Matematica babiloniana

Versiunea actuală a paginii nu a fost încă examinată de colaboratori experimentați și poate diferi semnificativ de versiunea revizuită pe 2 octombrie 2021; verificarea necesită 1 editare . Acest articol face parte din recenzia History of Mathematics .

Informații generale

Regatul babilonian a apărut la începutul mileniului al II-lea î.Hr. e .. pe teritoriul Irakului modern , înlocuind Sumer și Akkad și moștenind cultura lor dezvoltată. A existat până la cucerirea persană în 539 î.Hr. e.

Babilonienii au scris cu caractere cuneiforme pe tăblițe de lut , care au supraviețuit în număr considerabil până în prezent (mai mult de 500.000, dintre care aproximativ 400 sunt asociate cu matematica). Prin urmare, avem o imagine destul de completă a realizărilor matematice ale oamenilor de știință din statul babilonian . Rădăcinile culturii babiloniene au fost în mare măsură moștenite de la sumerieni  - scriere cuneiformă , tehnică de numărare etc. [1]

Textele matematice babiloniene sunt predominant de natură educativă. Din ele se poate observa că tehnica de calcul babilonian era mult mai perfectă decât cea egipteană , iar gama de sarcini de rezolvat era mult mai largă. Exista sarcini pentru rezolvarea ecuatiilor patratice , a progresiilor geometrice . La rezolvare s-au folosit proporții , medii aritmetice și procente. Metodele de lucru cu progresiile erau mai profunde decât cele ale egiptenilor .

În textele babiloniene, precum și în cele egiptene , este enunțat doar algoritmul de soluție (pe exemple concrete), fără comentarii și dovezi . Totuși, analiza algoritmilor arată că babilonienii aveau, fără îndoială, o teorie matematică generală dezvoltată [2] .

Numerotarea

Sumerienii și babilonienii foloseau sistemul numeric pozițional 60 , imortalizat în împărțirea la 360° a cercului . Au scris, ca și noi, de la stânga la dreapta. Cu toate acestea, înregistrarea celor 60 de cifre necesare a fost ciudată. Erau doar două pictograme pentru numere, să le desemnăm ca E (unități) și D (zeci); mai târziu a fost o icoană pentru zero. Numerele de la 1 la 9 au fost descrise ca E, EE, ... EEEEEEEE. Urmează D, DE, ... DDDDDEEEEEEEE (59). Astfel, numărul a fost afișat în sistem pozițional cu 60 de zecimale, iar cifrele sale de 60 de cifre - în zecimală aditivă. Fracțiile au fost scrise în același mod. Fracțiile populare 1/2, 1/3 și 2/3 aveau pictograme speciale.

Matematicienii greci antici și europeni medievali (inclusiv Copernic ), au folosit sistemul babilonian de 60 de ani pentru a desemna părți fracționale. Din această cauză, împărțim o oră în 60 de minute și un minut în 60 de secunde. Contrar credinței populare, orele, minutele și secundele nu erau folosite în Babilonul antic. În schimb, a fost folosită o „oră dublă” de 120 de minute moderne, precum și un „grad de timp” de 1 ⁄ 360 de zile (adică patru minute) și o „a treia parte” de 3 1 ⁄ 3 secunde moderne (ca un helek). în calendarul evreiesc modern ) [3] .

În literatura științifică modernă, pentru comoditate, se utilizează notația compactă a numărului babilonian, de exemplu:

4,2,10; 46,52

Această intrare este descifrată după cum urmează: 4 × 3600 + 2 × 60 + 10 + 46/60 + 52/3600

Aritmetică și algebră

Baza tehnologiei de calcul a babilonienilor era un set voluminos de tabele aritmetice speciale. Include tabele pentru înmulțire (separat pentru înmulțirea cu 1 ... 20, 30 ... 50), reciproce, pătrate , cuburi , rădăcini pătrate și cubice și multe altele. Unul dintre tabele a ajutat la găsirea exponentului n dacă i s-a dat un număr de formă (acești logaritmi binari au fost folosiți pentru a calcula dobânda la împrumut). Babilonienii au înlocuit împărțirea numerelor întregi m/n cu înmulțirea m ×(1/n), iar pentru a găsi 1/n s-a folosit tabelul reciprocelor menționat mai sus [4] [5] .

