Spațiu timp

Versiunea actuală a paginii nu a fost încă examinată de colaboratori experimentați și poate diferi semnificativ de versiunea revizuită la 15 septembrie 2022; verificările necesită 3 modificări .

Spațiu-timp ( continuu spațiu-timp ) este un model fizic care completează spațiul cu o dimensiune de timp egală [1] și creează astfel o construcție teoretico-fizică numită continuu spațiu-timp. Spațiul-timp este continuu și, matematic vorbind, este o varietate cu metrică lorentziană .

În mecanica clasică non-relativista , este adecvată utilizarea spațiului euclidian , care nu depinde de timpul unidimensional, în locul spațiu-timpului, întrucât timpul este considerat universal și neschimbător, fiind independent de starea de mișcare a observatorului. . În cazul modelelor relativiste, timpul nu poate fi separat de cele trei dimensiuni ale spațiului, deoarece viteza observată cu care curge timpul pentru un obiect depinde de viteza acestuia față de observator, precum și de puterea câmpului gravitațional, care poate încetini trecerea timpului.

În cosmologie și în fizica relativistă în general, conceptul de spațiu-timp combină spațiul și timpul într-un singur univers abstract . Din punct de vedere matematic, este o varietate formată din „evenimente” descrise de un sistem de coordonate . De obicei, este nevoie de trei dimensiuni spațiale (lungime, lățime, înălțime) și o dimensiune temporală ( timp ). Măsurătorile sunt componente independente ale unei grile de coordonate, necesare pentru localizarea unui punct într-un „spațiu” limitat. De exemplu, pe Pământ, latitudinea și longitudinea sunt două coordonate independente care împreună definesc în mod unic o poziție. În spațiu-timp, o grilă care se extinde în 3+1 dimensiuni localizează evenimentele (în loc de doar un punct în spațiu), ceea ce înseamnă că timpul este adăugat ca o altă dimensiune a grilei. Astfel, coordonatele determină unde și când au loc evenimentele. Cu toate acestea, natura unificată a spațiului-timp și independența sa față de alegerea coordonatelor sugerează că, pentru a exprima o coordonată de timp într-un sistem de coordonate, sunt necesare atât coordonatele de timp, cât și de spațiu într-un alt sistem de coordonate. Spre deosebire de coordonatele spațiale obișnuite, conceptul de con de lumină apare în spațiu-timp , impunând restricții asupra coordonatelor admisibile, dacă una dintre ele trebuie să fie temporală peste tot. Aceste restricții sunt strict legate de un model matematic special, care diferă de spațiul euclidian prin simetria sa evidentă .

În conformitate cu teoria relativității , Universul are trei dimensiuni spațiale și o dimensiune temporală, iar toate cele patru dimensiuni sunt legate organic într-un singur întreg, fiind aproape egale în drepturi și în anumite limite (vezi notele de mai jos) capabile să treacă în fiecare. alta când observatorul schimbă cadrul de referință.

În cadrul teoriei generale a relativității , spațiu-timp are și o singură natură dinamică, iar interacțiunea sa cu toate celelalte obiecte fizice (corpuri, câmpuri) este gravitația . Astfel, teoria gravitației în cadrul relativității generale și a altor teorii metrice ale gravitației este teoria spațiului-timp, despre care se presupune că nu este plată, ci capabilă să-și schimbe dinamic curbura .

Până la începutul secolului al XX-lea, timpul era considerat independent de starea de mișcare, curgând cu o viteză constantă în toate cadrele de referință ; cu toate acestea, experimentele ulterioare au arătat că timpul încetinește la viteze mari ale unui cadru de referință față de altul. Această încetinire, numită dilatare relativistă a timpului , este explicată în relativitatea specială . Dilatarea timpului a fost confirmată de multe experimente, cum ar fi încetinirea relativistă a dezintegrarii muonilor într-un flux de raze cosmice și încetinirea ceasurilor atomice de la bordul navetei spațiale , rachetelor și aeronavelor în raport cu ceasurile instalate pe Pământ. Durata de timp poate varia așadar în funcție de evenimente și cadrul de referință.

Termenul spațiu-timp s-a răspândit cu mult dincolo de interpretarea spațiului-timp cu dimensiuni normale 3+1. Este cu adevărat o combinație de spațiu și timp. Alte teorii spațiu-timp propuse includ dimensiuni extra, de obicei spațiale, dar există unele teorii speculative care includ dimensiuni extra temporale și chiar acelea care includ dimensiuni care nu sunt nici temporale, nici spațiale (cum ar fi supraspațiul ) [2] . Întrebarea de câte dimensiuni sunt necesare pentru a descrie universul este încă deschisă. Teoriile speculative precum teoria corzilor prezic 10 sau 26 de dimensiuni (cu teoria M prezicând 11 dimensiuni: 10 spațiu și 1 timp), dar existența a mai mult de patru dimensiuni ar conta doar la nivel subatomic .

Introducere

Mecanica clasică non-relatistă consideră timpul ca o mărime universală de măsură, care este omogenă în tot spațiul și care este separată de spațiu. Mecanica clasică presupune că timpul are un debit constant care este independent de starea de mișcare a observatorului .sau ceva extern. [3]

În contextul relativității speciale , timpul nu poate fi separat de cele trei dimensiuni ale spațiului, deoarece viteza observată a fluxului de timp al unui obiect depinde de viteza obiectului în raport cu observatorul. Relativitatea generală oferă, de asemenea, o explicație a modului în care câmpurile gravitaționale pot încetini trecerea timpului pentru un obiect observat în afara acestui câmp.

În spațiul obișnuit, o poziție este definită de trei numere, cunoscute sub numele de dimensiune . În sistemul de coordonate carteziene, ele se numesc x, y și z. O poziție în spațiu-timp se numește eveniment și necesită specificarea a patru numere: o locație tridimensională în spațiu, precum și o poziție în timp (Fig. 1). Astfel, spațiu-timp este de patru dimensiuni . Un eveniment este ceva care se întâmplă la un anumit moment într-un moment al spațiului-timp, reprezentat printr-o mulțime de coordonate: x , y , z și t .

Cuvântul „eveniment” folosit în teoria relativității nu trebuie confundat cu utilizarea cuvântului „eveniment” în conversația obișnuită, unde poate însemna ceva de genul unui concert, eveniment sportiv sau luptă. Nu sunt „evenimente” matematice în sensul în care cuvântul este folosit în teoria relativității, deoarece au o durată finită și diferită de zero. Spre deosebire de evenimente precum artificiile sau fulgerele, evenimentele matematice au durată zero și reprezintă un singur punct în spațiu-timp.

Calea unei particule prin spațiu-timp poate fi privită ca o secvență de evenimente. O serie de evenimente pot fi legate între ele pentru a forma o linie care reprezintă mișcarea acelei particule în spațiu-timp. Această linie se numește linia mondială a particulei. [4] : 105

Matematic, spațiu-timp este o varietate , adică local „plat” în apropierea fiecărui punct, în același mod în care, la o scară suficient de mică, un glob apare plat. [5] Un factor de scară foarte mare (denumit în mod obișnuit viteza luminii ) leagă distanțele măsurate în spațiu cu distanțele măsurate în timp. Mărimea acestui factor de scară (aproape 300.000 km în spațiu, ceea ce este echivalent cu 1 secundă în timp) și faptul că spațiu-timp este o varietate, înseamnă că la viteze obișnuite, non-relativiste și la distanțe obișnuite la nivel uman, puține oamenii pot observa diferențe față de spațiul euclidian. Abia odată cu apariția măsurătorilor științifice de înaltă precizie la mijlocul secolului al XIX-lea, cum ar fi experimentul Fizeau și experimentul Michelson , au apărut discrepanțe uluitoare între observații și predicții bazate pe presupunerea implicită a spațiului euclidian. [6] $c$

În teoria relativității speciale, termenul „observator”, în cele mai multe cazuri, înseamnă cadrul de referință în care se fac măsurători ale obiectelor sau evenimentelor. Această utilizare diferă semnificativ de sensul obișnuit al termenului. Cadrele de referință sunt construcții non-locale și, conform acestei utilizări a termenului, nu are sens să spunem că observatorul are vreo poziție. Pe fig. 1-1 ne imaginăm că cadrul de referință luat în considerare este echipat cu o rețea densă de ceas, sincronizată în acest cadru de referință, care se extinde la infinit pe trei dimensiuni ale spațiului. Orice locație specială pe rețea este irelevantă. Grila orară a unui ceas este utilizată pentru a determina ora și poziția evenimentelor care au loc în întregul cadru de referință. Termenul de observator se referă la întregul set de ceasuri asociate cu un cadru de referință inerțial. [7] : 17-22 În acest caz idealizat, fiecare punct din spațiu are asociat un ceas și, prin urmare, ceasul înregistrează fiecare eveniment instantaneu, fără întârziere între eveniment și înregistrarea acestuia. Cu toate acestea, un observator real va vedea o întârziere între emisia unui semnal și detectarea acestuia din cauza caracterului finit al vitezei luminii. La sincronizarea ceasului, se ia în considerare timpul de propagare a semnalului, iar ceasul este corectat cu valoarea timpului său de propagare.

În multe cărți despre relativitatea specială, în special în cele mai vechi, cuvântul „observator” este folosit într-un sens mai convențional. De obicei, sensul termenului este clar din context.

Fizicienii fac distincție între conceptele de măsurare și observare (după stabilirea întârzierii de propagare a semnalului) de ceea ce este vizibil vizual fără astfel de ajustări. Erorile în înțelegerea diferenței dintre ceea ce se măsoară/observă și ceea ce se vede este sursa multor erori în rândul începătorilor în studiul relativității. [opt]

Spațiu-timp în relativitatea specială

Interval

În trei dimensiuni, distanța dintre două puncte poate fi determinată folosind teorema lui Pitagora : $\Delta {d}$

{\left(\Delta {d}\right)}^{2}={\left(\Delta {x}\right)}^{2}+{\left(\Delta {y}\right) )}^{2}+{\stânga(\Delta {z}\dreapta)}^{2}

Deși doi observatori pot măsura pozițiile x, y și z a două puncte folosind sisteme de coordonate diferite, distanța dintre puncte va fi aceeași pentru ambele (presupunând că măsoară folosind aceleași unități). Distanța este astfel un „invariant”.

Cu toate acestea, în relativitatea specială, distanța dintre două puncte nu se mai păstrează atunci când este măsurată de doi observatori diferiți din cauza contracției Lorentz , dacă unul dintre observatori se mișcă. Situația devine și mai complicată dacă cele două puncte sunt separate atât de distanță, cât și de timp. De exemplu, dacă un observator vede două evenimente care au loc în același loc, dar în momente diferite, un observator care se mișcă față de primul va vedea două evenimente care au loc în locații diferite. Astfel, pentru a măsura „distanța” efectivă dintre două evenimente, va trebui să utilizați un alt mod de măsurare.

În spațiu-timp cu patru dimensiuni, analogul distanței este „interval”. Deși timpul este inclus în a patra dimensiune, este tratat diferit față de dimensiunile spațiale și, prin urmare, spațiul Minkowski diferă semnificativ de spațiul euclidian cu patru dimensiuni . Motivul principal pentru îmbinarea spațiului și timpului în spațiu-timp este că spațiul și timpul nu sunt invariante, adică, în condiții adecvate, diferiți observatori nu vor fi de acord cu privire la intervalul de timp (datorită dilatației timpului ) sau distanța (datorită lungimii contracției Lorentz) dintre două evenimente . Dar relativitatea specială oferă un nou invariant numit interval spațiu-timp , care unifică distanțele în spațiu și timp. Toți observatorii care măsoară timpul și distanța vor primi același interval spațiu-timp între oricare două evenimente. Să presupunem că un observator măsoară două evenimente separate în timp de și în spațiu prin . Apoi intervalul spațiu-timp dintre două evenimente separate prin distanță în spațiu și în coordonate: $\Delta t$ $\Delta x$ ${\left(\Delta {s}\right)}^{2)$ $\Delta {x}$ $\Delta {ct}=c\Delta t$ $CT$

(\Delta s)^{2}=(\Delta ct)^{2}-(\Delta x)^{2)

, sau pentru trei dimensiuni spațiale, [9]

(\Delta s)^{2}=(\Delta ct)^{2}-(\Delta x)^{2}-(\Delta y)^{2}-(\Delta z)^{ 2}

Constanta , viteza luminii, convertește unitățile de timp (în secunde) în unități de distanță (în metri). ${\textrm {c))$

Notă despre notație: Deși expresiile de interval exprimate fără delte sunt adesea întâlnite din motive de concizie, inclusiv majoritatea discuțiilor următoare, ar trebui să se înțeleagă ce înseamnă etc. în general $X$ $\Delta {x}$

Ecuația de mai sus este similară cu teorema lui Pitagora, cu excepția semnului minus dintre expresiile și . Rețineți, de asemenea, că intervalul spațiu-timp este o cantitate și nu . Motivul este că, spre deosebire de distanțele din geometria euclidiană, intervalele din spațiu-timp Minkowski pot fi negative. În loc să se ocupe de rădăcinile pătrate ale numerelor negative, fizicienii o tratează de obicei ca pe un singur simbol în sine, mai degrabă decât ca pătratul mărimii. $(\Deltact)^{2}$ $(\Delta x)^{2)$ $s^{2}$ $s$ $s^{2}$

Din cauza semnului minus, intervalul spațiu-timp dintre două evenimente separate poate fi zero. Dacă este pozitiv, intervalul spațiu-timp este asemănător timpului , ceea ce înseamnă că două evenimente sunt separate de mai mult timp decât spațiu. Dacă este negativ, intervalul spațiu-timp este asemănător spațiului , ceea ce înseamnă că cele două evenimente sunt separate de mai mult spațiu decât timp. Intervalele spațiu-timp sunt egale cu zero atunci când . Cu alte cuvinte, intervalul ceva ce se mișcă cu viteza luminii între două evenimente de pe linia lumii este zero. Un astfel de interval se numește asemănător luminii sau zero . Un foton care ne lovește ochiul de la o stea îndepărtată nu are vârstă, în ciuda faptului că (din punctul nostru de vedere) a petrecut ani de zile pe drum. $s^{2}$ $s^{2}$ $x=\pm {\textrm {c}}\,t$

O diagramă spațiu-timp este de obicei desenată cu o singură axă spațială și o singură axă a timpului. Pe fig. Figura 2-1 este o diagramă spațiu-timp care ilustrează liniile lumii (adică căile în spațiu-timp) a doi fotoni A și B care provin de la același eveniment și călătoresc în direcții opuse. În plus, C ilustrează linia mondială a unui obiect la viteza subluminii. Coordonata temporală verticală are o scară , deci are aceleași unități (metri) ca axa spațială. Deoarece fotonii călătoresc cu viteza luminii, liniile lor mondiale au o pantă de ± 1. Cu alte cuvinte, fiecare metru pe care un foton se deplasează la stânga sau la dreapta durează aproximativ 3,3 nanosecunde de timp. ${\textrm {c))$

Notă despre notație: Există două forme de notație în literatura relativității:

s^{2}=({\textrm {c}}t)^{2}-x^{2}-y^{2}-z^{2}

și

s^{2}=-({\textrm {c}}t)^{2}+x^{2}+y^{2}+z^{2}

Aceste forme de notație sunt asociate cu semnătura metrică (+ − − −) și (− + + +). Diferența constă în locația coordonatei de timp. Ambele forme sunt utilizate pe scară largă în domeniul științific.

Sistem de referință

Când se compară măsurătorile efectuate de observatori care se deplasează unul față de celălalt în cadre de referință inerțiale diferite , este util să se lucreze cu cadre de referință într-o configurație standard. Figura 2-2 prezintă două cadre de referință galiene care se mișcă unul față de celălalt (adică cadre de referință spațiale tridimensionale obișnuite). Sistemul S aparține primului observator O, iar sistemul S’ aparține celui de-al doilea observator O’.

Axele x , y , z ale sistemului S sunt orientate paralel cu axele corespunzătoare ale sistemului S'.

Cadrul S' se deplasează în direcția axei x a cadrului S cu o viteză v constantă măsurată în cadrul S.

Punctele de referință ale sistemelor S și S' coincid atunci când timpul t = 0 pentru sistemul S și t' = 0 pentru sistemul S'. [4] :107

Orez. 2-3a este o rotită în cealaltă direcție fig. 2-2. Orez. 2‑3b ilustrează diagrama spațiu-timp din punctul de vedere al observatorului O. Deoarece S și S' sunt în configurația standard, originile lor coincid la t = 0 în cadrul S și t ′ = 0 în cadrul S'. Axa ct „trece prin evenimente din cadrul S” care au x ′ = 0. Dar punctele cu x ′ = 0 se deplasează în direcția x a sistemului S cu viteza v , deci nu sunt aliniate cu axa ct în orice moment diferit de zero. Prin urmare, axa ct’ este înclinată față de axa ct cu un unghi θ dat de formula

\tan \ \theta =v/c.

Axa x' este , de asemenea, înclinată în jurul axei x . Pentru a determina unghiul acestei pante, amintiți-vă că panta liniei mondiale a unui impuls luminos este întotdeauna ±1. Orez. 2‑3c este o diagramă spațiu-timp din punctul de vedere al observatorului O’. Evenimentul P este emisia unui impuls luminos la x ′ = 0, ct ′ = − a . Pulsul este reflectat dintr-o oglindă situată la distanța a de sursa de lumină (evenimentul Q) și revine la sursa de lumină la x ′ = 0, ct ′ = a (evenimentul R).

Aceleași evenimente P, Q, R sunt prezentate în Fig. 2‑3b în cadrul observatorului O. Căile luminoase au pante = 1 și −1 astfel încât △PQR formează un triunghi dreptunghic. Deoarece OP = OQ = OR, unghiul dintre x’ și x trebuie să fie de asemenea θ .

În timp ce un cadru de referință în repaus are axe de spațiu și timp care se intersectează în unghi drept, un cadru de referință în mișcare are un unghi ascuțit între axe. Dar, de fapt, sistemele de referință sunt echivalente. Asimetria figurii se datorează distorsiunilor inevitabile ale modului în care coordonatele spațiu-timp sunt mapate la un sistem de coordonate dreptunghiular , iar acest lucru nu ar trebui considerat mai ciudat decât modul în care, pe proiecția Mercator a Pământului, dimensiunile relative ale suprafeței. lângă poli (Groenlanda și Antarctica) sunt mult mai mari în raport cu suprafața din apropierea ecuatorului.

