Raportul Bretschneider

Relația Bretschneider  este o relație într-un patrulater , un analog al teoremei cosinusului .

Formulare

Între laturile a, b, c, d , unghiuri opuse unul față de celălalt, și diagonalele e, f ale unui patrulater simplu (neauto-intersectare), este valabilă următoarea relație:

Notă

Dovada

Dovada

În afara patrulaterului, construim similar și similar într-un mod extern, astfel încât

, , , .

Din proprietatea triunghiurilor similare avem: ; ; ; . De aici ; ; . Suma unghiurilor și în patrulater este egală cu suma unghiurilor , adică este egală cu . De aici . De asemenea , adică un paralelogram. De aici . În colțul clădirii. Conform legii cosinusurilor: . Înmulțind cu obținem necesarul: , h.t.d.

Consecințele

Vezi și

Literatură