Celulă hexazecimală

Celulă hexazecimală
Diagrama Schlegel : proiecție ( perspectivă ) a unei celule de șaisprezece în spațiul tridimensional
Tip de	Politop obișnuit cu patru dimensiuni
Simbolul Schläfli	{3,3,4}
celule	16
chipuri	32
coaste	24
Vârfurile	opt
Figura de vârf	Octaedru regulat
Politop dublu	tesseract

O celulă obișnuită cu șaisprezece celule , sau pur și simplu o celulă cu șaisprezece [1] este una dintre cele șase mai multe celule obișnuite din spațiul cu patru dimensiuni . Cunoscut și sub alte denumiri: hexadecaedru (din greaca veche ἕξ - „șase”, δέκα - „zece” și χώρος - „loc, spațiu”), hiperoctaedru cu patru dimensiuni (deoarece este un analog al unui octaedru tridimensional ), kokub cu patru dimensiuni [2] (pentru că este dual cu un hipercub cu patru dimensiuni ), un ortoplex cu patru dimensiuni .

Descoperit de Ludwig Schläfli la mijlocul anilor 1850 [3] . Caracterul Schläfli al unei celule de șaisprezece este {3,3,4}.

Descriere

Limitat la 16 celule tridimensionale - tetraedre regulate identice . Unghiul dintre două celule adiacente este exact $120^{\circ }.$

Cele 32 de fețe bidimensionale ale sale sunt triunghiuri regulate identice . Fiecare față împarte 2 celule adiacente.

Are 24 de coaste de lungime egală. Fiecare muchie are 4 fețe și 4 celule.

Are 8 vârfuri. Fiecare vârf are 6 muchii, 12 fețe și 8 celule. Orice vârf este conectat printr-o muchie de oricare altul - cu excepția vârfului simetric cu acesta în raport cu centrul multicelulei.

O celulă de șaisprezece poate fi reprezentată ca două piramide octaedrice regulate identice atașate între ele prin bazele lor sau ca o duopiramidă cu patru dimensiuni construită pe două pătrate .

În coordonate

O celulă hexazecimală poate fi poziționată într-un sistem de coordonate carteziene astfel încât cele 8 vârfuri ale sale să aibă coordonate $(\pm 1;0;0;0),$ $(0;\pm 1;0;0),$ $(0;0;\pm 1;0),$ $(0;0;0;\pm 1).$

În acest caz, secțiunile multicelulei pe 6 plane de coordonate vor fi 6 pătrate, ale căror vârfuri și margini sunt, respectiv, vârfurile și muchiile multicelulei.

Fiecare dintre cele 16 celule ale multicelulei va fi situată într-unul dintre cei 16 ortanți ai spațiului cu patru dimensiuni.

Originea coordonatelor va fi centrul de simetrie al celor șaisprezece celule, precum și centrul hipersferelor sale tridimensionale înscrise, circumscrise și semiinscrise . $(0;0;0;0)$

Suprafața unei celule de șaisprezece va fi atunci locul punctelor ale căror coordonate satisfac ecuația $(x;y;z;w),$

|x|+|y|+|z|+|w|=1,

iar interiorul unei multicelule este locul punctelor pentru care

|x|+|y|+|z|+|w|<1.

Proiectii ortogonale pe un plan

Caracteristici metrice

Dacă o celulă de șaisprezece are o margine de lungime, atunci hipervolumul său cu patru dimensiuni și, respectiv, hiperaria suprafeței tridimensionale sunt exprimate ca $A,$

V_{4}={\frac {1}{6}}\;a^{4}\aprox 0{,}1666667a^{4},

S_{3}={\frac {4{\sqrt {2}}}{3}}\;a^{3}\aprox 1{,}8856181a^{3}.

Raza hipersferei tridimensionale descrise (care trece prin toate vârfurile multicelulei) va fi atunci egală cu

R={\frac {\sqrt {2}}{2}}\;a\aprox 0{,}7071068a,

raza hipersferei semi-înscrise exterioare (atingând toate marginile la mijlocul lor) -

\rho _{1}={\frac {1}{2}}\;a=0{,}5000000a,

raza hipersferei interioare semi-înscrise (atingând toate fețele în centrele lor) —

\rho _{2}={\frac {\sqrt {6}}{6}}\;a\aprox 0{,}4082483a,

raza hipersferei înscrise (atingând toate celulele în centrul lor) -

r={\frac {\sqrt {2}}{4}}\;a\aprox 0{,}3535534a.

Umplerea spațiului

Șaisprezece celule pot pava spațiu cu patru dimensiuni fără goluri și suprapuneri.

Note

↑ D.K. Bobylev . Spațiu cu patru dimensiuni // Dicționar enciclopedic al lui Brockhaus și Efron : în 86 de volume (82 de volume și 4 suplimentare). - Sankt Petersburg. , 1890-1907.
↑ E. Yu. Smirnov. Grupuri de reflexie și poliedre regulate. — M.: MTsNMO, 2009. — S. 44.
↑ George Olshevsky. Hexadecachoron // Glosar pentru hiperspațiu.

Link -uri

Weisstein, Eric W. Celulă hexazecimală la Wolfram MathWorld .

Politopuri de bază convexe regulate și omogene în dimensiunile 2–10
Familie	A n	B n	I₂(p) / D n	E₆ / E₇ / E₈ / F₄ / G₂	H₄
poligon regulat	triunghi dreptunghic	Pătrat	P-gon obișnuit	Hexagon obișnuit	pentagon obișnuit
Poliedru uniform	tetraedru regulat	Octaedru regulat • Cub	jumătate cub		Dodecaedru regulat • Icosaedru regulat
Multicelulă uniformă	Cinci celule	16 celule • Tesseract	Semiteseract	24 de celule	120 de celule • 600 de celule
5-politop omogen	5-simple obișnuit	5-ortoplex • 5-hipercub	5-semihipercub
6-politop omogen	6-simple obișnuit	6-ortoplex • 6-hipercub	6-semihipercub	1 22 • 2 21
7-politop omogen	7-simple obișnuit	7-ortoplex • 7-hipercub	7-semihipercub	1 32 • 2 31 • 3 21
8-politop omogen	8-simple obișnuit	8-ortoplex • 8-hipercub	8-semi-hipercub	1 42 • 2 41 • 4 21
9-politop omogen	9-simple obișnuit	9-ortoplex • 9-hipercub	9-semihipercub
10-politop omogen	10 simplex obișnuit	10-ortoplex • 10-hipercub	10-jumătate-hipercub
Uniform n - politop	Regular n - simplex	n - ortoplex • n - hipercub	n - semi-hipercub	1 k2 • 2 k1 • k 21	n - poliedru pentagonal
Subiecte: Familii de politopuri • Politopuri obișnuite • Lista politopilor obișnuiți și compușii acestora

Poliedre

Corect

Tridimensional (solide platonice)	tetraedru regulat cub Octaedru Dodecaedru icosaedru
4D	Cinci celule tesseract Celulă hexazecimală douăzeci şi patru de celule 120 de celule Șase sute de celule
Dimensiune mai mare (indicată între paranteze)	Simplex obișnuit Hypercube ( Penteract (5) Hexeract (6) Hepteract (7) Octeract (8) Enneract (9) Deceract (10) ) Hiperoctaedru

Regular
neconvex

Tridimensional după numărul de
fețe (indicat între paranteze)

Monoedru (1)
diedru (2)
Triedru (3)
Tetraedru (4)
Pentaedru (5)
Hexaedru (6)
Heptaedru (7)
Octaedru (8)
Enneaedrul (9)
Decaedru (10)
Endecaedru (11)
Dodecaedru (12)
Tridecaedru (13)
Tetradecaedru (14)
Pentadecaedru (15)
Hexadecaedru (16)
Heptadecaedru (17)
Octadecaedru (18)
Eneadecaedru (19)
Icosaedru (20)
Icosotetraedru (24)
Triacontaedru (30)
Hexacontaedru (60)
Enneacontaedru (90)
Hectotriadiohedron (132)
Apeirohedron (∞)

convex

Solide arhimediene

organismele catalane

Prisme
prisma triunghiulara prismă pătrangulară Prismă pentagonală Prismă hexagonală prismă heptagonală Prismă octogonală Prismă cu nouă unghiuri Prismă decagonală Prismă cu unsprezece unghi Prismă dodecagonală

poliedre Johnson

Formule ,
teoreme ,
teorii

Alte

Simbolul Schläfli
Poligoane	{unu} {2} {3} {patru} {5} {6} {7} {opt} {9} {zece} {unsprezece} {12} {paisprezece} {cincisprezece} {17} {optsprezece} {douăzeci} {treizeci} {51} {257} {65537} {4294967295} {∞}
poligoane stelare	{5/2} {6/2} {7/2} {7/3} {8/2} {8/3} {9/2} {9/3} {9/4}
parchete plate _	{3,6} {4,4} {6,3}
Poliedre obișnuite și parchete sferice	{2, n } {3,3} {4,3} {3,4} {5,3} {3,5} { n ,2}
poliedre Kepler-Poinsot	{5/2.5} {5.5/2} {5/2,3} {3.5/2}
fagurii	{4,3,4}
Poliedre cu patru dimensiuni	{3,3,3} {4,3,3} {3,3,4} {3,4,3} {5,3,3} {3,3,5}