Constantele Feigenbaum

Versiunea actuală a paginii nu a fost încă examinată de colaboratori experimentați și poate diferi semnificativ de versiunea revizuită la 14 iulie 2021; verificările necesită 4 modificări .

Numere iraționale ζ (3) - ρ - √ 2 - √ 3 - √ 5 - ln 2 - φ,Φ - ψ - α,δ - e - e π și π

Constantele Feigenbaum sunt constante universale care caracterizează o cascadă infinită de bifurcații de dublare a perioadei în tranziția către haosul determinist ( scenariul Feigenbaum ). Descoperit de Mitchell Feigenbaum în 1975.

Prima constantă a lui Feigenbaum

Unul dintre cele mai simple sisteme dinamice în care apare o cascadă de bifurcații este secvențele recurente , unde este un parametru. Unul dintre cele mai simple exemple de funcție este harta logistică $x_{n+1}=f_{a}(x_{n})$ $A$ $f_{a}(x)$

$x_{n+1}=f_{a}(x_{n})=ax_{n}(1-x_{n})$

În funcție de parametru , sistemul poate avea un punct fix sau un ciclu limită . La schimbare , poate apărea o bifurcare , în care ciclul limită își dublează perioada. Să notăm cu valorile la care perioada se dublează. Se pare că pentru valorile mari converg către o valoare fixă . Convergența are loc într-o progresie geometrică, iar exponentul acestei progresii geometrice este același pentru o clasă largă de funcții ( universalitate Feigenbaum ). Acest indicator se numește prima constantă Feigenbaum [1] $A$ $A$ $a_{n}$ $A$ $n$ $a_{n}$ ${\displaystyle a_{\infty ))$ $f_{a}(x)$

\delta =\lim _{n\to \infty }{\frac {a_{n-1}-a_{n-2}}{a_{n}-a_{n-1}}}=4 {,}669\;201\;609\;102\;990\;671\;853\;203\;820\;466\;\ldots ,

Când dinamica sistemului devine haotică . $a>a_{\infty }$

Semnificația fizică a primei constante Feigenbaum este rata de tranziție către haos în sistemele care se confruntă cu dublarea perioadei.

Caracterizează cascada de dublare a perioadei în multe sisteme dinamice complexe, cum ar fi sistemul Rössler , turbulența , creșterea populației etc.

A doua constantă a lui Feigenbaum

A doua constantă Feigenbaum [2]

\alpha =2{,}502\;907\;875\;095\;892\;822\;283\;902\;873\;218\;\ldots

—

este definită ca limita raportului dintre lățimea ramurilor din diagrama de bifurcație (vezi figura). Această constantă apare și în descrierea multor sisteme dinamice.

Proprietățile constantelor Feigenbaum

Se presupune că ambele constante sunt transcendentale , deși acest lucru nu a fost încă dovedit.

Vezi și

Link -uri

D. I. Trubetskov. Turbulențe și haos determinist
Feigenbaum Constant

Note

↑ Secvența OEIS A006890 _
↑ Secvența OEIS A006891 _

Numere cu nume proprii

Constante matematice

Algebric

Transcendental ,
probabil transcendental

Grade de o mie

numere vechi rusești

Alte puteri de zece

Puterile de doisprezece

Altele întregi

Alte numere

unitate imaginară

Numere irationale
Constanta Apéry ( ζ(3) ) Constanta Erdős-Borwein ( E ) Constantele Feigenbaum vis sofomorian Constanta numărului prim (ρ) Număr de plastic (ρ) Logaritm de doi (ln 2) Rădăcina a 12-a a lui 2 ( 12 √ 2 ) Rădăcină pătrată a lui 2 ( √ 2 ) Rădăcină pătrată a lui 3 ( √ 3 ) Rădăcină pătrată a lui 5 ( √5 ) Raportul de aur (φ) Super raport de aur (ψ) Secțiune de argint ( δS ) e π Constanta Gelfond ( e π ) Constanta Gelfond-Schneider ( 2 √ 2 ) constanta Fibonacci inversă (ψ)
transcendental Trigonometric

Hei