Con de lumină

În Figura 2-4, evenimentul O este la originea diagramei spațiu-timp, cele două linii diagonale reprezintă toate evenimentele care au un interval spațiu-timp zero în raport cu evenimentul de la origine. Aceste două linii formează ceea ce se numește conul de lumină al evenimentului O, deoarece adăugarea unei a doua dimensiuni spațiale (Fig. 2-5) are ca rezultat două conuri care se ating unul de celălalt la vârfurile de la O. Un con se propagă în viitor ( t>0), iar celălalt la trecut (t<0).

Conul de lumină (dublu) față de vârful său împarte spațiu-timp în zone separate. Interiorul viitorului con de lumină (partea superioară, viitorul con de lumină) constă din toate evenimentele care sunt separate de partea de sus printr-o distanță de „timp” mai mare decât este necesară pentru a-și traversa „distanța spațială” cu viteza luminii; aceste evenimente constituie viitorul asemănător timpului al evenimentului O. În mod similar, trecutul asemănător timpului include evenimentele interne ale conului de lumină trecut (partea inferioară, conul de lumină trecut). Astfel, intervalele de timp Δct sunt mai mari decât Δx , ceea ce face ca intervalele de timp să fie pozitive. Regiunea exterioară conului de lumină constă din evenimente care sunt separate de evenimentul O printr-un spațiu mai mare decât poate fi traversat cu viteza luminii într-un timp dat . Aceste evenimente includ așa-numita regiune asemănătoare spațiului a evenimentului O, indicată în Fig. 2-4 ca „în altă parte” (în altă parte). Se spune că evenimentele de pe conul de lumină în sine sunt asemănătoare luminii (sau separabile nul ) de O. Datorită invarianței intervalului spațiu-timp, toți observatorii vor avea același con de lumină pentru orice eveniment dat și, astfel, vor fi de acord cu un astfel de general. împărțirea spațiu-timpului. [10] :220

Conul de lumină joacă un rol important în conceptul de cauzalitate . Este posibil ca semnalul subluminos să se deplaseze de la poziţia şi timpul O în poziţia şi timpul D (Fig. 2-4). Prin urmare, evenimentul O poate fi influența cauzală a evenimentului D. Viitorul con de lumină conține toate evenimentele care pot fi afectate cauzal de O. În mod similar, este posibil ca semnalul de sublumină să treacă de la poziția și timpul A la poziția și timpul O. Conul de lumină din trecut conține toate evenimentele care pot avea un efect cauzal asupra O. De asemenea, presupunând că semnalele nu pot călători mai repede decât viteza luminii, orice eveniment, cum ar fi B sau C, de exemplu, într-o regiune asemănătoare spațiului („altundeva”), nu pot influența evenimentul O și nu pot fi afectați de influența evenimentului O. În această ipoteză, orice relație cauzală între evenimentul O și orice evenimente din regiunea asemănătoare spațială a conului de lumină este exclusă. . [unsprezece]

Relativitatea simultaneității

Toți observatorii vor fi de acord că pentru orice eveniment dat, orice eveniment din conul de lumină al viitorului (relativ la un anumit eveniment) are loc după un anumit eveniment. La fel, pentru orice eveniment dat, evenimentul din conul de lumină al trecutului (relativ la evenimentul dat) are loc înaintea evenimentului dat. Relația înainte-după observată pentru evenimentele cu separare asemănătoare timpului rămâne aceeași indiferent de cadrul de referință al observatorului, adică indiferent de mișcarea observatorului. Situația este destul de diferită pentru evenimentele separate asemănătoare spațiului. Figura 2-4 este desenată pentru cadrul de referință al unui observator care se deplasează cu v = 0 . În acest cadru de referință, evenimentul C are loc după evenimentul O, iar evenimentul B are loc înainte de evenimentul O. Într-un alt cadru de referință, ordinea acestor evenimente legate necaucal poate fi inversată. În special, dacă două evenimente sunt simultane într-un anumit cadru de referință, ele sunt în mod necesar separate de un interval asemănător spațiului și, prin urmare, nu sunt legate cauzal unul de celălalt. Faptul că simultaneitatea nu este absolută, ci depinde de cadrul de referință al observatorului, se numește relativitatea simultaneității . [12]

Pe fig. 2-6 arată utilizarea diagramelor spațiu-timp în analiza relativității simultaneității. Evenimentele din spațiu-timp sunt invariante, dar sistemele de coordonate sunt transformate, așa cum sa discutat mai sus pentru Fig. 2-3. Trei evenimente (A, B, C) sunt simultane din cadrul de referință al unui observator care se deplasează cu viteza v = 0. Din cadrul de referință al unui observator care se deplasează cu viteza v = 0,3 c , evenimentele au loc în ordinea C, B , A. Din numărul de cadre al unui observator care se deplasează cu viteza v = -0,5 s , evenimentele au loc în ordinea A, B, C . Linia albă reprezintă planul simultaneității , care trece de la trecutul observatorului la viitorul observatorului, evidențiind evenimentele care se află pe el. Zona gri este conul de lumină al observatorului, care rămâne neschimbat.

Intervalul spațial al spațiu-timp oferă aceeași distanță pe care observatorul ar putea-o măsura dacă evenimentele măsurate ar fi simultan cu el. Astfel, un interval spațial de spațiu-timp oferă o măsură a propriei distanțe , adică distanța adevărată = În mod similar, un interval asemănător timpului de spațiu-timp oferă aceeași măsură de timp, care ar fi reprezentată de ticăitul cumulativ al ceasurilor care se mișcă de-a lungul unei anumite linii de lume. . Astfel, un interval spațiu-timp asemănător timpului oferă o măsură a timpului propriu = . [10] :220–221 ${\textstyle {\sqrt {-s^{2}}}.}$ ${\textstyle {\sqrt {s^{2)))}$

Hiperbola invariantă

În spațiul euclidian (având doar dimensiuni spațiale), un set de puncte echidistante (folosind metrica euclidiană) de la un punct formează un cerc (în două dimensiuni) sau o sferă (în trei dimensiuni). În spațiu-timp Minkowski (1+1)-dimensional (având o dimensiune de timp și o dimensiune de spațiu), punctele cu un interval spațiu-timp constant de la origine (folosind metrica Minkowski) formează curbe date de două ecuații:

(ct)^{2}-x^{2}=\pm s^{2}\;

unde este o constantă reală pozitivă.

s^{2}\;

Aceste ecuații descriu două familii de hiperbole pe diagrama spațiu-timp x ; ct , care se numesc hiperbole invariante .

Pe fig. 2-7a, fiecare hiperbolă violet conectează toate evenimentele care au o separare fixă , asemănătoare unui spațiu, de origine, în timp ce hiperbolele verzi conectează evenimentele cu o separare egală în timp .

Pe fig. 2-7b arată situația în spațiu-timp Minkowski (1+2)-dimensional (dimensiuni un timp și două dimensiuni spațiale) cu hiperboloizii corespunzători. Fiecare interval asemănător timpului formează un hiperboloid cu o singură foaie , iar fiecare interval asemănător spațiului formează un hiperboloid cu două foi.

Granița (1+2)-dimensională dintre hiperboloizii de tip spațiu și timp este formată din evenimente care au un interval spațiu-timp zero înainte de originea coordonatelor, care se formează atunci când hiperboloizii degenerează într-un con de lumină. În spațiul Minkowski (1+1)-dimensional, hiperbolele degenerează în două linii gri cu unghiuri de 45° prezentate în Fig. 2-7a.

Notă despre notație: Hiperbolele violet care intersectează axa x sunt numite hiperbole asemănătoare timpului (spre deosebire de spațială ), deoarece toate „distanțele” până la origine de -a lungul hiperbolelor sunt intervale asemănătoare timpului. Din această cauză, aceste hiperbole sunt căi pe care particulele (accelerând constant) în spațiu-timp le pot avea: este posibilă o relație de cauzalitate între oricare două evenimente de pe aceeași hiperbolă, deoarece panta înapoi - reprezentând viteza necesară - pentru toate secantele este mai mică de . Pe de altă parte, hiperbolele verzi care intersectează axa ct se numesc asemănătoare spațiului , deoarece toate intervalele de-a lungul acestor hiperbole sunt intervale asemănătoare spațiului: nu există nicio cauzalitate între oricare două puncte de pe una dintre aceste hiperbole, deoarece toate secantele reprezintă viteze, depășind $c$ $c$

Dilatarea timpului și contracția lungimii

Pe fig. 2-8 prezintă o hiperbolă invariantă pentru toate evenimentele care pot fi atinse de la origine într-un timp propriu de 5 metri (aproximativ 1,67⋅10 −8 sec ). Diferite linii ale lumii reprezintă ceasuri care se mișcă la viteze diferite. Ceasurile care sunt staționare în raport cu observatorul au o linie verticală a lumii, iar timpul măsurat de observator este același cu timpul propriu-zis. Pentru un ceas care se mișcă la 0,3 c , timpul măsurat de observator este de 5,24 metri ( 1,75⋅10 −8 sec ), iar pentru un ceas care se mișcă la 0,7 c , timpul măsurat de observator este de 7 00 metri ( 2,34⋅10). -8 sec ). Aceasta ilustrează fenomenul cunoscut sub numele de dilatare a timpului . Ceasurile care se mișcă mai repede durează mai mult (în cadrul de referință al observatorului) pentru a citi aceeași perioadă de timp adecvată și se deplasează mai departe de-a lungul axei x decât ar putea fără dilatarea timpului. [10] :220–221 Decelerațiile de timp ale doi observatori în cadre de referință inerțiale diferite sunt reciproce. Dacă observatorul O observă ceasul observatorului O’ ca fiind mai lent în cadrul său de referință, observatorul O’, la rândul său, va observa și ceasul observatorului O ca fiind lent.

contracția lungimii , ca și dilatarea timpului, este o manifestare a relativității simultaneității. Măsurarea lungimii necesită măsurarea intervalului spațiu-timp dintre două evenimente care se află simultan în același cadru de referință. Dar evenimentele care sunt simultane într-un cadru de referință, în general, nu sunt simultane în alte cadre de referință.

Figurile 2-9 arată mișcările unei tije de contor care se deplasează cu o viteză de 0,5 c de-a lungul axei x . Marginile barei albastre reprezintă liniile universale ale celor două puncte extreme ale barei. Hiperbola invariantă ilustrează evenimente separate de origine printr-un interval spațial de 1 m. Punctele finale O și B, măsurate la t' = 0, sunt evenimente simultane în cadrul de referință S'. Dar pentru un observator din cadrul S, evenimentele O și B nu sunt simultane. Pentru a măsura lungimea, un observator din cadrul de referință S măsoară punctele de capăt ale tijei proiectate pe axa x de -a lungul liniilor lor mondiale. Proiecția „foii lumii” a tijei pe axa x dă o lungime OC scurtată. [4] :125

(nereprezentat). Trasarea unei linii verticale prin A astfel încât să intersecteze axa x’ demonstrează că chiar și atunci când OB este scurtat din punctul de vedere al observatorului O, OA este, de asemenea, scurtat din punctul de vedere al observatorului O’. Așa cum fiecare observator observă ceasul celuilalt ca fiind mai lent, fiecare observator observă conducătorii celuilalt ca fiind scurtați.

Dilatarea reciprocă a timpului și paradoxul gemenilor

Dilatarea timpului reciproc

Dilatarea reciprocă a timpului și contracția lungimii tind să-i confunde pe începători cu conceptul lor contradictoriu, așa cum ar fi. Neînțelegerea este că, dacă observatorul A observă ceasul observatorului B ca fiind lent, pur și simplu pentru că B se mișcă cu o viteză v în raport cu A, atunci principiul relativității cere ca observatorul B să observe și ceasul lui A ca fiind lent. Aceasta este o întrebare importantă care „stă la baza înțelegerii relativității speciale”. [10] :198

În general, A și B efectuează două măsurători diferite.

Pentru a măsura viteza de tictare a unuia dintre ceasurile lui B, A trebuie să folosească două dintre propriile ceasuri, primul pentru a înregistra ora când ceasul lui B este marcat pentru prima dată în prima locație a lui B , iar al doilea pentru a înregistra ora în cealaltă locație a lui B. . Observatorul A are nevoie de două ceasuri, deoarece B se mișcă, deci doar trei ceasuri sunt implicate în măsurători. Cele două ceasuri ale lui A trebuie să fie sincronizate în cadrul de referință al lui A. În schimb, B necesită două ceasuri sincronizate în cadrul său de referință pentru a înregistra citirile ceasului lui A în două locuri diferite. Prin urmare, A și B își efectuează măsurătorile cu seturi diferite de trei citiri fiecare. Deoarece nu măsoară cu un singur set de ceasuri, nu este nevoie ca măsurătorile să fie reciproc „consecvente”, un observator văzând ceasul celui de-al doilea încet și un al doilea observator observând ceasul accelerat al primului. [10] :198–199

În ceea ce privește contracția lungimii reciproce, fig. 2-9 ilustrează faptul că cadrele de referință adecvate și improprii sunt rotite reciproc printr-un unghi hiperbolic(similar cu unghiurile obișnuite din geometria euclidiană). [nota 1] Datorită acestei rotații, proiecția marcajului contorului propriu pe axa x neproprie este scurtată, iar proiecția marcajului contorului nenativ pe axa x’ proprie este, de asemenea, scurtată.

Figura 2-10 întărește discuțiile anterioare despre dilatarea reciprocă a timpului. În această figură, evenimentele A și C sunt separate de evenimentul O prin intervale de timp egale. Din cadrul de referință impropriu, evenimentele A și B sunt măsurate ca simultan, dar a trecut mai mult timp pentru observatorul nepotrivit decât pentru observatorul propriu. În cadrul de referință intrinsec, evenimentele C și D sunt măsurate ca simultan, dar a trecut mai mult timp pentru observatorul intrinsec decât pentru cel neintrinsec. Fiecare observator măsoară ceasul celuilalt observator ca fiind lent. [4] :124

Observați importanța cuvântului „măsură”. Starea de mișcare a observatorului nu poate afecta obiectul observat, dar poate afecta măsurătorile obiectului.

În Figura 2-10, fiecare linie paralelă cu axa x reprezintă o linie de simultaneitate pentru un observator neadecvat. Toate evenimentele de pe această linie au aceeași valoare de timp ct . La fel, fiecare linie trasată paralelă cu axa x’ reprezintă o linie de simultaneitate pentru propriul observator. Toate evenimentele de pe această linie au aceeași valoare de timp ct' .

Paradoxul gemenilor

Introducerile elementare în relativitatea specială ilustrează adesea diferențele dintre relativitatea galileană și relativitatea specială, creând o serie de presupuse „paradoxuri”. Toate paradoxurile sunt de fapt doar probleme neînțelese sau greșit înțelese cauzate de nefamiliarizarea noastră cu viteze comparabile cu viteza luminii. Calea de ieșire este să rezolvi multe probleme din teoria relativității speciale și să te familiarizezi cu așa-numitele sale predicții contra-intuitive. Abordarea geometrică a studiului spațiului-timp este considerată una dintre cele mai bune metode de dezvoltare a intuiției moderne. [13]

Paradoxul geamănului este un experiment de gândire care implică gemeni identici, dintre care unul călătorește în spațiu cu o rachetă de mare viteză, întorcându-se acasă pentru a descoperi că geamănul care a rămas pe Pământ a îmbătrânit mai mult decât el însuși. Acest rezultat pare ciudat pentru că fiecare geamăn îl observă pe celălalt geamăn în mișcare și astfel, la prima vedere, se pare că fiecare ar trebui să îl detecteze pe celălalt la o vârstă mai fragedă. Paradoxul geamănului eludează dilatarea reciprocă a justificării timpului prezentat mai sus, evitând cerința a treia a ceasului. [10] :207 Cu toate acestea, „paradoxul gemenului” nu este un paradox adevărat, deoarece este ușor de înțeles în contextul relativității speciale.

Se pare că paradoxul există din cauza unei neînțelegeri a ceea ce spune teoria specială a relativității. Teoria specială a relativității declară că nu toate cadrele de referință sunt echivalente, ci doar cele inerțiale. Cadrul de referință al geamănului în mișcare nu este inerțial în momentele în care accelerează. Diferența dintre gemeni în lumea observabilă este că geamănul care călătorește pornește motoarele rachetei pentru a se întoarce acasă, în timp ce geamănul care rămește acasă nu face nimic. [paisprezece]

Este nevoie de mai multe analize înainte de a putea înțelege de ce aceste diferențe ar trebui să conducă la o diferență în vârstele gemenelor. Luați în considerare diagrama spațiu-timp din fig. 2-11. Este un caz simplu în care geamănul se mișcă drept pe axa x și se întoarce imediat înapoi. Din punctul de vedere al geamănului de acasă, paradoxul geamănului nu este nimic complicat. Timpul adecvat măsurat de-a lungul liniei mondiale a geamănului care călătorește de la O la C, plus timpul adecvat măsurat de la C la B, este mai mic decât timpul adecvat al șederii geamănului măsurat de la O la A la B. Traiectorii mai complexe necesită integrare. a timpului adecvat dintre evenimentele respective de-a lungul curbei (adică integrală curbiliniară ) pentru a calcula durata totală de timp luată de dublu de călătorie. [paisprezece]

Complicațiile apar dacă paradoxul dublu este analizat din punctul de vedere al unui dublu în mișcare.

