Simetrie

Simetrie ( altă greacă συμμετρία = „proporționalitate”; de la συν- „împreună” + μετρέω „măsură”), în sens larg - corespondență, imuabilitate ( invarianță ), manifestată în timpul oricăror schimbări, transformări (de exemplu: poziții , energie , informații) . , alte). Deci, de exemplu, simetria sferică a unui corp înseamnă că aspectul corpului nu se va schimba dacă acesta este rotit în spațiu prin unghiuri arbitrare (menținând centrul pe loc și dacă suprafața corpului este uniformă). Simetria bilaterală înseamnă că partea dreaptă și stângă arată la fel în raport cu un anumit plan.

Simetria este principiul fundamental al auto-organizării formelor materiale în natură și al modelării în artă [1] . Absența sau încălcarea simetriei se numește asimetrie sau disimetrie [2] .

Proprietățile generale de simetrie sunt descrise folosind teoria grupurilor .

Simetriile pot fi exacte sau aproximative.

Simetria în geometrie

Simetria geometrică este cel mai cunoscut tip de simetrie pentru mulți oameni. Se spune că un obiect geometric este simetric dacă, după ce a fost transformat geometric, își păstrează unele dintre proprietățile sale originale. De exemplu, un cerc rotit în jurul centrului său va avea aceeași formă și dimensiune ca cercul original. Prin urmare, cercul se numește simetric față de rotație (are simetrie axială). Tipurile de simetrii posibile pentru un obiect geometric depind de setul de transformări geometrice disponibile și de ce proprietăți ale obiectului trebuie să rămână neschimbate după transformare.

Tipuri de simetrii geometrice:

• Simetria oglinzii
• Simetrie axială
• Simetria rotațională
• Simetria centrală
• Simetrie de alunecare
• Simetria șuruburilor

Simetria oglinzii

Simetria oglinzii sau reflexia este mișcarea spațiului euclidian , a cărui mulțime de puncte fixe este un hiperplan (în cazul spațiului tridimensional, doar un plan). Termenul de simetrie în oglindă este folosit și pentru a descrie tipul corespunzător de simetrie a unui obiect, adică atunci când obiectul se transformă în sine în timpul operației de reflexie . Acest concept matematic în optică descrie raportul dintre obiecte și imaginile lor (imaginare) atunci când sunt reflectate într-o oglindă plată. Se manifestă în multe legi ale naturii (în cristalografie, chimie, fizică, biologie etc., precum și în artă și istoria artei).

Simetrie axială

O figură se numește simetrică față de dreapta A dacă pentru fiecare punct al figurii și punctul simetric față de linia A aparține acestei figuri.

Simetrie rotațională

Simetria rotațională  este un termen care înseamnă simetria unui obiect în raport cu toate sau unele rotații proprii ale unui spațiu euclidian m - dimensional . Varietățile de izometrie care păstrează orientarea sunt numite rotații proprii . Astfel, grupul de simetrie corespunzător rotațiilor este un subgrup al grupului E + ( m ) (vezi grupul euclidian ).

Simetria translațională poate fi considerată ca un caz special de simetrie rotațională - rotația în jurul unui punct la infinit. Cu această generalizare, grupul de simetrie rotațională este același cu E + ( m ). Acest tip de simetrie nu este aplicabil obiectelor finite, deoarece face întregul spațiu omogen, dar este folosit în formularea legilor fizice.

Mulțimea rotațiilor proprii în jurul unui punct fix din spațiu formează un grup ortogonal special SO(m) — un grup de m × m matrici ortogonale cu determinant egal cu 1. Pentru cazul particular m = 3 , grupul are o denumire specială — grupul de rotație .

În fizică, invarianța față de un grup de rotații se numește izotropia spațiului (toate direcțiile din spațiu sunt egale) și se exprimă în invarianța legilor fizice, în special, a ecuațiilor mișcării, în raport cu rotațiile. Teorema lui Noether conectează această invarianță cu prezența unei cantități conservate (integrala mișcării) - momentul unghiular .

