Modelul Ramsey-Kass-Kopmans

Ramsey - Kass - model Koopmans _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ A contribuit la înțelegerea modului în care deciziile individuale modelează rata de economisire într-o economie. Dinamica optimă a consumului din model ( regula Keynes-Ramsey ) s-a dovedit a fi un înlocuitor de succes pentru rata de economisire exogenă și a fost apoi aplicată în modelele ulterioare de creștere economică. Cu toate acestea, modelul nu oferă o explicație satisfăcătoare pentru diferențele dintre țări în ceea ce privește venitul pe cap de locuitor. Dezvoltat simultan și independent de Tjalling Koopmans și David Kass folosind ideile lui Frank Ramsey în 1963.

Istoricul creației

Primele modele de creștere economică ( modelul Solow , modelul Harrod-Domar ) au folosit parametri stabiliți în mod exogen : „rata de economisire ” și „rata progresului științific și tehnologic ”, de care depinde, în cele din urmă, ritmul de creștere a economiei. Cercetătorii, în schimb, au dorit să justifice ratele de creștere economică prin factori interni (endogeni), întrucât modelele cu rata de economisire au avut o serie de neajunsuri. Aceste modele nu au explicat diferențele persistente de niveluri și rate de creștere între țările în curs de dezvoltare și cele dezvoltate. Pentru a explica rata economisirii ca o consecință a deciziilor agenților economici, cercetătorii au apelat la lucrarea lui Frank Ramsey „The Mathematical Theory of Savings” [1] , publicată în The Economic Journal.în decembrie 1928. În ea a fost derivată funcția de utilitate intertemporală a consumatorului și s-a găsit condiția alegerii optime a consumatorului. Folosind ideile lui Frank Ramsey, viitorul laureat al Premiului Nobel pentru Economie Tjalling Koopmans în „Optimal Growth in the Aggregate Model of Capital Accumulation”, publicat ca „document de discuție” la Universitatea Yale pe 6 decembrie 1963 [2] și publicat într-un versiune mai detaliată în The Econometric Approach to Development Planning în 1965 [3] și David Kassîn Optimal Growth in the Aggregate Model of Capital Accumulation, iulie 1965 în The Review of Economic Studies[4] a prezentat modelul Ramsey-Kass-Kopmans [5] [6] [7] [8] (cunoscut și ca modelul Ramsey [5] [6] [9] , un model neoclasic de creștere economică [5] ) , a cărei caracteristică principală este definirea ratei de economisire în cursul rezolvării problemelor de optimizare de către consumatori și firme care interacționează în condiții de concurență perfectă [5] [6] .

Lucrarea lui David Kass și Tjalling Koopmans afirmă de fapt același model (cu excepția condiției de transversalitate introdusă de Kass). Deși lucrarea lui Kass a fost publicată ulterior și există o referire la opera lui Koopmans [4] , în timp ce Koopmans, la rândul său, în versiunea integrală publicată a lucrării, în care apare și condiția de transversalitate, se referă la teza de Kass [3] . Ambii cercetători au presupus că au ajuns la acest model „simultan și independent unul de celălalt”. Istoria numelui acestui model este descrisă în detaliu în lucrarea lui Stephen Speer și Warren Young „Optimal savings and optimal growth: the Ramsey-Malinvo-Kopmans model” [10] . În ea, autorii notează contribuția lui Edmond Malinvo , care a formulat condiția de transversalitate mai devreme decât Kass, dar nu a aplicat-o modelului luat în considerare.

Descrierea modelului

Ipotezele de bază ale modelului

Modelul are în vedere o economie închisă . Firmele își maximizează profiturile , iar consumatorii își maximizează utilitatea . Firmele operează în condiții de concurență perfectă . Se produce un singur produs , folosit atat pentru consum cat si pentru investitii . Ritmul progresului tehnologic , creșterea populației și rata de plecare a capitalului sunt constante și stabilite în mod exogen . O persoană (sau gospodărie ) care trăiește la infinit acționează ca angajat și consumator în model . Se presupune că există legături altruiste între diferite generații; atunci când ia decizii, gospodăria ține cont de resursele și nevoile nu numai ale membrilor prezenți, ci și ale viitorilor, ceea ce face deciziile sale similare cu deciziile unui individ infinit viu. Timpul se schimbă continuu [3] [4] [11] [12] . $Y$ $C$ $eu$ $g$ $n$ $\delta$ $t$

