Tigla trihexagonală snub
| Tigla trihexagonală snub | |
|---|---|
| Tip de | placare semiregulată |
| Configurația vârfurilor |
3.3.3.3.6 |
| Simbolul Schläfli | sr{6,3} sau |
| Simbol Wythoff | | 6 3 2 |
| Diagrama Coxeter-Dynkin |
  
|
| Simetrii | p6 , [6,3] + , (632) |
| Simetrii de rotație | p6 , [6,3] + , (632) |
| Notație Bowers | Snathat |
Placare dublă |
Mozaic pentagonal floral |
| Proprietăți | vertex tranzitiv chiral |
O țiglare hexagonală snub (sau țiglare trihexagonală snub ) este o țiglare semi-regulată pe planul euclidian. Fiecare vârf are patru triunghiuri și un hexagon. Tigla are simbolul Schläfli sr{3,6} . Plasarea cu patru hexagonale snub este legată de placarea hiperbolică cu simbolul Schläfli sr{4,6} .
Conway a numit tiling snub hextille (snub hextille), construit folosind operația de tăiere a colțurilor și aplicat pe parchetul hexagonal (hextille).
Există 3 plăci obișnuite și 8 semi-regulate pe plan . Doar unul nu are reflexie ca simetrie.
Există o singură colorare uniformă a unei plăci trihexagonale snub (și anume, o colorare cu indici (3.3.3.3.6): 11213.)
Ambalare circulară
O placă trihexagonală snub poate fi folosită ca un pachet de cercuri plasând cercuri cu aceeași rază centrate la fiecare vârf. Orice cerc este în contact cu alte 5 cercuri de ambalare ( număr de contact ) [1] . Zona grilei (romantul roșu) conține 6 cercuri diferite. Găurile hexagonale pot fi umplute cu exact un cerc, rezultând o împachetare densă a cercului .
Poliedre și plăci înrudite
| Placuri omogene hexagonale/triunghiulare | ||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Domenii fundamentale |
Simetrie : [6,3], (*632) | [6,3] + , (632) | ||||||
| {6,3} | t{6,3} | r{6,3} | t{3,6} | {3,6} | rr{6,3} | tr{6,3} | sr{6,3} | |
 
|
|
|
|
|
|
|
| |
| Config. | 6 3 | 3.12.12 | (6.3) 2 | 6.6.6 | 3 6 | 3.4.6.4 | 4.6.12 | 3.3.3.3.6 |
Opțiuni de simetrie
Această placă semi-regulară este un membru al unei secvențe de politopi trunchiați și plăci cu o figură de vârf (3.3.3.3. n ) și o diagramă Coxeter-Dynkin 
. Aceste figuri și dualii lor au (n32) simetrie de rotație și sunt tiling în plan euclidian pentru n=6 și în plan hiperbolic pentru toate n mari. Seria poate fi considerată ca începând de la n=2 cu un set de fețe degenerate în digoni .
| Simetria nr 32 |
sferic | euclidiană | Compact hiperbolic. | Paracomp. | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 232 | 332 | 432 | 532 | 632 | 732 | 832 | ∞32 | |
| Siluete obscure |
||||||||
| Configurare | 3.3.3.3.2 | 3.3.3.3.3 | 3.3.3.3.4 | 3.3.3.3.5 | 3.3.3.3.6 | 3.3.3.3.7 | 3.3.3.3.8 | 3.3.3.3.∞ |
| cifre | ||||||||
| Configurare | V3.3.3.3.2 | V3.3.3.3.3 | V3.3.3.3.4 | V3.3.3.3.5 | V3.3.3.3.6 | V3.3.3.3.7 | V3.3.3.3.8 | V3.3.3.3.∞ |
Mozaic pentagonal floral
| Mozaic pentagonal floral | |
|---|---|
| Tip de | Mozaic placare duală până la semiregulată |
| Lista de fețe | pentagoane neregulate |
| Configurarea feței |
V3.3.3.3.6 |
| Diagrama Coxeter-Dynkin |
|
| Simetrii | p6 , [6,3] + , (632) |
| Simetrii de rotație | p6 , [6,3] + , (632) |
Placare dublă |
Tigla trihexagonală snub |
| Proprietăți | faţetă tranzitivă chiral |
Plasarea pentagonală cu flori sau placarea pentagonală cu rozetă este placarea dublă semiregulată a planului euclidian. Este una dintre cele 15 plăci pentagonale izoedrice cunoscute . Mozaicul și-a primit numele pentru asemănarea a șase plăci pentagonale cu o floare ale cărei petale diverg dintr-un punct central [2] . Conway a numit aceasta placare 6-fold pentille (6-fold five-parquet) [3] . Fiecare față a mozaicului are patru unghiuri de 120° și un unghi de 60°.
