Matematica Inca este un sistem de credințe ale locuitorilor din regiunea andină din America de Sud , care au trăit în Imperiul Inca . Numărarea și calculele au fost efectuate pe dispozitivul de numărare yupan (au fost mai multe soiuri), stocare și reproducere - într-o grămadă . Kipu a servit și pentru colectarea statistică a informațiilor (de regulă, acestea erau cantități mari de date numerice similare sistemului binar , care are 128 de variante [1] ) și era echivalent cu un act notarial european. Quipu a fost depozitat în seifuri, cu un personal de oficiali guvernamentali - kamayoks . Calculele au fost efectuate și de oamenii de știință incași (filozofi, astrologi, astronomi) - amauta ( Quechua amauta - „înțelept”), profesori - yachachik și poeți - „ araveks ”. Educația se desfășura în școli pentru copiii nobilimii și funcționarilor - yachivasi ("casa cunoașterii"). Apariția universității a fost principala școală din capitala imperiului - Cuzco . Numele de onoare al incașilor a fost - Yupanki , revenind la cuvântul „ calcula ”; unii conducători au purtat acest nume: de exemplu, Pachacutec Yupanqui , marele reformator, cuceritor și primul conducător de încredere din punct de vedere istoric dintre incași.
Matematica incasă a absorbit invențiile de două milenii și jumătate din existența tuturor civilizațiilor anterioare din Peru : Chavin (mama tuturor culturilor sud-americane - 800-200 î.Hr.), Paracas ( gluma , țesut - 800 î.Hr. - 200 d.Hr.) e .), Tiahuanaku (500 î.Hr. - 1000 d.Hr.), Nazca (300 î.Hr. - 800 d.Hr.), Moche ( 100 - 700 ), Huari ( semne tokaku - 500 - 800 ), Sikan ( 700 - 1300 ), Chimu ( 1000 - 1500 ). ) și multe altele. Momentul și locul exact al invenției yupanei sunt încă necunoscute.
Informațiile de bază sunt păstrate în cărțile Genuine Commentaries ( 1609 ) de Garcilaso de la Vega și Exsul Immeritus Blas Valera Populo Suo de Blas Valera ( 1618 ).
În cronicile istorice ale secolelor XVI - XVII . se referă în principal la sistemul zecimal cu o bază de 100, care exista printre incași și care, de exemplu, era folosit în subordonarea familiilor anumitor funcționari guvernamentali. Cu toate acestea, o serie de surse etnoistorice vorbesc despre unificarea sistemelor zecimal și quinar. În general, statul și societatea arătau astfel:
• Tawantinsuyu - un imperiu condus de Sapa Inca , Consiliul Regal, inspectori staționați în Cuzco . Imperiul a păzit nominal pachaca unu (" 1.000.000 ").
• Suyu („partea”) era alcătuită din mai mulți unu (și, în consecință, wamani ), avea un cap - conducătorul Suyuyuk Apu, care pe vremea incașilor avea grijă de 100 de mii de familii. Pakarimok - rege sau conducător local (în vremurile pre-Jean). Avea 100 de mii de familii sub comanda sa.
• Wamani - provincie cu tokrikuk, conducătorul provinciei, capul a 40.000 de familii [2] . „Vamanin apu” este căpitanul regelui local[32].
• Unu kamayuk („zece mii”), sau Unu Apu - kuraka de cel mai înalt rang, capul a 10.000 de familii.
• Pichka varanka kamayuk („cinci mii”) - capul a 5000 de familii, posibil adjunctul lui Unu Apu.
• Varanka kamayuk („o mie”), sau kurakavaranka - kuraka de rang mediu, supraveghetor, cap a 1000 de familii, contribuabil.
• Pichka pachaka kamayuk („cinci sute”) - supraveghetor, cap a 500 de familii, eventual adjunct kurakavaranka.
• Pachaka kamayuk („o sută”), sau pachakakuraka, kamachikuk - kuraka de rang inferior, reprezentant al autorităților locale, supraveghetor, cap a 100 de familii, contribuabil.
• Pichka chunka kamayuk („cincizeci”), kamachikuk - supraveghetor, cap a 50 de familii, eventual adjunct pachakakuraki.
• Chunka kamayuk („zece”), kamachikuk - supraveghetor Ailyu , reprezentant al autorității locale, cap a 10 familii [3] .
• Pichka kamayuk („cinci”), kamachikuk - supraveghetor, cap a 5 familii, eventual adjunct, chunkakamayuka.
• Purik, pureh - capul primei familii, contribuabilul.
Confirmarea sistemului zecimal se regăsește în informațiile cronicarilor despre nodurile în grămezi numerice , formate pozițional într-un plan vertical de jos în sus de-a lungul frânghiei: unități, zeci, sute etc. [4] .
