Placuri uniforme pe plan hiperbolic
| sferic | euclidiană | Hiperbolic | |
|---|---|---|---|
{5,3} 5.5.5    
|
{6,3} 6.6.6 
|
{7,3} 7.7.7 
|
{∞,3} ∞.∞.∞ 
|
| Placuri regulate pe sfera {p,q}, planul euclidian și planul hiperbolic cu pentagoane regulate, hexagoane, heptagoane și fețe infinite. | |||
t{5,3} 10.10.3
|
t{6,3} 12.12.3
|
t{7,3} 14.14.3
|
t{∞,3} ∞.∞.3
|
| Dale trunchiate au 2p.2p.q cifre de vârf derivate din {p,q} obișnuit | |||
r{5,3} 3.5.3.5
|
r{6,3} 3.6.3.6
|
r{7,3} 3.7.3.7
|
r{∞,3} 3.∞.3.∞
|
| Tilingurile cvasi-regulate sunt similare cu plăcile obișnuite, dar au două tipuri de poligoane regulate care alternează în jurul fiecărui vârf. | |||
rr{5,3} 3.4.5.4
|
rr{6,3} 3.4.6.4
|
rr{7,3} 3.4.7.4
|
rr{∞,3} 3.4.∞.4
|
| Placile semiregulare au mai mult de un tip de poligon regulat. | |||
tr{5,3} 4.6.10
|
tr{6,3} 4.6.12
|
tr{7,3} 4.6.14
|
tr{∞,3} 4.6.∞
|
| Dale trunchiate au trei sau mai multe poligoane regulate cu un număr par de laturi. | |||
În geometria hiperbolică , o placare hiperbolică omogenă (regulată, cvasi-regulată sau semiregulată) este o umplere de la margine la margine a planului hiperbolic cu poligoane regulate cu proprietatea tranzitivității vârfurilor ( aceasta este o placare tranzitivă a vârfurilor , izogonală). , adică există o mișcare care duce orice vârf la oricare altul). Rezultă că toate vârfurile sunt congruente , iar placarea are un grad ridicat de simetrie de rotație și translație .
Tilingurile uniforme sunt definite în mod unic de configurația lor de vârf , o secvență de numere reprezentând numărul de laturi de poligon din jurul fiecărui vârf. De exemplu, 7.7.7 reprezintă o placă heptagonală care are 3 heptagoane în jurul fiecărui vârf. Este corect deoarece toate poligoanele au aceeași dimensiune. Astfel, poate fi specificat prin simbolul Schläfli {7,3}.
Tilingurile uniforme pot fi regulate (dacă sunt și tranzitive față și margine), cvasiregulare (dacă sunt tranzitive margine, dar nu tranzitive față) sau semiregulare (dacă nu sunt nici tranzitive la margine, nici la margine). Pentru triunghiuri regulate ( p q 2 ) există două plăci regulate cu simboluri Schläfli { p , q } și { q , p }.
Construcția lui Wythoff
Există un număr infinit de plăci uniforme bazate pe triunghiuri Schwarz ( p q r ), unde 1/p + 1/q + 1/r < 1, unde p , q , r sunt ordinele de simetrie a reflexiei la cele trei vârfuri ale triunghiul fundamental - grupul de simetrie este grupul hiperbolic al unui triunghi .
Fiecare familie de simetrii conține 7 piese uniforme definite de simbolul Wythoff sau diagrama Coxeter-Dynkin , 7 combinații de trei oglinzi active. Al 8-lea mozaic reprezintă operația de alternanță , îndepărtarea a jumătate din vârfuri din cea mai înaltă formă de oglinzi active.
Familiile cu r = 2 conțin elemente hiperbolice regulate definite de grupurile Coxeter, cum ar fi [7,3], [8,3], [9,3], ... [5,4], [6,4], . . . ..
Familiile hiperbolice cu r = 3 și mai sus sunt definite de simbolurile ( p q r ) și includ (4 3 3), (5 3 3), (6 3 3) ... (4 4 3), (5 4 3) ), ... (4 4 4)....
Familiile hiperbolice ( p q r ) definesc tilinguri hiperbolice compacte omogene. În limită, oricare dintre numerele p , q sau r poate fi înlocuit cu simbolul ∞, care dă un triunghi hiperbolic paracompact și creează piese uniforme care au fie fețe infinite (numite apeirogoni sau infinitate) care converg către un singur punct imaginar. , sau figuri de vârf infinite cu un număr infinit de muchii care emană dintr-un punct imaginar.
Este posibil să se construiască familii suplimentare de simetrii din regiuni fundamentale care nu sunt triunghiulare.
Unele familii de plăci uniforme sunt prezentate mai jos (folosind modelul Poincaré pentru planul hiperbolic). Trei dintre ele - (7 3 2), (5 4 2) și (4 3 3) - și nici altele, sunt minime , în sensul că dacă oricare dintre numerele definitorii este înlocuit cu o valoare întreagă mai mică, obținem fie o Tigla euclidiană sau sferică, nu hiperbolice. Și invers, oricare dintre numere poate fi mărit (chiar înlocuit cu infinit) pentru a obține un model hiperbolic diferit.
Fiecare placă uniformă formează o placă uniformă dublă și multe dintre acestea sunt enumerate mai jos.
Triunghiuri fundamentale dreptunghiulare
Există infinit de multe familii de grupuri triunghiulare ( p q 2). Lucrarea prezintă plăci regulate până la p , q = 8 și plăci omogene din 12 familii: (7 3 2), (8 3 2), (5 4 2), (6 4 2), (7 4 2), ( 8 4 2), (5 5 2), (6 5 2) (6 6 2), (7 7 2), (8 6 2) și (8 8 2).
Tilinguri hiperbolice regulate
Cel mai simplu set de mosai hiperbolici este mosaia obișnuită { p , q }. O placă obișnuită { p , q } are ca duală a { q , p } (diagonalele tabelului sunt simetrice). Tiling auto-dual {3,3} , {4,4} , {5,5} , etc. situat pe diagonala mesei.
| Placuri sferice (platonice) / euclidiene / hiperbolice (disc Poincare: compact / paracompact / necompac ) cu simbolurile lor Schläfli | ||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| p\q | 3 | patru | 5 | 6 | 7 | opt | ... | ∞ | ... | iπ/λ |
| 3 | ( tetraedru ) {3,3}
|
( octaedru ) {3,4} 
|
( icosaedru ) {3,5}
|
( țiglă delta ) {3,6}
|
{3,7}
|
{3,8} 
|
{3,∞}
|
{3,iπ/λ} 
| ||
| patru | ( cub ) {4,3}
|
( cadril ) {4,4}
|
{4,5}
|
{4,6}
|
{4,7}
|
{4,8}
|
{4,∞}
|
{4,iπ/λ}
| ||
| 5 | ( dodecaedru ) {5,3}
|
{5,4}
|
{5,5}
|
{5,6}
|
{5,7}
|
{5,8}
|
{5,∞}
|
{5,iπ/λ}
| ||
| 6 | ( hexatil ) {6,3}
|
{6,4}
|
{6,5}
|
{6,6}
|
{6,7}
|
{6,8}
|
{6,∞}
|
{6,iπ/λ}
| ||
| 7 | {7,3}
|
{7,4}
|
{7,5}
|
{7,6}
|
{7,7}
|
{7,8}
|
{7,∞}
|
{7,iπ/λ}
| ||
| opt | {8,3}
|
{8,4}
|
{8,5}
|
{8,6}
|
{8,7}
|
{8,8}
|
{8,∞}
|
{8,iπ/λ}
| ||
| ... | ||||||||||
| ∞ | {∞,3}
|
{∞,4}
|
{∞,5}
|
{∞,6}
|
{∞,7}
|
{∞,8}
|
{∞,∞}
|
{∞,iπ/λ}
| ||
| ... | ||||||||||
| iπ/λ | {ip/λ,3}
|
{ip/λ,4}
|
{ip/λ,5}
|
{ip/λ,6}
|
{ip/λ,7}
|
{ip/λ,8}
|
{iπ/λ,∞}
|
{iπ/λ,iπ/λ}
| ||
(7 3 2)
Grupul triunghiular (7 3 2) , grupul Coxeter [7,3], orbifoldul (*732) conțin aceste plăci omogene.
| Placuri uniforme heptagonale/triunghiulare | ||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Simetrie: [7,3], (*732) | [7,3] + , (732) | |||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
| |||
| {7,3} | t{7,3} | r{7,3 | 2t{7,3} =t{3,7} | 2r{7,3} ={3,7} | rr{7,3 | tr{7,3 | sr{7,3 | |||
| Placi duble omogene | ||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
| |||
| V7 3 | V3.14.14 | V3.7.3.7 | V6.6.7 | V3 7 | V3.4.7.4 | V4.6.14 | V3.3.3.3.7 | |||
(8 3 2)
Grupul triunghiular (8 3 2) , grupul Coxeter [8,3], orbifoldul (*832) conțin aceste plăci uniforme.
| Placuri omogene octogonale/triunghiulare | |||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Simetrie: [8,3], (*832) | [8,3] + (832) |
[1 + ,8,3] (*443) |
[8,3 + ] (3*4) | ||||||||||
| {8,3} | t{8,3} | r{8,3} | t{3,8} | {3,8} | rr{8,3} s 2 {3,8} |
tr{8,3} | sr{8,3} | h{8,3} | h 2 {8,3} | s{3,8} | |||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |||||
   
|
|
|
  sau
|
sau
|
| ||||||||
| Duale omogene | |||||||||||||
| V8 3 | V3.16.16 | V3.8.3.8 | V6.6.8 | V3 8 | V3.4.8.4 | V4.6.16 | V3 4.8 _ | V(3.4) 3 | V8.6.6 | V3 5.4 _ | |||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |||
(5 4 2)
Grupul triunghiular (5 4 2) , grupul Coxeter [5,4], orbifoldul (*542) conțin aceste plăci uniforme.
