Ehrenfest, Paul

Paul Ehrenfest
Paul Ehrenfest

Data nașterii	18 ianuarie 1880( 1880-01-18 ) [1] [2] [3] […]
Locul nașterii	Viena , Austro-Ungaria [4]
Data mortii	25 septembrie 1933( 25.09.1933 ) [4] [1] [2] […] (în vârstă de 53 de ani)
Un loc al morții	Amsterdam , Țările de Jos [4]
Țară	Austro-Ungaria Olanda
Sfera științifică	fizica teoretica
Loc de munca	Universitatea din Viena Institutul Politehnic din Sankt Petersburg Universitatea din Leiden
Alma Mater	Universitatea din Viena
Grad academic	doctorat ( iunie 1904 )
consilier științific	L. Boltzmann F. Klein D. Hilbert
Elevi	Johannes Burgers Hendrik Kramers Dirk Coster Georg Uhlenbeck Samuel Goudsmit Jan Tinbergen Hendrik Casimir
Cunoscut ca	autor al ipotezei adiabatice și al teoremei lui Ehrenfest
Citate pe Wikiquote
Lucrează la Wikisource
Fișiere media la Wikimedia Commons

Paul Ehrenfest ( în germană: Paul Ehrenfest ; 18 ianuarie 1880 , Viena - 25 septembrie 1933 , Amsterdam ) a fost un fizician teoretician austriac și olandez . Membru al Academiei Regale de Științe a Țărilor de Jos , membru corespondent al Academiei de Științe a URSS (1924), membru străin al Academiei Daneze de Științe (1933).

Fondatorul unei mari școli științifice. În calitate de elev al lui Ludwig Boltzmann , Ehrenfest a dezvoltat și aplicat în mod activ metodele mecanicii statistice , printre realizările sale se numără clarificarea punctelor de vedere ale profesorului său, dată într-un cunoscut articol enciclopedic, formularea problemei ergodicității și primul clasificarea tranziţiilor de fază . Rezultatele majore în fizica cuantică includ prima dovadă riguroasă a necesității discretității pentru a obține legea lui Planck a radiației termice, formularea ipotezei adiabatice, care a fost unul dintre principiile constructive de bază ale teoriei cuantice înainte de crearea mecanicii cuantice moderne. , și teorema lui Ehrenfest , care stabilește o legătură între mecanica cuantică și mecanica clasică.

O serie de lucrări ale omului de știință sunt dedicate problemelor statisticii cuantice ( teorema Ehrenfest-Oppenheimer și alte rezultate), teoriei relativității ( paradoxul Ehrenfest , efectul Tolman-Ehrenfest ) și analizei rolului spațiului. dimensiune în fizică.

Biografie

Originea și educația (1880–1907)

Paul Ehrenfest s-a născut la 18 ianuarie 1880 la Viena într-o familie de evrei din Lostice în Moravia , părinții săi au fost Sigmund Salomon Ehrenfest ( 1838-1896 ) și Johanna Jellinek ( Johanna Jellinek , 1844-1892). Au avut cinci fii în total: Arthur (1862), Emil (1865), Hugo (1870), Otto (1872) și Paul, cel mai mic dintre ei. Tatăl familiei deținea un magazin alimentar în cartierul Viena Favoriten , această muncă a făcut posibil să trăiești în prosperitate și să ofere o educație bună copiilor. Paul a fost un băiat bolnăvicios, impresionabil și visător, dar în același timp a manifestat o tendință timpurie de a raționa logic și de a dezvălui neconcordanțe în ceea ce a auzit sau citit (de exemplu, în basme sau în Biblie ). Fratele Arthur (1862-1931), care era un inginer talentat, a avut o mare influență asupra viitorului om de știință. Arthur a fost cel care l-a introdus pe fratele său mai mic în elementele de bază ale științelor naturale (cum ar fi legea conservării energiei ) și a construit o serie de dispozitive tehnice acasă ( telefon , sonerie electrică, camera obscura ), care au făcut o mare impresie asupra micul Paul. Tânărul și-a continuat cunoștințele cu fizica și matematica la gimnaziu (întâi Akademisches Gymnasium , mai târziu Franz Josef Gymnasium ), care a fost facilitată de o întâlnire cu Gustav Herglotz ( ing. Gustav Herglotz ), care mai târziu a devenit și cercetător; şi profesorul de fizică S. Vallentin a avut o anumită influenţă asupra alegerii profesiei. Totuși, în general, studiul la gimnaziu a devenit o probă dificilă pentru Pavel, care a influențat formarea caracterului său și întreaga sa viață ulterioară [5] [6] . Cu această ocazie , Albert Einstein , un prieten apropiat al Ehrenfest de mulți ani, a scris: „Mi se pare că tendința de a se autocritica excesiv este legată de impresiile din copilărie. Umilirea mintală și oprimarea de către profesori ignoranți și egoiști produce în sufletul tânăr dezolari care nu pot fi ispășite și care au influențe fatale la vârsta adultă. Puterea unei astfel de impresii asupra Ehrenfest poate fi judecată de faptul că a refuzat să-i încredințeze pe copiii săi dragi oricărei școli .

La greutățile vieții de gimnaziu s-a adăugat o ciocnire cu antisemitismul , obișnuit la Viena în acei ani [8] , precum și nenorocirile familiei. În 1892 [9] mama lui a murit de cancer la sân, iar în 1896 tatăl său [ 10 ] , care suferea de ulcere la stomac , a murit . Toate acestea au influențat caracterul și comportamentul lui Pavel și au dus la o scădere a performanței sale școlare, el a găsit consolare în studiul științei [11] . În 1899, tânărul a intrat la Școala Tehnică Superioară din Viena și, în același timp, a început să urmeze cursurile la Facultatea de Filosofie a Universității din Viena , unde se predau fizica și matematica la acea vreme. Mai târziu, în 1901, s-a mutat complet la universitate, ascultând prelegerile lui Ludwig Boltzmann , Fritz Hasenöhrl și Stefan Meyer despre fizică și Ernst Mach despre filosofia și istoria mecanicii . Boltzmann a fost cel care a avut cea mai mare influență asupra formării lui Ehrenfest ca om de știință; acest lucru a fost facilitat nu numai de semnificația lucrărilor profesorului vienez, ci și de asemănarea personajelor și intereselor acestor doi oameni (de exemplu, dragostea pentru artă) [12] [13] . În octombrie 1901, după plecarea lui Boltzmann din Viena, Ehrenfest a luat decizia de a-și continua studiile în altă parte și s-a mutat în Göttingen german . La universitatea locală, a participat la prelegeri și seminarii susținute de matematicienii David Hilbert , Felix Klein , Ernst Zermelo și fizicienii Max Abraham , Johannes Stark , Walter Nernst și Karl Schwarzschild [14] [11] . Aici, Ehrenfest i-a întâlnit pe Walter Ritz , care i-a devenit prieten apropiat, și pe Tatyana Alekseevna Afanasyeva , profesoară de matematică la Cursurile superioare pentru femei din Sankt Petersburg , care făcea un stagiu la Göttingen. Vioiul și plin de duh Ehrenfest a devenit un participant obișnuit în serile de la Afanasievs, unde s-au adunat tinerii din Göttingen; curând s-a iscat un sentiment reciproc între tineri. Până în 1903, Boltzmann se întorsese la Viena, așa că Ehrenfest s-a mutat și în orașul natal pentru a-și finaliza educația. În același an, a fost publicată prima sa lucrare tipărită, iar în iunie 1904 și-a susținut cu succes teza de doctorat „Mișcarea solidelor în lichide și mecanica hertziană” ( în germană: Die Bewegung starr Körper in Flüssigkeiten und die Mechanik von Hertz ). Tema a fost propusă la unul dintre seminariile lui Boltzmann, dar Ehrenfest nu s-a mai întors asupra ei după aceea [15] .

La sfârșitul anului 1904, Paul și Tatiana au decis să se căsătorească. Întrucât căsătoriile între creștini și necreștini nu erau permise în Austria la acea vreme, tinerii căsătoriți au decis să-și părăsească confesiunile și să devină oameni care nu aderă la nicio religie . Astfel de oameni se puteau căsători între ei, iar la 21 decembrie 1904, Paul și Tatiana și-au oficializat relația în municipiul Viena. În următorii doi ani și jumătate, cuplul a locuit în Göttingen și Viena [16] .

Sankt Petersburg (1907–1912)

În toamna anului 1907, Ehrenfests au ajuns la Sankt Petersburg . Motivele pentru aceasta au fost, probabil, interesul profund al lui Paul pentru Rusia, unde soția sa nu mai fusese de mult timp, dorința de a-și crește fiica născută cu puțin timp înainte Tanya (1905-1984) într-o atmosferă de limbă rusă, precum și speranța. de angajare mai usoara. Familia sa stabilit mai întâi într-o casă de pe linia a 2-a a insulei Vasilyevsky , apoi pe strada Lopukhinskaya . Curând au început să se adune aici tineri talentați, interesați de fizică și atrași aici de unul dintre primii teoreticieni puri din țară. Pavel Sigismundovich, așa cum era numit Ehrenfest în Rusia, a devenit prieten apropiat cu Abram Ioffe , pe care l-a întâlnit în Germania, iar Stepan Timoșenko , care lucra la Institutul Electrotehnic , a vizitat laboratorul lui Ivan Pavlov , situat nu departe de casă . În apartamentul său, Ehrenfest a organizat un seminar care a devenit un loc obișnuit de întâlnire pentru tinerii oameni de știință din Sankt Petersburg: obișnuiții săi au fost fizicienii Karl Baumgart , Leonid Isakov , Dmitri Rozhdestvensky , matematicienii Alexander Fridman , Yakov Tamarkin , Serghei Bernstein , studenții au venit aici , Yuri Krutkov . Viktor Bursian , Vladimir Chulanovsky , Vitali Khlopin și alții [17] [18] . Aceste întâlniri nu au fost doar o școală bună pentru tineretul științific, divizată anterior, dar au contribuit și la dezvoltarea Ehrenfest ca lector și lider științific [19] . Vara, familia, care crescuse după nașterea fiicei lor Galya (1910-1979), a închiriat o vilă pe coasta Estoniei a Mării Baltice, lângă Gungerburg [20] .

Popularitatea tânărului austriac în rândul fizicienilor ruși a crescut după cel de-al XII-lea Congres al Naturaliștilor și Medicilor Ruși (decembrie 1909), unde a prezentat cu succes un raport despre teoria relativității ; Din multe întâlniri, cunoștința cu Piotr Lebedev [21] i-a făcut cea mai mare impresie . În acel moment, Ehrenfest intrase într-o luptă cu „arbitrarul matematic” la promovarea examenelor de master: testul de matematică era atât de dificil încât practic niciunul dintre fizicienii din Sankt Petersburg (chiar și cei bine stabiliți) nu putea obține gradul necesar pentru mulți. ani. Pavel Sigismundovich a contestat această practică vicioasă și la 5 martie și 9 aprilie 1910 a promovat cu brio (pe părți) examenul de matematică, realizând simultan o anumită limitare a cerințelor de examen. Cu toate acestea, acest lucru nu l-a ajutat să obțină un post de predare permanent: pentru toți cei cinci ani în Rusia, a citit doar un curs temporar timp de două semestre la Institutul Politehnic . Influența sa s-a limitat astfel la organizarea seminarului, dar aceasta s-a dovedit a fi suficient, în cuvintele lui Torichan Kravets , „pentru a-i uni pe fizicienii ruși din Sankt Petersburg și pentru a aprinde în ei un interes pe atunci slab reprezentat pentru fizica teoretică. " Un alt domeniu de activitate al lui Ehrenfest a fost participarea la activitatea Societății Ruse de Fizică și Chimie , al cărei membru a fost aproape din momentul sosirii sale, iar în 1909 a devenit angajat al comitetului editorial al revistei publicate de societatea [22] . Principalul rezultat științific al anilor petrecuți la Sankt Petersburg a fost o serie de lucrări dedicate fundamentelor mecanicii statistice . Acest ciclu s-a încheiat cu articolul fundamental „The Fundamental Foundations of the Statistical Approach in Mechanics” (în germană: Begriffliche Grundlagen der statistischen Auffassung in der Mechanik , 1911), scris de Ehrenfest împreună cu soția sa la sugestia lui Felix Klein, editor al publicației. prestigioasa Encyclopedia of Mathematical Sciences [23] . Această lucrare, care inițial trebuia scrisă de însuși Boltzmann, a fost primită pozitiv de comunitatea științifică și i-a adus lui Ehrenfest o anumită faimă și, nu mai puțin important, încredere în sine [24] .