Quechua Cuscan modern folosește sistemul zecimal:
| Numerele | quechua | Numerele | quechua | Numerele | quechua |
|---|---|---|---|---|---|
| unu | Cârlig | unsprezece | Chunka hukniyuq | treizeci | Kimsa Chunka |
| 2 | Iskay | 12 | Chunka iskayniyuq | 40 | Tawa chunka |
| 3 | Kimsa | 13 | Chunka kimsayuq | cincizeci | Pisqa chunka |
| patru | Tawa | paisprezece | Chunka tawayuq | 60 | Suqta chunka |
| 5 | Pisqa | cincisprezece | Chunka pisqayuq | 70 | Qanchis chunka |
| 6 | Suqta | 16 | Chunka suqtayuq | 80 | Pusaq chunka |
| 7 | Qanchis | 17 | Chunka qanchisniyuq | 90 | Isqun chunka |
| opt | Pusaq | optsprezece | Chunka pusaqniyuq | 100 | Pachak |
| 9 | Isqun | 19 | Chunka isqunniyuq | 1000 | Waranqa |
| zece | Chunka | douăzeci | iskay chunka | 1.000.000 | Hunu |
În imperiul incas din Tahuantinsuyu , sistemul quipu nodular , bazat pe sistemul numeric zecimal pozițional, a fost folosit pentru a înregistra informații numerice . Numerele de la 1 la 9 au fost desemnate prin noduri de un anumit tip, zero - prin sărirea peste un nod în poziția dorită. În limba modernă, zero este notat cu cuvântul quechua ch'usaq (lit. „lipsă”, „gol”), totuși, care cuvânt a fost folosit de incași pentru a desemna zero atunci când citesc quipu nu este încă clar, deoarece, de exemplu , în unele dintre primele dicționare quechua spaniolă ( Diego González Holguin , 1608 ) și primul aymara-spaniol ( Ludovico Bertonio , 1612 ) nu au avut o potrivire pentru spaniolul „cero” - „zero”.
În Lumea Veche (în Europa și India), absența unui nume pentru zero a mărturisit indirect utilizarea unui cont, unde omiterea unei valori numerice sau absența unui număr nu necesita un nume special pentru zero. Prin urmare, este posibil să presupunem aceeași situație pentru America, în plus, incașii au avut scoruri yupan .
Una dintre cele mai extinse relatări despre predarea în școli se găsește în cartea Comentarii autentice de Inca Garcilaso de la Vega ( 1609 ):
[Valera] spune că [Inca Roca] a fost primul care a înființat școli în orașul regal Cosco, pentru ca amauții să predea științele pe care le-au dobândit prinților incași și altor [tineri] de sânge regal și nobilimi ai imperiului său. , [dar] nu cu ajutorul scrisului (letras ), pe care nu au avut-o, ci prin practică și repetare zilnică (uso cotidiano) și prin experiență, asigurându-se că cunosc ritualurile, legămintele și ceremoniile falsei lor religie, că ei înțeleg sensul și justificarea legilor și drepturilor lor și le-ar cunoaște cantitatea și interpretarea adevărată; că vor dobândi darul de a guverna și vor fi mai politicoși și vor stăpâni cea mai înaltă pricepere în arta războiului; astfel încât să se familiarizeze cu [conceptul] de timp și an și să poată recunoaște nodurile [kipu] istoriei și cum să le interpreteze; astfel încât să poată vorbi frumos și elegant și să-și poată educa fiii, să-și gestioneze casele. Au fost învățați poezie, muzică, filozofie și astrologie, în toate aceste [ce] puține lucruri pe care fiecare știință a realizat. Ei i-au numit pe profesori amauts, care înseamnă filozof și om de știință; erau foarte respectați.
— Inca Garcilaso de la Vega. „Istoria Statului Incaș”, - L., 1974, Cartea a patra, Capitolul XIX, p. 231-232După cum scria metisul Blas Valera ( 1618 ) în caietul său Exsul Immeritus Blas Valera Populo Suo , matematica era predată în școli după cum urmează:
/p.9v/ [ clar ] În Yachaiwasi , pe lângă țesut și broderie, tinerii regali și nobili au fost învățați să studieze yupana și kipu și relația lor; pe scurt, au pus pietricele și au făcut noduri de pietre, făcând pe amândouă și punând una în alta și invers. I-am studiat în copilărie și am vrut să amintesc acest lucru în desenul prezentat în deja amintita Cronica Nouă .
