Numărul Rayo

Versiunea actuală a paginii nu a fost încă examinată de colaboratori experimentați și poate diferi semnificativ de versiunea revizuită pe 28 august 2021; verificările necesită 6 modificări .

Numărul Rayo  este un număr mare numit după Agustín Rayo, care a anunțat cel mai mare număr cu propriul nume [1] [2] . Inițial i s-a dat o definiție precisă la „duelul numerelor mari” de la MIT din 26 ianuarie 2007 [3] [4] .

Definiția numărului Rayo este o variație a definiției [5] :

Cel mai mic număr mai mare decât orice număr finit definit de o expresie a teoriei mulțimilor folosind un caracter googol sau mai puțin.

Mai târziu, definiția originală a fost rafinată, iar acum definiția sună după cum urmează: „Cel mai mic număr, mai mare decât orice număr finit, care poate fi definit printr-o expresie în limbajul de ordinul întâi al teoriei mulțimilor folosind mai puțin de un googol (10 100 ). ) caractere” [ 4] .

Definiția formală a numărului folosește următoarea formulă de ordinul doi , unde [φ] este formula de numerotare Gödel și s este atribuirea variabilei [5] :

∀R {
{для любой (закодированной) формулы [ψ] и любой переменной t
(R( [ψ],t) ↔
( ([ψ] = `xi ∈ xj' ∧ t(x1) ∈ t(xj)) ∨
([ψ] = `xi = xj' ∧ t(x1) = t(xj)) ∨
([ψ] = `(∼θ)' ∧ ∼R([θ],t)) ∨
([ψ] = `(θ∧ξ)' ∧ R([θ],t) ∧ R([ξ],t)) ∨
([ψ] = `∃xi (θ)' и, для некоторого xi-вариантного t' от t, R([θ],t'))
)} →
R([φ],s)}

Luând în considerare această formulă, numărul Rayo se determină după cum urmează [5] :

Cel mai mic număr mai mare decât orice număr finit m cu următoarea proprietate: există o formulă φ(x 1 ) în limbajul de ordinul întâi al teoriei mulțimilor (așa cum este reprezentat în definiția lui „Sat”) cu mai puțin de un caracter googol și x 1 ca singura variabilă liberă astfel încât (1) există o atribuire la s care definește m la x 1 , astfel încât Sat([φ(x 1 )], s) și (2) pentru orice atribuire la t dacă Sat( [ φ(x 1 )], t), atunci t determină m la x 1 .

Vezi și

Note

  1. CH. Numărul lui Rayo . Podcastul Factorul matematic. Preluat: 24 martie 2014.
  2. Kerr, Josh Concurs de numere a celui mai mare număr (downlink) (7 decembrie 2013). Preluat la 27 martie 2014. Arhivat din original la 20 martie 2016. 
  3. Elga, Adam Large Number Championship . Preluat: 24 martie 2014.
  4. 12 Manzari , Mandana . Profs Duke It Out in Big Number Duel  (31 ianuarie 2007). Preluat la 24 martie 2014.
  5. 1 2 3 Rayo, Augustin Big Number Duel . Preluat: 24 martie 2014.