Teoria specială a relativității

Relativitatea specială ( SRT ; de asemenea, teoria relativității private ) este o teorie care descrie mișcarea , legile mecanicii și relațiile spațiu-timp la viteze arbitrare de mișcare mai mici decât viteza luminii în vid, inclusiv cele apropiate de viteza luminii ( în cadrul teoriei speciale a relativității, mecanica clasică Newton este aproximarea cu viteză mică). De fapt, SRT descrie geometria unui spațiu-timp cu patru dimensiuni și se bazează pe un spațiu Minkowski plat (adică necurbat ) . Generalizarea SRT pentru câmpuri gravitaționale puternice se numește relativitate generală .

Principala diferență dintre SRT și mecanica clasică este dependența caracteristicilor spațiale și temporale (observabile) de viteză. Abaterile din cursul proceselor fizice de la predicțiile mecanicii clasice descrise de teoria relativității speciale se numesc efecte relativiste , iar vitezele la care astfel de efecte devin semnificative se numesc viteze relativiste .

Locul central în teoria relativității speciale îl ocupă transformările Lorentz , care permit transformarea coordonatelor spațiu-timp ale evenimentelor în timpul trecerii de la un cadru inerțial de referință la altul, când unul dintre ele se mișcă față de celălalt cu o anumită viteză. .

Teoria specială a relativității a fost creată de Albert Einstein în lucrarea sa din 1905 Despre electrodinamica corpurilor în mișcare. Aparatul matematic pentru transformarea coordonatelor și a timpului între diferitele cadre de referință (pentru a păstra ecuațiile câmpului electromagnetic ) a fost formulat anterior de matematicianul francez A. Poincaré (care a propus să le numească „transformări Lorentz”: Lorentz însuși a avut anterior derivate numai formule aproximative [K. 1] ). A. Poincaré a fost, de asemenea, primul care a arătat că aceste transformări pot fi reprezentate geometric ca rotații în spațiu-timp cu patru dimensiuni (în fața lui G. Minkowski ) și a arătat că transformările Lorentz formează un grup (vezi mai multe despre rolul lui A. Poincaré în crearea teoriei relativității ).

Direct termenul „teoria relativității” a fost propus de M. Planck . Mai târziu, după dezvoltarea teoriei gravitației de către A. Einstein - teoria generală a relativității - termenul de teoria relativității „specială” sau „privată” (de la acesta. Spezielle Relativitätstheorie ) a început să fie aplicat teoriei originale.

Înființarea unei stații de service

O condiție prealabilă pentru crearea teoriei relativității a fost dezvoltarea electrodinamicii în secolul al XIX-lea [1] . Rezultatul generalizării și înțelegerii teoretice a faptelor și regularităților experimentale în domeniile electricității și magnetismului au fost ecuațiile lui Maxwell care descriu proprietățile câmpului electromagnetic și interacțiunea acestuia cu sarcinile și curenții . În electrodinamica lui Maxwell, viteza de propagare a undelor electromagnetice în vid nu depinde de viteza de mișcare atât a sursei acestor unde, cât și a observatorului și este egală cu viteza luminii . Astfel, ecuațiile lui Maxwell s-au dovedit a fi neinvariante sub transformările galileene , ceea ce contrazice mecanica clasică.

Teoria specială a relativității a fost dezvoltată la începutul secolului al XX-lea prin eforturile lui G. A. Lorentz , A. Poincaré , A. Einstein și alți oameni de știință [2] (vezi Istoria teoriei relativității ). Experimentul lui Michelson a servit ca bază experimentală pentru crearea SRT . Rezultatele au fost neașteptate pentru fizica clasică a vremii: viteza luminii este independentă de direcție ( izotropie ) și de mișcarea orbitală a Pământului în jurul Soarelui. O încercare de interpretare a datelor obținute a dus la o revizuire a conceptelor clasice și a condus la crearea teoriei relativității speciale.

Când se deplasează cu viteze care se apropie din ce în ce mai mult de viteza luminii, abaterea de la legile dinamicii clasice devine din ce în ce mai semnificativă. A doua lege a lui Newton , care raportează forța și accelerația , trebuie modificată în conformitate cu principiile SRT. De asemenea , impulsul și energia cinetică a corpului depind mai mult de viteză decât în cazul nerelativistic.

Teoria relativității speciale a primit numeroase confirmări experimentale și este o adevărată teorie în domeniul său de aplicabilitate [3] (vezi Fundamentele experimentale ale relativității speciale ). Potrivit remarcii potrivite a lui L. Page, „în era noastră a electricității, armătura rotativă a fiecărui generator și a fiecărui motor electric proclamă neobosit validitatea teoriei relativității - trebuie doar să fii capabil să asculți” [4] .

Concepte și postulate de bază ale SRT

Teoria specială a relativității, ca orice altă teorie fizică , poate fi formulată pe baza conceptelor și postulatelor de bază (axiome) și a regulilor de corespondență cu obiectele sale fizice.

Concepte de bază

Sistemul de referință este un anumit corp material ales ca început al acestui sistem, o metodă de determinare a poziției obiectelor față de originea sistemului de referință și o metodă de măsurare a timpului. De obicei se face o distincție între sistemele de referință și sistemele de coordonate . Adăugarea unei proceduri de măsurare a timpului unui sistem de coordonate îl „transformă” într-un sistem de referință.

Un cadru inerțial de referință (ISR) este un astfel de sistem, în raport cu care un obiect, care nu este supus influențelor externe, se mișcă uniform și rectiliniu. Se postulează că IFR-uri există și orice cadru de referință care se mișcă uniform și rectiliniu în raport cu un cadru inerțial dat este, de asemenea, un IFR.

Un eveniment este orice proces fizic care poate fi localizat în spațiu și are o durată foarte scurtă. Cu alte cuvinte, evenimentul este pe deplin caracterizat de coordonatele (x, y, z) și timpul t. Exemple de evenimente sunt: un fulger de lumină , poziția unui punct material la un moment dat etc.

De obicei sunt luate în considerare două cadre inerțiale S și S'. Timpul și coordonatele unui eveniment, măsurate în cadrul S, sunt notate ca (t, x, y, z), iar coordonatele și timpul aceluiași eveniment, măsurate în cadrul S', ca (t', x ', y', z' ). Este convenabil să presupunem că axele de coordonate ale sistemelor sunt paralele între ele, iar sistemul S' se mișcă de-a lungul axei x a sistemului S cu viteza v. Una dintre sarcinile SRT este căutarea relațiilor care conectează (t', x', y', z') și (t, x, y, z), care sunt numite transformări Lorentz .

Sincronizare timp

SRT postulează posibilitatea determinării unui singur timp într-un cadru de referință inerțial dat prin procedura de sincronizare a două ceasuri situate în puncte arbitrare ale ISO [5] .

Să fie trimis un semnal (nu neapărat luminos) de la primul ceas la al doilea ceas cu o viteză constantă . Imediat după atingerea celui de-al doilea ceas, semnalul este trimis înapoi la aceeași rată constantă și ajunge la primul ceas la momentul . Ceasul este considerat sincronizat dacă relația este satisfăcută , unde este indicația celui de-al doilea ceas în momentul în care semnalul de la primul ceas ajunge la el. $t_{1}$ $u$ $u$ $t_{2}$ $T=(t_{1}+t_{2})/2$ $T$

Se presupune că o astfel de procedură într-un cadru de referință inerțial dat poate fi efectuată pentru oricare două ceasuri, deci proprietatea tranzitivității este adevărată : dacă ceasurile A sunt sincronizate cu ceasurile B și ceasurile B sunt sincronizate cu ceasurile C , atunci ceasurile A și C va fi, de asemenea, sincronizat.

Spre deosebire de mecanica clasică , un singur timp poate fi introdus doar într-un anumit cadru de referință. SRT nu presupune că timpul este comun pentru diferite sisteme. Aceasta este principala diferență dintre axiomatica SRT și mecanica clasică, care postulează existența unui singur timp (absolut) pentru toate cadrele de referință.

Coordonarea unităților de măsură

Pentru ca măsurătorile efectuate în diferite ISO -uri să fie comparate între ele, este necesară coordonarea unităților de măsură între sistemele de referință. Astfel, unitățile de lungime pot fi convenite prin compararea standardelor de lungime într-o direcție perpendiculară pe mișcarea relativă a cadrelor de referință inerțiale [6] . De exemplu, poate fi cea mai scurtă distanță dintre traiectorii a două particule care se deplasează paralel cu axele x și x' și au coordonate diferite, dar constante (y, z) și (y',z'). Pentru a coordona unitățile de timp, puteți utiliza ceasuri aranjate identic, de exemplu, atomic .

postulate SRT

În primul rând, în SRT, ca și în mecanica clasică, se presupune că spațiul și timpul sunt omogene , iar spațiul este de asemenea izotrop [7] . Pentru a fi mai precis (abordare modernă), cadrele de referință inerțiale sunt de fapt definite ca astfel de cadre de referință în care spațiul este omogen și izotrop, iar timpul este omogen. De fapt, existența unor astfel de sisteme de referință este postulată.

Postulat 1 ( principiul relativității lui Einstein ). Legile naturii sunt aceleași în toate sistemele de coordonate care se deplasează rectiliniu și uniform unul față de celălalt [8] . Aceasta înseamnă că forma dependenței legilor fizice de coordonatele spațiu-timp trebuie să fie aceeași în toate IRF-urile, adică legile sunt invariante în ceea ce privește tranzițiile între IFR-uri. Principiul relativității stabilește egalitatea tuturor ISO-urilor.

Având în vedere a doua lege a lui Newton (sau ecuațiile Euler-Lagrange din mecanica lagrangiană ), se poate argumenta că, dacă viteza unui corp într-un IFR dat este constantă (accelerația este zero), atunci trebuie să fie constantă în toate celelalte IFR-uri. Uneori, aceasta este considerată definiția cadrelor de referință inerțiale.

Formal, principiul relativității lui Einstein extinde principiul clasic al relativității (Galileo) de la fenomenele mecanice la toate fenomenele fizice. Totuși, dacă ținem cont de faptul că pe vremea lui Galileo fizica consta din mecanică propriu-zisă, atunci și principiul clasic ar putea fi considerat ca extinzându-se la toate fenomenele fizice. În special, ar trebui să se aplice și fenomenelor electromagnetice descrise de ecuațiile lui Maxwell, care sunt derivate din regularități identificate empiric. Totuși, potrivit acestuia din urmă, viteza de propagare a luminii este o anumită mărime care nu depinde de viteza sursei (cel puțin într-un cadru de referință). Din principiul relativității rezultă că nu ar trebui să depindă de viteza sursei în toate IFR-urile datorită egalității lor. Aceasta înseamnă că trebuie să fie constantă în toate ISO. Aceasta este esența celui de-al doilea postulat:

Postulul 2 ( principiul constanței vitezei luminii ). Viteza luminii în vid este aceeași în toate sistemele de coordonate care se deplasează rectiliniu și uniform unul față de celălalt [8] .

Principiul constanței vitezei luminii contrazice mecanica clasică și, în special, legea adunării vitezelor . La derivarea acestuia din urmă se utilizează numai principiul relativității lui Galileo și ipoteza implicită a aceluiași timp în toate IFR-urile. Astfel, din validitatea celui de-al doilea postulat rezultă că timpul trebuie să fie relativ - nu același în ISO-uri diferite. Rezultă neapărat că „distanțele” trebuie să fie și relative. De fapt, dacă lumina parcurge o distanță între două puncte într-un anumit timp, iar într-un alt sistem - într-un timp diferit și, în plus, cu aceeași viteză, atunci rezultă că și distanța în acest sistem trebuie să fie diferită.

Trebuie remarcat faptul că semnalele luminoase, în general, nu sunt necesare la fundamentarea SRT. Deși non-invarianța ecuațiilor lui Maxwell față de transformările galileene a condus la construirea SRT, aceasta din urmă este de natură mai generală și este aplicabilă tuturor tipurilor de interacțiuni și procese fizice. Constanta fundamentală apărută în transformările Lorentz are sensul vitezei limită a mișcării corpurilor materiale. Din punct de vedere numeric, coincide cu viteza luminii, dar acest fapt, conform teoriei moderne a câmpului cuantic (ale cărei ecuații sunt inițial construite ca fiind invariante relativistic), este asociat cu lipsa de masă a câmpului electromagnetic (foton). Chiar dacă fotonul ar avea o masă diferită de zero, transformările Lorentz nu s-ar schimba de la aceasta. Prin urmare, este logic să distingem între constanta fundamentală - viteza și viteza luminii [9] . Prima constantă reflectă proprietățile generale ale spațiului și timpului, în timp ce a doua este legată de proprietățile unei anumite interacțiuni . $c$ $c$ $c_{{em}}$

Se folosește și postulatul cauzalității: orice eveniment poate afecta numai evenimentele care au loc după el și nu poate afecta evenimentele care au avut loc înaintea lui [10] [11] [12] . Din postulatul cauzalității și independenței vitezei luminii față de alegerea cadrului de referință rezultă că viteza oricărui semnal nu poate depăși viteza luminii [13] [14] [12] .

