Teorema sumei unghiului poligonului

Teorema sumei unghiurilor poligonelor exprimă suma unghiurilor unui poligon euclidian în funcție de numărul laturilor sale.

Formulare

Suma unghiurilor interioare ale unui gon plat este .

Note

• Teorema rezultă din existența unei triangulații poligonului fără vârfuri suplimentare și teorema sumei unghiurilor triunghiulare .
  • Existența triangulației este foarte ușor de demonstrat pentru poligoane convexe; în cazul poligoanelor neconvexe nu este chiar evidentă.

• Afirmația teoremei este echivalentă cu a spune că suma unghiurilor exterioare orientate ale unui poligon este ±360°.

Variații și generalizări

• Problema triangularii unui poligon .
• Teorema sumei triunghiulare este un caz special important al teoremei.
• Teorema de rotație a curbei este o versiune geometrică diferențială a teoremei sumei unghiurilor poligonului.
• Formula Gauss-Bonnet este un rezultat similar pentru suprafețele curbe.

Literatură

• § 82 în A. P. Kiselev, Geometrie conform Kiselev , arΧiv : 1806.06942 [math.HO].