Leiden (1912–1933)

Căutare de locuri de muncă și invitație la Leiden

Deoarece speranța de a obține un loc de muncă permanent în Rusia nu s-a materializat, Ehrenfest a început să-și caute de lucru în străinătate, unde numele său era deja destul de cunoscut. La începutul anului 1912, a făcut un tur în Europa pentru a găsi oportunități de angajare. La Lvov s-a întâlnit cu Marian Smoluchowski , la Viena cu Erwin Schrödinger , la Berlin cu Max Planck , la Leipzig cu un prieten din copilărie Herglotz , la München cu Arnold Sommerfeld și Wilhelm Roentgen , la Zurich cu Peter Debye . În cele din urmă, la Praga , a avut prima întâlnire personală cu Albert Einstein, cu care a corespondat din primăvara anului 1911 și cu care s-a împrietenit imediat. Einstein, care până atunci acceptase deja o invitație de la Politehnica din Zurich , a sugerat ca noul său prieten să devină succesorul său la Universitatea Germană din Praga , dar pentru aceasta a fost necesar să accepte oficial una sau alta religie. Ehrenfest nu a putut merge și, spre surprinderea și regretul lui Einstein, a refuzat ocazia. Practic nu existau alte șanse de a obține un loc la vreo universitate din Austria sau Germania, iar speranțele de a obține un loc de muncă la Einstein la Zurich, de asemenea, nu s-au concretizat. Prin urmare, Ehrenfest a acceptat cu entuziasm oferta lui Sommerfeld de a fi supus abilitarii sub supravegherea sa, ceea ce i-ar da dreptul de a conta pe poziția de privatdozent la Universitatea din München în viitor . Totuși, totul s-a schimbat curând [25] [26] .

La sfârșitul lunii aprilie 1912, Ehrenfest a primit prima scrisoare de la Hendrik Anton Lorentz , profesor la Universitatea din Leiden , cu întrebări despre planurile și perspectivele de lucru în continuare în Rusia. Din următoarea scrisoare, datată 13 mai 1912, Ehrenfest a aflat că Lorentz, care aprecia foarte mult munca sa pentru „minuțiozitate, claritate și inteligență”, îl considera pe tânărul austriac drept posibil succesor al catedrei de fizică teoretică, pe care o devenise în curând. voi pleca; Se pare că și recomandările lui Einstein și Sommerfeld au jucat un rol. Ehrenfest, care spera în cel mai bun caz să devină Privatdozent la vreo universitate, a fost surprins și încântat de această ofertă [27] . Într-o scrisoare de răspuns, el a descris cu sinceritate situația în care se afla:

Ultimii zece ani din viața mea au fost caracterizați de un sentiment de lipsă de rădăcini involuntare. Am fost de mult convins că, cu excepția cazurilor de dotări extraordinare, înflorirea deplină a abilităților este posibilă doar atunci când oamenii cu care ai de-a face de obicei nu sunt percepuți de tine ca niște străini. În acest sens, m-am simțit și mă simt ca un străin în Viena mai mult decât oriunde altundeva. M-am simțit mult mai „ca acasă” în cercul prietenilor mei de la Göttingen, și de asemenea – mai târziu – în Elveția germană… În același timp, nu există nicio îndoială că Rusia ar putea deveni patria mea în sensul cel mai profund al cuvântului, dacă aș a primit o slujbă permanentă de predator aici.oriunde. În ciuda lipsei mele de stăpânire a limbii, nu mă simt ca un străin printre oamenii de aici (cu excepția oficialilor politici).

- Din corespondenţa lui Ehrenfest cu Lorentz // Ehrenfest P. Relativity. Quanta. Statistici. - M . : Nauka, 1972. - S. 219 .

În cele din urmă, în septembrie 1912, Ehrenfest a primit înștiințarea oficială a numirii sale, urmată de felicitări de la Lorentz și Einstein [28] . În drum spre Leiden , Ehrenfests s-au oprit pentru scurt timp la Berlin, unde s-au împrietenit cu familia de Haase - celebrul fizician Wander de Haas și soția sa Gertrude, fiica lui Lorenz. La 4 decembrie 1912 a avut loc ceremonia oficială de inaugurare a postului de profesor la Universitatea din Leiden. Ehrenfest a susținut o prelegere introductivă intitulată „Criza în ipoteza eterului luminii” ( germană: Zur Krise der Lichtäther-Hypothese ) și a îndemnat studenții să-l vadă ca „un coleg mai în vârstă, și nu o persoană care stă la un alt pas. pe calea cunoaşterii » [29] .

Activitate pedagogică

Noul profesor a stăpânit rapid limba olandeză suficient de bine pentru a le face cursanților. În anii care au urmat, a predat în mod regulat cursuri de licență în electrodinamică (inclusiv relativitate) și mecanică statistică (inclusiv întrebări în teoria cuantică), uneori ca cursuri speciale de mecanică teoretică , fizică coloidală și alte subiecte. O caracteristică a abordării lui Ehrenfest a predării a fost concentrarea asupra punctelor cheie și fundamentale, asupra anumitor dificultăți și probleme nerezolvate [30] [31] . Faimosul fizician Georg Uhlenbeck a descris metoda profesorului său astfel:

Celebra claritate a prezentării a lui Ehrenfest nu trebuie confundată cu rigoarea. Într-adevăr, rareori a dat o dovadă formală riguroasă. Dar a fost întotdeauna capabil să ofere o imagine de ansamblu cuprinzătoare a subiectului, evidențiind în mod clar întrebările finalizate și întrebările rămase deschise. Lui Ehrenfest îi plăcea să repete: mai întâi explică, apoi dovedește. Și a început întotdeauna prin a schița o dovadă sau a face vreo afirmație plauzibilă, astfel încât ascultătorii să-și dea seama „pe degete”. A fost întotdeauna plin de resurse și de duh în a inventa modele simple care au ajutat la clarificarea trăsăturilor esențiale ale argumentului... Ehrenfest nu a dat sau a inventat niciodată probleme; pur si simplu nu credea in ei. El credea că numai acele sarcini care apar în mod natural înaintea elevului însuși au valoare. Toată atenția s-a concentrat întotdeauna pe ideile fizice și pe structura logică a teoriei. Și trebuie să spun că, deși poate nu am fost învățați cum să numărăm, știam cu siguranță care sunt adevăratele probleme ale fizicii.

— Yulenbek G. E. Amintiri ale profesorului P. Ehrenfest // UFN. - 1957. - T. 62 , nr. 3 . - S. 368 .

Arnold Sommerfeld, fondatorul unei mari școli științifice, a fost și el foarte impresionat de talentul pedagogic al lui Ehrenfest: „Îmi este greu să numesc o altă persoană care să vorbească cu atâta strălucire și să poată încânta publicul în așa fel. Fraze semnificative, remarci pline de duh, un curs dialectic de raționament - toate acestea se află în arsenalul său și alcătuiesc originalitatea manierului său... El știe să facă cele mai dificile lucruri concrete și clare ” [32] .

Aproape imediat după sosirea sa la Leiden, Ehrenfest a organizat un seminar săptămânal pentru a discuta și a lucra asupra diferitelor probleme din fizica teoretică. În plus față de Uhlenbeck menționat mai sus, din acest seminar au ieșit cercetători renumiti precum Hendrik Kramers , Jan Burgers , Samuel Goudsmit și alții; participarea la el a avut o mare influență asupra formării lui Enrico Fermi și Gregory Breit . Atitudinea profesorului față de activitatea acestei întâlniri a fost foarte serioasă: un student admis la seminar era obligat să participe la fiecare întâlnire; a ținut chiar evidența prezenței. A trebuit să se dedice în întregime muncii științifice. Așadar, Ehrenfest a considerat că este de datoria lui „să stabilească adevărata cale” unui student talentat, dacă interesele străine începeau să-l distragă prea mult pe acesta din urmă de la fizică. Profesorul a cerut cea mai mare claritate de la vorbitorii de la seminar, nu a ezitat să pună „întrebări stupide” și a căutat să se asigure că prezentarea devine înțeleasă pentru oricine prezent, inclusiv pentru vorbitor [33] [34] . Metoda preferată a lui Ehrenfest de a aborda în mod constant adevărul a fost să pună întrebări. Această abordare a fost folosită atât la seminarii și conferințe, cât și în munca individuală cu studenții, precum și în propria sa cercetare științifică (de exemplu, o serie de articole ale sale conțin o întrebare chiar în titlu). Din cauza acestei iubiri de a pune întrebări, opinia lui Ehrenfest ca „Socrate al fizicii moderne” s-a răspândit printre colegi, iar porecla „Unchiul Socrate” a fost fixată printre studenți [35] .

Munca individuală cu studenții a fost foarte intensă, iar dacă la început tânărul s-a simțit obosit de moarte după fiecare lecție, atunci, potrivit lui Uhlenbeck, „un an mai târziu lucrai deja pe picior de egalitate. Și treptat studentul a început să bănuiască că cunoaște subiectul chiar mai bine decât Ehrenfest. Acest moment a însemnat că studentul s-a ridicat pe propriile picioare și a devenit fizician” [36] . Ehrenfest a căutat să ofere studenților săi curajul și încrederea în sine pe care le considera necesare pentru munca independentă în știință. Un exemplu de realizare a acestei dorințe este istoria descoperirii spinului electronului. Datorită sprijinului lui Ehrenfest, studenții săi Goudsmit și Uhlenbeck au publicat ideea unui electron rotativ, în ciuda tuturor dubiilor sale („Sunteți amândoi suficient de tineri încât să vă permiteți să faceți lucruri stupide”, este fraza caracteristică profesorului). Un alt exemplu este Fermi, care, după câteva luni în Leiden, s-a simțit încrezător în sine și a renunțat la gândurile de a părăsi fizica [37] .

Relațiile cu colegii

Până în 1914, Ehrenfests s-a mutat la casa 57 de pe strada White Rose , proiectată de Tatyana Alekseevna (acum casa Ehrenfest este considerată un monument de arhitectură). În anii următori, mulți oameni de știință celebri au rămas în această casă ospitalieră; oaspeții aveau chiar tradiția să semneze pe peretele uneia dintre camere. Pe acest perete mai găsești autografe ale lui Einstein, Bohr , Planck, Heisenberg , Pauli , Born , Schrödinger și mulți alții [38] . Cu care dintre colegii lui Ehrenfest a avut cea mai strânsă relație poate fi judecat după recunoașterea lui într-una dintre scrisorile sale către Einstein: „Împreună cu soția mea, tu și Bohr, el [Joffe] este unul dintre cei mai apropiați prieteni ai mei...” Prietenia lui Einstein iar Ehrenfest, care a început cu prima lor întâlnire personală în ianuarie 1912 și a lăsat o corespondență extinsă, s-a bazat nu numai pe interese științifice comune, ci și pe fascinația pentru problemele filozofice și istorice ale fizicii, pe asemănarea opiniilor asupra politicii și universale. probleme, despre dragostea pentru muzică: în timpul vizitelor regulate ale lui Einstein la Leiden, au susținut adesea concerte pentru vioară și pian [39] . Prima întâlnire dintre Ehrenfest și Niels Bohr a avut loc în 1919, iar în curând familiile lor au devenit prieteni apropiați. Profesorul din Leiden, care poseda calitățile unui „mare critic” și capacitatea de a pătrunde adânc în esența problemelor fizice, a fost cel care i-a atras atenția lui Einstein asupra lucrării lui Bohr și a contribuit la apropierea celor doi mari oameni de știință. Ehrenfest a acționat ca un fel de „intermediar” în celebra discuție dintre Einstein și Bohr asupra fundamentelor mecanicii cuantice, înclinând spre punctul de vedere al celui de-al doilea dintre ei. Într-o scrisoare adresată ambilor prieteni ai săi, el a scris: „Nu vă pot spune cât de important este pentru mine să vă ascult pe amândoi vorbind cu calm între ei despre starea actuală a fizicii. Ți-am mărturisit deja că mă simt ca o minge de soc care oscilează între plăcile unui condensator când trec de la unul dintre voi la altul .