Venitul unei persoane este format din salarii și venituri din active . Activele unei persoane pot fi fie pozitive, fie negative ( datoria ). Rata dobânzii la veniturile din active și la datorie în model se presupune că este aceeași. În acest sens, modelul conține condiția pentru absența unei scheme Ponzi ( piramida financiară ): nu poți plăti la nesfârșit datorii vechi în detrimentul celor noi [13] : $w_{t}$ $ra_{t)$ $la}$ $r_{t}$

\lim _{t\to \infty }a_{t}e^{-\int \limits _{0}^{t}(r(\nu )-n)d\nu }\geq 0

, unde - într-o economie închisă, tot capitalul aparține rezidenților, iar valoarea activelor unei persoane coincide cu stocul de capital pe lucrător .

a_{t}={\frac {K_{t}}{L_{t}}}=k_{t}

A

k

Presupunerea unei economii închise înseamnă că produsul produs este cheltuit pe investiții și consum, nu există exporturi și importuri, economiile sunt egale cu investițiile: , [14] . $S=I$ $Y=C+I$

Funcția de producție satisface premisele neoclasice [15] [16] : $Y(K,L,E)$

1) progresul tehnologic mărește productivitatea muncii (neutru după Harrod ): . $Y_{t}=Y(K_{t},L_{t}E_{t}),E_{t}=e^{gt},g=const$

2) funcția de producție folosește forță de muncă și capital , are randamente constante la scară: . $L$ $K$ $Y(aK,aLE)=aY(K,LE)$

3) productivitatea marginală a factorilor este pozitivă şi descrescătoare: . ${\frac {\partial Y}{\partial K}}>0,{\frac {\partial ^{2}Y}{\partial K^{2}} <0,{\frac {\ parțial Y}{\partial L}}>0,{\frac {\partial ^{2}Y}{\partial L^{2}}}<0$

4) funcția de producție îndeplinește condițiile lui Inada , și anume, dacă oferta unuia dintre factori este infinit de mică, atunci productivitatea sa marginală este infinit de mare, dar dacă oferta unuia dintre factori este infinit de mare, atunci productivitatea sa marginală este infinit de mic :. $\lim _{K\to 0}{\frac {\partial Y}{\partial K)}=\lim _{L\to 0}{\frac {\partial Y}{\partial L)} =+\infty ,\lim _{K\to +\infty }{\frac {\partial Y}{\partial K))=\lim _{L\to +\infty }{\frac {\partial Y} {\partial L}}=0$

5) fiecare factor este necesar pentru producere: . $Y(K,0)=Y(0,LE)=0$

Populația , egală cu forța de muncă totală din model, crește într-un ritm constant [17] : [17] . $L_{t)$ $n$ $L_{t}=e^{nt},n=const$

Un individ oferă o unitate de muncă ( oferta de muncă este inelastică ) și primește salarii în natură (în unități dintr-un bun). Funcția de utilitate a unui individ consumator care trăiește la infinit are forma [17] [2] :

U=\int _{0}^{\infty }u(c_{t})e^{-(\rho -n)t}dt

, unde este consumul pe cap de locuitor la momentul respectiv ; este coeficientul de preferință intertemporal al consumatorului, .

c_{t}={\frac {C_{t}}{L_{t}}}

t

\rho

\rho >0,\rho =const

Funcția de utilitate este separabilă, adică consumul perioadelor trecute și viitoare nu afectează utilitatea curentă, afectează doar consumul perioadei curente. Îndeplinește condițiile și condițiile lui Inada (când consumul tinde spre zero, utilitatea marginală tinde spre infinit, când consumul tinde spre infinit, utilitatea marginală tinde spre zero) [18] [4] : . $u(c_{t})$ $u'(c)>0,u''(c)<0$ $\lim _{c\to 0}u'(c)=+\infty ;\lim _{c\to \infty }u'(c)=0$