- Exsul immeritus blas valera populo suo e historia et rudimenta linguae piruanorum. Indios, gesuiti e spagnoli in due documenti segreti sul Perù del XVII secolo. A cura di L. Laurencich Minelli. — CLUEB, Bologna, 2007; p. 370Utilizarea yupanei menționate mai sus a fost o condiție obligatorie și indispensabilă pentru educația discipolilor. Adevărat, Valera nu a dezvăluit natura sistemului aritmetic în yupan, dezvăluind doar secretul naturii sacre a calculelor în yupan pentru quipu-ul poetic semantic cu cântecul Sumac Newst (prezentat și în cartea lui Garcilaso de la Vega „Genuine Comentarii" (1609)):
Sper că această lucrare a mea va vedea cândva lumina zilei și puteți vedea o tablă similară în ea; yupana este arătată [în acea lucrare (adică în Noua Cronică de Guamán Poma de Ayala )] sub contabil. Din anumite motive, nu este posibil să explicăm în scris diferența dintre dispozitivul aritmetic al conturilor mai sus menționate, precum și cântecul popular Sumac Ñusta , care este ascuns [în această lucrare].
Un elev care memorase deja Sumac Ñusta a primit sarcina de a compune un cântec cu un quipu , respectând 23 de cuvinte cheie; acestea sunt semne pe care el însuși le-a țesut. Toate acestea au fost începutul; apoi a calculat treizeci și două de bile albe pe yupan , acestea sunt nodurile și adaosurile pe care a trebuit să le compună pentru a obține silabele [necesare]; acesta din urmă a servit pentru conjugare și declinare, precum și pentru compilarea completă a unui cântec legat într-o kippa; astfel în corzi a citit ce trebuia făcut pentru a confirma că cheia numerică consta din douăzeci și trei și treizeci și doi; așa că a exersat; iar calculând, prin activitate mentală, a devenit aravek [adică poet]. Penele introduse în inelele de capăt determinau ce linii erau destinate operațiilor; un cordon împodobit cu o pietricică verde care arată ca un cilindru indică faptul că a fost necesar să se scadă în ordine orizontală. În schimb, al patrulea și al șaselea cablu dublează numărul de cuvinte cheie. O astfel de operațiune a fost rezultatul mai multor ani de pregătire, deoarece în conturile de mai sus nu pot exista posturi, ci doar clase de uni și zeci. Numai în Yachayvasi era aritmetica, armonia quipu-ului silabică studiată în acest fel.
Deci calculul de mai sus este: 87+37=124; 46+46=92; 124-92=32.
Odată ce a fost arătată o valoare numerică acceptabilă pentru alcătuirea Sumacului Ñusta , studentul a procedat să o lege în kippa regală .
- Exsul immeritus blas valera populo suo e historia et rudimenta linguae piruanorum. — CLUEB, Bologna, 2007; p. 370-371Prezența unei anumite înfățișări de universitate printre incași și diversitatea „scrisului” este raportată de cronicarul Fernando de Montesinos în „ Informații memoriale ” ( 1642-1644 ) :
Atunci regele și-a ascuns sentimentele și a făcut mari sacrificii și l-a întrebat pe Ilyatisi Viracocha. Răspunsul a fost că literele au fost cauza bolii contagioase și că nimeni nu trebuie să le folosească și să se întoarcă la ele din nou, pentru că din folosirea lor ar trebui să sufere cele mai mari pagube. Din această cauză, Topa Kauri a decretat ca, sub pedeapsa de moarte, nimeni să nu aibă de-a face cu șprotul [quilca], care era pergament și frunzele anumitor copaci pe care scriau, și că nimeni să nu folosească scrisul în vreun fel. Acest oracol, l-au observat cu atâta grijă, încât după această pierdere peruvenii nu au folosit niciodată litere, încât, când ceva timp mai târziu, un amauta înțelept a inventat niște semne /64/, l-au ars de viu și de atunci au folosit fir și quipo cu diferențe, după cum vom vedea.
De asemenea, a înființat la Pacaritambo un fel de universitate, unde nobilii se ocupau de exercițiile militare și de băieți. Ei au fost învățați cum să numere cu kipo, adăugând diferite culori pentru a servi drept litere, ceea ce le-a înnobilat mica stare.
— Fernando de Montesinos. „Memoria istorică și politică antică din Peru”, capitolul 15, p. 64O notă importantă despre adăugare este oferită și de Blas Valera:
Întrucât în trecut, pentru oamenii din Tahuantinsuyu , calculul era o artă nobilă, pe lângă utilitatea scopului său, îmi amintesc că kipukamayok a dezvoltat miraypakipu [kipu de adăugare], care era mai bun decât yupana datorită ușurinței sale. de pliere și purtare. Nu mai puțin inventivi, l-au testat iar și iar și au calculat că, adăugând mereu aceleași unități, au reușit să obțină același rezultat. În consecință, dezvoltând ingeniozitatea, au descoperit o metodă de a facilita rapid adăugarea: într-un kipu complet alb , format din opt frânghii subțiri, au efectuat adăugarea de la două la nouă folosind noduri de două culori diferite. Reproduc doar frânghia subțire, a patra în ordine, pentru a arăta atât ingeniozitatea, cât și rezultatul, care s-a remarcat doar pentru kipukamayok , adică: poziția nodurilor, aici, nu avea sensul obișnuit, deoarece valoarea era determinat de culoare: verdele sunt unități, roșu sunt zeci.
