Modelul Uzawa-Lucas

Modelul Uzawa-Lucas ( modelul Lucas în engleză. Modelul Uzawa-Lucas ) este un model bi- sectorial de creștere economică endogenă în condiții de concurență perfectă , care arată posibilitatea unei creșteri economice durabile datorită efectelor externe ale acumulării de capital uman personalizat în sectorul educației . Modelul arată că deciziile agenților economici cu privire la nivelul de educație pot fi o sursă de creștere economică durabilă împreună cu progresul științific și tehnologic. . Modelul Uzawa-Lucas este o contribuție la studiul capitalului uman și a externalităților acestuia . Versiunea originală a modelului a fost dezvoltată de Hirofumi Uzawa în 1965, care a fost apoi extinsă substanțial de Robert Lucas în 1988.

Istoricul creației

După ce Paul Romer a dezvoltat modelul de învățare prin practică , cercetătorii s-au îndreptat către subiectul externalităților din stocul de capital, care ar putea fi folosit pentru a arăta posibilitatea de a avea rate de creștere durabile fără rate de progres științific și tehnologic stabilite în mod exogen . În modelul lui Romer, externalitățile provin din stocul fizic total de capital și, prin efectul de propagare a cunoștințelor, s-au răspândit în întreaga economie. Viitorul laureat al Premiului Nobel pentru economie, Robert Lucas , a oferit o interpretare diferită: în opinia sa, externalitățile proveneau din capitalul uman. Ca bază, el a luat modelul lui Hirofumi Uzawa , expus în lucrarea „Modificări tehnice optime în modelul agregat de creștere economică”, publicată în revista International Economic Review.în ianuarie 1965 [1] . Modelul Uzawa a considerat o economie în care rata progresului științific și tehnologic depinde de ponderea forței de muncă angajate în sectorul educațional. Cu toate acestea, în modelul lui Uzawa, randamentele capitalului fizic și uman au fost constante și nu au existat externalități. Robert Lucas și-a conturat modelul în prelegerile de la Universitatea din Cambridge în 1985 [2] , principalele sale prevederi fiind ulterior conturate în lucrarea „On the Mechanics of Economic Development”, publicată în Journal of Monetary Economics în iulie 1988 [3] . Lucas a adăugat modelului Uzawa o externalitate față de nivelul mediu de educație în economie [4] , complicând-o în mod semnificativ: acum randamentul capitalului a devenit variabil în timp, randamentul individual și social al educației au devenit diferite și, în consecință , soluțiile pentru economii competitive și centralizate au devenit diferite [5] . Un cadru similar în modelul propus de un alt viitor laureat al Premiului Nobel pentru economie Paul Krugman în 1987, însă, în contextul lui Lucas, este mai clar definită externalitatea din educație, care este considerată externă fiecărui producător individual, dar în același timp este rezultatul deciziei agenților economici [2] . Modelul rezultat a fost numit modelul „Uzawa-Lucas” [6] [7] [8] [9] (cunoscut și ca „modelul Lucas” [10] [11] [12] [13] ).

Descrierea modelului

Ipotezele de bază ale modelului

Modelul are în vedere o economie închisă . Firmele își maximizează profiturile , iar consumatorii își maximizează utilitatea . Economia funcţionează în condiţii de concurenţă perfectă . Se produce un singur produs , folosit atat pentru consum cat si pentru investitii . Un individ (sau o gospodărie) care trăiește la infinit acționează ca angajat și consumator în model. Se presupune că există legături altruiste între diferite generații; atunci când ia decizii, gospodăria ține cont de resursele și nevoile nu numai ale membrilor prezenți, ci și ale viitorilor, ceea ce face deciziile sale similare cu deciziile unui individ infinit viu. Nu există nicio politică fiscală în model. Timpul se schimbă continuu [3] . $Y$ $C$ $eu$ $t$

Presupunerea unei economii închise înseamnă că produsul produs este cheltuit pe investiții și consum, nu există exporturi/importuri, economiile sunt egale cu investițiile: , , . $S=I$ $C=cL$ $Y=C+I$

