Geometrie non-euclidiană

Geometrie non-euclidiană - în sens literal - orice sistem geometric care diferă de geometria lui Euclid ; totuși, în mod tradițional, termenul „geometrie non-euclidiană” este aplicat într-un sens mai restrâns și se referă doar la două sisteme geometrice: geometria Lobachevsky și geometria sferică (sau geometria riemanniană similară cu aceasta ).

Ca și euclidian , aceste geometrii se referă la geometriile metrice ale unui spațiu cu curbură constantă . Curbura zero corespunde geometriei euclidiene , curbura pozitiva corespunde proprietatilor locale ale geometriei sferice sau Riemann , curbura negativa geometriei Lobachevsky .

Metrica pentru avion

Tipul de metrică pentru planimetrie omogenă depinde de sistemul de coordonate (curbilinii) ales ; alte formule sunt date pentru cazul coordonatelor semi-geodezice :

Geometrie euclidiană : ( Teorema lui Pitagora ). $ds^{2}=dx^{2}+dy^{2}$
Geometrie sferică: . Aici R este raza sferei. $ds^{2}=dx^{2}+\cos ^{2}\left({\frac {y}{R))\right)dy^{2}$
Geometria lui Lobaciovski : . Aici R este raza de curbură a planului Lobachevsky, ch este cosinusul hiperbolic . $ds^{2}=dx^{2}+\operatorname {ch} ^{2}\left({\frac {y}{R))\right)dy^{2}$

Istoria conceptului

Vezi și

Literatură

Alexandrov A. D., Netsvetaev N. Yu. Geometrie. - M .: Nauka, 1990. - ISBN 978-5-9775-0419-5 .
Aleksandrov PS Ce este geometria non-euclidiană. — M.: URSS, 2007. — ISBN 978-5-484-00871-1 .
Alekseevskii DV, Vinberg EB, Solodovnikov AS Geometria spațiilor de curbură constantă // Itogi Nauki i Tekhniki. Seria „Probleme moderne de matematică. Direcții fundamentale”. 1988. T. 29. - S. 5-146.
Berger M. Geometrie. În 2 volume / Per. din franceza — M.: Mir, 1984. — 928 p. Volumul II, Partea V: Geometria internă a sferei, geometria hiperbolică.
Istoria matematicii din cele mai vechi timpuri până la începutul secolului al XIX-lea / ed. A. P. Iuşkevici . T. I-III. — M.: Nauka, 1972.
Delaunay BN O dovadă elementară a consistenței planimetriei lui Lobachevsky. — M.: Gostekhizdat , 1956.
Klein F. Geometrie non-euclidiană . - M .: ed. NKTP URSS, 1936. - 355 p.
Laptev B. L. N. I. Lobaciovski și geometria sa. - M .: Educație, 1976.
Mishchenko A. S., Fomenko A. T. Curs de geometrie diferențială și topologie. — M.: Factorial, 2000.
Prasolov VV Geometria lui Lobaciovski . - Ed. al 3-lea. - M.: MTSNMO, 2004. - ISBN 5-94057-166-2 .
Shafarevich I. R. , Remizov A. O. Algebră liniară și geometrie. — M.: Fizmatlit , 2009.

Dicționare și enciclopedii

În cataloagele bibliografice
BNF : 119798569 GND : 4042073-5 J9U : 987007565327705171 LCCN : sh85054155 LNB : 000100040 NDL : 00563144 NKC : ph228456

Ramuri ale matematicii

Portalul „Știință”

Bazele matematicii teoria multimilor logica matematica algebra logicii

Teoria numerelor ( aritmetică )

Algebră
Algebră elementară	Soluția ecuației
Algebră liniară	Calcul vectorial matrici Calcul tensor Algebră multiliniară
Algebră generală	Algebră comutativă Teoria reprezentării Algebră diferențială Algebră omologică Algebră universală Teoria categoriilor

Analiză
Analiza clasică	Calcul diferenţial Calcul integral
Teoria funcției	Analiza armonică Analiza cuaterniilor Analiză complexă teoria măsurării Teoria funcțiilor unei variabile reale analiza functionala Calculul variațiilor
Ecuații diferențiale și integrale	Sisteme dinamice și teoria ergodică Ecuatii diferentiale comun în derivate parţiale Ecuații integrale
Analiza Vectorială Analiza globală Teoria catastrofei Analiză personalizată Analiză infinitezimală netedă

Geometrie și topologie
Geometrie	Geometrie algebrică Geometrie analitică Geometrie euclidiană Geometrie non-euclidiană Planimetrie Stereometrie
Topologie	Topologie generală Topologie algebrică Geometrie și topologie diferențială

Matematică discretă
Combinatorică teoria grafurilor

Matematică aplicată
Fizică matematică Chimie matematică biologie matematică Statistici matematice Modelare matematică Teoria algoritmilor Metode numerice economie matematică matematica financiara Teoria probabilității Cercetare operațională Teoria jocului

Portalul „Matematică”
Categoria „Matematică”