Gauss.

1815: Publică prima demonstrație riguroasă a teoremei fundamentale a algebrei .

1816-1855

1820: Gauss este desemnat să supravegheze Hanovra . Pentru a face acest lucru, a dezvoltat metodele de calcul adecvate (inclusiv metoda de aplicare practică a metodei sale a celor mai mici pătrate ), care a condus la crearea unei noi direcții științifice - geodezia superioară și a organizat sondajul terenului și compilarea de hărți [11] .

1821: În legătură cu lucrările despre geodezie, Gauss începe un ciclu istoric de lucru privind teoria suprafețelor . Conceptul de „ curbură gaussiană ” intră în știință . Se pune începutul geometriei diferențiale . Rezultatele lui Gauss l-au inspirat pe Riemann să scrie disertația sa clasică despre „ geometria riemanniană ”.

Rezultatul cercetărilor lui Gauss a fost lucrarea „Investigations on Curved Surfaces” ( 1822 ). A folosit liber coordonatele curbilinii comune de pe suprafață. Gauss a dezvoltat metoda de cartografiere conformă departe , care în cartografie păstrează unghiurile (dar distorsionează distanțele); este folosit și în aerodinamică, hidrodinamică și electrostatică.

1824: ales membru de onoare străin al Academiei de Științe din Sankt Petersburg .

1825: Descoperă numerele întregi complexe Gaussiene , construiește o teorie a divizibilității și congruențelor pentru ele. Le aplică cu succes pentru a rezolva comparații de grade înalte.

1829: În lucrarea remarcabilă „Despre o nouă lege generală a mecanicii” , formată din doar patru pagini, Gauss fundamentează [19] un nou principiu variațional al mecanicii  - principiul minimei constrângeri . Principiul este aplicabil sistemelor mecanice cu conexiuni ideale și formulat de Gauss astfel: „mișcarea unui sistem de puncte materiale, interconectate într-un mod arbitrar și supus oricăror influențe, în fiecare moment are loc în cel mai perfect mod posibil, în în conformitate cu mișcarea că aceste puncte, dacă toate au devenit libere, adică se întâmplă cu cea mai mică constrângere posibilă, dacă, ca măsură de constrângere aplicată în timpul unui moment infinitezimal, luăm suma produselor masei fiecăruia. punct și pătratul abaterii sale de la poziția pe care ar ocupa-o, dacă ar fi liberă” [20] .

1831: A doua soție moare, Gauss suferă de insomnie severă. Fizicianul talentat Wilhelm Weber , în vârstă de 27 de ani, pe care Gauss l-a cunoscut în 1828 în timp ce vizita Humboldt, a venit la Göttingen, invitat la inițiativa lui Gauss . Ambii pasionați de știință s-au împrietenit, în ciuda diferenței de vârstă, și încep un ciclu de cercetare asupra electromagnetismului.

1832: „Teoria reziduurilor biquadratice” . Folosind aceleași numere gaussiene întregi complexe, teoreme aritmetice importante sunt dovedite nu numai pentru numere complexe, ci și pentru numere reale. Aici Gauss oferă o interpretare geometrică a numerelor complexe, care din acel moment devine general acceptată.

1833: Gauss inventează telegraful electric și (împreună cu Weber ) construiește un model funcțional al acestuia.

1837: Weber este concediat pentru că a refuzat să depună jurământul de credință noului rege al Hanovrei. Gauss este lăsat din nou singur.

1839: Gauss, în vârstă de 62 de ani, stăpânește limba rusă și, prin scrisori adresate Academiei din Sankt Petersburg , cere să-i trimită reviste și cărți rusești, în special Fiica căpitanului de Pușkin. Se crede că acest lucru se datorează interesului lui Gauss pentru lucrările lui Lobachevsky , care în 1842, la recomandarea lui Gauss, a fost ales membru corespondent străin al Societății Regale Göttingen .