Pentru a găsi o soluție la model, se folosesc indicatori specifici: producția pe unitatea de muncă efectivă , producția pe unitatea de muncă efectivă , stocul de capital pe unitatea de muncă efectivă , consumul pe unitatea de muncă efectivă [19] . $y={\frac {Y}{L}}$ ${\hat {y}}={\frac {Y}{LE}}$ ${\hat {k}}={\frac {K}{LE}}$ ${\hat {c}}={\frac {C}{LE}}$

Problema consumatorului

Venitul unei persoane este cheltuit fie pentru consum, fie pentru creșterea activelor (economii). Populația crește cu o rată de , astfel încât activele pe persoană scad în același ritm, adică rata de modificare a activelor la fiecare moment în timp scade cu . Astfel, derivata activelor în raport cu timpul , acționând ca constrângere bugetară a unui individ, are forma [20] : $n$ $na_{t)$ ${\dot {a}}$

{\dot {a}}=w_{t}+r_{t}a_{t}-c-na_{t}

Sarcina consumatorului este de a maximiza utilitatea sub constrângerile bugetare și constrângerile fără schema Ponzi. Deoarece constrângerea bugetară este prezentată ca o derivată în timp, problema consumatorului este prezentată ca o problemă de optimizare dinamică . Soluția sa poate fi găsită prin construirea funcției Hamilton și găsirea maximului acesteia folosind principiul maximului Pontryagin [21] [22] . $U$

Aflarea maximului funcției Hamilton

Funcția Hamilton arată astfel:

H=u(c)e^{-(\rho -n)t}+\lambda _{t}(w_{t}+r_{t}a_{t}-c-na_{t})

cu conditia:

\lim _{t\to \infty }a_{t}e^{-\int \limits _{0}^{t}(r(\nu )-n)d\nu }\geq 0

Stare maximă la prima comandă: . ${\frac {\partial H}{\partial c))=u'(c)e^{-(\rho -n)t}-\lambda _{t}=0$

Coordonata de fază (ecuație adiacentă): , unde este derivata în timp. ${\frac {\partial H}{\partial a))=(r_{t}-n)\lambda _{t}=-{\dot {\lambda ))$ ${\dot {\lambda })$ $\lambda$

Condiția de transversalitate (în cazul neîndeplinirii căreia soluția găsită se poate dovedi a fi nu un maxim, ci un punct de șa ): , unde sunt prețurile umbră $\lim _{t\to \infty }\lambda _{t}a_{t}=0$ $\lambda _{t)$ active [21] (prețurile umbră iau în considerare efectele externe în costul mărfurilor, dacă firmele și consumatorii iau decizii în conformitate cu structura prețurilor proporțională cu cea umbră, atunci se realizează starea Pareto optimă în economie). În acest caz, condiția de transversalitate coincide cu restricția privind absența unei scheme Ponzi [13] [23] .

Soluția dorită are forma [24] [25] :

r_{t}-n=\rho -n-{\biggl (}{\frac {u''(c)}{u'(c)))c{\biggr )}{\frac {\ punct {c}}{c}}

, unde este derivata consumului în raport cu timpul, este elasticitatea utilității marginale în raport cu consumul.

{\punct {c}}

{\frac {u''(c)}{u'(c)))c

Deoarece pentru o analiză ulterioară este necesar ca această valoare să fie constantă, se introduce o premisă suplimentară despre forma funcției de utilitate: o funcție cu elasticitate constantă de substituție este utilizată ca [26] :

u(c)={\frac {c^{{1-\theta }}-1}{1-\theta }}

În acest caz, și, prin urmare, [25] : ${\frac {u''(c)}{u'(c)}}c=-{\theta }$

{\frac {\dot {c}}{c}}={\frac {1}{\theta }}(r_{t}-\rho )

, unde este derivata în timp a consumului pe cap de locuitor.

{\punct {c}}

Soluția găsită se numește regula Keynes-Ramsey . A fost obținut de Frank Ramsey, iar John Keynes [1] [27] i-a oferit o interpretare semnificativă .