Funcția de producție este dată de următoarea formulă [3] :

Y_{t}=AK_{t}^{\alpha }(uH_{t})^{1-\alpha }{\bar {h_{t))}^{\beta )

, unde este un parametru tehnologic, , este stocul total de capital fizic , este ponderea populației ocupate în producție, , este externalitatea nivelului mediu de educație în economie, , este elasticitatea producției în raport cu capitalul fizic , , este stocul total de capital uman , ,

A

A=const

K_t

u

0<u<1

{\bar {h_{t)}}^{\beta }

0<\beta<1

\alfa

0 < \alpha < 1

H_t

H_{t}=h_{t}L_{t)

unde populația este egală cu resursele de muncă din model, , , este nivelul de calificare al lucrătorilor.

L_{t)

L=L_{0}e^{nt)

n=const

h_{t}

Pentru capitalul uman și fizic, sunt îndeplinite condițiile pentru absența unei scheme Ponzi ( piramida financiară ) [3] :

\lim _{t\to \infty }K_{t}e^{-\int \limits _{0}^{t}(r(\nu )-n)d\nu }\geq 0

\lim _{t\to \infty }h_{t}L_{t}e^{-\int \limits _{0}^{t}(r(\nu )-n)d\nu } \geq 0

, unde este rata dobânzii în economie.

r

Un individ oferă o unitate de muncă ( oferta de muncă este inelastică ) și primește salarii în natură (în unități dintr-un bun). Funcția de utilitate a unui consumator individual viu infinit este separabilă, adică consumul perioadelor trecute și viitoare nu afectează utilitatea actuală, ci doar consumul perioadei curente. Îndeplinește condițiile și condițiile lui Inada (cu consumul tinde spre zero, utilitatea marginală tinde spre infinit, cu consumul tinde spre infinit, utilitatea marginală tinde spre zero): , și are, de asemenea, o elasticitate constantă a substituției , și are forma [14] : $u(c_{t})$ $u'(c)>0,u''(c)<0$ $\lim _{c\to 0}u'(c)=+\infty ;\lim _{c\to \infty }u'(c)=0$ ${\frac {u''(c)}{u'(c)}}c=-\theta$

U(c)=\int _{0}^{\infty }{\frac {c^{1-\theta }-1}{1-\theta }}e^{-(\rho -n )t}dt

, unde este coeficientul de preferință intertemporal al consumatorului, .

\rho

\rho >0,\rho =const

Sectorul educației este descris de următoarea ecuație [15] :

{\dot {h}}=\gamma (1-u)h_{t}

, unde este derivata nivelului de calificare în raport cu timpul, este ponderea populației angajate în formare avansată, este coeficientul de productivitate al sectorului educațional, , .

{\punct {h)}

(1-u)

\gamma

\gamma > 0

\gamma =const

Decizia unui individ cu privire la nivelul de educație

Un individ ia o decizie cu privire la nivelul de educație pe baza maximizării veniturilor sale [15] : $z$

z=\int _{S}^{N}h(S)w_{t}e^{-rt}dt=\int _{S}^{N}e^{\gamma S+g_{ w}t-rt}dt={\frac {e^{\gamma S+g_{t}N-rN}-e^{\gamma S+g_{w}S-rS}}{g_{w}- r}}\la max

unde este timpul total al agentului economic, este timpul petrecut pentru formare, este nivelul de educație al individului pe baza premisei , este nivelul salariilor, unde este rata de creștere a salariului, . $N$ $S$ $h(S)=e^{\gamma S)$ ${\dot {h}}=\gamma (1-u)h_{t}$ $w_{t}=e^{g_{w}t)$ $g_{w}={\frac {\dot {w}}{w}}$ $g_{w}<r$

Stare maximă [16] :

{\frac {\partial z}{\partial S}}={\frac {\gamma e^{\gamma S+g_{w}N-rN}-(\gamma +g_{w}-r )e^{\gamma S+g_{w}S-rS}}{g_{w}-r}}=0

Soluția acestei ecuații sub forma timpului optim de antrenament este următoarea [16] : $S^{*}$