În același 1839, Gauss, în eseul său „The General Theory of Attractive and Repulsive Forces Acting inverse as the Square of Distance”, a subliniat fundamentele teoriei potențialului , inclusiv o serie de prevederi și teoreme fundamentale - de exemplu, teorema fundamentală de electrostatică ( teorema lui Gauss ) [21] .

1840: În investigațiile sale dioptrice, Gauss a dezvoltat teoria imaginilor în sisteme optice complexe [21] .

Gauss a murit la 23 februarie 1855 la Göttingen. Regele George al V-lea de Hanovra a ordonat baterea unei medalii în onoarea lui Gauss, pe care erau gravate un portret al lui Gauss și titlul onorific „ Mathematicorum Princeps ” - „Regele matematicienilor”.

Activitate științifică

Cercetarea fundamentală este asociată cu numele lui Gauss în aproape toate domeniile majore ale matematicii: în algebră , teoria numerelor , geometrie diferențială și non-euclidiană , analiza matematică , teoria funcțiilor unei variabile complexe , teoria probabilității , precum și în analitică . și mecanică cerească , astronomie , fizică și geodezie [11 ] . „În fiecare domeniu, adâncimea pătrunderii în material, îndrăzneala gândirii și semnificația rezultatului au fost uimitoare. Gauss a fost numit „regele matematicienilor” [22] ( lat.  Princeps mathematicorum ).

Gauss a fost extrem de strict în ceea ce privește lucrările sale publicate și nu a publicat nici măcar rezultate remarcabile dacă considera că munca sa pe această temă este incompletă. Pecetea personală arăta un pom cu mai multe fructe, sub deviza: „Pauca sed matură” ( putin, dar copt ) [23] . Un studiu al arhivei lui Gauss a arătat că el a întârziat să publice câteva dintre descoperirile sale și, ca urmare, alți matematicieni au fost înaintea lui. Iată o listă incompletă a priorităților pe care le-a ratat-o.

Câțiva studenți, elevi ai lui Gauss, au devenit matematicieni eminenti, de exemplu: Riemann , Dedekind , Bessel , Möbius .

Algebra

Gauss a dat primele dovezi riguroase, chiar și după criterii moderne, ale teoremei fundamentale a algebrei .

El a descoperit inelul numerelor întregi Gaussiene complexe , a creat teoria divizibilității pentru ei și cu ajutorul lor a rezolvat multe probleme algebrice. El a subliniat modelul geometric acum familiar al numerelor complexe și operațiile cu acestea.

Gauss a dat teoria clasică a congruențelor , a descoperit câmpul finit al reziduurilor modulo prime, a pătruns adânc în proprietățile reziduurilor.

Geometrie

Gauss a început să studieze geometria intrinsecă a suprafețelor . El a descoperit o caracteristică a unei suprafețe ( curbura gaussiană ) care nu se schimbă sub îndoire, punând astfel bazele geometriei riemanniene . În 1827 a publicat o teorie completă a suprafețelor. Dovedit Theorema Egregium  , teorema fundamentală a teoriei suprafețelor. Lucrările lui Gauss despre geometria diferențială au dat un impuls puternic dezvoltării acestei științe pentru întregul secol al XIX-lea. Pe parcurs, el a creat o nouă știință - geodezia superioară .

Gauss a fost primul (după unele surse [11] , aproximativ în 1818) care a construit bazele geometriei non-euclidiene și a crezut în posibila ei realitate [25] . Totuși, de-a lungul vieții nu a publicat nimic pe această temă, probabil temându-se să nu fie înțeles greșit deoarece ideile pe care le-a dezvoltat mergeau împotriva dogmei spațiului euclidian în filosofia kantiană dominantă de atunci ) [26] . Cu toate acestea, o scrisoare a lui Gauss către Lobaciovski a supraviețuit , exprimându-și clar sentimentul de solidaritate, iar în scrisorile personale publicate după moartea sa, Gauss admiră opera lui Lobaciovski. În 1817 i-a scris astronomului W. Olbers [27] :

Sunt din ce în ce mai convins că necesitatea geometriei noastre nu poate fi dovedită, cel puțin nu de rațiunea umană și de rațiunea umană. Poate că într-o altă viață vom ajunge la vederi despre natura spațiului care acum ne sunt inaccesibile. Până acum, geometria a trebuit să fie plasată nu la același nivel cu aritmetica, care există pur a priori, ci mai degrabă cu mecanica.