Axiomatică alternativă

După ce Einstein a construit SRT pe baza postulatelor de mai sus, mulți cercetători au încercat să abandoneze complet al doilea postulat. La 5 ani de la celebrul articol al lui Einstein din 1905, grație lucrărilor lui Ignatovsky [15] , F. Frank și G. Rote [16] (vezi eseul istoric ), a devenit cunoscută o metodă pentru obținerea unei forme generale (până la un constantă nedefinită) a transformărilor Lorentz fără a utiliza postulatul al doilea. Cu semnul „ corect ” al parametrului nedefinit, aceste transformări coincid cu transformările Lorentz. Aceasta implică prezența unei viteze maxime care este aceeași în toate ISO. Totuși, semnul acestei constante nu rezultă din axiomele propuse. Se propune estimarea experimentală a valorii parametrului. Pentru a măsura acest parametru și, prin urmare, viteza fundamentală , nu este nevoie să se efectueze experimente electrodinamice . Este posibil, de exemplu, pe baza măsurătorilor vitezei aceluiași obiect în ISO-uri diferite, să se folosească legea adunării vitezelor cu un parametru nedefinit [17] . Cu toate acestea, trebuie remarcat că „calculul” experimental al semnului unei constante nedefinite este de fapt echivalent cu ipoteza prezenței unei viteze maxime, adică, în esență, al doilea postulat. $c$

Cu toate acestea, încercări de axiomatizare, inclusiv cele fără postulatul doi, au fost făcute mai târziu de alți cercetători. Există și axiome care nu folosesc principiul relativității - ci doar principiul constanței vitezei luminii. Mai multe detalii despre ele găsiți în articolul lui A. K. Guts [18] .

Transformări Lorentz

Fie ca axele de coordonate ale două cadre de referință inerțiale să fie paralele între ele, să fie timpul și coordonatele unui eveniment observat în cadrul de referință și să fie timpul și coordonatele aceluiași eveniment în cadrul . $S$ $S'$ $(t,x,y,z)$ $S$ $(t',x',y',z')$ $S'$

Vedere generală a transformărilor Lorentz în formă vectorială [19] când viteza sistemelor de referință are o direcție arbitrară:

t'=\gamma \cdot \left(t-{\frac ({\mathbf {r}}{\mathbf {v}}}{c^{2}}}\right),~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~{\mathbf {r}}'={\mathbf {r}}-\gamma {\mathbf {v}}t+(\gamma -1)\,{\frac {({\mathbf {r}}{\mathbf {v}}){\mathbf {v}}}{v^{2}}}.

unde este factorul Lorentz și sunt vectorii de rază ai evenimentului în sistem și . $\gamma =1/{\sqrt {1-{\mathbf {v}}^{2}/c^{2}}}$ $\mathbf {r}$ ${\mathbf {r))'$ $S$ $S'$

Dacă orientăm axele de coordonate în direcția mișcării relative a sistemelor inerțiale (adică înlocuim în formulele generale ) și alegem această direcție ca axă (adică astfel încât sistemul să se miște uniform și rectiliniu cu o viteză relativă la axa ), atunci transformările Lorentz vor lua următoarea formă: ${\mathbf {r}}{\mathbf {v}}=||{\mathbf {r}}||||{\mathbf {v}}||=rv$ $X$ $S'$ $v$ $S$ $X$

t'={\frac {t-{\frac {\displaystyle v}{\displaystyle c^{2}}}\,x}{{\sqrt {1-{\frac {\displaystyle v^{2}} {\displaystyle c^{2}}}}}}}},~~~~~~~~~~~x'={\frac {x-vt}({\sqrt {1-{\frac {\ stil de afișare v^{2}}{\displaystyle c^{2}}}}}}},~~~~~~~~~~~y'=y,~~~~~~~~~~~z ' =z,

unde este viteza luminii. La viteze mult mai mici decât viteza luminii ( ), transformările Lorentz se transformă în transformări galileene : $c$ $v\ll c$

t'=t,~~~~~~~~~~x'=x-vt,~~~~~~~~~~~y'=y,~~~~~~~~~~~ z '=z.

O astfel de trecere la limită este o reflectare a principiului corespondenței , conform căruia o teorie mai generală (SRT) are drept caz limitativ o teorie mai puțin generală (în acest caz, mecanica clasică ).

Derivarea transformărilor Lorentz

Există multe moduri de a deriva transformările Lorentz. Să luăm în considerare una dintre opțiuni.

Fie că originea coordonatelor sistemului (datorită omogenității spațiului, poate fi orice punct în repaus din acest sistem) se mișcă în raport cu sistemul cu o viteză . În consecință, originea (punctul de repaus) al sistemului se deplasează cu o viteză de . Pentru a simplifica prezentarea, vom presupune coincidența originilor ambelor ISO ( , când ) și aceeași orientare a axelor de coordonate. Fie ca viteza sistemului ( ) să fie direcționată de-a lungul axei (față de axa ). $S'$ $S$ $v$ $S$ $S'$ $-v$ $x'=x=0$ $t'=t=0$ $S'$ $S$ $X$ $X'$

Cu mișcarea relativă a sistemelor de-a lungul axei x, putem presupune că . Vom investiga transformările pentru spațiul unidimensional și vom lua în considerare vectorii spațiu-timp bidimensional . $y'=y,z'=z$ $z=(x,t)$

Linearitatea transformărilor

Datorită omogenității spațiului și timpului, izotropiei spațiului și principiului relativității, transformările de la un IFR la altul trebuie să fie liniare [20] [21] . Liniaritatea transformărilor poate fi dedusă și presupunând că, dacă două obiecte au aceleași viteze în raport cu un IFR , atunci vitezele lor vor fi egale în orice alt IFR [22] , (în acest caz, ipoteze slabe despre diferențiabilitate și unu-la). -trebuie folosită şi unicitatea funcţiilor de transformare). Dacă folosim doar „definiția” IFR : dacă un anumit corp are o viteză constantă în raport cu un cadru de referință inerțial, atunci viteza sa va fi constantă față de orice alt IFR , atunci putem arăta doar că transformările dintre două IFR-uri trebuie fie funcții liniar-fracționale de coordonate și timp cu același numitor [16] [23] .

Astfel, dacă este un vector spațiu-timp în sistem , atunci vom presupune că , unde este matricea transformării liniare dorite, care depinde doar de viteza relativă a IFR-urilor luate în considerare, adică . Atunci transformarea liniară și legea adunării vitezelor au următoarea formă (structură) generală: ${\mathbf {x'))$ $S'$ ${\mathbf {x}}=A{\mathbf {x'}}$ $A$ $A=A(v)$

A(v)=\gamma (v){\begin{pmatrix}1&v\\\beta (v)&1\\\end{pmatrix)),

u'+v=u(u'\beta (v)+1).

Dovada

Luați în considerare mișcarea unui punct de la originea coordonatelor în raport cu sistemul cu o viteză constantă . Atunci sunt valabile următoarele egalități pentru componentele coloanei și matricea de transformare liniară : $S'$ $u'$ $\mathbf {x} =(ut,t)^{T},\mathbf {x'} =(u't',t')^{T)$ $A(v)={\begin{pmatrix}a_{11}&a_{12}\\a_{21}&a_{22}\\\end{pmatrix}}$

(a_{11}u'+a_{12})t'=ut,\qquad (a_{21}u'+a_{22})t'=t.

Înlocuind din a doua egalitate în prima, obținem legea adunării vitezelor în următoarea formă: $t$

a_{11}u'+a_{12}=u(u'a_{21}+a_{22}).

Prin definiție, originea cadrului de referință se mișcă în raport cu cadrul cu o viteză , ceea ce înseamnă că originea cadrului de referință se mișcă în raport cu viteza ; dacă , atunci , și dacă , atunci . Având în vedere acest lucru, obținem $S'$ $S$ $v$ $S$ $S'$ $-v$ $u'=0$ $u=v$ $u=0$ $u'=-v$

a_{12}=va_{22},~~a_{12}=va_{11}

Indicând , obținem $\gamma =a_{{11}}=a_{{22}}$

a_{{12}}=v\gamma

Introducem si notatia . De aici obținem forma transformării $\beta =a_{{21}}/\gamma$

A(v)={\begin{pmatrix}a_{11}&a_{12}\\a_{21}&a_{22}\\\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}\gamma &v \gamma \\\gamma \beta &\gamma \\\end{pmatrix}}=\gamma (v){\begin{pmatrix}1&v\\\beta (v)&1\\\end{pmatrix}}

, și legea adunării vitezelor

a_{11}u'+a_{12}=u(u'a_{21}+a_{22}),

\gamma u'+v\gamma =u(u'\beta \gamma +\gamma),

u'+v=u(u'\beta +1).

Rețineți că dacă presupunem suplimentar , atunci putem obține imediat legea clasică a adunării vitezelor și transformarea galileană. Cu toate acestea, această presupunere contrazice al doilea postulat. $t=t'$

Trebuie remarcat faptul că deja în această etapă este posibil să se obțină forma finală a funcției folosind al doilea postulat. $\beta (v)$

O altă modalitate este de a lua în considerare proprietățile matricei de transformare, care decurg din principiul relativității și izotropia spațiului. Aceste proprietăți fac posibilă obținerea formei finale a ambelor funcții și [22] [24] . Această metodă este prezentată mai jos. $\gamma (v)$ $\beta (v)$

Proprietățile matricei de transformare

Evident, dacă , atunci . Deoarece transformările trebuie să fie aceleași pentru toate IFR-urile (principiul relativității), atunci , deoarece dacă sistemul se mișcă relativ cu o viteză , atunci aceasta înseamnă că sistemul se mișcă relativ cu o viteză . În acest fel ${\mathbf {x}}=A{\mathbf {x'}}$ ${\mathbf {x'}}=A^{{-1}}{\mathbf {x}}$ $A^{{-1}}(v)=A(-v)$ $S'$ $S$ $v$ $S$ $S'$ $-v$

A(v)A(-v)=I.

Înlocuind în această relație forma generală a matricei dorite , obținem $A$

\gamma (v)\gamma (-v)={\frac {1}{1-v\beta (v))),

unde este o funcție impară. $\beta (v)$

Dovada

Intr-adevar:

A(v)A(-v)=\gamma (v)\gamma (-v){\begin{pmatrix}1&v\\\beta (v)&1\\\end{pmatrix)}{\begin {pmatrix}1&-v\\\beta (-v)&1\\\end{pmatrix}}=\gamma (v)\gamma (-v){\begin{pmatrix}1+v\beta (-v) &-v+v\\\beta (v)+\beta (-v)&1-v\beta (v)\\\end{pmatrix}}.

Deoarece partea stângă este matricea identității, rezultă că (impar) și . prin urmare $\beta (-v)=-\beta (v)$ $\gamma (v)\gamma (-v)(1-v\beta (v))=1$

\gamma (v)\gamma (-v)={\frac {1}{1-v\beta (v))).

Datorită izotropiei spațiului, schimbarea axelor de coordonate în direcția opusă nu ar trebui să afecteze tipul de dependență între coordonatele din diferite sisteme.

Alegând un vector arbitrar , într-un sistem de referință diferit obținem . Schimbând axa de coordonate la opus în ambele sisteme, obținem . Datorită izotropiei spațiului, o schimbare de direcție nu schimbă relația dintre coordonate. Prin urmare, este o funcție uniformă. Prin urmare, . De când transformarea trebuie să fie identică , atunci . În virtutea parității, funcția reală este nenegativă în vecinătatea punctului (limitele vecinătății sunt determinate din egalitate ). Prin urmare, atunci când se ia rădăcina pătrată, este necesar să se folosească numai semnul pozitiv: . $(x',0)$ $x=\gamma (v)x'$ $X$ $-x=\gamma (-v)(-x')$ $\gamma (v)=\gamma (-v)$ $\gamma ^{2}(v)=1/(1-v\beta (v))$ $v=0$ $x=\gamma (v)x'$ $(x'=Ix)$ $\gamma(0)=1$ $\gamma (v)$ $v=0$ $(1-v\beta (v))=0$ $\gamma (v)=1/{\sqrt {1-v\beta (v)))$

Astfel, rămâne doar să rafinați funcția . Acest lucru se poate face imediat folosind al doilea postulat. Totuși, din principiul relativității rezultă că această funcție trebuie să aibă forma , unde este un parametru independent de . $\beta (v)$ $\beta (v)=\alpha v$ $\alfa$ $v$

Dovada

Într-adevăr, din principiul relativității rezultă că transformarea coordonatelor de la sistem la sistem și apoi la este echivalentă cu transformarea de la direct la , iar legile transformării sunt aceleași și depind doar de vitezele relative ale acestor sisteme. Acesta este $S_{1}$ $S_{2}$ $S_{3}$ $S_{1}$ $S_{3}$

A(v_{3})=A(v_{1})A(v_{2}).

