Ecuație mixtă

Versiunea actuală a paginii nu a fost încă examinată de colaboratori experimentați și poate diferi semnificativ de versiunea revizuită la 23 martie 2016; verificările necesită 3 modificări .

Ecuațiile mixte (ecuații de tip mixt) sunt o clasă de ecuații diferențiale parțiale de ordinul doi care sunt hiperbolice într-o regiune a spațiului variabil și eliptice în alta. Aceste zone sunt separate printr-o linie (în cazul a două variabile independente) sau o suprafață (în cazul a trei sau mai multe variabile independente), în punctele cărora ecuația este parabolică sau nedefinită. Această linie (suprafață) se numește linie de schimbare a tipului (suprafață) sau linie de degenerare (suprafață) .

În cazul a două variabile independente, linia degenerării este curba discriminantă a ecuației caracteristice. O clasă largă a acestor ecuații poate fi reprezentată ca: [1] $y{\frac {\partial ^{2}z}{\partial x^{2)}}+{\frac {\partial ^{2}z}{\partial ^{2})}+ a(x,y){\frac {\partial z}{\partial x))+b(x,y){\frac {\partial z}{\partial y))+c(x,y)z+ d (x,y)=0.$

În comparație cu ecuațiile de tipuri hiperbolice, eliptice și parabolice, teoria ecuațiilor mixte are o istorie relativ scurtă. Ecuațiile mixte cu două variabile independente au fost mai întâi investigate sistematic de către matematicienii italieni F. Tricomi și M. Cibrario . În URSS, ecuațiile de tip mixt au fost studiate de mulți matematicieni, în special, au primit multă atenție în școlile lui M. A. Lavrentiev și A. V. Bitsadze . Ecuațiile de tip mixt au găsit numeroase aplicații, de exemplu, în probleme legate de dinamica gazelor transonice.

Ecuația lui Tricomi

Cel mai simplu exemplu de ecuație mixtă este ecuația Tricomi (uneori numită și ecuația Euler-Tricomi ):

${\displaystyle u_{xx}=xu_{aa))$ ,

raportat la tipul hiperbolic în regiune și la tipul eliptic în regiune Linia de schimbare a tipului ecuației Tricomi coincide cu axa y , iar ecuația caracteristicilor coincide cu așa-numita formă normală Cibrario . Caracteristicile formează o familie de parabole semicubice situate într-o regiune hiperbolică cu puncte cuspide pe linia de schimbare a tipului. $x>0$ $x<0.$

Vezi și

Gaz Trikomi

Note

↑ Trikomi, 1947 , p. 6.

Literatură

Tricomi F. Pe ecuații diferențiale parțiale liniare de ordinul doi de tip mixt. - M. : OGIZ, 1947. - 191 p.
Cibrario M. Sulla reduzione a forma canonica delle equazioni lineari alle derivate parzialy di secondo ordine di tipo misto, - Rend. Lombardo 65 (1932), pp. 889-906.
Cinquini-Cibrario M. Una propriete degli integrali delle equazioni ellitico-paraboliche del secondo tipo misto, - Reale Accad. D'Italia, Rendiconti Classe di Scienze, Fisiche, Mat. e Nat., ser. 7, 3:9 (1952).
Lavrentiev M. A., Bitsadze A. V. Despre problema ecuațiilor de tip mixt, Dokl. AN 70:3 (1950), 373–376.
Bitsadze A. V. Ecuații de tip mixt, - Orice ediție.
Smirnov M. M. Ecuații de tip mixt, - Orice ediție.
Kuzmin A. G. Ecuații neclasice de tip mixt și aplicațiile lor la dinamica gazelor, Izd. Universitatea de Stat din Leningrad, 1990.
FG Tricomi. Correnti fluide transoniche ed equazioni a derivate parziali di tipo misto, Univ. Politec. Torino, Rend. Sem. Mat. 12 (1953), 37-52.
C. Ferrari, FG Tricomi. Transsonic Aerodynamics, Academic Press, New York, 1968.
Richard von Mises . Teoria matematică a fluxurilor fluidelor compresibile, Moscova, 1961.
Lipman Bers . Aspecte matematice ale dinamicii gazelor subsonice și transonice, Surveys in Applied Mathematics. 3. New York: John Wiley & Sons, Inc. XV, 278 p. (1958).

Ramuri ale matematicii

Portalul „Știință”

Bazele matematicii teoria multimilor logica matematica algebra logicii

Teoria numerelor ( aritmetică )

Algebră
Algebră elementară	Soluția ecuației
Algebră liniară	Calcul vectorial matrici Calcul tensor Algebră multiliniară
Algebră generală	Algebră comutativă Teoria reprezentării Algebră diferențială Algebră omologică Algebră universală Teoria categoriilor

Analiză
Analiza clasică	Calcul diferenţial Calcul integral
Teoria funcției	Analiza armonică Analiza cuaterniilor Analiză complexă teoria măsurării Teoria funcțiilor unei variabile reale analiza functionala Calculul variațiilor
Ecuații diferențiale și integrale	Sisteme dinamice și teoria ergodică Ecuatii diferentiale comun în derivate parţiale Ecuații integrale
Analiza Vectorială Analiza globală Teoria catastrofei Analiză personalizată Analiză infinitezimală netedă

Geometrie și topologie
Geometrie	Geometrie algebrică Geometrie analitică Geometrie euclidiană Geometrie non-euclidiană Planimetrie Stereometrie
Topologie	Topologie generală Topologie algebrică Geometrie și topologie diferențială

Matematică discretă
Combinatorică teoria grafurilor

Matematică aplicată
Fizică matematică Chimie matematică biologie matematică Statistici matematice Modelare matematică Teoria algoritmilor Metode numerice economie matematică matematica financiara Teoria probabilității Cercetare operațională Teoria jocului

Portalul „Matematică”
Categoria „Matematică”