Misiunea firmei

Funcția de producție poate fi scrisă în termeni de indicatori specifici: . Sarcina firmei este de a maximiza profiturile [28] : $Y=f(K,LE)=f({\hat {k)})LE$ ${\hat {y}}=f({\hat {k}})$ $\pi$

\pi =f(K_{t},L_{t}E_{t})-(r+\delta)K_{t}-wL_{t}=L_{t}E_{t}{\biggl ( }f({\hat {k_{t))})-(r+\delta ){\hat {k_{t))}-{\frac {w}{E_{t))}{\biggr )}\ săgeată la dreapta\max

Întrucât firmele operează în condiții de concurență perfectă , productivitatea marginală a factorilor de producție este egală cu prețurile acestora [15] [28] :

{\frac {\partial Y_{t)}{\partial K))=f'({\hat {k_{t)}})=r_{t}+\delta

{\frac {\partial Y_{t)}{\partial L))=(f({\hat {k_{t))})-{\hat {k_{t))}f'({ \hat {k_{t}}}))e^{gt}=w_{t}

Echilibrul economic general

Tinand cont de faptul ca , substituind valorile obtinute din solutia problemei firmei si in ecuatia dinamicii activelor, se obtine [29] : $a=k$ $r$ $w$

{\dot {\hat {k}}}=f({\hat {k_{t}}})-{\hat {c}}-(\delta +n+g){\hat {k_ {t}}}

Deoarece [30] , soluția problemei consumatorului se poate scrie sub următoarea formă [31] : ${\frac {\dot {\hat {c}}}{\hat {c}}}={\frac {\dot {c}}{c}}-g$

{\displaystyle {\frac {\dot {\hat {c}}}{\hat {c}}}={\frac {1}{\theta }}(r_{t}-\rho -g\theta) ={\frac {1}{\theta }}(f'({\hat {k_{t}}})-\delta -\rho -\theta g{\biggr )))

în stare staționară . De unde, obținem asta . Ca rezultat, starea staționară este descrisă de sistemul de ecuații [30] [29] : ${\dot {\hat {c}}}={\dot {\hat {k}}}={\dot {\hat {y}}}=0$ $f'({\hat {k_{t)}})=\delta +\rho +\theta g$

{\begin{cases}{\hat {c}}^{*}=f({\hat {k}}^{*})-(\delta +n+g){\hat {k} }^{*},\\f'({\hat {k}}^{*})=\delta +\rho +\theta g,\end{cases}}

unde este consumul și este raportul capital-muncă pe unitatea de muncă efectivă în regim de echilibru.

{\pălărie {c}}^{*}

{\pălărie {k}}^{*}

Prin condiția de transversalitate [29] :

\lim _{t\to \infty }{\biggl (}{\hat {k))_{t}e^{-\int \limits _{0}^{t}({f'( {\hat {k}}_{\nu })-\delta -gn})d\nu }{\biggr )}=0

de unde rezultă că . Tinand cont de ecuatia pentru , aceasta conditie inseamna ca pentru existenta unei stari stabile este necesar ca . Aceasta înseamnă, de asemenea, că în modelul Ramsey-Kass-Kopmans, acumularea de capital este mai mică decât nivelul de maximizare a consumului ( Regula de aur modificată : , unde este raportul capital-muncă pe unitatea de muncă efectivă corespunzător Regulii de aur), ceea ce înseamnă că ineficiența dinamică sub forma acumulării de capital în exces este imposibilă. [32] [33] . $f'({\hat {k)})>\delta +n+g$ ${\frac {\dot {\hat {c}}}{\hat {c}}}$ $\rho +\theta g>g+n$ ${\frac {\partial f({\hat {k)}^{**})}{\partial k))=\delta +n+g$ ${\pălărie {k}}^{**}$