Pentru restul acestei discuții, adoptăm nomenclatura lui Weiss pentru geamănul care sta acasă, precum Terence, și pentru geamănul călător, precum Stella. [paisprezece]

Mai devreme am observat că Stella nu se află într-un cadru de referință inerțial. Având în vedere acest fapt, uneori se susține că rezoluția completă a dublului paradox necesită relativitate generală. Nu este adevarat. [paisprezece]

O analiză folosind doar SRT ar fi următoarea: în cadrul de referință al Stella, ea însăși este nemișcată pe toată durata călătoriei. Când activează propulsoarele rachetei pentru a se întoarce, ea experimentează o pseudo-forță care este similară cu forța gravitațională. [14] Fig. 2-6 și 2-11 ilustrează conceptul de linii (planuri) de simultaneitate: liniile paralele cu axa x a observatorului (planul xy) reprezintă colecții de evenimente care sunt simultane în cadrul de referință al observatorului respectiv. Pe fig. 2-11 linii albastre leagă evenimentele de pe linia lumii a lui Terence, care din punctul de vedere al Stelei sunt simultane cu evenimentele de pe linia ei de lume. (Terence, la rândul său, va observa un set de linii orizontale de simultaneitate.) Atât în porțiunile în retragere, cât și în cele care se apropie ale călătoriei Stelei, ea măsoară ceasul lui Terence ca fiind mai lent decât al ei. Dar în timpul virajului (adică între liniile groase albastre din figură), are loc o schimbare a unghiului liniilor ei de simultaneitate, care corespunde săririi rapide a evenimentelor de pe linia lumii lui Terence, pe care Stella le consideră simultane. cu ea. Prin urmare, la sfârșitul călătoriei, Stella crede că Terence este mai în vârstă decât ea. [paisprezece]

Deși relativitatea generală nu este necesară pentru analiza paradoxului gemenilor, aplicarea principiului de echivalență al relativității generale oferă o perspectivă suplimentară asupra subiectului. Mai devreme am observat că Stella nu este staționară în cadrul de referință inerțial. În cadrul ei de referință de odihnă, Stella este nemișcată pe toată durata călătoriei. Atâta timp cât se mișcă uniform, cadrul său de referință devine inerțial, iar ceasul lui Terence va încetini. Dar când activează propulsoarele rachetei pentru a se întoarce, cadrul ei de referință este accelerat și experimentează o forță care o împinge ca și cum s-ar afla într-un câmp gravitațional. Terence va fi în vârful acelui câmp și, din cauza dilatării gravitaționale a timpului , ceasul lui va merge mai repede, astfel încât Terence va fi în cele din urmă mai în vârstă decât Stella când se vor întâlni din nou. [14] După cum va fi discutat mai jos, argumentele teoretice care prezic dilatarea gravitațională a timpului nu sunt exclusive ale relativității generale. Orice teorie a gravitației va prezice dilatarea timpului gravitațional dacă respectă principiul echivalenței, inclusiv teoria lui Newton. [10] :16

Gravitate

Această secțiune introductivă s-a concentrat pe spațiu-timp al relativității speciale, deoarece este mai simplu. Spațiul-timp al lui Minkowski este plat, sfidează gravitația, uniform pe tot parcursul și servește ca puțin mai mult decât un fundal static pentru evenimentele care au loc în el. Prezența gravitației complică foarte mult descrierea spațiului-timp. În relativitatea generală, spațiu-timpul nu mai este un fundal static, ci interacționează activ cu sistemele fizice pe care le conține. Curbura spațiu-timp în prezența materiei poate propaga unde, îndoi calea luminii și se poate manifesta în multe alte fenomene [10] :221 Unele dintre aceste fenomene sunt descrise în secțiunile ulterioare ale acestui articol.

Fundamentele matematicii spațiu-timpului

Transformări galileene

Scopul principal este de a putea compara măsurătorile luate de observatori care se află în mișcare unul față de celălalt. Să presupunem că avem un observator O în cadrul S care a măsurat coordonatele temporale și spațiale ale unui eveniment atribuind acelui eveniment trei coordonate carteziene și timpul măsurat pe rețeaua sa de ceas sincronizat ( x , y , z , t ) (vezi figura 1- unu). Un al doilea observator O' într-un alt cadru de referință S' măsoară același eveniment în sistemul său de coordonate și rețeaua sa de ceas sincronizat ( x' , y' , z' , t' ) . Deoarece avem de-a face cu cadre de referință inerțiale, niciun observator nu este sub influența accelerației. Un set simplu de ecuații raportează coordonatele ( x , y , z , t ) cu ( x' , y' , z' , t' ) . Având în vedere că cele două sisteme de coordonate sunt în configurația standard, ceea ce înseamnă că sunt aliniate paralel cu coordonatele ( x , y , z ) și că t = 0 când t' = 0 , transformarea coordonatelor este următoarea: [15] [16]

x'=x-vt

y'=y

z'=z

t'=t.

Figura 3-1 arată că, în teoria lui Newton, timpul este universal. [17] :36-37 Luați în considerare următorul experiment de gândire: săgeata roșie reprezintă un tren care se mișcă cu 0,4 secunde față de peron. În tren, un pasager trage un glonț cu o viteză de 0,4c în cadrul de referință al trenului. Săgeata albastră ilustrează faptul că o persoană care stă pe șinele de cale ferată măsoară viteza unui glonț la 0,8 s. Acest lucru este în conformitate cu așteptările noastre naive.

Mai general, să presupunem că cadrul S’ se mișcă cu viteza v în raport cu cadrul S. În cadrul cadrului S’, observatorul O’ măsoară un obiect care se mișcă cu viteza u’ . Care este viteza sa u față de cadrul S? Deoarece x = ut , x' = x − vt , și t = t' , putem scrie x' = ut − vt = ( u − v ) t = ( u − v ) t' . Aceasta duce la u' = x' / t' și în cele din urmă

u'=uv

u=u'+v,

care este legea uzuală galileană a adunării vitezelor .

Legea relativistă a adunării vitezelor

Adăugarea vitezelor în spațiu-timp relativist este foarte diferită de cea clasică. Pentru a reduce puțin complexitatea ecuațiilor, introducem o abreviere pentru raportul dintre viteza unui obiect și viteza luminii,

\beta =v/c

Figura 3-2a prezintă un tren roșu care se deplasează înainte cu o viteză dată de v / c = β = s / a . În cadrul de referință al trenului, un pasager trage un glonț cu o viteză de u' / c = β' = n / m , unde distanța este măsurată de-a lungul unei linii paralele cu axa x' roșie, nu cu axa x neagră . Care este viteza compozită u a glonțului, reprezentată de săgeata albastră, în raport cu platforma? Referindu-ne la fig. 3-2b:

Din platformă, viteza glonțului compozit este definită ca u = c ( s + r )/( a + b ) .
Cele două triunghiuri galbene sunt asemănătoare deoarece sunt triunghiuri dreptunghiulare care au un unghi comun α . În triunghiul galben mare raportul este s / a = v / c = β .
Raporturile laturilor corespunzătoare ale celor două triunghiuri galbene sunt constante, deci r / a = b / s = n / m = β' . Atunci b = u' s / c și r = u' a / c .
Înlocuiți expresiile pentru b și r în expresia pentru u din pasul 1 pentru a obține formula Einstein pentru adăugarea vitezelor: [17] :42–48

u={v+u' \over 1+(vu'/c^{2})}.

Formula relativistă pentru adăugarea vitezelor prezentată mai sus demonstrează câteva proprietăți importante:

Dacă u' şi v sunt foarte mici în comparaţie cu viteza luminii, atunci produsul vu' / c 2 devine extrem de mic, iar rezultatul general devine imposibil de distins de formula lui Galileo (formula lui Newton) pentru adăugarea vitezelor: u = u' + v . Formula lui Galileo este un caz special al formulei relativiste aplicabile la viteze mici.
Dacă u' este setat egal cu c , atunci formula dă u = c indiferent de valoarea de pornire a lui v . Viteza luminii este aceeași pentru toți observatorii, indiferent de mișcarea lor față de sursa de radiație. [17] :49

Încă o dată despre dilatarea timpului și reducerea lungimii

Mai devreme, am discutat calitativ despre dilatarea timpului și contracția lungimii. Este ușor de obținut expresii cantitative pentru aceste efecte. Figura 3-3 este o imagine compozită care conține cadre de referință individuale preluate din cele două animații anterioare, simplificate și reetichetate în scopul acestei secțiuni.

Pentru a reduce puțin complexitatea ecuațiilor, există multe prescurtate diferite pentru ct în literatură :

Comună și .

\mathrm {T} =ct

w=ct

De asemenea, este foarte comun să folosiți convenția

c = 1.

În Fig. 3-3a, segmentele OA și OK sunt intervale de timp egale. Dilatarea timpului este reprezentată de raportul OB / OK . Hiperbola invariantă are ecuația în care k = OK , iar linia roșie care reprezintă linia mondială a particulei în mișcare are ecuația w = x / β = xc / v . Câteva transformări algebrice dau $w={\sqrt {x^{2}+k^{2)})$ ${\textstyle OB=OK/{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}.}$

O expresie care conține simbolul rădăcinii pătrate este foarte comună în teoria relativității, iar unitatea împărțită la expresie se numește coeficientul Lorentz, notat cu litera greacă gamma : [18] $\gamma$

\gamma ={\frac {1}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}})={\frac {1}{\sqrt {1-\beta ^{2 }}}}}

Rețineți că dacă v este mai mare sau egal cu c , expresia pentru devine lipsită de sens fizic, ceea ce implică faptul că c este viteza maximă posibilă în natură. În plus, rețineți că pentru orice v mai mare decât zero, coeficientul Lorentz va fi mai mare decât unu, deși forma curbei este astfel încât, pentru viteze mici, coeficientul Lorentz este foarte aproape de unitate. $\gamma$

În Fig. 3-3b, segmentele OA și OK reprezintă intervale spațiu-timp egale. Scurtarea lungimii este reprezentată de raportul OB / OK . Hiperbola invariantă cunoaște ecuația , unde k = OK , iar marginile benzii albastre, reprezentând liniile universale ale punctelor de capăt ale barei în mișcare, au o pantă de 1/ β = c / v . Evenimentul A are coordonatele ( x , w ) = ( γk , γβk ). Deoarece linia tangentă prin A și B are ecuația w = ( x − OB )/ β , obținem γβk = ( γk − OB )/ β și $w={\sqrt {x^{2}+k^{2)})$

OB/OK=\gamma (1-\beta ^{2})={\frac {1}{\gamma }}

Transformări Lorentz

Transformările galileene și legea lor secvențială de însumare a vitezelor funcționează bine în lumea noastră obișnuită cu viteză redusă a avioanelor, mașinilor și baloanelor. Cu toate acestea, începând cu mijlocul anilor 1800, instrumentele științifice sensibile au început să detecteze anomalii care nu corespundeau creșterilor normale de viteză.

În relativitatea specială, pentru a transforma coordonatele unui eveniment de la un cadru de referință la altul, folosim transformările Lorentz.

Transformări directe Lorentz:

{\begin{aligned}t'&=\gamma \left(t-{\frac {vx}{c^{2}}}\right)\\x'&=\gamma \left(x- vt\right)\\y'&=y\\z'&=z\end{aliniat}}

Transformări Lorentz inverse:

{\begin{aligned}t&=\gamma \left(t'+{\frac {vx'}{c^{2))}\right)\\x&=\gamma \left(x'+vt '\right)\\y&=y'\\z&=z'\end{aliniat}}

Când v ≪ c și x este suficient de mic, v 2 /c 2 și vx / c 2 tind spre zero, iar transformarea Lorentz se apropie de transformarea galileană.

După cum am menționat mai devreme, atunci când scriem etc., cel mai adesea ne referim cu adevărat la etc. Deși scriem ecuațiile de transformare Lorentz fără delte pentru concizie, trebuie înțeles că x înseamnă Δ x etc. Noi, de regulă, suntem întotdeauna interesat de intervalele de spațiu și timp dintre evenimente. $t'=\gamma (t-vx/c^{2}),$ $x'=\gamma (x-vt)$ $\Delta t'=\gamma (\Delta tv\Delta x/c^{2}),$ $\Delta x'=\gamma (\Delta xv\Delta t)$

O notă despre notație: Numirea unui set de transformări ca transformări directe Lorentz și a celuilalt ca transformări inverse poate fi înșelătoare, deoarece nu există nicio diferență semnificativă între cadrele de referință. Diverși autori se referă la unul sau celălalt set de transformări drept invers . Transformările înainte și înapoi sunt trivial legate între ele, deoarece cadrul de referință S se poate deplasa numai înainte sau înapoi în raport cu S' . Prin urmare, inversarea ecuațiilor presupune pur și simplu schimbarea valorilor proprii și a variabilelor improprii și înlocuirea v cu -v . [19] :71–79

Exemplu: Terence și Stella sunt în cursa spațială Pământ-Marte. Terence este oficialul pe linia de start, iar Stella este concurentă. În momentul t = t' = 0 , nava spațială a Stelei accelerează instantaneu cu o viteză de 0,5 s . Distanța de la Pământ la Marte este de 300 de secunde lumină (aproximativ 90,0⋅10 6 km ). Terence o vede pe Stella traversând ceasul liniei de sosire la t = 600.00 s. Dar Stella notează că atunci când trece de linia de sosire, timpul de pe cronometrul navei sale este t' = (t − vx/c 2 ) = 519,62 s, iar ea obține distanța dintre liniile de început și de sfârșit în cadrul ei de referință de 259,81 secunde lumină (aproximativ 77,9⋅10 6 km ). $\gamma$

Derivarea transformărilor Lorentz

Au existat multe zeci de derivări ale transformării Lorentz de la lucrarea originală a lui Einstein în 1905, fiecare concentrându-se pe ceva diferit. Deși concluzia lui Einstein s-a bazat pe invarianța vitezei luminii, există și alte principii fizice care pot servi drept puncte de plecare pentru derivarea transformărilor. În cele din urmă, aceste puncte de plecare alternative pot fi considerate expresii diferite ale principiului de bază al localității , care spune că influența pe care o are o particulă asupra alteia nu poate fi transmisă instantaneu. [douăzeci]

Concluzia dată aici și ilustrată în Fig. 3-5 se bazează pe una dintre derivările prezentate de Bayes [17] :64–66 și utilizează rezultatele anterioare din adăugarea relativistă a vitezelor, dilatarea timpului și contracția lungimii. Evenimentul P are coordonate ( w , x ) în „cadru de odihnă” negru și coordonate ( w’ și x’ ) în cadrul roșu de referință, care se deplasează cu parametrul de viteză β = v / c . Cum definim w’ și x’ în termeni de w și x ? (Sau vice versa)

La început, este mai ușor să obțineți transformarea Lorentz inversă .

Să începem cu faptul că nu poate exista o creștere/scădere a lungimii în direcțiile transversale. y' trebuie să fie egal cu y , iar z' trebuie să fie egal cu z , altfel capacitatea unei mingi de 1 m care se mișcă rapid de a trece printr-o gaură rotundă de 1 m ar depinde de observator. Primul postulat al relativității afirmă că toate cadrele de referință inerțiale sunt echivalente, iar creșterea/scăderea transversală ar încălca această lege. [19] :27–28
Din figură, w = a + b și x = r + s
Din rezultatele anterioare, folosind triunghiuri similare, știm că s / a = b / r = v / c = β .
Știm că din cauza dilatației timpului, a = γ w'
Înlocuind ecuația (4) în s / a = β obținem s = γw'β .
Contracția lungimii și triunghiurile similare ne dau r = γx' și b = βr = βγ x'
Introducând expresiile pentru s , a , r și b în ecuațiile de la pasul 2, obținem imediat $w=\gamma w'+\beta \gamma x'$ $x=\gamma x'+\beta \gamma w'$

Ecuațiile de mai sus sunt expresii alternative pentru ecuațiile t și x ale transformării Lorentz inverse, așa cum se vede prin înlocuirea ct cu w , ct' cu W' și v / c cu β . Din transformarea inversă, ecuațiile de transformare directă pot fi obținute prin rezolvarea pentru t' și x' .

Linearitatea transformărilor Lorentz

Transformările Lorentz au o proprietate matematică numită liniaritate, întrucât x’ și t’ se obțin ca combinații liniare ale lui x și t , fără implicarea unor puteri superioare. Liniaritatea transformării reflectă o proprietate fundamentală a spațiului-timp pe care am presupus-o în mod tacit atunci când facem derivația, și anume că proprietățile cadrelor de referință inerțiale sunt independente de locație și timp. În absența gravitației, spațiu-timp arată la fel peste tot. [17] :67 Toți observatorii inerțiali vor fi de acord asupra a ceea ce constituie mișcarea accelerată și neaccelerată. [19] :72–73 Orice observator își poate folosi propriile dimensiuni ale spațiului și timpului, dar nu există nimic absolut în ele. [10] :190

Rezultatul liniarității este că, dacă două transformări Lorentz sunt aplicate succesiv, atunci rezultatul va fi și o transformare Lorentz.

Exemplu: Terence o observă pe Stella zburând departe de el cu o viteză de 0,500 s și poate folosi transformările Lorentz cu β = 0,500 pentru a lega măsurătorile sale de măsurătorile lui Stella. Stella, în cadrul ei de referință, o vede pe Ursula zburând departe de ea la 0,250 s și poate folosi transformările Lorentz cu β = 0,250 pentru a raporta măsurătorile lui Ursula cu ale ei. Datorită liniarității transformărilor și adăugării relativiste a vitezelor, Terence poate folosi transformările Lorentz cu β = 0,666 pentru a lega măsurătorile lui Ursula cu ale sale.

Efectul Doppler

Efectul Doppler este o modificare a frecvenței sau a lungimii de undă pentru o sursă și un receptor care se mișcă unul față de celălalt. Pentru simplitate, considerăm aici două cazuri principale: (1) mișcările sursei și/sau receptorului sunt exact de-a lungul liniei care le leagă (efectul Doppler longitudinal) și (2) mișcările sunt în unghi drept față de linia specificată ( efect Doppler transversal). Ignorăm cazurile în care se deplasează în colțuri intermediare.

Efectul Doppler longitudinal

Analiza Doppler clasică se ocupă de undele care se propagă printr-un mediu, cum ar fi undele sonore sau ondulațiile de apă, care sunt transmise între surse și receptori pe măsură ce se îndreaptă spre sau se îndepărtează unul de celălalt. Analiza unor astfel de unde depinde dacă sursa, receptorul sau ambele se mișcă în raport cu mediul. Pentru cazul în care receptorul este staționar față de mediu, iar sursa se îndepărtează direct de receptor cu o viteză v s pentru parametrul de viteză β s , lungimea de undă crește și frecvența observată f este dată de formula

f={\frac {1}{1+\beta _{s}}}f_{0}

Pe de altă parte, pentru cazul în care sursa este staționară și receptorul se deplasează direct de la sursă cu viteza v r pentru parametrul de viteză β r , lungimea de undă nu se modifică , dar viteza de transmisie a undei în raport cu receptorul scade, iar frecvenţa observată f este dată de

f=(1-\beta _{r})f_{0)

Lumina, spre deosebire de sunetul sau ondulațiile de apă, nu se propagă printr-un mediu și nu există nicio diferență între o sursă care se îndepărtează de un receptor sau un receptor care se îndepărtează de o sursă. Figura 3-6 ilustrează o diagramă spațiu-timp relativistă care arată o sursă care se îndepărtează de un receptor cu un parametru de viteză β , astfel încât separația dintre sursă și receptor la momentul w este βw . Datorită dilatației în timp w = γw' . Deoarece panta fasciculului verde de lumină este −1, T = w+βw = γẃ (1 +β ). Prin urmare, efectul Doppler relativist este dat de expresia [17] :58–59

f={\sqrt {\frac {1-\beta }{1+\beta }}}\,f_{0}.

