Obișnuit șaptesprezece

Versiunea actuală a paginii nu a fost încă revizuită de colaboratori experimentați și poate diferi semnificativ de versiunea revizuită la 31 august 2018; verificările necesită 5 modificări .
Şaptesprezece

Obișnuit șaptesprezece
Tip de poligon regulat
coaste 17
Simbolul Schläfli {17}
Diagrama Coxeter-Dynkin CDel nodul 1.pngCDel 17.pngCDel node.png
Un fel de simetrie Grupul diedric (D 18 ) ordinul 2×18
Colț interior ≈158,82°
Proprietăți
convex , înscris , echilateral , echiunghiular , izotoxal

Un șaptesprezece -gon regulat este o figură geometrică aparținând grupului de poligoane regulate . Are șaptesprezece laturi și șaptesprezece unghiuri , toate unghiurile și laturile sale sunt egale între ele, toate vârfurile se află pe un cerc . Printre alte poligoane regulate cu un număr prim mare (mai mult de cinci ) de laturi, este interesant faptul că poate fi construit folosind o busolă și o riglă (de exemplu, șapte , unsprezece și treisprezece goane nu pot fi construite cu un busolă și o riglă).

Proprietăți

Unghiul central α este .

Raportul dintre lungimea laturii și raza cercului circumscris este

Un șaptesprezecegon obișnuit poate fi construit folosind o busolă și o linie dreaptă , ceea ce a fost demonstrat de Gauss în monografia „ Studii aritmetice ” (1796). El a găsit, de asemenea, valoarea cosinusului unghiului central al șaptesprezece-gon:

În aceeași lucrare, Gauss a demonstrat că, dacă divizorii primi impari ai lui n sunt numere prime Fermat diferite ( numerele Fermat ), adică numere prime de forma, atunci un n-gon regulat poate fi construit folosind un compas și o linie dreaptă (vezi Gauss -Teorema Wanzel ).

Fapte

Clădire

Construcție exactă

  1. Desenăm un cerc mare k ₁ (viitorul cerc circumscris al șaptesprezeceleagon) cu centrul O .
  2. Desenați-i diametrul AB .
  3. Construim o perpendiculară m pe aceasta , intersectând k₁ în punctele C și D .
  4. Marcam punctul E - mijlocul DO .
  5. În mijlocul EO marchem punctul F și desenăm un segment FA .
  6. Construim bisectoarea w₁ a unghiului ∠OFA.
  7. Construim w₂ — bisectoarea unghiului dintre m și w₁, care intersectează AB în punctul G .
  8. Restabiliți s - perpendicular pe w₂ din punctul F .
  9. Construim w₃ - bisectoarea unghiului dintre s și w₂. Intersectează AB în punctul H.
  10. Construim cercul Thales ( k ₂) pe diametrul HA cu centrul în punctul M . Se intersectează cu CD în punctele J și K .
  11. Desenăm un cerc k₃ cu centrul G prin punctele J și K . Se intersectează cu AB în punctele L și N . Este important să nu confundați aici N cu M , ele sunt situate foarte aproape.
  12. Construim o tangentă la k₃ prin N .

Punctele de intersecție ale acestei tangente cu cercul original k₁ sunt punctele P₃ și P₁₄ ale șaptesprezece-gonului dorit. Dacă luăm mijlocul arcului rezultat ca P₀ și amânăm arcul P₀P₁₄ în jurul cercului de trei ori, vor fi construite toate vârfurile celui de șaptesprezece gon.

Construcție aproximativă

Următoarea construcție, deși aproximativă, este mult mai convenabilă.

  1. Punem un punct pe planul M , construim un cerc in jurul lui k si trasam diametrul AB ;
  2. Înjumătățim raza AM de trei ori pe rând spre centru (punctele C , D și E ).
  3. Împărțim segmentul EB la jumătate (punctul F ).
  4. construim o perpendiculară pe AB în punctul F.

Punctele de intersecție ale ultimei perpendiculare cu cercul sunt o bună aproximare pentru punctele P₃ și P₁₄.

Cu această construcție se obține o eroare relativă de 0,83%. Colțurile și laturile sunt astfel puțin mai mari decât este necesar. Cu o rază de 332,4 mm, latura este cu 1 mm mai lungă.

Construcția animată a lui Erchinger

Forme de stele

Un șaptesprezecegon obișnuit are 7 forme regulate de stea.

Vezi și

Link -uri

 Simbolul Schläfli
Poligoane
poligoane stelare
parchete plate _
Poliedre obișnuite
și parchete sferice
poliedre Kepler-Poinsot
fagurii{4,3,4}
Poliedre cu patru dimensiuni