- Exsul immeritus blas valera populo suo e historia et rudimenta linguae piruanorum. — CLUEB, Bologna, 2007; p. 377Despre înmulțirea în caietul lui Blas Valera, s-a păstrat următoarea înregistrare:
Toate quipusele menționate vorbesc despre sumă și scădere, dar strămoșii mei cunoșteau înmulțirea, care se făcea cu ajutorul yupana - este sub formă de lut, lemn sau alt material. Înmulțirea a fost efectuată cu ajutorul pietricelelor colorate, boabelor de quinoa etc. Este foarte ușor pentru Yupana să scadă și să adauge, deoarece, considerând-o ca bază, arată ca un balot cu multe frânghii subțiri, în care pătratele de tabla corespunde agățarii frânghiilor subțiri și pietricelelor diverse culori și forme în noduri; de fapt, deoarece zero în quipu este o frânghie subțire fără noduri, așa că în yupan pătratul rămâne gol. În mod similar, înmulțirea este ușoară, specialiștii în care au fost kipukamayoki [contabili kipu] și churapuken [tutori (kipu)], care au contribuit parțial cu numerele finale la kipu .
- Exsul immeritus blas valera populo suo e historia et rudimenta linguae piruanorum. — CLUEB, Bologna, 2007; p. 369Caracteristici ale utilizării numerelor de bază și a conceptelor matematice:
1. Conceptul de „par” și „impar”. Pentru a desemna această categorie dialectică în limbajul obișnuit, s-au folosit următoarele cuvinte: „un cuplu împreună”; „patru împreună cu unul”; „unul după patru”; „unul din cei patru” (sau „aparținând patru/patru”); „mai mult de șase” (din conceptul „de două ori trei”) [5] . Numărul „4” este de fapt impar, deoarece nu este un întreg „5”, căruia îi „lipsește” o unitate pentru completitudine, un fel de „pereche/integritate” [6] . Se poate adăuga că „chiar” este o categorie primară [7] .
2. Paritatea , ca integritate . Dualitate . Exemple despre cum au funcționat chiar și fenomenele în societatea incașă pot fi văzute din ceea ce s-a întâmplat:
• Doi domnitori incași, deoarece numele domnitorului Sapay Inca nu este doar „Singurul Inca”, așa cum s-a notat și menționat în multe lucrări, ci „Singurul Inca dintre cei doi formând o pereche” [8] .
• Doi secretari principali - kipukamayoka [9] .
• Cele două provincii ( wamani ) au fost interconectate în ceea ce privește obligațiile lor față de stat.
• Două părți sau „grupări” în fiecare provincie sau așezare - Anan (Super) și Rurin (Inferioară). În astfel de părți, numărul de oameni a fost distribuit în mod egal [10] . Valea Cusco a fost împărțită în două părți: Anan Cusco (o zonă de dealuri, de unde își aveau originea micii afluenți ai râului Watanai și de unde începeau canalele) și Rurin Cusco (o zonă de vale, în care apa curgea prin canale din centru spre periferia). Limita dintre ele trecea, respectiv, hidrologia naturală de-a lungul râului Vatanai și hidrologia artificială de-a lungul canalelor de irigații. Această împărțire a teritoriului era comună în sudul Anzilor. În Altiplano aproape de aproximativ. Popoarele Titicaca au fost împărțite în Urcosuyu (Quechua „urco” – munte) și Umasuyu (Quechua „umo” – apă). Acesta din urmă era mai aproape de Lacul Titicaca . Au existat, de asemenea, părți mai mici ale diviziunii în Anansaya și Urinsaya - în mijlocul fiecărui suyu. În special, a existat și o împărțire în părți dreapta/stânga [11] . În satul Machaca din Bolivia, a existat simultan o împărțire în părți de sus/inferioare și dreapta/stânga. Sau cu alte cuvinte: ape terestre deasupra și dedesubtul locației comunității din râul Desaguadero, care este una dintre granițele sale. În Cuzco au existat chiar și funcționari care erau responsabili de demarcație: unul în Anan Cuzco, al doilea - în Rurin Cuzco [12] .
• În Cuzco erau două temple ale Soarelui: 1) Sacsayhuaman , aparținând lui Anan Cuzco și întregului Imperiu, și 2) Coricancha , aparținând lui Urin Cuzco și orașului însuși [13] .
• În imperiu a existat o forță de poliție care a căutat să vadă dacă se comite crime. Au fost mulți astfel de funcționari și erau două locuri speciale pentru ei (la Cuzco) [14] . În consecință, în Cusco existau două închisori pentru închisoare pe viață [9] .
• Locuitorii comunității Ailyu Lacaus (satul Otuko, Cahatambo) credeau că o persoană are două sunku sau kamakin (" suflet / spirit "): unul este spiritul primului strămoș al grupului socio-etnic (comunității) și a doua este propriul ei suflet [15 ] . Kamakin avea propria ei pakarina („locul de origine”), din care provine comunitatea.
