Tetradecagon obișnuit

tetradecagon
tetradecagon obișnuit
Tip de	poligon regulat
coaste	paisprezece
Simbolul Schläfli	{14},t{7}
Diagrama Coxeter-Dynkin
Un fel de simetrie	Grupul diedric (D 14 ) ordinul 2×14
Colț interior	aproximativ 154°
Proprietăți
convex , înscris , echilateral , echiunghiular , izotoxal

Un tetradecagon (sau tetradecagon din greaca τετραδεκάγωνο ) este un poligon cu paisprezece laturi.

Simetrie

Un paisprezece obișnuit are simetria Dih 14 de ordinul 28. Există 3 subgrupe de simetrie diedrică: Dih 7 , Dih 2 , Dih 1 , precum și 4 grupuri de simetrie ciclică : Z 14 , Z 7 , Z 2 , Z 1 .

În partea dreaptă a figurii, puteți vedea 10 simetrii ale tetradecagonului. Conway a folosit litere pentru a desemna simetrii, împreună cu ordinea grupului [1] . Simetria completă a unei figuri obișnuite va fi egală cu r28 , iar absența simetriei este marcată ca a1 . Simetriile diedrice sunt împărțite dacă trec prin vârfuri (folosind litera d , pentru „diagonală”) sau prin punctele de mijloc ale laturilor (folosind litera p , pentru „perpendiculară”). Dacă axele de simetrie trec prin vârfurile și punctele de mijloc ale laturilor, se folosește litera i . Simetriile ciclice sunt marcate cu litera g (pentru „girare”). Fiecare subgrup de simetrie permite unul sau mai multe grade de libertate pentru formele neregulate. Doar subgrupul g14 nu dă libertate, dar laturile poligonului pot fi considerate ca având o direcție.

Tetradecagon obișnuit

Aria unui tetradecagon obișnuit cu latura a este dată de formula

Construcția unei case cu paisprezece laturi

Un tetradecagon obișnuit nu poate fi construit folosind o busolă și o linie dreaptă [2] . Cu toate acestea, poate fi construit folosind metoda neusis dacă este utilizat împreună cu o trisecție unghiulară, [3] sau cu o riglă cu etichete [4] , așa cum se arată în următoarele două exemple.

Petrie tetradecagons

Tetradecagoane spațiale există ca poligoane Petrie pentru mulți politopi de dimensiuni mai mari. Exemple sunt prezentate în proiecții ortogonale :

• Hepteract

• 7-ortoplex

• 7-7 duopiramida

• 7-7 duoprism

• 13- simplex

Disecție

Potrivit lui Coxeter , orice zonogon de 2 m -gonal poate fi împărțit în m ( m -1)/2 romburi. Pentru un patruladecagon obișnuit, m = 7 și poate fi împărțit în 21 de romburi - în 3 seturi de 7 romburi. Această partiție se bazează pe proiecția poligonului Petri hepteract cu 21 din 672 de fețe [5] . Lista A006245 Arhivată 17 martie 2018 la Wayback Machine oferă 24698 de soluții, inclusiv rotații și forme chirale.

În Malaezia

• Unele monede comemorative din aur și argint din Malaezia sunt bătute sub forma unui 14-gon obișnuit. Numărul de partide din ele simbolizează numărul de state ale Federației Malaeziei.
• Steaua cu 14 colțuri este înfățișată pe stema Malaeziei , pe steagul său național și pe steagul și emblema forțelor sale armate .

În arta tradițională

Tamburin etnic șaman cu 14 cărbuni, fabricat în tradiția germană. [6] .

Tetradecagonul a fost folosit și în desenele decorative islamice [7] .

Altele

Jocul de calculator Tetradecagon Arhivat 21 februarie 2019 la Wayback Machine .

Desen abstract Momentia : Tetradecagon (Gaurav Bose, India)

În Arhitectură: Glashouse (Bruno Taut, 1914) [8] . Cor în formă de colț de paisprezece în biserica Sf. Nicolae la Bari [9] . Absidea bisericii din Pontigny Arhivată 21 februarie 2019 la Wayback Machine este formată din șapte laturi ale unui colț de paisprezece și o jumătate suplimentară.

