Poincare, Henri

Henri Poincare
fr.  Henri Poincare
Numele la naștere fr.  Jules Henri Poincare
Data nașterii 29 aprilie 1854( 29.04.1854 ) [1] [2] [3] […]
Locul nașterii Nancy , Franța
Data mortii 17 iulie 1912( 17.07.1912 ) [1] [3] [4] […] (în vârstă de 58 de ani)
Un loc al morții
Țară
Sfera științifică matematică , mecanică , fizică , filozofie
Loc de munca Scoala de Mine ,
Universitatea din Paris ,
Ecole Polytechnique
Alma Mater Lycée Nancy , Ecole Polytechnique, Scoala de Mine
Grad academic doctorat [6] ( 1879 )
Titlu academic membru corespondent al SPbAN
consilier științific Charles Hermite
Elevi Louis Bachelier
Demetrius Pompei
Cunoscut ca unul dintre creatorii topologiei
și teoriei relativității
Premii și premii Premiul Poncelet ( 1885 ) Medalia Sylvester ( 1901 ) medalia de aur a Societății Regale de Astronomie medalia Katherine Bruce ( 1911 ) Premiul Boyai ( 1905 ) medalie Matteucci ( 1905 ) general de sărituri [d] membru străin al Societății Regale din Londra ( 26 aprilie 1894 )
Autograf
Sigla Wikiquote Citate pe Wikiquote
Logo Wikisource Lucrează la Wikisource
 Fișiere media la Wikimedia Commons

Jules Henri Poincare ( francez  Jules Henri Poincaré ; 29 aprilie 1854 , Nancy , Franța  - 17 iulie 1912 , Paris , Franța) - matematician , mecanic , fizician , astronom și filozof francez . Șeful Academiei de Științe din Paris (1906), membru al Academiei Franceze (1908) [7] și a mai mult de 30 de academii din lume, inclusiv un membru corespondent străin al Academiei de Științe din Sankt Petersburg (1895) [8] .

Istoricii îl plasează pe Henri Poincare printre cei mai mari matematicieni ai tuturor timpurilor [9] . Este considerat, alături de Hilbert , ultimul matematician universal, un om de știință capabil să acopere toate rezultatele matematice ale timpului său [10] . Este autorul a peste 500 de articole și cărți [9] . „ Nu ar fi exagerat să spunem că nu a existat o zonă a matematicii contemporane, „pură” sau „aplicată”, pe care să nu o îmbogăți cu metode și rezultate remarcabile ” [11] .

Printre cele mai mari realizări ale sale:

Biografie

Primii ani și pregătire (1854–1879)

Henri Poincaré s-a născut la 29 aprilie 1854 la Nancy ( Lorena , Franța ). Tatăl său, Leon Poincare (1828-1892), a fost profesor de medicină la Facultatea de Medicină (din 1878 la Universitatea din Nancy ). Mama lui Henri, Eugenie Lanois ( Eugénie Launois ), și-a dedicat tot timpul liber creșterii copiilor - fiul ei Henri și fiica ei cea mică Alina.

Printre rudele lui Poincaré se numără și alte vedete: vărul Raymond a devenit președintele Franței (din 1913 până în 1920), un alt văr, celebrul fizician Lucien Poincaré , a fost inspectorul general al educației publice în Franța, iar din 1917 până în 1920 - rectorul Universității din Paris [ 12] .

Încă din copilărie, lui Henric i s-a dat o reputație de om distrat, pe care a păstrat-o pentru tot restul vieții [13] . În copilărie, a suferit de difterie , care a fost complicată de paralizia temporară a picioarelor și a palatului moale. Boala a durat câteva luni, timp în care nu putea nici să meargă, nici să vorbească. În acest timp, percepția sa auditivă s-a dezvoltat foarte puternic și, în special, a apărut o abilitate neobișnuită - percepția culorii sunetelor , care a rămas cu el până la sfârșitul vieții [14] .

O bună pregătire acasă i-a permis lui Henric să intre în al doilea an de studii la Liceu la vârsta de opt ani și jumătate . Acolo a fost remarcat ca un student sârguincios și curios, cu o erudiție largă. În această etapă, interesul său pentru matematică era moderat - după un timp s-a mutat la catedra de literatură, unde a stăpânit perfect latina, germana și engleza; acest lucru l-a ajutat ulterior pe Poincaré să comunice activ cu colegii săi. 5 august 1871 Poincaré a primit o diplomă de licență în literatură cu nota de „bine”. Câteva zile mai târziu, Henric și-a exprimat dorința de a participa la examenele pentru o licență în științe (naturale), pe care a reușit să le treacă, dar numai cu o notă „satisfăcătoare”, pentru că a răspuns distrat la întrebarea greșită într-un examen scris la matematică [15] .

În anii următori, talentele matematice ale lui Poincaré au devenit din ce în ce mai evidente. În octombrie 1873, a devenit student la prestigioasa École Polytechnique din Paris , unde a câștigat primul loc la examenele de admitere. Profesorul său în matematică a fost Charles Hermite . În anul următor, Poincaré a publicat prima sa lucrare științifică despre geometria diferențială în Annals of Mathematics .

Pe baza rezultatelor unui studiu de doi ani (1875), Poincaré a fost admis la Școala de minerit, cea mai autorizată instituție de învățământ superior de specialitate la acea vreme. Acolo, câțiva ani mai târziu (1879), sub îndrumarea lui Hermite, și-a susținut teza de doctorat, despre care Gaston Darboux , care era membru al comisiei, a spus: „La prima vedere, mi-a devenit clar că munca depășește normalul și merită mai mult decât acceptată. A conținut destul de multe rezultate pentru a oferi material pentru multe disertații bune.

Primele realizări științifice (1879-1882)

După ce a primit o diplomă, Poincaré a început să predea la Universitatea din Caen din Normandia (decembrie 1879). În același timp, a publicat primele sale articole serioase - sunt dedicate clasei de funcții automorfe introduse de el .

Acolo, la Caen , și-a cunoscut viitoarea soție Louise Poulain d'Andecy (Louis Poulain d'Andecy ). La 20 aprilie 1881 a avut loc nunta lor. Au avut un fiu și trei fiice [16] .

Originalitatea, amploarea și nivelul științific ridicat al lucrării lui Poincaré l-au plasat imediat printre cei mai mari matematicieni din Europa și au atras atenția altor matematicieni de seamă. În 1881, Poincaré a fost invitat să preia un post de profesor la Facultatea de Științe a Universității din Paris și a acceptat invitația. În paralel, din 1883 până în 1897, a predat analiză matematică la Școala Politehnică Superioară .

În 1881-1882, Poincaré a creat o nouă ramură a matematicii, teoria calitativă a ecuațiilor diferențiale. El a arătat cum este posibil, fără a rezolva ecuații (din moment ce acest lucru nu este întotdeauna posibil), să se obțină informații practic importante despre comportamentul unei familii de soluții. El a aplicat această abordare cu mare succes la rezolvarea problemelor din mecanica cerească și fizica matematică .

Liderul matematicienilor francezi (1882-1899)

La un deceniu după finalizarea studiului funcțiilor automorfe (1885-1895), Poincaré s-a dedicat rezolvării câtorva dintre cele mai dificile probleme ale astronomiei și fizicii matematice . El a investigat stabilitatea figurilor planetare formate în faza lichidă (topită) și a găsit, în afară de cele elipsoidale , mai multe alte figuri posibile de echilibru.