Să substituim forma obținută a matricei A în această expresie:

A(v_{3})=\gamma (v_{3}){\begin{pmatrix}1&v_{3}\\\beta (v_{3})&1\\\end{pmatrix}}=\ gamma (v_{1})\gamma (v_{2}){\begin{pmatrix}1&v_{1}\\\beta (v_{1})&1\\\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix} 1&v_{2}\\\beta (v_{2})&1\\\end{pmatrix}}=\gamma (v_{1})\gamma (v_{2}){\begin{pmatrix}1+v_{ 1}\beta (v_{2})&v_{1}+v_{2}\\\beta (v_{1})+\beta (v_{2})&1+v_{2}\beta (v_{1) })\\\end{pmatrix}}.

Având în vedere că elementele diagonale din prima matrice sunt aceleași, acestea trebuie să fie aceleași în ultima matrice, ceea ce înseamnă că . Prin urmare, $1+v_{1}\beta (v_{2})=1+v_{2}\beta (v_{1})$

\beta (v_{1})/v_{1}=\beta (v_{2})/v_{2}

pentru viteze arbitrare și . Aceasta înseamnă că este o valoare constantă care nu depinde de viteză . $v_{1}$ $v_{2}$ $\beta (v)/v=\alpha =const$ $v$

Prin urmare, matricea de transformare și legea adunării vitezelor au următoarea formă (până la un parametru nedefinit ): $\alfa$

A(v)=\gamma (v){\begin{pmatrix}1&v\\\alpha v&1\\\end{pmatrix)),

\gamma (v)={\frac {1}{{\sqrt {1-\alpha v^{2))))}

și legea adunării vitezelor

u={\frac {u'+v}{1+\alpha u'v)).

Valoarea numerică a parametrului și semnul acestuia nu pot fi derivate din ipotezele de mai sus [25] . Acest lucru necesită fie o ipoteză suplimentară (din care va urma semnul ), fie un experiment (cel din urmă este necesar în orice caz pentru a stabili o anumită valoare a lui ). Dacă , atunci obținem transformările clasice ale lui Galileo; dacă , atunci obținem transformările Lorentz dorite (introducând notația ). Din cele ce urmează va fi clar că în acest caz constanta are sensul vitezei maxime de mișcare a oricărui obiect. $\alfa$ $\alfa$ $\alfa$ $\alpha=0$ $\alpha >0$ $\alpha =1/c^{2}$ $c$

Utilizarea celui de-al doilea postulat

Din al doilea postulat și legea adunării vitezelor rezultă că și dacă , atunci . $\alpha =1/c^{2}$ $u'=c$ $u=c$

Dovada

Conform celui de-al doilea postulat, dacă , atunci . Prin urmare, din legea adunării vitezelor rezultă că , prin urmare: $u'=\pm c$ $u=c$ $c={\frac {c+v}{1+\alpha cv}}$

c+\alpha c^{2}v=c+v

De unde . $\alpha =1/c^{2}$

Înlocuind valorile , obținem $u'=c,u=-c$

\alpha ={\frac {v-2c}{c^{2}v}}

adică depinde de viteza , ceea ce contrazice independența parametrului de viteză dovedit în paragraful anterior. $\alfa$ $v$

Prin urmare, dacă lumina se propagă în direcția axei în raport cu cadrul de referință care se mișcă în raport cu sistemul de -a lungul axei , atunci lumina se propagă în aceeași direcție față de cadrul de referință de -a lungul axei . $x'$ $K'$ $K$ $X$ $K$ $X$

Astfel, obținem în sfârșit matricea de transformare a vectorului coordonate-timp și formula de transformare a vitezei (legea adunării vitezelor) în tranziția de la cadrul de referință la cadru : $(x',t')^{T)$ $u'$ $S'$ $S$

A(v)={\frac {1}{{\sqrt {1-v^{2}/c^{2))))}{\begin{pmatrix}1&v\\v/c^{2}&1 \\\end{pmatrix}}

u={\frac {u'+v}{1+u'v/c^{2}}}.

Pentru a obține transformări inverse (de la la ) este suficient să înlocuiți și să schimbați și în loc de viteza . $S$ $S'$ $v$ $-v$ $u'$ $u$

Interval

Intervalul dintre evenimente arbitrare este rădăcina pătrată a următoarei valori:

\Delta s^{2}=c^{2}\Delta t_{{}}^{2}-\Delta x^{2}-\Delta y^{2}-\Delta z^{2},

unde sunt diferențele de timp și coordonatele a două evenimente. $\Delta t=t_{2}-t_{1},~\Delta x=x_{2}-x_{1},~\Delta y=y_{2}-y_{1},~\Delta z=z_ {2}-z_{1}$

Prin înlocuirea directă a transformărilor Lorentz, se poate verifica că intervalul este același în toate IFR-urile. Acest fapt, totuși, poate fi demonstrat fără a folosi transformările Lorentz obținute, ci folosind doar postulatele SRT [26] (inclusiv omogenitatea și izotropia spațiului și omogenitatea timpului).

Dovada

Dacă intervalul dintre evenimente este egal cu zero într-un IFR, atunci aceasta înseamnă că perioada de timp este timpul (în acest IFR) al semnalului luminos care trece pe calea dintre coordonatele spațiale ale acestor puncte. Într-un alt ISO, el parcurge calea dintre aceste puncte (lungimea acestei căi este ) pentru o altă perioadă de timp , astfel încât viteza înmulțită cu trebuie să fie, de asemenea, egală cu . Cu toate acestea, conform celui de-al doilea postulat, viteza semnalului luminos este aceeași în toate IFR-urile, prin urmare, în al doilea IFR, intervalul va fi egal cu zero. Astfel, afirmația decurge direct din al doilea postulat: $\Delta t$ $l$ $eu$ $\Delta t'$ $\Delta t',$ $eu$

dacă atunci în orice alt ISO

{\Delta s}^{2}=c^{2}{\Delta t}^{2}-{\Delta x}^{2}-{\Delta y}^{2}-{\ Delta z}^{2}=0,

\Delta s'^{2}=c^{2}{\Delta t'}^{2}-{\Delta x'}^{2}-{\Delta y'}^{2}- {\Delta z'}^{2}=0.

Pentru evenimente infinit apropiate, avem și Fie În special, dacă atunci și Datorită omogenității spațiului și timpului, nu poate depinde de coordonatele spațiu-timp, ci poate depinde doar de viteza relativă a sistemelor de referință. De asemenea, nu ar trebui să depindă de direcția mișcării relative din cauza izotropiei spațiului. În virtutea principiului relativității, funcția de dependență de viteza relativă trebuie să fie universală, adică aceeași pentru toate IFR-urile. Luați în considerare trei cadre de referință , unde vectorii viteză și din sistem sunt egali și luați în considerare un interval în aceste trei cadre de referință: $ds^{2}=c^{2}dt^{2}-dl^{2}$ $ds'^{2}=c^{2}dt'^{2}-dl'^{2}.$ $ds'^{2}=anunţuri^{2}.$ $ds=0,$ $ds'=0.$ $A$ $S,S_{1},S_{2},$ $S_{1}$ $S_{2}$ $S$ ${\mathbf {v_{1))}$ $\mathbf {v_{2}} .$

ds^{2}=a(v_{1})ds_{1}^{2},ds^{2}=a(v_{2})ds_{2}^{2},ds_{1 }^{2}=a(v_{12})ds_{2}^{2}.

Prin urmare , totuși, depinde nu numai de și ci și de direcția acestor vectori, deci această relație este posibilă numai dacă funcția nu depinde deloc de, adică este o anumită constantă . Din aceeași relație rezultă că a = 1 . Aceasta înseamnă că relația este întotdeauna valabilă $a(v_{12})=a(v_{2})/a(v_{1}).$ $v_{{12}}$ $v_{1}$ $v_{2},$ $a(v)$ $v$

ds'^{2}=ds^{2}.

Rezultă că - valoarea intervalului în toate IFR-urile este aceeași, adică intervalul este un invariant în trecerea de la un IFR la altul. $s'=s$

Dacă , atunci se spune că evenimentele sunt separate printr -un interval asemănător timpului ; dacă , atunci un interval asemănător spațiului . În cele din urmă, dacă atunci astfel de intervale sunt numite asemănătoare luminii . $\Delta s^{2}>0,$ $\Delta s^{2}<0$ $\Delta s^{2}=0,$

Invarianța intervalului înseamnă că are aceeași valoare în orice cadre de referință inerțiale: $\Delta s^{2}=\Delta s'^{2}.$

Despre evenimente, intervalul dintre care este asemănător timpului sau al luminii , se poate spune întotdeauna că un eveniment s-a întâmplat înainte de altul (adică aceste evenimente pot fi ordonate în timp, iar succesiunea lor va fi aceeași în orice ISO). Aceste evenimente pot fi legate prin relații cauzale.

În evenimente, intervalul dintre care este asemănător spațiului , nu există o succesiune definită: dacă într-un cadru de referință au avut loc uneori două evenimente, atunci puteți găsi un alt cadru de referință inerțial (deplasându-se față de primul cu o anumită viteză ), în care evenimente au avut loc uneori într-o ordine diferită: Astfel de evenimente nu pot fi legate prin relații cauzale. $t_{1}<t_{2},$ $v$ $t_{1}'>t_{2}'.$

Intervalul asemănător luminii corespunde unor evenimente care pot fi asociate cu un semnal care se propagă la viteza luminii . Ecuația pentru intervalul asemănător luminii scrisă în formă definește un con, numit con de lumină al unui eveniment dat; pe conul de lumină sunt toate punctele din trecut și viitor care pot fi asociate cu un semnal luminos cu un anumit eveniment. $\Delta s^{2}=0,$ $\Delta s^{2}=c^{2}\Delta t_{{}}^{2}-\Delta x^{2}-\Delta y^{2}-\Delta z^{2},$

Proprietățile enumerate pot fi derivate din transformările Lorentz dacă sunt scrise sub forma:

(t_{2}'-t'_{1})={\frac {(t_{2}-t_{1})-{\frac {v}{c^{2}}}(x_ {2}-x_{1})}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}

Semnul intervalului, în general, poate fi ales arbitrar. În versiunea originală, intervalul a fost scris cu semnul opus (adică, coordonatele spațiale cu semnul „+” și coordonatele temporale cu „-”). În literatura modernă, formula de mai sus este folosită mai des.

Transformările Lorentz în sine pot fi obținute din liniaritatea lor și din cerința invarianței intervalului.

Dovada

Luați în considerare, pentru simplitate, și cazul unui spațiu unidimensional. Invarianța intervalului înseamnă că Să substituim transformările liniare în această expresie: $x^{2}-(ct)^{2}=x'^{2}-(ct')^{2}.$

x=a_{11}x'+a_{12}ct',

ct=a_{21}x'+a_{22}ct'.

obține

x^{2}-(ct)^{2}=(a_{11}x'+a_{12}ct')^{2}-(a_{21}x'+a_{22}ct ')^{2}=(a_{11}^{2}-a_{21}^{2})x'^{2}-(a_{22}^{2}-a_{12}^{2 })(ct')^{2}+2(a_{11}a_{12}-a_{21}a_{22})x'ct'=x'^{2}-(ct')^{2 }.

Deoarece și sunt arbitrare, coeficienții părților din stânga și din dreapta trebuie să fie identic egali. Prin urmare, $X'$ $CT'$

a_{11}^{2}-a_{21}^{2}=1,a_{22}^{2}-a_{12}^{2}=1,a_{11}a_{12 }-a_{21}a_{22}=0.

Din ultima egalitate rezultă că Să notăm relația indicată.În plus, notăm Atunci primele două relații pot fi scrise ca $a_{22}/a_{11}=a_{12}/a_{21}.$ $\alfa.$ $a_{11}=\gamma ,\,a_{21}=b.$ $a_{22}=\alpha \gamma ,\,a_{12}=\alpha b,$

\gamma ^{2}-b^{2}=1,\alpha ^{2}\gamma ^{2}-\alpha ^{2}b^{2}=1.

De aici rezultă că, în primul rând, în al doilea rând, de unde se poate scrie În sfârșit, introducând notația pentru comoditate, obținem: $\alpha ^{2}=1,$ $\gamma ^{2}-b^{2}=1,$ $\gamma ^{2}=1/(1-b^{2}/\gamma ^{2}).$ $\beta =b/\gamma ,$

A={\begin{pmatrix}\gamma &\pm \gamma \beta \\\gamma \beta &\pm \gamma \\\end{pmatrix})=\gamma {\begin{pmatrix}1&\ pm \beta \\\beta &\pm 1\\\end{pmatrix)),\,\gamma =\pm {\frac {1}{\sqrt {1-\beta ^{2)))),

iar semnele din matrice sunt fie pozitive, fie negative în același timp. Semnul din formula pentru trebuie ales să fie pozitiv, deoarece la viteza relativă zero a sistemelor matricea A trebuie să fie unitate (sistemele în acest caz sunt identice, iar transformările sunt identice). Dar dacă coeficientul din γ ar fi negativ, acest lucru ar fi imposibil (elementul diagonal superior ar fi −1, dar ar trebui să fie +1). Prin urmare, se poate afirma fără echivoc că este un număr pozitiv. $\gamma$ $\gamma$

În ceea ce privește semnele din interiorul matricei și valoarea reală , acestea pot fi setate prin luarea originii sistemului - un vector - și conversia acesteia în sistem și folosind convenția de viteză : $\beta ,$ $S'$ $(0,ct')$ $S$ $v$

{\begin{pmatrix}vt\\ct\\\end{pmatrix}}=\gamma {\begin{pmatrix}1&\pm \beta \\\beta &\pm 1\\\end{pmatrix} }{\begin{pmatrix}0\\ct'\\\end{pmatrix}}=\pm \gamma {\begin{pmatrix}\beta ct'\\ct'\\\end{pmatrix}}.