Realizarea echilibrului în model poate fi ilustrată folosind planul de fază . Linii și împărțiți diagrama în patru cadrane. În stânga liniei, traiectoria raportului capital-muncă crește, iar în dreapta liniei, coboară. Deasupra liniei, traiectoria raportului capital-muncă merge la stânga, iar sub linie , la dreapta. Astfel, în cadranul I traiectoria merge la stânga și în sus, în cadranul II - la stânga și în jos, în cadranul III - la dreapta și în jos, în cadranul IV - la dreapta și în sus. Ca rezultat, în model există o singură traiectorie care duce la echilibru - linia verde din ilustrație. Pe această linie există multe puncte și , din care sistemul ajunge într-o stare stabilă. Variante ale traiectoriei din alte puncte sunt prezentate cu roșu, în acest caz, fie raportul capital-muncă ( ) fie consumul ( ) devine în cele din urmă egal cu zero [34] . Întrucât traiectoria optimă a raportului capital-muncă din model are forma unei șa, se mai numește și „calea șai” [35] . ${\dot {\hat {c}}}=0$ ${\dot {\hat {k}}}=0$ ${\dot {\hat {c}}}=0$ ${\dot {\hat {c}}}=0$ ${\dot {\hat {k}}}=0$ ${\dot {\hat {k}}}=0$ ${\hat {c}}_{0}$ ${\pălărie {k}}_{0}$ ${\hat {k}}=0$ ${\hat {c}}=0$

Dinamica ratei de economisire pe măsură ce se apropie de starea de echilibru este, de asemenea, prezentată în ilustrație.

În modelul considerat, echilibrele pentru o economie centralizată și descentralizată sunt aceleași [36] .

Convergență

Modelul presupune convergență condiționată , adică țările cu un raport capital-muncă scăzut vor crește într-un ritm mai rapid decât țările cu un raport capital-muncă mare , cu condiția ca acestea să aibă aceeași stare de echilibru. Rata de apropiere a regimului staționar poate fi estimată folosind o aproximare liniară prin extinderea ecuațiilor diferențiale pentru și [37] într- o serie Taylor : $k$ ${\dot {\pălărie {c)}}$ ${\punct {\pălărie {k}}}$

{\begin{cases}{\dot {\hat {c)}}\aprox {\frac {\partial {\dot {\hat {c})}} {\partial {\hat {k_{t }}}}\vert _{{\hat {k_{t}}}={\hat {k}}^{*}}({\hat {k_{t}}}-{\hat {k} } ^{*})+{\frac {\partial {\dot {\hat {c)))){\partial {\hat {c_{t))))}\vert _({\hat {c_{ t }}}={\hat {c}}^{*}}({\hat {c_{t}}}-{\hat {c}}^{*}),\\{\punct {\hat { k))}\aprox {\frac {\partial {\dot {\hat {k)))){\partial {\hat {k_{t)))}\vert _({\hat {k} } ={\hat {k}}^{*}}({\hat {k_{t}}}-{\hat {k}}^{*})+{\frac {\partial {\dot {\ hat {k)))){\partial {\hat {c}}_{t}}}\vert _({\hat {c_{t}}}={\hat {c}}^{*}} ( {\hat {c_{t))}-{\hat {c}}^{*}).\end{cases}}

Din condițiile de stabilitate rezultă că panta celui de-al doilea termen ( ) din a doua ecuație este -1, iar în prima este 0. Folosind ecuațiile în regim de echilibru, se pot scrie aproximații liniare în următoarea formă [38] : $c_{t}-{\hat {c}}^{*}$

{\begin{cases}{\dot {\hat {c)}}\aprox {\frac {f''({\hat {k))^{*}){\hat {c)}} {\theta }}({\hat {k_{t}}}-{\hat {k}}^{*}),\\{\punct {\hat {k}}}\aprox (\rho +\ theta gg)({\hat {k_{t))}-{\hat {k))^{*})-({\hat {c_{t))}-{\hat {c))^{* }).\end{cazuri}}

Rezolvarea acestui sistem de ecuații are forma [38] :

{\begin{cases}{\hat {k}}_{t}-{\hat {k}}^{*}=({\hat {k}}_{0}-{\hat { k}}^{*})e^{\mu t},\\{\hat {c}}_{t}-{\hat {c}}^{*}=({\hat {c}} _{0}-{\hat {c}}^{*})e^{\mu t},\end{cases}}

unde este coeficientul care caracterizează rata de convergenţă.

\mu

Calculele ratei de convergență folosind modelul Ramsey-Cass-Kopmans, folosind parametri apropiați de cei ai economiei SUA , prezic o rată de convergență ridicată care nu se observă în datele reale [39] .