Cifre aferente

Un tetradecagon are 14 laturi și este reprezentat de caracterul {14/n}. Există două poligoane stele obișnuite  , {14/3} și {14/5}, care folosesc aceleași vârfuri, dar conectate prin trei sau cinci puncte. Există, de asemenea, trei quad-uri compuse - {14/2} se reduce la 2{7} (două heptagoane) și {14/4} și {14/6} se reduce la 2{7/2} și 2{7/3} (două heptagrame distincte ) și, în final, {14/7} este redus la șapte digoane .

Poligoane compuse și stea
n	unu	2	3	patru	5	6	7
Vedere	Dreapta	Compozit	stelat	Compozit	stelat	Compozit
Imagine	{14/1} = {14}	{14/2} = 2{7}	{14/3}	{14/4} = 2{7/2}	{14/5}	{14/6} = 2{7/3}	{14/7} sau 7{2}
Colț interior	≈154,286°	≈128,571°	≈102,857°	≈77,1429°	≈51,4286°	≈25,7143°	0°

Trunchieri mai profunde ale heptagonului obișnuit și ale heptagramelor pot da forme intermediare izogonale ( tranzitive la vârfuri ) cu distanță egală între vârfuri și lungimi de două margini. Alte trunchieri pot da 2{p/q} poligoane duble acoperire, și anume: t{7/6}={14/6}=2{7/3}, t{7/4}={14/4}= 2 {7/2} și t{7/2}={14/2}=2{7} [10] .

Note

1. ↑ Conway, Burgiel, Goodman-Strass, 2008 , p. 275-278.
2. ↑ Wantzel, 1837 , p. 366–372.
3. ↑ Gleason, 1988 , p. 185–194.
4. ↑ 1 2 Weisstein, Eric W. „Heptagon”. De la MathWorld, o resursă web Wolfram. . Preluat la 9 ianuarie 2018. Arhivat din original la 6 iulie 2018. (nedefinit)
5. ↑ Ball, Coxeter, 1947 , p. 141.
6. ↑ Tamburin ritual „Falcon” Copie de arhivă din 21 februarie 2019 pe Wayback Machine , Tamburin cu o căprioară Copie de arhivă din 13 noiembrie 2019 pe Wayback Machine
7. ↑ Bonner, 2017 , p. 529.
8. ↑ Nielsen, 2010 , p. 75.
9. ↑ Woerman, 2015 , p. 140.
10. ↑ Grünbaum, 1994 .

Literatură

• Pierre Wantzel. Recherches sur les moyens de Reconnaître și un Problème de géométrie peau se solution avec la règle et le compas // Journal de Mathématiques. - 1837. - S. 366-372 .
• Andrew Mattei Gleason. Trisecția unghiulară, heptagonul  // The American Mathematical Monthly. - 1988. - Martie ( numărul 3 ). — S. 185–194 . - doi : 10.2307/2323624 . Arhivat din original pe 24 octombrie 2022.
• W.W. Rose Ball, H.S.M.Coxeter . Recreări și eseuri matematice. — Ediția a treisprezecea. - New York: Compania MacMillan, 1947. - P. 141.
  • Traducere: Eseuri matematice și divertisment / traducere de N.I. Plujnikov, A.S. Popov, G.M. Tsukerman, editat de I.M. Yaglom. - Moscova: „Mir”, 1986. - S. 156.
• John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass. Capitolul 20, Simboluri Schaefli generalizate, Tipuri de simetrie ale unui poligon // Simetriile lucrurilor. - Chaim Goodman-Strauss , 2008. - S. 275-278. - ISBN 978-1-56881-220-5 .
• Branko Grünbaum . Metamorfozele poligoanelor // Partea mai ușoară a matematicii: lucrări ale conferinței memoriale Eugène Strens despre matematica recreațională și istoria ei. — 1994.
• Jay Bonner. Model geometric islamic. - Springer, 2017. - ISBN 978-1-4419-0216-0 .
• Nielsen D. Design & Nature V: Comparing Design in Nature with Science and Engineering // A cincea conferință internațională privind compararea designului în natură cu ingineria științifică / Angelo Carpi, CA Brebbia. - WIT Press, 2010. - ISBN 978-1-84564-454-3 .
• Wurman K. Istoria artelor din toate timpurile și popoarele. - Moscova, Berlin: Direct Media, 2015. - V. 3 Cartea 2-3. — ISBN 978-5-4475-3827-9 .