Cub snub
| cub snub | |||
|---|---|---|---|
| Varianta „Dreapta” ( model rotativ , model 3D ) | |||
| Varianta „stânga” ( model rotativ , model 3D ) | |||
| Tip de | Corpul arhimedean | ||
| Proprietăți | convex , izogonal , chiral | ||
| Combinatorică | |||
| Elemente |
|
||
| Fațete |
32 de triunghiuri, 6 pătrate |
||
| Configurația vârfurilor | 3 4 .4 | ||
| Poliedru dublu | icositetraedru pentagonal | ||
| Figura de vârf | |||
|
Scanează
Dezvoltare pentru opțiunea „stânga”. |
|||
| Clasificare | |||
| Notaţie | sc | ||
| Simbolul Schläfli | sr{4,3} | ||
| Grupul de simetrie | O (octaedric chiral) | ||
| Fișiere media la Wikimedia Commons | |||
Snub cube [1] , sau snub cube [2] [3] , este un poliedru semiregulat (corp arhimedian) cu 38 de fețe, compus din 6 pătrate și 32 de triunghiuri regulate . Fiecare dintre cele 24 de vârfuri identice ale sale are o față pătrată și patru fețe triunghiulare. Fețele triunghiulare sunt împărțite în două grupe: 8 dintre ele sunt înconjurate doar de altele triunghiulare, restul de 24 sunt înconjurate de un pătrat și două triunghiulare.
Are 60 de coaste de lungime egală.
Denumirea de „cub cu nasul moale” ( lat. cubus simus ) a fost dată acestui poliedru de Johannes Kepler în tratatul său din 1619 „ Armonia lumii ”. Harold Coxeter , observând că poliedrul este înrudit cu octaedrul în aceeași măsură ca și cubul , a sugerat să-l numească „cuboctaedru cu nasul snub ” .
Spre deosebire de majoritatea celorlalte solide arhimediene, cubul snub (împreună cu dodecaedrul snub ) este chiral și există în două versiuni diferite simetrice în oglindă (enantiomorfe) - „dreapta” și „stânga”.
Caracteristici metrice și unghiuri
Când se determină proprietățile metrice ale unui cub cu nas, trebuie să se rezolve ecuații cubice și să se utilizeze rădăcini cubice - în timp ce pentru solidele arhimede achirale și pentru solidele platonice , nu este necesar nimic mai complicat decât ecuațiile pătratice și rădăcinile pătrate . Prin urmare, cubul snub, spre deosebire de solidele arhimediene platonice și achirale, nu permite construcția euclidiană [4] . Același lucru este valabil și pentru dodecaedrul snub, precum și pentru solidele sale duale catalane.
Când descrieți proprietățile metrice și unghiurile unui cub snub, constanta tribonacci joacă un rol important :
.![{\displaystyle t={\frac {1}{3}}\left(1+{\sqrt[{3}]{19-3{\sqrt {33}}}}+{\sqrt[{3}] {19+3{\sqrt {33}}}}\dreapta)\aproximativ 1{,}8392868.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/da6313c690fb2ddb56f3eb8743eb21e94dbe4496)
Dacă un cub snub are o muchie de lungime , suprafața și volumul său sunt exprimate ca
Raza sferei circumscrise (care trece prin toate vârfurile poliedrului) va fi atunci egală cu
raza unei sfere semi-înscrise (atingând toate marginile la mijlocul lor) -
Este imposibil să potriviți o sferă într-un cub cu nas, astfel încât să atingă toate fețele. Raza celei mai mari sfere care poate fi plasată în interiorul unui cub cu nasul moale cu o margine (va atinge doar toate fețele pătrate în centrul lor) este
Distanța de la centrul poliedrului până la orice față triunghiulară depășește și este egală cu
Unghiurile diedrice dintre două fețe triunghiulare adiacente ale unui cub snub sunt egale între fețele pătrate și triunghiulare adiacente
Unghiul solid la vârf este egal cu
În coordonate
Cubul cu nasul „stânga” poate fi plasat în sistemul de coordonate carteziene, astfel încât coordonatele celor 12 vârfuri ale sale să fie toate posibile permutări pare ale acelor triple de numere, printre care există un număr par de negative, iar coordonatele lui restul de 12 vârfuri sunt toate posibile permutări impare ale acelor triple, printre care există un număr impar de negative.
Dacă facem opusul - luăm permutări pare ale triplelor cu un număr impar de minusuri și permutări impare ale triplelor cu un număr par de minusuri - obținem versiunea „corectă” a cubului cu nasul snub.
Originea coordonatelor în ambele cazuri va fi centrul sferelor circumscrise și semiînscrise ale poliedrului.
Note
- ↑ Wenninger 1974 , p. 20, 41.
- ↑ Encyclopedia of Elementary Mathematics, 1963 , p. 437, 435.
- ↑ Lyusternik, 1956 , p. 183.
- ↑ W. Ball, G. Coxeter. Eseuri de matematică și divertisment. — M.: Mir, 1986. — P. 153.
Link -uri
Literatură
- M. Wenninger . modele de poliedre. - Lumea , 1974.
- Poligoane și poliedre // Enciclopedia matematicii elementare. Cartea a patra. Geometrie / Ed. P. S. Aleksandrov , A. I. Markushevici , A. Ya. Khinchin . - M .: Editura de stat de literatură fizică și matematică , 1963. - S. 382-447.
- L. A. Lyusternik . Figuri convexe și poliedre. - M. : Editura de stat de literatură tehnică și teoretică , 1956.