Emoționalitatea cu care Ehrenfest a tratat știința și oamenii din jurul său avea un dezavantaj: era sensibil și ușor vulnerabil (în cuvintele lui Ioffe, „nervii nu erau sub piele, ci la suprafața ei”), era adesea dur în comunicare sau în evaluarea acestei sau aceleia persoane sau lucrări. Totuși, această atitudine critică, atât de apreciată de participanții la discuțiile de la numeroase conferințe științifice, s-a extins la criticul însuși [41] . Aici este potrivit să citam un citat amplu din articolul lui Einstein dedicat memoriei unui prieten:

Măreția sa constă în capacitatea sa extrem de bine dezvoltată de a surprinde însăși esența unui concept teoretic și de a elibera teoria de ținuta ei matematică atât de mult încât ideea simplă care stă la baza acestuia s-a manifestat cu toată claritatea. Această abilitate i-a permis să fie un profesor incomparabil. Din același motiv, a fost invitat la congrese științifice, pentru că a adus mereu grație și claritate discuțiilor. A luptat împotriva vagului și verbozității; în același timp, și-a folosit intuiția și a fost sincer nepoliticos. Unele dintre expresiile sale puteau fi interpretate ca fiind arogante, dar tragedia lui a constat tocmai într-o neîncredere aproape dureroasă în sine. A suferit în mod constant din cauza faptului că abilitățile sale critice erau înaintea abilităților sale constructive. Sentimentul critic a lipsit, ca să spunem așa, de dragostea pentru crearea propriei minți chiar înainte de a se naște.

- Einstein A. În memoria lui Paul Ehrenfest // Culegere de lucrări științifice. - M . : Nauka, 1967. - T. 4 . - S. 191 . Legături cu Rusia

După izbucnirea primului război mondial, Ehrenfest a sprijinit eforturile lui Lorentz de a menține legăturile și de a stabili înțelegerea reciprocă între oamenii de știință din țările în conflict. Profesorul de la Leiden a luat în mod deosebit de aproape izolarea fizicienilor ruși, care, din cauza războiului civil și a intervenției , a durat până în 1920. Ulterior, a participat activ la stabilirea de contacte între oamenii de știință sovietici și europeni, a organizat colecția de literatură științifică pentru institutele de fizică din Petrograd, oaspeții din Rusia (Chulanovskiy, Ioffe, Krutkov și alții) au apărut adesea la seminariile sale și la casa lui [ 42] . În august-octombrie 1924, Ehrenfest a făcut o vizită la Leningrad , a participat la lucrările Institutului Fizico-Tehnic și al IV-lea Congres al Fizicienilor Ruși (în calitate de vicepreședinte), a vizitat multe centre și laboratoare științifice și a ținut prelegeri. Interesele sale nu s-au limitat la știință: la Moscova, a făcut cunoștință cu lucrările Consiliului Economic Suprem și a vizitat spectacolele Teatrului de Artă din Moscova . Dintre noile cunoștințe, este de remarcat întâlnirea cu Leonid Mandelstam , precum și tinerii teoreticieni Yakov Frenkel și Igor Tamm (el a vorbit mai târziu despre acesta din urmă ca fiind cel mai bun dintre succesorii săi posibili la Leiden) [43] .

În iarna anului 1929/1930, Ehrenfest a vizitat din nou Uniunea Sovietică : a vorbit la seminarii la Leningrad și Moscova, a vizitat Institutul de Fizică și Tehnologie Harkov , în care în acel moment a început formarea unei mari școli de fizică a temperaturii scăzute. (legături fructuoase cu laboratorul criogenic din Leiden, stabilite, printre altele, datorită eforturilor Ehrenfest) [44] . Ultima dată când Pavel Sigismundovich a venit în URSS în decembrie 1932 și a petrecut aproximativ o lună la Harkov, unde până atunci tânărul Lev Landau începuse să lucreze . Ehrenfest s-a gândit să renunțe la funcția sa permanentă din Leiden și să se angajeze în activități organizatorice și pedagogice în Rusia, dar aceste planuri nu erau destinate să devină realitate [45] .

Depresie și sinucidere

Adevăratul șoc pentru Ehrenfest a fost moartea la începutul anului 1928 a lui Lorenz, cu care comunica în fiecare săptămână și coresponda regulat cu ocazii științifice și personale. A doua zi după înmormântarea prietenului său mai mare, Ehrenfest s-a îmbolnăvit grav și nu și-a putut recupera mult timp [46] . Până la sfârșitul anilor 1920, discordia din sufletul lui s-a intensificat, a căzut în mod regulat într-o depresie profundă. Era asuprit de sentimentul propriei imperfecțiuni și incapacitatea de a ține pasul cu dezvoltarea rapidă a fizicii, era chinuit de un sentiment de inconsecvență cu poziția sa (la urma urmei, era însuși succesorul lui Lorentz) [47] . Deja cu un an înainte de moarte, în scrisori către niște prieteni, a început să vorbească despre dorința de a se sinucide [48] . El a luat la inimă persecuția împotriva oamenilor de știință evrei care s-a desfășurat în Germania după venirea naziștilor la putere și a încercat tot posibilul să aranjeze soarta numeroșilor emigranți [49] . În plus, o lovitură gravă pentru el a fost boala fiului său cel mic, Vasily, care suferea de sindromul Down ; ținerea unui copil în instituții medicale specializate era o povară grea pentru o familie săracă de profesori. Viața personală a lui Ehrenfest a devenit din ce în ce mai confuză: în timp ce soția sa a rămas în Uniunea Sovietică pentru perioade lungi de timp, predând, din 1931 a întreținut o relație romantică cu o femeie necăsătorită, istoricul de artă Nelly Meyjes ( Nelly Posthumus Meyjes , 1888—1971) , ceea ce a dus în cele din urmă la începerea procedurii de divorț. El a văzut singura cale de ieșire din această situație prin sinucidere . Pe 25 septembrie 1933, Ehrenfest a sosit la Amsterdam, unde Vasily, în vârstă de 14 ani, a fost ținut la Institutul pentru Copii Bolnavi al profesorului Waterlinck, și a împușcat mai întâi fiul său, apoi pe sine [50] [51] .

Un an mai târziu, în septembrie 1934, Hendrik Kramers a fost numit succesorul lui Ehrenfest la Departamentul de Fizică Teoretică din Leiden, dedicând un discurs introductiv profesorului său [52] . Fiul cel mare al lui Ehrenfest, Paul (Pavlik), a călcat pe urmele tatălui său și a devenit, de asemenea, fizician, a studiat la Universitatea din Leiden și a lucrat în laboratorul lui Pierre Auger din Paris . În anii 1930, Ehrenfest Jr. a scris mai multe lucrări notabile despre fizica razelor cosmice . În 1939, la vârsta de 23 de ani, a murit tragic în Alpi, unde într-unul dintre observatoare a măsurat dependența intensității radiațiilor cosmice de înălțime [53] . Fiica cea mare Tatiana van Ardenne-Ehrenfest a devenit un matematician celebru [54] . Fiica cea mai mică - Anna Galinka Ehrenfest ( Anna Galinka Ehrenfest , 1910-1979) - a devenit artistă, împreună cu soțul ei Jacob Kloot (1916-1943) - sub pseudonimul comun „El Pintor” ( pictor ) ilustrator al unei serii de populare cărți pentru copii; în 1943, la doi ani de la căsătorie, soțul ei a fost deportat în lagărul de concentrare de la Sobibor [55] . Tot în lagărul de concentrare ( Treblinka ), a murit și mama vitregă a lui Paul Ehrenfest, Josephine Jellinek (în a doua căsătorie, Friedman, 1868-1942), sora mai mică a mamei sale, cu care Sigmund Ehrenfest s-a căsătorit cu doi ani înainte de moartea sa în 1894 [ 56] .

Creativitate științifică

Mecanica statistica clasica si termodinamica

Prima lucrare a lui Ehrenfest, publicată în 1903, a fost dedicată problemei calculării corecției de volum în ecuația de stat van der Waals . Autorul a reușit să dezvăluie motivele pentru care diferite metode de luare în considerare a caracterului finit al volumului moleculelor, dezvoltate de Boltzmann și Lorentz , duc la același rezultat. Și în viitor, Ehrenfest a apelat în mod repetat la o analiză critică și la clarificarea rezultatelor obținute de alți cercetători. Așadar, în 1906, împreună cu soția sa Tatyana Afanasyeva , a analizat interpretarea creșterii entropiei propusă de J. Willard Gibbs , iar într-un articol dedicat memoriei lui Boltzmann, a analizat principalele motive pentru munca acestui om de știință. [57] . În On Two Well-Known Objections to Boltzmann's H-Theorem ( germană: Über zwei bekannte Einwände gegen das Boltzmannsche H-Theorem , 1907), Ehrenfests au discutat în detaliu dificultățile de înțelegere a teoremei H observate în lucrările lui Johann Loschmidt ( paradoxul reversibilității) și Ernst Zermelo (paradoxul întoarcerii). Esența acestor obiecții a fost că legile reversibile ale mișcării mecanice a particulelor nu pot duce la ireversibilitatea proceselor termice, în special, la o scădere a funcției H (creșterea entropiei ) a sistemului. Pentru a explica și fundamenta poziția lui Boltzmann cu privire la aceste probleme, cuplul a propus în articolul lor cunoscutul model de urne ( modelul Ehrenfest în engleză ) și au arătat cum un proces pur probabilistic de mișcare a bilelor între două urne duce la ireversibilitatea (aparentă) observată. [58] [59] [60] .

În 1912, a fost publicat articolul enciclopedic al lui Ehrenfests „The Fundamental Foundations of the Statistical Approach in Mechanics” (în germană: Begriffliche Grundlagen der statistischen Auffassung in der Mechanik ), în care au fost luate în considerare conceptele și metodele de bază ale mecanicii statistice . Această lucrare a jucat un rol excepțional în dezvoltarea acestei discipline și este acum considerată pe bună dreptate un clasic [61] . A dezvăluit premisele și ipotezele care stau la baza mecanicii statistice, a reanalizat teorema H și discuția legată de aceasta și a luat în considerare multe alte probleme. De mare importanță a fost critica ipotezei ergodice formulată sub forma următoarei afirmații puternice [Comm 1] : dacă energia sistemului rămâne constantă, atunci în timp punctul care reprezintă sistemul în spațiul fazelor trece prin toate punctele de suprafața de energie constantă. Ehrenfests au fost primii care au înaintat argumente împotriva existenței sistemelor ergodice și au propus „ipoteza cvasi-ergodică”, conform căreia, în timp, traiectoria de fază a sistemului se apropie de orice punct al suprafeței de energie constantă arbitrar apropiat. Încă din 1913, matematicienii Arthur Rosenthal și Michel Plancherel au arătat că nu ar putea exista niciun sistem ergodic în sensul de mai sus . Utilizarea ipotezei cvasi-ergodice ca fundament al fizicii statistice a fost fundamentată riguros în lucrările lui George Birkhoff , Norbert Wiener , Alexander Khinchin și alți cercetători [63] [64] [65] .