Simetrie despre un punct

Simetria centrală (uneori inversiunea centrală) față de punctul A este o transformare spațială care duce punctul X într-un astfel de punct X ′ încât A  este punctul de mijloc al segmentului XX ′ . Simetria centrală centrată în punctul A este de obicei notată cu , în timp ce notația poate fi confundată cu simetria axială . O figură se numește simetrică față de punctul A dacă pentru fiecare punct al figurii și punctul simetric față de punctul A aparține acestei figuri. Punctul A se numește centrul de simetrie al figurii. Se spune că figura are, de asemenea, simetrie centrală. Alte nume pentru această transformare sunt simetria cu centrul A . Simetria centrală în planimetrie este un caz special de rotație , mai precis, este o rotație cu 180 de grade .

Simetrie de alunecare

Simetria de alunecare  este o izometrie a planului euclidian . O simetrie de alunecare este o compoziție de simetrie în raport cu o linie dreaptă și translație printr-un vector paralel (acest vector poate fi zero). O simetrie de alunecare poate fi reprezentată ca o compoziție de 3 simetrii axiale ( teorema lui Chal ).

Simetrii în fizică

În fizica teoretică, comportamentul unui sistem fizic este descris de unele ecuații. Dacă aceste ecuații au simetrii, atunci este adesea posibil să se simplifice soluția lor prin găsirea unor cantități conservate ( integrale de mișcare ). Deci, deja în mecanica clasică , este formulată teorema lui Noether , care asociază o cantitate conservată fiecărui tip de simetrie continuă. Din aceasta, de exemplu, rezultă că invarianța ecuațiilor de mișcare a corpului în timp duce la legea conservării energiei ; invarianța față de deplasările în spațiu - la legea conservării impulsului ; invarianta fata de rotatii - la legea conservarii momentului unghiular .

Supersimetrie

Supersimetria sau simetria Fermi-Bose  este o simetrie ipotetică care leagă bozonii și fermionii în natură. Transformarea abstractă a supersimetriei leagă câmpurile cuantice bosonice și fermionice, astfel încât acestea să se poată transforma unul în celălalt. Figurat, putem spune că transformarea supersimetriei poate transforma materia în interacțiune (sau în radiație) și invers.

La începutul anului 2009, supersimetria este o ipoteză fizică care nu a fost confirmată experimental. Este absolut stabilit că lumea noastră nu este supersimetrică în sensul simetriei exacte, deoarece în orice model supersimetric, fermionii și bosonii legați printr-o transformare supersimetrică trebuie să aibă aceeași masă , sarcină și alte numere cuantice (cu excepția spinului). Această cerință nu este îndeplinită pentru particulele cunoscute în natură. Se presupune, însă, că există o limită de energie dincolo de care câmpurile sunt supuse transformărilor supersimetrice, dar nu în limită. În acest caz, particulele superpartenere ale particulelor obișnuite se dovedesc a fi foarte grele în comparație cu particulele obișnuite. Căutarea de superparteneri pentru particulele obișnuite este una dintre principalele probleme ale fizicii moderne de înaltă energie. Se așteaptă ca Large Hadron Collider [3] să poată descoperi și investiga particule supersimetrice, dacă acestea există, sau să pună la îndoială teoriile supersimetrice dacă nu se găsesc niciuna.

Simetrie translațională

Simetria translațională  este un tip de simetrie în care proprietățile sistemului în cauză nu se modifică atunci când este deplasat de un anumit vector , care se numește vector de translație . De exemplu, un mediu omogen este combinat cu el însuși atunci când este deplasat de orice vector, deci este caracterizat de simetrie translațională.

Simetria translațională este, de asemenea, caracteristică cristalelor . În acest caz, vectorii de translație nu sunt arbitrari, deși există un număr infinit de ei. Dintre toți vectorii de translație ai rețelei cristaline, 3 independenți liniar pot fi aleși în așa fel încât orice alt vector de translație să fie o combinație întreg-liniară a acestor trei vectori. Acești trei vectori formează baza rețelei cristaline .