În 1885, regele Oscar al II -lea al Suediei a organizat un concurs de matematică și a oferit participanților o alegere între patru subiecte. Prima a fost cea mai dificilă: calcularea mișcării corpurilor gravitaționale ale sistemului solar. Poincaré a arătat că această problemă (așa-numita problemă cu trei corpuri ) nu are o soluție matematică completă. Cu toate acestea, Poincaré a propus curând metode eficiente pentru soluția sa aproximativă. În 1889, Poincaré a primit premiul concursului suedez (împreună cu prietenul și viitorul său biograf Paul Appel , care investiga un alt subiect). Unul dintre cei doi judecători, Mittag-Leffler , a scris despre lucrarea lui Poincaré: „Prețul memoriu se va dovedi a fi printre cele mai semnificative descoperiri matematice ale secolului”. Al doilea judecător, Weierstrass , a declarat că după lucrarea lui Poincaré „va începe o nouă eră în istoria mecanicii cerești” [17] . Pentru acest succes, guvernul francez ia acordat lui Poincaré Legiunea de Onoare .

În toamna anului 1886, Poincaré, în vârstă de 32 de ani, a condus departamentul de fizică matematică și teoria probabilităților de la Universitatea din Paris. Un simbol al recunoașterii lui Poincaré ca principal matematician francez a fost alegerea sa ca președinte al Societății de Matematică Franceză (1886) și membru al Academiei de Științe din Paris (1887).

În 1887, Poincaré a generalizat teorema lui Cauchy la cazul mai multor variabile complexe și a pus bazele teoriei reziduurilor într-un spațiu complex multidimensional.

În 1889, „Cursul de fizică matematică” fundamental al lui Poincaré a fost publicat în 10 volume, iar în 1892-1893 au fost publicate două volume din monografia „Noi metode de mecanică cerească” (al treilea volum a fost publicat în 1899).

Din 1893, Poincaré este membru al prestigiosului Birou de Longitudine (în 1899 a fost ales președintele acestuia). Din 1896, a trecut la catedra universitară de mecanică cerească , pe care a deținut-o până la sfârșitul vieții. În aceeași perioadă, în timp ce continuă să lucreze la astronomie, el realizează simultan planul îndelung gândit de a crea geometrie sau topologie de înaltă calitate : din 1894, el începe să publice articole despre construirea unei științe noi, excepțional de promițătoare.

Ultimii ani

În august 1900, Poincaré a prezidat secțiunea de logică a Primului Congres Mondial de Filosofie , desfășurat la Paris. Acolo a ținut un discurs principal „Despre principiile mecanicii”, unde și-a conturat filozofia convenționalistă : principiile științei sunt acorduri condiționate temporare adaptate experienței, dar fără analogi direcți în realitate. Ulterior, el a fundamentat această platformă în detaliu în cărțile Science and Hypothesis (1902), The Value of Science (1905) și Science and Method (1908). În ele, el a descris, de asemenea, viziunea sa asupra esenței creativității matematice, în care intuiția joacă rolul principal , iar logicii i se atribuie rolul unei justificări stricte a intuițiilor intuitive. Stilul clar și profunzimea gândirii au oferit acestor cărți o popularitate considerabilă, au fost traduse imediat în multe limbi. În același timp, la Paris avea loc cel de-al Doilea Congres Internațional al Matematicienilor , unde Poincaré a fost ales președinte (toate congresele au fost programate pentru a coincide cu Târgul Mondial din 1900 ).

În 1903, Poincare a fost inclus într-un grup de 3 experți care au luat în considerare dovezile din „ cazul Dreyfus ”. Pe baza unei expertize unanim acceptate, instanța de casație l-a găsit nevinovat pe Dreyfus.

Principalele interese ale lui Poincaré în secolul al XX-lea sunt fizica (în special electromagnetismul ) și filosofia științei. Poincare arată o înțelegere profundă a teoriei electromagnetice, remarcile sale perspicace sunt foarte apreciate și luate în considerare de Lorentz și de alți fizicieni de seamă. Din 1890, Poincaré a publicat o serie de lucrări despre teoria lui Maxwell , iar în 1902 a început să susțină un curs de prelegeri despre electromagnetism și comunicații radio. În lucrările sale din 1904-1905, Poincare a fost cu mult înaintea lui Lorentz în înțelegerea situației, creând de fapt bazele matematice ale teoriei relativității (fundamentul fizic al acestei teorii a fost dezvoltat de Einstein în 1905 ).

În 1906, Poincaré a fost ales președinte al Academiei de Științe din Paris . În 1908, s-a îmbolnăvit grav și nu a putut să citească el însuși raportul său „Viitorul matematicii” la cel de-al patrulea Congres de matematică . Prima operație s-a încheiat cu succes, dar după 4 ani starea lui Poincaré s-a înrăutățit din nou. A murit la Paris, după o operație de embolie , la 17 iulie 1912 , la vârsta de 58 de ani. A fost înmormântat în seiful familiei din cimitirul Montparnasse .

Poincaré a avut probabil o premoniție a morții sale neașteptate, deoarece în ultimul articol a descris o problemă pe care nu o rezolvase („ Ultima teoremă a lui Poincaré ”), pe care nu o mai făcuse niciodată. Câteva luni mai târziu această teoremă a fost demonstrată de George Birkhoff . Mai târziu, cu asistența lui Birkhoff, s-a înființat Institutul Poincaré pentru Fizică Teoretică în Franța [18] .

Contribuție la știință

Activitatea matematică a lui Poincaré a fost de natură interdisciplinară, datorită căreia, de-a lungul celor treizeci de ani de intensă activitate creatoare, a lăsat lucrări fundamentale în aproape toate domeniile matematicii [11] . Lucrările lui Poincare, publicate de Academia de Științe din Paris în 1916-1956, cuprind 11 volume. Acestea sunt lucrări despre topologia creată de el , funcții automorfe , teoria ecuațiilor diferențiale , analiza complexă multidimensională , ecuații integrale , geometrie non-euclidiană , teoria probabilității , teoria numerelor , mecanica cerească , fizica , filosofia matematicii și filosofia științei [19] ] .

În toate domeniile diverse ale lucrării sale, Poincaré a obținut rezultate importante și profunde. Deși moștenirea sa științifică conține multe lucrări majore despre „matematică pură” ( algebră generală , geometrie algebrică , teoria numerelor etc.), lucrările ale căror rezultate au aplicare directă aplicată încă predomină. Acest lucru este vizibil în special în lucrările sale din ultimii 15-20 de ani. Cu toate acestea, descoperirile lui Poincaré, de regulă, au fost de natură generală și au fost ulterior aplicate cu succes în alte domenii ale științei.

Metoda creativă a lui Poincaré s-a bazat pe crearea unui model intuitiv al problemei puse: Poincaré a rezolvat întotdeauna complet problema din capul său, apoi a notat soluția. Poincaré avea o memorie fenomenală și putea cita cuvânt cu cuvânt cărțile citite și conversațiile pe care le avea (memoria, intuiția și imaginația lui Henri Poincaré au devenit chiar subiectul unui adevărat studiu psihologic). În plus, nu a lucrat niciodată la o sarcină mult timp, crezând că subconștientul a primit deja sarcina și continuă să lucreze, chiar și atunci când se gândește la alte lucruri [20] . Poincare și-a descris în detaliu metoda creativă în raportul „Creativitatea matematică” (Societatea psihologică din Paris, 1908 ).

