Topologie (din altă greacă τόπος - loc și λόγος - cuvânt, doctrină) - o ramură a matematicii care studiază:
Spre deosebire de geometrie , topologia nu ia în considerare proprietățile metrice ale obiectelor (cum ar fi distanța dintre o pereche de puncte). De exemplu, în ceea ce privește topologia, o cană cu mâner și o gogoașă ( torus solid ) nu se pot distinge.
Foarte importante pentru topologie sunt conceptele de homeomorfism și homotopie (simplificate: acestea sunt tipuri de deformare care apar fără goluri și lipire).
Ramura matematicii numită acum topologie provine din studiul anumitor probleme din geometrie .
Diverse surse indică primele rezultate topologice spirituale din lucrările lui Leibniz și Euler , dar termenul „topologie” a apărut pentru prima dată în 1847 în lucrarea lui Listing . Lista definește topologia după cum urmează:
„Sub topologie vom înțelege doctrina relațiilor modale ale imaginilor spațiale – sau legile conectivității, poziției reciproce și succesiunii punctelor, liniilor, suprafețelor, corpurilor și părților acestora sau combinarea lor în spațiu, indiferent de relația de măsuri și mărimi. .” [2]
Când topologia era încă la început ( secolele XVIII - XIX ), ea a fost numită geometrie de plasare ( latină geometria situs ) sau analiză de plasare ( latină analysis situs ). Din aproximativ 1925 până în 1975, topologia a fost una dintre ramurile matematicii cu cea mai rapidă dezvoltare .
Topologia generală a luat naștere la sfârșitul secolului al XIX-lea și a luat contur ca o disciplină matematică independentă la începutul secolului al XX-lea . Lucrările fundamentale aparțin lui: Hausdorff , Poincaré (serie de articole Analysis situs ), Alexandrov , Uryson , Brouwer .
Topologia generală, sau topologia teoretică a mulțimilor, este o ramură a topologiei despre continuitate în forma sa cea mai pură. Aici sunt explorate întrebări fundamentale ale topologiei, precum și probleme individuale, cum ar fi conexiunea și compactitatea .
Topologia algebrică este o ramură a topologiei despre continuitate folosind obiecte algebrice , cum ar fi grupurile de homotopie și omologiile .
Topologia diferențială este o ramură a topologiei despre varietăți netede până la difereomorfism și incluziunile (aranjamentele) acestora în alte varietăți.
Această secțiune include topologia cu dimensiuni reduse , inclusiv teoria nodurilor și topologia cu patru dimensiuni .
Topologia computațională este o ramură situată la intersecția dintre topologie, geometrie computațională și teoria complexității computaționale . El este angajat în crearea de algoritmi eficienți pentru rezolvarea problemelor topologice și aplicarea metodelor topologice pentru rezolvarea problemelor algoritmice care apar în alte domenii ale științei.
Dicționare și enciclopedii | ||||
---|---|---|---|---|
|
Ramuri ale matematicii | ||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Portalul „Știință” | ||||||||||
Bazele matematicii teoria multimilor logica matematica algebra logicii | ||||||||||
Teoria numerelor ( aritmetică ) | ||||||||||
| ||||||||||
| ||||||||||
| ||||||||||
| ||||||||||
| ||||||||||
|