Teoria grupurilor arată că simetria translațională în cristale este compatibilă numai cu rotațiile prin unghiuri θ=2π/n, unde n poate lua valorile 1, 2, 3, 4, 6.

Când sunt rotite prin unghiuri de 180, 120, 90, 60 de grade, poziția atomilor în cristal nu se schimbă. Se spune că cristalele au o axă de rotație de ordinul al n-lea.[ clarifica ]

Transferul într-un spațiu-timp plat cu patru dimensiuni nu schimbă legile fizice. În teoria câmpului, simetria translațională, conform teoremei lui Noether , corespunde conservării tensorului energie-impuls . În special, translațiile pur temporale corespund legii conservării energiei , iar deplasările pur spațiale corespund legii conservării impulsului .

Simetrii în biologie

Simetria în biologie  este un aranjament regulat de părți sau forme ale corpului similare (identice, egale ca mărime) ale unui organism viu, un set de organisme vii în raport cu centrul sau axa de simetrie . Tipul de simetrie determină nu numai structura generală a corpului, ci și posibilitatea dezvoltării sistemelor de organe animale. Structura corpului multor organisme multicelulare reflectă anumite forme de simetrie. Dacă corpul unui animal poate fi împărțit mental în două jumătăți, dreapta și stânga, atunci această formă de simetrie se numește bilaterală . Acest tip de simetrie este caracteristic pentru marea majoritate a speciilor, precum și pentru oameni. Dacă corpul unui animal poate fi împărțit mental nu la unul, ci la mai multe planuri de simetrie în părți egale, atunci un astfel de animal se numește simetric radial . Acest tip de simetrie este mult mai puțin comun.

Asimetria  este lipsa de simetrie. Uneori, acest termen este folosit pentru a descrie organismele cărora le lipsește în primul rând simetria, spre deosebire de disimetrie  - pierderea secundară a simetriei sau a elementelor sale individuale.

Conceptele de simetrie și asimetrie sunt inversate. Cu cât un organism este mai simetric, cu atât este mai puțin asimetric și invers. Un număr mic de organisme sunt complet asimetrice. În acest caz, ar trebui să distingem între variabilitatea formei (de exemplu, într-o amebă ) de lipsa de simetrie. În natură și, în special, în natura vie, simetria nu este absolută și conține întotdeauna un anumit grad de asimetrie. De exemplu, frunzele simetrice ale plantelor nu se potrivesc exact atunci când sunt pliate în jumătate.

Obiectele biologice au următoarele tipuri de simetrie:

• simetrie sferică  - simetrie în raport cu rotațiile în spațiul tridimensional prin unghiuri arbitrare.
• simetrie axială ( simetrie radială , simetrie rotațională de ordin nedefinit) - simetrie în raport cu rotațiile printr-un unghi arbitrar în jurul unei axe.
  • simetrie de rotație de ordinul al n-lea  - simetrie în raport cu rotațiile printr-un unghi de 360 ​​° / n în jurul oricărei axe.
• simetrie bilaterală ( bilaterală ) - simetrie față de planul de simetrie ( simetria reflexiei în oglindă ).
• simetria translațională  - simetria față de deplasările spațiului în orice direcție pe o anumită distanță (cazul său special la animale este metamerismul (biologia) ).
• asimetrie triaxială - lipsa de simetrie de-a lungul tuturor celor trei axe spațiale.

Simetrie radială

În biologie , se vorbește de simetrie radială atunci când una sau mai multe axe de simetrie trec printr-o ființă tridimensională. Mai mult, animalele simetrice radial pot să nu aibă planuri de simetrie. Astfel, sifonoforul Velella are o axă de simetrie de ordinul doi și fără planuri de simetrie [4]

De obicei, două sau mai multe planuri de simetrie trec prin axa de simetrie. Aceste planuri se intersectează într-o linie dreaptă - axa de simetrie. Dacă animalul se va roti în jurul acestei axe cu un anumit grad, atunci va fi afișat pe sine (coincide cu el însuși). Pot exista mai multe astfel de axe de simetrie (simetria poliaxonului) sau una (simetria monaxonelor). Simetria poliaxonilor este comună în rândul protiștilor (cum ar fi radiolarii ).

