Lista matricelor

Versiunea actuală a paginii nu a fost încă examinată de colaboratori experimentați și poate diferi semnificativ de versiunea revizuită pe 22 noiembrie 2021; verificarea necesită 1 editare .

Sunt colectate aici cele mai importante clase de matrici utilizate în matematică , știință (în general) și știință aplicată (în special).

O matrice este o matrice dreptunghiulară de numere numită elemente . Matricele au o istorie lungă de cercetare și aplicații, ceea ce duce la o varietate de moduri de a le clasifica. Primul grup de matrici satisface condiții și restricții specifice asupra elementelor lor, inclusiv matrici constante. Un exemplu important de matrice de acest fel este oferit de matricea de identitate :

De asemenea, este notat cu litera E. Alte modalități de clasificare a matricelor sunt asociate fie cu propriile valori, fie cu condiții sub formă de ecuații (relații) matriceale. În cele din urmă, în multe domenii (în fizică și chimie) există matrici de tip special care sunt folosite exclusiv în aceste domenii.

Matrici definite de condiții pe elemente

Lista matricelor prezentată mai jos este determinată de condițiile care se impun elementelor matricelor. Multe dintre aceste proprietăți se dovedesc a fi aplicabile numai matricelor pătrate. O matrice pătrată are două diagonale: diagonala principală (care merge din colțul din stânga sus în colțul din dreapta jos) și diagonala secundară (care merge din colțul din stânga jos în colțul din dreapta sus).

Matrici generale

Matricele prezentate mai jos se caracterizează prin faptul că condițiile asupra elementelor matricelor sunt descrise din punct de vedere al structurii matricei. Aceasta include aranjarea reciprocă a elementelor diferite de zero, precum și proprietățile invarianței în raport cu transformările matriceale.

Nume Descriere Note, explicații
matrice binară O matrice formată din zerouri și unu. Sinonime: matrice booleană, matrice logică.
Matricea alternantei O matrice ale cărei elemente reprezintă valorile funcțiilor în anumite puncte.
Matrice zero O matrice formată în întregime din zerouri.
Matrice antidiagonală O matrice pătrată, ale cărei toate elementele, aflate în afara diagonalei secundare, sunt egale cu zero.
Matricea anti-ermitiană O matrice pătrată cu elemente complexe care se transformă în sine cu schimbarea semnului sub operația de conjugare hermitiană (adică cu conjugarea complexă a fiecărui element și transpunerea ulterioară a matricei), Un sinonim pentru o matrice skew-hermitiană.
Matrice antisimetrică Sinonim pentru matrice skew-symmetric.
Matrice cu săgeți O matrice pătrată ale cărei elemente diferite de zero sunt elemente ale primei coloane, ale primului rând sau ale diagonalei principale.
Matrice de bandă O matrice pătrată în care toate elementele diferite de zero sunt adiacente diagonalei principale.
bidiagonală O matrice ale cărei elemente diferite de zero sunt pe diagonala principală și pe una dintre sub- sau supradiagonale.
Matrice bisimetrică O matrice pătrată care este simetrică atât față de diagonala principală, cât și față de diagonala secundară.
Block Diagonal Matrice O matrice bloc care are matrice numai pe diagonala principală.
matricea blocurilor O matrice care este împărțită în sub-matrici numite blocuri.
tridiagonală O matrice de bloc ale cărei blocuri sunt organizate în același mod ca o matrice tridiagonală .
matrice booleană sinonim pentru (0,1)-matrice, matrice binară și matrice logică.
Matricea Cauchy O matrice, fiecare element are forma unde și  sunt două secvențe injective
Matricea centrosimetrică O matrice care este simetrică față de centrul său, adică:
Matricea conferinței O matrice pătrată cu zero elemente pe diagonală și elemente de forma +1 și −1 în afara diagonalei, astfel încât  este matricea de identitate.
Complex Hadamard Matrix O matrice, ale cărei toate rândurile și coloanele sunt perechi ortogonale între ele, iar elementele în sine sunt unimodulare.
Matrice semidefinită pozitivă O matrice pătrată cu elemente reale astfel încât forma pătratică să fie nenegativă pentru fiecare nenegativ .
Matrice dominantă în diagonală O matrice ale cărei elemente îndeplinesc condiția specificată aici:
Matricea diagonală O matrice în care toate elementele din afara diagonalei principale sunt egale cu zero.
Matrice elementară O matrice care este obținută dintr-o matrice de identitate folosind transformări elementare.
Matrice echivalentă O matrice care se obține dintr-o altă matrice folosind transformări elementare pe rânduri sau coloane.
Matricea Frobenius O matrice care se obține dintr-o matrice de identitate prin deplasarea și adăugarea unei noi coloane.
Matrice hermitiană, matrice hermitiană auto-adjunctă O matrice pătrată cu elemente complexe care se transformă în sine sub operația conjugării hermitiene (adică cu conjugarea complexă a fiecărui element și transpunerea ulterioară a matricei),
Matricea nenegativă O matrice ale cărei elemente sunt nenegative.
Matricea de permutare O matrice pătrată în care fiecare coloană și fiecare rând conține exact un 1, iar restul sunt zerouri. Este o reprezentare matricială a unei permutări.
Matrice de permutare generalizată O matrice pătrată cu exact un element diferit de zero în fiecare rând și fiecare coloană.
Matricea persimetrică O matrice care este simetrică față de diagonala secundară:
Matricea polinomială O matrice ale cărei toate elementele sunt polinoame.
matrice pozitivă O matrice în care toate elementele sunt pozitive.
Matricea cuaterniilor O matrice ale cărei elemente sunt toate cuaternioni .
Matricea semnelor O matrice ale cărei elemente sunt toate 1, 0 sau -1.
Matricea O matrice ale cărei elemente sunt fie 1, fie -1.
Matricea Skew-Hermitiană O matrice complexă pătrată care își schimbă semnul sub conjugarea hermitiană . La fel ca matricea anti -ermitiană .
Matrice oblică O matrice pătrată care își schimbă semnul atunci când este transpusă, La fel ca matricea antisimetrică .
Heavenly Matrix Matrice de bandă , reorganizată pentru a reduce spațiul pe care îl ocupă.
matrice rară O matrice constând aproape în întregime din zerouri. Algoritmii pentru matrici rare permit prelucrarea matricilor mai mari decât pentru cele dense.
Matricea Sylvester O matrice pătrată ale cărei elemente sunt coeficienții a două polinoame. Matricea Sylvester este nedegenerată dacă și numai dacă cele două polinoame sunt între prime .
Matricea simetrică O matrice pătrată care este aceeași cu transpunerea ei: ( ).
Matricea Toeplitz O matrice care are aceleași elemente pe diagonale.
matrice triunghiulară O matrice în care toate elementele de deasupra diagonalei principale sunt zero (matrice triunghiulară inferioară) sau o matrice în care toate elementele de sub diagonala principală sunt zero (matrice triunghiulară superioară).
matrice tridiagonală O matrice în care toate elementele diferite de zero sunt situate pe trei diagonale: cea principală, prima de sus și prima de jos.
matricea unitară O matrice complexă pătrată a cărei inversare dă o matrice conjugată Hermitiană ,
Matrice unitară specială Matrice unitară al cărei determinant este unul
matricea Vandermonde Matrice ale cărei rânduri (sau coloane) sunt puteri succesive: 1, a , a 2 , a 3 , …, a n
Matrix O matrice pătrată de dimensiune egală cu o putere de doi, constând din elemente +1 sau -1.
Matricea Z O matrice în care toate intrările în afara diagonalei sunt mai mici decât zero.
matricea Hankel O matrice pătrată cu intrări egale pe fiecare diagonală laterală.

