Gaz ideal

Un gaz ideal este un model  teoretic utilizat pe scară largă pentru a descrie proprietățile și comportamentul gazelor reale la presiuni și temperaturi moderate . În acest model, în primul rând, se presupune că particulele care alcătuiesc gazul nu interacționează între ele, adică dimensiunile lor sunt neglijabil mici, prin urmare, în volumul ocupat de un gaz ideal, nu există ciocniri inelastice reciproce. de particule. Particulele unui gaz ideal suferă ciocniri numai cu pereții vasului. A doua presupunere este că nu există o interacțiune pe distanță lungă între particulele de gaz, de exemplu, electrostatică sau gravitațională. Condiția suplimentară a ciocnirilor elastice între molecule și pereții vaselor în cadrul teoriei cinetice moleculare duce la termodinamica gazelor ideale .

În diferite modele extinse ale unui gaz ideal, se presupune că particulele au o structură internă și dimensiuni extinse, că particulele pot fi reprezentate ca elipsoide sau sfere legate prin legături elastice (de exemplu, molecule diatomice). Reprezentarea particulelor de gaz sub formă de molecule poliatomice duce la apariția unor grade suplimentare de libertate, ceea ce face necesară luarea în considerare nu numai a energiei mișcării de translație, ci și a mișcării de rotație-oscilație a particulelor, precum și nu numai. ciocniri centrale, dar și non-centrale ale particulelor [1] .

Modelul este utilizat pe scară largă pentru a rezolva probleme de termodinamică a gazelor și aerogasdinamică . De exemplu, aerul la presiunea atmosferică și temperatura camerei este bine descris de modelul de gaz ideal cu suficientă precizie pentru calcule practice.

În cazul presiunilor foarte mari , este necesară utilizarea unor ecuații de stare mai precise pentru gazele reale, de exemplu, ecuația semi-empirică van der Waals , care ia în considerare atracția dintre molecule și dimensiunile lor finite. La temperaturi foarte ridicate, moleculele gazelor reale se pot disocia în atomii lor constitutivi, sau atomii se pot ioniza prin eliminarea electronilor. Prin urmare, în cazurile de presiuni și/sau temperaturi ridicate, ecuațiile de stare ale gazelor ideale sunt aplicabile numai cu unele ipoteze, sau nu sunt aplicabile deloc.

Se face o distincție între un gaz ideal clasic (proprietățile sale sunt derivate din legile mecanicii clasice și supus statisticii Maxwell-Boltzmann ) , un gaz ideal semiclasic [2] (pentru care, spre deosebire de un gaz ideal clasic, legea uniformei distribuția energiei pe grade de libertate nu este valabilă [3] [4] ) și un gaz ideal cuantic (proprietățile sale sunt determinate de legile mecanicii cuantice și descrise de statisticile Fermi-Dirac sau Bose-Einstein ) .

Din punct de vedere termodinamic, diferența dintre gazele ideale clasice și semiclasice este următoarea. Capacitatea termică a unui gaz ideal clasic nu depinde de temperatură și este specificată în mod unic de geometria moleculei de gaz [5] , care determină astfel forma ecuației calorice de stare a gazului. Gazele ideale clasice cu aceeași geometrie moleculară se supun aceleiași ecuații de stare calorică. Capacitatea termică a unui gaz ideal semiclasic depinde de temperatură [6] [K 1] , iar această dependență este individuală pentru fiecare gaz; în consecință, fiecare gaz ideal semiclasic este descris de propria sa ecuație de stare calorică. Foarte des - inclusiv în acest articol - atunci când diferențele dintre aproximările clasice și semiclasice nu joacă un rol, termenul „gaz ideal clasic” este considerat sinonim pentru expresia „ gaz ideal non-cuantic ”. În abordarea macroscopică , gazele ideale clasice și semiclasice sunt numite gaze ipotetice (de fapt inexistente) care se supun ecuației de stare termică a lui Clapeyron [11] [12] (Clapeyron - Mendeleev [13] [12] ). Uneori se subliniază în plus că legea Joule este valabilă pentru un gaz ideal clasic [14] [15] [16] [17] . Termodinamica afirmă că legea lui Joule este valabilă pentru orice fluid cu o ecuație de stare de forma sau , unde  este presiunea ,  este temperatura absolută și  este volum (vezi [18] [19] [20] ). Prin urmare, atunci când dăm o definiție unui gaz ideal clasic, nu este necesar să menționăm legea lui Joule. Pe de altă parte, dacă considerăm această lege ca o generalizare a datelor experimentale, atunci prezentarea teoriei macroscopice a gazului ideal clasic necesită implicarea doar a celor mai elementare informații din termodinamică.

Popularitatea modelului „gazului ideal” în cursurile de formare în termodinamică se datorează faptului că rezultatele obținute cu ajutorul ecuației Clapeyron nu sunt expresii matematice foarte complexe și permit de obicei o simplă analiză analitică și/sau grafică a comportamentului cantităților incluse. în ele. Aproximația semiclasică este utilizată pentru a calcula funcțiile termodinamice ale gazelor din datele lor moleculare [21] [22] [23] .