| Placi pentagonale/pătrate uniforme | |||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Simetrie: [5,4], (*542) | [5,4] + , (542) | [5 + ,4], (5*2) | [5,4,1 + ], (*552) | ||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| ||
| {5,4} | t{5,4} | r{5,4} | 2t{5,4}=t{4,5} | 2r{5,4}={4,5} | rr{5,4} | tr{5,4} | sr{5,4} | s{5,4} | h{4,5} | ||
| Duale omogene | |||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| ||
| V5 4 | V4.10.10 | V4.5.4.5 | V5.8.8 | V4 5 | V4.4.5.4 | V4.8.10 | V3.3.4.3.5 | V3.3.5.3.5 | V5 5 | ||
(6 4 2)
Grupul triunghiular (6 4 2) , grupul Coxeter [6,4], orbifoldul (*642) conțin aceste plăci omogene. Deoarece toate elementele sunt pare, dintre cele două plăci omogene duale, una reprezintă regiunea fundamentală a simetriei oglinzii: *3333, *662, *3232, *443, *222222, *3222 și, respectiv, *642. Toate cele șapte plăci pot fi alternante, iar plăcile duble există pentru plăcile rezultate.
| Placuri cvadrihexagonale omogene | |||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Simetrie : [6,4], (*642 ) ( [6,6] (*662), [(4,3,3)] (*443) , [∞,3,∞] (*3222) index 2 subsimetrii) (și [(∞,3,∞,3)] (*3232) subsimetrii) | |||||||||||
=    =  = 
|
= 
|
= =  =
|
=
|
=  = = 
|
=
|
| |||||
| {6,4} | t{6,4} | r{6,4} | t{4,6} | {4,6} | rr{6,4} | tr{6,4} | |||||
| Duale omogene | |||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
| |||||
| v64 _ | V4.12.12 | V(4.6) 2 | V6.8.8 | v46 _ | V4.4.4.6 | V4.8.12 | |||||
| Alternative | |||||||||||
| [1 + ,6,4] (*443) |
[6 + ,4] (6*2) |
[6,1 + ,4] (*3222) |
[6,4 + ] (4*3) |
[6,4,1 + ] (*662) |
[(6,4,2 + )] (2*32) |
[6,4] + (642) | |||||
=
|
= 
|
=  
|
=
|
= 
|
= 
|
| |||||
| h{6,4} | s{6,4} | ore {6,4} | s{4,6} | h{4,6} | hr{6,4} | sr{6,4} | |||||
(7 4 2)
Grupul triunghiular (7 4 2) , grupul Coxeter [7,4], orbifoldul (*742) conțin aceste plăci uniforme.
| Placi heptagonale/pătrate uniforme | |||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Simetrie: [7,4], (*742) | [7,4] + , (742) | [7 + ,4], (7*2) | [7,4,1 + ], (*772) | ||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| ||
| {7,4} | t{7,4} | r{7,4} | 2t{7,4}=t{4,7} | 2r{7,4}={4,7} | rr{7,4} | tr{7,4} | sr{7,4} | s{7,4} | h{4,7} | ||
| Duale omogene | |||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| ||
| V74 _ | V4.14.14 | V4.7.4.7 | V7.8.8 | v47 _ | V4.4.7.4 | V4.8.14 | V3.3.4.3.7 | V3.3.7.3.7 | V77 _ | ||
(8 4 2)
Grupul triunghiular (8 4 2) , grupul Coxeter [8,4], orbifoldul (*842) conțin aceste plăci uniforme. Deoarece toate elementele sunt pare, dintre cele două plăci duble omogene, una reprezintă regiunea fundamentală a simetriei oglinzii: *4444, *882, *4242, *444, *22222222, *4222 și, respectiv, *842. Toate cele șapte plăci pot fi alternante, iar plăcile duble există pentru plăcile rezultate.
| Gresie uniformă octogonală/pătrată | |||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| [8,4], (*842) (cu [8,8] (*882), [(4,4,4)] (*444) , [∞,4,∞] (*4222) index 2 subsimetrii ) (și subsimetria [(∞,4,∞,4)] (*4242) ) | |||||||||||
=  = = 
|
=
|
= = =
|
=
|
= =
|
=
|
| |||||
| {8,4} | t{8,4} |
r{8,4} | 2t{8,4}=t{4,8} | 2r{8,4}={4,8} | rr{8,4} | tr{8,4} | |||||
| Single Dual | |||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
| |||||
| V84 _ | V4.16.16 | V(4,8) 2 | V8.8.8 | V4 8 | V4.4.4.8 | V4.8.16 | |||||
| Alternate | |||||||||||
| [1 + ,8,4] (*444) |
[8 + ,4] (8*2) |
[8,1 + ,4] (*4222) |
[8,4 + ] (4*4) |
[8,4,1 + ] (*882) |
[(8,4,2 + )] (2*42) |
[8,4] + (842) | |||||
=
|
= 
|
=
|
=
|
=
|
=
|
| |||||
| h{8,4} | s{8,4} | ore {8,4} | s{4,8} | h{4,8} | hr{8,4} | sr{8,4} | |||||
| Duale alternate | |||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
| |||||
| V(4.4) 4 | V3.(3.8) 2 | V(4.4.4) 2 | V(3.4) 3 | V88 _ | v4.44 _ | V3.3.4.3.8 | |||||
(5 5 2)
Grupul triunghiular (5 5 2) , grupul Coxeter [5,5], orbifoldul (*552) conțin aceste plăci uniforme.
| Placuri omogene cu cinci pentagonale | |||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Simetrie: [5,5], (*552) | [5,5] + , (552) | ||||||||||
=
|
=
|
=
|
=
|
=
|
=
|
=
|
=
| ||||
| {5,5} | t{5,5} |
r{5,5} | 2t{5,5}=t{5,5} | 2r{5,5}={5,5} | rr{5,5} | tr{5,5} | sr{5,5} | ||||
| Duale omogene | |||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
| ||||
| V5.5.5.5.5 | V5.10.10 | V5.5.5.5 | V5.10.10 | V5.5.5.5.5 | V4.5.4.5 | V4.10.10 | V3.3.5.3.5 | ||||
(6 5 2)
Grupul triunghiular (6 5 2) , grupul Coxeter [6,5], orbifoldul (*652) conțin aceste plăci uniforme.
| Placuri omogene hexagonale/pentagonale | |||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Simetrie: [6,5], (*652) | [6,5] + , (652) | [6,5 + ], (5*3) | [1 + ,6,5], (*553) | ||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| ||
| {6,5} | t{6,5} | r{6,5} | 2t{6,5}=t{5,6} | 2r{6,5}={5,6} | rr{6,5} | tr{6,5} | sr{6,5} | s{5,6} | h{6,5} | ||
| Duale omogene | |||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| ||
| v65 _ | V5.12.12 | V5.6.5.6 | V6.10.10 | V5 6 | V4.5.4.6 | V4.10.12 | V3.3.5.3.6 | V3.3.3.5.3.5 | V(3,5) 5 | ||
(6 6 2)
Grupul triunghiular (6 6 2) , grupul Coxeter [6,6], orbifoldul (*662) conțin aceste plăci uniforme.
| Placi hexahexagonale uniforme | ||||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| Simetrie: [6,6], (*662) | ||||||
=  =
|
= =
|
= =
|
= =
|
= =
|
= =
|
= =
|
| {6,6} = h{4,6} |
t{6,6} = h 2 {4,6} |
r{6,6} {6,4} |
t{6,6} = h 2 {4,6} |
{6,6} = h{4,6} |
rr{6,6} r{6,4} |
tr{6,6} t{6,4} |
| Duale omogene | ||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
| V6 6 | V6.12.12 | V6.6.6.6 | V6.12.12 | V6 6 | V4.6.4.6 | V4.12.12 |
| Alternate | ||||||
| [1 + ,6,6] (*663) |
[6 + ,6] (6*3) |
[6,1 + ,6] (*3232) |
[6,6 + ] (6*3) |
[6,6,1 + ] (*663) |
[(6,6,2 + )] (2*33) |
[6,6] + (662) |
| =
|
|
=
|
|
=
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| h{6,6} | s{6,6} | ore {6,6} | s{6,6} | h{6,6} | hr{6,6} | sr{6,6} |
(8 6 2)
Grupul triunghiular (8 6 2) , grupul Coxeter [8,6], orbifoldul (*862) conțin aceste plăci uniforme.
| Placuri uniforme octogonale/hexagonale | ||||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| Simetrie : [8,6], (*862) | ||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
| {8,6} | t{8,6} |
r{8,6} | 2t{8,6}=t{6,8} | 2r{8,6}={6,8} | rr{8,6} | tr{8,6} |
| Duale omogene | ||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
| V86 _ | V6.16.16 | V(6.8) 2 | V8.12.12 | V6 8 | V4.6.4.8 | V4.12.16 |
| Alternate | ||||||
| [1 + ,8,6] (*466) |
[8 + ,6] (8*3) |
[8,1 + ,6] (*4232) |
[8,6 + ] (6*4) |
[8,6,1 + ] (*883) |
[(8,6,2 + )] (2*43) |
[8,6] + (862) |
|
|
|
|
|
|
|
|
| h{8,6} | s{8,6} | ore {8,6} | s{6,8} | h{6,8} | hr{8,6} | sr{8,6} |
| Duale alternate | ||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
| V(4.6) 6 | V3.3.8.3.8.3 | V(3.4.4.4) 2 | V3.4.3.4.3.6 | V(3.8) 8 | v3.45 _ | V3.3.6.3.8 |
(7 7 2)
Grupul triunghiular (7 7 2) , grupul Coxeter [7,7], orbifoldul (*772) conțin aceste plăci uniforme.