Paul Painlevé a evaluat semnificația lui Poincaré pentru știință [21] după cum urmează:

El a înțeles totul, a adâncit totul. Posedând o minte neobișnuit de inventiva, nu a cunoscut limite ale inspirației sale, deschizând neobosit noi căi, iar în lumea abstractă a matematicii, a descoperit în mod repetat zone necunoscute. Oriunde a pătruns mintea umană, oricât de dificilă și spinoasă ar fi fost calea ei - fie că era vorba de problemele telegrafiei fără fir, de raze X sau de originea Pământului - Henri Poincaré a mers alături... Împreună cu marele matematician francez, singura persoană care putea prinde mintea ne-a lăsat tot ceea ce este creat de mintea altor oameni, pentru a pătrunde în însăși esența a tot ceea ce gândirea umană a înțeles astăzi și pentru a vedea ceva nou în ea.

Funcții automorfe

În secolul al XIX-lea, practic toți matematicienii de seamă ai Europei au participat la dezvoltarea teoriei funcțiilor eliptice , care s-a dovedit a fi extrem de utilă în rezolvarea ecuațiilor diferențiale . Cu toate acestea, aceste funcții nu prea justificau speranțele puse asupra lor și mulți matematicieni au început să se gândească dacă este posibil să extindă clasa funcțiilor eliptice, astfel încât noile funcții să fie aplicabile acelor ecuații în care funcțiile eliptice sunt inutile.

Poincare a găsit pentru prima dată această idee într-un articol al lui Lazar Fuchs , cel mai proeminent specialist în acei ani în ecuațiile diferențiale liniare (1880). De-a lungul mai multor ani, Poincaré a dezvoltat mult ideea lui Fuchs, creând teoria unei noi clase de funcții, pe care el, cu indiferența obișnuită față de întrebările de prioritate pentru Poincaré, și-a propus să o numească funcții fuchsiane ( în franceză  les fonctions fuchsiennes ) - deși avea toate motivele să dea acestei clase propriul nume. Cazul s-a încheiat cu faptul că Felix Klein a propus denumirea de „ funcții automorfe ”, care a fost fixată în știință [22] . Poincaré a dedus extinderea acestor funcții în serii, a demonstrat teorema de adunare și teorema privind posibilitatea uniformizării curbelor algebrice (adică reprezentarea lor prin funcții automorfe; aceasta este cea de-a 22-a problemă a lui Hilbert , rezolvată de Poincaré în 1907 ). Aceste descoperiri „pot fi considerate pe bună dreptate punctul culminant al întregii dezvoltări a teoriei funcțiilor analitice a unei variabile complexe în secolul al XIX-lea” [23] .

Când a dezvoltat teoria funcțiilor automorfe, Poincaré a descoperit legătura lor cu geometria lui Lobachevsky , ceea ce i-a permis să prezinte multe întrebări despre teoria acestor funcții în limbaj geometric [24] . A publicat un model vizual al geometriei lui Lobachevsky , cu care a ilustrat material despre teoria funcțiilor.

După lucrările lui Poincaré, funcțiile eliptice s-au transformat dintr-o direcție prioritară a științei într-un caz special limitat al unei teorii generale mai puternice. Funcțiile automorfe descoperite de Poincare permit rezolvarea oricărei ecuații diferențiale liniare cu coeficienți algebrici și sunt utilizate pe scară largă în multe domenii ale științelor exacte [25] .

Ecuații diferențiale și fizică matematică

După ce și-a susținut teza de doctorat privind studiul punctelor singulare ale unui sistem de ecuații diferențiale, Poincaré a scris o serie de memorii sub titlul general „Despre curbe definite prin ecuații diferențiale” (1881-1882 pentru ecuații de ordinul I, completate în 1885). -1886 pentru ecuaţii de ordinul 2). În aceste articole, el a construit o nouă ramură a matematicii, care a fost numită „teoria calitativă a ecuațiilor diferențiale”. Poincare a arătat că, chiar dacă o ecuație diferențială nu poate fi rezolvată în termeni de funcții cunoscute, cu toate acestea, din însăși forma ecuației, se pot obține informații extinse despre proprietățile și comportamentul familiei soluțiilor sale. În special, Poincaré a studiat cursul curbelor integrale pe plan, a dat o clasificare a punctelor singulare (șa, focar, centru, nod), a introdus conceptele de ciclu limită și indice de ciclu și a demonstrat că numărul de cicluri limită este întotdeauna finit, cu excepția câtorva cazuri speciale [26 ] .. Poincaré a dezvoltat și o teorie generală a invarianților integrali și a soluțiilor ecuațiilor în variații. Pentru ecuațiile în diferențe finite, el a creat o nouă direcție - analiza asimptotică a soluțiilor [27] . El a aplicat toate aceste realizări la studiul problemelor practice de fizică matematică și mecanică cerească, iar metodele folosite au devenit baza lucrării sale topologice.

Poincaré s-a ocupat mult de ecuații cu diferențe parțiale , în principal în studiul problemelor de fizică matematică. El a completat semnificativ metodele fizicii matematice, în special, a adus o contribuție semnificativă la teoria potențialului [28] , teoria conducerii căldurii , a studiat vibrațiile corpurilor tridimensionale și o serie de probleme în teoria electromagnetismului. . De asemenea, deține lucrări privind justificarea principiului Dirichlet , pentru care a dezvoltat în articolul „On Partial Differential Equations” așa-numitul. metoda balayage ( fr.  méthode de balayage ) [29] .

Algebră și teoria numerelor

Deja în primele sale lucrări, Poincaré a aplicat cu succes abordarea teoretică de grup , care a devenit cel mai important instrument pentru el în multe studii ulterioare, de la topologie la teoria relativității [30] . Poincaré a fost primul care a introdus teoria grupurilor în fizică; în special, el a fost primul care a investigat grupul de transformări Lorentz . De asemenea, a adus contribuții majore la teoria grupurilor discrete și a reprezentărilor acestora.

În perioada timpurie a lucrării lui Poincaré, el a studiat formele cubice ternare și cuaternare [31] .

Topologie

Subiectul topologiei a fost definit clar de Felix Klein în „ Programul Erlangen ” ( 1872 ): este geometria invarianților transformărilor continue arbitrare, un fel de geometrie calitativă . Termenul „topologie” în sine (în loc de Analysis situs folosit anterior ) a fost propus chiar mai devreme de Johann Benedikt Listing . Câteva concepte importante au fost introduse de Enrico Betti și Bernhard Riemann . Cu toate acestea, fundamentul acestei științe și dezvoltat în detaliu suficient pentru un spațiu de orice număr de dimensiuni, a fost creat de Poincaré. Prima sa lucrare pe acest subiect a aparut in 1894 [32] , a trezit interesul general, iar Poincaré a publicat cinci completari la aceasta lucrare de pionierat in 1899-1902. Ultima dintre aceste adăugiri conținea celebra conjectura Poincaré .

Cercetările în geometrie l-au condus pe Poincaré la o definiție topologică abstractă a homotopiei și omologiei . De asemenea, a introdus pentru prima dată conceptele de bază și invarianții topologiei combinatorii , cum ar fi numerele Betti , grupul fundamental , a dovedit o formulă care raportează numărul de muchii, vârfuri și fețe ale unui poliedru n-dimensional ( formula Euler-Poincaré ) , a dat prima formulare precisă a conceptului intuitiv de dimensiune [33] .