3. Numărul „trei” a fost afișat în societate sub forma:
• Trei niveluri pentru comunități (Ailyu): „asociația” Saya/Suyu a fost împărțită la rândul său în trei Ailyu sau Pataca/Pachaca, fiecare dintre acestea având trei niveluri - Malco/Colana (indica gruparea incașilor), Pasana /Pahana/Palana/Payan (grup mixt care a apărut ca urmare a unirii incașilor și ne-incașilor) și Caiao (populația cucerită de incași) [16] . Era împărțirea puterii în trei componente - conducătorii, veriga de mijloc, subordonații.
• În templul lui Kurikancha erau trei preoți: Apu Rupaka, Avki Chalko Yupanki, Apu Kamak [17] .
• Quechua , care era lingua franca a imperiului, are doar trei vocale: a, i, u [18] .
• În procedurile judiciare existau 3 niveluri de pedeapsă: pedeapsa morală ușoară sau corporală, pedeapsa corporală severă și pedeapsa cu moartea.
4. Vedem numărul „patru” în astfel de manifestări sociale:
• Patru suyu sau „provincii unificate”, conduse de patru guvernatori [10] . Cele două provincii unite, Chinchaysuyu și Antisuyu, aparțineau comunității Anansaya, iar cele două, Kuntisuyu și Kulasuyu, aparțineau comunității Urinsaya. Conducătorul lui Suyuyuk Apu, sau Kapak, sau Kapak Apu, sau Apukuna, sau Apukurak este șeful uneia dintre cele patru „provincii unite ale imperiului”; conducătorii supremi ai provinciilor; 4 consilieri incași; „mari mari” [19] .
• Patru auditori în fiecare dintre „proviniile unificate” [20] .
• Liniile Seke , sau ghidaje, formau 4 sectoare sau laturi ale spațiului, cu un punct de ieșire din templul Kurikancha din capitala Cuzco.
5. Numărul „cinci” (pichka), care aparent era numărul de bază întreg/par, în quechua modernă poate fi numit „patru vechi”, „patru anterioare”, „patru învechit”, „așa cum vine după [număr] patru” (tawaq ñawpaqin). Cuvântul ñawpaq joacă doar rolul acestui număr „vechi/ce a mai rămas”. Nyavpa este atât trecutul, cât și ceea ce este în spate (o categorie de timp și spațiu în același timp). Ce loc și-a găsit numărul „cinci” în procesele și fenomenele sociale? Există multe exemple în acest sens:
• La misionarul Domingo de Santo Thomas ( 1560 ), numele degetelor au urmat principiul: „degetul senior / cel mai bătrân” și „în urma lui” (1 și 2), „degetul mijlociu și următor” (al 3-lea și al 4-lea) , adică merg în perechi, iar apoi - „mai tineri” (degetul 5), parcă separat [21] .
• Cinci Anan Cuzco Aileu/Panaks controlau principalele canale de irigare Anan Cuzco și cinci Rurin Cuzco Aileu/Panaks controlau principalele canale Rurin Cuzco. În fiecare „jumătate” erau 3 ailyu pentru unul dintre suyu și 2 ailyu pentru celălalt suyu. Sistemul liniilor seke a servit ca plan oficial pentru raioanele de canale de irigare și districtele administrative pentru tot Aileu [22] .
• Un zar „chanka” sau „piccha” a fost folosit pentru a prezice un rezultat favorabil sau nefavorabil al cazurilor, pentru a răspunde la o întrebare pentru un vaka și, de asemenea, pentru a determina dacă un baldachin este o piatră găsită pe câmp (abo chanka / marco este un idol de piatră asemănător cu penates , adică interpretul idolului bătrân - waki ) wak pentru un indian (sau zeul său penat). Adică numerele de pe zaruri au servit drept măsură pentru a determina divinitatea/comunitatea oricărui obiect [23] . Pichku a fost jucat în perioada Pakarikuk, la cinci zile după moartea unei persoane. După ce au trecut 5 zile, sufletul defunctului se întoarce după mâncarea pregătită pentru el de rudele sale, care au spălat și hainele defunctului în râu (adică apa de aici se îmbină mitologic cu lumea morților).
• Cusco a fost planificat după modelul 5 (ayleu/panak) × 2 (jumătăţi) = 10 (unităţi administrativ-teritoriale).
• În total au fost 5 Sapa incași și doar timp de 95 de ani [24] .