Istorie

Istoria conceptului de gaz ideal merge înapoi la succesele fizicii experimentale, care au început în secolul al XVII-lea. În 1643, Evangelista Torricelli a dovedit pentru prima dată că aerul are greutate (masă) și, împreună cu V. Viviani , a efectuat un experiment pentru măsurarea presiunii atmosferice folosind un tub de sticlă umplut cu mercur sigilat la un capăt. Așa s-a născut primul barometru cu mercur. În 1650, fizicianul german Otto von Guericke a inventat o pompă de aer și în 1654 a efectuat faimosul experiment cu emisferele Magdeburg , care a confirmat clar existența presiunii atmosferice. Experimentele fizicianului englez Robert Boyle privind echilibrarea coloanei de mercur cu presiunea aerului comprimat au dus în 1662 la derivarea legii gazelor, numită mai târziu legea Boyle-Mariotte [24] , datorită faptului că fizicianul francez Edm Mariotte a efectuat în 1679 un studiu independent similar.

În 1802, fizicianul francez Gay-Lussac a publicat în presa deschisă legea volumelor (numită legea lui Gay-Lussac în literatura de limbă rusă ) [25] , dar Gay-Lussac însuși credea că descoperirea a fost făcută de Jacques Charles într-un lucrare inedită datând din 1787 . Independent de ei, această lege a fost descoperită în 1801 de către fizicianul englez John Dalton . În plus, a fost descrisă calitativ de omul de știință francez Guillaume Amonton la sfârșitul secolului al XVII-lea. Gay-Lussac a mai stabilit că coeficientul de dilatare volumetrică este același pentru toate gazele, în ciuda credinței general acceptate că diferitele gaze se extind în moduri diferite atunci când sunt încălzite.

Gay-Lussac (1822) [26] [27] [28] și Sadi Carnot (1824) [29] [30] [28] au fost primii care au combinat legile lui Boyle-Mariotte și Charles-Dalton-Gay-Lussac în o singură ecuație. De vreme ce, însă, Gay-Lussac nu a folosit ecuația pe care a găsit-o, iar rezultatele obținute de Carnot nu erau cunoscute din cartea sa, devenită o raritate bibliografică [31] , „Reflecții asupra forței motrice a focului și despre mașini capabile. de dezvoltare a acestei forțe” [32] , dar prezentarea ideilor lui Carnot în lucrarea lui Benoit Clapeyron „Memorii despre forța motrice a focului” [33] , apoi derivarea ecuației termice de stare a unui gaz ideal a fost atribuită lui Clapeyron [34] [30] , iar ecuația a început să fie numită ecuația Clapeyron , deși acest om de știință însuși nu a pretins niciodată că este autorul ecuației discutate [28] . Între timp, nu există nicio îndoială că Clapeyron a fost primul care a înțeles fructul aplicării ecuației de stare, care a simplificat foarte mult toate calculele legate de gaze.

Studiile experimentale ale proprietăților fizice ale gazelor reale în acei ani nu au fost în întregime precise și au fost efectuate în condiții care nu diferă mult de cele normale (temperatura 0 ℃, presiune 760 mm Hg ). De asemenea, sa presupus că gazul, spre deosebire de abur , este o substanță care este neschimbată în orice condiții fizice. Prima lovitură adusă acestor idei a fost dată de lichefierea clorului în 1823. Ulterior, s-a dovedit că gazele reale sunt vapori supraîncălziți , destul de îndepărtați de zonele de condensare și de starea critică. Orice gaz real poate fi transformat în lichid prin condensare sau prin schimbări continue în starea monofazată. Astfel, s-a dovedit că gazele reale reprezintă una dintre stările de agregare ale corpurilor simple corespunzătoare, iar ecuația exactă de stare a unui gaz poate fi ecuația de stare a unui corp simplu. În ciuda acestui fapt, legile gazelor s-au păstrat în termodinamică și în aplicațiile sale tehnice ca legile gazelor ideale - stările limitative (practic de neatins) ale gazelor reale [35] . Ecuația Clapeyron a fost derivată în baza anumitor ipoteze pe baza teoriei cinetice moleculare a gazelor ( de August Krönig în 1856 [36] și de Rudolf Clausius în 1857) [37] . Clausius a introdus și conceptul însuși de „gaz ideal” [38] (în literatura rusă de la sfârșitul secolului al XIX-lea – începutul secolului al XX-lea, termenul „gaz perfect” a fost folosit în locul denumirii „gaz ideal” [39] ).

Următorul pas important în formularea ecuației termice de stare a unui gaz ideal - trecerea de la o constantă individuală pentru fiecare gaz la o constantă de gaz universală  - a fost făcut de inginerul rus Ilya Alymov [40] [30] [41] , a cărui lucrare, publicată într-o ediție puțin cunoscută printre fizicieni și chimiști, nu a atras atenția. Același rezultat a fost obținut de Mendeleev în 1874 [39] [30] [41] . Indiferent de lucrările oamenilor de știință ruși Gustav Zeiner (1866) [42] , Kato Guldberg (1867) [43] și August Gorstman (1873) [44] a ajuns la concluzia că produsul constantei pt. fiecare gaz din ecuația Clapeyron pe greutatea moleculară a unui gaz trebuie să fie constant pentru toate gazele.