De regulă, la animalele multicelulare, cele două capete (poli) ale unei singure axe de simetrie nu sunt echivalente (de exemplu, la meduze, gura este pe un pol (oral), iar vârful clopotului este pe opus (aboral).O astfel de simetrie (o variantă a simetriei radiale) în anatomia comparată se numește În proiecția 2D, simetria radială poate fi păstrată dacă axa de simetrie este îndreptată perpendicular pe planul de proiecție. Cu alte cuvinte, păstrarea simetriei radiale depinde pe unghiul de vizualizare.

Simetria radială este caracteristică multor cnidari , precum și majorității echinodermelor . Printre acestea se numără și așa-numita pentasimetrie bazată pe cinci planuri de simetrie. La echinoderme, simetria radială este secundară: larvele lor sunt simetrice bilateral, în timp ce la animalele adulte, simetria radială externă este încălcată de prezența unei plăci de madrepor.

În plus față de simetria radială tipică, există simetrie radială cu două fascicule (două planuri de simetrie, de exemplu, în ctenofori ). Dacă există un singur plan de simetrie, atunci simetria este bilaterală (animalele din grupul Bilateria au o astfel de simetrie ).

La plantele cu flori se găsesc adesea flori cu simetrie radială : 3 planuri de simetrie ( creșon broască ), 4 planuri de simetrie ( Potentilla drepte ), 5 planuri de simetrie ( floră clopot ), 6 planuri de simetrie ( colchicum ). Florile cu simetrie radială se numesc actinomorfe, florile cu simetrie bilaterală se numesc zigomorfe.

Simetrie bilaterală

Simetria bilaterală (simetria bilaterală) este simetria reflexiei în oglindă, în care obiectul are un plan de simetrie, față de care cele două jumătăți ale sale sunt simetrice în oglindă. Dacă coborâm perpendiculara din punctul A în planul de simetrie și apoi o continuăm din punctul O pe planul de simetrie până la lungimea AO, atunci ea va cădea în punctul A 1 , care este similar în toate cu punctul A. Există nicio axă de simetrie pentru obiectele bilateral simetrice. La animale, simetria bilaterală se manifestă prin asemănarea sau identitatea aproape completă a jumătăților stângă și dreaptă ale corpului. În acest caz, există întotdeauna abateri aleatorii de la simetrie (de exemplu, diferențe între liniile papilare, ramificarea vaselor și localizarea alunițelor pe mâinile drepte și stângi ale unei persoane). Adesea, există diferențe mici, dar regulate în structura externă (de exemplu, mușchii mâinii drepte mai dezvoltați la persoanele dreptaci) și diferențe mai semnificative între partea dreaptă și stângă a corpului în localizarea organelor interne . De exemplu, inima la mamifere este de obicei plasată asimetric, cu o deplasare spre stânga.

La animale, apariția simetriei bilaterale în evoluție este asociată cu târarea de-a lungul substratului (de-a lungul fundului rezervorului), în legătură cu care apar jumătățile dorsale și ventrale, precum și jumătatea dreaptă și stângă a corpului. În general, în rândul animalelor, simetria bilaterală este mai pronunțată în formele activ mobile decât în ​​cele sesile.

Simetria bilaterală este caracteristică tuturor animalelor suficient de bine organizate , cu excepția echinodermelor . În alte regnuri ale organismelor vii, simetria bilaterală este caracteristică unui număr mai mic de forme. Printre protiști, este caracteristic diplomonadelor (de exemplu, Giardia ), unor forme de tripanozomi , bodonide și cochilii ale multor foraminifere . La plante, simetria bilaterală nu este de obicei întregul organism, ci părțile sale individuale - frunze sau flori . Din punct de vedere botanic, florile simetrice bilateral sunt numite zigomorfe.