Politica fiscala in model

Modelul face posibilă estimarea impactului politicii fiscale asupra echilibrului. Se presupune că se presupune că valoarea impozitelor este egală cu suma cheltuielilor guvernamentale, ceea ce nu afectează utilitatea persoanelor și producția viitoare. În acest caz, ecuația pentru va lua următoarea formă [40] : ${\punct {\pălărie {k}}}$

{\displaystyle {\dot {\hat {k}}}=f({\hat {k_{t}}})-{\hat {c}}-{\hat {G}}-(\delta +n +g){\hat {k_{t))))

, unde este valoarea cheltuielilor guvernamentale pe unitatea de muncă cu eficiență constantă.

{\pălărie {G}}

Ca urmare a politicii fiscale, curba se deplasează în jos cu o sumă , iar echilibrul din model este stabilit la nivelul anterior al raportului capital-muncă, dar consumul va scădea cu o sumă . Astfel, în model, cheltuielile guvernamentale exclud consumul [41] . ${\dot {\hat {k}}}=0$ ${\pălărie {G}}$ ${\pălărie {G}}$

Impactul politicii fiscale asupra echilibrului este ilustrat folosind planul de fază.

Avantaje, dezavantaje și dezvoltarea ulterioară a modelului

Cea mai importantă contribuție a modelului Ramsey-Kass-Kopmans este că a dezvăluit mecanismul de formare a ratei de economisire prin deciziile consumatorilor și, de asemenea, a devenit baza unei analize ulterioare a modului în care deciziile indivizilor formează acumularea fizică. și capitalul uman și, ca urmare, progresul științific și tehnic . Acesta a fost un mare pas înainte în comparație cu modelul Solow și, în multe privințe, din acest motiv, modelul a devenit punctul de plecare pentru mulți cercetători care au folosit aparatul său conceptual și matematic pentru a-și construi modelele [42] . Modelul neoclasic al creșterii economice este considerat în toate manualele moderne de macroeconomie și teoria creșterii economice [43] .

Dinamica optimă a consumului din model (regula Keynes-Ramsey) s-a dovedit a fi un înlocuitor de succes pentru rata de economisire exogenă și a fost apoi utilizată în modelele ulterioare de creștere economică, în care un individ (sau gospodărie) care trăiește la infinit acționează ca un economic economic. agent: în modelul AK , modelul de învățare în procesul de activitate , modelul Uzawa-Lucas , modelul varietății crescânde de bunuri [42] .

Includerea în model a efectelor externe de la nivelul capitalului fizic și uman (pentru care, în unele cazuri, a fost necesară abandonarea premiselor a 2-a, a 3-a și a 4-a a funcției de producție neoclasică) a condus la dezvoltarea modelelor AK . [44] .

Miguel Sidrauschi a adăugat masa monetară la model pentru a analiza impactul masei monetare și al inflației asupra performanței reale a economiei. Ca urmare, în modelul extins, echilibrul s-a dovedit a fi același ca în modelul fără masa monetară, ceea ce înseamnă că masa monetară nu afectează indicatorii reali. Proprietatea rezultată a fost numită neutralitatea banilor [45] .

Ca un neajuns al modelului, unii cercetători au indicat un individ (sau gospodărie) care trăiește la infinit ca un consumator perpetuu [46] . Pe măsură ce îmbătrânești, natura comportamentului consumatorului se schimbă. Dacă la o vârstă fragedă un individ lucrează și face economii, atunci la bătrânețe cheltuiește aceste economii [47] . Acest fapt s-a reflectat în modelul generațiilor suprapuse , care neagă complet legăturile altruiste între generații [48] [46] .

În același timp, modelul nu a avut o contribuție semnificativă la înțelegerea cauzelor diferențelor între țări în PIB -ul pe cap de locuitor și ratele sale de creștere. Modelul presupune prezența convergenței condiționate, ceea ce înseamnă că țările sărace ar trebui să crească mai repede decât cele bogate, cu condiția ca parametrii structurali să fie similari, dar în realitate acest lucru nu se întâmplă, așa cum arată, de exemplu, studiile lui R. Hall și C. Jones [49] , J. De Long [50] , P. Romera [51] . Există doar câteva exemple ( miracolul economic japonez , miracolul economic coreean ) când țările sărace au reușit să-i ajungă din urmă pe cei bogați în ceea ce privește PIB-ul pe cap de locuitor, în cea mai mare parte, nu există convergență în nivelul de dezvoltare [52] . De asemenea, ca și în modelul Solow, progresul științific și tehnologic în modelul Ramsey-Kass-Kopmans nu este o consecință a luării deciziilor de către agenții economici, ci este stabilit exogen [43] .