6. Ordinea numărării pe degete / „calcularea grupurilor sociale din Aileu” s-a făcut astfel: mai întâi, mâna dreaptă/latura se numără de la 1 la 5, apoi mâna stângă - de la 6 la 10. mereu așezat pe partea dreaptă și Ailyu de Jos (Rurinsaya) - în stânga și era subordonată Superiorului. Cel mai mic deget al mâinii stângi este ultimul în numărătoarea degetelor, adică numărul „10”. Poate fi reprezentat și în model: cel mai mare sau numărul „1”, iar cel mai tânăr sau numărul „5”. În timp ce „mamă” = 1 „uj” (unul), sau „uj kaq” (primul) [25] .
7. Sistem " furca " cu crengi si gauri. Furcile cu cinci miezuri au patru găuri și sunt numite și „furci cu cinci degete” sau „furci-mamă”. Adică furca este ca o mână. Sistem de ramură/gaură/paritate. „Mama” (mama) este un singur întreg, o unitate [26] .
8. Numele mâinilor: „zece” înseamnă „cinci și cinci” [27] .
9. Numărul „12” - o duzină , a fost folosit pentru a forma:
• „Sfatul celor 12 Mari”. Consilierii, sau „Marii”, au fost 6 reprezentanți din Rurinkusco și 6 din Anancusco. Au primit la locul desemnat și s-au ocupat de toate cauzele civile și penale.
• Se mai știe că domnitorul Incașului a trimis un inspector runaipachacaca („cel care egalizează”) în probleme de numărare a oamenilor dincolo de cele șase/douăsprezece trepte demografice și care a fost creșterea populației. Un astfel de oficial a crescut dimensiunea pachak-urilor (sute) și varanoks (mii) acelor persoane care au fost identificate la determinarea creșterii efective a populației [28] .
10. Numărul 15 este: de două ori cinci plus patru (5 + 5 + 4) [6] .
11. Numele culorilor curcubeului au fost indicate aproape prin cifre: violet închis - „mamă” / „lucru de sus”, maro - „lucru de jos”, galben - „următorul”, verde - „următorul”, roz - „ următor", galben pal - „ultimul” (ca o culoare care pierde saturația culorii). Concluzie: „mama” este începutul atât al culorilor, cât și al numerelor [29] .
12. Conceptul de sute - pachaq - a fost perceput nu ca 1 cu două zerouri, adică „1.0.0”, ci ca o unitate reprezentată de o sută de ori (1+1+1+...1) [30] .
13. 40.000 - un astfel de număr de contribuabili ar avea în mod ideal provincia Wamani [31] .
Trebuie spus că numerele 1, 2, 3, 4, 5, 10, 15, 40, 100 au fost folosite mai des decât altele în viața publică.Primele cinci au fost bazele pentru contul Inca - yupans. Prin urmare, sunt necesare cercetări suplimentare în domeniul descifrării efective a yupanei și al modului în care s-au făcut calculele asupra acesteia, deoarece acest lucru va confirma sau infirma relația cu utilizarea contului în viața de zi cu zi a incașilor. Încercări destul de reușite de o astfel de decriptare au fost făcute în 2010 de Alexander Bondarenko ( Sankt Petersburg , Rusia ). De asemenea, a infirmat descifrarea italianului Nicolino de Pasquale ( 2000 ), care credea că baza yupanei este numărul 40 . Cu toate acestea, această problemă necesită cercetări suplimentare și amănunțite.
Geoyupana a fost un model tridimensional al zonei. Informații despre ea se cunosc atât din săpăturile arheologice, cât și din caietul lui Blas Valera:
Înțelepții știu că yupana este imaginea [pro] a lui Pachamama , țesută simbolic de uru [păianjen] cu cele două picioare bifurcate. O oameni din Tawantinsuyu, în acest fel înțeleptul coboară din cer în yupana cu ajutorul pietrelor albe, negre și multicolore, zeci, unități, cuvinte cheie, silabe și ornamente [decor]. O, oameni din Tawantinsuyu, după ce înțeleptul a fost inspirat de cuvintele Zeității, după ce și-a ordonat și construit satul [construit] din pietre pe yupan , el raportează numărul de pietre aliniate în fiecare rând și reproduce aceste rânduri în frânghii subțiri agățate [kipu], legând [le] din nou. Prin urmare: I) quipu silabică este muzica care coboară din Hananpacha ( Ananpacha - Upper world-time) prin reed [pipes] muncaynim [pipes]; II) yupana este Pachamama cu vakas -ul său masculin și feminin , unde înțeleptul trebuie să-l prindă pe amaru [șarpele], marele distrugător; și III) îl transformă [șarpele], sub formă de frânghii subțiri agățate, într-un spirit vital [respirație, suflare], care emană din aceleași frânghii subțiri agățate, iar ei [la rândul lor] se transformă în sunetul lui Praequepa [care is, bucina - o trompeta de lupta de catre vechii romani]. Astfel, armonia naturii își menține atât puterea, cât și echilibrul.