Matrici constante

Matricele prezentate mai jos se caracterizează prin faptul că elementele lor sunt aceleași pentru toate dimensiunile posibile de matrice.

Nume Descriere Condiții asupra elementelor Note
Matricea de schimb O matrice binară care are 1 pe diagonala secundară și toate celelalte elemente sunt 0. Vezi matricea de permutare .
matricea Hilbert Vezi matricea Hankel .
Matrice de identitate O matrice pătrată cu 1 pe diagonala principală și 0 pe celelalte elemente.
matricea Lehmer a ij = min( i, j ) ÷ max( i, j ) Vezi matricea simetrică pozitivă .
Matricea unității O matrice ale cărei elemente sunt toate unități.
Matricea Pascal O matrice formată din elementele triunghiului lui Pascal .
matricea Pauli O matrice de blocuri formată din 2 × 2 blocuri, fiecare dintre acestea fiind o matrice hermitiană și unitară complexă.
Matricea Redheffer a ij = 1 dacă i este divizibil cu j sau dacă j = 1; în caz contrar, a ij = 0. Vezi (0, 1)-matrice .
Matricea de schimbare O matrice care are 1 pe una dintre diagonalele sale laterale și 0 pe celelalte elemente. sau Prin înmulțirea cu această matrice, elementele sunt deplasate cu o poziție.
Matrice zero O matrice în care toate elementele sunt zero.

Matrici transformate

Matrici care satisfac condiții pentru produse sau matrici inverse

Nume Descriere Note
Matrice idempotentă Matricea A cu proprietatea A ² = AA = A .
Matrice inversabilă Un pătrat care are o inversă , adică o matrice B astfel încât AB = BA = I . Matricele inversabile formează un grup liniar general .
Matricea involutivă Matrice pătrată A , inversă față de ea însăși, adică AA = I .
Matrice Nilpotent O matrice pătrată A astfel încât A q = 0 pentru un q pozitiv . În mod echivalent, toate valorile proprii ale lui A sunt 0.
Matrice normală O matrice pătrată care comută cu conjugatul său hermitian : AA ∗ = A ∗ A Pentru astfel de matrici, teorema spectrală este valabilă .
matrice ortogonală Matricea inversă transpunerii sale : A −1 = A T . Astfel de matrici formează un grup ortogonal .
Matricea ortonormală O matrice ale cărei coloane sunt vectori ortonormali .
Matrice singulară O matrice pătrată care nu este inversabilă.
Matrice unimodulară O matrice pătrată cu coeficienți întregi al cărei determinant este +1 sau -1.
Matrice unipotentă Matrice pătrată, toate valorile proprii sunt 1. În mod echivalent, A − I este nilpotent. Vezi și grupul unipotent .
Matrice complet unimodulară O matrice a cărei fiecare submatrice inversabilă este unimodulară . Folosit de programarea liniară atunci când relaxați programe întregi.
Matricea de greutate O matrice pătrată ale cărei elemente aparțin mulțimii {0, 1, −1 }, astfel încât AA T = wI pentru un întreg w .

Matrici folosite în teoria grafurilor

Matrici folosite în fizică

Link -uri

Literatură