Împărțind prima ecuație a acestui sistem la a doua, obținem În ceea ce privește semnul, întrucât timpul este pozitiv, din a doua ecuație rezultă că semnul trebuie să fie pozitiv. Astfel, avem in sfarsit: $\beta =v/c.$

A=\gamma {\begin{pmatrix}1&v/c\\v/c&1\\\end{pmatrix}),\gamma ={\frac {1}{\sqrt {1-v^{2} /c^{2}}}}.

Abordare geometrică

Spațiu-timp cu patru dimensiuni

În forma sa, intervalul (mai ales în înregistrarea originală) seamănă cu o distanță în spațiul euclidian, dar are un semn diferit pentru componentele spațiale și temporale ale evenimentului. După Minkowski și lucrările anterioare ale lui Poincaré, se poate postula existența unui singur spațiu-timp metric cu patru dimensiuni, cu 4 coordonate . În cel mai simplu caz al unui spațiu plat , metrica care definește distanța dintre două puncte infinit apropiate poate fi euclidiană sau pseudo-euclidiană . Acest din urmă caz corespunde teoriei relativității speciale. Se spune că un interval definește o distanță într-un spațiu-timp pseudo-euclidian cu patru dimensiuni. Se mai numește și spațiu-timp Minkowski . $(ct, x, y, z)$

Cel mai „simplu” mod de înțelegere și derivare a transformărilor Lorentz cu această abordare poate fi obținut prin scrierea intervalului (cu semnul opus) folosind coordonatele temporale „imaginare” : $ict$

\Delta s^{2}=\Delta x^{2}+\Delta y^{2}+\Delta z^{2}-c^{2}\Delta t^{2}=\Delta x^{ 2}+\Delta y^{2}+\Delta z^{2}+\Delta (ict)^{2},

Apoi, intervalul arată ca distanța euclidiană obișnuită dintre punctele din spațiul cu patru dimensiuni. După cum sa arătat, intervalul trebuie păstrat în timpul tranziției între ISO-uri, prin urmare, acestea pot fi fie translații și inversiuni paralele (ceea ce nu este interesant), fie rotații în acest spațiu. Transformările Lorentz joacă rolul rotațiilor într-un astfel de spațiu. Rotațiile bazei în spațiu-timp cu patru dimensiuni, amestecând coordonatele de timp și spațiu ale 4 vectori , arată ca o tranziție la un cadru de referință în mișcare și sunt similare cu rotațiile din spațiul tridimensional obișnuit. În acest caz, proiecțiile intervalelor de patru dimensiuni dintre anumite evenimente pe axele timp și spațiu ale sistemului de referință se schimbă în mod natural, ceea ce dă naștere la efecte relativiste ale schimbării intervalelor de timp și spațiu. Este structura invariantă a acestui spațiu, dată de postulatele SRT, care nu se schimbă la trecerea de la un cadru inerțial de referință la altul. Folosind doar două coordonate spațiale (x, y), spațiul cu patru dimensiuni poate fi reprezentat în coordonate (t, x, y). Evenimentele asociate cu evenimentul de origine (t=0, x=y=0) printr-un semnal luminos (interval asemănător luminii) se află pe așa-numitul con de lumină (vezi figura din dreapta).

În versiunea originală a lui Minkowski (cu timp imaginar), formulele de transformare Lorentz sunt derivate destul de simplu - decurg din binecunoscutele formule pentru rotații în spațiul euclidian.

Concluzie

Pentru a face acest lucru, este suficient să înțelegeți că tangenta unghiului dintre raza care emană de la origine (care reprezintă mișcarea uniformă și rectilinie) și axă este egală cu: $ict$

\mathbf {tg} \phi =v/ic=-iv/c.

Deja din aceasta se poate deriva legea adunării vitezelor folosind formula pentru tangenta sumei unghiurilor (tangentea unghiului dintre două raze care exprimă mișcări cu anumite viteze într-un sistem dat și exprimă viteza lor relativă de circulaţie). Dacă unghiul dintre sisteme este , iar unghiul dintre raza corpului în mișcare și raza sistemului este , atunci pentru viteza corpului u față de sistemul S avem: $\psi$ $S'$ $\phi'$

u/ic=\mathbf {tg} \phi =\mathbf {tg} (\phi '+\psi )={\frac {\mathbf {tg} \phi '+\mathbf {tg} \psi } {1-\mathbf {tg} \phi '\mathbf {tg} \psi }}={\frac {u'/ic+v/ic}{1+u'v/c^{2}}}.

Reducând , obținem legea adunării vitezelor (rețineți că fără i - numitorul ar fi "-"). $IC$

De asemenea, este ușor să obțineți expresii pentru cosinusul și sinusul unui unghi:

\cos \phi =1/{\sqrt {1+tg^{2}\phi }}=1/{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}=\gamma (v),

\sin \phi =tg\phi \cos \phi =-iv/c\gamma .

Având în vedere formula generală pentru rotațiile într-un plan în spațiul euclidian, obținem: $(x,ict)$

x=x'\cos \phi +ict'\sin \phi =\gamma (x'+vt'),

ict=ict'\cos \phi -x'\sin \phi =\gamma (ict'+ivx'/c).

Împărțind pe acesta din urmă cu , obținem $IC$

t=\gamma (t'+vx'/c^{2}).

Cu toate acestea, abordarea modernă este de a introduce un spațiu-timp cu patru dimensiuni (cu o axă de timp real ) cu un pseudometric . Într-un astfel de spațiu, formulele de rotație au o formă similară, totuși, trebuie folosite funcții hiperbolice în locul funcțiilor trigonometrice . $CT$

Concluzie

Într-un astfel de spațiu . Legea adunării vitezei: $th\phi=v/c$

u/c=th\phi =th(\phi '+\psi )={\frac {th\phi '+th\psi }{1+th\phi 'th\psi }}={\frac {u'/c+v/c}{1+vu'/c^{2}}}.

Reducând viteza luminii, obținem legea dorită de adunare a vitezelor.

Rotațiile în acest spațiu în plan sunt descrise după cum urmează $(x,ct)$

x=x'ch\phi +ct'sh\phi ,

ct=ct'ch\phi +x'sh\phi .

Având în vedere că și , obținem transformările Lorentz dorite. $ch\phi ={\frac {1}{{\sqrt {1-th^{2}\phi }}}}={\frac {1}{{\sqrt {1-v^{2}/c^ {2}}}}}=\gamma (v)$ $sh\phi =th\phi ch\phi =\gamma (v)v/c$

Abordarea geometrică a lui Minkowski și Poincaré a fost dezvoltată în 1914 de A. Robb, care a făcut din conceptul de succesiune de evenimente baza construcției axiomatice a SRT. Această abordare a fost dezvoltată în continuare de A.D. Aleksandrov în lucrările anilor 1950-1970. Axiomatica de bază presupune [18] că spațiu-timp este, în primul rând, un spațiu topologic Hausdorff , conexat, conectat , simplu , local compact , cu un grup de translații paralele definite pe el (formal, un grup comutativ tranzitiv de homeomorfisme ale spațiului asupra lui însuși). . Aceasta înseamnă că este un spațiu afin cu acest grup de traducere. În al doilea rând - și acesta este punctul cel mai fundamental - fiecare punct al spațiu-timp este asociat cu submulțimi (conținând, pe lângă acest punct, și altele) așa-numitele „câmpuri de influență” (sau următoarele, evenimente ulterioare) puncte - astfel încât pentru orice alt punct zonă de influență aria sa de influență este inclusă în zona de influență a unui punct dat. Această ipoteză introduce o relație de ordine parțială în spațiu-timp - relația de consecință sau cauzalitate. Această relație ne permite să introducem conceptul de mulțime mărginită (în sensul acestei relații de ordine). Analogul formal-matematic al celui de-al doilea postulat al SRT (limitarea ratei de transfer al impactului) în acest caz va fi ipoteza că intersecția setului „următor” a unui punct dat și setul „precedent” al oricărui „următor” punctul este limitat. Aceste ipoteze sunt de bază. Cu toate acestea, aceste ipoteze nu sunt suficiente pentru a obține transformările Lorentz. Trebuie să facem ipoteze suplimentare despre existența unui grup de mapări unu-la-unu care au anumite proprietăți în raport cu „domeniile de influență”. Împreună cu aceste axiome suplimentare, grupul indicat de mapări este de fapt un grup Lorentz și astfel pot fi introduse coordonatele carteziene, o pseudometrică și forma explicită adecvată a transformărilor Lorentz.

Interpretarea geometrică a spațiului-timp permite formularea SRT într-o formă covariantă (vezi mai jos) pe baza analizei tensoriale . Interpretarea geometrică este baza generalizării teoriei relativității ( teoria generală a relativității ).

Spațiu de viteză

Este posibilă o altă abordare, în care se postulează structura geometrică a spațiului de viteză. Fiecare punct al unui astfel de spațiu corespunde unui cadru de referință inerțial , iar distanța dintre două puncte corespunde cu modulul vitezei relative dintre ISO. În virtutea principiului relativității , toate punctele unui astfel de spațiu trebuie să fie egale în drepturi și, prin urmare, spațiul vitezelor este omogen și izotrop . Dacă proprietățile sale sunt date de geometria riemanniană , atunci există trei și doar trei posibilități: spațiu plat, spațiu de curbură constantă pozitivă și negativă. Primul caz corespunde regulii clasice de adunare a vitezelor. Spațiul de curbură negativă constantă ( spațiul Lobachevsky ) corespunde regulii relativiste de adunare a vitezelor și relativității speciale.

Abordarea grupului

Transformările de la un cadru de referință la altul pot fi construite pe o bază axiomatică, fără a preciza structura spațiu-timpului [18] . Pentru aceasta, este introdus conceptul de set de „evenimente” . Sistemele de referință inerțiale sunt niște mapări (unu-la-unu) ale „evenimentelor” într -un spațiu aritmetic cu patru dimensiuni . Primele trei numere sunt componente spațiale, ultimul este timpul. Dintre submulțimi , se disting mișcările inerțiale , care sunt definite ca submulțimi care sunt mapate (când sunt afișate ) în vectori, ale căror componente spațiale sunt legate de timp după cum urmează , unde coeficienții sunt constante. În special, dacă toate , atunci avem o „mișcare inerțială” în repaus (un corp în repaus). De fapt, transformările în sine din sistem pentru a reprezenta compoziția . $M$ $S$ $R^4$ $M$ $eu$ $S$ $x_{i}=a_{i}+v_{i}t$ $v_{i}=0$ $S'$ $S$ $P=SS'^{{-1}}$

În continuare, este necesar să se oficializeze conceptul de mișcare a unui IFR față de altul. Se spune că este în repaus în raport cu S dacă „corpul în repaus” în este , de asemenea, în repaus în . În caz contrar, se spune că se deplasează în raport cu . În primul rând, se presupune că există IFR-uri care se deplasează unul față de celălalt (axioma 1). $S'$ $S'$ $S$ $S'$ $S$

În continuare, definim o transformare liniară la , a cărei parte spațială a matricei este o transformare ortogonală, iar din elementul diagonal temporal (al patrulea rând și a patra coloană) este 1, restul sunt zero. Să numim această transformare o „întorsătură spațială” (ceea ce este în esență). Se presupune (axioma 2a) că pentru orice cadru de referință există un cadru , a cărui transformare este o anumită rotație spațială , în special (axioma 2b), dacă este în repaus față de un cadru , atunci transformarea corespunzătoare este o anumită rotatie spatiala. În plus, se presupune (axioma 3) că pentru orice mișcare inerțială există o altă mișcare inerțială , care este afișată în cadrul de referință dat în același mod până la o anumită rotație spațială. $\phi$ $R^4$ $S'$ $S$ $P$ $\phi$ $S'$ $S$ $P$ $eu$ $eu$ $S$

În sfârșit, încă o presupunere (axioma 4) este că pentru orice transformare între unele cadre inerțiale și pentru un cadru arbitrar există un astfel de cadru de referință încât transformarea de la la este identică cu transformarea . $P$ $S$ $S'$ $S'$ $S$ $P$

Se dovedește că un astfel de sistem de axiome duce la faptul că grupul de transformare poate fi fie Galileian, fie are un parametru real , care coincide cu grupul neomogen Lorentz. $G$ $P$ $c>0$

Consecințele transformărilor Lorentz

Adăugarea vitezelor

O consecință directă a transformărilor Lorentz este regula relativistă pentru adăugarea vitezelor. Dacă un obiect are componente de viteză în raport cu sistemul și cu , atunci ele sunt legate prin egalități: $(u_{x},u_{y},u_{z})$ $S$ $(u'_{x},u'_{y},u'_{z})$ $S'$

u'_{x}={\frac {u_{x}-v}{1-u_{x}v/c^{2}}},~~~~~~~~~~u' _{y}={\frac {u_{y}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2)))){1-u_{x}v/c^{2}}}, ~~~~~~~~~~u'_{z}={\frac {u_{z}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2)))){1-u_{ x}v/c^{2}}}.