Simetria în chimie

Simetria este importantă pentru chimie , deoarece explică observațiile în spectroscopie , chimie cuantică și cristalografie .

Un grup cristalografic de simetrie punctuală  este un grup de simetrie punctuală care descrie macrosimetria unui cristal . Deoarece doar 1, 2, 3, 4 și 6 ordine de axe (rotație și rotație necorespunzătoare) sunt permise în cristale, doar 32 din întregul număr infinit de grupuri de simetrie punctuală sunt cristalografice.

Anizotropie (din altă greacă ἄνισος  - inegală și τρόπος  - direcție) - diferența dintre proprietățile mediului (de exemplu, fizice : elasticitate , conductivitate electrică , conductivitate termică , indice de refracție , viteza sunetului sau luminii etc.) în diferite direcții în cadrul acestui mediu; spre deosebire de izotropie . Motivul pentru anizotropia cristalelor este că, cu o aranjare ordonată a atomilor, moleculelor sau ionilor, forțele de interacțiune dintre aceștia și distanțele interatomice (precum și unele cantități care nu sunt direct legate de ele, de exemplu, polarizabilitatea sau conductivitatea electrică ) nu sunt. aceleași în direcții diferite. Motivul anizotropiei unui cristal molecular poate fi și asimetria moleculelor sale. Macroscopic, această diferență se manifestă, de regulă, numai dacă structura cristalină nu este prea simetrică.

Simetria în religie și cultură

Se sugerează că tendința oamenilor de a vedea scopul în simetrie este unul dintre motivele pentru care simetria este adesea o parte integrantă a simbolurilor religiilor lumii. Iată doar câteva dintre numeroasele exemple prezentate în figura din dreapta.

Oamenii observă natura simetrică (incluzând și echilibrul asimetric) a interacțiunii sociale în diferite contexte. Acestea includ evaluări ale reciprocității, empatiei , scuze, dialog , respect, dreptate și răzbunare. Interacțiunile simetrice transmit semnale „suntem la fel”, în timp ce interacțiunile asimetrice exprimă gândul „Sunt special, mai bun decât tine”. Relațiile cu semenii se construiesc pe baza simetriei, iar relațiile de putere – pe asimetrie [5] .

Alte tipuri de simetrii

Tipuri de simetrie găsite în matematică și științe naturale:

• simetrie de ordinul al n-lea  - simetrie în raport cu rotațiile printr-un unghi de 360 ​​° / n în jurul oricărei axe. Descris de grupul Z n ;
• Invarianța Lorentz  - simetrie în raport cu rotațiile arbitrare în spațiu-timp al lui Minkowski ;
• gauge invariance  - independența tipului de ecuații ale teoriilor gauge în teoria câmpului cuantic (în special, teoriile Yang-Mills ) în cadrul transformărilor gauge;
• simetrie superioară  - simetrie în analiza de grup;
• Kainosimetria  este un fenomen de configurație electronică (termenul a fost introdus de S. A. Shchukarev , care l-a descoperit), care determină periodicitatea secundară (descoperită de E. V. Biron ).
• Grupul de simetrie al unui obiect (un poliedru sau o mulțime de puncte dintr-un spațiu metric ) este grupul tuturor mișcărilor pentru care acest obiect este invariant , cu compoziția ca operație de grup.
• Grup simetric  - grupul tuturor permutărilor unei mulțimi date (adică bijecții ) în raport cu operația de compunere .

Asimetrie

Asimetria ( altă greacă ασυμμετρία lit. „disproporție” din μετρέω „măsur”) poate fi considerată orice încălcare a simetriei. Cel mai adesea, termenul este folosit în legătură cu obiectele vizuale și în artele vizuale. În artă, asimetria poate acționa (și foarte des) ca unul dintre principalele mijloace de modelare (sau compoziție). Unul dintre conceptele strâns legate în artă este aritmia .