În 1912, la derivarea constantei Nernst, a fost aplicat pentru prima dată principiul împărțirii spațiului de fază în celule de dimensiuni egale. Ulterior, în 1925, S. Bose a publicat un articol „Legea lui Planck și ipoteza cuantelor de lumină”, în care a dezvoltat această idee în raport cu un gaz fotonic. Einstein spunea despre acest articol că „metoda folosită aici permite obținerea teoriei cuantice a unui gaz ideal” [45] . În luna decembrie a aceluiași an, Enrico Fermi a dezvoltat statisticile particulelor cu spin semiîntreg care se supun principiului Pauli , care au fost numite mai târziu fermioni [46] [47] .

În literatura internă publicată înainte de sfârșitul anilor 1940, ecuația de stare termică a unui gaz ideal a fost numită ecuația Clapeyron [48] [49] [50] [51] [52] [53] sau ecuația Clapeyron pentru 1 mol. [54] . În monografia internă fundamentală din 1948, dedicată diverselor ecuații de stare a gazelor [55] , Mendeleev, spre deosebire de Clapeyron, nu este menționat deloc. Numele de familie Mendeleev din denumirea ecuației pe care o luăm în considerare a apărut după începerea „luptei împotriva crizării în fața Occidentului” și căutarea „priorităților ruse” . Atunci literatura științifică și educațională a început să folosească variante ale numelui precum ecuația Mendeleev [39] [56] , ecuația Mendeleev-Clapeyron [57] [58] [59] și ecuația Clapeyron-Mendeleev [56] [60] [ 61] [62] .

Gaz ideal clasic

Teoria molecular-cinetică a unui gaz ideal

Proprietățile unui gaz ideal pe baza conceptelor cinetice moleculare sunt determinate pe baza modelului fizic al unui gaz ideal, în care se fac următoarele ipoteze:

În acest caz, particulele de gaz se mișcă independent unele de altele, presiunea gazului pe perete este egală cu impulsul total transferat atunci când particulele se ciocnesc cu o secțiune de perete de unitate de suprafață pe unitate de timp [65] , iar energia internă  este egală. la suma energiilor particulelor de gaz [66] .

Conform formulării macroscopice echivalente, un gaz ideal este un gaz care se supune simultan legii Boyle-Mariotte și Gay-Lussac [64] [67] , adică:

unde  este presiunea,  volumul și  temperatura absolută.

Ecuația termică de stare și coeficienții termici ai unui gaz ideal

Proprietățile termice ale unui gaz ideal clasic și semiclasic sunt descrise de ecuația Clapeyron [68] [69] [58] :

unde R  este constanta universală a gazului (8,3144598 J ⁄ ( mol ∙K) ), m  este masa gazului, M  este masa sa molară sau unde  este cantitatea de gaz în moli .

În formulele fizicii statistice , se obișnuiește să se utilizeze constanta Boltzmann k (1,3806 10 −23 J ⁄ K ) , masa particulelor și numărul de particule N .

Mărimile statistice și termodinamice sunt legate prin relațiile:

unde N A  este numărul lui Avogadro (6,02214 10 23 1 ⁄ mol ).

Folosind notația fizicii statistice, ecuația lui Clapeyron devine:

sau:

unde c  este concentrația particulelor .

Informații privind coeficienții termici ai unui gaz ideal sunt prezentate în articolul Ecuația de stare .

Un amestec de gaze ideale

Un amestec de gaze ideale este, de asemenea, un gaz ideal. Fiecare componentă a gazului are propria sa presiune parțială , iar presiunea totală a amestecului este suma presiunilor parțiale ale componentelor amestecului ... De asemenea, puteți obține numărul total de moli dintr-un amestec de gaze ca sumă ... Apoi ecuația de stare pentru un amestec de gaze ideale [70]

Gaz perfect (hidroaeromecanica)

Spre deosebire de termodinamică, în hidroaeromecanică , un gaz care respectă ecuația Clapeyron este numit perfect . Un gaz perfect are capacități termice izocorice și izobare molare constante. În același timp, în hidroaeromecanică, un gaz este numit ideal dacă nu are vâscozitate și conductivitate termică . Modelul de gaz perfect este utilizat pe scară largă în studiul fluxului de gaz [71] .