Concluzie

Rotațiile în spațiu-timp cu axa reală ct a planului sunt descrise după cum urmează $(x,ct)$

x=x'ch\phi +ct'sh\phi ,

ct=ct'ch\phi +x'sh\phi .

Având în vedere că și $th\phi=v/c$ $ch\phi ={\frac {1}{{\sqrt {1-th^{2}\phi }}}}={\frac {1}{{\sqrt {1-v^{2}/c^ {2}}}}}=\gamma (v)$ $sh\phi =th\phi ch\phi =\gamma (v)v/c$

primim

u/c=th\phi =th(\phi '+\psi )={\frac {th\phi '+th\psi }{1+th\phi 'th\psi }}={\frac {u'/c+v/c}{1+vu'/c^{2}}}

Înmulțind cu viteza luminii, obținem legea adunării vitezelor.

În aceste relații, viteza relativă a cadrului de referință este direcționată de-a lungul axei . $v$ $S'$ $X$

Dacă un obiect se mișcă cu viteza luminii de -a lungul axei x în raport cu sistemul , atunci va avea aceeași viteză în raport cu : . Aceasta înseamnă că viteza este invariabilă (aceeași) în toate IFR-urile. $u_{x}=c\$ $S$ $S'$ $u'_{x}=c\$ $c$

Adunarea relativistă a vitezelor, ca și transformările Lorentz, la viteze mici ( ) se transformă în legea clasică a adunării vitezelor. $v\ll c$

Încetinirea timpului

Dacă ceasul este staționar în sistem , atunci pentru două evenimente succesive înregistrate la un moment dat în sistem , avem . Din transformarea Lorentz rezultă că astfel de ceasuri se mișcă în raport cu sistemul conform legii . Prin urmare, din transformarea pentru intervale de timp măsurate de observatori în sisteme și , urmează relația $\textstyle S'$ $\textstyle S'$ $\textstyle \Delta x'=0$ $x'={\frac {x-vt}{\sqrt {1-{\frac {\displaystyle v^{2}}{\displaystyle c^{2}}}}}}$ $\textstyle S$ $\textstyle \Delta x=v\Delta t$ $t'={\frac {t-{\frac {\displaystyle v}{\displaystyle c^{2}}}\,x}{\sqrt {1-{\frac {\displaystyle v^{2 }}{\displaystyle c^{2}}}}}}$ $\textstyle S'$ $\textstyle S$

\Delta t'=\Delta t\cdot {\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2)))}}.

În această formulă, intervalul de timp (intervalul de timp propriu) este măsurat de ceasurile care se odihnesc în cadrul , care se mișcă în raport cu cadrul . Este comparat cu intervalul mai multor ceasuri diferite, care rulează sincron, situate în sistem . Deoarece la , aceasta înseamnă că ceasul din cadrul de referință , care se mișcă în raport cu sistemul cu o viteză , este mai lent decât ceasul din . Legat de acest efect este așa-numitul paradox al gemenilor . $\textstyle \Delta t'$ $\textstyle S'$ $\textstyle S$ $\textstyle \Delta t$ $\textstyle S$ $\Delta t>\Delta t'$ $v\neq 0$ $S$ $S'$ $-v$ $S'$

Dacă ceasul se mișcă cu o viteză variabilă în raport cu cadrul de referință inerțial, atunci timpul măsurat de acesta în cadrul de referință comov în care ceasul este în repaus ( timpul adecvat ) poate fi calculat prin formula: ${\mathbf {u}}(t)$

t'=\int \limits _{0}^{t}{\sqrt {1-{\mathbf {u}}^{2}(t)/c^{2}}}\cdot dt,

unde sunt rezumate intervalele de timp în cadre de referință local inerțiale.

Relativitatea simultaneității

Dacă două evenimente distanțate în spațiu (de exemplu, fulgerări de lumină) au loc simultan într-un cadru de referință care se mișcă cu viteză , atunci ele nu vor fi simultane în raport cu cadrul „fix” . La , din transformările Lorentz rezultă $v>0$ $S'$ $S\$ $\Delta t'=0$

\Delta t={\frac {v}{c^{2}}}\Delta x.

Dacă , atunci și . Aceasta înseamnă că, din punctul de vedere al unui observator staționar în sistem , evenimentul din stânga în punctul are loc înaintea celui din dreapta în punctul . Relativitatea simultaneității duce la imposibilitatea sincronizării ceasurilor în diferite cadre de referință inerțiale în tot spațiul. $\Delta x=x_{2}-x_{1}>0$ $\Delta t=t_{2}-t_{1}>0$ $S\$ $x_{1}$ $x_{2}$ $(t_{1}<t_{2})$

Lăsați ceasurile sincronizate între ele să fie amplasate în fiecare dintre sistemele de referință și de-a lungul axelor și , iar ceasurile „centrale” în momentul în care sunt opuse unul altuia să aibă coordonate și să arate aceeași oră (figuri din stânga și din dreapta). În acest moment, din punctul de vedere al observatorului din sistem (figura din stânga), ceasurile din cadrul de referință în mișcare nu sunt sincronizate: arată timpi diferite. Ceasurile de la , situate din „central” în direcția sistemului ( ), sunt în spatele lor ( ), iar ceasurile situate din „central” împotriva direcției de mișcare ( ), sunt înaintea ceasului „central” . Și cu cât ceasul este mai departe de „central” în direcția de deplasare, cu atât ei rămân mai în urmă cu „central” (sunt înaintea „centralului” dacă sunt împotriva lor). $S$ $S'$ $X$ $X'$ $x=x'=0$ $t=t'=0$ $S$ $S'$ $S'$ $S'$ $x'>0$ $t'=-vx'/c^{2)$ $x'<0$ $S'$

Situația este similară pentru observatorii din sistem (figura din dreapta). $S'$

Reducerea dimensiunilor liniare

Dacă dimensiunile unui obiect care se mișcă împreună cu sistemul sunt determinate într-un cadru de referință fix prin fixarea simultană a coordonatelor limitelor sale, atunci din transformarea Lorentz rezultă că lungimea corpului măsurată în cadrul de referință este redusă de-a lungul direcția mișcării sale în comparație cu lungimea măsurată în aceeași direcție în cadrul de referință asociat corpului ( propria lungime a corpului): $S'$ $S$ $x'={\frac {x-vt}{\sqrt {1-{\frac {\displaystyle v^{2}}{\displaystyle c^{2}}}}}}$ $l=\Delta x$ $S$ $l_{0}=\Delta x'$ $S'$

l=l_{0}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}.

Într-un cadru de referință fix , toate dimensiunile sunt reduse de-a lungul direcției de mișcare a corpurilor care se mișcă împreună cu cadrul de referință - atât corpurile în sine, cât și golurile dintre ele. Dimensiunile transversale nu se modifică. $S$ $S'$

Reducerea longitudinală a dimensiunii se numește contracție Lorentz . Un exemplu izbitor este paradoxul unui stâlp și a unui hambar , unde un stâlp lung în zbor este plasat într-un hambar mai scurt din cauza scurtării lungimii.

La observarea vizuală a corpurilor în mișcare, pe lângă contracția Lorentz, este necesar să se țină cont de timpul de propagare a semnalului luminos de la suprafața corpului. Ca rezultat , un corp care se mișcă rapid pare mai degrabă înclinat decât comprimat în direcția mișcării.

Efectul Doppler

Fie ca o sursă care se mișcă cu o viteză să radieze un semnal electromagnetic având o frecvență măsurată de un observator în cadrul de referință asociat sursei (frecvența naturală). Dacă același semnal este înregistrat de un observator „staționar” în sistem , atunci frecvența acestuia va diferi de frecvența naturală: $v$ $\nu_{0}$ $S'$ $S$ $\nu$

\nu =\nu _{0}\cdot {\dfrac {{\sqrt {1-{\dfrac {v^{2}}{c^{2}}}}}}{1+{\dfrac {v }{c}}\cdot \cos\theta }}

unde este unghiul dintre direcția către sursă și viteza acesteia. $\theta$

Distingeți efectul Doppler longitudinal și transversal . În primul caz , adică sursa și receptorul sunt pe aceeași linie dreaptă. Dacă sursa se îndepărtează de receptor, atunci frecvența ei scade (redshift), iar dacă se apropie, atunci frecvența ei crește (bluesshift): $\theta=0$ $\nu <\nu_{0}$ $\nu>\nu_{0}$

Efectul transversal apare atunci când , adică receptorul este direcționat perpendicular pe viteza sursei (de exemplu, sursa „zboară” peste receptor). În acest caz , unde intervalele și sunt egale cu perioada de oscilații în cadrul propriu de referință și cadrul de referință care se mișcă în raport cu acesta . Efectul încetinirii ceasului se manifestă printr-o scădere a frecvenței în cadrul de referință față de frecvența naturală : $\theta =\pi /2$ $\Delta t'=\Delta t\cdot {\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}$ $\Delta t'=T_{0}={\frac {1}{\nu _{0)})$ $\Delta t=T={\frac {1}{\nu }}$ $S'$ $S$ $\nu$ $S$ $\nu_{0}$

\nu =\nu _{0}\cdot {\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2)))}}.

Nu există un analog al efectului transversal în fizica clasică, iar acesta este un efect pur relativist. În schimb, efectul Doppler longitudinal se datorează atât componentei clasice, cât și efectului relativist de dilatare a timpului.

Aberație

Aberația luminii este deplasarea aparentă a unui obiect în timpul mișcării relative a observatorului și a acestui obiect. Lăsați sursa de lumină să fie staționară în cadrul de referință și să fie într-un unghi față de axă . Apoi, în sistemul în raport cu care sistemul se mișcă de-a lungul axei cu viteza , direcția către această sursă de lumină va forma un unghi . Conform regulii de adunare a vitezei relativiste, aceste două unghiuri sunt legate după cum urmează: $S'$ $\theta '$ $X'$ $S$ $S'$ $X$ $v$ $\theta$

\cos \theta ={\frac {\cos \theta '-\beta }{1-\beta \cos \theta ')),~~~~~~~~~~~\sin \theta ={\ frac {{\sqrt {1-\beta ^{2))}\cdot \sin \theta '}{1-\beta \cos \theta ')),

unde . $\beta=v/c$

Dinamica relativiste

Lagrangian relativist

În mecanica clasică, legile mișcării pot fi derivate din forma lagrangianului unui sistem mecanic bazat pe principiul acțiunii minime . Acțiunea trebuie să fie invariabilă în cadrul transformărilor ISO. Un interval are această proprietate. Prin urmare, forma generală de acțiune în mecanica relativistă

S=-\alpha \int ds=-\alpha c\int _{t_{1}}^{t_{2}}{\sqrt {1-u^{2}/c^{2}} }dt.

Prin urmare, Lagrangianul trebuie să fie egal cu:

L=-\alpha c{\sqrt {1-u^{2}/c^{2}}}.

Parametrul trebuie determinat din considerente de coincidență (până la o constantă) cu Lagrangianul unei particule libere în mecanica clasică la viteze mici (care este pur și simplu egală cu energia cinetică). Pe baza acestui fapt, se poate demonstra că Lagrangianul unei particule relativiste libere are forma: $\alfa$

L=-mc^{2}{\sqrt {1-\mathbf {u} ^{2}/c^{2)}}.

Pe baza acestui Lagrangian, se poate deriva dinamica unei particule relativiste, pe baza definițiilor clasice ale conceptelor în termenii ecuațiilor Lagrangiane și Euler-Lagrange .

Energie și impuls

Dacă o particulă cu o masă (în repaus) se mișcă cu o viteză , atunci energia și impulsul ei au următoarea dependență de viteză: $m$ $\mathbf {u}$

E=\mathbf {p} \mathbf {u} -L={\frac {mc^{2}}{\sqrt {1-{\frac {\displaystyle \mathbf {u} ^{2}} {\displaystyle c^{2}}}}}},~~~~~~\mathbf {p} ={\frac {\partial L}{\partial \mathbf {u} }}={\frac {m \mathbf {u} }{\sqrt {1-{\frac {\displaystyle \mathbf {u} ^{2}}{\displaystyle c^{2}}}}}}.