| Placuri heptagonale omogene | |||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Simetrie: [7,7], (*772) | [7,7] + , (772) | ||||||||||
= =
|
= =
|
= =
|
= =
|
= =
|
= =
|
= =
|
= =
| ||||
| {7,7} | t{7,7} |
r{7,7} | 2t{7,7}=t{7,7} | 2r{7,7}={7,7} | rr{7,7} | tr{7,7} | sr{7,7} | ||||
| Duale omogene | |||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
| ||||
| V77 _ | V7.14.14 | V7.7.7.7 | V7.14.14 | V77 _ | V4.7.4.7 | V4.14.14 | V3.3.7.3.7 | ||||
(8 8 2)
Grupul triunghiular (8 8 2) , grupul Coxeter [8,8], orbifoldul (*882) conțin aceste plăci uniforme.
| Placi octogonale omogene | |||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Simetrie: [8,8], (*882) | |||||||||||
= =
|
= =
|
= =
|
= =
|
= =
|
= =
|
= =
| |||||
| {8,8} | t{8,8} |
r{8,8} | 2t{8,8}=t{8,8} | 2r{8,8}={8,8} | rr{8,8} | tr{8,8} | |||||
| Duale omogene | |||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
| |||||
| V88 _ | V8.16.16 | V8.8.8.8 | V8.16.16 | V88 _ | V4.8.4.8 | V4.16.16 | |||||
| Alternate | |||||||||||
| [1 + ,8,8] (*884) |
[8 + ,8] (8*4) |
[8,1 + ,8] (*4242) |
[8,8 + ] (8*4) |
[8,8,1 + ] (*884) |
[(8,8,2 + )] (2*44) |
[8,8] + (882) | |||||
| =
|
|
=
|
|
=
|
= =
|
= =
| |||||
| h{8,8} | s{8,8} | ore {8,8} | s{8,8} | h{8,8} | hr{8,8} | sr{8,8} | |||||
| Duale alternative | |||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
| |||||
| V(4,8) 8 | V3.4.3.8.3.8 | V(4.4) 4 | V3.4.3.8.3.8 | V(4,8) 8 | v46 _ | V3.3.8.3.8 | |||||
Triunghiuri fundamentale generale
Există infinit multe familii de grupuri triunghiulare generale ( p q r ). Articolul prezintă mozaicuri omogene din 9 familii: (4 3 3), (4 4 3), (4 4 4), (5 3 3), (5 4 3), (5 4 4), (6 3 3) , (6 4 3) și (6 4 4).
(4 3 3)
Grupul triunghiular (4 3 3) , grupul Coxeter [(4,3,3)], orbifoldul (*433) conțin aceste plăci uniforme. Fără un unghi drept în triunghiul fundamental , construcțiile lui Wythoff sunt ușor diferite. De exemplu, în familia triunghiurilor (4,3,3) , snub -ul are șase poligoane în jurul vârfului, iar dualul său are hexagoane, nu pentagoane. În general, figura de vârf a țigării snub în triunghi ( p , q , r ) este de forma p.3.q.3.r.3, în special este de forma 4.3.3.3.3.3 pentru cazul de mai jos.
| Placi uniforme (4,3,3) | |||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Simetrie: [(4,3,3)], (*433) | [(4,3,3)] + , (433) | ||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
| ||||
|
|
|
|
|
|
|
|
| ||||
| h{8,3} t 0 (4,3,3) |
r{3,8} 1 / 2 t 0,1 (4,3,3) |
h{8,3} t 1 (4,3,3) |
h 2 {8,3} t 1,2 (4,3,3) |
{3,8} 1 / 2 t 2 (4,3,3) |
h 2 {8,3} t 0,2 (4,3,3) |
t{3,8} 1 / 2 t 0,1,2 (4,3,3) |
s{3,8} 1 / 2 s(4,3,3) | ||||
| Duale omogene | |||||||||||
| V(3.4) 3 | V3.8.3.8 | V(3.4) 3 | V3.6.4.6 | V(3.3) 4 | V3.6.4.6 | V6.6.8 | V3.3.3.3.3.4 | ||||
(4 4 3)
Grupul triunghiular (4 4 3) , grupul Coxeter [(4,4,3)], orbifoldul (*443) conțin aceste plăci omogene.
| Placi uniforme (4,4,3) | ||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Simetrie: [(4,4,3)] (*443) | [(4,4,3)] + (443) |
[(4,4,3 + )] (3*22) |
[(4,1 + ,4,3)] (*3232) | |||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| h{6,4} t 0 (4,4,3) |
h 2 {6,4} t 0,1 (4,4,3) |
{4,6} 1 / 2 t 1 (4,4,3) |
h 2 {6,4} t 1,2 (4,4,3) |
h{6,4} t 2 (4,4,3) |
r{6,4} 1 / 2 t 0,2 (4,4,3) |
t{4,6} 1 / 2 t 0,1,2 (4,4,3) |
s{4,6} 1 / 2 s(4,4,3) |
oră{4,6} 1/2 oră (4,3,4 ) |
h{4,6} 1/2 h ( 4,3,4) |
q{4,6} h 1 (4,3,4) |
| Duale omogene | ||||||||||
| V(3.4) 4 | V3.8.4.8 | V(4.4) 3 | V3.8.4.8 | V(3.4) 4 | V4.6.4.6 | V6.8.8 | V3.3.3.4.3.4 | V(4.4.3) 2 | V6 6 | V4.3.4.6.6 |
(4 4 4)
Grupul triunghiular (4 4 4) , grupul Coxeter [(4,4,4)], orbifoldul (*444) conțin aceste plăci omogene.
| Placi uniforme (4,4,4) | |||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Simetrie: [(4,4,4)], (*444) | [(4,4,4)] + (444) |
[(1 + ,4,4,4)] (*4242) |
[(4 + ,4,4)] (4*22) | ||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| ||
| t 0 (4,4,4) h{8,4} |
t 0,1 (4,4,4) h 2 {8,4} |
t 1 (4,4,4) {4,8} 1 / 2 |
t 1,2 (4.4.4) h 2 {8.4} |
t 2 (4,4,4) h{8,4} |
t 0,2 (4,4,4) r{4,8} 1 / 2 |
t 0.1.2 (4.4.4) t{4.8} 1 / 2 |
s(4,4,4) s{4,8} 1 / 2 |
h(4,4,4) h{4,8} 1 / 2 |
h(4,4,4) h { 4,8 } 1/2 | ||
| Duale omogene | |||||||||||
| V(4.4) 4 | V4.8.4.8 | V(4.4) 4 | V4.8.4.8 | V(4.4) 4 | V4.8.4.8 | V8.8.8 | V3.4.3.4.3.4 | V88 _ | V(4,4) 3 | ||
(5 3 3)
Grupul triunghiular (5 3 3), grupul Coxeter [(5,3,3)], orbifoldul (*533) conțin aceste plăci uniforme.
| Placi uniforme (5,3,3) | |||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Simetrie: [(5,3,3)], (*533) | [(5,3,3)] + , (533) | ||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
| ||||
|
|
|
|
|
|
|
| ||||
| h{10,3} t 0 (5,3,3) |
r{3,10} 1 / 2 t 0,1 (5,3,3) |
h{10,3} t 1 (5,3,3) |
h 2 {10,3} t 1,2 (5,3,3) |
{3,10} 1/2 ( 5,3,3 ) |
h 2 {10,3} t 0,2 (5,3,3) |
t{3,10} 1 / 2 t 0,1,2 (5,3,3) |
s{3,10} 1 / 2 ht 0,1,2 (5,3,3) | ||||
| Duale omogene | |||||||||||
| V(3.5) 3 | V3.10.3.10 | V(3.5) 3 | V3.6.5.6 | V(3.3) 5 | V3.6.5.6 | V6.6.10 | V3.3.3.3.3.5 | ||||
(5 4 3)
Grupul triunghiular (5 4 3), grupul Coxeter [(5,4,3)], orbifoldul (*543) conțin aceste plăci omogene.
| Placi uniforme (5,4,3) | |||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Simetrie: [(5,4,3)], (*543) | [(5,4,3)] + , (543) | ||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
| ||||
| t 0 (5,4,3) (5,4,3) |
t 0,1 (5,4,3) r(3,5,4) |
t 1 (5,4,3) (4,3,5) |
t 1,2 (5.4.3) r(5.4.3) |
t 2 (5,4,3) (3,5,4) |
t 0,2 (5,4,3) r(4,3,5) |
t 0.1.2 (5.4.3) t(5.4.3) |
s(5,4,3) | ||||
| Duale omogene | |||||||||||
| V(3.5) 4 | V3.10.4.10 | V(4,5) 3 | V3.8.5.8 | V(3.4) 5 | V4.6.5.6 | V6.8.10 | V3.5.3.4.3.3 | ||||
(5 4 4)
Grupul triunghiular (5 4 4), grupul Coxeter [(5,4,4)], orbifoldul (*544) conțin aceste plăci omogene.