Analiză complexă multivariată

Poincaré a generalizat teorema lui Cauchy la cazul mai multor variabile complexe , a fondat teoria reziduurilor pentru cazul multidimensional, a pus bazele studiului mapărilor biholomorfe ale domeniilor într-un spațiu complex.

Astronomie și mecanică cerească

Poincaré a publicat două monografii clasice: New Methods of Celestial Mechanics (1892-1899) și Lectures on Celestial Mechanics (1905-1910). În ele, a aplicat cu succes rezultatele cercetărilor sale la problema mișcării a trei corpuri , studiind în detaliu comportamentul soluției (periodicitate, stabilitate , asimptotică etc.). El a introdus metodele unui parametru mic ( teorema lui Poincaré privind expansiunea integralelor în raport cu un parametru mic ), punctele fixe, invarianții integrali, ecuațiile în variații și a studiat convergența expansiunilor asimptotice [34] [35] . Generalizând teorema Bruns (1887), Poincaré a demonstrat că problema celor trei corpuri nu este integrabilă în principiu [36] . Cu alte cuvinte, soluția generală a problemei cu trei corpuri nu poate fi exprimată prin funcții transcendentale algebrice sau cu o singură valoare de coordonate și viteze ale corpurilor [37] . Munca lui în acest domeniu este considerată cea mai mare realizare în mecanica cerească de la Newton [38] .

Aceste lucrări ale lui Poincare conțin idei care au devenit ulterior baza pentru „ teoria haosului ” matematică (vezi, în special, teorema recurenței lui Poincaré ) și teoria generală a sistemelor dinamice .

Poincare a scris lucrări importante pentru astronomie asupra figurilor de echilibru ale unui fluid rotativ gravitator. El a introdus conceptul important de puncte de bifurcație , a dovedit existența unor figuri de echilibru, altele decât elipsoidul , inclusiv figuri în formă de inel și în formă de pară, și a studiat stabilitatea acestora [39] . Pentru această descoperire, Poincaré a primit o medalie de aur de la Royal Astronomical Society din Londra ( 1900 ).

Fizica și alte lucrări

Ca membru al Biroului de Longitudine , Poincaré a participat la lucrările de măsurare a acestei instituții și a publicat mai multe lucrări substanțiale despre problemele geodeziei , gravimetriei și teoria mareelor ​​[40] .

De la sfârșitul anilor 1880 până la sfârșitul vieții sale, Poincaré a dedicat mult efort teoriei electromagnetice a lui Maxwell și versiunii acesteia completate de Lorentz . El a corespondat activ cu Heinrich Hertz și Lorentz, oferindu-le adesea ideile potrivite [41] . În special, Poincaré a scris transformările Lorentz în forma lor modernă, în timp ce Lorentz a propus versiunea lor aproximativă ceva mai devreme [42] . Cu toate acestea, Poincaré a fost cel care a numit aceste transformări după Lorentz. Pentru contribuția lui Poincaré la dezvoltarea teoriei relativității, vezi mai jos.

Din inițiativa lui Poincaré, tânărul Antoine Henri Becquerel a început să studieze legătura dintre fosforescență și razele X ( 1896 ), iar în timpul acestor experimente a fost descoperită radioactivitatea compușilor de uraniu [43] . Poincaré a fost primul care a derivat legea atenuării undelor radio.

În ultimii doi ani ai vieții sale, Poincare s-a interesat puternic de teoria cuantică . Într-un articol detaliat „Despre teoria cuantei” ( 1911 ), el a dovedit că era imposibil să se obțină legea radiației lui Planck fără ipoteza cuantică , îngropând astfel toate speranțele de a păstra cumva teoria clasică [44] .

Termeni științifici asociați cu numele lui Poincare

și multe altele.

Rolul lui Poincaré în crearea teoriei relativității

Lucrarea lui Poincaré în dinamica relativistă

Numele lui Poincaré este direct legat de succesul teoriei relativității . A participat activ la dezvoltarea teoriei eter-electronice a lui Lorentz . În această teorie, s-a presupus că există un eter fix , iar viteza luminii în raport cu eterul nu depinde de viteza sursei. La trecerea la un cadru de referință în mișcare, transformările Lorentz sunt efectuate în locul celor galileene ( Lorentz a considerat aceste transformări ca fiind o schimbare reală a dimensiunii corpurilor) [45] . Poincaré a fost cel care a dat formularea matematică corectă a acestor transformări (Lorentz însuși a sugerat doar aproximarea lor de ordinul întâi) și a arătat că ele formează un grup de transformări [42] .

În 1898 , cu mult înainte de Einstein , Poincaré în lucrarea sa „Măsurarea timpului” a formulat principiul general (nu numai pentru mecanică) al relativității și apoi a introdus chiar și un spațiu-timp cu patru dimensiuni, a cărui teorie a fost dezvoltată ulterior de către Hermann Minkowski [45] . Cu toate acestea, Poincaré a continuat să folosească conceptul de eter, deși era de părere că acesta nu ar putea fi niciodată descoperit - vezi lucrarea lui Poincaré la Congresul de Fizică, 1900 [46] . În același raport, Poincaré a fost primul care a exprimat ideea că simultaneitatea evenimentelor nu este absolută, ci este un acord condiționat („convenție”). De asemenea, sa sugerat că viteza luminii este limitată [45] .

Sub influența criticii lui Poincaré, Lorentz a propus o nouă versiune a teoriei sale în 1904 . În ea, el a sugerat că la viteze mari, mecanica newtoniană trebuie corectată. În 1905, Poincaré a dezvoltat aceste idei departe în articolul său „Despre dinamica electronului”. O versiune preliminară a articolului a apărut la 5 iunie 1905 în Comptes Rendus , extinsă a fost finalizată în iulie 1905 , publicată în ianuarie 1906 , din anumite motive într-o jurnal italiană de matematică puțin cunoscută.

În acest articol final, principiul general al relativității este din nou și clar formulat pentru toate fenomenele fizice (în special, electromagnetice, mecanice și, de asemenea, gravitaționale), cu transformările Lorentz ca singurele transformări de coordonate posibile care păstrează aceeași înregistrare a ecuațiilor fizice pentru toate. cadre de referință. Poincaré a găsit o expresie pentru intervalul de patru dimensiuni ca un invariant al transformărilor Lorentz: , o formulare în patru dimensiuni a principiului acțiunii minime . În acest articol, el a oferit și primul proiect al unei teorii relativiste a gravitației ; în modelul său, gravitația s-a propagat în eter cu viteza luminii, iar teoria în sine a fost suficient de netrivială pentru a elimina limita inferioară obținută de Laplace asupra vitezei de propagare a câmpului gravitațional [45] . Un scurt raport preliminar a fost publicat înainte ca lucrările lui Einstein să fie publicate în jurnal, ultimul articol mare a venit și la editori înainte de a lui Einstein, dar până la data publicării, primul articol al lui Einstein despre teoria relativității fusese deja publicat.

Poincaré și Einstein: asemănări și diferențe

Einstein , în primele sale lucrări despre teoria relativității, a folosit în esență același model matematic ca și Poincaré: transformări Lorentz, formula relativistă pentru adăugarea vitezelor etc. pentru a demonstra imposibilitatea observației sale. El a abolit complet atât conceptul de eter, pe care Poincaré [46] a continuat să-l folosească , cât și conceptele de mișcare absolută și timp absolut bazate pe ipoteza eterului. Această teorie, la sugestia lui Max Planck , a fost numită teoria relativității (Poincare a preferat să vorbească despre subiectivitate sau convenție , vezi mai jos).