- Exsul immeritus blas valera populo suo e historia et rudimenta linguae piruanorum. Indios, gesuiti e spagnoli in due documenti segreti sul Perù del XVII secolo. A cura di L. Laurencich Minelli. — CLUEB, Bologna, 2007; p. 394Kipu ( Quechua khipu -> spaniolă quipu - „nod”, „noduri de cravată”, „cont”; scop. chino - chino [32] ) este un sistem mnemonic și de numărare antic (în combinație cu dispozitivul de numărare yupana ) al incașilor și predecesorii lor din Anzi , un fel de scriere : este un plex de frânghie complex și noduri făcute din lâna camelidelor sud-americane ( alpacas și lame ) sau din bumbac . Quipu-ul poate avea de la mai multe fire suspendate până la 2000. Era folosit pentru transmiterea mesajelor de către mesagerii chaski -ului de-a lungul drumurilor imperiale special amenajate , precum și în diverse aspecte ale vieții publice (ca calendar , sistem topografic , pentru fixarea taxelor și impozitelor ). legi etc.). Unul dintre cronicarii spanioli (Jose de Acosta) scria că „întregul imperiu incaș a fost condus prin intermediul quipu-ului” [33] și nimeni nu putea scăpa de cei care făceau calcule cu ajutorul nodurilor [34] .
Fără îndoială, calculul timpului a fost efectuat și înregistrat și folosind kipu , așa cum a remarcat cercetătorul american Gary Urton [35] și, se pare, împreună cu yupana - conturi .
Calcul aritmetic cu quipu Adunarea și scădereaEfectuarea de operații aritmetice precum „adunarea și scăderea cu un quipu este aproape la fel de ușor ca a face cifre arabe pe o bucată de hârtie” [36] . Deja în primele dicționare ale limbii quechua era consemnat cuvântul quipuni - a număra prin noduri [37] . Deci, însumarea numerelor 352, 223 și 324 se face prin legarea de noduri pe fire în locurile potrivite și „citirea” orizontală de la dreapta la stânga sau invers [38] .
| primul fir | al 2-lea fir | al 3-lea fir | al 4-lea fir (suma) |
|---|---|---|---|
| 3 | 2 | 3 | opt |
| 5 | 2 | 2 | 9 |
| 2 | 3 | patru | 9 |
La fel și cu scăderea. Dacă adăugarea dă un număr mai mare de 9 într-un rând orizontal, de exemplu, 11, atunci zece sub forma primului nod este transferat pe rândul orizontal superior. Aceste operații, însă, se făceau pe yupana, deoarece nodurile din quipu erau făcute în așa fel încât să nu fie ușor să le dezlegăm, adică quipu-ul arăta atât calculul în sine, cât și rezultatul acestuia, în timp ce yupana arăta. fie doar datele inițiale, fie rezultatul acestora [39] .
Incașii aveau o „ măsurare universală a oricărui lucru ” – tupu .
Termenul tupu , datorită universalității sale, a format și concepte filozofice, abstracte:
Calendarul Inca a constat din calendarele astronomice solare și lunare folosite de civilizația incasă în America precolumbiană. Anul calendaristic - de 12 luni a câte 30 de zile fiecare - se numea wata sau wata ( quechua wata ) și mara ( aim. mara ) și consta din 360 de zile plus altele suplimentare. Incașii aveau și un calendar ritual de 328 de zile, care a fost corelat folosind calendarul solar cu perioada de dispariție a Pleiadelor timp de 37 de zile (328 + 37 = 365 de zile). Acest calendar era format din luni care aveau un număr diferit de zile: de la 2 la 10; de la 30 la 31; 41 sau 42; 60 sau 61; sau 178 de zile [41] .
Astronomia incasă s-a remarcat prin originalitate: s-au făcut observații nu numai asupra stelelor, ci și asupra „constelațiilor” întunecate interstelare. S-au păstrat puține informații despre cunoștințele atât ale incașilor înșiși, cât și ale popoarelor subordonate acestora, din cauza ignoranței și ignoranței cuceritorilor spanioli a sistemelor locale de codificare a informațiilor kipu , tokap , kelk , care nu au fost încă descifrate. Între ideile moderne ale popoarelor Quechua și Aymara și astronomia antică, s-a păstrat totuși o relație de continuitate.
Măsurători și instrumente Fenomene cereștiDupă cum a scris istoricul Bernabe Cobo în „ Istoria lumii noi ”, că, la fel ca toate popoarele, popoarele din Peru au ținut evidența timpului observând Soarele și Luna, precum și planetele și stelele. Mișcarea Soarelui în jurul lumii într-o zi a făcut posibilă distingerea dintre ziua și noaptea, iar mișcarea Soarelui între cele două tropice - pentru a ține evidența anilor. Anul solar a fost determinat de solstiții. Și mișcările lunii - pentru a calcula lunile. Începutul anului a fost solstițiul de iarnă, 23 decembrie. Anii bisecți , potrivit lui Cobo, incașii nu știau [42] , dar Acosta notează că unii spuneau că indienii cunoșteau anii bisecți, alții nu. [43]
Indienii la mijlocul secolului al XVI-lea spuneau că există patru ceruri mari. [44] Poate că se înțelege împărțirea cerului în 4 părți: de-a lungul Căii Lactee și peste ea.