În plus, abordarea lui Gibbs a mecanicii statistice a fost luată în considerare în articolul enciclopedic, totuși, sub influența puternică a lui Boltzmann, Ehrenfests au subestimat importanța metodelor dezvoltate de fizicianul american [66] [49] . În 1909, Ehrenfest a investigat problema aplicării corecte a principiului Le Chatelier-Brown , în special, obținând semnul corect al efectului așteptat (creșterea sau scăderea unei cantități sau alta) și modul în care acest semn este legat de alegerea parametrii sistemului [67] . În 1929, împreună cu Arend Rutgers ( ing. Arend Joan Rutgers ), a condus un studiu al fenomenelor termoelectrice din cristale și, în special, a dat o explicație teoretică a efectului Peltier intern descoperit de Percy Bridgman [68] .

La începutul anilor 1930, Willem Keesom și colaboratorii săi de la laboratorul criogenic din Leiden au acumulat date care indică faptul că are loc o tranziție de fază în heliul lichid la o temperatură de aproximativ 2,2 K. În același timp, spre deosebire de tranzițiile de fază observate anterior, în acest caz, schimbarea stării materiei nu a fost însoțită de eliberarea sau absorbția de căldură latentă sau de separarea fazelor vizibile , numită „heliu lichid I” și „heliu lichid II”. ". În cele din urmă, în 1932, dependența căldurii specifice a heliului de temperatură a fost obținută cu o discontinuitate în regiunea de 2,2 K. La sugestia lui Ehrenfest, această discontinuitate a fost numită „punct lambda”, deoarece forma curbei experimentale. semăna cu litera greacă cu același nume. Aceste rezultate au fost stimulul imediat pentru Ehrenfest, care la începutul anului 1933 a prezentat prima clasificare a tranzițiilor de fază. Baza acestei clasificări a fost comportamentul energiei libere Gibbs : dacă prima derivată (entropie sau volum) experimentează un decalaj , aceasta va fi o tranziție de fază de ordinul întâi; dacă prima derivată este continuă, iar a doua (de exemplu, capacitatea termică specifică) are o discontinuitate, atunci se va observa o tranziție de fază de ordinul doi în punctul de discontinuitate. Tranzițiile de fază de ordin superior sunt clasificate în mod similar. Mai mult, Ehrenfest a obținut pentru tranziția celui de-al doilea fel un analog al ecuației Clapeyron-Clausius, care, așa cum stabilise Keesom până atunci, este valabil pentru heliu lichid [69] [70] . Până la mijlocul anilor 1930, clasificarea lui Ehrenfest era considerată bine stabilită, heliul lichid și supraconductorii considerați exemple de sisteme cu tranziții de fază de ordinul doi . Cu toate acestea, odată cu apariția unor noi date, a devenit clar că tranziția lambda nu se încadrează în schema originală Ehrenfest (derivata a doua la punctul de tranziție devine infinită). Rezultatul a fost apariția în anii 1950 și 1960 a clasificărilor extinse și alternative ale tranzițiilor de fază [71] . $G$ $G$

Fizică cuantică

Radiația termică

Primele lucrări ale lui Ehrenfest, care au atins noile concepte cuantice, au fost dedicate unei analize critice a teoriei radiației termice a lui Max Planck . Cunoașterea tânărului austriac cu problema radiațiilor corpului negru a avut loc la prelegerile lui Lorenz, pe care le-a ascultat în primăvara anului 1903, în timpul unei scurte vizite la Leiden. El a fost strâns implicat în această temă încă din primăvara anului 1905 . În luna noiembrie a aceluiași an, Ehrenfest a înaintat Academiei de Științe din Viena un articol „Despre premisele fizice ale teoriei lui Planck ale proceselor de radiații ireversibile” ( în germană: Über die physikalische Vorausetzungen der Planck'schen Theorie der irreversiblen Strahlungsvorgänge ), în care el a arătat că condițiile care stau la baza teoriei Planck, satisfac un număr infinit de legi ale radiației. Pentru a demonstra că distribuția energiei în spectrul unui corp negru, obținută de Planck , este singura corectă, este necesar să se introducă condiții suplimentare în teorie. La începutul anului 1906, Ehrenfest a stabilit sursa incompletității teoriei lui Planck - lipsa unui mecanism adecvat de stabilire a echilibrului, adică a unui mecanism de redistribuire a energiei între componentele radiației de diferite frecvențe. Valabilitatea acestei concluzii, care a fost publicată în iunie 1906 în lucrarea „Toward the Planckian Theory of Radiation” (în germană: Zur Planckschen Strahlungstheorie ), a fost recunoscută de Planck însuși. În aceeași lucrare, Ehrenfest a arătat că formula lui Planck poate fi obținută chiar dacă nu te orientezi deloc la analiza interacțiunii elementelor materiei (oscilatoare armonice) cu un câmp electromagnetic , ci te limitezi la a lua în considerare doar câmpul în sine și a folosi metoda de numărare a stărilor ei dezvoltată de Rayleigh şi Jeans . Rezultatul corect se obține dacă energia de oscilație la fiecare frecvență este reprezentată ca un număr întreg de quante ( este constanta lui Planck ) [72] [73] . Ehrenfest însuși, ca și Debye , care a ajuns la rezultate similare în 1910, a considerat sursa acestei stări nu structura radiației în sine, ci procesul de emisie a acesteia, așa că nu a fost nevoie să revizuiască descrierea clasică a propagării luminii. în spațiul liber [74] . În același timp, așa cum a arătat Ehrenfest, condiția cuantică este suficientă, dar nu necesară, pentru a obține formula lui Planck, astfel încât problema unei justificări riguroase a ipotezei cuantice a rămas deschisă [75] . $\nu$ $h\nu$ $h$

Ehrenfest a revenit asupra acestei probleme în 1911 în „Ce caracteristici ale ipotezei cuantelor de lumină joacă un rol esențial în teoria radiației termice?” ( Germană: Welche Züge der Lichtquantenhypothese spielen in der Theorie der Wärmestrahlung eine wesentliche Rolle? ). În ea, el a supus unei analize amănunțite a condițiilor care trebuie îndeplinite de funcția de distribuție a energiei asupra modurilor (componentelor) normale ale radiației termice în cavitate („funcția de greutate”, în terminologia omului de știință): „ cerința roșie” la lungimi de undă lungi, unde legea Rayleigh trebuie îndeplinită – blugi și o „cerință violet” la lungimi de undă scurte pentru a evita „ catastrofa ultravioletă ” (un termen care a apărut pentru prima dată în această lucrare a lui Ehrenfest). Aplicând metodele mecanicii statistice direct la modurile normale de radiație, cercetătorul a arătat cum poate fi obținută legea deplasării de la Wien . Un punct esențial în acest caz a fost poziția luată de la mecanică cu privire la conservarea raportului (energia modului la frecvența sa) cu o modificare infinit lentă (adiabatică) a volumului cavității (aceste considerații au fost dezvoltate ulterior în teoria adiabatică ). invarianți ) [Comm 2] . Având în vedere în continuare forma generală a funcției de greutate, Ehrenfest a ajuns la concluzia că, pentru a satisface condițiile enunțate, aceasta trebuie să aibă nu doar un spectru continuu, ci și un spectru discret [77] [78] . Astfel, s-a dat prima dovadă matematică riguroasă a necesității introducerii unui element de discreție pentru a explica fenomenele acoperite de teoria cuantică. Lucrarea lui Ehrenfest a rămas însă practic neobservată, iar acest merit i-a fost de obicei atribuit lui Henri Poincaré [Comm 3] , care a ajuns la concluzii similare la începutul anului 1912 într-un mod cu totul diferit [80] . $E/\nu$

Unul dintre punctele importante ridicate de Ehrenfest în lucrarea sa din 1911 se referea la diferența dintre ipotezele cuantice ale lui Planck și ale lui Einstein. Independența statistică a cuantelor de lumină , care stă la baza ultimei ipoteze, conduce numai la legea radiației lui Wien (de la această lege a pornit Einstein în celebra sa lucrare din 1905). Pentru a obține legea lui Planck, este necesar să se introducă o condiție suplimentară care să elimine această independență. Această întrebare a făcut obiectul unei scurte note „ Deducerea simplificată a formulei din teoria combinațiilor pe care Planck o folosește ca bază a teoriei radiațiilor ” scrisă de Ehrenfest împreună cu Heike Kamerling-Onnes în 1914. A formulat în mod explicit teza despre diferența dintre abordările lui Einstein și Planck și a dat o dovadă simplă a expresiei pentru numărul de stări (adică numărul de distribuții posibile ale cuantelor de energie peste rezonatoare) utilizată de Planck la derivarea formulei sale. . Această concluzie presupune implicit că schimbul a două elemente energetice aparținând unor rezonatoare diferiți nu modifică starea sistemului, adică elementele energetice nu se pot distinge. Această problemă a fost clarificată în cele din urmă abia după crearea statisticii cuantice, în care principiul identității particulelor ocupă un loc important [81] [82] [83] .

Invarianți adiabatici în teoria cuantică

Ipoteza adiabatică a lui Ehrenfest, ale cărei primii germeni au apărut încă din lucrarea din 1911, a jucat un rol important în dezvoltarea teoriei cuantice, făcând posibilă fundamentarea regulilor de cuantizare folosite acolo. Următorul pas în această direcție a fost făcut de Ehrenfest în iunie 1913 în „Notă privind capacitatea termică specifică a gazelor diatomice” ( germană: Bemerkung betreffs der speziﬁschen Wärme zweiatomiger Gase ). Cu un an mai devreme , Arnold Eucken a publicat rezultatele măsurătorilor sale ale căldurii specifice a hidrogenului , conform cărora hidrogenul se comportă ca un gaz monoatomic la temperaturi scăzute . La începutul anului 1913, Einstein și Stern au propus o explicație teoretică pentru cursul curbei de căldură specifică, bazată pe utilizarea conceptului de „ energie zero ” introdus de Planck (prezența unei anumite energie de rotație într-o moleculă la zero absolut ). Mai mult, ei au arătat că cu ajutorul energiei zero este posibil să se obțină formula lui Planck fără a se recurge la presupunerea discretității oricăror mărimi. Deoarece aceasta a fost în conflict cu concluzia principală a lucrării sale din 1911, Ehrenfest în nota sa a propus o abordare alternativă a calculului căldurii specifice care nu se referă la conceptul controversat de energie zero. Metoda sa sa bazat pe aplicarea mecanicii statistice standard la luarea în considerare a rotațiilor moleculelor diatomice ( rotatoare ), cu presupunerea suplimentară că energia de rotație este cuantificată sub formă . Această din urmă presupunere însemna că frecvențele de rotație ar putea lua nu oricare, ci doar anumite valori discrete, iar momentul unghiular de rotație ar putea fi doar egal cu un număr întreg de cuante de acțiune . Această regulă de cuantizare, introdusă de Ehrenfest, era mai apropiată de modelul atomic al lui Niels Bohr , care a apărut mai târziu în acel an și conținea și restricții asupra frecvențelor, decât de ipoteza cuantică inițială a lui Planck, în care frecvența era considerată o caracteristică constantă a unui oscilator. Căldura specifică astfel calculată a fost de acord cu datele lui Aiken la temperaturi scăzute, deși la temperaturi mai mari curbele teoretice au arătat abateri serioase de la valorile experimentale. În toamna anului 1913, Einstein a recunoscut nesatisfăcătorul argumentului în lucrarea sa comună cu Stern [84] [85] . $\epsilon _{n}=nh\nu /2$ $h/2\pi$