Toate efectele noi, pe care Lorentz și Poincaré le considerau proprietăți dinamice ale eterului, în teoria relativității a lui Einstein decurg din proprietățile obiective ale spațiului și timpului, adică sunt transferate de Einstein de la dinamică la cinematică [47] . Aceasta este principala diferență dintre abordările lui Poincaré și Einstein, mascate de similitudinea exterioară a modelelor lor matematice: ei au înțeles diferit esența fizică profundă (și nu doar matematică) a acestor modele. Transferul la cinematică i-a permis lui Einstein să creeze o teorie holistică și universală a spațiului și timpului, precum și să rezolve problemele nerezolvate anterior în cadrul său - de exemplu, întrebarea confuză a diferitelor tipuri de masă, dependența masei de energie, relația între timpul local și „absolut” etc. [ 47] Acum această teorie se numește „teoria specială a relativității” (SRT). O altă diferență semnificativă între pozițiile lui Poincaré și Einstein a fost că contracția lungimii Lorentz, creșterea inerției cu viteza și alte concluzii relativiste, Poincaré le-a înțeles ca efecte absolute [48] , iar Einstein ca fiind relative, neavând consecințe fizice în sine. cadru de referință [ 49] . Ceea ce pentru Einstein era timpul fizic real într-un cadru de referință în mișcare, Poincaré a numit timpul „aparent”, „aparent” ( fr.  temps apparent ) și l-a distins clar de „timpul adevărat” ( fr.  le temps vrai ) [50] .

Posibil, analiza insuficient de profundă a naturii fizice a SRT în lucrările lui Poincaré [51] a fost motivul pentru care fizicienii nu au acordat atenția pe care o meritau acestor lucrări; în consecință, rezonanța largă a primului articol al lui Einstein a fost cauzată de o analiză clară și profundă a fundamentelor tabloului fizic studiat. În discuția ulterioară despre relativitate, numele lui Poincaré nu a fost menționat (chiar în Franța); când Poincaré a fost nominalizat la Premiul Nobel în 1910, lista realizărilor sale nu menționa teoria relativității [52] .

Justificarea pentru noua mecanică a variat și ea. În articolele lui Einstein din 1905, principiul relativității încă de la început nu este afirmat ca o concluzie din considerații și experimente dinamice, ci este pus la baza fizicii ca axiomă cinematică (și pentru toate fenomenele fără excepție). Din această axiomă și din constanța vitezei luminii se obține automat aparatul matematic al lui Lorentz-Poincaré. Respingerea eterului a făcut posibil să se sublinieze că sistemele de coordonate „în repaus” și „în mișcare” sunt complet egale în drepturi, iar la trecerea la un sistem de coordonate în mișcare, aceleași efecte se găsesc deja și în cel de repaus.

Einstein, conform mărturisirii sale ulterioare, la momentul începerii lucrărilor despre teoria relativității nu era familiarizat nici cu ultimele publicații ale lui Poincaré (probabil doar cu opera sa din 1900, în orice caz, nu cu lucrările din 1904). ), nici cu ultimul articol al lui Lorentz (anul 1904).

Tăcerea lui Poincaré

La scurt timp după apariția lucrării lui Einstein despre teoria relativității ( 1905 ), Poincaré a încetat să mai publice pe această temă. În nicio lucrare din ultimii șapte ani ai vieții sale nu a menționat nici numele lui Einstein, nici teoria relativității (cu excepția unui caz când s-a referit la teoria efectului fotoelectric a lui Einstein). Poincare a continuat să discute despre proprietățile eterului și a menționat mișcarea absolută în raport cu eterul [53] .

Întâlnirea și conversația a doi mari oameni de știință a avut loc o singură dată - în 1911 , la Primul Congres Solvay. Într-o scrisoare din 16 noiembrie 1911 către prietenul său din Zurich, Dr. Zangger, Einstein a scris [54] :

Poincare [în raport cu teoria relativistă] a respins totul complet și a arătat, cu toată subtilitatea gândirii sale, o slabă înțelegere a situației.

Text original  (germană)[ arataascunde] Poincaré war (gegen die Relativitätstheorie) einfach allgemein ablehnend, zeigte bei allem Scharfsinn wenig Verständnis für die Situație. — A. Pais. Subtil este Domnul. Oxford University Press , Oxford 1982, p. 170.

(inserția dintre paranteze este probabil a lui Pais).

În ciuda respingerii teoriei relativității, Poincare l-a tratat personal pe Einstein cu mare respect. Caracterizarea lui Einstein dată de Poincaré la sfârșitul anului 1911 [55] a fost păstrată . Caracteristica a fost solicitată de administrația Școlii Politehnice Superioare din Zurich în legătură cu invitația lui Einstein la postul de profesor la școală.

Domnul Einstein este una dintre cele mai originale minți pe care le-am cunoscut; în ciuda tinereții sale, el ocupa deja un loc foarte onorabil printre cei mai importanți oameni de știință ai timpului său. Ceea ce este cel mai admirat la el este ușurința cu care se adaptează la concepte noi și știe să extragă toate consecințele din ele.

Nu se ține de principiile clasice și, atunci când se confruntă cu o problemă fizică, este gata să ia în considerare toate posibilitățile. Datorită acestui fapt, mintea lui anticipează fenomene noi, care în timp pot fi verificate experimental. Nu vreau să spun că toate aceste predicții vor rezista testului experienței în ziua în care vor deveni posibile; dimpotrivă, din moment ce caută în toate direcțiile, este de așteptat ca majoritatea căilor pe care le intră să se dovedească a fi niște fundături; dar, în același timp, trebuie să sperăm că una dintre direcțiile indicate de el se va dovedi a fi corectă, iar acest lucru este suficient. Exact asta ar trebui făcut. Rolul fizicii matematice este de a pune întrebări corect; numai experiența le poate rezolva.

Viitorul va arăta cu mai multă hotărâre care este semnificația domnului Einstein, iar universitatea care reușește să-l lege pe tânărul maestru de sine va căpăta multă onoare din asta.

În aprilie 1909, la invitația lui Hilbert , Poincaré a venit la Göttingen și a ținut acolo o serie de prelegeri, inclusiv despre principiul relativității. Poincaré nu l-a menționat niciodată în aceste prelegeri nu numai pe Einstein, ci și pe Göttingenian Minkowski . Au fost înaintate multe ipoteze cu privire la motivele „tăcerii lui Poincaré”. Unii istorici ai științei au sugerat că de vină este resentimentul lui Poincaré față de școala germană de fizicieni, care i-a subestimat meritele în crearea teoriei relativiste [56] . Alții consideră această explicație neplauzibilă, întrucât Poincaré nu a fost văzut niciodată în viața lui în insulte legate de dispute prioritare, iar teoria lui Einstein a fost preferată nu numai în Germania, ci și în Marea Britanie și chiar în Franța însăși (de exemplu, Langevin ) [49] . Chiar și Lorentz, a cărui teorie Poincaré a căutat să o dezvolte, după 1905 a preferat să vorbească despre „principiul relativității lui Einstein” [57] . De asemenea, a fost înaintată următoarea ipoteză: experimentele lui Kaufman efectuate în acești ani pun la îndoială principiul relativității și formula pentru dependența inerției de viteză, așa că este posibil ca Poincaré să fi decis să aștepte pur și simplu cu concluzii până la aceste probleme. au fost clarificate [58] .