S^{*}=N-{\frac {1}{(g_{w}-r)}}ln(1+{\frac {g_{w}-r}{\gamma }})

Dacă acceptăm ipoteza suplimentară că un agent economic își petrece o parte mult mai mică a vieții studiind decât lucrând ( ), sau, prin analogie cu modelul intersectării generațiilor , presupunând că capitalul uman este moștenit, iar conexiunile altruiste între generații fac comportamentul al gospodăriei este similar cu comportamentul unui individ infinit viu ( ), obținem că [16] : $N>>S$ $N\la \infty$

-{\frac {\gamma {g_{w}-r}}=1\Rightarrow r=\gamma +g_{w)

Problema consumatorului și echilibrul economic general

Sarcina consumatorului în model este de a maximiza utilitatea, sub rezerva restricțiilor asupra ratei de creștere a capitalului și asupra ratei de creștere a aptitudinilor lucrătorilor. Un individ separat în condiții de concurență perfectă nu afectează nivelul mediu de educație în economie, deci, într-un echilibru competitiv [3] [17] . ${\frac {\partial {\bar {h_{t}}}} {\partial {h_{it}}))=0$

U(c)\la \max

in conditii:

{\dot {K}}=I_{t}=Y_{t}-C_{t}=AK_{t}^{\alpha }(uh_{t}L_{t})^{1-\ alfa }{\bar {h}}_{t}^{\beta }-cL_{t}

{\dot {h}}=\gamma (1-u)h_{t}

\lim _{t\to \infty }K_{t}e^{-\int \limits _{0}^{t}(r(\nu )-n)d\nu }\geq 0

\lim _{t\to \infty }h_{t}L_{t}e^{-\int \limits _{0}^{t}(r(\nu )-n)d\nu } \geq 0

, unde este derivata capitalului social în raport cu timpul.

{\punct {K}}

Pentru a căuta echilibrul , funcția Hamilton este compilată și maximul acesteia este găsit folosind principiul maximului Pontryagin [15] .

Aflarea maximului funcției Hamilton

Funcția Hamilton arată astfel:

J={\frac {c^{1-\theta}-1}{1-\theta }}e^{-(\rho -n)t}L_{t}+\lambda _{t} (AK_{t}^{\alpha }(uh_{t}L)^{1-\alpha }{\bar {h_{t))}^{\beta }-cL_{t})+\mu _{ t}\gamma (1-u)h_{t}

Condiții maxime pentru prima comandă [3] :

{\frac {\partial J}{\partial c)}=L_{t}(c^{-\theta}e^{-(\rho -n)t}-\lambda _{t}) =0

{\frac {\partial {J}}{\partial u}}=\lambda _{t}AK_{t}^{\alpha }u^{-\alpha }(h_{t}L_{t })^{1-\alpha }{\bar {h_{t))}^{\beta }-\mu _{t}\gamma h_{t}=0

Coordonatele de fază (ecuații adiacente) [3] :

{\frac {\partial J}{\partial K)}=\lambda _{t}\alpha AK_{t}^{\alpha -1}(uh_{t}L_{t})^{1 -\alpha }{\bar {h_{t))}^{\beta }=-{\dot {\lambda ))

{\frac {\partial J}{\partial h)}=\lambda _{t}(1-\alpha )K_{t}^{\alpha }(uL_{t})^{1-\ alfa }h_{t}^{-\alpha }{\bar {h_{t))}^{\beta }-\mu _{t}\gamma (1-u)=-{\dot {\mu } }

, unde și sunt derivate ale și în raport cu timpul.