| Placi uniforme (5,4,4) | |||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Simetrie: [(5,4,4)] (*544) |
[(5,4,4)] + (544) |
[(5 + ,4,4)] (5*22) |
[(5,4,1 + ,4)] (*5222) | ||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| ||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| ||
| t 0 (5,4,4) h{10,4} |
t 0,1 (5,4,4) r{4,10} 1 / 2 |
t 1 (5,4,4) h{10,4} |
t 1,2 (5.4.4) h 2 {10.4} |
t 2 (5,4,4) {4,10} 1 / 2 |
t 0,2 (5,4,4) h 2 {10,4} |
t 0.1.2 (5.4.4) t{4.10} 1 / 2 |
s(4,5,4) s{4,10} 1 / 2 |
h(4,5,4) h{4,10} 1 / 2 |
h(4,5,4) h { 4,10 } 1/2 | ||
| Duale omogene | |||||||||||
| V(4,5) 4 | V4.10.4.10 | V(4,5) 4 | V4.8.5.8 | V(4.4) 5 | V4.8.5.8 | V8.8.10 | V3.4.3.4.3.5 | V10 10 | V(4.4.5) 2 | ||
(6 3 3)
Grupul triunghiular (6 3 3), grupul Coxeter [(6,3,3)], orbifoldul (*633) conțin aceste plăci omogene.
| Placi uniforme (6,3,3) | |||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Simetrie: [(6,3,3)], (*633) | [(6,3,3)] + , (633) | ||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
| ||||
|
|
|
|
|
|
|
| ||||
| t 0 {(6,3,3)} h{12,3} |
t 0,1 {(6,3,3)} r{3,12} 1 / 2 |
t 1 {(6,3,3)} h{12,3} |
t 1,2 {(6,3,3)} h 2 {12,3} |
t 2 {(6,3,3)} {3,12} 1 / 2 |
t 0,2 {(6,3,3)} h 2 {12,3} |
t 0,1,2 {(6,3,3)} t{3,12} 1 / 2 |
s{(6,3,3)} s{3,12} 1 / 2 | ||||
| Duale omogene | |||||||||||
| V(3.6) 3 | V3.12.3.12 | V(3.6) 3 | V3.6.6.6 | V(3.3) 6 {12,3} |
V3.6.6.6 | V6.6.12 | V3.3.3.3.3.6 | ||||
(6 4 3)
Grupul triunghiular (6 4 3), grupul Coxeter [(6,4,3)], orbifoldul (*643) conțin aceste plăci omogene.
| Placi uniforme (6,4,3) | |||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Simetrie: [(6,4,3)] (*643) |
[(6,4,3)] + (643) |
[(6,1 + ,4,3)] (*3332) |
[(6,4,3 + )] (3*32) | ||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
=
|
|
| t 0 {(6,4,3)} | t 0,1 {(6,4,3)} | t 1 {(6,4,3)} | t 1,2 {(6,4,3)} | t 2 {(6,4,3)} | t 0,2 {(6,4,3)} | t 0,1,2 {(6,4,3)} | s{(6,4,3)} | h{(6,4,3)} | ora{(6,4,3)} |
| Duale omogene | |||||||||
| V(3.6) 4 | V3.12.4.12 | V(4.6) 3 | V3.8.6.8 | V(3.4) 6 | V4.6.6.6 | V6.8.12 | V3.6.3.4.3.3 | V(3.6.6) 3 | V4.(3.4) 3 |
(6 4 4)
Grupul triunghiular (6 4 4), grupul Coxeter [(6,4,4)], orbifoldul (*644) conțin aceste plăci omogene.
| Mozaicuri omogene 6-4-4 | |||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Simetrie : [(6,4,4)], (*644) | (644) | ||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| (6,4,4) h{12,4} |
t 0,1 (6,4,4) r{4,12} 1 / 2 |
t 1 (6,4,4) h{12,4} |
t 1,2 (6.4.4) h 2 {12.4} |
t 2 (6,4,4) {4,12} 1 / 2 |
t 0,2 (6,4,4) h 2 {12,4} |
t 0.1.2 (6.4.4) t{4.12} 1 / 2 |
s(6,4,4) s{4,12} 1 / 2 |
| Duale omogene | |||||||
| V(4.6) 4 | V(4.12) 2 | V(4.6) 4 | V4.8.6.8 | V4 12 | V4.8.6.8 | V8.8.12 | V4.6.4.6.6.6 |
Tabel rezumat al plăcilor cu suprafață finită triunghiulară finită
Tabel cu toate terasamentele hiperbolice uniforme cu domeniul fundamental ( p q r ), unde 2 ≤ p , q , r ≤ 8.
A se vedea Șablon:Tabel cu plăci hiperbolice triunghiulare finiteRegiuni fundamentale patruunghiulare
(3 2 2 2)
Domenii fundamentale patruunghiulare există și pe planul hiperbolic cu orbifoldul *3222 ([∞,3,∞] în notația Coxeter) ca cea mai mică familie. Există 9 poziții ale generatorului pentru a obține un mozaic uniform în interiorul unei regiuni fundamentale patrulatere. Figura vârfului poate fi extrasă din zona fundamentală ca 3 cazuri (1) Unghi (2) Punctul de mijloc al unei margini și (3) Centru. Dacă punctul generator este adiacent colțurilor de ordinul 2, în acest colț se formează o față degenerată {2} sub formă de digon , dar poate fi aruncată. Snub și alternant uniform tilings pot fi, de asemenea, obținute (neprezentate) dacă figura vârfurilor conține doar fețe cu un număr par de laturi.
Diagramele Coxeter-Dynkin ale domeniilor fundamentale patrulatere sunt considerate ca un grafic degenerat al unui tetraedru cu 2 din 6 muchii etichetate cu infinit sau linii întrerupte. Cerința logică ca cel puțin una dintre cele două oglinzi paralele să fie activă limitează numărul de opțiuni posibile la 9, iar celelalte opțiuni încercuite nu sunt aplicabile.
| Placuri omogene cu simetrie *3222 | ||||
|---|---|---|---|---|
| 6 4 |
 6.6.4.4 |
 (3.4.4) 2 |
4.3.4.3.3.3 | |
| 6.6.4.4 |
6.4.4.4 |
3.4.4.4.4 | ||
| (3.4.4) 2 |
3.4.4.4.4 |
4 6 | ||
(3 2 3 2)
| Placuri similare H2 cu simetrie *3232 | ||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Diagramele Coxeter |
|
|
|
| ||||
 |
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
|
|
| |||||
Figura de vârf |
6 6 | (3.4.3.4) 2 | 3.4.6.6.4 | 6.4.6.4 | ||||
| Mozaic | ||||||||
| dual | ||||||||
Regiuni fundamentale triunghiulare imaginare
Există o infinitate de familii de grupuri de triunghiuri , inclusiv ordine infinite. Articolul prezintă mozaicuri omogene din 9 familii: (∞ 3 2), (∞ 4 2), (∞ ∞ 2), (∞ 3 3), (∞ 4 3), (∞ 4 4), (∞ ∞ 3) , (∞ ∞ 4) și (∞ ∞ ∞).
(∞ 3 2)
Grupul triunghiular imaginar (∞ 3 2) , grupul Coxeter [∞,3], orbifoldul (*∞32) conțin aceste tilinguri uniforme.
| Placuri omogene paracompacte în familie [∞,3] | ||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Simetrie: [∞,3], (*∞32) | [∞,3] + (∞32) |
[1 + ,∞,3] (*∞33) |
[∞,3 + ] (3*∞) | |||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= 
|
=
|
=
|
|
=sau
|
=sau
|
=
| ||||
| {∞,3} | t{∞,3} | r{∞,3} | t{3,∞} | {3,∞} | rr{∞,3} | tr{∞,3} | sr{∞,3} | h{∞,3} | h 2 {∞,3} | s{3,∞} |
| Duale omogene | ||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |
| V∞ 3 | V3.∞.∞ | V(3.∞) 2 | V6.6.∞ | V3∞ _ | V4.3.4.∞ | V4.6.∞ | V3.3.3.3.∞ | V(3.∞) 3 | V3.3.3.3.3.∞ | |
(∞ 4 2)
Grupul triunghiular imaginar (∞ 42) , grupul Coxeter [∞,4], orbifoldul (*∞42) conțin aceste piese uniforme.
| Placuri omogene paracompacte în familie [∞,4] | |||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
|
|
|
|
|
|
|
| |
| {∞,4} | t{∞,4} | r{∞,4} | 2t{∞,4}=t{4,∞} | 2r{∞,4}={4,∞} | rr{∞,4} | tr{∞,4} | |
| Cifre duble | |||||||
|
|
|
|
|
|
|
| |
| V∞ 4 | V4.∞.∞ | V(4.∞) 2 | V8.8.∞ | V4∞ _ | V4 3 .∞ | V4.8.∞ | |
| Alternate | |||||||
| [1 + ,∞,4] (*44∞) |
[∞ + ,4] (∞*2) |
[∞,1 + ,4] (*2∞2∞) |
[∞,4 + ] (4*∞) |
[∞,4,1 + ] (*∞∞2) |
[(∞,4,2 + )] (2*2∞) |
[∞,4] + (∞42) | |
=
|
|
|
|
= 
|
|
| |
| h{∞,4} | s{∞,4} | ore{∞,4} | s{4,∞} | h{4,∞} | hrr{∞,4} | s{∞,4} | |
| Duble de alternanță | |||||||
|
|
|
|
|
|
|
| |
| V(∞.4) 4 | V3.(3.∞) 2 | V(4.∞.4) 2 | V3.∞.(3.4) 2 | V∞∞ _ | V∞.4 4 | V3.3.4.3.∞ | |
(∞ 5 2)
Grupul triunghiular imaginar (∞ 5 2) , grupul Coxeter [∞,5], orbifold (*∞52) conțin aceste tilinguri uniforme.