Efectul Doppler transversal

Să presupunem că sursa care se mișcă în linie dreaptă se află în cel mai apropiat punct de receptor. S-ar părea că analiza clasică prezice că receptorul nu detectează nicio deplasare Doppler. Din cauza subtilităților din analiză, această presupunere nu este neapărat adevărată. Cu toate acestea, atunci când este definită corect, deplasarea Doppler transversală este un efect relativist care nu are o contrapartidă clasică. Aceste subtilități sunt următoarele: [19] :94–96

Figura 3-7a. Dacă o sursă care se mișcă în linie dreaptă traversează câmpul vizual al receptorului, care este rezultatul măsurării frecvenței atunci când sursa este cea mai apropiată de receptor?
Figura 3-7b. Dacă sursa se mișcă în linie dreaptă, care este rezultatul măsurării frecvenței atunci când receptorul vede sursa în poziția cea mai apropiată de ea?
Figura 3-7c. Dacă receptorul se mișcă în cerc în jurul sursei, ce frecvență măsoară receptorul?
Figura 3-7d. Dacă sursa se mișcă în cerc în jurul receptorului, ce frecvență măsoară receptorul?

În scenariul (a), când sursa este cea mai apropiată de receptor, lumina care lovește receptorul vine de fapt din direcția în care se afla sursa cu ceva timp în urmă și are o componentă longitudinală semnificativă, ceea ce face dificilă analiza din cadrul de referință al receptorului. Este mai ușor să faci analiza din S', cadrul de referință al sursei. Punctul de cea mai apropiată aproximare este independent de cadru și reprezintă punctul în care nu există nicio modificare a distanței în timp (adică dr/dt = 0, unde r este distanța dintre receptor și sursă) și, prin urmare, nu există un Doppler longitudinal. schimb. Sursa observă receptorul ca fiind iluminat de lumină cu frecvența f’ și având un ceas lent. Prin urmare, în cadrul de referință S, receptorul este iluminat cu lumină deplasată în albastru

f=f'/\gamma =f'{\sqrt {1-\beta ^{2)}}

Scenariul (b) este cel mai bine analizat din S, cadrul de referință al receptorului. Figura arată că receptorul este iluminat atunci când sursa era cea mai apropiată de receptor, deși sursa se mutase deja. Deoarece ceasul sursei este lent și dr/dt este zero în acest punct, lumina de la sursă emisă din acest punct cel mai apropiat este deplasată spre roșu

f=f'/\gamma =f'{\sqrt {1-\beta ^{2)}}

Scenariile (c) și (d) pot fi analizate folosind argumente simple de dilatare a timpului. În (c) receptorul vede lumina de la sursă ca fiind deplasată spre albastru de un factor , iar în (d) ca fiind deplasată spre roșu. Singura dificultate aparentă este că obiectele au mișcare orbitală și, în consecință, au accelerații. Totuși, din punctul de vedere al unui observator inerțial, doar viteza instantanee a ceasului este importantă atunci când se calculează dilatarea timpului. (Totuși, inversul nu este adevărat.) [19] :94–96 Cele mai multe rapoarte de deplasare Doppler transversală se referă la efectul deplasării spre roșu și analizează efectul în termeni de scenarii (b) sau (d). [nota 2] $\gamma$

Energie și impuls

Extinderea impulsului la patru dimensiuni

În mecanica clasică, starea de mișcare a unei particule este caracterizată de masa și viteza acesteia. Momentul , ca produs dintre masa și viteza particulei, este o mărime vectorială care are aceeași direcție ca și viteza: p = m v . Aceasta este o valoare conservatoare , ceea ce înseamnă că, dacă un sistem închis nu este afectat de forțele externe, impulsul său liniar total nu se poate modifica.

În mecanica relativistă, vectorul impuls este extins la patru dimensiuni. O componentă de timp este adăugată vectorului de impuls, ceea ce permite vectorului de impuls spațiu-timp să se transforme ca vectorul de poziție (x, t) în spațiu-timp. Când studiem proprietățile impulsului în spațiu-timp (vezi Figura 3-8a), începem prin a privi o particulă în repaus. În cadrul de referință de repaus, componenta spațială a impulsului este egală cu zero, adică p = 0 , dar componenta timpului este egală cu mc .

Putem obține componentele transformate ale acestui vector în cadrul în mișcare folosind transformări Lorentz, sau le putem citi direct din figură deoarece știm (mc)́ = γmc și ṕ = −βγmc , deoarece axele roșii sunt scalate de gamma. factor . Pe fig. 3-8b arată situația într-un cadru de referință în mișcare. Evident, componentele spațiale și temporale ale patru-momentului merg la infinit pe măsură ce viteza cadrului de referință în mișcare se apropie de c . [17] :84–87

Vom folosi aceste informații mai târziu pentru a obține o expresie pentru impulsul de patru .

Puls de lumină

Particulele de lumină sau fotonii se mișcă cu o viteză constantă c , care este cunoscută sub numele de viteza luminii . Prin urmare, fotonii se propagă de-a lungul unei linii de lume asemănătoare cu lumina și, în unități adecvate, au componente spațiale și temporale egale pentru fiecare observator.

O consecință a ecuațiilor lui Maxwell este că lumina transportă energie și impuls și că raportul lor este întotdeauna constant: E/p = c . Sau prin transformarea E/c = p . Deoarece componentele spațiale și temporale sunt egale pentru fotoni, înseamnă că E/c ar trebui să fie identificat cu componenta temporală a vectorului moment în spațiu-timp.

Fotonii se mișcă cu viteza luminii, dar au impuls și energie finite. Pentru aceasta, termenul de masă în γmc trebuie să fie zero, ceea ce înseamnă că fotonii sunt particule fără masă . Infinitul cu zero nu este o valoare validă, dar E/c este bine definit.

În această analiză, dacă energia unui foton este egală cu E în cadrul de repaus, în sistemul de coordonate în mișcare este egală cu É = (1 − β)γE . Acest rezultat poate fi obținut examinând Fig. 3-9 sau prin aplicarea transformărilor Lorentz și este în concordanță cu analiza efectului Doppler prezentată mai devreme. [17] :88

Relația dintre masă și energie

Luarea în considerare a relației dintre diferitele componente ale vectorului moment relativist l-a condus pe Einstein la câteva concluzii binecunoscute.

La viteze mici, când β = v/c se apropie de zero, se apropie de 1, deci componenta spațială a impulsului relativist βγmc = γmv se apropie de mv , adică de impulsul clasic. În continuare, γm poate fi interpretat ca o generalizare relativistă a lui m . Einstein a sugerat că masa relativistă a unui obiect crește cu viteza conform formulei m rel = γm . $\gamma$
În mod similar, comparând componenta de timp a impulsului relativist cu impulsul fotonului, γmc = m rel c = E/c , Einstein a ajuns la relația E = m rel c 2 . Simplificată pentru cazul vitezei zero, aceasta este celebra ecuație a lui Einstein care face legătura între energia și masa.

O altă modalitate de a privi relația dintre masă și energie este să luăm în considerare o serie de expansiuni ale lui γmc 2 la viteze mici:

E=\gamma mc^{2}={\frac {mc^{2}}{\sqrt {1-\beta ^{2}}}}

\aprox mc^{2}+{\frac {1}{2}}mv^{2}...

Al doilea termen este pur și simplu o expresie pentru energia cinetică a particulei. Masa este într-adevăr o altă formă de energie [17] :90–92 [19] :129–130,180

Conceptul de masă relativistă, introdus de Einstein în 1905, m rel , deși este testat în fiecare zi în acceleratoare de particule din întreaga lume (sau chiar în orice aparat a cărui utilizare depinde de particule cu viteze mari, cum ar fi microscoapele electronice, [21] vechi ). televizoare color etc.), cu toate acestea nu s-a dovedit a fi un concept fructuos în fizică în sensul că nu este un concept care să servească drept bază pentru o altă dezvoltare teoretică. Masa relativistă, de exemplu, nu joacă niciun rol în relativitatea generală.

Din acest motiv, ca și în problemele pedagogice, majoritatea fizicienilor preferă acum o altă terminologie atunci când vine vorba de relația dintre masă și energie. [22] „Masa relativistă” este un termen învechit. Termenul „masă” însuși se referă la masa în repaus sau la masa invariantă și este egal cu lungimea invariantă a vectorului moment relativist. Exprimat sub formă de formulă,

{\displaystyle E^{2}-p^{2}c^{2}=m^{2}c^{4))

Această formulă se aplică tuturor particulelor, atât fără masă, cât și masive. Pentru fotonii fără masă, oferă aceeași relație pe care am stabilit-o mai devreme, E = ±pc . [17] :90–92

Vezi și: Okun' LB „The concept of mass (Mass, energy, relativity)” UFN 158 511-530 (1989)

Al patrulea impuls

Datorită relației strânse dintre masă și energie, 4-momentul (numit și 4-momentum) este adesea menționat ca vectorul 4-moment-energie. Folosind un P majuscul pentru a desemna un impuls de patru și un p minuscul pentru a desemna un impuls spațial, impulsul de patru poate fi scris ca

P\equiv (E/c,{\vec {p)))=(E/c,p_{x},p_{y},p_{z})

sau,

P\equiv (E,{\vec {p)))=(E,p_{x},p_{y},p_{z})

folosind convenția [19] :129–130,180

c=1.

Legile de conservare

În fizică, legile de conservare afirmă că anumite proprietăți măsurabile ale unui sistem fizic izolat nu se schimbă pe măsură ce sistemul evoluează în timp. În 1915, Emmy Noether a descoperit că baza oricărei legi de conservare este o simetrie fundamentală a naturii. [23] Faptul că proceselor fizice nu le pasă unde apar în spațiu ( Simetria translațională ) dă naștere legii conservării impulsului, faptul că unor astfel de procese nu le pasă atunci când apar ( Simetria translațională a timpului ).) dă legea conservării energiei și așa mai departe. În această secțiune, vom lua în considerare concepțiile newtoniene cu privire la conservarea masei, impulsului și energiei dintr-un punct de vedere relativist.

Elan complet

Pentru a înțelege cum trebuie schimbată viziunea newtoniană asupra conservării impulsului într-un context relativist, vom lua în considerare problema a două corpuri care se ciocnesc limitată la o singură dimensiune.

În mecanica newtoniană, există două cazuri extreme ale acestei probleme care conferă matematicii o complexitate minimă: (1) Două corpuri sară unul pe celălalt într-o coliziune complet elastică. (2) Două corpuri se lipesc împreună și continuă să se miște ca o singură particulă. Acest al doilea caz este cazul unei coliziuni complet inelastice. Pentru ambele cazuri (1) și (2), impulsul, masa și energia totală sunt conservate. Cu toate acestea, energia cinetică nu este conservată în cazurile de coliziune inelastică. O anumită proporție din energia cinetică inițială este transformată în căldură.

În cazul (2), două mase cu moment p 1 = m 1 v 1 și p 2 = m 2 v 2 se ciocnesc pentru a crea o singură particulă din masa conservată m = m 1 + m 2 care se mișcă cu viteza centrului masa sistemului original, v cm = (m 1 v 1 + m 2 v 2 )/(m 1 + m 2 ) . În acest caz, impulsul total este păstrat p = p 1 + p 2 .

Orez. 3-10 ilustrează o coliziune inelastică a două particule din punct de vedere relativist. Componentele de timp ale E1 / c și E2 / c se adună la vectorul rezultat complet E/c , ceea ce înseamnă că energia este conservată. În mod similar, componentele spațiale p 1 și p 2 se adună pentru a forma p vectorul rezultat. Momentul de patru, așa cum era de așteptat, este o cantitate conservată. Cu toate acestea, masa invariantă a particulei lipite, dată de punctul în care hiperbola invariantă a impulsului total intersectează axa energiei, nu este egală cu suma maselor invariante ale particulelor individuale care s-au ciocnit. Într-adevăr, este mai mare decât suma maselor individuale: m > m 1 + m 2 . [17] :94–97

Privind evenimentele din acest scenariu în ordine inversă, vedem că neconservarea masei este o întâmplare comună: atunci când o particulă elementară instabilă se descompune spontan în două particule mai ușoare, energia totală este conservată, dar masa nu este. O parte din masă este transformată în energie cinetică. [19] :134–138

Alegerea cadrelor de referință

Libertatea de a alege orice sistem de referință pentru analiză vă permite să alegeți pe cel care va fi convenabil. Pentru analiza problemelor de impuls și energie, cel mai convenabil cadru de referință este de obicei „ cadru de centru de masă ” (numit și cadru cu impuls zero sau CCM). Acesta este un sistem în care componenta spațială a impulsului total al sistemului este zero. Fig.3-11 ilustrează dezintegrarea unei particule de mare viteză în două particule fiice. Într-un sistem de laborator, particulele copil sunt de preferință emise într-o direcție orientată de-a lungul traseului particulei părinte. Cu toate acestea, în sistemul CCM, două particule fiice sunt emise în direcții opuse, deși masele și vitezele lor nu sunt aceleași.

Conservarea energiei și a impulsului

În analiza newtoniană a particulelor care interacționează, transformarea între sisteme este simplă, deoarece tot ceea ce este necesar este să se aplice transformarea galileană la toate vitezele. Deoarece v́ = v − u , atunci impulsul ṕ = p − mu . Dacă impulsul total al unui sistem de particule care interacționează este conservat într-un sistem, atunci conservarea va fi observată și în orice alt sistem. [19] :241–245

Conservarea impulsului în sistemul CCM formează cerința ca p = 0 atât înainte, cât și după ciocnire. În analiza newtoniană, conservarea masei necesită ca m = m 1 + m 2 . În scenariile unidimensionale simplificate pe care le-am luat în considerare, este necesară o singură constrângere suplimentară înainte de a putea fi determinată impulsul de ieșire al particulelor - starea energetică. În cazul unidimensional al unei coliziuni complet elastice fără pierdere de energie cinetică, vitezele particulelor după ciocnire în sistemul CCM vor fi exact egale și opuse ca direcție. În cazul unei coliziuni complet inelastice cu o pierdere totală de energie cinetică, vitezele particulelor după ciocnire vor fi zero. [19] :241–245

Momentul newtonian calculat ca p = mv nu se poate comporta corect sub transformarea Lorentz. Transformarea vitezei liniare v́ = v − u este înlocuită cu una foarte neliniară v́ = (v − u)/(1 − vu/c 2 ) , astfel încât un calcul care demonstrează conservarea impulsului într-un cadru de referință va fi invalid în alte cadre de referință. Einstein s-a confruntat cu alegerea fie de a renunța la conservarea impulsului, fie de a schimba definiția impulsului. După cum am văzut în secțiunea anterioară, el a ales a doua opțiune și a introdus patru impulsuri . [17] :104

Legea relativistă a conservării energiei și a impulsului înlocuiește cele trei legi clasice de conservare a energiei, impulsului și masei. Masa nu se mai conserva deoarece este inclusă în energia relativistă totală. Acest lucru face ca conservarea relativistă a energiei să fie un concept mai simplu decât în mecanica non-relativista, deoarece energia totală este conservată fără nicio rafinare. Energia cinetică transformată în căldură sau energie potențială internă se manifestă ca o creștere a masei. [19] :127

Exemplu: Datorită echivalenței masei și energiei, masele particulelor elementare sunt de obicei date în unități de energie, unde 1 MeV = 1 × 10 6 electron volți. Un pion încărcat este o particulă cu o masă de 139,57 MeV (de aproximativ 273 de ori masa unui electron). Este instabil și se descompune într-un muon cu o masă de 105,66 MeV (aproximativ 207 ori masa unui electron) și un antineutrin, care are o masă neglijabilă. Diferența dintre masa pionului și masa muonului este de 33,91 MeV.

π−
→ μ−
+ vμ

Pe fig. 3-12a prezintă diagrama energie-impuls pentru această reacție de dezintegrare în cadrul de repaus al pionilor. Din cauza masei lor neglijabile, neutrinii se deplasează aproape cu viteza luminii. Expresia relativistă pentru energia sa, ca și pentru un foton, este E ν = pc , , care este și valoarea componentei spațiale a impulsului său. Pentru a conserva impulsul, muonul are aceeași valoare a componentei impulsului spațial a neutrinului, dar în direcția opusă.

Calcule algebrice ale energiei de dezintegrare a acestei reacții sunt disponibile pe Internet, [24] , deci Fig. 3-12b. Energia neutrinilor este de 29,79 MeV, iar energia muonilor este de 33,91 - 29,79 = 4,12 MeV. Cea mai mare parte a energiei este transportată de neutrini cu masă aproape zero.

Dincolo de elementele de bază

Subiectele din această secțiune sunt matematic mai complexe decât cele din secțiunile anterioare și nu sunt esențiale pentru înțelegerea Introducere în spațiu-timp curbat.

Viteza

Transformările Lorentz relaționează coordonatele evenimentelor dintr-un cadru de referință cu coordonatele din alt cadru de referință. Pentru a adăuga două viteze, se folosește legea relativistă a adunării vitezelor, ale cărei formule sunt neliniare, ceea ce o face mai complexă decât legea Galileiană corespunzătoare.

Această neliniaritate este un artefact al parametrilor alegerii noastre. [7] : 47-59 Mai devreme am observat că în diagrama spațiu-timp x–ct , punctele de interval constant de la origine formează o hiperbolă invariantă. De asemenea, am observat că sistemele de coordonate a două sisteme de referință spațiu-timp în configurația standard sunt rotite hiperbolic unul față de celălalt.