Capacitate termică

Definim capacitatea termică la volum constant pentru un gaz ideal ca

unde S  este entropia . Aceasta este capacitatea termică adimensională la volum constant, care depinde de obicei de temperatură datorită forțelor intermoleculare. La temperaturi moderate, aceasta este o constantă: pentru un gaz monoatomic ĉ V = 3/2, pentru un gaz biatomic și gaze poliatomice cu molecule liniare este ĉ V = 5/2, iar pentru un gaz poliatomic cu molecule neliniare ĉ V = 6/2=3. Se poate observa că măsurătorile macroscopice ale capacității termice pot oferi informații despre structura microscopică a moleculelor. În literatura educațională casnică, unde conceptul de capacitate termică adimensională nu a câștigat popularitate, pentru un gaz ideal clasic, capacitatea sa de căldură la un volum constant C V se presupune a fi independentă de temperatură și, conform teoremei de echipartiție , egală cu [ 72] : 3 Rν /2 pentru toate gazele monoatomice, 5 Rν /2 pentru toate gazele diatomice și gazele poliatomice cu molecule liniare, 3 Rν pentru toate gazele poliatomice cu molecule neliniare. Diferența dintre un gaz ideal semiclasic și unul clasic constă într-o formă diferită a dependenței energiei interne a gazului de temperatura acestuia [73] . Pentru un gaz ideal clasic, capacitatea sa termică la un volum constant C V nu depinde de temperatură (este), adică energia internă a unui gaz este întotdeauna proporțională cu temperatura acestuia; pentru un gaz ideal semiclasic, capacitatea sa termică depinde de compoziția chimică a gazului și de temperatură, adică există o dependență neliniară a energiei interne a gazului de temperatură [74] .

Capacitatea termică la presiune constantă 1/R mol a unui gaz ideal:

unde H = U + PV  este entalpia gazului.

Uneori se face o distincție între un gaz ideal clasic, unde ĉ V și ĉ P se pot modifica cu temperatura, și un gaz ideal semiclasic, pentru care nu este cazul.

Pentru orice gaz ideal clasic și semiclasic, relația lui Mayer [75] este valabilă :

unde este capacitatea de căldură  molară la presiune constantă.

Raportul capacităților termice la volum constant și presiune constantă

numit exponent adiabatic . Pentru aer, care este un amestec de gaze, acest raport este 1,4. Pentru exponentul adiabatic este valabilă teorema Resch [76] :

(teorema lui Resh)

Entropie și potențiale termodinamice

Exprimând C V în termeni de ĉ V așa cum se arată în secțiunea anterioară, diferențiând ecuația de stare a gazului ideal și integrând, se poate obține expresia entropiei [77] :

Această expresie, după o serie de transformări, face posibilă obținerea potențialelor termodinamice pentru un gaz ideal în funcție de T , V , și N sub forma [78] :

unde, ca înainte,

Aplicații ale teoriei gazelor ideale

Sensul fizic al temperaturii gazului

În cadrul teoriei cinetice moleculare, presiunea moleculelor de gaz pe peretele vasului este egală cu raportul dintre forța care acționează asupra peretelui de pe partea laterală a moleculelor la zona peretelui . Forța poate fi calculată ca raport dintre impulsul total transferat pe perete în timpul ciocnirilor de molecule în timp și durata acestui interval:

(unu)

În timpul coliziunii elastice , o moleculă de masă transferă impuls către perete

(2)

unde  este unghiul dintre impulsul moleculei înainte de ciocnire și normala cu peretele și este viteza moleculei [79] . Numărul de ciocniri cu peretele este . Medierea expresiei pentru toate unghiurile și vitezele posibile dă:

(3)

unde  este energia cinetică medie a mișcării de translație a moleculelor de gaz. Inlocuind (3) in (1), obtinem ca presiunea moleculelor de gaz pe peretele vasului este determinata de formula [ 79 formain ecuatia Clapeyron subInlocuind] .

Distribuția Boltzmann

Distribuția de echilibru a particulelor unui gaz ideal clasic pe stări poate fi obținută după cum urmează. Folosind expresia pentru energia potențială a unui gaz într-un câmp gravitațional și ecuația Clapeyron, se derivă o formulă barometrică [80] și, cu ajutorul ei, se găsește distribuția energetică a moleculelor de gaz într-un câmp gravitațional. Boltzmann a arătat că distribuția astfel obținută este valabilă nu numai în cazul câmpului potențial al forțelor gravitaționale terestre, ci și în orice câmp potențial de forțe pentru un set de orice particule identice în stare de mișcare termică haotică [81] . Această distribuție se numește distribuție Boltzmann :

unde  este numărul mediu de particule în starea a treia cu energie , iar constanta este determinată de condiția de normalizare:

unde  este numărul total de particule.

Distribuția Boltzmann este cazul limitativ al distribuțiilor Fermi-Dirac și Bose-Einstein la temperaturi ridicate și, în consecință, gazul ideal clasic este cazul limită al gazului Fermi și al gazului Bose . Acest caz limitativ corespunde situației în care umplerea nivelurilor de energie este mică și efectele cuantice pot fi neglijate [82] .

Proces adiabatic

Folosind modelul unui gaz ideal, se poate prezice modificarea parametrilor stării unui gaz în timpul unui proces adiabatic. Scriem ecuația Clapeyron sub această formă:

Diferențiând ambele părți, obținem:

Conform legii Joule stabilită experimental (legea Gay-Lussac-Joule), energia internă a unui gaz ideal nu depinde de presiunea sau volumul gazului [15] . Prin definiția capacității de căldură molară la volum constant, [83] . Prin urmare, primim

          

unde  este numărul de moli ai unui gaz ideal.