| Placuri uniforme paracompacte infinite/pentagonale | |||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Simetrie: [∞,5], (*∞52) | [∞,5] + (∞52) |
[1 + ,∞,5] (*∞55) |
[∞,5 + ] (5*∞) | ||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |
| {∞,5} | t{∞,5} | r{∞,5} | 2t{∞,5}=t{5,∞} | 2r{∞,5}={5,∞} | rr{∞,5} | tr{∞,5} | sr{∞,5} | h{∞,5} | h 2 {∞,5} | s{5,∞} | |
| duale uniforme | |||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |
| V∞ 5 | V5.∞.∞ | V5.∞.5.∞ | V∞.10.10 | V5∞ _ | V4.5.4.∞ | V4.10.∞ | V3.3.5.3.∞ | V(∞.5) 5 | V3.5.3.5.3.∞ | ||
(∞ ∞ 2)
Grupul triunghiular imaginar (∞ ∞ 2) , grupul Coxeter [∞,∞], orbifold (*∞∞2) conțin aceste tilinguri uniforme.
| Placuri omogene paracompacte ale familiei [∞,∞] | ||||||
|---|---|---|---|---|---|---|
= =
|
= =
|
= = 
|
= =
|
= =
|
=
|
=
|
| {∞,∞} | t{∞,∞} | r{∞,∞} | 2t{∞,∞}=t{∞,∞} | 2r{∞,∞}={∞,∞} | rr{∞,∞} | tr{∞,∞} |
| Placi duble | ||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
| V∞∞ _ | V∞.∞.∞ | V(∞.∞) 2 | V∞.∞.∞ | V∞∞ _ | V4.∞.4.∞ | V4.4.∞ |
| Alternate | ||||||
| [1 + ,∞,∞] (*∞∞2) |
[∞ + ,∞] (∞*∞) |
[∞,1 + ,∞] (*∞∞∞∞) |
[∞,∞ + ] (∞*∞) |
[∞,∞,1 + ] (*∞∞2) |
[(∞,∞,2 + )] (2*∞∞) |
[∞,∞] + (2∞∞) |
|
|
|
|
|
|
|
|
| h{∞,∞} | s{∞,∞} | h{∞,∞} | s{∞,∞} | h 2 {∞,∞} | hrr{∞,∞} | sr{∞,∞} |
| Duale alternate | ||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
| V(∞.∞) ∞ | V(3.∞) 3 | V(∞.4) 4 | V(3.∞) 3 | V∞∞ _ | V(4.∞.4) 2 | V3.3.∞.3.∞ |
(∞ 3 3)
Grupul triunghiular imaginar (∞ 3 3) , grupul Coxeter [(∞,3,3)], orbifold (*∞33) conțin aceste tilinguri uniforme.
| Placuri omogene hiperbolice paracompacte ale familiei [(∞,3,3)] | |||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Simetrie: [(∞,3,3)], (*∞33) | [(∞,3,3)] + , (∞33) | ||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
| ||||
|
|
|
|
|
|
|
|
| ||||
| (∞,∞,3) | t 0,1 (∞,3,3) | t 1 (∞,3,3) | t 1,2 (∞,3,3) | t 2 (∞,3,3) | t 0,2 (∞,3,3) | t 0,1,2 (∞,3,3) | s(∞,3,3) | ||||
| Placi duble | |||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
| ||||
|
|
|
|
|
|
|
|
| ||||
| V(3.∞) 3 | V3.∞.3.∞ | V(3.∞) 3 | V3.6.∞.6 | V(3.3) ∞ | V3.6.∞.6 | V6.6.∞ | V3.3.3.3.3.∞ | ||||
(∞ 4 3)
Grupul triunghiular imaginar (∞ 4 3) , grupul Coxeter [(∞,4,3)], orbifold (*∞43) conțin aceste plăci omogene.
| Placuri omogene hiperbolice paracompacte ale familiei [(∞,4,3)] | |||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Simetrie: [(∞,4,3)] (*∞43) |
[(∞,4,3)] + (∞43) |
[(∞,4,3 + )] (3*4∞) |
[(∞,1 + ,4,3)] (*∞323) | ||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
=
| ||
| (∞,4,3) | t 0,1 (∞,4,3) | t 1 (∞,4,3) | t 1,2 (∞,4,3) | t 2 (∞,4,3) | t 0,2 (∞,4,3) | t 0,1,2 (∞,4,3) | s(∞,4,3) | ht 0,2 (∞,4,3) | ht 1 (∞,4,3) | ||
| Placi duble | |||||||||||
| V(3.∞) 4 | V3.∞.4.∞ | V(4.∞) 3 | V3.8.∞.8 | V(3.4) ∞ | 4.6.∞.6 | V6.8.∞ | V3.3.3.4.3.∞ | V(4.3.4) 2 .∞ | V(6.∞.6) 3 | ||
(∞ 4 4)
Grupul triunghiular imaginar (∞ 4 4) , grupul Coxeter [(∞,4,4)], orbifold (*∞44) conțin aceste plăci omogene.
| Placuri omogene hiperbolice paracompacte ale familiei [(4,4,∞)] | |||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Simetrie: [(4,4,∞)], (*44∞) | (44∞) | ||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
| ||||
| (4,4,∞) h{∞,4} |
t 0,1 (4,4,∞) r{4,∞} 1 / 2 |
t 1 (4,4,∞) h{4,∞} 1 / 2 |
t 1,2 (4,4,∞) h 2 {∞,4} |
t 2 (4,4,∞) {4,∞} 1 / 2 |
t 0,2 (4,4,∞) h 2 {∞,4} |
t 0,1,2 (4,4,∞) t{4,∞} 1 / 2 |
s(4,4,∞) s{4,∞} 1 / 2 | ||||
| Placi duble | |||||||||||
| V(4.∞) 4 | V4.∞.4.∞ | V(4.∞) 4 | V4.∞.4.∞ | V4∞ _ | V4.∞.4.∞ | V8.8.∞ | V3.4.3.4.3.∞ | ||||
(∞ ∞ 3)
Grupul triunghiular imaginar (∞ ∞ 3) , grupul Coxeter [(∞,∞,3)], orbifold (*∞∞3) conțin aceste tilinguri uniforme.
| Placuri omogene hiperbolice paracompacte ale familiei [(∞,∞,3)] | |||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Simetrie: [(∞,∞,3)], (*∞∞3) | [(∞,∞,3)] + (∞∞3) |
[(∞,∞,3 + )] (3*∞∞) |
[(∞,1 + ,∞,3)] (*∞3∞3) | ||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
=
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| (∞,∞,3) h{6,∞} |
t 0,1 (∞,∞,3) h 2 {6,∞} |
t 1 (∞,∞,3) {∞,6} 1 / 2 |
t 1,2 (∞,∞,3) h 2 {6,∞} |
t 2 (∞,∞,3) h{6,∞} |
t 0,2 (∞,∞,3) r{∞,6} 1 / 2 |
t 0,1,2 (∞,∞,3) t{∞,6} 1 / 2 |
s(∞,∞,3) s{∞,6} 1 / 2 |
h 0,2 (∞,∞,3) h{∞,6} 1 / 2 |
hr 1 (∞,∞,3) h{∞,6} 1 / 2 |
| Placi duble | |||||||||
| V(3.∞) ∞ | V3.∞.∞.∞ | V(∞.∞) 3 | V3.∞.∞.∞ | V(3.∞) ∞ | V(6.∞) 2 | V6.∞.∞ | V3.∞.3.∞.3.3 | V(3.4.∞.4) 2 | V(∞.6) 6 |
(∞ ∞ 4)
Grupul triunghiular imaginar (∞ ∞ 4) , grupul Coxeter [(∞,∞,4)], orbifold (*∞∞4) conțin aceste tilinguri uniforme.
| Placuri omogene hiperbolice paracompacte ale familiei [(∞,∞,4)] | ||||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| Simetrie: [(∞,∞,4)], (*∞∞4) | ||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| (∞,∞,4) h{8,∞} |
t 0,1 (∞,∞,4) h 2 {8,∞} |
t 1 (∞,∞,4) {∞,8} |
t 1,2 (∞,∞,4) h 2 {∞,8} |
t 2 (∞,∞,4) h{8,∞} |
t 0,2 (∞,∞,4) r{∞,8} |
t 0,1,2 (∞,∞,4) t{∞,8} |
| Placi duble | ||||||
| V(4.∞) ∞ | V∞.∞.∞.4 | V∞ 4 | V∞.∞.∞.4 | V(4.∞) ∞ | V∞.∞.∞.4 | V∞.∞.8 |
| Alternate | ||||||
| [(1 + ,∞,∞,4)] (*2∞∞∞) |
[(∞ + ,∞,4)] (∞*2∞) |
[(∞,1 + ,∞,4)] (*2∞∞∞) |
[(∞,∞ + ,4)] (∞*2∞) |
[(∞,∞,1 + ,4)] (*2∞∞∞) |
[(∞,∞,4 + )] (2*∞∞) |
[(∞,∞,4)] + (4∞∞) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| Duale alternate | ||||||
| V∞∞ _ | V∞.4 4 | V(∞.4) 4 | V∞.4 4 | V∞∞ _ | V∞.4 4 | V3.∞.3.∞.3.4 |
(∞ ∞ ∞)
Grupul triunghiular imaginar (∞ ∞ ∞) , grupul Coxeter [(∞,∞,∞)], orbifold (*∞∞∞) conțin aceste tilinguri uniforme.
