Topologie

Topologie (din altă greacă τόπος  - loc și λόγος  - cuvânt, doctrină) - o ramură a matematicii care studiază:

Spre deosebire de geometrie , topologia nu ia în considerare proprietățile metrice ale obiectelor (cum ar fi distanța dintre o pereche de puncte). De exemplu, în ceea ce privește topologia, o cană cu mâner și o gogoașă ( torus solid ) nu se pot distinge.

Foarte importante pentru topologie sunt conceptele de homeomorfism și homotopie (simplificate: acestea sunt tipuri de deformare care apar fără goluri și lipire).

Istorie

Ramura matematicii numită acum topologie provine din studiul anumitor probleme din geometrie .

Diverse surse indică primele rezultate topologice spirituale din lucrările lui Leibniz și Euler , dar termenul „topologie” a apărut pentru prima dată în 1847 în lucrarea lui Listing . Lista definește topologia după cum urmează:

„Sub topologie vom înțelege doctrina relațiilor modale ale imaginilor spațiale – sau legile conectivității, poziției reciproce și succesiunii punctelor, liniilor, suprafețelor, corpurilor și părților acestora sau combinarea lor în spațiu, indiferent de relația de măsuri și mărimi. .” [2]

Când topologia era încă la început ( secolele XVIII - XIX ), ea a fost numită geometrie de plasare ( latină  geometria situs ) sau analiză de plasare ( latină  analysis situs ). Din aproximativ 1925 până în 1975, topologia a fost una dintre ramurile matematicii cu cea mai rapidă dezvoltare .

Topologia generală a luat naștere la sfârșitul secolului al XIX-lea și a luat contur ca o disciplină matematică  independentă la începutul secolului al XX-lea . Lucrările fundamentale aparțin lui: Hausdorff , Poincaré (serie de articole Analysis situs ), Alexandrov , Uryson , Brouwer .

Subiecte de topologie

Topologie generală

Topologia generală, sau topologia teoretică a mulțimilor, este o ramură a topologiei despre continuitate în forma sa cea mai pură. Aici sunt explorate întrebări fundamentale ale topologiei, precum și probleme individuale, cum ar fi conexiunea și compactitatea .

Topologie algebrică

Topologia algebrică este o ramură a topologiei despre continuitate folosind obiecte algebrice , cum ar fi grupurile de homotopie și omologiile .

Topologie diferențială

Topologia diferențială este o ramură a topologiei despre varietăți netede până la difereomorfism și incluziunile (aranjamentele) acestora în alte varietăți.

Această secțiune include topologia cu dimensiuni reduse , inclusiv teoria nodurilor și topologia cu patru dimensiuni .

Topologie computațională

Topologia computațională este o ramură situată la intersecția dintre topologie, geometrie computațională și teoria complexității computaționale . El este angajat în crearea de algoritmi eficienți pentru rezolvarea problemelor topologice și aplicarea metodelor topologice pentru rezolvarea problemelor algoritmice care apar în alte domenii ale științei.

Vezi și

Note

  1. JJ O'Connor, E. F. Robertson . History of Topology Arhivat 12 octombrie 2014 la Wayback Machine  - The MacTutor History of Mathematics archive, University of St. Andrews.
  2. Kolmogorov A. N., Iuşkevici A. P., 1981 , p. 98..

Literatură

Link -uri