Ineficiența dinamică este imposibilă în model, soluțiile pentru o economie centralizată și descentralizată sunt aceleași, ceea ce înseamnă că un echilibru non-pareto în economie este imposibil, prin urmare modelul nu arată cât de mult pot încetini politica economică greșită sau instituțiile sociale restrictive . scade dezvoltarea tarii. Cu alte cuvinte, modelul nu explică motivele pentru care țările sărace rămân sărace și nu pot ajunge din urmă pe cei bogați [43] .

Note

↑ 1 2 Ramsey F., 1928 .
↑ 12 Koopmans , 1963 .
↑ 1 2 3 Koopmans T., 1965 .
↑ 1 2 3 4 Cass, 1965 .
↑ 1 2 3 4 Acemoglu, 2018 , p. 437.
↑ 1 2 3 Tumanova, Shagas, 2004 , p. 228.
↑ Barro, Sala i Martin, 2010 , p. 115.
↑ Romer D., 2014 , p. 75.
↑ Palgrave (Newbery), 2018 , p. 11172-11178.
↑ Spear, Young, 2014 .
↑ Acemoglu, 2018 , p. 437-445.
↑ Tumanova, Shagas, 2004 , p. 228-229.
↑ 1 2 Acemoglu, 2018 , p. 445.
↑ Tumanova, Shagas, 2004 , p. 187.
↑ 1 2 Tumanova, Shagas, 2004 , p. 233.
↑ Acemoglu, 2018 , p. 36-47.
↑ 1 2 3 Acemoglu, 2018 , p. 438.
↑ Tumanova, Shagas, 2004 , p. 229.
↑ Acemoglu, 2018 , p. 91.
↑ Acemoglu, 2018 , p. 440.
↑ 1 2 Tumanova, Shagas, 2004 , p. 230.
↑ Acemoglu, 2018 , p. 447.
↑ Palgrave (Kamihigashi), 2018 , p. 13860.
↑ Tumanova, Shagas, 2004 , p. 231.
↑ 1 2 Acemoglu, 2018 , p. 449.
↑ Tumanova, Shagas, 2004 , p. 232.
↑ Tumanova, Shagas, 2004 , p. 230-231.
↑ 1 2 Acemoglu, 2018 , p. 439.
↑ 1 2 3 Acemoglu, 2018 , p. 472.
↑ 1 2 Tumanova, Shagas, 2004 , p. 237.
↑ Acemoglu, 2018 , p. 471.
↑ Tumanova, Shagas, 2004 , p. 235.
↑ Acemoglu, 2018 , p. 473.
↑ Acemoglu, 2018 , p. 461.
↑ Tumanova, Shagas, 2004 , p. 241.
↑ Tumanova, Shagas, 2004 , p. 236-237.
↑ Tumanova, Shagas, 2004 , p. 245-246.
↑ 1 2 Tumanova, Shagas, 2004 , p. 246.
↑ Tumanova, Shagas, 2004 , p. 247.
↑ Tumanova, Shagas, 2004 , p. 248.
↑ Tumanova, Shagas, 2004 , p. 248-249.
↑ 1 2 Acemoglu, 2018 , p. 484.
↑ 1 2 3 Acemoglu, 2018 , p. 485.
↑ Acemoglu, 2018 , p. 597-598.
↑ Sidrauski, 1967 .
↑ 1 2 Acemoglu, 2018 , p. 501.
↑ Tumanova, Shagas, 2004 , p. 252.
↑ Tumanova, Shagas, 2004 , p. 253.
↑ Hall, Jones, 1996 .
↑ DeLong, 1988 .
↑ Romer PM, 1989 .
↑ Acemoglu, 2018 , p. 698.