| Placuri omogene paracompacte ale familiei [(∞,∞,∞)] | ||||||
|---|---|---|---|---|---|---|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| (∞,∞,∞) h{∞,∞} |
r(∞,∞,∞) h 2 {∞,∞} |
(∞,∞,∞) h{∞,∞} |
r(∞,∞,∞) h 2 {∞,∞} |
(∞,∞,∞) h{∞,∞} |
r(∞,∞,∞) r{∞,∞} |
t(∞,∞,∞) t{∞,∞} |
| Placi duble | ||||||
| V∞∞ _ | V∞.∞.∞.∞ | V∞∞ _ | V∞.∞.∞.∞ | V∞∞ _ | V∞.∞.∞.∞ | V∞.∞.∞ |
| Alternate | ||||||
| [(1 + ,∞,∞,∞)] (*∞∞∞∞) |
[∞ + ,∞,∞)] (∞*∞) |
[∞,1 + ,∞,∞)] (*∞∞∞∞) |
[∞,∞ + ,∞)] (∞*∞) |
[(∞,∞,∞,1 + )] (*∞∞∞∞) |
[(∞,∞,∞ + )] (∞*∞) |
[∞,∞,∞)] + (∞∞∞) |
|
|
|
|
|
|
|
|
| Duale alternate | ||||||
| V(∞.∞) ∞ | V(∞.4) 4 | V(∞.∞) ∞ | V(∞.4) 4 | V(∞.∞) ∞ | V(∞.4) 4 | V3.∞.3.∞.3.∞ |
Tabel rezumativ al plăcilor cu domenii fundamentale triunghiulare infinite
Tabel cu toate terasamentele hiperbolice uniforme cu domeniul fundamental ( p q r ) unde 2 ≤ p , q , r ≤ 8 și una sau mai multe dintre valori este ∞.
| Placuri hiperbolice triunghiulare infinite | |||||||||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| (pqr) | t0 | h0 | t01 | h01 | t1 | h1 | t12 | h12 | t2 | h2 | t02 | h02 | t012 | s | |||||
(∞ 3 2) |
t 0 {∞,3} ∞ 3 |
h 0 {∞,3} (3.∞) 3 |
t 01 {∞,3} ∞.3.∞ |
t 1 {∞,3} (3.∞) 2 |
t 12 {∞,3} 6.∞.6 |
h 12 {∞,3} 3.3.3.∞.3.3 |
t 2 {∞,3} 3 ∞ |
t 02 {∞,3} 3.4.∞.4 |
t 012 {∞,3} 4.6.∞ |
s{∞,3} 3.3.3.3.∞ | |||||||||
(∞ 4 2) |
t 0 {∞,4} ∞ 4 |
h 0 {∞,4} (4.∞) 4 |
t 01 {∞,4} ∞.4.∞ |
h 01 {∞,4} 3.∞.3.3.∞ |
t 1 {∞,4} (4.∞) 2 |
h 1 {∞,4} (4.4.∞) 2 |
t 12 {∞,4} 8.∞.8 |
h 12 {∞,4} 3.4.3.∞.3.4 |
t2 {∞, 4 } 4∞ |
h 2 {∞,4 } ∞∞ |
t 02 {∞,4} 4.4.∞.4 |
h 02 {∞,4} 4.4.4.∞.4 |
t 012 {∞,4} 4.8.∞ |
s{∞,4} 3.3.4.3.∞ | |||||
(∞ 5 2) |
t 0 {∞,5} ∞ 5 |
h 0 {∞,5} (5.∞) 5 |
t 01 {∞,5} ∞.5.∞ |
t 1 {∞,5} (5.∞) 2 |
t 12 {∞,5} 10.∞.10 |
h 12 {∞,5} 3.5.3.∞.3.5 |
t 2 {∞,5 } 5∞ |
t 02 {∞,5} 5.4.∞.4 |
t 012 {∞,5} 4.10.∞ |
s{∞,5} 3.3.5.3.∞ | |||||||||
(∞ 6 2) |
t 0 {∞,6} ∞ 6 |
h 0 {∞,6} (6.∞) 6 |
t 01 {∞,6} ∞.6.∞ |
h 01 {∞,6} 3.∞.3.3.3.∞ |
t 1 {∞,6} (6.∞) 2 |
h 1 {∞,6} (4.3.4.∞) 2 |
t 12 {∞,6} 12.∞.12 |
h 12 {∞,6} 3.6.3.∞.3.6 |
t 2 {∞,6} 6 ∞ |
h 2 {∞,6} (∞.3) ∞ |
t 02 {∞,6} 6.4.∞.4 |
h 02 {∞,6} 4.3.4.4.∞.4 |
t 012 {∞,6} 4.12.∞ |
s{∞,6} 3.3.6.3.∞ | |||||
(∞ 7 2) |
t 0 {∞,7} ∞ 7 |
h 0 {∞,7} (7.∞) 7 |
t 01 {∞,7} ∞.7.∞ |
t 1 {∞,7} (7.∞) 2 |
t 12 {∞,7} 14.∞.14 |
h 12 {∞,7} 3.7.3.∞.3.7 |
t 2 {∞,7 } 7∞ |
t 02 {∞,7} 7.4.∞.4 |
t 012 {∞,7} 4.14.∞ |
s{∞,7} 3.3.7.3.∞ | |||||||||
(∞ 8 2) |
t 0 {∞,8} ∞ 8 |
h 0 {∞,8} (8.∞) 8 |
t 01 {∞,8} ∞.8.∞ |
h 01 {∞,8} 3.∞.3.4.3.∞ |
t 1 {∞,8} (8.∞) 2 |
h 1 {∞,8} (4.4.4.∞) 2 |
t 12 {∞,8} 16.∞.16 |
h 12 {∞,8} 3.8.3.∞.3.8 |
t 2 {∞,8 } 8∞ |
h 2 {∞,8} (∞.4) ∞ |
t 02 {∞,8} 8.4.∞.4 |
h 02 {∞,8} 4.4.4.4.∞.4 |
t 012 {∞,8} 4.16.∞ |
s{∞,8} 3.3.8.3.∞ | |||||
(∞ ∞ 2) |
t 0 {∞,∞ } ∞∞ |
h 0 {∞,∞} (∞.∞) ∞ |
t 01 {∞,∞} ∞.∞.∞ |
h 01 {∞,∞} 3.∞.3.∞.3.∞ |
t 1 {∞,∞} ∞ 4 |
h 1 {∞,∞} (4.∞) 4 |
t 12 {∞,∞} ∞.∞.∞ |
h 12 {∞,∞} 3.∞.3.∞.3.∞ |
t 2 {∞,∞ } ∞∞ |
h 2 {∞,∞} (∞.∞) ∞ |
t 02 {∞,∞} (∞.4) 2 |
h 02 {∞,∞} (4.∞.4) 2 |
t 012 {∞,∞} 4.∞.∞ |
s{∞,∞} 3.3.∞.3.∞ | |||||
(∞ 3 3) |
t 0 (∞,3,3) (∞.3) 3 |
t 01 (∞,3,3) (3.∞) 2 |
t 1 (∞,3,3) (3.∞) 3 |
t 12 (∞,3,3) 3.6.∞.6 |
t 2 (∞,3,3) 3 ∞ |
t 02 (∞,3,3) 3.6.∞.6 |
t 012 (∞,3,3) 6.6.∞ |
s(∞,3,3) 3.3.3.3.3.∞ | |||||||||||
(∞ 4 3) |
t 0 (∞,4,3) (∞.3) 4 |
t 01 (∞,4,3) 3.∞.4.∞ |
t 1 (∞,4,3) (4.∞) 3 |
h 1 (∞,4,3) (6.6.∞) 3 |
t 12 (∞,4,3) 3.8.∞.8 |
t 2 (∞,4,3) (4.3) ∞ |
t 02 (∞,4,3) 4.6.∞.6 |
h 02 (∞,4,3) 4.4.3.4.∞.4.3 |
t 012 (∞,4,3) 6,8.∞ |
s(∞,4,3) 3.3.3.4.3.∞ | |||||||||
(∞ 5 3) |
t 0 (∞,5,3) (∞.3) 5 |
t 01 (∞,5,3) 3.∞.5.∞ |
t 1 (∞,5,3) (5.∞) 3 |
t 12 (∞,5,3) 3.10.∞.10 |
t 2 (∞,5,3) (5.3) ∞ |
t 02 (∞,5,3) 5.6.∞.6 |
t 012 (∞,5,3) 6.10.∞ |
s(∞,5,3) 3.3.3.5.3.∞ | |||||||||||
(∞ 6 3) |
t 0 (∞,6,3) (∞.3) 6 |
t 01 (∞,6,3) 3.∞.6.∞ |
t 1 (∞,6,3) (6.∞) 3 |
h 1 (∞,6,3) (6.3.6.∞) 3 |
t 12 (∞,6,3) 3.12.∞.12 |
t 2 (∞,6,3) (6.3) ∞ |
t 02 (∞,6,3) 6.6.∞.6 |
h 02 (∞,6,3) 4.3.4.3.4.∞.4.3 |
t 012 (∞,6,3) 6.12.∞ |
s(∞,6,3) 3.3.3.6.3.∞ | |||||||||
(∞ 7 3) |
t 0 (∞,7,3) (∞.3) 7 |
