1729 (număr)

1729 ( o mie șapte sute douăzeci și nouă ) este un număr natural între 1728 și 1730. Nu este un număr prim , dar raportat la succesiunea numerelor prime, este situat între 1723 și 1733 [1] . Cunoscut și ca numărul Ramanujan - Hardy .

În matematică

Acest număr este cunoscut în primul rând dintr-o anecdotă istorică dată în Apologia lui G. H. Hardy pentru un matematician . Când Hardy l-a vizitat pe Ramanujan în spital , el a spus că a început conversația „plângându-se” că se afla într-un taxi cu un număr plictisitor și neremarcabil „1729”. Ramanujan s-a entuziasmat și a exclamat: „Hardy, de ce, Hardy, acesta este cel mai mic număr natural care poate fi reprezentat ca o sumă de cuburi în două moduri diferite!”. Aceste moduri sunt: ​​1729 = 1 3 + 12 3 = 9 3 + 10 3 [2] [3] [4] .

În acest sens, numărul 1729 este uneori numit numărul Ramanujan-Hardy [5] . Cu toate acestea, cele două reprezentări ale sale ca sume de cuburi au fost descoperite de Bernard Frenicle de Bessy și publicate în 1657. [6]

Numărul 1729 este, de asemenea, inclus în următoarele secvențe de numere interesante:

• Este al nouăsprezecelea număr de 12 puncte și al treisprezecelea număr de 24 de puncte .
• 1729 este al treilea număr Carmichael , adică satisface Mica Teoremă a lui Fermat în timp ce este un număr compus [7] . Și anume: pentru orice număr întreg , numărul este divizibil cu 1729.
• Există 1729 de triunghiuri nedegenerate ale căror laturi sunt numere naturale care nu depășesc 26 . Numărul de triunghiuri scalene nedegenerate cu lungimea laturilor întregi care nu depășește 29 este, de asemenea, 1729.

Proprietăți de notație zecimală

• Acesta este un număr Harshad , deoarece este divizibil cu suma cifrelor sale: 1729 / (1 + 7 + 2 + 9) \u003d 91. Dacă 1729 este împărțit la suma cifrelor - 19, - atunci obținem număr scris în ordine inversă - 91 ( odată cu acesta, doar încă trei numere au această proprietate: 1 , 81 și 1458 ) [8] .

Note

1. ↑ Proprietățile numărului 1729 Arhivat 27 august 2020 la Wayback Machine ro.numberempire.com
2. ↑ S. G. Gindikin . Povești despre fizicieni și matematicieni . - ediția a treia, extinsă. - M .: MTSNMO , 2001. - ISBN 5-900916-83-9 .
3. ↑ Lamberto Garcia del Cid. Numere curioase din punct de vedere al aritmeticii → 1729 // Numere remarcabile. Zero, 666 și alte fiare. - DeAgostini, 2014. - T. 21. - S. 16-17, 54. - 60 p. — (Lumea matematicii). - ISBN 978-5-9774-0716-8 .
4. ↑ Joe Roberts. Integer 1729 // Lure of the Integers  (engleză) . - MAA , 1992. - P.  263 -264. — ISBN 0-88385-502-X .
5. ↑ Secvența OEIS A011541 : numere taxi sau numere Hardy-Ramanujan: cel mai mic număr care poate fi reprezentat ca suma a două cuburi de numere naturale în n moduri . // Numerele taxi, taxi-cab sau Hardy-Ramanujan: cel mai mic număr care este suma a 2 cuburi integrale pozitive în n moduri.
6. ↑ Thomas Ward, G. Everest. O introducere în teoria numerelor  . - Londra: Springer Science + Business Media , 2005. - P.  117-118 . — ISBN 9781852339173 .
7. ↑ Secvența OEIS A002997 : numere Carmichael: numere compuse n astfel încât a n-1 ≡ 1 ( mod n) pentru fiecare a coprim la n . // Numerele Carmichael: numere compuse n astfel încât a^(n-1) == 1 (mod n) pentru fiecare a coprim la n.
8. ↑ [https://web.archive.org/web/20161221163829/https://oeis.org/A110921 Arhivat 21 decembrie 2016 la Wayback Machine Encyclopedia of Integer Sequences ] A110921

Literatură

• Joe Roberts. Integer 1729 // Lure of the Integers  (engleză) . - MAA Spectrum, 1992. - P. 263-264. — 310p. — ISBN 0-88385-502-X .

Link -uri

• Ken Ono, Sarah Trebat-Leder. Suprafața 1729 K3 . arXiv (2 octombrie 2015). (nedefinit)
• Carol Clark-Emory. Caietele lui Ramanujan provoacă descoperirea unui „taxi-taxi” . Viitorul (15 octombrie 2015). (nedefinit)