Literatură

Acemoglu D. Introducere în teoria creșterii economice moderne: în 2 cărți. Cartea 1 = Introducere în creșterea economică modernă (2009). - M . : Editura „Delo” RANEPA , 2018. - 928 p. - ISBN 978-5-7749-1262-9 .
Barro R. D. , Sala-i-Martin H. Creșterea economică / Per. din engleza. . - M .: Binom. Laboratorul de cunoștințe, 2010. - 824 p. - ISBN 978-5-94774-790-4 .
Blanchard OJ , Fisher S. Lectures on macroeconomics = Lectures on macroeconomics. - M . : Editura „Delo” RANEPA , 2014. - 680 p. - ISBN 978-5-7749-0829-5 .
Romer D. Higher Macroeconomics = Advanced Macroeconomics. - M .: Ed. casa HSE, 2014. - 855 p. - ISBN 978-5-7568-0406-2 .
Tumanova E. A., Shagas N. L. Macroeconomie. Elemente ale unei abordări avansate. — M. : INFRA-M, 2004. — 400 p. — ISBN 5-1600-1864-6 .
Cass D. Creșterea optimă într-un model agregativ de acumulare de capital // Revizuirea studiilor economice. - 1965. - Vol. 32, nr. 3 . - P. 233-240.
De Long JB Creșterea productivității, convergența și bunăstarea: comentariu // The American Economic Review. - 1988. - Vol. 78, nr. 5 . - P. 1138-1154.
Hall RE , Jones CI Productivitatea Națiunilor //Document de lucru NBER . - 1996. - Nr 5812 . - doi : 10.3386/w5812 .
Kamihigashi T. Condiții de transversalitate și comportament economic dinamic // Noul Dicționar de Economie Palgrave / Macmillan Publishers Ltd. - L. : Palgrave Macmillan UK, 2018. - P. 13858-13862. — ISBN 978-1-349-95188-8 .
Koopmans TC Despre conceptul de creștere economică optimă // Fundația Cowles pentru Cercetare în Economie, Universitatea Yale, Document de discuție. - 1963. - Nr. 163 .
Koopmans TC Despre conceptul de creștere economică optimă // Pontificiae Academiae Scientiarum Scripta varia // The Econometric Approach to Development Planning - Part I. - 1965. - Vol. 28. - P. 225-300.
Newberry DMModelul Ramsey // Noul Dicționar de Economie Palgrave / Macmillan Publishers Ltd. - L. : Palgrave Macmillan UK, 2018. - P. 11172-11178. — ISBN 978-1-349-95188-8 .
Ramsey FP O teorie matematică a economisirii // The Economic Journal. - 1928. - Vol. 38, nr. 152 . - P. 543-559.
Romer PM Human Capital And Growth: Theory and Evidence // Document de lucru NBER . - 1989. - Nr 3173 . - doi : 10.3386/w3173 .
Sidrauski M. Alegerea rațională și modelele de creștere într-o economie monetară // The American Economic Review : jurnal. - 1967. - Vol. 57 , nr. 2 . - P. 534-544 .
Spear SE, Young W. Economii optime și creștere optimă: Ramsey - Mavlinvaud - Nexus Koopmans // Dinamica macroeconomică. - 2014. - Vol. 18, nr. 1 . - P. 215-243. - doi : 10.1017/S1365100513000291 .

Creșterea economică

Indicatori

Factori

scoli

Cărți

Modele

keynesiană	Harrod - Domara
neoclasic	Lewis Mankiw - Romera - Veila Generații care se intersectează (Diamant) Ramsey - Kassa - Koopmans Atat de jos Zână - Ranisa
Endogen cu o interpretare largă a capitalului (AK)	AK-model (Rebelo) Uzawa - Lucas Învățând prin practică (Arrow-Romera)
Endogen bazat pe concurență monopolistă	Agyona-Howitta (pași de calitate) Difuziunea tehnologiei (Barro-Sala y Martina) O varietate tot mai mare de bunuri (Paul Romer)

Macroeconomie

scoli

Mainstream	keynesianismul Neo-keynesianismul Nou Monetarismul Economia pe partea ofertei Stockholm Nou clasic Teoria reală a ciclului de afaceri Teoria Noii Creșteri
Neortodox	austriac Post-keynesianismul Teoria circulației monetare Chartalism Teoria monetară modernă marxist non-echilibru

Secțiuni

Concepte cheie

Politică

Modele