Aceste relații generalizează expresiile clasice pentru energie și impuls, care sunt obținute prin extinderea într-o serie în : ${\mathbf {u}}^{2}/c^{2}$

$E\aprox mc^{2}+{\frac {m{\mathbf {u}}^{2}}{2}}+...,~~~~~~~~~~~~{\ mathbf {p}}\aprox m{\mathbf {u}}+...$

La viteza zero, energia particulei se numește energie de repaus: . $E_{0}=mc^{2}\$

În literatura fizică modernă, se acceptă că m, masa unei particule , nu depinde de viteză, fiind un invariant sub transformările Lorentz și este o mărime neaditivă (adică masa unui corp format din mai multe părți ). , spre deosebire de mecanica clasică, nu este egală cu suma maselor acestor părți). Conceptul de „masă relativistă” în funcție de viteză nu este folosit [27] , deși apare în lucrările timpurii despre teoria relativității. Motivul istoric al introducerii acestui concept a fost asociat cu încercările de păstrare a formei clasice pentru impulsul relativist: . $m({\mathbf {u}})$ ${\mathbf {p}}=m({\mathbf {u}})\,{\mathbf {u}}$

Când se apropie de viteza unui corp de viteza luminii, energia și impulsul acestuia tind spre infinit. Acesta este unul dintre motivele pentru care obiectele „obișnuite” nu se pot mișca mai repede decât viteza luminii. Pentru o particulă cu masă diferită de zero, chiar și atingerea vitezei luminii ar necesita o cheltuială de energie infinită. Abateri vizibile de la expresiile clasice pentru energie și impuls apar la viteze apropiate de viteza luminii. Dacă vitezele sunt relativ mici, atunci abaterile de la dinamica clasică sunt nesemnificative. De exemplu, la viteză, diferența relativă dintre impulsul relativist și cel clasic este de numai 3%. $u=c/4$

Există următoarele relații între energia relativistă și impuls:

E^{2}-{\mathbf {p}}^{2}c^{2}=m^{2}c^{4},~~~~~~~~~~~~~~~ { \mathbf {p}}={\frac {E}{c^{2}}}\,{\mathbf {u}}.

Aceste formule rămân valabile pentru obiectele care se deplasează cu viteza luminii. În acest caz, masa lor în repaus trebuie să fie egală cu zero . $m=0$

Transformări de energie și impuls

Similar cu transformările Lorentz pentru timp și coordonate, energia relativistă și impulsul măsurate în raport cu diferite cadre de referință inerțiale sunt legate prin relații similare:

E'={\frac {E-vp_{x}}{{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}},~~~~~~~~p'_{x }={\frac {p_{x}-vE/c^{2}}{{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}},~~~~~~~~ ~~p'_{y}=p_{y},~~~~~~~~~~p'_{z}=p_{z},

unde componentele vectorului moment sunt . Viteza relativă și orientarea cadrelor de referință inerțiale S, S' sunt definite în același mod ca în transformările Lorentz. ${\mathbf {p}}\$ $(p_{x},p_{y},p_{z})$

Ecuațiile mișcării

Forța care acționează asupra corpului își schimbă impulsul . Prin urmare , a doua lege a lui Newton sub formă $\mathbf {F}$

{\frac {d{\mathbf {p}}}{dt}}={\mathbf {F}}

rămâne valabil şi în teoria relativităţii. Totuși, derivata timpului este luată din impulsul relativist, nu din cel clasic. Acest lucru duce la faptul că relația dintre forță și accelerație diferă semnificativ de cea clasică:

{\mathbf {F}}={\frac {m{\mathbf {a}}}{{\sqrt {1-{\mathbf {u}}^{2}/c^{2}}}}}+ {\frac {m{\mathbf {u}}\cdot ({\mathbf {u}}{\mathbf {a}})/c^{2}}{(1-{\mathbf {u}}^{ 2}/c^{2})^{{3/2}}}}.

Primul termen conține „masa relativistă” egală cu raportul dintre forță și accelerație dacă forța acționează perpendicular pe viteza. În lucrările timpurii despre teoria relativității, aceasta a fost numită „masă transversală”. Este „creșterea” ei cea care este observată în experimentele privind deviația electronilor de către un câmp magnetic. Al doilea termen conține „masa longitudinală”, egală cu raportul dintre forță și accelerație, dacă forța acționează paralel cu viteza:

m_{{||}}={\frac {m}{(1-{\mathbf {u}}^{2}/c^{2})^{{3/2}}}}.

După cum sa menționat mai sus, aceste concepte sunt învechite și sunt asociate cu o încercare de a păstra ecuația clasică a mișcării a lui Newton . ${\mathbf {F}}=m{\mathbf {a}}$

Rata de schimbare a energiei este egală cu produsul scalar al forței și viteza corpului:

{\frac {dE}{dt}}={\mathbf {u}}{\mathbf {F}}.

Acest lucru duce la faptul că, ca și în mecanica clasică, componenta forței perpendiculară pe viteza particulei nu își modifică energia (de exemplu, componenta magnetică în forța Lorentz ).

Formulare covariantă

Tensor metric

Distanța dintre două evenimente infinit apropiate poate fi scrisă folosind tensorul metric sub formă de tensor: $g_{{\alpha \beta }}$

ds^{2}=g_{{\alpha \beta }}dx^{\alpha }\,dx^{\beta },

unde , și peste indici repeți, este implicită însumarea de la 0 la 3. În sistemele de referință inerțiale cu coordonate carteziene, tensorul metric are următoarea formă: $(x^{0},x^{1},x^{2},x^{3})=(ct,x,y,z)$

g_{{\alpha \beta }}=\left({\begin{matrix}1&0&0&0\\0&-1&0&0\\0&0&-1&0\\0&0&0&-1\end{matrix}}\right).

Pe scurt, această matrice diagonală se notează după cum urmează: . $g_{{\alpha \beta }}={\mathrm {diag}}\left\{1,-1,-1,-1\right\}$

Alegerea unui sistem de coordonate non-cartezian (de exemplu, tranziția la coordonate sferice) sau luarea în considerare a sistemelor de referință neinerțiale duce la o modificare a valorilor componentelor tensorilor metrici, dar semnătura acestuia rămâne neschimbată. În cadrul relativității speciale, există întotdeauna o transformare globală a coordonatelor și a timpului care face diagonala tensorului metric cu componente . Această situație fizică corespunde trecerii la un cadru de referință inerțial cu coordonate carteziene. Cu alte cuvinte, spațiul-timp cu patru dimensiuni al relativității speciale este plat (pseudo-euclidian). În schimb, relativitatea generală (GR) are în vedere spațiile curbe, în care tensorul metric nu poate fi redus la o formă pseudo-euclidiană în întreg spațiul prin orice transformare de coordonate, dar semnătura tensorului rămâne aceeași. $\left(1,-1,-1,-1\dreapta)$ $g_{{\alpha \beta }}={\mathrm {diag}}\left\{1,-1,-1,-1\right\}$

4-vector

Relațiile SRT pot fi scrise sub formă de tensor prin introducerea unui vector cu patru componente (numărul sau indicele din partea de sus a componentei este numărul acesteia, nu gradul!), care, la trecerea de la un cadru inerțial la altul, se transformă în mod similar. la transformările Lorentz. Componenta zero a vectorului 4 se numește temporală, iar componentele cu indici 1,2,3 se numesc spațiale. Ele corespund componentelor unui vector tridimensional obișnuit, astfel încât vectorul 4 se notează și astfel: . $A^{\alpha }=(A^{0},A^{1},A^{2},A^{3})$ $A^{\alpha }=(A^{0},{\mathbf {A)))$

Componentele vectorului 4, măsurate în raport cu două cadre de referință inerțiale care se mișcă cu o viteză relativă , sunt legate între ele după cum urmează: $v$

A'^{0}={\frac {A^{0}-{\frac {\displaystyle v}{\displaystyle c))\,A^{1)}{{\sqrt {1-{\frac { \displaystyle v^{2}}{\displaystyle c^{2}}}}}}},~~~~~~~~~~~A'^{1}={\frac {A^{1} -{\frac {\displaystyle v}{\displaystyle c}}A^{0}}{{\sqrt {1-{\frac {\displaystyle v^{2}}{\displaystyle c^{2}}} }}}},~~~~~~~~~~A'^{2}=A^{2},~~~~~~~~~~~A'^{3}=A^{ 3 }.

Exemple de 4-vectori sunt:

4-coordonate - un punct în spațiu-timp pseudo-euclidian: $x^{\alpha }=(ct,x,y,z)=(ct,~{\mathbf {r))),$

4 viteze : $u^{\alpha }={\frac {dx^{\alpha }}{d\tau }}=\gamma (u)(c,u_{x},u_{y},u_{z})=\ gamma (u)(c,{\mathbf {u}})$

4-impuls (energie-moment): . $p^{\alpha }=mu^{\alpha }=(E/c,p_{x},p_{y},p_{z})=(E/c,~{\mathbf {p))).$

În mod similar, se poate defini 4-acceleration : și 4-force : . $w^{\alpha }={\frac {du^{\alpha }}{d\tau }}$ $F^{\alpha }={\frac {dp^{\alpha }}{d\tau }}$

Folosind tensorul metric, puteți introduce așa-numitul. covectori , care sunt notați cu aceeași literă, dar cu un indice:

A_{\alpha }=g_{{\alpha \beta }}A^({\beta }}=g_({\alpha 0}}A^{{{0}}+g_{{\alpha 1}}A^ {{1}}+g_{{\alpha 2}}A^{{2}}+g_{{\alpha 3}}A^{{3}}.

Pentru un tensor metric diagonal cu semnătură , covectorul diferă de vectorul 4 prin semnul din fața componentelor spațiale. Deci, dacă , atunci . $g_{{\alpha \beta }}={\mathrm {diag}}(1,-1,-1,-1)$ $A^{\alpha }=(A^{0},{\mathbf {A)))$ $A_{\alpha }=(A^{0},-{\mathbf {A)))$

Convoluția unui vector și a unui covector este un invariant - are aceeași valoare în toate cadrele de referință inerțiale:

g_{{\alpha \beta }}A^{{\alpha }}A^{{\beta }}=A_{\alpha }A^{\alpha }=(A^{0})^{2}- {\mathbf {A}}^{2}={\mathrm {inv}}.

Pentru 4 coordonate, invariantul este intervalul, pentru 4 viteze este pătratul vitezei luminii, pentru 4 moment (energie-moment) este o mărime proporțională cu pătratul masei (repaus):

p^{2}=p_{\alpha }p^{\alpha }={\frac {E^{2}}{c^{2}}}-\mathbf {p} ^{2}= m^{2}c^{2}.

Fundamentele experimentale ale SRT

Teoria relativității este o teorie consistentă din punct de vedere logic . Aceasta înseamnă că este imposibil să deducem logic o aserțiune din pozițiile sale inițiale simultan cu negația ei. Prin urmare, multe așa-numite paradoxuri (cum ar fi paradoxul gemenilor ) sunt evidente. Ele apar ca urmare a aplicării incorecte a teoriei la anumite probleme și nu din cauza inconsecvenței logice a SRT.

Validitatea teoriei relativității, ca orice altă teorie fizică, este în cele din urmă testată empiric [28] [29] . Verificarea experimentală a teoriei relativității este mult facilitată de echivalența logică a celor două postulate ale SRT cu cerința invarianței Lorentz a legilor fizice într-un singur cadru de referință [28] .

Teoria specială a relativității stă la baza întregii fizicii moderne. Prin urmare, nu există un experiment separat care „demonstrează” SRT. Întregul corp de date experimentale în fizica de înaltă energie , fizica nucleară , spectroscopie , astrofizică , electrodinamică și alte domenii ale fizicii este în concordanță cu teoria relativității în precizia experimentului. De exemplu, în electrodinamica cuantică (combinând SRT, teoria cuantică și ecuațiile lui Maxwell ), valoarea momentului magnetic anormal al unui electron coincide cu predicția teoretică cu precizie relativă [30] . De fapt, SRT este o știință inginerească. Formulele sale sunt utilizate în calculul acceleratorilor de particule elementare. Prelucrarea unor seturi uriașe de date privind ciocnirea particulelor care se mișcă la viteze relativiste în câmpurile electromagnetice se bazează pe legile dinamicii relativiste, abateri de la care nu au fost găsite. Corecțiile care urmează de la SRT și GRT sunt utilizate în sistemele de navigație prin satelit ( GPS , GLONASS ). SRT este în centrul energiei nucleare etc. $10^{{-9}}$

Toate acestea nu înseamnă că SRT nu are limite de aplicabilitate. Dimpotrivă, ca în orice altă teorie, ele există, iar detectarea lor este o sarcină importantă a fizicii experimentale. De exemplu, în teoria gravitației (GR) a lui Einstein, este luată în considerare o generalizare a spațiului pseudo-euclidian al relativității speciale pentru cazul spațiului-timp cu curbură, ceea ce face posibilă explicarea majorității datelor observabile astrofizice și cosmologice. Există încercări de a detecta anizotropia spațiului și alte efecte care pot schimba relațiile SRT [31] . Cu toate acestea, trebuie înțeles că, dacă vor fi descoperite, vor duce la teorii mai generale, al căror caz limitativ va fi din nou SRT. În mod similar, la viteze mici, mecanica clasică, care este un caz special al teoriei relativității, rămâne adevărată. În general, în virtutea principiului corespondenței , o teorie care a primit numeroase confirmări experimentale nu se poate dovedi a fi incorectă, deși sfera de aplicare a acesteia poate fi limitată.