{\dot {\lambda })

{\dot {\mu ))

\lambda

\mu

Condițiile de transversalitate (în care soluția găsită poate să nu fie un maxim, ci un punct de șa ) coincid cu restricția privind absența unei scheme Ponzi [18] [19] : și , unde este prețul umbră $\lim _{t\to \infty }\lambda _{t}K_{t}=0$ $\lim _{t\to \infty }\mu _{t}h_{t}L_{t}=0$ $\lambda _{t)$ capitalul fizic, a este prețul umbră al capitalului uman (prețurile umbră iau în considerare efectele externe în costul bunurilor, dacă firmele și consumatorii iau decizii în conformitate cu structura prețurilor proporțională cu cea umbră, atunci se realizează starea optimă Pareto în economie [20] ). $\mu _{t)$

Rata de creștere de echilibru dorită a producției și consumului are următoarea formă [3] : $g_{Y}^{*}={\frac {\dot {Y}}{Y}}$ $g_{C}^{*}={\frac {\dot {C}}{C}}$

g_{C}^{*}=g_{Y}^{*}={\frac {(\gamma -\rho +n)(1-\alpha +\beta )}{\theta (1- \alpha )-(1-\theta )\beta }}+n

Rata de creștere a producției pe cap de locuitor și a consumului și a consumului pe cap de locuitor este după cum urmează [21] [3] : $g_{y}^{*}={\frac {\dot {y}}{y}}$ $g_{c}^{*}={\frac {\dot {c}}{c}}$

g_{c}^{*}=g_{y}^{*}={\frac {(\gamma -\rho +n)(1-\alpha +\beta )}{\theta (1- \alpha )-(1-\theta )\beta }}

Rata de creștere a salariului de echilibru în modelul salarial are forma [22] [3] : $g_{w}^{*}$

g_{w}^{*}={\frac {(\gamma -\rho +n)\beta }{\theta (1-\alpha )-(1-\theta )\beta ))

Echilibru economic optim

Întrucât modelul conține externalități care nu sunt luate în considerare de către consumatori atunci când se decid asupra nivelului de educație ( ), echilibrul descentralizat nu este optim. Prin urmare, în modelul cu planificare centrală , puteți obține un nivel mai ridicat de consum . Cu planificarea centrală , iar sarcina planificării centrale este următoarea [3] [23] . ${\frac {\partial {\bar {h_{t}}}} {\partial {h_{it}}))=0$ $c$ ${\bar {h_{t}}}=h_{t}$

U(c)\la \max

In conditii:

{\displaystyle {\dot {K}}=I_{t}=Y_{t}-C_{t}=AK_{t}^{\alpha }(uh_{t}L_{t})^{1-\ alfa }h_{t}^{\beta }-cL_{t))

{\dot {h}}=\gamma (1-u)h_{t}

\lim _{t\to \infty }K_{t}e^{-\int \limits _{0}^{t}(r(\nu )-n)d\nu }\geq 0

\lim _{t\to \infty }h_{t}L_{t}e^{-\int \limits _{0}^{t}(r(\nu )-n)d\nu } \geq 0

Pentru a căuta echilibrul , funcția Hamilton este compilată și maximul acesteia este găsit folosind principiul maximului Pontryagin [3] .

Aflarea maximului funcției Hamilton

Funcția Hamilton arată astfel:

{\hat {J}}={\frac {c^{1-\theta }-1}{1-\theta }}e^{-(\rho -n)t}L_{t}+ \lambda _{t}(AK_{t}^{\alpha }(uh_{t}L_{t})^{1-\alpha }h_{t}^{\beta }-cL_{t})+\ mu _{t}\gamma (1-u)h_{t}

Condiții maxime pentru prima comandă [3] :

{\frac {\partial {\hat {J)}}{\partial c))=L_{t}(c^{-\theta}e^{-(\rho -n)t}-\ lambda _{t})=0

{\frac {\partial {\hat {J}}}{\partial u))=\lambda _{t}AK_{t}^{\alpha }u^{-\alpha}(h_{t} }L_{t})^{1-\alpha }h_{t}^{\beta }-\mu \gamma h_{t}=0

Coordonatele de fază (ecuații adiacente) [3] :

{\frac {\partial {\hat {J}}}{\partial K))=\lambda _{t}\alpha AK_{t}^{\alpha -1}(uh_{t}L_{ t})^{1-\alpha }h_{t}^{\beta }=-{\dot {\lambda ))

{\frac {\partial {\hat {J}}}{\partial h))=\lambda _{t}(1+\beta -\alpha)K_{t}^{\alpha}(uL_ {t})^{1-\alpha }h_{t}^{\beta -\alpha }-\mu _{t}\gamma (1-u)=-{\dot {\mu ))

, unde și sunt derivate ale și în raport cu timpul.