La Göttingen, Poincaré a făcut o predicție importantă: corecțiile relativiste ale teoriei gravitației ar trebui să explice schimbarea seculară a periheliului lui Mercur . Predicția sa adeverit curând ( 1915 ), când Einstein a terminat de dezvoltat teoria generală a relativității .

Poziția lui Poincaré este oarecum clarificată de prelegerea sa „Spațiu și timp”, pe care a susținut-o în mai 1912 la Universitatea din Londra . Poincare consideră principiul relativității și noile legi ale mecanicii ca fiind primordiale în restructurarea fizicii. Proprietățile spațiului și timpului, potrivit lui Poincaré, trebuie să fie derivate din aceste principii sau stabilite convențional. Einstein a făcut opusul - a derivat dinamica din noile proprietăți ale spațiului și timpului. Poincaré consideră în continuare tranziția fizicienilor la o nouă formulare matematică a principiului relativității (transformările Lorentz în loc de cele galileene) ca o chestiune de acord [59] :

Care va fi atitudinea noastră față de aceste idei noi [relativiste]? Ne vor obliga ei să ne schimbăm concluziile? Deloc; am acceptat binecunoscutul acord condiționat pentru că ni s-a părut convenabil... Acum unii fizicieni vor să accepte un nou acord condiționat. Asta nu înseamnă că au fost forțați să facă acest lucru; ei găsesc mai convenabil acest nou aranjament, atât. Iar cei care nu aderă la părerea lor și nu sunt dispuși să renunțe la vechile obiceiuri pot păstra pe bună dreptate vechiul acord. Între noi, cred că vor continua să facă asta pentru mult timp de acum încolo.

Din aceste cuvinte se poate înțelege de ce Poincaré nu numai că nu și-a finalizat drumul către teoria relativității, dar chiar a refuzat să accepte teoria deja creată. Acest lucru poate fi văzut și dintr-o comparație a abordărilor lui Poincaré și Einstein. Ceea ce Einstein înțelege ca fiind relativ, dar obiectiv, Poincaré înțelege ca fiind pur subiectiv, convențional ( convențional ). Diferența dintre pozițiile lui Poincaré și Einstein și posibilele sale rădăcini filozofice au fost studiate în detaliu de către istoricii științei [60] .

Fondatorul mecanicii cuantice , Louis de Broglie , primul câștigător al medaliei Poincaré (1929) [61] , acuză opiniile sale pozitiviste pentru toate [62] :

Mai mult și Henri Poincare, și nu Albert Einstein, ar fi fost primul care a construit teoria relativității în toată generalitatea ei, dând astfel științei franceze onoarea acestei descoperiri... Totuși, Poincaré nu a făcut pasul decisiv. , și i-a dat lui Einstein onoarea de a vedea toate consecințele principiului relativității și, în special, printr-o analiză profundă a măsurătorilor lungimii și timpului, să afle adevărata natură fizică a legăturii stabilite de principiul relativității dintre spatiu si timp.

De ce nu a ajuns Poincaré la final în concluziile sale?… Poincaré, ca om de știință, a fost în primul rând un matematician pur… Poincaré a luat o poziție oarecum sceptică în ceea ce privește teoriile fizice, crezând că, în general, există o infinitate de puncte echivalente din punct de vedere logic. de vedere și imagini ale realității, dintre care omul de știință, ghidat numai de considerente de comoditate, alege unul. Probabil, un asemenea nominalism l-a împiedicat uneori să recunoască faptul că printre teoriile posibile din punct de vedere logic se numără cele care sunt mai apropiate de realitatea fizică, în orice caz, sunt de acord mai bine cu intuiția fizicianului și, astfel, îl pot ajuta mai mult... Filosofia înclinația minții sale către „conveniența nominalistă” l-a împiedicat pe Poincaré să înțeleagă semnificația ideii de relativitate în toată grandiozitatea ei.

Istoricul francez al științei Jean Ulmo a ajuns la aceleași concluzii : Poincare a fost incapabil să găsească o interpretare fizică a teoriei relativității, „pentru că a aderat la o filosofie falsă - o filozofie a rețetei, a convenției, a reprezentării arbitrare, în care fenomene pot fi strânse oricând, în ultimă instanţă, cu o întindere” [63] .

Estimarea contribuției lui Poincaré la relativitatea specială

Contribuția lui Poincaré la crearea teoriei speciale a relativității (SRT) este evaluată diferit de fizicienii contemporani și de istoricii științei de mai târziu. Spectrul opiniilor lor variază de la nerespectarea acestei contribuții până la afirmațiile că înțelegerea lui Poincaré nu a fost mai puțin completă și profundă decât cea a altor fondatori, inclusiv Einstein. Cu toate acestea, marea majoritate a istoricilor aderă la un punct de vedere destul de echilibrat, atribuindu-le ambilor (și, de asemenea, Lorentz și Planck și Minkowski, care mai târziu s-au alăturat dezvoltării teoriei) un rol semnificativ în dezvoltarea cu succes a ideilor relativiste.

PS Kudryavtsev , în cursul său de istoria fizicii [64] , apreciază foarte mult rolul lui Poincaré. El citează cuvintele lui D. D. Ivanenko și V. K. Frederiks că „Din punct de vedere formal, articolul lui Poincare conține nu numai lucrarea lui Einstein paralelă cu aceasta, ci în unele dintre părțile sale și mult mai târziu - aproape trei ani - articolul lui Minkowski și în parte. chiar îl depășește pe ultimul. Contribuția lui Einstein, conform lui P. S. Kudryavtsev, a fost că el a reușit să creeze o teorie integrală a generalității maxime și să clarifice esența ei fizică.

A. A. Tyapkin în postfața colecției „Principiul relativității” [65] scrie:

Deci, pe care dintre oamenii de știință ar trebui să-i considerăm creatorii SRT?... Desigur, transformările Lorentz descoperite înainte de Einstein includ întregul conținut al SRT. Dar contribuția lui Einstein la explicarea lor, la construirea unei teorii fizice integrale și la interpretarea principalelor consecințe ale acestei teorii este atât de semnificativă și fundamentală încât Einstein este considerat, pe bună dreptate, creatorul SRT. Cu toate acestea, evaluarea înaltă a lucrării lui Einstein nu oferă niciun motiv pentru a-l considera singurul creator al SRT și a neglija contribuția altor oameni de știință.

Însuși Einstein în 1953, într-o scrisoare de bun venit către comitetul de organizare al conferinței dedicate aniversării a 50 de ani a teoriei relativității (desfășurată în 1955 ), scria: „Sper că meritele lui G. A. Lorentz și A. Poincaré vor fi pe măsură. notat” [66] .

Personalitate și convingeri

Recenziile despre Poincare ca persoană sunt cel mai adesea entuziaste. În orice situație, el a ales invariabil o poziție nobilă. În disputele științifice a fost ferm, dar corect. Nu a fost niciodată implicat în scandaluri, dispute prioritare, insulte. Indiferent de faimă: a acordat în mod repetat voluntar prioritate științifică , chiar dacă avea drepturi serioase asupra acesteia; de exemplu, el a introdus termenii „funcții fuchsiane”, „ grup Klein ”, „ stabilitate Poisson ”, „ numere Betty ” - deși avea toate motivele să numească aceste obiecte cu propriul său nume. După cum s-a menționat mai sus, el a fost primul care a scris transformările Lorentz în forma modernă (împreună cu Larmor), dar le-a numit după Lorentz, care a dat anterior aproximarea lor incompletă [67] .