În lucrările sale, au fost găsite note substanțiale despre subiectul care a fost numit mai târziu topologie . Mai mult, el a prezis importanța fundamentală a acestui subiect.

Vechea problemă a construirii poligoanelor regulate cu un compas și o linie dreaptă a fost în cele din urmă rezolvată de Gauss (vezi teorema Gauss-Wanzel ).

Analiză matematică

Gauss a avansat teoria funcțiilor speciale , seriale, metodele numerice, rezolvarea problemelor în fizica matematică. A creat teoria matematică a potențialului .

S-a ocupat mult și cu succes de funcții eliptice , deși din anumite motive nu a publicat nimic pe această temă.

Mecanica analitica

Principala contribuție a lui Gauss la mecanica analitică a fost principiul său de constrângere minimă . Pentru formularea analitică a acestui principiu a avut o mare importanță lucrarea lui G. Scheffler (1820-1903) „On the Gaussian fundamental law of mechanics” [29] , publicată în 1858 [28] , în care Scheffler a redefinit [ 28] 30] constrângere ( germană: Zwang ) ca următoarea expresie (în notație modernă [31] ):  

,

unde  este numărul de puncte incluse în sistem,  este masa celui de-al treilea punct,  este rezultanta forțelor active aplicate acestuia,  este accelerația admisă a unui punct dat (de fapt, Scheffler a folosit o notație scalară și el nu a avut un factor în fața semnului sumei). Prin „accelerări admisibile” înțelegem aici [32] astfel de accelerații ale punctelor sistemului care pot fi realizate într-o stare dată a sistemului fără întreruperea conexiunilor; acceleraţiile reale (care apar sub acţiunea forţelor aplicate efectiv asupra punctelor sistemului) sunt un caz special de acceleraţii admisibile.

După aceea, principiul Gauss a căpătat forma care este folosită în prezentarea sa și în cursurile moderne de mecanică teoretică: „În mișcarea reală a unui sistem mecanic cu constrângeri ideale, constrângerea capătă valoarea care este cea mai mică dintre toate valorile posibile. ​​pentru mișcări compatibile cu constrângeri suprapuse” [33] . Acest principiu se referă [34] la numărul de principii variaționale diferențiale ale mecanicii . Are o generalitate foarte mare, deoarece este aplicabil la o mare varietate de sisteme mecanice: conservatoare și neconservative, holonomice și non-holonomice. Prin urmare, în special, este adesea folosit [35] ca punct de plecare pentru derivarea ecuațiilor de mișcare ale sistemelor nonholonomice .

Astronomie

În astronomie , Gauss a fost interesat în primul rând de mecanica cerească , studiind orbitele planetelor minore și perturbațiile acestora. El a propus o teorie a contabilității perturbațiilor și a dovedit în mod repetat eficacitatea acesteia în practică.

În 1809, Gauss a găsit o modalitate de a determina elementele unei orbite din trei observații complete (dacă timpul, ascensiunea dreaptă și declinația sunt cunoscute pentru cele trei dimensiuni ).

Alte realizări

Pentru a minimiza influența erorilor de măsurare, Gauss a folosit metoda celor mai mici pătrate , care este acum utilizată pe scară largă în statistică . Deși Gauss nu a fost primul care a descoperit legea distribuției normale obișnuită în natură , el a studiat-o atât de amănunțit încât graficul de distribuție a fost adesea numit gaussian .