Ținând cont de absența schimbului de căldură cu mediul, avem [84] :

          

Ținând cont de acest lucru, ecuația (1) ia forma

în continuare, prin introducerea coeficientului , obținem în final ecuația Poisson :

Pentru un gaz ideal nerelativist nedegenerat monoatomic [85] , pentru unul diatomic [85] .

Viteza sunetului

Viteza sunetului într-un gaz ideal este determinată de [86]

unde γ  este exponentul adiabatic ( ĉ P /ĉ V ), s  este entropia per particulă de gaz, ρ  este densitatea gazului, P  este presiunea gazului, R  este constanta universală a gazului , T  este temperatura , M  este molarul masa gazului. Deoarece fluctuațiile densității sunt rapide, procesul în ansamblu are loc fără schimb de căldură, ceea ce explică apariția exponentului adiabatic în expresia vitezei sunetului. Pentru aer, să luăm γ = 1,4, M = 28,8, T = 273 K, apoi c s = 330 m/s.

Gaz ideal cuantic

O scădere a temperaturii și o creștere a densității gazului poate duce la o situație în care distanța medie dintre particule devine proporțională cu lungimea de undă de Broglie pentru aceste particule, ceea ce duce la o tranziție de la un gaz ideal clasic la unul cuantic. În acest caz, comportamentul gazului depinde de spinul particulei: în cazul unui spin semiîntreg ( fermioni ), se aplică statisticile Fermi-Dirac ( Fermi-gaz ), în cazul unui spin întreg ( bozoni ) , statisticile Bose-Einstein ( Bose-gas ) [87] .

Fermi gaz

Pentru fermioni , se aplică principiul Pauli , care interzice ca doi fermioni identici să fie în aceeași stare cuantică [88] . Ca rezultat, la temperatura zero absolut, momentul particulelor și, în consecință, presiunea și densitatea de energie a gazului Fermi sunt nenule și proporționale cu numărul de particule pe unitatea de volum [82] . Există o limită superioară a energiei pe care particulele de gaz Fermi o pot avea la zero absolut ( energie Fermi ). Dacă energia mișcării termice a particulelor de gaz Fermi este mult mai mică decât energia Fermi, atunci această stare se numește gaz degenerat [89] .

Exemple de gaze Fermi sunt gazul de electroni din metale , semiconductori puternic dopați și degenerați , gazul degenerat al electronilor din piticele albe [89] .

Bose gaz

Deoarece bosonii pot fi strict identici între ei [90] [91] și, în consecință, principiul Pauli nu se aplică acestora, atunci când temperatura gazului Bose scade sub o anumită temperatură , trecerea bosonilor la cea mai scăzută energie. nivel cu impuls zero este posibil, adică formarea condensat Bose-Einstein . Deoarece presiunea gazului este egală cu suma momentului particulelor transferate pe perete pe unitatea de timp, la , presiunea gazului Bose depinde numai de temperatură. Acest efect a fost observat experimental în 1995 , iar în 2001 autorilor experimentului li s-a acordat Premiul Nobel [92] .

Exemple de gaze Bose sunt diverse tipuri de gaze de cvasiparticule (excitații slabe) în solide și lichide , componenta superfluid a heliului II, condensatul Bose-Einstein al perechilor de electroni Cooper în supraconductivitate . Un exemplu de gaz Bose ultrarelativist este gazul foton ( radiația termică ) [90] [91] . Un exemplu de gaz Bose format din cvasiparticule este un gaz fonon [93] .

Un gaz ideal într-un câmp gravitațional

În termodinamica relativistică GR , atunci când o sferă de gaz (lichid) este în echilibru termic , temperatura proprie, măsurată de un observator local, scade atunci când se deplasează de-a lungul razei de la centrul sferei la suprafața sa. Acest efect relativist este mic (excluzând cazul câmpurilor gravitaționale superputernice) și este neglijat în apropierea suprafeței Pământului [94] .

Efectul real al câmpului gravitațional asupra gazului (lichid) se manifestă în primul rând prin dependența presiunii hidrostatice de înălțimea coloanei de gaz (lichid). Influența câmpului gravitațional asupra proprietăților termodinamice ale sistemului poate fi ignorată în cazul în care modificarea presiunii cu înălțimea este mult mai mică decât valoarea absolută a presiunii. Fără a depăși sfera termodinamicii, J. Maxwell a stabilit [95] [96] [97] că „... într-o coloană verticală de gaz lăsată pentru sine, temperatura este aceeași peste tot după ce coloana a atins echilibrul termic prin conducerea căldurii; cu alte cuvinte, gravitația nu are niciun efect asupra distribuției temperaturii în coloană”, și că această concluzie este valabilă pentru orice gaz (lichid), adică egalitatea temperaturilor în volumul sistemului este o condiție necesară pentru echilibrul în câmpul gravitațional [98] [99] [100 ] [101] . Folosind metodele teoriei molecular-cinetice, același rezultat pentru gaze a fost obținut de L. Boltzmann [102] .