Plasarea este duala plăcii trihexagonale (omogene) snub [4] și are o simetrie de rotație de ordinul 6-3-2 .
VariantePlasarea pentagonală florală are variații geometrice cu lungimi laterale inegale și simetrie rotațională, care este o plăci pentagonală monoedrică de tip 5. La o limită, lungimea marginii tinde spre zero și placarea devine o plăci trihexagonală deltoidă .
(Vezi animația) |
a=b, d=e A=60°, D=120° |
Placare trihexagonală deltoidă |
a=b, d=e, c=0 60°, 90°, 90°, 120° |
| Simetrie : [6,3], (*632) | [6,3] + , (632) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| V6 3 | v3.122 _ | V(3.6) 2 | V3 6 | V3.4.6.4 | V.4.6.12 | V3 4.6 _ |
Vezi și
- Mozaice de poligoane regulate convexe pe planul euclidian
- Lista plăcilor uniforme
Note
- ↑ Critchlow, 1970 , p. 74-75, model E.
- ↑ Cinci poliedre care umple spațiul Arhivat 6 aprilie 2013 la Wayback Machine de Guy Inchbald
- ↑ Conway, Burgiel, Goodman-Strass, 2008 , p. 288.
- ^ Weisstein , Eric W. Teselare dublă pe site- ul web Wolfram MathWorld .
Literatură
- John H. Conway , Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass. Capitolul 19, Teselațiile arhimediene hiperbolice, Capitolul 21, Numirea poliedrelor și țiglarelor arhimediene și catalane // Simetriile lucrurilor . - 2008. - S. 288 tabel. - ISBN 978-1-56881-220-5 . Arhivatpe 19 septembrie 2010 laWayback Machine
- B. Grünbaum , G. C. Shephard. listă cu 107 plăci izoedrice // Tilings and Patterns . - New York: W. H. Freeman & Co., 1987. - S. 473-481 . - ISBN 0-7167-1193-1 .
- Williams R. The Geometrical Foundation of Natural Structure: A Source Book of Design . - New York: Dover Publications , 1979. - p . 32 . — ISBN 0-486-23729-X .
- Keith Critchlow. Order in Space: O carte sursă de design. - Thames & Hudson, 1970. - ISBN 0-500-34-033-1 . Reeditare 2000
- Dale Seymour, Jill Britton. Introducere în Teselații . - Palo Alto: Dale Seymour Publications, 1989. - S. 50 -56. — ISBN 978-0866514613 .
Link -uri
- Weisstein, Eric W. Teselare uniformă (engleză) pe site-ul web Wolfram MathWorld .
- Weisstein, Eric W. Semiregular tesselation (engleză) pe site-ul Wolfram MathWorld .
- Richard KlitzingP 2D Euclidean tilings s3s6s - snathat - O11 Arhivat 9 decembrie 2017 la Wayback Machine
| mozaicuri geometrice | |||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Periodic |
| ||||||||
| Aperiodic |
| ||||||||
| Alte |
| ||||||||
| Prin configurarea vârfurilor |
| ||||||||