În fizică , Gauss a dezvoltat teoria capilarității , teoria unui sistem de lentile. El a pus bazele teoriei matematice a electromagnetismului și, în același timp, a fost primul care a introdus conceptul de potențial de câmp electric , iar în 1845 a ajuns la ideea unei viteze finite de propagare a interacțiunilor electromagnetice. În 1832 a creat un sistem absolut de măsuri, introducând trei unități de bază: o unitate de lungime - 1 mm, o unitate de timp - 1 s, o unitate de masă - 1 mg; acest sistem a servit ca un prototip al sistemului de unități CGS . Împreună cu Weber , Gauss a construit primul telegraf electromagnetic din Germania . În timp ce studia magnetismul terestru, Gauss a inventat un magnetometru unipolar în 1837 și un magnetometru bifilar în 1838 [21] .

Comemorare

Numit după Gauss:

Multe teoreme și termeni științifici din matematică, astronomie și fizică sunt asociate cu numele lui Gauss, vezi Lista obiectelor numite după Gauss . Unii dintre ei:

În literatură și cinema

Viața lui Gauss și Alexander von Humboldt este dedicată filmului „ Measuring the World ” („ Die Vermessung der Welt ”, 2012, Germania). Filmul este bazat pe romanul cu același nume al scriitorului Daniel Kelman [37] .