Mai jos sunt doar câteva experimente care ilustrează valabilitatea SRT și prevederile sale individuale.

Dilatarea relativistică a timpului

Faptul că timpul de mișcare a obiectelor curge mai lent este confirmat constant în experimentele efectuate în fizica energiei înalte . De exemplu, durata de viață a muonului în acceleratorul inel de la CERN [32] crește cu precizie conform formulei relativiste. În acest experiment, viteza muonilor a fost egală cu 0,9994 din viteza luminii , drept urmare durata de viață a acestora a crescut de 29 de ori. Acest experiment este, de asemenea, important deoarece la o rază de 7 metri a inelului , accelerația muonului a atins valori de la accelerația în cădere liberă . Aceasta, la rândul său, indică faptul că efectul dilatației timpului se datorează numai vitezei obiectului și nu depinde de accelerația acestuia. În prezent (2017), verificarea experimentală a formulei relativiste de dilatare a timpului a fost efectuată cu o precizie de câteva miliarde de miliardmi [33] . $2\cdot 10^{{-3}}$ $10^{18}$

Măsurarea dilatației timpului a fost efectuată și cu obiecte macroscopice. De exemplu, în experimentul Hafele-Keating , au fost comparate citirile ceasurilor atomice staționare și ale ceasurilor atomice care zboară într-un avion. Efectul de dilatare relativistă a timpului este luat în considerare în ceasurile de bord ale sistemelor de navigație prin satelit ( GPS -Navstar, GLONASS , Beidou , Galileo etc.), astfel încât funcționarea corectă a unor astfel de sisteme este confirmarea experimentală a acesteia.

Independența vitezei luminii față de mișcarea sursei

În zorii teoriei relativității, ideile lui Walter Ritz au câștigat o oarecare popularitate conform căreia rezultatul negativ al experimentului lui Michelson ar putea fi explicat folosind teoria balistică [21] . În această teorie, s-a presupus că lumina a fost emisă cu o viteză relativă la sursă, iar viteza luminii și viteza sursei au fost adăugate în conformitate cu regula clasică pentru adăugarea vitezelor . Desigur, această teorie contrazice SRT. $c$

Observațiile astrofizice sunt o respingere convingătoare a unei astfel de idei. De exemplu, atunci când observăm stelele binare care se rotesc în jurul unui centru de masă comun, în conformitate cu teoria lui Ritz, ar avea loc efecte care nu sunt de fapt observate ( argumentul lui de Sitter ). Într-adevăr, viteza luminii („imagini”) de la o stea care se apropie de Pământ ar fi mai mare decât viteza luminii de la o stea care se retrage în timpul rotației. La o distanță mare de sistemul binar, „imaginea” mai rapidă ar depăși semnificativ pe cea mai lent. Drept urmare, mișcarea aparentă a stelelor binare ar părea destul de ciudat, ceea ce nu este observat.

Uneori există o obiecție conform căreia ipoteza Ritz este „de fapt” corectă, dar lumina, atunci când se deplasează prin spațiul interstelar, este re-emisă de atomii de hidrogen , care au o viteză medie de zero în raport cu Pământul și capătă rapid viteză . $c$

Totuși, dacă acesta ar fi cazul, ar exista o diferență semnificativă în imaginea stelelor binare în diferite game ale spectrului , deoarece efectul „antrenării” luminii de către mediu depinde în mod semnificativ de frecvența acestuia [34] .

În experimentele lui Tomaszek (1923), modelele de interferență din surse terestre și extraterestre ( Soarele , Luna , Jupiter , stelele Sirius și Arcturus ) au fost comparate folosind un interferometru . Toate aceste obiecte aveau viteze diferite față de Pământ , cu toate acestea, deplasarea franjelor de interferență așteptată în modelul Ritz nu a fost găsită. Aceste experimente au fost ulterior repetate de mai multe ori. De exemplu, în experimentul lui A. M. Bonch-Bruevich și V. A. Molchanov (1956), viteza luminii a fost măsurată de la diferite margini ale Soarelui în rotație. Rezultatele acestor experimente contrazic și ipoteza Ritz [35] .

Independența vitezei luminii față de viteza sursei este înregistrată și în experimente la sol. De exemplu, a fost măsurată viteza unei perechi de fotoni, rezultată din anihilarea unui electron și a unui pozitron , al căror centru de masă se mișca cu o viteză egală cu jumătate din viteza luminii . Cu o precizie experimentală de 10%, adăugarea vitezei luminii și a vitezei sursei nu a fost găsită [36] [37] [38] .

Contur istoric

Relația cu alte teorii

Gravitate

Legea gravitației universale a lui Newton este compatibilă cu mecanica clasică , dar incompatibilă cu relativitatea specială. Deoarece legea lui Coulomb (asemănătoare legii gravitației lui Newton) este incompatibilă cu SRT, dar ecuațiile electromagnetismului lui Maxwell sunt compatibile , a apărut ideea de a căuta ecuații similare ale câmpului gravitațional ( gravitomagnetism ), care diferă doar în semne și factori constanți.

Poate că unul dintre primii care a sugerat o analogie între gravitație și ecuațiile lui Maxwell a fost Oliver Heaviside în 1893 [39] [40] [41] .

Bazat pe principiul relativității , Henri Poincaré (1905, 1906) [42] [43] , Richard Hans (1905) [44] , Hermann Minkowski (1908) [45] [46] , Arnold Sommerfeld (1910) [47] și Hendrik Lorentz (1910) [48] au publicat mai multe versiuni ale unei teorii newtoniene modificate a gravitației compatibile cu relativitatea specială. Pentru invarianța față de transformările Lorentz, viteza de propagare a gravitației a fost luată egală cu viteza luminii. Toate aceste teorii s-au dovedit a fi nereușite - în special, nu a existat o ecuație pentru câmpul gravitațional și s-a prezis o deplasare insuficientă a periheliului lui Mercur (de aproximativ 6 ori mai mică decât cea observată) [49] [50] .

În 1922, Felix Kottler [51] a derivat o serie de relații pentru teoria Lorentz-invariantă a gravitației prin algebra vectorială și tensorială, obținând o expresie completă pentru forța gravitațională și potențialul 4 gravitațional.

O teorie a gravitației care repetă matematic teoria electromagnetismului a lui Maxwell nu este singura teorie posibilă a gravitației compatibilă cu SRT; există și alte teorii Lorentz-invariante [52] . Acestea includ, în special, două teorii ale lui Nordström , create în 1912 și 1913, care, totuși, au prezis nu numai valoarea greșită a deplasării anormale a periheliului lui Mercur, ci chiar și semnul greșit al schimbării [53] .

Pentru a descrie gravitația , Einstein a dezvoltat o extensie a SRT ( relativitatea generală ) în care sursa gravitației este curbura spațiu-timpului. Cu toate acestea, dinamica chiar și în cadrul SRT poate include interacțiune gravitațională, atâta timp cât potențialul câmpului gravitațional este mult mai mic decât . $c^{2}$

De asemenea, trebuie remarcat faptul că teoria relativității speciale încetează să funcționeze la scara întregului Univers , necesitând înlocuirea cu relativitatea generală .

Mecanica clasică

Teoria relativității intră în conflict semnificativ cu unele aspecte ale mecanicii clasice . De exemplu, paradoxul lui Ehrenfest arată incompatibilitatea SRT cu conceptul de corp absolut rigid . Trebuie remarcat faptul că chiar și în fizica clasică se presupune că acțiunea mecanică asupra unui corp solid se propagă cu viteza sunetului și în niciun caz cu una infinită (cum ar trebui să fie într-un mediu imaginar absolut solid).

Mecanica cuantică

Relativitatea specială este (spre deosebire de generală) pe deplin compatibilă cu mecanica cuantică . Sinteza lor este teoria cuantică relativistă a câmpului . Cu toate acestea, ambele teorii sunt destul de independente una de cealaltă. Este posibil să se construiască atât mecanica cuantică bazată pe principiul non-relativist al relativității al lui Galileo (vezi ecuația Schrödinger ), cât și teorii bazate pe SRT, ignorând complet efectele cuantice. De exemplu, teoria cuantică a câmpului poate fi formulată ca o teorie non-relativista [54] . În același timp, un astfel de fenomen mecanic cuantic precum spinul nu poate fi descris în mod constant fără a invoca teoria relativității (vezi ecuația lui Dirac ).

Dezvoltarea teoriei cuantice este încă în curs de desfășurare, iar mulți fizicieni cred că teoria viitoare a totul va răspunde la toate întrebările care au o semnificație fizică și va oferi atât SRT în combinație cu teoria cuantică a câmpului, cât și relativitatea generală în limite. Cel mai probabil, SRT se va confrunta cu aceeași soartă ca și mecanica lui Newton - limitele aplicabilității sale vor fi conturate cu precizie. În același timp, o astfel de teorie maxim generală este încă o perspectivă îndepărtată.

Paradoxurile relativității speciale

Paradoxul lui Bell : Se va rupe șirul care leagă obiectele relativiste?
Paradoxul GZK : razele cosmice de înaltă energie observate par să încalce limita Greisen-Zatsepin-Kuzmin , care este o consecință a SRT.
Paradoxul scărilor (sau stâlpului și șopronului) : se poate încadra o scară într-un garaj mai mic din cauza contracției relativiste a lungimii?
Paradoxul geamănului: Când geamănul călător s-a întors, era el mai tânăr sau mai în vârstă decât fratele său care a rămas pe Pământ?
Paradoxul submarinului : Forța lui Arhimede asupra unui obiect relativist (cum ar fi un glonț) se schimbă atunci când se trece de la un cadru în care glonțul este în repaus la un cadru în care fluidul este în repaus.
Paradoxul lui Ehrenfest despre cinematica unui disc rotativ absolut rigid.

Vezi și

Note

Comentarii

↑ Pentru prima dată, astfel de transformări ale coordonatelor spațiu-timp au fost obținute de Vogt în 1887 când studia efectul Doppler (pentru lumină) ca transformări care păstrează ecuația oscilațiilor unui mediu elastic - eterul luminifer . Această lucrare a trecut neobservată. Nici măcar Vogt însuși nu a folosit aceste constatări în lucrarea sa ulterioară din același an. Lorenz în 1892 și 1895 introduce în mod oficial conceptul de „timpul local”, care menține aproximativ neschimbate ecuațiile lui Maxwell într-un cadru de referință în mișcare. În 1900, Larmor a publicat transformări care păstrează ecuațiile lui Maxwell în lucrarea sa „Ether and Matter”. Aceleași transformări au fost deja redescoperite de Lorentz în 1904 . „Transformările Lorentz” au fost numite pentru prima dată de A. Poincaré, iar acest nume a rămas cu ele.