În aceeași notă a lui Ehrenfest, pentru prima dată, transformările adiabatice au fost aplicate în mod explicit problemelor cuantice, și anume, pentru a justifica cuantificarea mai sus menționată a momentului unghiular. Omul de știință a considerat un dipol electric (rotator) situat într-un câmp de orientare extern. Dipolul oscilează în apropierea direcției câmpului, dacă acesta din urmă are o valoare suficient de mare; Acesta este un analog al oscilatorului Planck. Dacă câmpul scade acum infinit lent (adiabatic), este posibil să se treacă de la un dipol oscilant la unul rotativ cu valori cuantificate ale momentului unghiular. Mai mult, dacă stările dipolului oscilant au fost la fel de probabile, atunci și stările rotatorului rotativ vor fi la fel de probabile. Această proprietate a fost folosită în continuare de Ehrenfest pentru calculele statistice necesare pentru a deriva formula de căldură specifică. De mare importanță este întrebarea ce valoare se păstrează în timpul transformării adiabatice, adică este invariantul adiabatic . Omul de știință a ajuns la concluzia că o astfel de valoare este raportul dintre energia cinetică medie (și nu energia totală ) și frecvența [86] . Această abordare, atinsă pe scurt în notă, a fost detaliată într-un articol separat „ O teoremă mecanică a lui Boltzmann și relația sa cu teoria quantelor de energie ” publicat la sfârșitul anului 1913 al anului. Teorema mecanică a lui Boltzmann afirmă că pentru mișcările strict periodice, raportul este un invariant adiabatic . Această proprietate i-a permis lui Ehrenfest, folosind exemplul unui dipol rotativ, să arate cum se pot generaliza regulile de cuantizare obținute pentru un tip de mișcare (de exemplu, oscilațiile unui oscilator Planck) la alte tipuri de mișcare (rotația unui rotator) . 87] . $<T>$ $E$ $\nu$ $<T>/\nu$

Într-una dintre lucrările lui Einstein din 1914, a apărut pentru prima dată sintagma „ipoteza adiabatică a lui Ehrenfest” [88] . Ehrenfest însuși a formulat ipoteza adiabatică și a obținut cele mai importante consecințe din aceasta în articolul său „Despre modificările adiabatice ale unui sistem în legătură cu teoria cuantică ” , publicat în iunie 1916 . Pentru sistemele periodice și multi-periodice, sunt permise stări care pot fi obținute din stări cunoscute printr-o modificare adiabatică reversibilă a parametrilor sistemului. Această ipoteză deschide oportunități largi pentru extinderea domeniului de aplicare a ideilor cuantice la noi sisteme. Pentru utilizarea corectă a acestuia este necesară determinarea invarianților adiabatici, adică a cantităților care se păstrează sub transformări adiabatice; dacă invarianții preiau un anumit set de valori (cuantizate), atunci acest set va fi păstrat chiar și după transformarea sistemului. Ehrenfest a arătat că în cazul unui sistem mecanic periodic, invariantul adiabatic este mărimea , din care se poate stabili o legătură între ipotezele cuantice cunoscute (de exemplu, ipoteza lui Planck pentru un oscilator armonic și ipoteza lui Debye pentru un oscilator anarmonic ). În cazul sistemelor cu mai multe grade de libertate este necesară definirea mai multor invarianți adiabatici. În special, regulile de cuantizare introduse de Arnold Sommerfeld pentru o particulă punctiformă care se rotește în jurul centrului de atracție sunt justificate, deoarece în acest caz . Luând în considerare în continuare așa-numitele mișcări singulare (cu perioadă infinită), Ehrenfest a pus problema extinderii conceptului la mișcările neperiodice [89] . $2<T>/\nu$ $2<T>/\nu=\int \int dqdp=nh$

În următorii doi ani, ipoteza adiabatică a lui Ehrenfest a fost dezvoltată de studenții săi Jan Burgers , Yuri Krutkov și Hendrik Kramers . Cea mai semnificativă contribuție a avut-o Burgers, care a demonstrat invarianța integralelor de fază ale variabilelor de formă și acțiune sub transformări adiabatice ale sistemelor periodice degenerate și nedegenerate cu un număr arbitrar de grade de libertate [90] . În 1918, Niels Bohr a transferat ideile lui Ehrenfest pe solul modelului său atomic , le-a folosit pentru a găsi noi stări staționare și probabilitățile lor (greutăți statistice) și a formulat în acest context așa-numitul „principiu al transformabilității mecanice”, cunoscut încă din începutul anilor 1920 sub denumirea de principiu adiabatic. După aceea, ipoteza adiabatică a lui Ehrenfest a devenit cunoscută pe scară largă în lumea științifică, împreună cu principiul corespondenței , a devenit principala metodă constructivă din „vechea teorie cuantică” care a precedat crearea mecanicii cuantice . Printre altele, principiul adiabatic a făcut posibilă combinarea a două abordări principale ale construcției teoriei cuantice - statistico-mecanic (Planck, Einstein, Ehrenfest) și atomo-spectral (Bohr, Sommerfeld). Ehrenfest însuși și-a reorientat [Comm 4] cercetările în direcția indicată de Bohr [92] [93] . După crearea mecanicii cuantice, a devenit posibilă formularea acelorași idei într-un nou limbaj: în 1928, Max Born și Vladimir Fok au dat o demonstrație a teoremei adiabatice, care vorbește despre conservarea unei stări staționare a unui sistem în timpul unei proces adiabatic [94] . $\ointpdq$

Statistici cuantice

Aici luăm în considerare lucrări în care considerații statistico-mecanice sunt aplicate problemelor cuantice care nu au legătură directă cu invarianții adiabatici sau cu radiația termică.

În lucrarea sa „Despre teorema lui Boltzmann privind relația entropiei cu probabilitatea” ( Zum Boltzmannschen Entropie-Wahrscheinlichkeits-Theorem , 1914), Ehrenfest a analizat problema aplicabilității în câmpul cuantic a principiului lui Boltzmann, care leagă entropia de probabilitatea unei stare (numărul de moduri de a realiza această stare). Cu alte cuvinte, aplicabilitatea relației nu a fost garantată, având în vedere limitările impuse de ipoteza cuantică asupra mărimii . Dovada lui Boltzmann s-a bazat pe presupunerea echiprobabilității unor volume egale ale spațiului fazelor, dar Planck, când a derivat legea radiației, nu a mai putut folosi această proprietate și a fost forțat să accepte pur și simplu relația Boltzmann ca postulat. Ehrenfest a obținut o condiție generală în care principiul Boltzmann rămâne valabil și a arătat că toate distribuțiile cunoscute (inclusiv cea Planck) satisfac această condiție [95] . Doi ani mai târziu, el a legat această condiție de ipoteza adiabatică și a demonstrat că relația Boltzmann este valabilă pentru un ansamblu de sisteme unidimensionale (oscilatoare) dacă mișcările lor sunt definite conform unei cuantizări a invariantului adiabatic . În 1918, Adolf Smekal a extins această derivare la sisteme cu un număr arbitrar de grade de libertate [96] . $S$ $W$ $S=k\log W$ $W$ $2<T>/\nu$

În anii 1920, Ehrenfest a participat activ la formarea și clarificarea semnificației statisticilor cuantice Bose-Einstein și Fermi-Dirac . Deci, în 1921, într-un articol scris împreună cu Viktor Trkal , el a transferat metoda Boltzmann de obținere a legilor echilibrului chimic în sistemele cuantice . Un aspect important al acestei lucrări a fost calculul entropiei: autorii au criticat abordarea lui Planck, în care indistincbilitatea particulelor a fost folosită pentru a justifica dependența entropiei de numărul lor (multiplicatorul ) și pentru a asigura aditivitatea acesteia (această problemă este uneori numită Gibbs ). paradox ). În plus, ei și-au exprimat îndoiala că valoarea absolută a entropiei (și nu doar schimbarea ei) are o semnificație fizică [97] . În 1924, împreună cu Richard Tolman , Ehrenfest a analizat cazurile în care aplicarea regulilor uzuale de cuantizare duce la valori incorecte ale greutății statistice . După cum sa dovedit mai târziu, motivul a fost necesitatea de a lua în considerare identitatea particulelor [98] . $N!$

După celebra lucrare a lui Erwin Schrödinger despre mecanica ondulatorie , fizicienii din Leiden au fost printre primii care au aplicat noua teorie la statistica cuantică. Într-o lucrare comună scrisă la sfârșitul anului 1926 , Ehrenfest și studentul său Georg Uhlenbeck au arătat că statisticile clasice Boltzmann corespund soluției generale a ecuației Schrödinger , în timp ce statisticile cuantice sunt obținute prin selectarea doar a soluțiilor simetrice sau antisimetrice. Într-un alt articol, ei au încercat să rezolve așa-numitul paradox al amestecării lui Einstein, care este că caracteristicile unui gaz ideal diferă de cele ale unui amestec de două gaze cu proprietăți infinit apropiate. Autorii au arătat că paradoxul dispare în cazul funcțiilor de undă antisimetrice , adică pentru particulele care se supun statisticilor Fermi-Dirac. Pentru a justifica alegerea în favoarea acestei statistici, Ehrenfest a prezentat ideea impermeabilității reciproce a atomilor și moleculelor (incapacitatea de a ocupa un loc în spațiu) ca motiv pentru alegerea numai a funcțiilor antisimetrice. Curând, însă, și-a dat seama că această schemă funcționează doar pentru sistemele unidimensionale. În ceea ce privește statisticile Bose-Einstein, ciudatul fenomen de condensare a prezentat o dificultate ; Ehrenfest și Uhlenbeck au încercat fără succes să demonstreze că nu rezultă deloc din teorie. Deși toate aceste eforturi întreprinse de cercetătorii de la Leiden nu au condus la niciun rezultat semnificativ, ele arată cu ce dificultăți s-au confruntat oamenii de știință de atunci când încercau să înțeleagă proprietățile statisticii cuantice [99] .

În 1931, Ehrenfest, împreună cu Robert Oppenheimer , a publicat un articol „Notă despre statisticile nucleelor” ( Notă în limba engleză despre statisticile nucleelor ), în care afirmația a fost fundamentată teoretic, care a fost numit teorema (sau regula) Ehrenfest-Oppenheimer. ). Esența sa este următoarea. Să presupunem că nucleul atomic este format din două tipuri de fermioni . Atunci nucleul se supune statisticilor Bose-Einstein (Fermi-Dirac) dacă include un număr par (impar) de particule [Comm 5] . Conform modelului acceptat la acea vreme, nucleul este format din electroni și protoni , totuși, în acest caz, apare o contradicție cu faptele experimentale: nucleul de azot este un boson , în timp ce, conform teoriei, ar trebui să fie un fermion. Aceasta a arătat că fie modelul electron-proton al structurii nucleului este incorect, fie că mecanica cuantică obișnuită este inaplicabilă nucleelor [101] .

Alte lucrări despre teoria cuantică

În 1922, într-o lucrare comună, Ehrenfest și Einstein au analizat profund rezultatele experimentelor Stern-Gerlach , în care a fost demonstrată așa-numita cuantizare spațială (diviziunea unui fascicul atomic) într-un câmp magnetic. Cei doi teoreticieni au ajuns la concluzia că, din punctul de vedere al modelelor atomice de atunci, niciun mecanism posibil de cuantizare spațială nu era satisfăcător. Aceste dificultăți fundamentale au fost rezolvate abia după introducerea conceptului de spin [102] . În plus, lucrarea lui Ehrenfest și Einstein anticipează parțial dificultatea conceptuală a mecanicii cuantice, care este cunoscută sub numele de problema măsurării cuantice [103] .