t 01 (∞,7,3) 3.∞.7.∞ |
t 1 (∞,7,3) (7.∞) 3 |
t 12 (∞,7,3) 3.14.∞.14 |
t 2 (∞,7,3) (7.3) ∞ |
t 02 (∞,7,3) 7.6.∞.6 |
t 012 (∞,7,3) 6.14.∞ |
s(∞,7,3) 3.3.3.7.3.∞ | |||||||||||
(∞ 8 3) |
t 0 (∞,8,3) (∞.3) 8 |
t 01 (∞,8,3) 3.∞.8.∞ |
t 1 (∞,8,3) (8.∞) 3 |
h 1 (∞,8,3) (6.4.6.∞) 3 |
t 12 (∞,8,3) 3.16.∞.16 |
t 2 (∞,8,3) (8.3) ∞ |
t 02 (∞,8,3) 8.6.∞.6 |
h 02 (∞,8,3) 4.4.4.3.4.∞.4.3 |
t 012 (∞,8,3) 6.16.∞ |
s(∞,8,3) 3.3.3.8.3.∞ | |||||||||
(∞∞3) |
t 0 (∞,∞,3) (∞.3) ∞ |
t 01 (∞,∞,3) 3.∞.∞.∞ |
t 1 (∞,∞,3) ∞ 6 |
h 1 (∞,∞,3) (6.∞) 6 |
t 12 (∞,∞,3) 3.∞.∞.∞ |
t 2 (∞,∞,3) (∞.3) ∞ |
t 02 (∞,∞,3) (∞.6) 2 |
h 02 (∞,∞,3) (4.∞.4.3) 2 |
t 012 (∞,∞,3) 6.∞.∞ |
s(∞,∞,3) 3.3.3.∞.3.∞ | |||||||||
(∞ 4 4) |
t 0 (∞,4,4) (∞.4) 4 |
h 0 (∞,4,4) (8.∞.8) 4 |
t 01 (∞,4,4) (4.∞) 2 |
h 01 (∞,4,4) (4.4.∞) 2 |
t 1 (∞,4,4) (4.∞) 4 |
h 1 (∞,4,4) (8.8.∞) 4 |
t 12 (∞,4,4) 4.8.∞.8 |
h 12 (∞,4,4) 4.4.4.4.∞.4.4 |
t 2 (∞,4,4) 4 ∞ |
h 2 (∞,4,4) ∞ ∞ |
t 02 (∞,4,4) 4.8.∞.8 |
h 02 (∞,4,4) 4.4.4.4.∞.4.4 |
t 012 (∞,4,4) 8,8.∞ |
s(∞,4,4) 3.4.3.4.3.∞ | |||||
(∞ 5 4) |
t 0 (∞,5,4) (∞.4) 5 |
h 0 (∞,5,4) (10.∞.10) 5 |
t 01 (∞,5,4) 4.∞.5.∞ |
t 1 (∞,5,4) (5.∞) 4 |
t 12 (∞,5,4) 4.10.∞.10 |
h 12 (∞,5,4) 4.4.5.4.∞.4.5 |
t 2 (∞,5,4) (5.4) ∞ |
t 02 (∞,5,4) 5.8.∞.8 |
t 012 (∞,5,4) 8.10.∞ |
s(∞,5,4) 3.4.3.5.3.∞ | |||||||||
(∞ 6 4) |
t 0 (∞,6,4) (∞.4) 6 |
h 0 (∞,6,4) (12.∞.12) 6 |
t 01 (∞,6,4) 4.∞.6.∞ |
h 01 (∞,6,4) 4.4.∞.4.3.4.∞ |
t 1 (∞,6,4) (6.∞) 4 |
h 1 (∞,6,4) (8.3.8.∞) 4 |
t 12 (∞,6,4) 4.12.∞.12 |
h 12 (∞,6,4) 4.4.6.4.∞.4.6 |
t 2 (∞,6,4) (6.4) ∞ |
h 2 (∞,6,4) (∞.3.∞) ∞ |
t 02 (∞,6,4) 6.8.∞.8 |
h 02 (∞,6,4) 4.3.4.4.4.∞.4.4 |
t 012 (∞,6,4) 8.12.∞ |
s(∞,6,4) 3.4.3.6.3.∞ | |||||
(∞ 7 4) |
t 0 (∞,7,4) (∞.4) 7 |
h 0 (∞,7,4) (14.∞.14) 7 |
t 01 (∞,7,4) 4.∞.7.∞ |
t 1 (∞,7,4) (7.∞) 4 |
t 12 (∞,7,4) 4.14.∞.14 |
h 12 (∞,7,4) 4.4.7.4.∞.4.7 |
t 2 (∞,7,4) (7.4) ∞ |
t 02 (∞,7,4) 7.8.∞.8 |
t 012 (∞,7,4) 8.14.∞ |
s(∞,7,4) 3.4.3.7.3.∞ | |||||||||
(∞ 8 4) |
t 0 (∞,8,4) (∞.4) 8 |
h 0 (∞,8,4) (16.∞.16) 8 |
t 01 (∞,8,4) 4.∞.8.∞ |
h 01 (∞,8,4) 4.4.∞.4.4.4.∞ |
t 1 (∞,8,4) (8.∞) 4 |
h 1 (∞,8,4) (8.4.8.∞) 4 |
t 12 (∞,8,4) 4.16.∞.16 |
h 12 (∞,8,4) 4.4.8.4.∞.4.8 |
t 2 (∞,8,4) (8.4) ∞ |
h 2 (∞,8,4) (∞.4.∞) ∞ |
t 02 (∞,8,4) 8.8.∞.8 |
h 02 (∞,8,4) 4.4.4.4.4.∞.4.4 |
t 012 (∞,8,4) 8.16.∞ |
s(∞,8,4) 3.4.3.8.3.∞ | |||||
(∞∞4) |
t 0 (∞,∞,4) (∞.4) ∞ |
h 0 (∞,∞,4) (∞.∞.∞) ∞ |
t 01 (∞,∞,4) 4.∞.∞.∞ |
h 01 (∞,∞,4) 4.4.∞.4.∞.4.∞ |
t 1 (∞,∞,4) ∞ 8 |
h 1 (∞,∞,4) (8.∞) 8 |
t 12 (∞,∞,4) 4.∞.∞.∞ |
h 12 (∞,∞,4) 4.4.∞.4.∞.4.∞ |
t 2 (∞,∞,4) (∞.4) ∞ |
h 2 (∞,∞,4) (∞.∞.∞) ∞ |
t 02 (∞,∞,4) (∞.8) 2 |
h 02 (∞,∞,4) (4.∞.4.4) 2 |
t 012 (∞,∞,4) 8.∞.∞ |
s(∞,∞,4) 3.4.3.∞.3.∞ | |||||
(∞ 5 5) |
t 0 (∞,5,5) (∞.5) 5 |
t 01 (∞,5,5) (5.∞) 2 |
t 1 (∞,5,5) (5.∞) 5 |
t 12 (∞,5,5) 5.10.∞.10 |
t 2 ( ∞ ,5,5) 5∞ |
t 02 (∞,5,5) 5.10.∞.10 |
t 012 (∞,5,5) 10.10.∞ |
s(∞,5,5) 3.5.3.5.3.∞ | |||||||||||
(∞ 6 5) |
t 0 (∞,6,5) (∞.5) 6 |
t 01 (∞,6,5) 5.∞.6.∞ |
t 1 (∞,6,5) (6.∞) 5 |
h 1 (∞,6,5) (10.3.10.∞) 5 |
t 12 (∞,6,5) 5.12.∞.12 |
t 2 (∞,6,5) (6,5) ∞ |
t 02 (∞,6,5) 6.10.∞.10 |
h 02 (∞,6,5) 4.3.4.5.4.∞.4.5 |
t 012 (∞,6,5) 10.12.∞ |
s(∞,6,5) 3.5.3.6.3.∞ | |||||||||
(∞ 7 5) |
t 0 ( ∞.7.5) (∞.5) 7 |
t 01 (∞,7,5) 5.∞.7.∞ |
t 1 (∞,7,5) (7.∞) 5 |
t 12 (∞,7,5) 5.14.∞.14 |
t 2 (∞,7,5) (7,5) ∞ |
t 02 (∞,7,5) 7.10.∞.10 |
t 012 (∞,7,5) 10.14.∞ |
s(∞,7,5) 3.5.3.7.3.∞ | |||||||||||
(∞ 8 5) |
t 0 (∞,8,5) (∞.5) 8 |
t 01 (∞,8,5) 5.∞.8.∞ |
t 1 (∞,8,5) (8.∞) 5 |
h 1 (∞,8,5) (10.4.10.∞) 5 |
t 12 (∞,8,5) 5.16.∞.16 |
t 2 (∞,8,5) (8,5) ∞ |
t 02 (∞,8,5) 8.10.∞.10 |
h 02 (∞,8,5) 4.4.4.5.4.∞.4.5 |
t 012 (∞,8,5) 10,16.∞ |
s(∞,8,5) 3.5.3.8.3.∞ | |||||||||
(∞∞5) |
t 0 (∞,∞,5) (∞.5) ∞ |
t 01 (∞,∞,5) 5.∞.∞.∞ |
t 1 (∞,∞,5) ∞ 10 |
h 1 (∞,∞,5) (10.∞) 10 |
t 12 (∞,∞,5) 5.∞.∞.∞ |
t 2 (∞,∞,5) (∞.5) ∞ |
t 02 (∞,∞,5) (∞.10) 2 |
h 02 (∞,∞,5) (4.∞.4.5) 2 |
t 012 (∞,∞,5) 10.∞.∞ |
s(∞,∞,5) 3.5.3.∞.3.∞ | |||||||||
(∞ 6 6) |
t 0 (∞,6,6) (∞.6) 6 |
h 0 (∞,6,6) (12.∞.12.3) 6 |
t 01 (∞,6,6) (6.∞) 2 |
