Steaua (geometrie)

O stea este un tip de poligoane  plate neconvexe care nu are o definiție matematică clară.

Poligon stelar

Un poligon stea  este un poligon în care toate laturile și unghiurile sunt egale, iar vârfurile coincid cu vârfurile unui poligon regulat . Laturile unui poligon stea se pot intersecta. Există multe poligoane sau stele stelate , printre care o pentagramă , o hexagramă , două heptagrame , o octogramă , o decagramă , o dodecagramă .

Poligoanele stea pot fi obținute prin extinderea simultană a tuturor laturilor unui poligon regulat după ce se intersectează la vârfurile acestuia până la următoarea lor intersecție în punctele care sunt vârfurile poligonului stea. Poligonul stea rezultat va fi forma de stea a poligonului obișnuit din care este derivat. Vârfurile poligonului stea vor fi considerate numai punctele în care converg laturile acestui poligon, dar nu și punctele de intersecție ale acestor laturi; forma stea a unui poligon dat are tot atâtea vârfuri ca ea însăși. Această operație nu se poate face cu un triunghi obișnuit și un pătrat, deoarece după extindere laturile lor nu se mai intersectează; dintre poligoane obișnuite, numai poligoanele cu mai mult de patru laturi au forme de stea. Forma de stea a unui pentagon obișnuit (pentagon) este o pentagramă .

Într-un alt mod de a obține forma de stea a unui n - gon obișnuit , fiecare dintre vârfurile sale este conectat la m --lea de pe un cerc în sensul acelor de ceasornic. O stea obținută în acest fel se notează cu {n/m} . În acest caz, punctele de intersecție ale laturilor între ele nu sunt considerate vârfuri. O astfel de stea are n vârfuri și n laturi, la fel ca un n - gon obișnuit.

Raportul razelor a 2 cercuri ale unei stele obișnuite cu opțiunea de construcție de mai sus: extern (pe care se află vârfurile unghiurilor razelor stelei) și intern (pe care punctele de intersecție ale laturilor razelor adiacente) minciună) se calculează prin formula:

Stelele pot fi conectate (poligoane unice care nu se dezintegrează), nefiind compuse ale altor poligoane regulate sau în formă de stea (ca în cazul unei pentagrame), sau pot fi deconectate , despărțindu-se în mai multe poligoane regulate identice sau stele conectate ( un exemplu dintre care este forma stea a unui hexagon - o hexagramă , care este un compus din două triunghiuri).

Un poligon obișnuit poate avea mai multe forme de stele, al căror număr depinde de câte ori se intersectează laturile sale după ce sunt extinse, un exemplu fiind un heptagon care are două forme de stele (două tipuri de stea cu șapte colțuri) .

Numărul de vârfuri ale unui poligon regulat Numărul de forme de stele ale unui poligon regulat Numărul de poligoane de stele care nu se dezintegrează (conectate) între formele de stele Numărul de vârfuri de poligoane regulate situate între două vârfuri de poligon stea
5 unu unu unu
6 unu 0
7 2 2 2; 3
opt 2 unu 2
9 3 2 unu; 3
zece 3 unu 2
unsprezece patru patru unu; 2; 3; patru
12 patru unu patru

Poligon varf-tranzitiv

Vezi și

Link -uri