Funcțiile naturale pentru exprimarea acestor relații sunt analogii hiperbolici ai funcțiilor trigonometrice . Pe fig. 4-1a arată un cerc unitar cu sin ( a ) și cos ( a ), singura diferență dintre această diagramă și cercul unitar familiar al trigonometriei elementare este că a nu este interpretat ca unghiul dintre rază și axa x , dar de două ori suprafața sectorului, măturată de fascicul de pe axa x . (Numeric, unghiul și 2 × aria cercului unitar sunt egale.) 4-1b prezintă o hiperbolă unitarăcu sinh( a ) și cosh( a ), unde a este interpretată și ca o regiune dublu colorată. [25] În fig. 4-2 sunt diagrame ale funcțiilor sinh, cosh și tanh.

Pentru un cerc unitar, panta grinzii este dată de

{\text{pantă}}=\tan a={\frac {\sin a}{\cos a)).

Într-un sistem de coordonate dreptunghiular, rotația unui punct ( x, y ) la un punct ( x́, ý ) la un unghi θ este dată de

{\begin{pmatrix}x'\\y'\\\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}\cos \theta &-\sin \theta \\\sin \theta &\cos \ theta \\\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}x\\y\\\end{pmatrix}}.

În diagrama spațiu-timp, parametrul de viteză este analog cu panta (panta). Viteza φ este definită ca [19] :96–99 $\beta$

\beta \equiv \tanh \phi \equiv {\frac {v}{c)),

Unde

\tanh \phi ={\frac {\sinh \phi }{\cosh \phi }}={\frac {e^{\phi }-e^{-\phi }}{e^{\phi }+e^{-\phi }}}.

Viteza definită mai sus este foarte utilă în relativitatea specială deoarece multe dintre expresii iau o formă mai simplificată exprimată în termenii ei. De exemplu, viteza este pur și simplu aditivă în formula de adăugare a vitezei coliniare [7] :47–59

\beta ={\frac {\beta _{1}+\beta _{2}}{1+\beta _{1}\beta _{2}}}=

{\frac {\tanh \phi _{1}+\tanh \phi _{2}}{1+\tanh \phi _{1}\tanh \phi _{2}}}=

\tanh(\phi _{1}+\phi _{2}),

sau cu alte cuvinte, $\phi =\phi _{1}+\phi _{2}.$

Transformările Lorentz iau o formă simplă atunci când sunt exprimate în termeni de rapiditate. Factorul γ poate fi scris ca

\gamma ={\frac {1}{\sqrt {1-\beta ^{2}}))={\frac {1}{\sqrt {1-\tanh ^{2}\phi )} }

=\cosh \phi ,

\gamma \beta ={\frac {\beta }{\sqrt {1-\beta ^{2}}})={\frac {\tanh \phi }{\sqrt {1-\tanh ^{ 2}\phi }}}

=\sinh \phi .

Transformările care descriu mișcarea relativă cu viteză uniformă și fără rotație a axelor de coordonate spațiale se numesc amplificare .

Înlocuind γ și γβ în transformările care au fost introduse mai devreme și rescrise sub formă de matrice, creșterea Lorentz în direcția x poate fi scrisă ca

{\begin{pmatrix}ct'\\x'\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}\cosh \phi &-\sinh \phi \\-\sinh \phi &\cosh \phi \end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}ct\\x\end{pmatrix}},

iar impulsul Lorentz invers în direcția x poate fi scris ca

{\begin{pmatrix}ct\\x\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}\cosh \phi &\sinh \phi \\\sinh \phi &\cosh \phi \end{pmatrix }}{\begin{pmatrix}ct'\\x'\end{pmatrix}}.

Cu alte cuvinte, impulsul Lorentz reprezintă o rotație hiperbolică în spațiu-timp Minkowski. [19] :96–99

Avantajele utilizării funcțiilor hiperbolice sunt de așa natură încât unele manuale, precum clasicul Taylor și Wheeler, introduc utilizarea lor într-un stadiu foarte incipient [7] [26] [nota 3]

4-vectori

Cei 4 vectori au fost menționați mai sus în contextul impulsului energetic cu 4 vectori. În general, niciuna dintre concluziile elementare ale teoriei speciale a relativității nu le cere. Dar, odată înțelese, noțiunea de 4-vector și noțiunea mai generală de tensor simplifică foarte mult înțelegerea matematică și conceptuală a relativității speciale. Tratând exclusiv cu astfel de obiecte duce la formule care sunt clar relativistic invariante, ceea ce reprezintă un avantaj semnificativ în contexte non-triviale. De exemplu, demonstrarea invarianței relativiste a ecuațiilor lui Maxwell în forma lor obișnuită nu este trivială, iar utilizarea tensorului câmpului electromagnetic le transformă într-un calcul de rutină. Pe de altă parte, teoria generală a relativității de la bun început se bazează în principal pe 4-vectori și tensori reprezentând entități relevante din punct de vedere fizic. Legarea acestor ecuații cu ecuații care nu depind de coordonate specifice necesită tensori capabili să lege astfel de 4-vectori chiar și în spațiu-timp curbat , și nu doar într-unul plat , ca în relativitatea specială. Studiul tensorilor depășește scopul acestui articol, care oferă doar o discuție de bază despre spațiu-timp.

Definiția unui 4-vector

O mulțime de patru numere A = (A 0 , A 1 , A 2 , A 3 ) se numește „4-vector” dacă aceste componente A i sunt transformate între sisteme de referință conform transformărilor Lorentz. Când se utilizează coordonatele (ct, x, y, z) , A este un vector de 4 dacă A se transformă (în direcția x ) conform

{\begin{aligned}A_{0}'&=\gamma \left(A_{0}-(v/c)A_{1}\right)\\A_{1}'&=\gamma \ stânga(A_{1}-(v/c)A_{0}\right)\\A_{2}'&=A_{2}\\A_{3}'&=A_{3}\end{aliniat} }

care se formează prin simpla înlocuire a ct cu A 0 și x cu A 1 în versiunea anterioară a transformărilor Lorentz.

Ca de obicei, când scriem x , t , etc., de obicei ne referim la Δx , Δt , etc.

Ultimele trei componente ale unui 4-vector trebuie să fie un vector standard în spațiul 3D. Prin urmare, 4-vectorul trebuie să se transforme ca (c Δt, Δx, Δy, Δz) sub transformările Lorentz și în timpul rotației. [13] :36–59

Proprietăți ale 4-vectori

Combinație liniară închisă: Dacă A și B sunt 4-vectori , atunci C = aA + aB este, de asemenea, 4-vectori .
Invarianța produsului punctual: Dacă A și B sunt 4 vectori , atunci produsul lor punctual este invariant, adică nu depinde de cadrul de referință în care este calculat. Observați modul în care calculul produsului scalar diferă de calculul produsului scalar al unui vector cu 3 . Să presupunem că și sunt 3 vectori : $\vec{A}$ ${\vec {B}}$

A\cdot B\equiv

A_{0}B_{0}-A_{1}B_{1}-A_{2}B_{2}-A_{3}B_{3}\equiv

A_{0}B_{0}-{\vec {A}}\cdot {\vec {B}}

În plus față de invarianța transformării Lorentz, produsul punctual de mai sus este, de asemenea, invariant la rotație în 3-spații . Se spune că doi vectori sunt ortogonali dacă, spre deosebire de cazul cu 3 vectori, cei 4 vectori ortogonali nu sunt neapărat în unghi drept unul față de celălalt. Doi 4 vectori sunt ortogonali dacă sunt compensați cu unghiuri egale și opuse față de linia de 45°, care este linia mondială a razei de lumină. Aceasta înseamnă că vectorul 4 asemănător luminii este ortogonal cu el însuși .

A\cdot B=0.

Invarianța mărimii vectorului: mărimea unui vector este produsul scalar al unui vector de 4 cu el însuși și este o proprietate independentă de cadru. Ca și în cazul intervalelor, mărimea poate fi pozitivă, negativă sau zero, astfel încât vectorii sunt numiți asemănători timpului, spațiului sau luminii. Rețineți că vectorul asemănător luminii nu coincide cu vectorul nul. Vectorul asemănător luminii este cel pentru care , iar vectorul zero este cel ale cărui componente sunt egale cu zero. Cazurile speciale care ilustrează invarianța normei includ intervalul invariant și lungimea invariantă a vectorului moment relativist [19] :178–181 [13] :36–59 $A\cdot A=0,$ $c^{2}t^{2}-x^{2)$ $E^{2}-p^{2}c^{2}.$

Exemple de 4-vectori

Deplasare cu 4 vectori: Denumită și diviziune spațiu-timp , este ( Δt, Δx, Δy, Δz ), sau pentru infinitezimale, ( dt, dx, dy, dz ) .

dS\equiv (dt,dx,dy,dz)

Viteza 4-vector: Acest vector se obține prin împărțirea 4-vectorului deplasării la , unde este timpul propriu-zis dintre două evenimente care sunt separate prin dt, dx, dy și dz . $d\tau$ $d\tau$

V\equiv {\frac {dS}{d\tau }}={\frac {(dt,dx,dy,dz)}{dt/\gamma }}=

\gamma \left(1,{\frac {dx}{dt)),{\frac {dy}{dt)),{\frac {dz}{dt)}\right)=

(\gamma ,\gamma {\vec {v)})

Vectorul cu 4 viteze atinge linia mondială a particulei și are o lungime egală cu o unitate de timp în cadrul de referință al particulei. O particulă accelerată nu are un cadru de referință inerțial în care este întotdeauna în repaus. Cu toate acestea, așa cum sa subliniat mai devreme în discuția anterioară a efectului Doppler transversal , este întotdeauna posibil să se găsească un cadru de referință inerțial care însoțește instantaneu particula. Un astfel de cadru de referință inerțial care se mișcă instantaneu (ICFR) face posibilă aplicarea teoriei relativității speciale la analiza particulelor accelerate. Deoarece fotonii se mișcă de-a lungul unor linii asemănătoare luminii, nici 4-viteza nu poate fi determinată pentru ei . Nu există un cadru de referință în care fotonul să fie în repaus, iar de-a lungul traseului fotonului este imposibil de găsit ISFR.

d\tau=0

Vector 4-energie-impuls: După cum sa discutat în paragraful Energie și impuls ,

P\equiv (E/c,{\vec {p)))=(E/c,p_{x},p_{y},p_{z})

După cum sa spus mai devreme, există diferite moduri de a reprezenta impulsul energetic cu 4 vectori . Poate fi exprimat fie ca prima componentă este energia totală (inclusiv masa) a unei particule (sau a unui sistem de particule) într-un cadru de referință dat, iar componentele rămase sunt impulsul său spațial. Vectorul 4-energie-impuls este o mărime conservată.

(E,{\vec {p))}

(E,{\vec {p}}c).

Accelerația cu 4 vectori: Acesta este rezultatul luării derivatei vitezei cu 4 vectori în raport cu $\tau .$

A\equiv {\frac {dV}{d\tau }}=

{\frac {d}{d\tau ))(\gamma ,\gamma {\vec {v)})=

\gamma \left({\frac {d\gamma} {dt)), {\frac {d(\gamma {\vec {v})}} {dt}}\right)

'4-vector de forță:' Aceasta este derivata 4-vector de impuls în raport cu $\tau .$

F\equiv {\frac {dP}{d\tau }}=

\gamma \left({\frac {dE}{dt)),{\frac {d{\vec {p)}}{dt)}\right)=

\gamma \left({\frac {dE}{dt)),{\vec {f)}\right)

După cum era de așteptat, componentele finale ale celor 4 vectori de mai sus sunt cei 3-vectori standard corespunzători 3-momentului spațial , 3-forței etc. [19] :178–181 [13] :36–59

4-vectori și legi fizice

Primul postulat al teoriei relativității speciale declară echivalența tuturor cadrelor de referință inerțiale. O lege fizică care funcționează într-un singur cadru de referință trebuie să continue să funcționeze în toate cadrele de referință, pentru că altfel am putea distinge între aceste cadre de referință. După cum sa menționat în discuția anterioară despre conservarea energiei și a impulsului , impulsul newtonian nu se poate comporta corect sub transformarea Lorentz, iar Einstein a ales să schimbe definiția impulsului cu una legată de 4-vectori , mai degrabă decât să renunțe la conservarea impulsului.

Legile fizice trebuie să se bazeze pe structuri care sunt independente de cadrele de referință. Aceasta înseamnă că legile fizice pot lua forma unor ecuații care relaționează scalari, care sunt întotdeauna independente de cadrele de referință. Cu toate acestea, ecuațiile care conțin 4-vectori necesită utilizarea de tensori de rang adecvat, care pot fi considerați ei înșiși construiti din 4-vectori . [19] :186

Accelerație

Uzual[ cine? ] concepția greșită este că relativitatea specială este aplicabilă numai cadrelor de referință inerțiale și că nu este capabilă să lucreze cu obiecte accelerate sau cadre de referință accelerate. Obiectele care accelerează pot fi de obicei analizate fără a fi nevoie deloc de a face cu cadre accelerate. Relativitatea generală este necesară doar pentru câmpurile gravitaționale puternice. [27]

Cu toate acestea, lucrul corect cu cadre de referință accelerate necesită o anumită precauție. Diferența dintre relativitatea specială și generală este că (1) În relativitatea specială, toate vitezele sunt relative, dar accelerația este absolută. (2) În teoria generală a relativității, toate tipurile de mișcare sunt relative și inerțiale și accelerate și rotație. Pentru a explica această diferență, relativitatea generală folosește spațiu-timp curbat. [27]

În această secțiune, vom analiza mai multe scenarii legate de cadrele de referință accelerate.

Paradoxul lui Bell

Paradoxul navei spațiale Bell este un bun exemplu de problemă în care raționamentul intuitiv care nu este conectat la o înțelegere geometrică a abordării spațiu-timp poate duce la probleme.

În Fig. 4-4, două nave spațiale identice atârnă în spațiu și sunt în repaus una față de cealaltă. Ele sunt legate printr-o frânghie, care are o limită de întindere înainte de rupere. În acest moment, în cadrul nostru de referință, cadrul observatorului, ambele nave spațiale accelerează în aceeași direcție de-a lungul liniei dintre ele cu aceeași accelerație constantă a lor [nota 4] Întrebarea este, se va rupe frânghia?

Articolul principal spune că atunci când paradoxul era nou și prost înțeles, chiar și fizicienii profesioniști au avut dificultăți în a găsi o soluție. Cele două linii de raționament conduc la concluzii opuse. Există două argumente care sunt prezentate mai jos, unul dintre ele este greșit, în ciuda răspunsului corect. [19] :106.120–122

Pentru un observator aflat într-un cadru în repaus, navele spațiale încep să se miște cu o distanță L între ele și rămân la aceeași distanță una de cealaltă în timpul accelerației. În timpul accelerației, L este lungimea scurtată de la lungimea Ĺ = γL în sistemele de nave spațiale accelerate. După un timp suficient de lung, γ va crește atât de mult încât frânghia ar trebui să se rupă.
Fie A și B navele spațiale din spate și din față. În cadrele de referință ale navelor spațiale, fiecare navă spațială vede cealaltă navă spațială făcând același lucru pe care îl face. A spune că B are aceeași accelerație ca și el, iar B vede că A îi copiază fiecare mișcare. Astfel, navele spațiale rămân la aceeași distanță unele de altele, iar frânghia rămâne intactă. [19] :106.120–122

Problema cu prima explicație este că nu există un cadru de referință pentru nava spațială . Acest lucru nu poate fi, deoarece cele două nave spațiale măsoară distanța tot mai mare dintre ele. Deoarece nu există un sistem de referință unic pentru navele spațiale, lungimea frânghiei nu este definită. Cu toate acestea, concluzia este corectă, iar explicația este în mare parte corectă. Dar a doua explicație ignoră complet relativitatea simultaneității. [19] :106.120–122

Soluția acestui paradox devine evidentă dacă folosim diagrama spațiu-timp (Fig. 4-5). Doi observatori din spațiu-timp Minkowski accelerează cu o cantitate constantă de accelerație în timpul potrivit (accelerația și timpul scurs sunt măsurate de către observatori înșiși, nu de un observator inerțial extern). Ele sunt comove și inerțiale înainte și după faza de accelerare. După cum a observat Bell, în geometria lui Minkowski lungimea segmentului spațial A ′ B ″ „se dovedește a fi mai mare decât lungimea segmentului spațial AB . $k$ $\sigma$

Creșterea în lungime poate fi calculată folosind transformarea Lorentz. Dacă, după cum se arată în fig. 4-5, accelerația s-a încheiat, navele vor rămâne cu o deplasare constantă într-un cadru de referință.Dacă și sunt pozițiile navelor în acea poziție în cadrul de referință : [28] $S'.$ $x_{A}$ $x_{B}=x_{A}+L$ $S,$ $S'$

{\begin{aligned}x'_{A}&=\gamma \left(x_{A}-vt\right)\\x'_{B}&=\gamma \left(x_{A} +L-vt\right)\\L'&=x'_{B}-x'_{A}=\gamma L\end{aligned}}

„Paradoxul” vine de la felul în care Bell și-a construit exemplul. În discuția obișnuită despre contracțiile Lorentz, rigla în repaus este fixă, în timp ce rigla în mișcare este redusă la măsurători în cadrul de referință . După cum se arată în Figura 4-4, exemplul lui Bell introduce lungimi mobile și măsurate în cadrul de referință ca fiind fixe, crescând astfel lungimea de repaus în cadrul de referință . $S$ $AB$ $A'B'$ $S$ $A'B''$ $S'$

Observator accelerat cu orizontul

Unele probleme speciale din teoria relativității pot duce la înțelegerea lucrurilor asociate de obicei cu relativitatea generală. Acesta este, de exemplu, orizontul evenimentului . În textul care însoțește fig. 2-7 în secțiunea hiperbolă invariantă , am observat că hiperbolele magenta reprezintă căile reale parcurse de un călător în spațiu-timp care se accelerează constant. În perioadele de accelerație pozitivă, viteza de mișcare se apropie de viteza luminii, în timp ce în cadrul nostru de referință accelerația călătorului este în continuă scădere.