Au observat și alte obiecte cerești: comete , meteoriți .
Stâlpi de piatrăMăsurătorile s-au făcut pe stâlpii sau pietrele așezate pe dealurile și colinele de lângă Cusco : doi la est de oraș și două la vest. Prin ele, soarele ar răsări și a apus, ajungând la Tropicul Racului și al Capricornului . Cele două pietre prin care a fost determinat începutul iernii se numeau Pukuy-Sukanka ; celelalte două, marcând începutul verii, se numeau Chirav(?)-Sukanka . [45]
José de Acosta menționează 12 stâlpi. El le numește Succanga . [46] . Antonio de la Calancha oferă informații despre 8 stâlpi pe latura de est și 8 stâlpi pe partea de vest. [47]
Se pare că deja la mijlocul secolului al XVI-lea , după cucerirea de către spanioli, acești stâlpi din Cusco au fost abandonați și observarea lor a încetat sau slăbit.
Liniile Seke și waki SekeO invenție unică a popoarelor din Peru au fost liniile seke (quechua ceques - linie, linie), care erau linii imaginare - ghiduri, adică vectori care emanau din templul Coricancha din Cusco în toate direcțiile Imperiului Inca , și anume, spre locuri sacre - vakas . Liniile erau strâns legate nu numai cu geografia și geometria , ci și cu astronomia și societatea, deoarece fiecare waka era, de asemenea, conectat în viziunea popoarelor andine cu corpuri cerești: nebuloase negre, stele și planete ; precum şi grupurile sociale. Practic, acestea erau linii asociate cu pelerinajul. [48]
Timpul, într-adevăr, într-o asemenea măsură a fost o unitate cu spațiul ocupat de om, încât „ ceques ”, linii care au apărut din centrul lumii incași, orașul Cusco, au făcut posibilă determinarea nu numai a grupurilor sociale și 328 Vac marcând calendarul ritual incas de 328 de zile, dar și unele dintre ele au codificat observatoare astronomice, indicând localizarea unor poziții semnificative solare și lunare [49] .
WakiIncașii au înzestrat cu puteri supranaturale o mare varietate de obiecte, fenomene naturale, locuri și chiar munți, care sunt încă venerati de unii țărani peruvieni . Ei numesc astfel de sanctuare deosebite cu un cuvânt comun - " waka " (loc sfânt).
În Cuzco, huacas, împreună cu stâlpii care țineau calendarul incas , alcătuiau numărul 350.
Potrivit Raportului către Regele Spaniei, întocmit de guvernatorul Francisco de Borja la 8 aprilie 1615 , indienii din Peru aveau 10422 de idoli , dintre care 1365 erau mumii, iar unii erau fondatorii clanurilor, triburilor și satelor lor. [50] Se știe, de asemenea, că unele provincii au avut peste 300 de vacanțe, cum ar fi provincia Guamachuco [51] .
Preotul și cronicarul spaniol Părintele Bernabe Cobo a observat că incașii nu făceau deosebire între cele pământești și cele cerești. Termenul „waka”, potrivit lui, „se aplica în raport cu toate locurile sfinte destinate rugăciunilor și jertfelor, precum și tuturor zeilor și idolilor care erau adorați în astfel de locuri”. El a alcătuit o listă de 350 de huaca, care cuprindea totul, de la munți, stânci, izvoare până la morminte antice și câmpuri de luptă în care împărații s-au acoperit cu o glorie nestingherită. Și asta doar într-o zonă din Cusco . Tatăl lui Kobo a descris, de asemenea, ceea ce erau: erau aranjați pe o serie întreagă de linii numite „seke” care radiau dintr-un loc anume, Coricancha, situat în inima orașului Cuzco. Fiecare dintre aceste căutări, împreună cu toată huaca lor, a devenit subiect de îngrijire și responsabilitate exclusivă a unui anumit clan, care avea grijă de acest loc și, la ocazii solemne, făcea sacrificii.
Arheologii au observat că locațiile unor huaca sunt asociate cu răsăritul și apusul soarelui în anumite zile și, prin urmare, ar putea servi ca un fel de calendar ritual . Dar o astfel de concluzie, ca și alte concluzii despre o cultură care nu a lăsat în urmă niciun monument scris, rămâne doar o presupunere.
În ordine cronologică :
| Istoria matematicii | |
|---|---|
| Țări și epoci | |
Secțiuni tematice | |
| Vezi si | |
| Culturi precolumbiene | |
|---|---|
| America de Nord | |
| America Centrală |
|
| America de Sud | |
| Cultură și mitologie | |
| Vezi si | |
| Portalul „indienilor” | |