Surse

↑ Ginzburg V. L. Cum și cine a creat teoria relativității? în colecţia Einstein, 1974. - M . : Nauka, 1976. - S. 351-385. — 400 s. - 9200 de exemplare.
↑ Ginzburg V. L. Cum și cine a creat teoria relativității? în colecţia Einstein, 1966. - M . : Nauka, 1966. - S. 366-378. — 375 p. - 16.000 de exemplare.
↑ Satsunkevich I. S. Rădăcini experimentale ale teoriei speciale a relativității . - Ed. a II-a. - M. : URSS, 2003. - 176 p. — ISBN 5-354-00497-7 .
↑ Misner C. , Thorn C. , Wheeler J. Gravity . - M .: Mir, 1977. - T. 1. - S. 109. - 474 p.
↑ Einstein A. Zur Elektrodynamik bewegter Korper - Ann Phys - 1905 - Bd 17 - S. 891.
traducere: Einstein A. On the electrodynamics of a moving body // Colecție de lucrări științifice. - S. 7-35.
↑ Kittel Ch., Nait U., Ruderman M. Berkeley Physics Course. - Ediția a III-a, revizuită. - M . : Nauka, 1986. - T. I. Mecanica. - S. 373.374. — 481 p.
↑ Începuturile fizicii teoretice, 2007 , p. 157.
↑ 1 2 Evoluția fizicii, 1948 , p. 167.
↑ „The Principle of Parametric Incompleteness” Arhivat 7 august 2010 la Wayback Machine în The Relativistic World Arhivat 23 august 2021 la Wayback Machine
↑ Începuturile fizicii teoretice, 2007 , p. 169.
↑ Nevanlinna, 1966 , p. 122.
↑ 1 2 Chudinov E. M. Teoria relativității și filosofie.- M .: Politizdat, 1974. - S. 222-227.
↑ Începuturile fizicii teoretice, 2007 , p. 170.
↑ Nevanlinna, 1966 , p. 184.
↑ von W. v. Ignatowsky "Einige allgemeine Bemerkungen zum Relativitätsprinzip" Verh. d. Deutsch. Fiz. Ges. 12, 788-96, 1910 ( traducere în limba rusă Arhivat 2 iulie 2017 la Wayback Machine )
↑ 1 2 de Philipp Frank și Hermann Rothe „Über die Transformation der Raumzeitkoordinaten von ruhenden auf bewegte Systeme” Ann. der Physic, Ser. 4, voi. 34, nr. 5, 1911, pp. 825-855 ( traducere în limba rusă Arhivat 29 august 2014 la Wayback Machine )
↑ Mermin N. D. Teoria relativității fără postulatul constanței vitezei luminii // Fizica în străinătate. Seria B. (1986)
Traducere
Mermin ND Relativitate fără lumină // Am. J. Phys., voi. 52, nr. 2 (1984) p. 119-124.
↑ 1 2 3 A. K. Guts, „Teoria axiomatică a relativității”, Uspekhi Mat. Nauk, 37:2(224) (1982), p. 39-79.
↑ Pauli W. Teoria relativității. - M . : Știință, Ediția 3, corectată. - S. 26. - 328 p. - 17.700 de exemplare. - ISBN 5-02-014346-4 .
↑ Matveev A. N. Mecanica și teoria relativității. — Ediția a II-a, revizuită. - M .: Mai sus. şcoală., 1986. - S. 78-80. — 320 s. — 28.000 de exemplare.
↑ 1 2 Pauli W. Teoria relativității. - M . : Știință, Ediția 3, corectată. — 328 p. - 17.700 de exemplare. - ISBN 5-02-014346-4 .
↑ 1 2 „Lorentz Transformations” Arhivat la 25 august 2021 la Wayback Machine în The Relativistic World Arhivat la 23 august 2021 la Wayback Machine .
↑ Fok V. A. Teoria spațiu-timp și a gravitației. — Ediția 2, completată. - M .: Ed. de stat. Fiz.-Matematică. lit., 1961. - S. 510-518. — 568 p. — 10.000 de exemplare.
↑ Terletsky Ya. P. Paradoxurile teoriei relativității. - M . : Nauka, 1966. - S. 23-31. — 120 s. — 16.500 de exemplare.
↑ Pauli W. Teoria relativității. - M . : Știință, Ediția 3, corectată. - S. 27. - 328 p. - 17.700 de exemplare. - ISBN 5-02-014346-4 .
↑ Landau L. D. , Lifshitz E. M. Teoria câmpului. - ediția a VII-a, revizuită. — M .: Nauka , 1988. — 512 p. - (" Fizica teoretică ", Volumul II). — ISBN 5-02-014420-7 .
↑ Okun L. B. „The concept of mass”, UFN, 1989, Issue 7. pp. 511-530. ( articol Arhivat 7 septembrie 2011 la Wayback Machine )
↑ 1 2 Anisovich K. V. Despre fundamentele experimentale ale teoriei speciale a relativității // colecția Einstein 1973. - M., Nauka, 1974. - pp. 360-395
↑ Vavilov S. I. Fundamentele experimentale ale teoriei relativității // Lucrări colectate, vol. 4. - M., Academia de Științe a URSS, 1956
↑ Brodsky S., Drell S. Modern status of quantum electrodynamics. - UFN , 1972. - T. 107, V.1. - S. 57-98.
↑ Aether s-a întors? . Data accesului: 18 decembrie 2008. Arhivat din original la 7 ianuarie 2008. (nedefinit)
↑ Bailey J. și colab. Măsurători ale dilatației relativiste în timp pentru muonii pozitivi și negativi pe o orbită circulară // Nature . - 1977. - Vol. 268 – Iss. 5618 . - P. 301-305. - doi : 10.1038/268301a0 .
↑ Botermann B. și colab. Test de dilatare a timpului folosind ionii Li + stocați ca ceasuri la viteză relativă // Scrisori de revizuire fizică . - 2014. - Vol. 113.- Iss. 12 . - P. 120405. - doi : 10.1103/PhysRevLett.113.120405 . - arXiv : 1409,7951 .
↑ Satsunkevich I. S. Rădăcini experimentale ale teoriei speciale a relativității . - Ed. a II-a. - M. : URSS, 2003. - S. 128-130. — 176 p. — ISBN 5-354-00497-7 .
↑ Satsunkevich I. S. Rădăcini experimentale ale teoriei speciale a relativității . - Ed. a II-a. - M. : URSS, 2003. - S. 122-123. — 176 p. — ISBN 5-354-00497-7 .
↑ Sadeh D. Experimental Evidence for the Constancy of the Velocity of Gamma Rays, Using Annihilation in Flight. — Fiz. Rev. Lett. 10, 1963. - P. 271-273.
↑ Sivukhin D. V. § 103. Independența vitezei luminii față de mișcarea sursei // Curs general de fizică. - M . : Nauka , 1980. - T. IV. Optica. — 768 p.
↑ Frankfurt U. I. , Frank A. M. capitol: Independența vitezei luminii față de viteza sursei // Optica corpurilor în mișcare. — M .: Nauka , 1972.
↑ Oliver Heaviside. O analogie gravitațională și electromagnetică, arhivată la 2 iunie 2021 la Wayback Machine Part I, The Electrician, 31 , 281-282 (1893).
↑ Oliver Heaviside. A Gravitational and Electromagnetic Analogy, Part II, The Electrician, 31 , 359 (1893).
↑ O. Heaviside, Electromagnetic Theory, The Electrician Printing and Publishing Co., Londra, 1894, voi. I, Anexa B.
↑ Poincaré H. „Sur la dynamique de l'electron”, Rendicenti del Circolo Matematico di Palermo, 1906, v.XXI, p. 129, Primit spre publicare la 23 iulie 1905).
↑ Relativitatea Lorentz-Poincaré și o teorie scalară a gravitației. . Preluat la 2 iunie 2021. Arhivat din original la 12 iulie 2015. (nedefinit)
↑ Gans, Richard. 1905. Gravitation und Elektromagnetismus. Jahresbericht der deutschen Mathematiker-Vereinigung 14: 578-581.
↑ Minkowski, Hermann. 1908. „Die Grundgleichungen fur die electromagnetischen Vorgange in bewegten Korpern”. Nachrichten von der Koniglichen Gesellschaft der Wissenschaften zu Gottingen, 53-111. (Traducerea în engleză a anexei „Mecanica și postulatul relativității” din acest volum.).
↑ Minkowski, Hermann. 1909. Raum und Zeit. Jahresbericht der deutschen Mathematiker-Vereinigung 18: 75-88.
↑ Sommerfeld, Arnold. 1910. „Zur Relativitatstheorie, II: Vierdimensionale Vektoranalysis”. Annalen der Physik 33: 649-689.
↑ Lorentz HA „Alte und neue Fragen der Physik”, Physikalische Zeitschrift, 1910, 11 , 1234-1257.
↑ Vizgin V.P., 1981 , p. 60-63, 69-93.
^ Walter, S. (2007). Renn, J., ed. „Rupere în cei 4 vectori: mișcarea cu patru dimensiuni în gravitație, 1905–1910” (PDF) . Geneza relativității generale . Berlin. 3 : 193-252. Cod biblic : 2007ggr..conf..193W . Arhivat (PDF) din original pe 2021-06-02 . Extras 2021-06-02 . Parametrul depreciat folosit |deadlink=( ajutor )
↑ Kottler, Felix. 1922. Gravitation und Relativitatstheorie. În Karl Schwarzschild, Samuel Oppenheim și Walther von Dyck (eds.), Astronomie, 2 vol., 2: 159-237. Encyklopadie der mathematischen Wissenschaften mit Einschluss ihrer Anwendungen 6. Leipzig: Teubner.
↑ Edward G. Harris. Clasa de teorii Lorentz-invariante ale gravitației. American Journal of Physics 49, 1051 (1981); https://doi.org/10.1119/1.12581
↑ Vizgin V.P., 1981 , p. 166-189.
↑ Shvarts A. S. Fundamentele matematice ale teoriei câmpurilor cuantice. Moscova: Atomizdat, 1975.

Literatură

General

Vizgin V.P. Teoria relativistă a gravitației. Origini și formare. 1900-1915. — M .: Nauka , 1981. — 352 p.
Landau L. D. , Lifshits E. M. Teoria câmpului. - ediția a VII-a, revizuită. — M .: Nauka , 1988. — 512 p. - (" Fizica teoretică ", Volumul II). — ISBN 5-02-014420-7 .
Pauli W. Teoria relativității. Ed. al 2-lea, rev. si suplimentare Transl. cu el. — M.: Nauka, 1983. — 336 p.
Spassky B.I. Istoria fizicii. Volumul 2, partea 2. Moscova: Școala superioară, 1977.
Whittaker E. Istoria teoriei eterului și electricității. Teoriile moderne 1900-1926. Per din engleză. Moscova, Izhevsk: IKI, 2004. 464 p. ISBN 5-93972-304-7 (Capitolul 2)

Lucrările fondatorilor

Principiul relativității. sat. lucrează la teoria relativității speciale. Moscova: Atomizdat, 1973.
G. A. Lorentz . Experimentul de interferență al lui Michelson . Din cartea „Versucheiner Theoriederelektrischenundoptischen Erscheinungeninbewegten Korpern. Leiden, 1895 , paragrafele 89…92.
GA Lorents. Fenomene electromagnetice într-un sistem care se deplasează cu orice viteză mai mică decât viteza luminii. Proc Acad., Amsterdam, 1904 , v 6, p. 809.
A. Poincare . Măsurarea timpului. Revuede Metaphysiqueetde Morale, 1898 , or. 6, p. 1…13.
A. Poincare . Fenomene optice în corpurile în mișcare. ElectriciteetOptique, G. CarreetC. Naud, Paris, 1901 , p. 535…536.
A. Poincare . Pe principiul relativității spațiului și mișcării. Capitolele 5 ... 7 din cartea „Știință și ipoteză” (H. Poinrare. Știință și ipoteză. Paris, 1902. )
A. Poincare . Prezentul și viitorul fizicii matematice. Lucrare publicată în Bulletindes Sciences Mathematiques, 1904 , v. 28, ser. 2, p. 302.
A. Poincare . Despre dinamica electronului. Rendicontidel Circolo Matematicodi Palermo, 1906.
A. Einstein . Despre electrodinamica corpurilor în mișcare. Ann. d. Phys., 1905 (manuscris primit la 30 iunie 1905 ), b. 17, s. 89.
Einstein A. Culegere de lucrări științifice în patru volume. Volumul 1. Lucrări despre teoria relativității 1905-1920. Moscova: Nauka, 1965.
Einstein A. Esenţa teoriei relativităţii. — M.: Ed. în. lit., 1955. - 157 p.
A. Einstein , L. Infeld . Evoluția fizicii. - M. : OGIZ, 1948. - 267 p.

literatură suplimentară

Ugarov V. A. Teoria specială a relativității. a 2-a ed. Moscova: Nauka, 1977.
Tonnela M. A. Fundamentele electromagnetismului și teoria relativității. M.: IL, 1962.
Tolman R. Relativitate, termodinamică și cosmologie. Moscova: Nauka, 1974.
Enciclopedia fizică, v.2 - M .: Marea Enciclopedie Rusă. Enciclopedie fizică.
Medvedev BV Începuturile fizicii teoretice. - M. : Fizmatlit, 2007. - 600 p.
Nevanlinna R. Spațiu, timp și relativitate. - M . : Mir, 1966. - 229 p.

Link -uri

Lumea relativistă - prelegeri despre teoria relativității, gravitației și cosmologiei
Relativitatea generală și specială pe site-ul „Lumea ecuațiilor matematice” EqWorld
Lucrări care descriu structura SRT și relativitatea sincronizării ceasului în acesta: arxiv: gr-qc/0510024 ; arxiv: gr-qc/0510017 ; arxiv: gr-qc/0205039
Articol despre contribuția lui A. Poincaré la crearea SRT: T. Damour: Poincare, Relativity, Billiards and Symmetry

Dicționare și enciclopedii	mare chinezesc Rusă mare in jurul lumii Britannica (online) Universalis
În cataloagele bibliografice	BNF : 119327466 GND : 4182215-8 J9U : 987007565727105171 LCCN : sh85126383 NKC : ph1086057

Secțiuni de mecanică
mecanica clasica Teoria specială a relativității Mecanica teoretică Teoria generală a relativității Mecanica relativistă Mecanica cuantică
Mecanica continuului	Hidrostatică Hidrodinamică Aeromecanica Aerostatice dinamica gazelor Teoria elasticității Teoria plasticității Mecanica fracturii solidelor Reologie
teorii	Teoria oscilației Teoria durabilității
mecanica aplicata	Rezistența materialelor Teoria mecanismelor și mașinilor Piese de mașină Mecanica structurala Hidraulica Mecatronică Mecanica cerească Optomecatronică