Figurile 4-6 descriu în detaliu diferitele caracteristici ale mișcărilor călătorului. În orice moment, axa sa spațială este formată dintr-o linie care trece prin origine și poziția sa curentă pe hiperbolă, iar axa sa temporală este tangentă la hiperbola din locația sa. Parametrul de viteză se apropie în limita unității ca . La fel, se apropie de infinit. $\beta$ $CT$ $\gamma$

Forma hiperbolei invariante corespunde căii de accelerație proprie constantă. Acest lucru poate fi arătat astfel:

Noi stim aia $\beta =ct/x.$
Din moment ce tragem concluzia că $c^{2}t^{2}-x^{2}=s^{2},$ $\beta (ct)=ct/{\sqrt {c^{2}t^{2}-s^{2))}.$
$\gamma =1/{\sqrt {1-\beta ^{2)}}=$ ${\sqrt {c^{2}t^{2}-s^{2))}/s$
Din punctul de vedere al legii relativiste a forței, $F=dp/dt=$ $dpc/d(ct)=d(\beta \gamma mc^{2})/d(ct).$
Înlocuind de la pasul 2 și expresia pentru de la pasul 3 obținem , care este o expresie constantă. [17] :110–113 $\beta (ct)$ $\gamma$ $F=mc^{2}/s,$

Figura 4-6 ilustrează un scenariu de proiectare specific. Terence (A) și Stella (B) stau inițial împreună la 100 de ore lumină de la origine. Stella decolează la momentul 0, nava ei spațială accelerează cu o viteză de 0,01 s pe oră. La fiecare douăzeci de ore, Terence îi raportează Stella la radio despre situația de acasă (linii verzi continue). Stella primește aceste transmisii regulate, dar distanța în creștere (compensată parțial de dilatarea timpului) o face să primească mesajele lui Terence mai târziu și mai târziu, în funcție de ceasul ei, și nu primește niciodată niciun mesaj de la Terence după 100 de ore pe ceasul lui (linii verzi întrerupte) . [17] :110–113

După 100 de ore, conform ceasului lui Terence, Stella intră în zona întunecată. Ea a călătorit în afara viitorului de timp al lui Terence. Pe de altă parte, Terence poate continua să primească mesajele Stella pe termen nelimitat. Trebuie doar să aștepte suficient. Spațiul-timp a fost împărțit în regiuni separate printr -un orizont de evenimente aparent . Atâta timp cât Stella continuă să accelereze, ea nu poate afla ce se întâmplă dincolo de acest orizont [17] :110–113

Introducere în spațiu-timp curbat

Bazele

Teoriile lui Newton presupun că mișcarea are loc pe fundalul unui cadru euclidian rigid de referință, care se propagă în tot spațiul și în orice moment. Gravitația este mediată de o forță misterioasă care acționează instantaneu la distanță, ale cărei acțiuni nu depind de spațiul intermediar. [nota 5] Einstein a negat că există vreun cadru de referință euclidian de fundal care se propagă în spațiu. La fel cum nu există gravitație, ci doar structura spațiu-timpului în sine. [7] :175–190

În spațiu-timp, calea unui satelit care orbitează în jurul Pământului nu este dictată de influențele îndepărtate ale Pământului, Lunii și Soarelui. În schimb, satelitul se mișcă în spațiu doar sub influența condițiilor locale. Deoarece spațiu-timp este peste tot plat la nivel local atunci când este privit la o scară suficient de mică, satelitul urmează întotdeauna o linie dreaptă în cadrul său de referință inerțial local. Spunem că satelitul urmează întotdeauna calea geodezicei. Gravitația nu poate fi găsită lângă mișcările unei singure particule. [7] :175–190

În orice analiză a spațiului-timp, demonstrarea gravitației necesită observarea accelerațiilor relative a două corpuri sau a două particule separate. Pe fig. În Figura 5-1, două particule separate care cad liber în câmpul gravitațional al Pământului prezintă accelerații ale mareelor din cauza neomogenităților locale din câmpul gravitațional, astfel încât fiecare particulă parcurge o cale diferită prin spațiu-timp. Accelerațiile mareelor pe care le prezintă aceste particule una față de cealaltă nu necesită forțe pentru a le explica. Mai degrabă, Einstein le-a descris în termeni de geometria spațiu-timpului, adică curbura spațiu-timpului. Aceste accelerații ale mareelor sunt strict locale. Acesta este efectul global cumulat al multor manifestări de curbură locale care au ca rezultat o forță gravitațională care acționează la o distanță mare de Pământ. [7] :175–190

Teoria generală a relativității se bazează pe două prevederi principale.

Primul concept important este independența de coordonate: legile fizicii nu pot depinde de ce sistem de coordonate să folosești. Aceasta este o extensie importantă a principiului relativității din versiunea folosită în relativitatea specială, care afirmă că legile fizicii trebuie să fie aceleași pentru fiecare observator care se mișcă în cadre de referință neaccelerate (inerțiale). În relativitatea generală, pentru a folosi propriile cuvinte (traduse) ale lui Einstein, „legile fizicii trebuie să fie de așa natură încât să se aplice cadrelor de referință în orice fel de mișcare”. [29] :113 Aceasta duce la o problemă: în cadrele de referință accelerate, există o forță care ne va permite să detectăm prezența accelerației în sens absolut. Einstein a rezolvat această problemă cu principiul echivalenței. [30] :137–149
Principiul echivalenței afirmă că în orice regiune suficient de mică a spațiului, efectele gravitației nu diferă de accelerație.

În Figura 5-2, persoana A se află într-o navă spațială, departe de orice obiecte masive, care este supusă unei accelerații uniforme g . Persoana B se află într-o cutie odihnită pe Pământ. Presupunând că nava spațială este suficient de mică încât efectele mareelor nu sunt măsurabile (dată fiind sensibilitatea instrumentului gravitațional, A și B ar fi probabil niște pitici ), nu există experimente care ar putea efectua A și B care să le permită să determine unde se află. [30] :141–149 O formulare alternativă a principiului de echivalență este aceea că în legea universală a gravitației a lui Newton F = GMm g /r 2 = m g g și în a doua lege a lui Newton F = m i a , nu există niciun motiv a priori pentru care masa gravitațională m g ar trebui fie egală cu masa inerțială m i . Principiul echivalenței prevede că cele două mase sunt identice. [30] :141–149

Pentru a trece de la descrierea elementară a spațiu-timpului curbat de mai sus la o descriere completă a gravitației necesită calcul tensor și geometrie diferențială, care necesită un studiu serios. Fără aceste instrumente matematice se poate scrie despre relativitatea generală, dar este imposibil să se demonstreze concluzii non-triviale.

În loc să încerce să ofere (încă o altă) viziune relativ non-matematică a relativității generale, cititorul este invitat să meargă la lucrările deja publicate Introduction to General Relativityși Relativitatea Generală .

În această secțiune, accentul se va pune pe studiul câtorva cazuri elementare care servesc ca o introducere superficială în relativitatea generală.

Curbura timpului

În discuția despre relativitatea specială, forțele au jucat un rol secundar. Teoria specială a relativității presupune posibilitatea de a seta cadre de referință inerțiale care umple întreg spațiu-timp și toate ceasurile care rulează în același ritm ca ceasul de la origine. Este cu adevărat posibil? Într-un câmp gravitațional neomogen, experimentul spune că nu. Câmpurile gravitaționale nu permit construirea unui cadru de referință inerțial global . În regiuni suficient de mici ale spațiului-timp, cadrele de referință inerțiale locale sunt încă posibile . Relativitatea generală implică îmbinarea sistematică a acestor cadre de referință locale într-o imagine mai mare a spațiu-timpului. [13] :118–126

La scurt timp după publicarea relativității generale în 1916, un număr de oameni de știință au subliniat că relativitatea generală a prezis existența unei deplasări gravitaționale spre roșu. Einstein însuși a propus următorul experiment de gândire : (i) Să presupunem că a fost construit un turn cu înălțimea h (Figura 5-3). (ii) Aruncă o particulă cu masa de repaus m din vârful turnului. Cade liber cu o accelerație g , ajungând la sol cu viteza v = (2 gh ) 1/2 , energia sa totală E , măsurată de un observator la sol, este egală cu m + ½ mv 2 / c 2 = m + mgh/ c2 . (iii) Convertorul masă-energie convertește energia totală a particulei într-un singur foton de înaltă energie, pe care îl declanșează în sus. (iv) În partea de sus a turnului, un convertor de energie-masă transformă energia fotonului É înapoi într-o particulă de masă în repaus ḿ . [13] :118–126

Rezultatul trebuie să fie m = ḿ , altfel ar putea fi construită o mașină cu mișcare perpetuă . Prin urmare, prezicem că É = m , astfel încât

{\frac {E'}{E}}={\frac {h\nu \,'}{h\nu }}=

{\frac {m}{m+mgh/c^{2)}}=

1-{\frac {gh}{c^{2)}}

Când se ridică în câmpul gravitațional al Pământului, un foton pierde energie, primind o deplasare către roșu. Primele încercări de a măsura această deplasare spre roșu folosind observații astronomice au fost oarecum neconcludente, dar observațiile finale de laborator au fost făcute în experimentul lui Pound și Rebka (1959) și mai târziu de către Pound și Schneider (1964). [31]

Lumina are o frecvență corespunzătoare, iar această frecvență poate fi folosită pentru a controla ceasul. Deplasarea gravitațională spre roșu duce la o concluzie importantă despre timp: gravitația încetinește timpul. Să presupunem că construim două ceasuri identice ale căror viteze sunt controlate de o tranziție atomică stabilă. Să punem un ceas în vârful turnului în timp ce lăsăm celălalt ceas pe pământ. Experimentatorul din vârful turnului înregistrează semnalele de la ceasul de la sol ca având o frecvență mai mică decât semnalele de la ceasul de lângă el pe turn. Lumina care se ridică în turn este doar un val și este imposibil ca crestele valurilor să dispară în sus. Numărul de oscilații ale luminii care intră în partea de sus a turnului este egal cu numărul emis în partea de jos. Experimentatorul ajunge la concluzia că ceasul de la sol este mai lent, iar acest lucru poate fi confirmat prin coborârea ceasului din turn pentru a compara cu ceasul de la sol. [10] :16-18 Pentru un turn de 1 km, diferența ar fi de aproximativ 9,4 nanosecunde pe zi, ușor de măsurat cu instrumente moderne.

Ceasurile dintr-un câmp gravitațional nu funcționează cu aceeași viteză. Experimente precum experimentul Pound-Rebka au stabilit cu încredere curbura componentei temporale a spațiu-timpului. Experimentul Pound-Rebka nu spune nimic despre curbura componentei spațiale a spațiu-timpului. Dar rețineți că argumentele teoretice care prezic dilatarea timpului gravitațional nu depind deloc de argumentele relativității generale. Orice teorie a gravitației va prezice dilatarea timpului gravitațional dacă respectă principiul echivalenței. [10] :16 Inclusiv gravitația newtoniană. În relativitatea generală se arată cu ușurință că în limita newtoniană (adică atunci când particulele se mișcă încet, câmpul gravitațional este slab și static), curbura unui timp este suficientă pentru a obține legea gravitației lui Newton. [32] :101–106

Gravitația newtoniană este o teorie a timpului curbat. Relativitatea generală este teoria timpului curbat și a spațiului curbat. Presupunând G ca constantă gravitațională, M ca masa unei stele newtoniene și corpuri care orbitează cu masă neglijabilă la o distanță r de stea, doar factorul timp este variabil în intervalul spațiu-timp pentru gravitația newtoniană: [10] : 229-232

\Delta s^{2}=\left(1-{\frac {2GM}{c^{2}r}}\right)(c\Delta t)^{2}

{\displaystyle}

-\,(\Delta x)^{2}-(\Delta y)^{2}-(\Delta z)^{2)

Curbura spațiului

Coeficientul de mai sus descrie curbura timpului în gravitația newtoniană, iar această curbură ține seama pe deplin de toate efectele gravitaționale newtoniene. După cum era de așteptat, acest factor de corecție este direct proporțional cu și , iar datorită numitorului, factorul de corecție crește pe măsură ce vă apropiați de corpul gravitator, ceea ce înseamnă deformare în timp. $(1-2GM/(c^{2}r))$ $(c\Delta t)^{2)$ $G$ $M$ $r$

Dar relativitatea generală este o teorie a spațiului curbat și a timpului curbat, așa că, dacă există termeni care modifică componentele spațiale ale intervalului spațiu-timp prezentat mai sus, efectele asupra orbitelor planetare și ale satelitului nu ar trebui considerate ca rezultat al curburii? coeficienții termenilor spațiali?

Răspunsul este că sunt vizibile , dar efectele sunt mici. Motivul este că vitezele planetelor sunt extrem de mici în comparație cu viteza luminii, astfel că pentru planetele și sateliții sistemului solar, termenul se suprapune cu termenii spațiali. [10] :234-238 $(c\Delta t)^{2)$

În ciuda micii termeni spațiali, primele semne că ceva nu era în regulă cu gravitația newtoniană au fost descoperite cu un secol și jumătate în urmă. În 1859, Urbain Le Verrier , într-o analiză a observațiilor temporale disponibile ale deplasărilor lui Mercur deasupra discului Soarelui din 1697 până în 1848, a raportat că fizica cunoscută nu putea explica orbita lui Mercur, decât pentru a admite existența unei alte planetă sau o centură de asteroizi pe orbita lui Mercur. Periheliul orbitei lui Mercur a arătat prezența unei viteze de precesiune în exces în comparație cu ceea ce poate fi explicat prin influența altor planete. [33] Capacitatea de a detecta și măsura cu precizie valoarea minutei a acestei precesii anormale (doar 43 de secunde de arc pe an tropical ) este o dovadă a marii acuratețe a astrometriei secolului al XIX-lea .

Asemenea celebrului astronom care a descoperit odată existența lui Neptun „la vârful unui stilou” analizând oscilațiile de pe orbita lui Uranus, anunțul lui Le Verrier a declanșat o perioadă de doi ani de „Vulcanomanie” când astronomii profesioniști și amatori au vânat o ipotetică noua planeta. Această căutare a inclus mai multe vederi false ale lui Vulcan. În cele din urmă, s-a stabilit că nu există nicio planetă sau centură de asteroizi. [34]

În 1916, Einstein a arătat în cele din urmă că această precesiune anormală a lui Mercur a fost explicată prin termeni spațiali în curbura spațiu-timpului. Curbura în termenul de timp, fiind doar o expresie a gravitației newtoniene, nu are nimic de-a face cu explicarea acestei precesii anormale. Succesul calculului său a fost un indiciu puternic pentru semenii lui Einstein că relativitatea generală ar putea fi corectă.

Cea mai impresionantă dintre predicțiile lui Einstein a fost calculul că termenii de curbură din componentele spațiale ale intervalului spațiu-timp puteau fi măsurați prin îndoirea luminii în jurul unui corp masiv. Lumina are o pantă de ±1 pe diagrama spațiu-timp. Mișcarea sa în spațiu este egală cu mișcarea în timp. Pentru a exprima câmpul slab al intervalului invariant, Einstein a calculat curbura semnului exact egală, dar opusă în componentele spațiale. [10] :234–238

\Delta s^{2}=\left(1-{\frac {2GM}{c^{2}r}}\right)(c\Delta t)^{2}

-\,\left(1+{\frac {2GM}{c^{2}r}}\right)\left[(\Delta x)^{2}+(\Delta y)^{2 }+(\Delta z)^{2}\dreapta]

În gravitația newtoniană, coeficientul anterior prezice curbarea luminii în jurul unei stele. În relativitatea generală, coeficientul înainte prezice o îndoire de două ori mai mare. [10] :234–238 $(1-2GM/(c^{2}r))$ $(c\Delta t)^{2)$ $(1+2GM/(c^{2}r))$ $\left[(\Delta x)^{2}+(\Delta y)^{2}+(\Delta z)^{2}\right]$

Istoria observației lui Eddington din 1919 și a eclipsei lui Einstein poate fi studiată într-o sursă suplimentară. [35]

Surse de curbură spațiu-timp

În legea gravitației universale a lui Newton, singura sursă de forță gravitațională este masa .

Relativitatea generală indică mai multe surse de curbură spațiu-timp în plus față de masă. În ecuațiile de câmp ale lui Einstein , sursele de gravitație sunt reprezentate în partea dreaptă în tensorul energie-impuls . $T_{\mu \nu },$

Pe fig. 5-5, diferite surse de gravitație sunt clasificate în tensorul energiei de stres:

$T^{00}$ (roșu): densitatea totală a masei, inclusiv orice contribuție la energia potențială din forțele dintre particule, precum și energia cinetică din mișcările termice aleatorii.
$T^{0i}$ și (portocaliu): aceștia sunt factorii de densitate a pulsului. Chiar dacă nu există mișcare a maselor, energia poate fi transferată prin conducere termică, iar energia de conducere va avea impuls. $T^{i0}$
$T^{ij)$ — viteza de curgere a componentei i a impulsului pe unitate de suprafață în direcția J. Chiar dacă nu există mișcare de masă, mișcările termice aleatorii ale particulelor vor avea ca rezultat un flux impulsiv, astfel încât componentele i = j (verzi) reprezintă presiunea izotropă, iar componentele i ≠ j (albastre) reprezintă tensiuni de forfecare. [36]

O concluzie importantă poate fi trasă din ecuații, care în limbajul colocvial poate fi numit modul în care gravitația însăși creează gravitația . [nota 6] Energia are masă. Chiar și în gravitația newtoniană, câmpul gravitațional este asociat cu o energie, E = mgh , numită energie potențială gravitațională . În relativitatea generală, energia câmpului gravitațional se întoarce la crearea câmpului gravitațional. Acest lucru face ca ecuațiile să fie neliniare și dificil de rezolvat în toate cazurile, cu excepția cazului unui câmp slab. [10] :240 Relativitatea numerică este o ramură a relativității generale și folosește metode numerice asistate de supercomputer pentru a studia găurile negre , undele gravitaționale , stele neutronice și alte fenomene cu câmpuri puternice.