Prietenii lui Poincaré notează modestia, inteligența, toleranța, franchețea și bunăvoința lui. În exterior, putea să dea impresia unei persoane închise și necomunicative, dar în realitate un astfel de comportament era rezultatul timidității și concentrării sale constante [67] . În ciuda distragerii, Poincaré a urmat punctual rutina zilnică stabilită odinioară: micul dejun la ora 8, prânzul la 12, cina la 19. Nu am fumat niciodată și nu mi-a plăcut când fumau alții. Nu făcea sport, deși îi plăcea să meargă pe jos. Era indiferent față de religie [68] .

În acea perioadă de desfătare generală a naționalismului, el a condamnat acțiunile șovine. Poincare credea că măreția Franței ar trebui atinsă datorită demnității morale a fiilor ei, gloriei literaturii și artei sale, datorită descoperirilor oamenilor de știință [69] :

Patria nu este doar un sindicat de interese, ci o împletire de idei nobile și chiar de pasiuni nobile pentru care părinții noștri au luptat și au suferit, iar o Franță plină de ură nu ar mai fi Franța.

Filosofie

Poincaré a scris în Science and Hypothesis că „nu există o realitate complet independentă de mintea care o înțelege” [70] . El credea că principiile de bază ale oricărei teorii științifice nu sunt nici adevăruri speculative a priori (cum credea, de exemplu, Kant ), nici o reflectare idealizată a realității obiective ( punctul de vedere al lui Einstein ). Ele, în opinia sa, sunt acorduri condiționate, singura condiție absolută a cărora este coerența. Alegerea anumitor principii științifice dintr-o varietate de principii posibile este, în general, arbitrară, dar în realitate un om de știință este ghidat, pe de o parte, de dorința de maximă simplitate a teoriei și, pe de altă parte, de necesitatea utilizării sale practice cu succes. Dar chiar și atunci când aceste cerințe sunt îndeplinite, există o oarecare libertate de alegere datorită naturii relative a acestor cerințe în sine.

Această doctrină filozofică a fost numită ulterior convenționalism . Corespunde bine practicii de alegere a modelelor matematice în știința naturii [71] , dar aplicabilitatea acesteia la fizică, unde este important să se aleagă nu doar modele, ci și concepte care se corelează cu realitatea, a stârnit controverse [72] .

Pe vremea lui Poincare, al treilea val de pozitivism câștiga putere , în cadrul căruia, în special, matematica era proclamată o parte a logicii (această idee a fost predicată de oameni de știință proeminenți precum Russell și Frege ) sau un set gol de teorii axiomatice ( Hilbert și școala sa) [73] . Poincaré a fost categoric împotriva unor astfel de vederi formaliste [74] . El credea că activitatea unui matematician se bazează pe intuiție, iar știința însăși nu permite o justificare analitică completă [75] . Logica este necesară doar în măsura în care, fără o justificare logică riguroasă, afirmațiile obținute intuitiv nu pot fi considerate de încredere.

În conformitate cu aceste principii, Poincaré a respins nu numai logicismul lui Russell și formalismul lui Hilbert , ci și teoria mulțimilor a lui Cantor [76]  - deși înainte de descoperirea paradoxurilor el a manifestat interes pentru el și a încercat să o folosească. El a afirmat cu insistență că a respins conceptul de infinit real (adică mulțimea infinită ca obiect matematic) și a recunoscut doar infinitul potențial [77] . Pentru a evita paradoxurile , Poincare a propus cerința ca toate definițiile matematice să fie strict predicative , adică nu trebuie să conțină referințe nu numai la conceptul care se definește, ci și la mulțimea care îl conține - în caz contrar definiția, inclusiv un element nou, modifică componența acestui set și se declanșează un cerc vicios [78] .

Multe dintre gândurile lui Poincaré au fost ulterior adoptate de Brouwer și de alți intuiționiști .

Recunoaștere și memorie

Premii și titluri primite de Poincaré numit după Poincaré

Proceedings

Lucrari principale [82] :