Datorită diviziunii constante a celulelor din organism, asimetriile în organisme sunt comune în cel puțin o dimensiune, la egalitate cu simetria biologică (vezi și asimetria interemisferică ). Louis Pasteur credea că moleculele biologice sunt asimetrice datorită forțelor cosmice [adică, fizice] care controlează formarea lor, stabilind proprietăți (asimetrie) similare cu ale lor. Deși pe vremea lui, și chiar acum, simetriilor în procesele fizice li se acordă mai multă importanță, sunt cunoscute și asimetriile fizice fundamentale, începând din timp .

Există un concept de „ mână predominantă ”, adică asimetrie în dezvoltarea abilităților la oameni și animale. Antrenarea căilor neuronale în timp ce învățați o abilitate cu o singură mână (labă) necesită mai puțin timp decât același antrenament cu două. [6]

Conceptul de asimetrie există și în fizică ( Asimetria barionică a Universului , Asimetria ohmică , Asimetria capacitivă ), matematică ( Coeficientul de asimetrie, Raportul asimetric , Atomul asimetric , Criptografia asimetrică ), arhitectura etc.

Note

1. ↑ V. G. Vlasov . Noul Dicționar Enciclopedic de Arte Plastice. În 10 volume.Sankt Petersburg: Azbuka-Klassika. T. VIII, 2008. C.793-802
2. ↑ V. G. Vlasov . Tectonica și disimetria compoziției arhitecturale _ _ - UralGAHU , 2016. - Nr. 4 (56)
3. ↑ Raport tehnic scurt oficial CERN 2 iulie 2008  (link nu este disponibil  )
4. ↑ Beklemishev V.N. Fundamentele anatomiei comparate a nevertebratelor. (în 2 volume). T.1. M., „Nauka”, 1964.
5. ↑ Competența emoțională . Preluat la 14 martie 2012. Arhivat din original la 4 decembrie 2017. (nedefinit)
6. ↑ Martin Gardner . Noul univers ambidextru: simetrie și asimetrie de la reflexiile în oglindă la superstringuri . - 3. - New York: WHFreeman & Co Ltd., 1990. - 416 p. — ISBN 0486442446 . - ISBN 978-0486442440 . Arhivat pe 18 februarie 2019 la Wayback Machine

Literatură

• Urmantsev Yu. A. Simetria naturii și natura simetriei.  - M., Gândirea, 1974.
• Wigner E. Studii despre simetrie. - M., Mir, 1971. - 320 p.
• Knox R., Gold A. Simetria într-un corp solid. - M., Nauka, 1970. - 424 p.
• Shubnikov A. V. , Koptsik V. A. Simetria în știință și artă. - M., Nauka, 1972. - 340 p.
• Vernadsky VI Structura chimică a biosferei Pământului și a mediului său. - M., Nauka, 1965. - 373 p.
• Boltyansky V. G. , Vilenkin N. Ya. Simetria în algebră. - M., Nauka, 1967. - 284 p.
• Ed. Seneschal M., Fleck J. Patterns of Symmetry. - M., Mir, 1980. - 269 p.
• Yu. K. Egorov-Tismenko, G. P. Litvinskaya Teoria simetriei cristalelor , GEOS, 2000.
• P. M. Zorkiy Symmetry of molecules and cristal structures , Universitatea de Stat din Moscova, 1986.
• A. V. Shubnikov Simetria și antisimetria figurilor finite, Editura Academiei de Științe a URSS, 1951
• I. Hargittai, M. Hargittai Simetria prin ochii unui chimist. - M., Mir, 1989. - 494 p.

Link -uri

• Simetrie - articol din Marea Enciclopedie Sovietică . 
• Simetria  - un articol din Enciclopedia fizică.

Dicționare și enciclopedii	mare danez Rodie
În cataloagele bibliografice	BNF : 12099108h GND : 4058724-1 J9U : 987007553677205171 LCCN : sh85131440 NKC : ph126354