Dependența presiunii de înălțimea unei coloane izoterme a unui gaz ideal este dată de formula barometrică . În cel mai simplu model termodinamic care explică non-izotermalitatea observată a atmosferei Pământului , ei iau în considerare nu echilibrul , ci starea staționară a unei coloane de gaze ideale, realizată printr-un proces adiabatic de echilibru al circulației aerului [103] [104] .

Limitele de aplicabilitate ale teoriei gazelor ideale

Dacă densitatea gazului crește, atunci ciocnirile moleculelor încep să joace un rol din ce în ce mai important și devine imposibil să neglijăm dimensiunea și interacțiunea moleculelor. Comportamentul unui astfel de gaz este slab descris de modelul de gaz ideal, motiv pentru care este numit gaz real [1] . În mod similar, modelul de gaz ideal nu poate fi utilizat pentru a descrie o plasmă în care există o interacțiune semnificativă între molecule individuale [105] . Diverse ecuații de stare modificate sunt utilizate pentru a descrie gazele reale, cum ar fi expansiunea virală .

O altă ecuație utilizată pe scară largă se obține dacă ținem cont de faptul că molecula nu este infinit de mică, ci are un anumit diametru , atunci ecuația Clapeyron pentru un mol de gaz va lua forma [106] :

în acest caz, valoarea este [106] :

unde  este numărul de molecule din gaz. Luând în considerare forțele suplimentare de atracție intermoleculară ( forțele van der Waals ) va duce la o modificare a ecuației la ecuația van der Waals [106] :

Există o serie de ecuații empirice de stare, precum Berthelot și Clausius , care descriu și mai bine comportamentul unui gaz real în anumite condiții [107] .

Vezi și

Comentarii

  1. ↑ Pentru a calcula dependența de temperatură a capacității termice a gazelor, se utilizează statistica semiclasică [7] (fizica statistică în aproximarea semiclasică [8] [9] , formule semiclasice [10] ) , ceea ce explică originea termenului „ cvasiclasic ”. gaz ideal ".