Traduceri în rusă

Vezi și

Note

  1. ↑ 1 2 Arhiva MacTutor Istoria Matematicii
  2. ↑ Jules Henry Poincare // Léonore database  (franceză) - ministère de la Culture .
  3. ↑ 1 2 Jules Henri Poincaré // KNAW Fosti membri 
  4. ↑ Jules Henri Poincaré // Enciclopedia Brockhaus  (germană) / Hrsg.: Bibliographisches Institut & FA Brockhaus , Wissen Media Verlag
  5. ↑ www.accademiadellescienze.it  (italiană)
  6. ↑ Genealogia matematică  (engleză) - 1997.
  7. ↑ Henri Poincaré Arhivat 21 mai 2013 la Profilul Wayback Machine de pe site-ul Académie française  (fr.)
  8. ↑ Poincaré, Henri  // Marea Enciclopedie Rusă  : [în 35 de volume]  / cap. ed. Yu. S. Osipov . - M .  : Marea Enciclopedie Rusă, 2004-2017.
  9. ↑ 1 2 Tyapkin A. A., Shibanov A. S. Poincare, 1982 , p. 5-7.
  10. ↑ Bell, E. T. Men of Mathematics . - New York: Simon & Schuster, 1986. - ISBN 0-671-62818-6 .
  11. ↑ 1 2 Matematica secolului XIX, 1978-1987 , volumul III, p.157.
  12. ↑ Julia, 1972 , p. 665.
  13. ↑ Tyapkin A. A., Shibanov A. S. Poincaré, 1982 , p. 220-221, 229, 353.
  14. ↑ Tyapkin A. A., Shibanov A. S. Poincaré, 1982 , p. 16-19.
  15. ↑ Tyapkin A. A., Shibanov A. S. Poincaré, 1982 , p. 53.
  16. ↑ Stillwell, 2004 , p. 432-435.
  17. ↑ Tyapkin A. A., Shibanov A. S. Poincaré, 1982 , p. 178-181.
  18. ↑ Tyapkin A. A., Shibanov A. S. Poincaré, 1982 , p. 393-395.
  19. ↑ Bogolyubov A. N. Matematică. Mecanica. Ghid biografic. Articolul „Poincaré” . - Kiev: Naukova Dumka, 1983.
  20. ↑ Julia, 1972 , p. 671.
  21. ↑ Julia, 1972 , p. 672.
  22. ↑ Opere alese, Volumul 3, 1974 , p. 690-695.
  23. ↑ Matematica secolului al XIX-lea, 1978-1987 , Volumul II, p. 247.
  24. ↑ Kagan V.F. Lobaciovski . - Ed. a II-a, adaug. - M. - L .: AN SSSR , 1948. - S. 443-455. - 507 p.
  25. ↑ Silvestrov V. V. Funcții automorfe - o generalizare a funcțiilor periodice  // Soros Educational Journal . - 2000. - Nr. 3 . - S. 124-127 .
  26. ↑ Matematica secolului al XIX-lea, 1978-1987 , Volumul III, pp. 162-174.
  27. ↑ Matematica secolului al XIX-lea, 1978-1987 , Volumul III, p. 283.
  28. ↑ Vezi Shraer M.G. Methods of A. Poincaré in potential theory // Cercetare istorică și matematică . - M . : Nauka , 1973. - Nr. 18 . - S. 203-217 .
  29. ↑ Julia, 1972 , p. 670.
  30. ↑ Tyapkin A. A., Shibanov A. S. Poincaré, 1982 , p. 113.
  31. ↑ Opere alese, Volumul 3, 1974 , p. 682.
  32. ↑ Stillwell, 2004 , p. 419-435.
  33. ↑ Aleksandrov, 1972 .
  34. ↑ Opere alese, volumul 1, 1971 .
  35. ↑ Opere alese, volumul 2, 1972 .
  36. ↑ Opere alese, Volumul 2, 1972 , p. 748.
  37. ↑ Markeev A.P. Problema celor trei corpuri și soluțiile ei exacte  // Soros Educational Journal . - 1999. - Nr 9 .
  38. ↑ Stillwell, 2004 , p. 434.
  39. ↑ Kozenko A.V. Teoria figurii planetelor // Pământul și Universul . - 1993. - Nr 6 . - S. 25-26 .
  40. ↑ Tyapkin A. A., Shibanov A. S. Poincaré, 1982 , p. 226-228.
  41. ↑ Tyapkin A. A., Shibanov A. S. Poincaré, 1982 , p. 233-236.
  42. ↑ 1 2 Principiul relativității, 1973 , p. 70 (nota de mai jos).
  43. ↑ Tyapkin A. A., Shibanov A. S. Poincaré, 1982 , p. 249-253.
  44. ↑ Opere alese, Volumul 3, 1974 , p. 710.
  45. ↑ 1 2 3 4 Spassky B.I. Istoria fizicii . - M . : Şcoala superioară , 1977. - T. 1. - S. 167-170.
  46. ↑ 1 2 Poincare A. Despre știință, 1990 , p. 524.
  47. ↑ 1 2 Terentiev M. V. Încă o dată despre teoria relativității speciale a lui Einstein în context istoric // Colecția Einstein, 1982-1983. - M . : Nauka, 1986. - S. 331 .
  48. ↑ Poincare A. Despre știință, 1990 , p. 649-650.
  49. ↑ 1 2 Kobzarev I. Yu. Recenzia colecției „Principiul relativității” ed. A. A. Tyapkina (Atomizdat, 1973)  // Uspekhi Fizicheskikh Nauk . - M .: Academia Rusă de Științe , 1975. - T. 115 , Nr. 3 .
  50. ↑ Thibault Damour. Poincare, relativitate, biliard și simetrie. — P. 154.
  51. ↑ Suvorov S. G. Einstein: formarea teoriei relativității și câteva lecții epistemologice. Arhivat 22 iulie 2018 la Wayback Machine Uspekhi fizicheskikh nauk, 1979, iulie, volumul 128, nr. 3.
  52. ↑ Vizgin V. P., Kobzarev I. Yu. , Yavelov V. E. Munca științifică și viața lui Albert Einstein: o recenzie a cărții de A. Pais  // colecția Einstein, 1984-1985. - M .: Nauka, 1988. - S. 301 -350 . — ISBN 5-02-000006-X .
  53. ↑ Terentiev M. V. Încă o dată despre teoria relativității speciale a lui Einstein într-un context istoric // Colecția Einstein, 1982-1983. - M .: Nauka, 1986. - S. 333-334 .
  54. ↑ Vezi de exemplu:
    • Kuznetsov B. G. Einstein. Viaţă. Moarte. Nemurirea . - Ed. a 5-a, revizuită. si suplimentare - M . : Nauka, 1980. - S. 156.
    • Tyapkin A. A., Shibanov A. S. Poincare. Decret. op. - P. 371. Autorii acestei cărți subliniază: „ În convorbirile private, participanții la congres au atins, desigur, teoria relativității... Nu trebuie decât să compari articolele scrise în acei ani de Poincaré și Einstein, ca devine evident că nu există o înțelegere reciprocă între ei cu privire la o serie de probleme ale teoriei relativității ”.
  55. ↑ Tyapkin A. A., Shibanov A. S. Poincaré, 1982 , p. 408-409.
  56. ↑ Poincare A. Despre știință, 1990 , p. 714-715.
  57. ↑ Tyapkin A. A., Shibanov A. S. Poincaré, 1982 , p. 366.
  58. ↑ Tyapkin A. A., Shibanov A. S. Poincaré, 1982 , p. 359-360.
  59. ↑ Poincare A. Despre știință, 1990 , p. 554-555.
  60. ↑ Vezi, de exemplu:
    * Suvorov S. G. Einstein: formarea teoriei relativității și câteva lecții epistemologice Copie de arhivă din 22 iulie 2018 la Wayback Machine . Advances in the Physical Sciences , 1979 iulie, volumul 128, nr. 3.
  61. ↑ Premiul Nobel pentru fizică 1929: Louis de Broglie Arhivat la 29 decembrie 2011 la Wayback Machine .
  62. ↑ Louis de Broglie. Pe drumurile științei. - M . : Editura de literatură străină , 1962. - S. 307.
  63. ↑ Jean Ulmo. De la diversitate la unitate (discuție) // Colecția lui Einstein 1969-1970. - M . : Nauka, 1970. - S. 242 .
  64. ↑ Kudryavtsev P.S. Curs de istoria fizicii . - M . : Educaţie, 1974. - T. III. - S. 45-46.
  65. ↑ Principiul relativității, 1973 , p. 300-301.
  66. ↑ Pais A. Activitatea științifică și viața lui Albert Einstein . - M. : Nauka, 1989. - S. 167. - 568 p. — ISBN 5-02-014028-7 .
  67. ↑ 1 2 Tyapkin A. A., Shibanov A. S. Poincare, 1982 , p. 169-170, 342-343, 364-365.
  68. ↑ Izquierdo, 2015 , p. 125-126.
  69. ↑ Tyapkin A. A., Shibanov A. S. Poincaré, 1982 , p. 387.
  70. ↑ Poincare A. Despre știință, 1990 , p. 203-204.
  71. ↑ Kline, 1984 , p. 394-396.
  72. ↑ Poincare A. Despre știință, 1990 , p. 679-680.
  73. ↑ Kline, 1984 , capitolele X, XI.
  74. ↑ Poincare A. Despre știință, 1990 , p. 502-509.
  75. ↑ Kline, 1984 , p. 270-271.
  76. ↑ Kline, 1984 , p. 236, 264.
  77. ↑ Poincare A. Despre știință, 1990 , p. 516-518.
  78. ↑ Poincare A. Despre știință, 1990 , p. 513.
  79. ↑ Arild Stubhaug. Gösta Mittag-Leffler: A Man of Conviction Arhivat 7 octombrie 2017 la Wayback Machine .
  80. ↑ Academia Romana (membri din strainatate) . academiaromana.ro. Preluat la 7 mai 2019. Arhivat din original la 21 martie 2019.
  81. ↑ Rue Henri-Poincare . Hărți Google . Preluat: 1 octombrie 2017.
  82. ↑ Lista completă a publicațiilor lui Poincaré . Preluat la 22 septembrie 2010. Arhivat din original la 10 iunie 2012.
  83. ↑ Principiul relativității, 1973 .

Literatură

Link -uri

  Accesați articolul Wikidata  Site-uri tematice
Dicționare și enciclopedii
Genealogie și necropole