La începutul anilor 1920, s-a demonstrat că o serie de fenomene optice pot fi interpretate din pozițiile particulelor cuantice: împrăștierea razelor X ( efectul Compton ), efectul Doppler și altele. În 1923, William Duane a oferit o interpretare corpusculară a difracției luminii printr-un rețele de lungime infinită și apoi și-a generalizat abordarea asupra cazului de reflexie a razelor X dintr-un cristal tridimensional. În anul următor, Ehrenfest, împreună cu Paul Epstein , a aplicat metoda lui Duane la rețele de lungime finită, limitându-se la cazul difracției Fraunhofer . În 1927 au publicat o lucrare în care au încercat să trateze difracția Fresnel într-un mod similar . Cercetătorii au ajuns la concluzia că, în acest ultim caz, o abordare pur corpusculară este insuficientă: „Este necesar să se atribuie proprietăților de fază și coerență cuantumului luminii, similare cu proprietățile undelor din teoria clasică”. Astfel, la interpretarea fenomenelor optice, inevitabil au apărut contradicții între conceptele corpusculare și ondulatorii ale luminii [104] [105] .

În 1927, Ehrenfest a publicat o scurtă lucrare „A Remark on the Approximate Justice of Classical Mechanics in the Framework of Quantum Mechanics” ( germană Bemerkung über die angenäherte Gültigkeit der klassischen Mechanik innerhalb der Quantenmechanik ) în care a subliniat o relație generală și directă între mecanică nouă și veche. Folosind calcule simple, el a demonstrat că a doua lege a lui Newton rămâne valabilă pentru valorile medii obținute atunci când se consideră un pachet de unde mecanice cuantice : valoarea medie a derivatei în timp a impulsului este egală cu valoarea medie a gradientului de energie potențială negativă . Această afirmație, care a fost inclusă în manuale sub denumirea de teorema lui Ehrenfest , a făcut o mare impresie asupra multor fizicieni, deoarece a făcut posibilă atribuirea unei traiectorii clasice determinate de valori medii unei particule cuantice (în mod firesc, nu a fost un întrebarea posibilității în principiu de a reduce mecanica cuantică la clasică) [106] [107 ] .

Una dintre ultimele lucrări ale lui Ehrenfest a fost o scurtă lucrare „Some Obscure Questions Concerning Quantum Mechanics” ( în germană: Einige die Quantenmechanik betreffende Erkundigungsfragen , 1932). În ea, a formulat câteva probleme fundamentale care l-au îngrijorat și de care, în ciuda tuturor succeselor mecanicii cuantice, nu a putut să le dea deoparte. Care este rolul unității imaginare în ecuația Schrödinger și relațiile de comutație Heisenberg-Born ? Care sunt limitele analogiei dintre un electron și un foton? Aceste întrebări „fără sens”, în opinia majorității fizicienilor, au atras atenția unor colegi profund gânditori, iar Wolfgang Pauli le-a dat răspunsul chiar în anul următor [108] . În cele din urmă, în același articol, Ehrenfest a ridicat problema absenței unei prezentări accesibile pentru fizicienii a calculului spinor , care joacă un rol semnificativ în mecanica cuantică. Einstein a răspuns la acest apel dedicând mai multe lucrări comune cu Walter Mayer subiectului spinorilor [ 109 ] . Termenul „spinor” în sine a fost introdus și de Ehrenfest, care, încă din 1929, l-a determinat pe Barthel van der Waerden să pună bazele analizei spinorilor pe liniile analizei tensoriale [110] . Articolul din 1932 este un exemplu izbitor al efectului stimulant pe care l-a avut asupra colegilor săi critica lui Ehrenfest asupra status quo-ului.

Teoria relativității

Începutul carierei științifice a lui Ehrenfest a căzut în timpul discuțiilor active în comunitatea fizică a problemelor electrodinamicii mediilor în mișcare și a formării teoriei relativității speciale . Deja în 1906, un tânăr om de știință austriac a publicat un articol despre problema stabilității unui electron în mișcare . Restricționându-se la modelul Bucherer (un electron deformabil de volum constant), Ehrenfest a arătat că, pentru a-i asigura stabilitatea, este necesar să presupunem că asupra lui acţionează forţe suplimentare de natură neelectromagnetică. În anul următor, el a pus problema adecvării dinamicii unui punct material atunci când se ia în considerare un electron deformabil. Este posibil să explicăm mișcarea uniformă și rectilinie a unui astfel de electron în cadrul teoriei relativității? Răspunsul lui Ehrenfest la această întrebare a fost dat în 1911 de Max von Laue , care a arătat că cuplul care acționează asupra unui electron deformat nu este observat din același motiv ca în experimentul Trouton-Noble [111] . În 1910, Ehrenfest a contribuit la o discuție de zeci de ani despre ceea ce se măsoară în experimente pentru a determina viteza luminii . El a arătat că atunci când se observă aberația stelară , trebuie să se ocupe de viteza de grup a luminii, și nu de viteza de fază , așa cum credea Lord Rayleigh . Acesta din urmă a fost de acord cu această concluzie [112] .

La sfârșitul anilor 1900 și începutul anilor 1910, Ehrenfest a luat parte la o altă discuție - despre conceptul de corp rigid în teoria relativității. În 1909, Max Born a definit un corp absolut rigid ca fiind unul în care orice element de volum rămâne neformat în cadrul de referință comov . Ehrenfest în nota „Mișcarea uniformă de rotație a corpurilor rigide și teoria relativității” ( germană: Gleichformige Rotation starr Körper und Relativitäts theorie , 1909) a arătat că definiția lui Born duce la o contradicție, numită paradoxul lui Ehrenfest . Esența sa este că atunci când cilindrul se rotește, raza lui trebuie să rămână constantă ( ), în timp ce circumferința trebuie să scadă ( ). Acest experiment de gândire poate fi considerat ca o dovadă a imposibilității existenței unui corp absolut rigid în teoria relativității speciale. Ulterior, Ehrenfest s-a certat cu Vladimir Ignatovsky pe această problemă [113] . Paradoxul lui Ehrenfest a atras atenția lui Einstein și, se pare, a devenit motivul începutului corespondenței dintre cei doi oameni de știință. Mai mult, acest paradox a fost asociat de Einstein cu ideea abaterii metricii spațiale de la cea euclidiană atunci când se consideră cadre de referință neinerțiale (accelerate) sau, conform principiului echivalenței , în prezența unui câmp gravitațional . [114] . În general, Ehrenfest a perceput teoria relativității la acea vreme, potrivit lui Einstein, „deși oarecum sceptic, dar dându-i cuvenția prin capacitatea sa caracteristică de judecată critică” [115] . Deci, chiar și în prelegerea sa introductivă din Leiden (1912), el a ridicat problema necesității verificării experimentale a care dintre cele două opțiuni este corectă - teoria relativității sau teoria balistică a lui Ritz . Ulterior, Ehrenfest nu a abordat acest subiect, trecând complet la poziția relativismului [116] . $R'=R$ $2\pi R'<2\pi R$

În ceea ce privește relativitatea generală , mai multe lucrări au apărut la începutul anilor 1930. O lucrare (1930), scrisă împreună cu Richard Tolman , arată că, în prezența unui câmp gravitațional, temperatura nu este o constantă în fiecare punct al spațiului, chiar și în condiții de echilibru termodinamic . În special, în limita newtoniană, ar trebui să existe un gradient de temperatură direcționat de-a lungul accelerației gravitaționale , astfel încât: , unde este viteza luminii în vid. Acest fenomen este cunoscut în literatură ca efectul Ehrenfest –Tolman [ 117 ] . O altă lucrare (1931), scrisă împreună cu Tolman și Boris Podolsky , a studiat interacțiunea gravitațională a fasciculelor de lumină. În aproximarea liniară a relativității generale, autorii au arătat că comportamentul unui fascicul de lumină de testare (slab) depinde dacă acesta se propagă în aceeași direcție sau opusă ca un fascicul puternic. În anii următori, acest rezultat a fost generalizat și dezvoltat de alți cercetători [118] [119] . $\nabla T$ ${\vec {g}}$ $\nabla T/T={\vec {g}}/c^{2}$ $c$

Dimensiunea spațiului

În 1917, Ehrenfest a publicat un articol „Cum apare în legile fundamentale ale fizicii că spațiul are trei dimensiuni?” ( Ing. În ce fel se manifestă în legile fundamentale ale fizicii că spațiul are trei dimensiuni? ). În acesta, el a studiat schimbarea comportamentului unor sisteme fizice fundamentale (sistemul planetar, atomul Bohr, propagarea undelor) cu o schimbare a dimensiunii spațiului . El a descoperit că cazurile de dimensiuni diferite diferă suficient pentru a face o concluzie rezonabilă despre tridimensionalitatea lumii noastre bazată pe comparație cu experiența. Astfel, dimensiunea spațiului, luată anterior a priori egală cu trei, a fost supusă pentru prima dată analizei fizice și a primit statutul de concept fizic (empiric). În același timp, munca lui Ehrenfest a stabilit limitele în care încrederea noastră în tridimensionalitatea spațiului este justificată: aceste limite s-au extins de la scara unui atom până la dimensiunea sistemului solar . Sub și peste aceste limite, odată cu extinderea câmpului fenomenelor studiate, se impune efectuarea unui studiu separat al problemei dimensiunii. În ciuda caracterului său de pionierat, timp de mulți ani această lucrare a Ehrenfest a trecut neobservată și abia mai târziu a primit recunoașterea meritată [120] .

Interesul lui Ehrenfest pentru problema dimensiunii spațiului datează aparent din studiile sale la Göttingen, unde au predat marii matematicieni Felix Klein și David Hilbert ; după ce s-a mutat în Olanda, l-a întâlnit pe topologul din Amsterdam Leutzen Brouwer , care a dezvoltat ideile lui Poincaré . Impulsul imediat pentru scrierea articolului a fost probabil o întâlnire în vara lui 1916 cu Gunnar Nordström , care cu doi ani mai devreme încercase să construiască o teorie unificată a interacțiunilor electromagnetice și gravitaționale într-un spațiu-timp plat cu cinci dimensiuni. Tatyana Afanasyeva , soția lui Ehrenfest, a studiat și geometria și în 1922 chiar a încercat să rezolve unele probleme cuantice prin introducerea celei de-a cincea dimensiuni. Potrivit lui Uhlenbeck , de-a lungul anilor 1920, profesorul său a păstrat un interes puternic pentru problema dimensiunii, încercând adesea să generalizeze unul sau altul rezultat la un număr mai mare de dimensiuni și să vadă la ce ar duce; era interesat și de diferențele dintre cazurile de dimensiuni pare și impare. În 1926, Ehrenfest a fost unul dintre primii care a susținut munca lui Oskar Klein , care a dezvoltat teoria cinci-dimensională a lui Kaluza și a arătat cum se poate realiza compactarea celei de-a cincea dimensiuni [121] [122] .

Compoziții

Cărți

Ehrenfest P. Die Bewegung cu Körper în Flüssigkeiten und die Mechanik von Hertz (Diss.). - Wien, 1904. - disertație, care a rămas nepublicată
Ehrenfest P. Theorie der Quanten en Atombouv. — Haag, 1923.
Ehrenfest P. Golfmechanika. — Haag, 1932.
Ehrenfest P. Lucrări științifice colectate / ed. MJ Klein. - Amsterdam: North-Holland Publishers, 1959.