Momentul energetic

În relativitatea specială, masa-energia este strâns legată de impuls . Așa cum am discutat mai devreme în secțiunea Energie și impuls , la fel cum spațiul și timpul sunt aspecte diferite ale unei entități mai cuprinzătoare numite spațiu-timp, masa-energia și impulsul sunt doar aspecte diferite ale unei singure mărimi cu patru dimensiuni numite patru impuls . Prin urmare, dacă masa-energie este sursa gravitației, impulsul trebuie să fie și o astfel de sursă. Includerea impulsului ca sursă de gravitație duce la predicția că masele în mișcare sau în rotație pot genera câmpuri similare câmpurilor magnetice generate de sarcinile în mișcare, un fenomen cunoscut sub numele de gravitomagnetism . [37]

Este bine cunoscut faptul că puterea magnetismului poate fi obținută prin aplicarea regulilor relativității speciale la sarcinile în mișcare. (O demonstrație elocventă a acestui lucru a fost prezentată de Feynman în volumul II, capitolul 13-6 din Lectures on Physics , disponibil online. [38] ) O logică similară poate fi folosită pentru a demonstra originea gravitomagnetismului. În Fig.5-7a, două fluxuri paralele infinit lungi de particule masive au viteze egale și opuse -v și +v față de o particulă de test nemișcată centrată între ele. Datorită simetriei configurației, forța totală asupra particulei centrale este zero. Să presupunem că v << c , deci vitezele doar se adună. Figura 5-7b arată exact aceeași configurație, dar în cadrul de referință din amonte. Particula de testat are o viteză de +v , iar fluxul inferior are o viteză de +2 v . Deoarece situația nu s-a schimbat fizic, ci doar cadrul de referință în care observăm experimentul s-a schimbat, particula de testat nu ar trebui să fie atrasă de niciunul dintre fluxuri. Dar nu este evident că forțele care acționează asupra particulei de testat sunt egale. (1) Deoarece fluxul inferior se mișcă mai repede decât fluxul superior, fiecare particulă din fluxul inferior are mai multă energie de masă decât particula din fluxul superior. (2) Datorită contracției Lorentz, există mai multe particule pe unitate de lungime în aval decât în amonte. (3) O altă contribuție la masa gravitațională activă a avalului provine dintr-un termen suplimentar de presiune, pentru care nu avem suficientă pregătire în acest moment. Toate aceste efecte împreună ar părea să necesite ca particula de testat să fie atrasă în aval.

Particula de testat nu este atrasă în aval din cauza forței dependente de viteză care respinge particula care se mișcă în aceeași direcție ca și în aval . Acest efect gravitațional dependent de viteză este gravitomagnetismul. [10] :245–253

Astfel, materia care se mișcă printr-un câmp gravitamagnetic este supusă așa-numitelor efecte de tracțiune ale cadrelor de referință inerțiale , similar cu inducția electromagnetică . S-a propus că astfel de forțe gravitamagnetice stau la baza generării de jeturi relativiste (vezi Fig. 5-8) ejectate de unele găuri negre supermasive rotative . [39] [40]

Presiune și stres

Cantitățile care sunt direct legate de energie și impuls trebuie să fie, de asemenea, surse de gravitație. Acestea sunt presiunea internă și stresul mecanic . Luate împreună, masa-energia , impulsul, presiunea și stresul servesc ca surse de gravitație: în total, aceasta este tot ceea ce curbează spațiu-timp.

Relativitatea generală prezice că presiunea acționează ca o sursă de gravitație cu aceeași forță ca și densitatea masă-energie. Includerea presiunii ca sursă de gravitație duce la diferențe puternice între predicțiile relativității generale și cele ale gravitației newtoniene. De exemplu, termenul de presiune plasează o limită maximă a masei unei stele neutronice . Cu cât o stea neutronică este mai masivă, cu atât este nevoie de mai multă presiune pentru a-și menține greutatea gravitațională. Cu toate acestea, presiunea crescută crește forța gravitațională care acționează asupra masei stelei. La o anumită masă, determinată de limita Tolman-Oppenheimer-Volkov , procesul devine ireversibil, iar steaua neutronică se micșorează într-o gaură neagră . [10] :243.280

Termenii de presiune devin destul de semnificativi atunci când se efectuează calcule precum simulări hidrodinamice ale colapsului supernovei. [41]

Verificare experimentală

Aceste predicții despre rolul presiunii, impulsului și stresului mecanic ca surse de curbură spațiu-timp joacă un rol important în relativitatea generală. Dacă se ia în considerare presiunea, universul timpuriu a fost dominat de radiații [42] și este puțin probabil ca oricare dintre datele cosmologice relevante (de exemplu, nucleosinteza ) să poată fi reproduse dacă presiunea nu a participat la gravitație sau dacă nu ar avea aceeași putere ca o sursă de gravitație, ca și masa-energie . În mod similar, consistența matematică a ecuațiilor de câmp ale lui Einstein ar fi ruptă dacă stresul mecanic nu ar contribui la forța gravitațională.

Toate acestea sunt bune, dar există măsurători directe , cantitative experimentale sau observate care confirmă că acești termeni afectează gravitația?

Mase active, pasive și inerțiale

Înainte de a discuta datele experimentale despre diferitele surse de gravitație, trebuie să discutăm mai întâi diferențele lui Bondy între tipurile posibile de masă: (1) masa activă ( ) $m_{a}$ masa care acționează ca sursă a câmpului gravitațional; (2) masa pasivă ( ) $m_{p}$ - masa care reacţionează la câmpul gravitaţional; (3) masa inerțială ( ) $m_i$ este masa care răspunde la accelerație. [43]

$m_{p}$ coincide cu ceea ce am numit anterior masa gravitațională ( ) $m_{g)$ în discuția noastră despre principiul echivalenței din secțiunea Fundamente .

În teoria lui Newton,

A treia lege a acțiunii și reacției dictează asta și trebuie să fie aceeași. $m_{a)$ $m_{p}$
Pe de altă parte, dacă și sunt egale este un rezultat empiric. $m_{p}$ $m_{i}$

În relativitatea generală,

Egalitatea este dictată de principiul echivalenței. $m_{p}$ $m_{i}$
Nu există un principiu de „acțiune și reacție” cu dictarea oricărei relații între și . [43] $m_{a}$ $m_{p}$

Presiunea ca sursă de gravitație

Experimentul clasic de măsurare a puterii unei surse de gravitație (adică a masei sale active) a fost efectuat pentru prima dată în 1797, Experimentul Cavendish (Figura 5-9a). Două bile mici, dar dense, sunt suspendate pe un fir subțire, formând un echilibru de torsiune. Aducerea a două mase mari aproape de bile are ca rezultat un cuplu vizibil. Luând în considerare dimensiunile dispozitivului și coeficientul de elasticitate măsurat al suspensiei, se poate determina constanta gravitațională G .

Studierea efectelor presiunii prin stoarcerea maselor de testare este inutilă, deoarece presiunile realizabile de laborator sunt neglijabile în comparație cu masa-energia unei bile de metal.

Cu toate acestea, presiunea electromagnetică respingătoare care rezultă din compresia densă a protonilor în interiorul nucleelor atomice este de obicei de ordinul a 10 28 atm ≈ 10 33 Pa ≈ 10 33 kg s −2 t 1 . Aceasta este aproximativ 1% din densitatea masei miezului de aproximativ 10 18 kg/m 3 (după factorizarea în c 2 ≈ 9 × 10 16 t 2 s −2 ). [44]

Dacă presiunea nu este sursa gravitației, atunci raportul ar trebui să fie mai mic pentru nucleele cu număr atomic mai mare Z , care au o presiune electrostatică mai mare. LB Kreizer (1968) a efectuat experimentul Cavendish folosind o masă de teflon suspendată într-un amestec de lichide tricloretilenă și dibrometan având aceeași densitate de plutire ca și teflon (Fig. 5-9b). Fluorul are un număr atomic Z =9 iar bromul are Z =35 . Kreutzer a descoperit că modificarea masei teflonului nu provoacă o deformare diferențială a barei de torsiune, astfel încât setarea masei active și a masei pasive este echivalentă cu o precizie de 5 × 10 −5 . [45] $m_{a}/m_{p}$

Deși Kreutzer a considerat inițial acest experiment ca fiind pur și simplu un test al raportului dintre masa activă și masa pasivă, Clifford Will (1976) a reinterpretat experimentul ca un test fundamental pentru asocierea surselor cu câmpurile gravitaționale. [46]

În 1986, Bartlett și Van Buren au observat că distanța laser lunar a detectat o decalare de 2 km între centrul de formă al Lunii și centrul său de masă. Acest lucru indică o asimetrie în distribuția Fe (mult în miezul lunar) și Al (mult în crusta și mantaua sa). Dacă presiunea nu ar contribui la uniformitatea curburii spațiu-timpului, precum masa-energie, luna nu s-ar afla pe orbita prezisă de mecanica clasică. Ei și-au folosit măsurătorile pentru a reduce orice discrepanță între masa activă și pasivă la aproximativ 1 × 10 -12 . [47]

Gravitomagnetism

Existența gravitomagnetismului a fost dovedită de Gravity Probe B (GP-B) , o misiune satelit care a fost lansată pe 20 aprilie 2004 [48] . Faza de zbor spațial a continuat până în 2005. Scopul misiunii a fost de a măsura curbura spațiu-timpului în apropierea Pământului, cu referire în special la gravitomagnetism .

Rezultatele inițiale au confirmat precesia geodezică relativ mare (care se datorează pur și simplu curburii spațiu-timpului și este cunoscută și ca precesie de Sitter) cu o precizie de aproximativ 1%. Efectul de tracțiune a cadrului inerțial mult mai mic (care se datorează gravitomagnetismului și este cunoscut și sub denumirea de Efectul lentilă-spriț ) a fost dificil de măsurat din cauza efectelor neașteptate de sarcină care provoacă o derivă variabilă în giroscoape. Cu toate acestea, săaugust 2008, rezistența cadrelor de referință inerțiale a fost confirmată cu 15% din rezultatul așteptat [49] , în timp ce precesia geodezică a fost confirmată până la 0,5% [50] [51] .

Măsurătorile ulterioare ale rezistenței la cadru inerțial folosind observații cu laser de la sateliții LARES , LAGEOS - 1 și LAGEOS-2 au îmbunătățit măsurătorile GP-B , rezultatele (din 2016) demonstrând un efect cu 5% din valoarea sa teoretică [52 ] , deși a existat o oarecare dezbatere cu privire la acuratețea acestui rezultat [53] .

O altă încercare, experimentul Gyroscopes in General Relativity (GINGER), implică utilizarea a trei lasere inelare de 6 inchi., instalate în unghi drept unul față de celălalt la 1400 m deasupra suprafeței pământului pentru a măsura acest efect [54] [55] .

Probleme tehnice

Este spațiu-timp cu adevărat curbat?

În vederile convenționale ale lui Poincaré , criteriile esențiale după care ar trebui aleasă geometria euclidiană sau non-euclidiană sunt economia și simplitatea. Un realist ar spune că Einstein a descoperit că spațiu-timpul nu este euclidian. Un tradiționalist ar spune că lui Einstein pur și simplu i s- a părut mai convenabil să folosească geometria non-euclidiană. Tradiționalistul ar susține că analiza lui Einstein nu a spus nimic despre geometria reală a spațiu-timpului. [56]

Cu alte cuvinte,

1. Relativitatea generală poate fi reprezentată în termeni de spațiu-timp plat? 2. Există situații în care o interpretare plată spațiu-timp a relativității generale poate fi mai convenabilă decât interpretarea obișnuită curbă spațiu-timp?

Ca răspuns la prima întrebare, un număr de autori, printre care Deser, Grischuk, Rosen, Weinberg etc., au prezentat diverse formulări ale gravitației ca câmp într-o varietate plată. Aceste teorii au diverse denumiri, cum ar fi „gravitația bimetrică”, „abordarea teoriei câmpului a relativității generale”, etc. [57] [58] [59] [60] Kip Thorne are o privire de ansamblu populară asupra acestor teorii. [61] :397–403

Paradigma spațiu-timp plat afirmă că materia creează un câmp gravitațional care face ca riglele să se contracte atunci când sunt rotite de la orientarea periferică la orientarea radială, iar acest lucru determină încetinirea vitezei de ticăitură a ceasului. Paradigma spațiu-timp plat este complet echivalentă cu paradigma spațiu-timp curbat prin faptul că ambele reprezintă aceleași fenomene fizice. Cu toate acestea, formulările lor matematice sunt destul de diferite. Fizicienii activi comută de obicei între utilizarea metodelor spațiu-timp curbat și plat, în funcție de cerințele problemei. Paradigma spațiu-timp plat se dovedește a fi deosebit de convenabilă atunci când se efectuează calcule aproximative în câmpuri slabe. În consecință, la rezolvarea problemelor undelor gravitaționale se vor folosi metode de spațiu-timp plat, iar în analiza găurilor negre se vor folosi metode de spațiu-timp curbat.

Geometrie Riemann

Variete curbate

Poziție privilegiată 3+1 spațiu-timp

Există două tipuri de dimensiuni: spațială și temporală. Dimensiunea spațială se notează cu litera N, iar cea temporală cu litera T. Continuul spațiu-timp cu dimensiunea N=3 și T=1 are un avantaj din punctul de vedere al principiului antropic .

Spațiu-timp în cultură

Arthur Schopenhauer scria în § 18 al lucrării „On the Fourfold Root of the Law of Suficient Reason” (1813): „... reprezentarea coexistenței este imposibilă numai în timp; în cealaltă jumătate a sa, ea este condiționată de reprezentarea spațiului, întrucât numai în timp totul este unul după altul, în spațiu, unul este lângă celălalt: astfel, această reprezentare ia naștere numai din combinarea timpului și spațiului.

Ideea unui spațiu-timp unificat este expusă de Edgar Allan Poe în eseul său despre cosmologie intitulat „Eureka” (1848): „Spațiul și durata sunt una”.

În 1895, în romanul The Time Machine, HG Wells scria: „Nu există nicio diferență între timp și cele trei dimensiuni ale spațiului, cu excepția faptului că conștiința noastră se mișcă în timp” și că „... fiecare corp real trebuie să aibă patru dimensiuni. : trebuie sa aiba lungime, latime, inaltime si durata de existenta.

Concluzie

Prima versiune extinsă a modelului unificării naturale a spațiului și timpului, spațiul Minkowski , a fost creată de Hermann Minkowski în 1908 [62] pe baza teoriei relativității speciale a lui Einstein și puțin mai devreme (în 1905 ), un Avansul cheie pe această cale a fost făcut de Henri Poincaré , care a pus bazele formalismului spațial-timp cu patru dimensiuni.

Conceptul de spațiu-timp este permis și de mecanica clasică [63] , dar în ea această unire este artificială, întrucât spațiul-timp al mecanicii clasice este un produs direct al spațiului și timpului, adică spațiul și timpul sunt independente de reciproc. Cu toate acestea, electrodinamica deja clasică necesită, la schimbarea cadrului de referință, transformări de coordonate care includ timpul „la egalitate” cu coordonatele spațiale (așa-numitele transformări Lorentz ), dacă doriți ca ecuațiile electrodinamicii să aibă aceeași formă în orice formă. cadru inerțial de referință. Caracteristicile temporale observate direct ale proceselor electromagnetice (perioade de oscilații, timpi de propagare a undelor electromagnetice etc.) deja în electrodinamica clasică se dovedesc a depinde de sistemul de referință (sau, cu alte cuvinte, de mișcarea relativă a observatorului și a obiectului). de observație), adică nu se dovedesc a fi „absolute”, ci într-un anumit fel legate de mișcarea spațială și chiar de poziția sistemului de referință în spațiu, care a fost primul impuls pentru formarea fizicului modern. conceptul unui singur spațiu-timp.

Diferența matematică cheie dintre spațiu-timp ( spațiul Minkowski , sau, în cazul relativității generale, o varietate cu patru dimensiuni cu o metrică lorentziană ) față de spațiul euclidian cu 4 dimensiuni obișnuit este că atunci când se calculează distanța ( interval ), pătratele valorilor diferențelor de timp și lungimile coordonatelor spațiale sunt luate cu semne opuse (în spațiul obișnuit, valorile corespunzătoare sunt egale pentru orice axă de coordonate și au același semn). De aici rezultă următoarele: o linie dreaptă între două puncte ale acestui continuum (o linie dreaptă este înțeleasă ca mișcare prin inerție) dă durata maximă a timpului propriu (interval). Pentru lungimea spațială, linia dreaptă este valoarea minimă, nu maximă [64] .

În contextul teoriei relativității , timpul este inseparabil de trei dimensiuni spațiale și depinde de viteza observatorului [nota 7] (vezi timpul propriu ).

Conceptul de spațiu-timp a jucat istoric un rol cheie în crearea teoriei geometrice a gravitației. În cadrul teoriei generale a relativității, câmpul gravitațional este redus la manifestări ale geometriei spațiu-timp cu patru dimensiuni, care în această teorie nu este plată (potențialul gravitațional din acesta este identificat cu metrica spațiu-timp ). .

Numărul de dimensiuni necesare pentru a descrie universul nu a fost determinat definitiv. Teoria corzilor (superstringuri), de exemplu, necesita 10 (timp de numărare), iar acum chiar 11 dimensiuni (în cadrul teoriei M ). Se presupune că cele 6 sau 7 dimensiuni suplimentare (neobservabile) sunt pliate ( compactate ) la dimensiunile Planck , astfel încât nu pot fi încă detectate experimental. Este de așteptat, totuși, ca aceste măsurători să se manifeste cumva la scară macroscopică. În versiunea sa cea mai veche, bosonică, teoria corzilor necesită un spațiu-timp ambiental cu 26 de dimensiuni; se presupune că dimensiunile „extra” ale acestei teorii ar trebui, de asemenea, sau pot fi compactate mai întâi la 10, reducându-se astfel la teoria superstringurilor, iar apoi, după cum am menționat aici puțin mai sus, la 4 dimensiuni obișnuite.