Note

  1. ↑ 1 2 Lubitov Yu. N. Gaz ideal // Enciclopedia fizică / Cap. ed. A. M. Prohorov . - M .: Enciclopedia Sovietică , 1990. - T. 2. - S. 98. - 704 p. — 100.000 de exemplare.  — ISBN 5-85270-061-4 .
  2. ↑ Dzhalmukhambetov A. U., Fisenko M. A., Sarcini de estimare și modele de sisteme fizice, 2016 , p. 12.
  3. ↑ Smirnova N. A., Metode de termodinamică statistică în chimia fizică, 1982 , p. 201-202.
  4. ↑ Putilov K. A., Termodinamică, 1971 , p. 168-169.
  5. ↑ Kuznetsova E. M., Ageev E. P. , Thermodynamics in questions and answers. Prima lege și consecințele ei, 2003 , p. 98-100.
  6. ↑ Kuznetsova E. M., Ageev E. P. , Thermodynamics in questions and answers. Prima lege și consecințele ei, 2003 , p. 100.
  7. ↑ I. N. Godnev , Calculul funcțiilor termodinamice din date moleculare, 1956 , p. 33.
  8. ↑ V. G. Levich , Introducere în fizica statistică, 1954 , p. 9.
  9. ↑ V. G. Levich , Curs de fizică teoretică, vol. 1, 1969 , p. 333.
  10. ↑ Putilov K. A., Termodinamică, 1971 , p. 169.
  11. ↑ Belokon N.I., Principiile de bază ale termodinamicii, 1968 , p. 29.
  12. ↑ 1 2 Sivukhin, Thermodynamics and Molecular Physics, 2005 , p. 34.
  13. ↑ Bazarov I.P., Termodinamică, 2010 , p. 31.
  14. ↑ Gorshkov V.I., Kuznetsov I.A., Fundamentele chimiei fizice, 1993 , p. 29.
  15. ↑ 1 2 Gerasimov Ya. I. și colab., Curs de chimie fizică, vol. 1, 1970 , p. 50-51.
  16. ↑ Semenchenko V.K., Selected Chapters of Theoretical Physics, 1966 , p. 74.
  17. ↑ N. I. Belokon, Termodinamică, 1954 , p. 79.
  18. ↑ Arshava N.V., State functions of thermodynamic systems and functions of thermodynamic processes, 2006 , p. 75-76.
  19. ↑ Kuznetsova E. M., Ageev E. P. , Thermodynamics in questions and answers. Prima lege și consecințele ei, 2003 , p. optsprezece.
  20. ↑ Kubo R., Termodinamică, 1970 , p. 91-92.
  21. ↑ Smirnova N. A., Metode de termodinamică statistică în chimia fizică, 1982 , p. 201-248.
  22. ↑ Putilov K. A., Termodinamică, 1971 , p. 168-176.
  23. ↑ I. N. Godnev , Calculul funcțiilor termodinamice din date moleculare, 1956 .
  24. ↑ Kudryavtsev, 1956 , p. 185-186.
  25. ↑ Gay-Lussac, JL Recherches sur la dilatation des gaz et des vapeurs  // Annales de chimie. - 1802. - Vol. XLIII. — P. 137.
  26. ↑ Gay-Lussac, 1822 , p. 87.
  27. ↑ Yastrzhembsky A.S., 1966 , p. 25.
  28. ↑ 1 2 3 Gelfer Ya. M., 1981 , p. 122.
  29. ↑ A doua lege a termodinamicii, 1934 , p. 41.
  30. ↑ 1 2 3 4 Kipnis A. Ya., 1962 .
  31. ↑ W. Thomson în 1845 a încercat în zadar să obțină cartea lui Carnot la Paris. Vezi I. R. Krichevsky , Concepte și fundamente ale termodinamicii, 1970, p. 172.
  32. ↑ A doua lege a termodinamicii, 1934 , p. 16-69.
  33. ↑ Clapeyron, E. Mémoire sur la puissance motrice de la chaleur  (neopr.)  // Journal de l'École Polytechnique . - 1834. - T. XIV . - S. 153-190 . (franceză) Facsimil la Bibliothèque nationale de France (p. 153-90).  
  34. ↑ Zeuner G., 1866 , p. 103.
  35. ↑ N. I. Belokon, Termodinamică, 1954 , p. 47.
  36. ↑ Krönig, A. Grundzüge einer Theorie der Gase (neopr.)  // Annalen der Physik . - 1856. - T. 99 , nr. 10 . - S. 315-322 . - doi : 10.1002/andp.18561751008 . - Cod biblic . (germană) Facsimil la Bibliothèque nationale de France (p. 315-22).    
  37. ↑ Clausius, R. Ueber die Art der Bewegung, welche wir Wärme nennen  (germană)  // Annalen der Physik und Chemie  : magazin. - 1857. - Bd. 176 , nr. 3 . - S. 353-379 . - doi : 10.1002/andp.18571760302 . - Cod biblic . (germană) Facsimil la Bibliothèque nationale de France (p. 353-79).  
  38. ↑ Clausius // Marea Enciclopedie Sovietică  : [în 30 de volume]  / cap. ed. A. M. Prohorov . - Ed. a 3-a. - M .  : Enciclopedia Sovietică, 1969-1978.
  39. ↑ 1 2 3 Golușkin V.N., 1951 .
  40. ↑ Alymov I., 1865 , p. 106.
  41. ↑ 1 2 Gelfer Ya. M., 1981 , p. 123.
  42. ↑ Zeuner G., 1866 , p. 105.
  43. ↑ Partington JR, 1913 , p. 135.
  44. ↑ Partington JR, 1949 , p. 644.
  45. ↑ Kudryavtsev, volumul 3, 1971 , p. 397-398.
  46. ↑ Despre Enrico  Fermi . Universitatea din Chicago . Consultat la 7 ianuarie 2012. Arhivat din original pe 10 ianuarie 2013.
  47. ↑ Fermi Enrico - articol din Marea Enciclopedie Sovietică . B. M. Pontecorvo . 
  48. ↑ Yastrzhembsky A.S., 1933 , p. cincisprezece.
  49. ↑ TSB, ed. I, Vol. 32, 1936 , p. 406-407 (stb. 812-813).
  50. ↑ Landau L. D., Lifshits E. M., Statistical Physics, 1938 , p. 73.