Ecuațiile liniare și pătratice (vezi Plimpton 322 ) au fost rezolvate încă din epoca lui Hammurabi (el a condus între 1793-1750 î.Hr.); în timp ce s-a folosit terminologia geometrică (produsul ab se numea zonă, abc se numea  volum etc.). Multe dintre icoanele pentru monomii erau sumeriene, din care se poate deduce vechimea acestor algoritmi ; aceste semne au fost folosite ca desemnări de litere pentru necunoscut (în termenii algebrei moderne ). Există, de asemenea, ecuații cubice și sisteme de ecuații liniare .

Pentru a calcula rădăcinile pătrate , babilonienii au descoperit un proces iterativ rapid convergent . Aproximația inițială pentru a fost calculată pe baza numărului natural cel mai apropiat de rădăcină (în jos) . Reprezentând expresia radicală sub forma: , se obține: , apoi s-a aplicat un proces iterativ de rafinare, corespunzător metodei lui Newton [6] :

Iterațiile din această metodă converg foarte repede. Pentru , de exemplu, și obținem o succesiune de aproximări:

În valoarea finală, toate cifrele sunt corecte, cu excepția ultimei.

Geometrie

În geometrie, au fost considerate aceleași figuri ca în Egipt , plus un segment de cerc și un trunchi de con . Documentele timpurii sugerează ; mai târziu există o aproximare 25/8 = 3,125 (între egipteni 256/81 ≈ 3,1605). Există, de asemenea, o regulă neobișnuită: aria unui cerc este 1/12 din pătratul circumferinței, adică . Pentru prima dată apare (chiar și sub Hammurabi ) teorema lui Pitagora , de altfel, într-o formă generală; a fost furnizat cu mese speciale și a fost utilizat pe scară largă în rezolvarea diferitelor probleme. Babilonienii știau să calculeze ariile poligoanelor regulate ; Aparent, erau familiarizați cu principiul asemănării. Pentru zona patrulaterelor neregulate, a fost folosită aceeași formulă aproximativă ca în Egipt : .

Din matematica babiloniană își are originea măsurarea unghiurilor acceptată astăzi în grade, minute și secunde (introducerea acestor unități în matematica greacă antică este de obicei atribuită lui Hypsicles , secolul al II-lea î.Hr.)

Punctul culminant al planimetriei a fost teorema lui Pitagora ; Van der Waerden crede că babilonienii l-au descoperit între 2000 și 1786 î.Hr. e. [7] .

Influență istorică

Realizările semnificative ale matematicienilor și astronomilor babilonieni au devenit fundamentul științei civilizațiilor ulterioare și, mai presus de toate - știința Greciei antice. Cu toate acestea, bogata bază teoretică a matematicii babiloniene nu avea un caracter holistic și s-a redus la un set de metode disparate, lipsite de un sistem comun și de o bază de dovezi. O abordare demonstrativă sistematică a matematicii a apărut doar printre greci .

Note

  1. ↑ Istoria matematicii, 1970 , p. 35.
  2. ↑ Matvievskaya G.P., 1967 , p. 7-8.
  3. ↑ Pagina 325 în O Neugebauer. Astronomia lui Maimonide și sursele sale   // Hebrew Union College Annual : jurnal. - 1949. - Vol. 22 . - P. 321-360 .
  4. ↑ Istoria matematicii, 1970 , p. 37-39.
  5. ↑ Matvievskaya G.P., 1967 , p. 6-7.
  6. ↑ Istoria matematicii, 1970 , p. 47.
  7. ↑ van der Waerden, Bartel Leendert. Geometrie și algebră în civilizațiile antice . - Springer, 1983. - ISBN 3-540-12159-5 .

Literatură

Link -uri

 Istoria matematicii
Țări și epoci

Secțiuni tematice
Vezi si