Traduceri ale lucrărilor în rusă

Note

  1. ↑ 1 2 3 4 verschiedene Autoren Allgemeine Deutsche Biographie  (germană) / Hrsg.: Historische Commission bei der königl. Akademie der Wissenschaften - L : Duncker & Humblot , 1875.
  2. ↑ 1 2 Arhiva MacTutor Istoria Matematicii
  3. ↑ 1 2 Carl Friedrich Gauss // RKDartists  (olandeză)
  4. ↑ 1 2 Gauss Karl Friedrich // Marea Enciclopedie Sovietică : [în 30 de volume] / ed. A. M. Prokhorov - ed. a III-a. - M .: Enciclopedia Sovietică , 1971. - T. 6: Gaslift - Gogolevo. - S. 144-145.
  5. ↑ www.accademiadellescienze.it  (italiană)
  6. ↑ http://www.tandfonline.com/doi/full/10.1080/00207160.2012.689826
  7. ↑ http://www.maa.org/publications/maa-reviews/50th-imo-50-years-of-international-mathematical-olympiads
  8. ↑ http://link.springer.com/content/pdf/10.1007%2F978-3-642-14565-0_3.pdf
  9. ↑ 1 2 3 Genealogie matematică  (engleză) - 1997.
  10. ↑ Genealogia matematică  (engleză) - 1997.
  11. ↑ 1 2 3 4 5 Bogolyubov, 1983 , p. 121-123.
  12. ↑ Gindikin S. G. Povești despre fizicieni și matematicieni. Copie arhivată din 11 iulie 2020 la Wayback Machine  - M. : MTsNMO, 2001. Capitolul „The King of Mathematicians”.
  13. ↑ Gauss; Karl Friedrich (1777 - 1855) // Site -ul Societății Regale din Londra  (engleză)
  14. ↑ Les membres du passé dont le nom commence par G Arhivat 5 august 2020 la Wayback Machine  (FR)
  15. ↑ Gauss, Carl Friedrich pe site-ul oficial al Academiei Ruse de Științe
  16. ↑ Mind Over Mathematics: Cum a determinat Gauss data nașterii sale . Consultat la 11 noiembrie 2019. Arhivat din original la 6 februarie 2022.
  17. ↑ Brian Hayes. Ziua socotirii lui Gauss . Om de știință american (2006). doi : 10.1511/2006.59.200 . Consultat la 15 octombrie 2019. Arhivat din original la 12 ianuarie 2012.
  18. ↑ Bogolyubov, 1983 , p. 219.
  19. ↑ Tyulina, 1979 , p. 178.
  20. ↑ Gauss K. Despre un nou principiu general al mecanicii ( Über ein neues allgemeines Grundgesetz der Mechanik ) / Journal für Reine und Angewandte Mathematik. 1829. Bd. IV. - S. 232-235.) // Principii variaţionale ale mecanicii: Sat. articole / Ed. L. S. Polak. - M. : Fizmatgiz, 1959. - 932 p. - S. 170-172.
  21. ↑ 1 2 3 Hramov, 1983 , p. 76.
  22. ↑ Kolmogorov A. N., Yushkevich A. P. (ed.) Matematica secolului al XIX-lea. T. 1. - M . : Nauka, 1978. - S. 52.
  23. ↑ Derbyshire J. O obsesie simplă. Bernhard Riemann și cea mai mare problemă nerezolvată din matematică. - M .: Astrel, 2010. - ISBN 978-5-271-25422-2 . - S. 76-77.
  24. ↑ Despre bazele geometriei. O colecție de lucrări clasice despre geometria lui Lobaciovski și dezvoltarea ideilor sale. Moscova: Gostekhizdat, 1956, p. 119-120.
  25. ↑ Scrisoare Gauss C.F. și extrase de schiță referitoare la geometria non-euclidiană Arhivată 5 martie 2014 la Wayback Machine // Foundations of Geometry. — M .: GITTL, 1956.
  26. ↑ De obicei se spune că îi era frică să nu fie înțeles greșit. Într-adevăr, într-o scrisoare, care abordează problema celui de-al cincilea postulat și geometria non-euclidiană, Gauss scrie: „să fie frică de strigătul beoților „<...> Poate, totuși, o altă explicație a tăcerii lui Gauss: el a fost unul dintre puținii care au înțeles că, oricâte teoreme interesante de geometrie non-euclidiană nu au fost deduse, aceasta încă nu dovedește nimic - există întotdeauna o posibilitate teoretică ca o afirmație contradictorie să fie obținută ca consecințe ulterioare. Sau poate Gauss a înțeles (sau a simțit) că la acel moment (prima jumătate a secolului al XIX-lea) nu fuseseră încă găsite concepte matematice care să facă posibilă formularea și rezolvarea cu acuratețe a acestei probleme. // Shafarevich I. R. , Remizov A. O. Algebră liniară și geometrie, cap. XII, alin. 2, - Fizmatlit, Moscova, 2009.
  27. ↑ Despre bazele geometriei. O colecție de lucrări clasice despre geometria lui Lobaciovski și dezvoltarea ideilor sale. - M . : Gostekhizdat, 1956. - S. 103.
  28. ↑ Moiseev, 1961 , p. 334.
  29. ↑ Göttinger Digitalisierungszentrum: Seitenansicht
  30. ↑ Tyulina, 1979 , p. 179-180.
  31. ↑ Markeev, 1990 , p. 90.
  32. ↑ Golubev, 2000 , p. 417.
  33. ↑ Drong V.I., Dubinin V.V., Ilyin M.M. și colab. , Curs de mecanică teoretică / Ed. K. S. Kolesnikova. - M . : Editura MSTU im. N. E. Bauman, 2011. - 758 p. — ISBN 978-5-7038-3490-9 . - S. 526.
  34. ↑ Markeev, 1990 , p. 89.
  35. ↑ Golubev, 2000 , p. 427.
  36. ↑ Heliotrop gaussian . Data accesului: 17 ianuarie 2017. Arhivat din original pe 27 decembrie 2016.
  37. ↑ Măsurând lumea (link inaccesibil) . Consultat la 27 iunie 2013. Arhivat din original pe 8 ianuarie 2014. 

Literatură

Link -uri

  Accesați articolul Wikidata  Foto, video și audio
Site-uri tematice
Dicționare și enciclopedii
Genealogie și necropole
 Câștigători ai Premiului Lalande al Academiei de Științe pentru Astronomie din Paris