  51. ↑ Rubinstein D.L., 1940 , p. 12.
  52. ↑ Gukhman A. A., 1947 , p. 94.
  53. ↑ Kablukov I. A. și colab., 1949 , p. 28.
  54. ↑ Litvin A. M., 1947 , p. 28.
  55. ↑ Vukalovich M.P., Novikov I.I., 1948 .
  56. ↑ 1 2 TSB, ed. a II-a, Vol. 21, 1953 , p. 357.
  57. ↑ Karapetyants M. Kh., 1949 , p. 115.
  58. ↑ 1 2 Vasilevsky A. S., Termodinamică și fizică statistică, 2006 , p. 41.
  59. ↑ Burdakov V.P. și colab., Thermodynamics, partea 1, 2009 , p. 38.
  60. ↑ Yastrzhembsky A.S., 1960 , p. 24-25.
  61. ↑ BDT, vol. 14, 2009 , p. 215 .
  62. ↑ Borshchevsky A. Ya., Physical chemistry, vol. 1, 2017 , p. 12.
  63. ↑ Kogan M. N. Dinamica gazului rarefiat // Teoria cinetică. - M. , 1967.
  64. ↑ 1 2 Saveliev, 2001 , p. 24.
  65. ↑ 1 2 3 4 Landau L.D., Akhiezer A.I., 1965 , p. 169-170.
  66. ↑ Landau L.D., Akhiezer A.I., 1965 , p. 183.
  67. ↑ Sivukhin, 1975 , p. 35.
  68. ↑ Barilovici V.A., Smirnov Yu.A., Fundamentele termodinamicii tehnice, 2014 , p. 12.
  69. ↑ Bazarov I.P., Termodinamică, 2010 , p. 65.
  70. ↑ Sivukhin, 1975 , p. 36-37.
  71. ↑ Vishnevetsky L. S. Perfect gaz // Physical Encyclopedia  : [în 5 volume] / Cap. ed. A. M. Prohorov . - M . : Great Russian Encyclopedia , 1994. - V. 4: Poynting - Robertson - Streamers. - S. 569. - 704 p. - 40.000 de exemplare.  - ISBN 5-85270-087-8 .
  72. ↑ Kubo R., Termodinamică, 1970 , p. 25.
  73. ↑ Almaliev A. N. et al., Thermodynamics and statistical physics. Statistica gazelor ideale, 2004 , p. 35.
  74. ↑ Smirnova N. A., Metode de termodinamică statistică în chimia fizică, 1982 , p. 201-248.
  75. ↑ Saveliev, 2001 , p. 29-32.
  76. ↑ Tolpygo K. B., Termodinamică și fizică statistică, 1966 , p. 83.
  77. ↑ Sivukhin, 1975 , p. 128.
  78. ↑ Sivukhin, 1975 , p. 139-140.
  79. ↑ 1 2 3 Saveliev, 2001 , p. 53-56.
  80. ↑ Saveliev, 2001 , p. 41-42.
  81. ↑ Saveliev, 2001 , p. 77-80.
  82. ↑ 1 2 Saveliev, Optica cuantică, 2001 , p. 205-208.
  83. ↑ Landau L.D., Akhiezer A.I., 1965 , p. 185.
  84. ↑ Landau L.D., Akhiezer A.I., 1965 , p. 196-198.
  85. ↑ 1 2 Adiabat // A - Engobe. - M .  : Enciclopedia Sovietică, 1969. - ( Marea Enciclopedie Sovietică  : [în 30 de volume]  / redactor-șef A. M. Prokhorov  ; 1969-1978, vol. 1).
  86. ↑ Sivukhin, 1975 , p. 80-81.
  87. ↑ F. Reif, 1965 , pp. 246-248.
  88. ↑ Kenneth S. Krane, 1987 , p. 123-125.
  89. ↑ 1 2 Saveliev, Optica cuantică, 2001 , p. 218-224.
  90. ↑ 1 2 Einstein A. Quantentheorie des einatomigen idealen Gases  (neopr.)  // Sitzungsberichte der Preussischen Akademie der Wissenschaften (Berlin), Physikalisch-mathematische Klasse. - 1924. - T. 1924 . - S. 261-267 . (Limba germana)  
  91. ↑ 1 2 Einstein A. Quantentheorie des einatomigen idealen Gases, Zweite Abhandlung  (germană)  // Sitzungsberichte der Preussischen Akademie der Wissenschaften (Berlin), Physikalisch-mathematische Klasse : magazin. - 1925. - Bd. 1925 _ - S. 3-14 . (Limba germana)  
  92. ↑ Anderson, MH; Ensher, JR; Matthews, M.R.; Wieman, CE; Cornell, EA Observarea condensării Bose-Einstein într-un vapor atomic diluat (engleză)  // Science  : journal. - 1995. - Vol. 269 . - P. 198-201 . - doi : 10.1126/science.269.5221.198 . — PMID 17789847 . (Engleză)   
  93. ↑ Saveliev, Optica cuantică, 2001 , p. 191-193.
  94. ↑ R. Tolman, Relativitate, termodinamică și cosmologie, 1974 , p. 320.
  95. ↑ Maxwell James Clerk, On the Dynamical Theory of Gases (1866), 2003 .
  96. ↑ Maxwell, 1871 .
  97. ↑ Maxwell Clerk, The Theory of Heat, 1888 , p. 282.
  98. ↑ Kirillin V. A. et al., Termodinamică tehnică, 2008 , p. 139.
  99. ↑ Gibbs, J.W., Thermodynamics. Mecanica statistică, 1982 , p. 147.
  100. ↑ A. Munster, Chemical Thermodynamics, 1971 , p. 276.
  101. ↑ A Commentary on the Scientific Writings of J. Willard Gibbs, vol. 1, 1936 , p. 327.
  102. ↑ Ehrenfest, 1972 .
  103. ↑ Sychev V.V., Sisteme termodinamice complexe, 2009 , secțiunea 7.6. Termodinamica atmosferei, p. 192-196.
  104. ↑ Yakovlev V.F., Curs de fizică. Căldura și fizica moleculară, 1976 , p. 313-316.
  105. ↑ Plasma // Marea Enciclopedie Sovietică  : [în 30 de volume]  / cap. ed. A. M. Prohorov . - Ed. a 3-a. - M .  : Enciclopedia Sovietică, 1969-1978.
  106. ↑ 1 2 3 Sivukhin, 1975 , p. 375-378.
  107. ↑ Sivukhin, 1975 , p. 382-384.

Literatură

  Accesați articolul Wikidata  Dicționare și enciclopedii