h 01 (∞,6,6) (4.3.4.∞) 2 |
t 1 (∞,6,6) (6.∞) 6 |
h 1 (∞,6,6) (12.3.12.∞) 6 |
t 12 (∞,6,6) 6.12.∞.12 |
h 12 (∞,6,6) 4.3.4.6.4.∞.4.6 |
t 2 (∞,6,6) 6 ∞ |
h 2 (∞,6,6) (∞.3) ∞ |
t 02 (∞,6,6) 6.12.∞.12 |
h 02 (∞,6,6) 4.3.4.6.4.∞.4.6 |
t 012 (∞,6,6) 12.12.∞ |
s(∞,6,6) 3.6.3.6.3.∞ | |||||
(∞ 7 6) |
t 0 (∞,7,6) (∞.6) 7 |
h 0 (∞,7,6) (14.∞.14.3) 7 |
t 01 (∞,7,6) 6.∞.7.∞ |
t 1 (∞,7,6) (7.∞) 6 |
t 12 (∞,7,6) 6.14.∞.14 |
h 12 (∞,7,6) 4.3.4.7.4.∞.4.7 |
t 2 (∞,7,6) (7.6) ∞ |
t 02 (∞,7,6) 7.12.∞.12 |
t 012 (∞,7,6) 12.14.∞ |
s(∞,7,6) 3.6.3.7.3.∞ | |||||||||
(∞ 8 6) |
t 0 (∞,8,6) (∞.6) 8 |
h 0 (∞,8,6) (16.∞.16.3) 8 |
t 01 (∞,8,6) 6.∞.8.∞ |
h 01 (∞,8,6) 4.3.4.∞.4.4.4.∞ |
t 1 (∞,8,6) (8.∞) 6 |
h 1 (∞,8,6) (12.4.12.∞) 6 |
t 12 (∞,8,6) 6.16.∞.16 |
h 12 (∞,8,6) 4.3.4.8.4.∞.4.8 |
t 2 (∞,8,6) (8.6) ∞ |
h 2 (∞,8,6) (∞.4.∞.3) ∞ |
t 02 (∞,8,6) 8.12.∞.12 |
h 02 (∞,8,6) 4.4.4.6.4.∞.4.6 |
t 012 (∞,8,6) 12.16.∞ |
s(∞,8,6) 3.6.3.8.3.∞ | |||||
(∞ ∞ 6) |
t 0 (∞,∞,6) (∞.6) ∞ |
h 0 (∞,∞,6) (∞.∞.∞.3) ∞ |
t 01 (∞,∞,6) 6.∞.∞.∞ |
h 01 (∞,∞,6) 4.3.4.∞.4.∞.4.∞ |
t 1 (∞,∞,6) ∞ 12 |
h 1 (∞,∞,6) (12.∞) 12 |
t 12 (∞,∞,6) 6.∞.∞.∞ |
h 12 (∞,∞,6) 4.3.4.∞.4.∞.4.∞ |
t 2 (∞,∞,6) (∞.6) ∞ |
h 2 (∞,∞,6) (∞.∞.∞.3) ∞ |
t 02 (∞,∞,6) (∞.12) 2 |
h 02 (∞,∞,6) (4.∞.4.6) 2 |
t 012 (∞,∞,6) 12.∞.∞ |
s(∞,∞,6) 3.6.3.∞.3.∞ | |||||
(∞ 7 7) |
t 0 (∞,7,7) (∞.7) 7 |
t 01 (∞,7,7) (7.∞) 2 |
t 1 (∞,7,7) (7.∞) 7 |
t 12 (∞,7,7) 7.14.∞.14 |
t 2 ( ∞ ,7,7) 7∞ |
t 02 (∞,7,7) 7.14.∞.14 |
t 012 (∞,7,7) 14.14.∞ |
s(∞,7,7) 3.7.3.7.3.∞ | |||||||||||
(∞ 8 7) |
t 0 (∞,8,7) (∞.7) 8 |
t 01 (∞,8,7) 7.∞.8.∞ |
t 1 (∞,8,7) (8.∞) 7 |
h 1 (∞,8,7) (14.4.14.∞) 7 |
t 12 (∞,8,7) 7.16.∞.16 |
t 2 (∞,8,7) (8,7) ∞ |
t 02 (∞,8,7) 8.14.∞.14 |
h 02 (∞,8,7) 4.4.4.7.4.∞.4.7 |
t 012 (∞,8,7) 14.16.∞ |
s(∞,8,7) 3.7.3.8.3.∞ | |||||||||
(∞∞7) |
t 0 (∞,∞,7) (∞.7) ∞ |
t 01 (∞,∞,7) 7.∞.∞.∞ |
t 1 (∞,∞,7) ∞ 14 |
h 1 (∞,∞,7) (14.∞) 14 |
t 12 (∞,∞,7) 7.∞.∞.∞ |
t 2 (∞,∞,7) (∞.7) ∞ |
t 02 (∞,∞,7) (∞.14) 2 |
h 02 (∞,∞,7) (4.∞.4.7) 2 |
t 012 (∞,∞,7) 14.∞.∞ |
s(∞,∞,7) 3.7.3.∞.3.∞ | |||||||||
(∞ 8 8) |
t 0 (∞,8,8) (∞.8) 8 |
h 0 (∞,8,8) (16.∞.16.4) 8 |
t 01 (∞,8,8) (8.∞) 2 |
h 01 (∞,8,8) (4.4.4.∞) 2 |
t 1 (∞,8,8) (8.∞) 8 |
h 1 (∞,8,8) (16.4.16.∞) 8 |
t 12 (∞,8,8) 8.16.∞.16 |
h 12 (∞,8,8) 4.4.4.8.4.∞.4.8 |
t 2 ( ∞ ,8,8) 8∞ |
h 2 (∞,8,8) (∞.4) ∞ |
t 02 (∞,8,8) 8.16.∞.16 |
h 02 (∞,8,8) 4.4.4.8.4.∞.4.8 |
t 012 (∞,8,8) 16.16.∞ |
s(∞,8,8) 3.8.3.8.3.∞ | |||||
(∞∞8) |
t 0 (∞,∞,8) (∞.8) ∞ |
h 0 (∞,∞,8) (∞.∞.∞.4) ∞ |
t 01 (∞,∞,8) 8.∞.∞.∞ |
h 01 (∞,∞,8) 4.4.4.∞.4.∞.4.∞ |
t 1 (∞,∞,8) ∞ 16 |
h 1 (∞,∞,8) (16.∞) 16 |
t 12 (∞,∞,8) 8.∞.∞.∞ |
h 12 (∞,∞,8) 4.4.4.∞.4.∞.4.∞ |
t 2 (∞,∞,8) (∞.8) ∞ |
h 2 (∞,∞,8) (∞.∞.∞.4) ∞ |
t 02 (∞,∞,8) (∞.16) 2 |
h 02 (∞,∞,8) (4.∞.4.8) 2 |
t 012 (∞,∞,8) 16.∞.∞ |
s(∞,∞,8) 3.8.3.∞.3.∞ | |||||
(∞∞∞) |
t 0 (∞,∞,∞) ∞ ∞ |
h 0 (∞,∞,∞) (∞.∞) ∞ |
t 01 (∞,∞,∞) (∞.∞) 2 |
h 01 (∞,∞,∞) (4.∞.4.∞) 2 |
t 1 (∞,∞,∞) ∞ ∞ |
h 1 (∞,∞,∞) (∞.∞) ∞ |
t 12 (∞,∞,∞) (∞.∞) 2 |
h 12 (∞,∞,∞) (4.∞.4.∞) 2 |
t 2 (∞,∞,∞) ∞ ∞ |
h 2 (∞,∞,∞) (∞.∞) ∞ |
t 02 (∞,∞,∞) (∞.∞) 2 |
h 02 (∞,∞,∞) (4.∞.4.∞) 2 |
t 012 (∞,∞,∞) ∞ 3 |
s(∞,∞,∞) (3.∞) 3 | |||||
Literatură
- John H. Conway , Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass. Simetriile lucrurilor. - 2008. - S. Capitolul 19, Teselările arhimediene hiperbolice. - ISBN 978-1-56881-220-5 .
Link -uri
- Hatch, Don. Teselații planare hiperbolice . Preluat la 19 august 2010. Arhivat din original la 2 septembrie 2013.
- Eppstein, David. The Geometry Junkyard: Hyperbolic Tiling . Preluat la 19 august 2010. Arhivat din original la 5 ianuarie 2021.
- Joyce, David. Teselații hiperbolice . Preluat la 19 august 2010. Arhivat din original la 10 septembrie 2006.
- Richard Klitzing, 2D Tesselations, Hyperbolic Tesselations Arhivat 15 mai 2016 la Wayback Machine
| mozaicuri geometrice | |||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Periodic |
| ||||||||
| Aperiodic |
| ||||||||
| Alte |
| ||||||||
| Prin configurarea vârfurilor |
| ||||||||