{\dot {\lambda })

{\dot {\mu ))

\lambda

\mu

Condiții de transversalitate : și , unde este prețul umbră $\lim _{t\to \infty }\lambda _{t}K_{t}=0$ $\lim _{t\to \infty }\mu _{t}h_{t}L=0$ $\lambda _{t)$ capitalul fizic, a este prețul umbră al capitalului uman [20] . $\mu _{t)$

Rata de echilibru dorită a creșterii optime a producției și a consumului are următoarea formă [3] : $g_{Y}^{**}={\biggl (}{\frac {\dot {Y}}{Y}}{\biggr )}_{opt}$ ${\displaystyle g_{C}^{**}={\biggl (}{\frac {\dot {C}}{C}}{\biggr )}_{opt}}$

g_{C}^{**}=g_{Y}^{**}={\frac {1}{\theta }}{\biggl (}\gamma {\frac {1-\alpha + \beta }{1-\alpha }}-\rho +n{\biggr )}+n

Rata de creștere a producției pe cap de locuitor și a consumului și a consumului pe cap de locuitor este după cum urmează [24] [3] : $g_{y}^{**}={\biggl (}{\frac {\dot {y}}{y}}{\biggr )}_{opt}$ $g_{c}^{**}={\biggl (}{\frac {\dot {c}}{c}}{\biggr )}_{opt}$

{\displaystyle g_{c}^{**}=g_{y}^{**}={\frac {1}{\theta }}{\biggl (}\gamma {\frac {1-\alpha + \beta }{1-\alpha }}-\rho +n{\biggr )))

Rata dobânzii corespunzătoare ratei optime de creștere are următoarea formă [24] [3] :: $r^{**}$

r^{**}=\gamma {\frac {1-\alpha +\beta }{1-\alpha }}

Astfel, ratele de creștere ale consumului de producție și ale salariilor în modelul de planificare centralizată sunt mai mari decât în cazul echilibrului competitiv [24] . Totuși, în absența unui efect extern de la nivelul de educație (dacă ), ratele de creștere a producției în statul centralizat și competitiv coincid și sunt egale [24] : , iar salariile nu cresc ( ), iar modelul devine un analog complet al modelului original Uzawa. $\beta=0$ $g_{C}=g_{Y}={\frac {1}{\theta }}(\gamma -\rho +n)+n$ $g_{w}=0$

Efectul politicilor publice asupra echilibrului în model

Grafic, echilibrul din model este prezentat în ilustrație. Linia albastră arată randamentul general al economiei din educație ( ). Linia verde arată revenirea la educație pentru un individ. Linia roșie reprezintă constrângerile financiare ale individului (economii). Ideea este intersecția constrângerilor financiare și a revenirii la educație pentru echilibru individual, competitiv. Ideea este intersecția constrângerilor financiare și revenirea la educație pentru economie, echilibrul optim (centralizat). Ideea este intersecția dintre randamentele personale și sociale din educație, ratele maxime de creștere posibile la nivelul actual al efectelor externe ale educației . Pentru ratele de creștere care depășesc ritmul la punctul , este necesar ca profitul din educație pentru individ să depășească randamentul total din educație pentru economie, ceea ce este imposibil cu un efect extern pozitiv din educație [24] . $r^{**}$ $E_{0}$ $O_{0)$ $M$ $\beta$ $M$

Politica publică poate afecta echilibrul în două moduri. Prima variantă este stimularea educației. O creștere a cheltuielilor pentru educație crește productivitatea acesteia, ceea ce deplasează linia rentabilității educației pentru individ (linia verde) în sus, echilibrul se deplasează în punct , apropiindu-l de punct : rata de creștere și rata dobânzii vor crește. Echilibrul optim nu se modifică [25] . $\gamma$ $E_1$ $O_{0)$ $g_{Y}$ $r$