Vezi și

Note

Comentarii

↑ Într-un sistem de coordonate dreptunghiular, rotația normală lasă cercul neschimbat. În spațiu-timp, o rotație hiperbolică păstrează metrica hiperbolic.
↑ Dar nu toate experimentele caracterizează efectul în termeni de deplasare spre roșu. De exemplu, a fost ales experimentul Ives-Stilwellpentru a măsura deplasarea transversală spre albastru folosind o configurație Mössbauer în centrul rotorului unei centrifuge și un receptor pe jantă.
↑ Rapiditatea apare în mod natural ca coordonate pe un generator de impuls pur în interiorul algebrei Lie a grupului Lorentz. În mod similar, unghiurile de rotație apar în mod natural ca coordonate (modulo 2 ) pe o $\pi$ rotație pură a Lie în algebra Lie. (Împreună coordonează întreaga algebră Lie). Diferența notabilă este că rotațiile rezultate sunt periodice în unghiul de rotație, iar accelerațiile rezultate nu sunt periodice în rapiditate (ci mai degrabă unu-la-unu). Asemănarea dintre accelerații și rotații este o asemănare formală.
↑ În teoria relativității, accelerația adecvată este accelerația fizică (adică accelerația măsurată cu un accelerometru) experimentată de un obiect. Cu alte cuvinte, aceasta este accelerația relativă la un observator suspendat sau inerțial care este instantaneu în repaus în raport cu obiectul măsurat.
↑ Newton însuși era foarte conștient de dificultățile inerente cu aceste presupuneri, dar ipotezele erau singura modalitate prin care putea progresa. În 1692 i-a scris prietenului său Richard Bentley: „Această gravitație trebuie să fie înnăscută, inerentă și esențială Materiei, astfel încât un corp să poată acționa asupra altuia la distanță, printr-un vid, fără mijlocirea altora, prin care acțiunea lor. și forța poate fi transmisă de la unul la altul, este atât de mare pentru mine încât nu cred că nicio persoană care este competentă în chestiuni filozofice nu poate intra vreodată în asta.
↑ Mai precis, câmpul gravitațional se conectează cu el însuși. În gravitația newtoniană, potențialul a două mase punctuale este pur și simplu suma potențialelor celor două mase, dar nu este cazul în relativitatea generală. Acest lucru poate fi văzut ca rezultat al principiului echivalenței: dacă gravitația nu s-ar cupla cu ea însăși, două particule legate de atracția lor gravitațională reciprocă nu ar avea aceeași masă inerțială (datorită energiei negative de legare) ca și masa lor gravitațională. [32] :112–113
↑ În ciuda faptului că în mod formal tranziția la un sistem de referință în mișcare este similară cu rotația axelor în spațiul Minkowski (și aceasta oferă o modalitate simplă și compactă de a recalcula mărimile fizice reale, adică are complet observabile non-triviale consecințe fizice!), cu toate acestea, cum să nu interpretăm această analogie formală cu rotația în spațiul obișnuit, se impun restricții fizice semnificative asupra rotațiilor în spațiu-timp, care determină și limitările analogiei spațiu-timp cu spațiul euclidian obișnuit, chiar și dacă este cu patru dimensiuni (adică ceea ce este descris în această notă este o altă latură a diferenței calitative dintre spațiu-timp a teoriei relativității față de spațiul „doar” cu patru dimensiuni). Deci, în cadrul teoriei speciale a relativității, este imposibil și în cadrul teoriei generale (unde o analiză fiabilă a tuturor cazurilor complexe este foarte dificilă) este extrem de îndoielnică, o rotație lină și continuă a mișcării observatorului în direcția mișcării inverse în timp (în timp ce în spațiul obișnuit te poți întoarce în orice direcție) .

↑ Diferiți jurnaliști care vizionează scenariile prezentate în această imagine le interpretează diferit în funcție de cunoștințele lor despre situație. (i) Primul raportor, în centrul de masă al particulelor 2 și 3 , dar neștiind masa mare a lui 1 , concluzionează că există o forță de respingere între particulele din scenariul A , în timp ce există o forță atractivă între particulele din scenariul B . (ii) Al doilea reporter, conștient de masa mare 1 , zâmbește naivității primului reporter. Acest al doilea reporter știe că, de fapt, forțele aparente dintre particulele 2 și 3 sunt într-adevăr efecte de maree care rezultă din atracția lor diferențială față de masa 1 . (iii) Un al treilea reporter instruit în relativitatea generală știe că de fapt nu există forțe care acționează între aceste trei obiecte. Cel mai probabil, toate cele trei obiecte se deplasează de-a lungul geodezicilor în spațiu-timp.

Surse

↑ Mai precis, aproape egal: de fapt, în aproape orice formulare modernă, dimensiunea temporală păstrează o oarecare diferență față de dimensiunea spațială, deși aceasta este adesea deghizată. Această diferență apare în primul rând în semnătura metricii spațiu-timp (vezi spațiul Minkowski ).
↑ George Musser. Ce este spațiu-timp? // În lumea științei . - 2018. - Nr. 8-9 . - S. 78-82 .
↑ Rynasiewicz, Robert. „Opiniile lui Newton asupra spațiului, timpului și mișcării” Arhivat 11 decembrie 2015. . Enciclopedia Stanford de Filosofie. Laboratorul de Cercetare în Metafizică, Universitatea Stanford. Preluat la 24 martie 2017.
↑ 1 2 3 4 Collier, Peter. A Most Incomprensible Thing: Notes Towards a Very Gentle Introduction to the Mathematics of Relativity (engleză) . — al 3-lea. - Cărți de neînțeles, 2017. - ISBN 9780957389465 .
↑ Rowland, Todd Manifold . Wolfram Mathworld . Cercetarea Wolfram. Preluat la 24 martie 2017. Arhivat din original la 13 martie 2017. (nedefinit)
↑ French, A. P. Special Relativity. - Boca Raton, Florida : CRC Press , 1968. - pp. 35-60. — ISBN 0748764224 .
↑ 1 2 3 4 5 6 7 Taylor, Edwin F.; Wheeler, John Archibald. Fizica spațiu-timpului : Introducere în relativitatea specială . — 1-a. - San Francisco: Freeman, 1966. - ISBN 071670336X .
↑ Scherr, Rachel E.; Shaffer, Peter S.; Vokos, Stamatis. Înțelegerea timpului de către elev în relativitatea specială: Simultaneitate și cadre de referință (engleză) // American Journal of Physics : journal. - 2001. - iulie ( vol. 69 , nr. S1 ). - P.S24-S35 . - doi : 10.1119/1.1371254 . - Cod . — arXiv : fizică/0207109 .
↑ Curtis, W.D.; Miller, F. R. Varietăți diferențiale și fizică teoretică . - Academic Press , 1985. - P. 223. - ISBN 978-0-08-087435-7 . Extras din pagina 223 Arhivat 13 iunie 2020 la Wayback Machine
↑ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 Schutz, Bernard. Gravity from the Ground Up: Un ghid introductiv pentru gravitație și relativitate generală (engleză) . — Retipărire. - Cambridge: Cambridge University Press , 2004. - ISBN 0521455065 .
↑ Curiel, Erik; Bokulich, Peter Lightcones și structura cauzală . Enciclopedia Stanford de Filosofie . Laboratorul de Cercetare în Metafizică, Universitatea Stanford. Preluat la 26 martie 2017. Arhivat din original la 17 mai 2019. (nedefinit)
↑ Savitt, Steven Being and Becoming in Modern Physics. 3. Teoria specială a relativității . Enciclopedia Stanford de Filosofie . Laboratorul de Cercetare în Metafizică, Universitatea Stanford. Preluat la 26 martie 2017. Arhivat din original la 11 martie 2017. (nedefinit)
↑ 1 2 3 4 5 6 Schutz, Bernard F. Un prim curs în relativitatea generală. - Cambridge, Marea Britanie: Cambridge University Press , 1985. - P. 26. - ISBN 0521277035 .
↑ 1 2 3 4 5 6 7 Weiss, Michael Paradoxul geamănului . Întrebări frecvente despre fizică și relativitate . Consultat la 10 aprilie 2017. Arhivat din original pe 27 aprilie 2017. (nedefinit)
↑ Mould, Richard A. Basic Relativity . — 1-a. - Springer, 1994. - P. 42. - ISBN 9780387952109 .
↑ Lerner, Lawrence S. Fizica pentru oameni de știință și ingineri, volumul 2 . — 1-a. - Jones & Bartlett Pub, 1997. - P. 1047. - ISBN 9780763704605 .
↑ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Bais, Sander. Relativitatea foarte specială: un ghid ilustrat . - Cambridge, Massachusetts: Harvard University Press , 2007. - ISBN 067402611X .
↑ Forshaw, Jeffrey; Smith, Gavin. Dinamica și relativitatea . - John Wiley & Sons , 2014. - P. 118. - ISBN 9781118933299 .
↑ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 Morin, David. Relativitate specială pentru începătorii entuziaști . — Platforma de publicare independentă CreateSpace, 2017. - ISBN 9781542323512 .
↑ Landau, L.D.; Lifshitz, E. M. Teoria clasică a câmpurilor, Curs de fizică teoretică, volumul 2 . — al 4-lea. - Amsterdam: Elsevier , 2006. - P. 1-24. — ISBN 9780750627689 .
↑ Rose, HH Optics of high-performance electron microscopes // Science and Technology of Advanced Materials : journal . - 2008. - 21 aprilie ( vol. 9 , nr. 1 ). — P. 014107 . - doi : 10.1088/0031-8949/9/1/014107 . - Cod biblic . Arhivat din original pe 3 iulie 2017.
↑ Griffiths, David J. Revolutions in Twentieth-Century Physics . - Cambridge: Cambridge University Press , 2013. - P. 60. - ISBN 9781107602175 .
↑ Byers, Nina (1998), E. Noether's Discovery of the Deep Connection Between Symmetries and Conservation Laws, arΧiv : physics/9807044 .
↑ Nave, R. Energetics of Charged Pion Decay . hiperfizica . Departamentul de Fizică și Astronomie, Universitatea de Stat din Georgia. Preluat la 27 mai 2017. Arhivat din original la 21 mai 2017. (nedefinit)
↑ Thomas, George B.; Weir, Maurice D.; Hass, Joel; Giordano, Frank R. Thomas' Calculus: Early Transcendentals . — Al unsprezecelea. — Boston: Pearson Education, Inc., 2008. - S. 533 . — ISBN 0321495756 .
↑ Taylor, Edwin F.; Wheeler, John Archibald. fizica spațiu-timpului. — al 2-lea. — W. H. Freeman, 1992. - ISBN 0716723271 .
↑ 1 2 Gibbs, Philip Poate relativitatea specială să gestioneze accelerația? . Întrebări frecvente despre fizică și relativitate . math.ucr.edu. Preluat la 28 mai 2017. Arhivat din original la 7 iunie 2017. (nedefinit)
↑ Franklin, Jerrold. Contracția Lorentz, navele spațiale lui Bell și mișcarea corpului rigid în relativitate specială (engleză) // European Journal of Physics : journal. - 2010. - Vol. 31 , nr. 2 . - P. 291-298 . - doi : 10.1088/0143-0807/31/2/006 . - Cod biblic . - arXiv : 0906.1919 .
↑ Lorentz, H.A.; Einstein, A.; Minkowski, H.; Weyl, H. Principiul relativității: o colecție de memorii originale despre teoria generală și specială a relativității (engleză) . - Dover Publications , 1952. - ISBN 0486600815 .
↑ 1 2 3 Mook, Delo E.; Vargish, Thomas s. În interiorul relativității. - Princeton, New Jersey: Princeton University Press , 1987. - ISBN 0691084726 .
↑ Mester, John Teste experimentale de relativitate generală . Laboratoire Univers și Teorii. Consultat la 9 iunie 2017. Arhivat din original pe 9 iunie 2017. (nedefinit)
↑ 1 2 Carroll, Sean M. (2 decembrie 1997), Lecture Notes on General Relativity, arΧiv : gr-qc/9712019 .
↑ Le Verrier, Urbain. Lettre de M. Le Verrier à M. Faye sur la théorie de Mercure et sur le mouvement du périhélie de cette planète (franceză) // Comptes rendus hebdomadaires des séances de l'Académie des Sciences :revistă. - 1859. - Vol. 49 . - P. 379-383 .
↑ Worrall, Simon Vânătoarea de Vulcan, planeta care nu era acolo . National Geographic . National Geographic. Preluat la 12 iunie 2017. Arhivat din original la 24 mai 2017. (nedefinit)
↑ Levine, Alaina G. 29 mai 1919: Eddington Observes Solar Eclipse to Test General Relativity . Știri APS: Luna aceasta în istoria fizicii . Societatea Americană de Fizică. Consultat la 12 iunie 2017. Arhivat din original pe 2 iunie 2017. (nedefinit)
↑ Hobson, MP; Efstathiou, G.; Lasenby, AN Relativitatea Generală. - Cambridge: Cambridge University Press , 2006. - pp. 176-179. — ISBN 9780521829519 .
↑ Thorne, Kip S. Near zero: New Frontiers of Physics / Fairbank, JD; Deaver Jr., B.S.; Everitt, WF; Michelson, P.F. — W. H. Freeman and Company, 1988. - S. 573-586.
↑ Feynman, R.P.; Leighton, R. B.; Sands, M. Prelegerile Feynman despre fizică, voi. 2 . — Noul Mileniu. - Cărți de bază , 1964. - S. 13-6 până la 13-11. — ISBN 9780465024162 .
↑ Williams, RK Extragerea razelor X, a razelor Ύ și a perechilor relativiste e − –e + din găurile negre Kerr supermasive folosind mecanismul Penrose // Physical Review D : journal . - 1995. - Vol. 51 , nr. 10 . - P. 5387-5427 . - doi : 10.1103/PhysRevD.51.5387 . - Cod . — PMID 10018300 .
↑ Williams, RK. Jeturi polare vortice e − –e + colimate care scăpau intrinsec produse de găurile negre rotative și procesele Penrose // The Astrophysical Journal : journal. - Editura IOP , 2004. - Vol. 611 , nr. 2 . - P. 952-963 . - doi : 10.1086/422304 . - Cod biblic . — arXiv : astro-ph/0404135 .
↑ Kuroda, Takami; Kotake, Kei; Takiwaki, Tomoya. Simulări relativiste complet generale ale supernovelor de colaps de bază cu un transport aproximativ de neutrini // The Astrophysical Journal : jurnal. - Editura IOP , 2012. - Vol. 755 . — P. 11 . - doi : 10.1088/0004-637X/755/1/11 . — Cod biblic . - arXiv : 1202.2487 .
↑ Wollack, Edward J. Cosmology: The Study of the Universe . Universul 101: Teoria Big Bang . NASA (10 decembrie 2010). Consultat la 15 aprilie 2017. Arhivat din original la 14 mai 2011. (nedefinit)
↑ 1 2 Bondi, Hermann. The Role of Gravitation in Physics: Report from the 1957 Chapel Hill Conference / DeWitt, Cecile M.; Rickles, Dean. - Berlin: Biblioteca de cercetare Max Planck, 1957. - P. 159-162. — ISBN 9783869319636 .
↑ Crowell, Benjamin. Relativitatea generală . - Fullerton, CA: Light and Matter, 2000. - S. 241-258.
↑ Kreuzer, LB Măsurarea experimentală a echivalenței masei gravitaționale active și pasive // Physical Review : journal . - 1968. - Vol. 169 , nr. 5 . - P. 1007-1011 . - doi : 10.1103/PhysRev.169.1007 . - Cod .
↑ Will, CM Masa activă în gravitația relativistă-Interpretare teoretică a experimentului Kreuzer // The Astrophysical Journal : journal. - Editura IOP , 1976. - Vol. 204 . - P. 224-234 . - doi : 10.1086/154164 . - Cod biblic .
↑ Bartlett, D.F.; Van Buren, Dave. Echivalența masei gravitaționale active și pasive folosind luna // Phys . Rev. Lett. : jurnal. - 1986. - Vol. 57 , nr. 1 . - P. 21-24 . - doi : 10.1103/PhysRevLett.57.21 . - Cod biblic . — PMID 10033347 .
↑ Gravity Probe B: Întrebări frecvente . Preluat la 2 iulie 2017. Arhivat din original la 2 iunie 2018. (nedefinit)
↑ Gugliotta, G. . Perseverența dă roade pentru un test de relativitate în spațiu , New York Times (16 februarie 2009). Arhivat din original pe 3 septembrie 2018. Preluat la 2 iulie 2017.
↑ Gravity Probe B Science Results—Raportul final al NASA (PDF) (2009). Preluat la 2 iulie 2017. Arhivat din original la 12 aprilie 2017. (nedefinit)
↑ Everitt și colab. Gravity Probe B: Rezultatele finale ale unui experiment spațial pentru a testa relativitatea generală (engleză) // Physical Review Letters : jurnal. - 2011. - Vol. 106 , nr. 22 . — P. 221101 . - doi : 10.1103/PhysRevLett.106.221101 . - Cod . - arXiv : 1105.3456 . — PMID 21702590 .
↑ Ciufolini, Ignazio; Paolozzi, Antonio Rolf Koenig; Pavlis, Erricos C.; Koenig, Rolf. Un test de relativitate generală folosind sateliții LARES și LAGEOS și un model gravitațional GRACE Earth // Eur Phys JC Part Fields : jurnal. - 2016. - Vol. 76 , nr. 3 . — P. 120 . - doi : 10.1140/epjc/s10052-016-3961-8 . — Cod biblic . - arXiv : 1603.09674 . — PMID 27471430 .
↑ Iorio, L. Un comentariu la „A test of general relativity using the LARES and LAGEOS satellites and a GRACE Earth gravity model. Measurement of Earth's dragging of inertial frames”, de I. Ciufolini et al // The European Physical Journal C : jurnal. - 2017. - Februarie ( vol. 77 , nr. 2 ). — P. 73 . - doi : 10.1140/epjc/s10052-017-4607-1 . — Cod biblic . - arXiv : 1701.06474 .
↑ Cartlidge, Edwin Laserele subterane vor pune relativitatea generală la încercare . physicsworld.com . Institutul de Fizică. Preluat la 2 iulie 2017. Arhivat din original la 12 iulie 2017. (nedefinit)
↑ Einstein chiar folosește cei mai sensibili senzori de rotație a Pământului fabricați vreodată . Phys.org . știință x rețea. Preluat la 2 iulie 2017. Arhivat din original la 10 mai 2017. (nedefinit)
↑ Murzi, Mauro Jules Henri Poincaré (1854-1912) . Internet Encyclopedia of Philosophy (ISSN 2161-0002). Preluat la 9 aprilie 2018. Arhivat din original la 23 decembrie 2020. (nedefinit)
↑ Deser, S. Self-Interaction and Gauge Invariance // General Relativity and Gravitation : journal . - 1970. - Vol. 1 , nr. 18 . - P. 9-8 . - doi : 10.1007/BF00759198 . - Cod biblic . - arXiv : gr-qc/0411023 .
↑ Grishchuk, L.P.; Petrov, A.N.; Popova, AD Teoria exactă a câmpului gravitațional (Einstein) într-un fundal arbitrar spațiu-timp // Comunicații în fizica matematică : jurnal. - 1984. - Vol. 94 . - P. 379-396 . - doi : 10.1007/BF01224832 . — Cod .
↑ Rosen, N. General Relativity and Flat Space I // Physical Review : journal . - 1940. - Vol. 57 , nr. 2 . - P. 147-150 . - doi : 10.1103/PhysRev.57.147 . - Cod biblic .
↑ Weinberg, S. Derivarea invarianței gauge și principiul echivalenței din Lorentz Invariance of the S-Matrix // