Algebră generală

Algebra generală (de asemenea , algebră abstractă , algebră superioară ) este o ramură a matematicii care studiază sistemele algebrice (numite uneori și structuri algebrice), cum ar fi grupuri , inele , câmpuri , module , rețele , precum și mapările dintre astfel de structuri.

Exemple de structuri algebrice cu operație binară sunt semigrupurile , monoizii , grupurile , cvasigrupurile , semiretelele , cu două operații binare - inele , aproape inele , câmpuri , rețele . Exemple mai complexe de structuri algebrice sunt module peste inele , spații vectoriale , algebre peste inele , algebre Lie . Sunt studiate în special algebrele ternare, algebrele poliadice (de exemplu, grupurile poliadice ), algebrele multisortate .

Pentru studiul structurilor se folosesc metode generale și concepte similare: pentru a mapa între structuri, sunt introduse conceptele de homomorfisme , izomorfisme , automorfisme , pentru a studia structura internă, subsisteme ( subgrupe , subinele , subrețele ) și sisteme factori ( grupuri de factori , factori ). se introduc inele , laticele factoriale ).

Cele mai comune proprietăți pentru toate aceste sisteme algebrice sunt formalizate și studiate de o secțiune specială de algebră generală - algebră universală . Teoria categoriilor , considerată și o ramură a algebrei generale, studiază proprietățile structurilor algebrice și relațiile dintre ele folosind abstracții precum obiecte, morfisme, functori, care generalizează conceptele corespunzătoare nu numai în structurile algebrice, ci și în topologie , logică , mulțime . teorie .

Secțiuni de algebră generală

Diferiți autori includ următoarele ramuri ale matematicii în compoziția algebrei generale (algebra superioară):

• Algebră omologică [1]
• Teoria grupurilor
  • Teoria reprezentării
• teoria inelelor
  • Algebră comutativă
• Teoria câmpului
  • Teoria Galois
• Teoria categoriilor
• Teoria rețelei
• Algebră universală

Ideile de algebră generală sunt folosite în multe domenii ale matematicii. Metodele sale sunt utilizate în mod activ în special de geometria algebrică , teoria algebrică a numerelor și topologia algebrică .

Note

1. ↑ Kurosh A. G. Prelegeri despre algebră generală. C.8.

Literatură

• Kurosh A. G.  . Prelegeri despre algebră generală. - Ed. a II-a. — M .: Fizmatlit , 1973. (Rusă)
• Fața K. Algebră. Inele, module, categorii . - M . : Mir, 1977, 1979. - T. 1, 2. - 688 p. + 464 p. (Rusă)
• Algebră generală / Sub general. ed. L. A. Skornyakova . — M .: Nauka . — (Bibliotecă matematică de referință).

Dicționare și enciclopedii	in jurul lumii Britannica (online)
În cataloagele bibliografice BNE : XX4576624 BNF : 11981845x GND : 4061777-4 J9U : 987007293933105171 LCCN : sh85003428 LNB : 000117519 NDL : 00573947 NKC : ph1086049