Principalele articole științifice

Ehrenfest P. Zur Planckschen Strahlungstheorie // Physikalische Zeitschrift . - 1906. - Bd. 7. - S. 528-532.
Ehrenfest P., Ehrenfest T. Über zwei bekannte Einwände gegen das Boltzmannsche H-Theorem // Physikalische Zeitschrift. - 1907. - Bd. 8. - S. 311-314.
Ehrenfest P. Gleichformige Rotation starr Körper und Relativitäts theorie // Physikalische Zeitschrift. - 1909. - Bd. 10. - S. 918.
Ehrenfest P. Welche Züge der Lichtquantenhypothese spielen in der Theorie der Wärmestrahlung eine wesentliche Rolle? // Annalen der Physik . - 1911. - Bd. 341 (36). - S. 91-118. - doi : 10.1002/andp.19113411106 .
Ehrenfest P., Ehrenfest T. Begriffliche Grundlagen der statistischen Auffassung in der Mechanik // Encyklopädie der mathematischen Wissenschaften mit Einschluss ihrer Anwendungen. - Leipzig, 1912. - Bd. patru.
Ehrenfest P. O teoremă mecanică a lui Boltzmann și relația sa cu teoria quantelor de energie // Proceedings of the Section of Sciences, Koninklijke Akademie van Wetenschappen te Amsterdam. - 1913. - Vol. 16. - P. 591-597.
Ehrenfest P. Zum Boftzmannschen Entropie-Wahrscheinlichkeits-Theorem // Physikalische Zeitschrift. - 1914. - Bd. 15. - S. 657-663.
Ehrenfest P. On adiabatic changes of a system in connection with the quantum theory // Proceedings of the Section of Sciences, Koninklijke Akademie van Wetenschappen te Amsterdam. - 1916. - Vol. 19. - P. 576-597.
Ehrenfest P. În ce fel se manifestă în legile fundamentale ale fizicii că spațiul are trei dimensiuni? // Proceedings of Section of Sciences, Koninklijke Akademie van Wetenschappen te Amsterdam. - 1917. - Vol. 20. - P. 200-209.
Ehrenfest P. Bemerkung über die angenäherte Gültigkeit der klassischen Mechanik innerhalb der Quantenmechanik // Zeitschrift für Physik . - 1927. - Bd. 45. - S. 455-457. - doi : 10.1007/BF01329203 .
Tolman RC , Ehrenfest P. Echilibrul de temperatură într-un câmp gravitațional static // Physical Review . - 1930. - Vol. 36. - P. 1971-1978. - doi : 10.1103/PhysRev.36.1791 .
Ehrenfest P., Oppenheimer JR Notă privind statisticile nucleelor // Physical Review. - 1931. - Vol. 37. - P. 333-338. - doi : 10.1103/PhysRev.37.333 .
Ehrenfest P. Phasenunwandlungen im üblichen und erweiterten Sinn, klassifiziert nach den entsprechenden Singularitäten des thermodynamischen Potentiales // Proceedings of the Section of Sciences, Koninklijke Akademie van Wetenschappen te Amsterdam. - 1933. - Vol. 36. - P. 153-157.

Articole în traducere rusă

Ehrenfest P. Relativitatea. Quanta. Statistici. — M .: Nauka, 1972.
Ehrenfest P. Cu privire la problema interpretării lui Ignatovsky a definiției lui Born a unui corp solid // Colecția lui Einstein 1975-1976. - M .: Nauka, 1978. - S. 347-348 .
Ehrenfest P. Cum arată legile fundamentale ale fizicii că spațiul are trei dimensiuni? // Gorelik G. E. Dimensiunea spațiului: analiză istorică și metodologică. - M . : Editura Universității de Stat din Moscova, 1983. - S. 197-205 .
Ehrenfest P., Ehrenfest T. Fundamentele fundamentale ale abordării statistice în mecanică // Lucrări de mecanică statistică. - M. - Izhevsk: IKI, 2011. - S. 43-131 .

Comentarii

↑ De fapt, Ehrenfests au dat prima formulare a ipotezei ergodice în forma sa modernă. Deși atribuie originea ipotezei ergodice lucrării lui Maxwell și Boltzmann, cei din urmă au dat termenului „ergodic” un sens semnificativ diferit [62] .
↑ Astfel, invariantul adiabatic a devenit cheia pentru explicarea faptului misterios că legea pur clasică a deplasării Wien este încă valabilă în domeniul cuantic [76] . $E/\nu$
↑ Poincaré a recunoscut prioritatea lui Ehrenfest într-o scrisoare personală. Acesta din urmă nu a pus un semn egal între „elementul discretității” și „cuantizarea energiei”, și nici nu era înclinat să interpreteze discretitatea ca un semn al unei anumite „corpuscularități”. Impactul mic al lucrării lui Ehrenfest se datorează probabil complexității abordării sale statistice și, de asemenea, parțial profilului său scăzut în lumea științifică la acea vreme [79] .
↑ Reacția inițială a lui Ehrenfest la apariția celebrelor lucrări ale lui Bohr în 1913 a fost respingerea, dar de-a lungul timpului a reușit să aprecieze semnificația rezultatelor colegului său danez [91] .
↑ O afirmație similară a fost dovedită de Eugene Wigner încă din 1928 [100] .

Note

↑ 1 2 Arhiva MacTutor Istoria Matematicii
↑ 1 2 Paul Ehrenfest - 2009.
↑ Paul Ehrenfest // Encyclopædia Britannica
↑ 1 2 3 Ehrenfest Paul // Marea Enciclopedie Sovietică : [în 30 de volume] / ed. A. M. Prokhorov - ed. a III-a. — M .: Enciclopedia sovietică , 1969.
↑ Frenkel (carte), 1971 , p. 7-13.
↑ Frenkel (colecție), 1972 , p. 309.
↑ Einstein, 1967 , p. 192.
↑ Klein (PhysA), 1981 , p. patru.
↑ Necrologul Johannei Ehrenfest (3 mai 1892)
↑ Necrologul lui Sigmund Ehrenfest (10 noiembrie 1896)
↑ 12 MacTutor , 2001 .
↑ Frenkel (carte), 1971 , p. 13-14.
↑ Frenkel (colecție), 1972 , p. 309-310.
↑ Frenkel (carte), 1971 , p. 18-19.
↑ Frenkel (carte), 1971 , p. 22-24.
↑ Frenkel (carte), 1971 , p. 24-25.
↑ Evgeny Berkovich Al nostru în Europa. Fizicienii sovietici și „revoluția tocilor” Copie de arhivă din 8 iunie 2021 la Wayback Machine // Science and Life , 2021, nr. 6. - p. 52-70
↑ Evgeny Berkovich Göttingen pe malurile Nevei. Peerless teacher Paul Ehrenfest Arhivat 12 septembrie 2021 la Wayback Machine // Science and Life , 2021, nr 9. - p. 54-75
↑ Frenkel (carte), 1971 , p. 25-32.
↑ Frenkel (carte), 1971 , p. 47.
↑ Frenkel (carte), 1971 , p. 35-36.
↑ Frenkel (carte), 1971 , p. 37-40.
↑ Frenkel (carte), 1971 , p. cincizeci.
↑ Huijnen și Kox, 2007 , pp. 197, 200.
↑ Frenkel (carte), 1971 , p. 40-42.
↑ Huijnen și Kox, 2007 , pp. 200-205.
↑ Frenkel (carte), 1971 , p. 42-45.
↑ Frenkel (carte), 1971 , p. 49.
↑ Frenkel (carte), 1971 , p. 51-53.
↑ Frenkel (carte), 1971 , p. 56-57.
↑ Klein (preda), 1989 , pp. 30-31.
↑ Frenkel (colecție), 1972 , p. 229.
↑ Frenkel (carte), 1971 , p. 55, 57.
↑ Klein (preda), 1989 , pp. 35-36.
↑ Klein (preda), 1989 , pp. 39-41.
↑ Uhlenbeck, 1957 , p. 369.
↑ Klein (preda), 1989 , pp. 37-39.
↑ Frenkel (carte), 1971 , p. 60.
↑ Frenkel (carte), 1971 , p. 70-77.
↑ Frenkel (carte), 1971 , p. 78-83.
↑ Frenkel (carte), 1971 , p. 96-97.
↑ Frenkel (carte), 1971 , p. 62-66.
↑ Frenkel (carte), 1971 , p. 84-88, 92-94.
↑ Frenkel (carte), 1971 , p. 99-100.
↑ Frenkel (carte), 1971 , p. 115-116.
↑ Frenkel (colecție), 1972 , p. 232.
↑ Frenkel (carte), 1971 , p. 98, 117-119.
↑ Feder T. Ehrenfest suprafață literele // Physics Today . - 2008. - Vol. 61, nr. 6 . - P. 26-27. - doi : 10.1063/1.2947641 .
↑ 12 Klein ( Dict), 1971 .
↑ Van Delft, 2014 .
↑ Casimir HBG Haphazard Reality. O jumătate de secol de știință. - Amsterdam University Press, 2010. - P. 148.
↑ Frenkel (colecție), 1972 , p. 343.
↑ Frenkel (colecție), 1972 , p. 335.
↑ De Bruijn NG In memoriam T. van Aardenne-Ehrenfest, 1905–1984 // Nieuw Archief voor Wiskunde. - 1985. - Vol. 3. - P. 235-236.
↑ Kom binnen in het huis van El Pintor (link în jos) . Data accesului: 24 decembrie 2013. Arhivat din original pe 24 decembrie 2013. (nedefinit)
↑ Genealogia familiei Jellinek . Consultat la 24 decembrie 2013. Arhivat din original la 28 mai 2013. (nedefinit)
↑ Frankfurt & Frank 1972 , p. 273-274.
↑ Frankfurt & Frank 1972 , p. 275.
↑ Frenkel (carte), 1971 , p. 121-122, 127-131.
↑ Klein MJ Entropy și modelul de urnă Ehrenfest // Physica. - 1956. - Vol. 22. - P. 569-575. - doi : 10.1016/S0031-8914(56)90001-5 .
↑ Frenkel (carte), 1971 , p. 123.
↑ Brush SG Tipul de mișcare pe care îl numim căldură: O istorie a teoriei cinetice a gazelor în secolul al XIX-lea. - Olanda de Nord, 1976. - P. 364-365.
↑ Frankfurt & Frank 1972 , p. 276-278.
↑ Frenkel (carte), 1971 , p. 132.
↑ Gelfer Ya. M. Istoria și metodologia termodinamicii și fizicii statistice. - Ed. a II-a - M . : Liceu, 1981. - S. 382-383.
↑ Mehra, 2001 , pp. 110-111.
↑ Frankfurt & Frank 1972 , p. 275-276.
↑ Frankfurt & Frank 1972 , p. 282-283.
↑ Jaeger, 1998 , pp. 57-62.
↑ Frankfurt & Frank 1972 , p. 283.
↑ Jaeger, 1998 , pp. 68-74.
^ Kuhn T.S. Teoria corpului negru și discontinuitatea cuantică, 1894–1912. - Ed. a 2-a - University of Chicago Press, 1987. - P. 152-169.
↑ Frankfurt & Frank 1972 , p. 285-288.
↑ Darrigol, 1991 , pp. 251-252.
↑ Navarro și Perez (I), 2004 , pp. 101-102.
↑ Jammer, 1985 , p. 105.
↑ Navarro și Perez (I), 2004 , pp. 110-118.
↑ Frankfurt & Frank 1972 , p. 289.
↑ Navarro și Perez (I), 2004 , pp. 130, 136-137.
↑ Navarro și Perez (I), 2004 , p. 127.
↑ Frankfurt & Frank 1972 , p. 290.
↑ Navarro și Perez (I), 2004 , p. 133.
↑ Jammer, 1985 , p. 31-32, 60-61.
↑ Navarro și Pérez (II), 2006 , pp. 212-222.
↑ Gearhart C. „Succesele uimitoare” și „Dezamăgirea amară”: căldura specifică a hidrogenului în teoria cuantică // Arhiva pentru istoria științelor exacte. - 2010. - Vol. 64. - P. 135-137. - doi : 10.1007/s00407-009-0053-2 .
↑ Navarro și Pérez (II), 2006 , pp. 223-227.
↑ Navarro și Pérez (II), 2006 , pp. 232-236.
↑ Navarro și Pérez (II), 2006 , pp. 257.
↑ Perez, 2009 , pp. 83-91.
↑ Perez, 2009 , pp. 97-102.
↑ Navarro și Pérez (II), 2006 , p. 230.
↑ Perez, 2009 , pp. 113-122.
↑ Nickles T. Generalizarea teoriei, reducerea problemelor și unitatea științei // PSA: Proceedings of the Biennial Meeting of the Philosophy of Science Association. - 1974. - Vol. 64. - P. 37.
↑ Jammer, 1985 , p. 351.
↑ Navarro și Pérez (II), 2006 , pp. 237-242.
↑ Perez, 2009 , pp. 91-92, 103-104.
↑ Darrigol, 1991 , pp. 285-288.
↑ Frankfurt & Frank 1972 , p. 299.
↑ Mehra, 2001 , pp. 632-634, 1033-1038.
↑ Pais A. Inward bound: Despre materie și forțe în lumea fizică. - Clarendon Press, 1986. - P. 285.
↑ Tomonaga S. Povestea spinării. - University of Chicago Press, 1997. - P. 157-159.
↑ Jammer, 1985 , p. 139.
↑ Unna și Sauer, 2013 .
↑ Jammer, 1985 , p. 165-167.
↑ Frankfurt & Frank 1972 , p. 281.
↑ Jammer, 1985 , p. 350.
↑ Frankfurt & Frank 1972 , p. 282.
↑ Mehra, 2001 , pp. 1274-1275.
↑ Frankfurt & Frank 1972 , p. 300.
↑ Pais A. Inward bound: Despre materie și forțe în lumea fizică. - Clarendon Press, 1986. - P. 292.
↑ Itenberg, 1972 , p. 302-304.
↑ Pippard B. Dispersion in the Ether: Light over the Water // Fizica în perspectivă. - 2001. - Vol. 3. - P. 266. - doi : 10.1007/PL00000533 .
↑ Itenberg, 1972 , p. 304-305.
↑ Vizgin V.P. Teoria relativistă a gravitației (origini și formare, 1900-1915). - M . : Nauka, 1981. - S. 126-127.
↑ Einstein, 1967 , p. 190.
↑ Martinez A.A. Ritz, Einstein și ipoteza emisiilor // Fizica în perspectivă. - 2004. - Vol. 6. - P. 20, 24. - doi : 10.1007/s00016-003-0195-6 .
↑ Rovelli C., Smerlak M. Thermal time and Tolman–Ehrenfest effect: 'temperature as the speed of time' // Classical and Quantum Gravity. - 2011. - Vol. 28. - P. 075007. - doi : 10.1088/0264-9381/28/7/075007 . - arXiv : 1005.2985 .
↑ Faraoni V., Dumse RM Interacțiunea gravitațională a luminii: de la câmpurile slabe la cele puternice // Relativitatea generală și gravitația. - 1999. - Vol. 31. - P. 91-105. - doi : 10.1023/A:1018867405133 . - arXiv : gr-qc/9811052 .
↑ Scully MO Tratamentul general-relativist al cuplării gravitaționale dintre fasciculele laser // Physical Review D. - 1979. - Vol. 19. - P. 3582-3591. - doi : 10.1103/PhysRevD.19.3582 .
↑ Gorelik, 1983 , p. 58-62, 69-72.
↑ Halpern, 2004 , pp. 394-397.
↑ Gorelik, 1983 , p. 66-67.

Literatură

Cărți

Ioffe A. F. Întâlniri cu fizicienii: Amintirile mele de fizicieni străini . — M .: Fizmatgiz , 1960. — 144 p.
Frenkel V. Ya. Paul Ehrenfest. — M .: Atomizdat , 1971. — 144 p. — 30.000 de exemplare. Recenzie: Bolotovsky B. M. , Smorodinsky Ya. A. O carte despre Paul Ehrenfest // UFN . - 1972. - T. 107 , nr. 1 . - S. 173-174 .
Ehrenfest-Joffe. Corespondență științifică (1907-1933) / Comp.: N. Ya. Moskovichenko, V. Ya. Frenkel; Pe. I. L. Gandelsman. - L . : Nauka , 1973. - 312 p. - 2800 de exemplare.
Frenkel V. Ya. Paul Ehrenfest . - Ed. a II-a, revizuită. si suplimentare — M .: Atomizdat , 1977. — 192 p. - 58.000 de exemplare.
Gorelik G. E. Dimensiunea spațiului: analiză istorică și metodologică. - M. : Editura Universității de Stat din Moscova, 1983.
Moroz O.P. Setea de adevăr: (o carte despre Ehrenfest) / Cuvânt înainte. acad. V. L. Ginzburg ; Recenzători: B. M. Boltovsky , D. S. Danin , V. A. Belokon. - M . : Cunoașterea , 1984. - 192, [8] p. - ( Creatori de știință și tehnologie ). - 95.000 de exemplare.
Jammer M. Evoluția conceptelor de mecanică cuantică. — M .: Nauka, 1985.
Ehrenfest-Joffe. Corespondență științifică (1907-1933) / Ed. ed. şi ed. cuvânt înainte V. Ya. Frenkel; Academia de Științe a URSS, Fiz.-tekhn. in-t im. A. F. Ioffe, Arhiva Academiei de Științe a URSS. - Ed. a II-a, adaug. - L .: Știință . Leningrad. Catedra, 1990. - 316 p. - ISBN 5-02-024447-3 .
Klein MJ Paul Ehrenfest. Vol. 1: Crearea unui fizician teoretic. - Amsterdam: North-Holland Publishers, 1970.
Mehra J. Epoca de aur a fizicii teoretice. — World Scientific, 2001.
Hollestelle M. Paul Ehrenfest, worstelingen met de moderne wetenschap, 1912-1933. — Leiden University Press, 2011.

Articole

Yulenbek G.E. Amintiri ale profesorului P. Ehrenfest // UFN . - 1957. - T. 62 , nr. 3 . - S. 367-370 . - doi : 10.3367/UFNr.0062.195707e.0367 .
Einstein A. În memoria lui Paul Ehrenfest // Einstein A. Colecție de lucrări științifice. - M . : Nauka, 1967. - T. 4 . - S. 190-192 .
Frenkel V. Ya. Paul Ehrenfest - un om de știință și un bărbat // UFN. - 1969. - T. 98 , nr. 3 . - S. 537-568 .
Frenkel V. Ya. Lorentz și Ehrenfest. Paul Ehrenfest (1880-1933). Comentarii // Ehrenfest P. Relativitate. Quanta. Statistici. - M .: Nauka, 1972. - S. 227-232, 308-343 .
Frankfurt U. I., Frank A. M. Lucrarea științifică a lui Ehrenfest // Ehrenfest P. Relativity. Quanta. Statistici. - M .: Nauka, 1972. - S. 273-301 .
Itenberg I. Ya. Ehrenfest și teoria relativității // Ehrenfest P. Relativity. Quanta. Statistici. - M .: Nauka, 1972. - S. 301-307 .
Klein MJ Paul Ehrenfest // Dicționar de biografie științifică. - 1971. - Vol. patru.
Klein MJ Nu numai prin descoperiri: Centenarul lui Paul Ehrenfest // Physica A. - 1981. - Vol. 106. - P. 3-14. - doi : 10.1016/0378-4371(81)90201-6 .
Khramov Yu. A. Ehrenfest Paul // Fizicieni: Ghid biografic / Ed. A. I. Akhiezer . - Ed. al 2-lea, rev. si suplimentare - M . : Nauka , 1983. - S. 311-312. — 400 s. - 200.000 de exemplare.
Klein MJ Fizica în devenire în Leiden: Paul Ehrenfest ca profesor // Fizica în devenire / ed. A. Sarlemijn, MJ Sparnaay. - Elsevier, 1989. - P. 29-44. - doi : 10.1016/B978-0-444-88121-2.50007-5 .
Darrigol O. Statistics and Combinatorics in Early Quantum Theory, II: Early Symptoma of Indistingability and Holism // Historical Studies in the Physical and Biological Sciences. - 1991. - Vol. 21. - P. 237-298. - doi : 10.2307/27757664 .
Jaeger G. Clasificarea Ehrenfest a tranzițiilor de fază: introducere și evoluție // Arhiva pentru istoria științelor exacte. - 1998. - Vol. 53. - P. 51-81. - doi : 10.1007/s004070050021 .
Halpern P. Nordström, Ehrenfest, and the Role of Dimensionality in Physics // Fizica în perspectivă. - 2004. - Vol. 6. - P. 390-400. - doi : 10.1007/s00016-004-0221-3 .
Navarro L., Pérez E. Paul Ehrenfest on the Necessity of Quanta (1911): Discontinuity, Quantization, Corpuscularity, and Adiabatic Invariance // Archive for History of Exact Sciences. - 2004. - Vol. 58. - P. 97-141. - doi : 10.1007/s00407-003-0068-z .
Navarro L., Pérez E. Paul Ehrenfest: The Genesis of the Adiabatic Hypothesis, 1911–1914 // Arhiva pentru Istoria Științelor Exacte. - 2006. - Vol. 60. - P. 209-267. - doi : 10.1007/s00407-005-0105-1 .
Huijnen P., Kox AJ Paul Ehrenfest's Rough Road to Leiden: A Physicist's Search for a Position, 1904–1912 // Fizica în perspectivă. - 2007. - Vol. 9. - P. 186-211. - doi : 10.1007/s00016-006-0287-1 .
Teoria adiabatică a lui Pérez E. Ehrenfest și vechea teorie cuantică, 1916–1918 // Arhiva pentru Istoria Științelor Exacte. - 2009. - Vol. 63. - P. 81-125. - doi : 10.1007/s00407-008-0030-1 .
Klein MJ Paul Ehrenfest, Niels Bohr și Albert Einstein: colegi și prieteni // Fizica în perspectivă. - 2010. - Vol. 12. - P. 307-337. - doi : 10.1007/s00016-010-0025-6 .
Unna I., Sauer T. Einstein, Ehrenfest și problema de măsurare cuantică // Annalen der Physik. - 2013. - Vol. 525.-P. A15-A19. - doi : 10.1002/andp.201300708 .
Ultimii ani ai lui Van Delft D. Paul Ehrenfest // Fizica astăzi . - 2014. - Vol. 67. - P. 41-47. - doi : 10.1063/PT.3.2244 .

Link -uri

Publicații științifice ale lui P. Ehrenfest (engleză) (link indisponibil) . Universitatea Leiden. Preluat la 11 iulie 2013. Arhivat din original la 24 mai 2013.
Ph.D. elevii lui P. Ehrenfest: 1918-1931 (engleză) (link indisponibil) . Universitatea Leiden. Preluat la 11 iulie 2013. Arhivat din original la 23 mai 2013.
O'Connor JJ, Robertson EF Paul Ehrenfest (engleză) (link nu este disponibil) . Biografie MacTutor . Universitatea din St Andrews (2001). Consultat la 11 iulie 2013. Arhivat din original la 19 octombrie 2013.
Profilul lui Paul Ehrenfest pe site-ul oficial al Academiei Ruse de Științe

Site-uri tematice

Dicționare și enciclopedii

În cataloagele bibliografice
BIBSYS: 3122189 BNE : XX5240934 BNF : 12399856t BPN : 16978462 CiNii : DA06117758 GND : 118681737 ISNI : 0000 0001 0915 6958 J9U : 987007277249905171 LCCN : n83826301 LNB : 000111332 NKC : mub2011658338 NLA : 36427577 NLP : A36975692 NTA : 069739676 NUKAT : n98005524 SUDOC : 033097518 VIAF : 73937593 WorldCat VIAF : 73937593