A doua opțiune este de a încuraja economiile (inclusiv prin creșterea profitabilității acestora). în acest caz, linia constrângerilor financiare (linia roșie) a individului la dreapta, echilibrul se deplasează la punctul : rata de creștere și rata dobânzii vor crește. Totuși, echilibrul optim se va modifica și el, se va deplasa în punctul , apropiindu-se de punctul [26] . $E_2$ $g_{Y}$ $r$ $O_{1}$ $M$

Aplicarea simultană a ambelor politici este de asemenea posibilă, atunci echilibrul se va deplasa în punctul în care rata de creștere și rata dobânzii sunt mai mari decât în punctele și [26] . $E_{3}$ $g_{Y}$ $r$ $E_1$ $E_2$

Avantaje, dezavantaje și dezvoltarea ulterioară a modelului

Avantajul modelului este că, spre deosebire de modelele anterioare ( modelul Ramsey-Kass-Kopmans , modelul generațiilor care se intersectează ), el demonstrează posibilitatea unei creșteri economice durabile fără rate de progres științific și tehnologic stabilite în mod exogen . Modelul nu a fost primul care a integrat capitalul uman în funcția de producție, cu toate acestea, spre deosebire de modelul Menkiw-Rohmer-Weil , creșterea economică în model este endogenă. Se bazează pe acumularea de capital uman sub formă de niveluri crescute de educație, care este întărită de externalitățile răspândirii cunoștințelor în economie. Astfel, modelul Uzawa-Lucas arată că deciziile agenților economici cu privire la nivelul de educație pot fi o sursă de creștere economică durabilă alături de progresul științific și tehnologic [26] , arătând astfel importanța studierii capitalului uman și a efectelor externe ale acestuia. [10] . Datorită acestui fapt, modelul a atras atenția multor cercetători asupra teoriei emergente a creșterii economice endogene [10] . $H_t$

La fel ca modelul de învățare prin practică, modelul Uzawa-Lucas nu implică nici o convergență absolută, nici condițională , deoarece ratele de creștere nu scad odată cu creșterea producției, ceea ce înseamnă că, în premisele sale, țările sărace nu pot ajunge din urmă pe cele bogate. cele [27] . Aceasta este o concluzie mai realistă decât modelele Solow și Ramsey-Kass-Kopmans , care presupuneau că, având în vedere aceiași parametri structurali, țările sărace ar trebui să le ajungă din urmă pe cele bogate. În cele mai multe cazuri, țările sărace chiar nu le pot ajunge din urmă pe cele bogate [28] , deși se cunosc exemple izolate de astfel de țări ( miracolul economic japonez , miracolul economic coreean ). Mai mult, în modelul de învățare prin practică, diferențele care există între țări doar cresc în timp, ceea ce înseamnă că țările sărace nu numai că nu le pot ajunge din urmă pe cele bogate, ci rămân tot mai mult în urma lor. O astfel de concluzie pare prea pesimistă în raport cu țările în curs de dezvoltare și nu este confirmată empiric [29] .

Spre deosebire de modelul de învățare prin practică, ratele de creștere durabilă în modelul Uzawa-Lucas sunt independente de dimensiunea economiei , ceea ce este o concluzie mai realistă, deoarece o serie de studii au arătat că țările mari nu cresc mai repede. decât cele mici. De exemplu, Charles Jones a arătat că o astfel de premisă este incompatibilă cu dovezile empirice. În munca sa, Jones a propus un model $L_{t)$ , explicând rezultatele obținute, ceea ce reprezintă o modificare simplificată a modelului varietății în creștere a mărfurilor [30] .

În același timp, studiile empirice au arătat un impact foarte slab al externalităților din capitalul uman asupra producției totale (studii de J. Rauch [31] , D. Acemoglu și J. Angrist [32] , E. Duflo [33] , E. Moretti [34] , A. Ciccone și J. Peri [35] ). Prin urmare, modelul nu a dat un răspuns exhaustiv la întrebarea despre cauzele creșterii economice, deși a contribuit la înțelegerea acestora [10] .

Note

↑ Uzawa, 1965 .
↑ 1 2 Lucas, 2013 .
↑ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 Lucas, 1988 .
↑ Barro, Sala i Martin, 2010 , p. 313.
↑ Palgrave (Howitt), 2018 , p. 3633.
↑ Barnett, Ghosh, 2014 .
↑ Alvarez et al, 2017 .
↑ Zhang, 2013 .
↑ O'Connel, 1998 .
↑ 1 2 3 4 Acemoglu, 2018 , p. 621.
↑ Tumanova, Shagas, 2004 , p. 206.
↑ Sharaev, 2006 , p. 104.
↑ Nureyev, 2008 , p. 133.
↑ Acemoglu, 2018 , p. 625.
↑ 1 2 3 Sharaev, 2006 , p. 106.
↑ 1 2 3 Sharaev, 2006 , p. 107.
↑ Sharaev, 2006 , p. 108.
↑ Acemoglu, 2018 , p. 445.
↑ Palgrave (Kamihigashi), 2018 , p. 13860.
↑ 1 2 Tumanova, Shagas, 2004 , p. 230.
↑ Sharaev, 2006 , p. 110.
↑ Sharaev, 2006 , p. 109.
↑ Sharaev, 2006 , p. 108-109.
↑ 1 2 3 4 5 Sharaev, 2006 , p. 113.
↑ Sharaev, 2006 , p. 114.
↑ 1 2 3 Sharaev, 2006 , p. 115.
↑ Tumanova, Shagas, 2004 , p. 220.
↑ Acemoglu, 2018 , p. 698.
↑ Acemoglu, 2018 , p. 619.
↑ Jones, 1995 .
↑ Rauch, 1993 .
↑ Acemoglu, Angrist, 1999 .
↑ Duflo, 2004 .
↑ Moretti, 2004 .
↑ Ciccone, Peri, 2006 .

