Numărul Rayo este un număr mare numit după Agustín Rayo, care a anunțat cel mai mare număr cu propriul nume [1] [2] . Inițial i s-a dat o definiție precisă la „duelul numerelor mari” de la MIT din 26 ianuarie 2007 [3] [4] .
Definiția numărului Rayo este o variație a definiției [5] :
Cel mai mic număr mai mare decât orice număr finit definit de o expresie a teoriei mulțimilor folosind un caracter googol sau mai puțin.
Mai târziu, definiția originală a fost rafinată, iar acum definiția sună după cum urmează: „Cel mai mic număr, mai mare decât orice număr finit, care poate fi definit printr-o expresie în limbajul de ordinul întâi al teoriei mulțimilor folosind mai puțin de un googol (10 100 ). ) caractere” [ 4] .
Definiția formală a numărului folosește următoarea formulă de ordinul doi , unde [φ] este formula de numerotare Gödel și s este atribuirea variabilei [5] :
∀R {
{для любой (закодированной) формулы [ψ] и любой переменной t
(R( [ψ],t) ↔
( ([ψ] = `xi ∈ xj' ∧ t(x1) ∈ t(xj)) ∨
([ψ] = `xi = xj' ∧ t(x1) = t(xj)) ∨
([ψ] = `(∼θ)' ∧ ∼R([θ],t)) ∨
([ψ] = `(θ∧ξ)' ∧ R([θ],t) ∧ R([ξ],t)) ∨
([ψ] = `∃xi (θ)' и, для некоторого xi-вариантного t' от t, R([θ],t'))
)} →
R([φ],s)}
Luând în considerare această formulă, numărul Rayo se determină după cum urmează [5] :
Cel mai mic număr mai mare decât orice număr finit m cu următoarea proprietate: există o formulă φ(x 1 ) în limbajul de ordinul întâi al teoriei mulțimilor (așa cum este reprezentat în definiția lui „Sat”) cu mai puțin de un caracter googol și x 1 ca singura variabilă liberă astfel încât (1) există o atribuire la s care definește m la x 1 , astfel încât Sat([φ(x 1 )], s) și (2) pentru orice atribuire la t dacă Sat( [ φ(x 1 )], t), atunci t determină m la x 1 .
| Cifre mari | |
|---|---|
| Numerele | |
| Funcții | |
| Notații | |