Literatură

Akaev A. A. Modele de creștere economică inovatoare de tip AN // MIR (Modernization, Innovation, Development). - 2015. - V. 6 , Nr. 2 . - S. 70-79 . - doi : 10.18184/2079-4665.2015.6.2.70.79 .
Acemoglu D. Introducere în teoria creșterii economice moderne: în 2 cărți. Cartea 1 = Introducere în creșterea economică modernă (2009). - M . : Editura „Delo” RANEPA , 2018. - 928 p. - ISBN 978-5-7749-1262-9 .
Barro R. D. , Sala-i-Martin H. Creșterea economică / Per. din engleza. . - M .: Binom. Laboratorul de cunoștințe, 2010. - 824 p. - ISBN 978-5-94774-790-4 .
Jones C. I. , Wollrath D. Introduction to Economic Growth = Introduction to Economic Growth. - M . : Editura „Delo” RANEPA , 2018. - 296 p. — ISBN 978-5-7749-1299-5 .
Lucas R. E. Despre mecanica dezvoltării economice / ed. Lucas R.E. // Prelegeri despre creșterea economică. - M.: Editura Institutului Gaidar, 2013. - S. 13, 37-100. - ISBN 978-5-93255-364-0 .
Nureev R. M. Economia dezvoltării: Modele pentru formarea unei economii de piață . - M. : NORMA, 2008. - 367 p. - ISBN 978-5-468-00159-2 .
Tumanova E. A., Shagas N. L. Macroeconomie. Elemente ale unei abordări avansate. — M. : INFRA-M, 2004. — 400 p. — ISBN 5-1600-1864-6 .
Sharaev Yu. V. Teoria creșterii economice. - M . : Editura Școlii Superioare de Economie a Universității de Stat, 2006. - 254 p. — ISBN 5-7598-0323-9 .
Acemoglu D. , Angrist J. Cât de mari sunt externalitățile capitalului uman? Dovezi din legile privind școlarizarea obligatorie //Document de lucru NBER . - 1999. - Nr 7444 . - doi : 10.3386/w7444 .
Alvarez E., Brida JG, Cayssials G., Pilar L., Yapor M. The Uzawa-Lucas Model in Discrete Time with General Population Growth Rate // SSRN Electronic Journal. - 2017. - doi : 10.2139/ssrn.3093442 .
Barnett W.A., Ghosh T. Analiza stabilității modelului de creștere endogenă Uzawa–Lucas // Buletin de teorie economică. - 2014. - Vol. 2, nr. 1 . - P. 33-44. - doi : 10.1007/s40505-013-0024-2 .
Ciccone A., Peri G. Identifying Human-Capital Externalities: Theory with Applications // Review of Economic Studies. - 2006. - Vol. 73, nr. 2 . - P. 381-412. - doi : 10.1111/j.1467-937X.2006.00380.x .
Duflo E. Efectele pe termen mediu ale expansiunii educaționale: dovezi dintr-un program mare de construcție de școli în Indonezia // Journal of Development Economics. - 2004. - Vol. 74, nr. 1 . - P. 163-197. - doi : 10.1016/j.jdeveco.2003.12.008 .
Howitt PW Teoria creșterii endogene // Noul Dicționar de Economie Palgrave / Macmillan Publishers Ltd. - L. : Palgrave Macmillan UK, 2018. - P. 3632-3636. — ISBN 978-1-349-95188-8 .
Jones CI Modele de creștere economică bazate pe cercetare și dezvoltare // Journal of Political Economy. - 1995. - Vol. 103, nr. 4 . - P. 759-784.
Kamihigashi T. Condiții de transversalitate și comportament economic dinamic // Noul Dicționar de Economie Palgrave / Macmillan Publishers Ltd. - L. : Palgrave Macmillan UK, 2018. - P. 13858-13862. — ISBN 978-1-349-95188-8 .
Lucas RE Despre mecanica dezvoltării economice // Journal of Monetary Economics . - 1988. - Vol. 22, nr. 1 . - P. 3-42.
Moretti E. Educația lucrătorilor, deversările și productivitatea: dovezi din funcțiile de producție la nivel de fabrică // American Economic Review. - 2004. - Vol. 94, nr. 3 . - P. 656-690. - doi : 10.1257/0002828041464623 .
O'Connel J. Savings in the Uzawa-Lucas model of economic growth // Journal of Macroeconomics. - 1998. - Vol. 20, nr. 2 . - P. 413-422. - doi : 10.1016/S0164-0704(98)00066-4 .
Rauch JE Câștiguri de productivitate din concentrarea geografică a capitalului uman: Dovezi din orașe // Journal of Urban Economics. - 1993. - Vol. 34, nr. 3 . - P. 380-400. - doi : 10.1006/juec.1993.1042 .
Uzawa H. Optimal Technical Change in an agregative Model of Economic Growth // International Economic Review. - 1965. - Vol. 6, nr. 1 . - P. 18-31.
Zhang P. O nouă stare de echilibru în modelul standard Uzawa-Lucas cu externalitate // SSRN Electronic Journal. - 2013. - doi : 10.2139/ssrn.2262391 .

Creșterea economică

Indicatori

Factori

scoli

Cărți

Modele

keynesiană	Harrod - Domara
neoclasic	Lewis Mankiw - Romera - Veila Generații care se intersectează (Diamant) Ramsey - Kassa - Koopmans Atat de jos Zână - Ranisa
Endogen cu o interpretare largă a capitalului (AK)	AK-model (Rebelo) Uzawa - Lucas Învățând prin practică (Arrow-Romera)
Endogen bazat pe concurență monopolistă	Agyona-Howitta (pași de calitate) Difuziunea tehnologiei (Barro-Sala y Martina) O varietate tot mai mare de bunuri (Paul Romer)

Macroeconomie

scoli

Mainstream	keynesianismul Neo-keynesianismul Nou Monetarismul Economia pe partea ofertei Stockholm Nou clasic Teoria reală a ciclului de afaceri Teoria Noii Creșteri
Neortodox	austriac Post-keynesianismul Teoria circulației monetare Chartalism Teoria monetară modernă marxist non-echilibru

Secțiuni

Concepte cheie

Politică

Modele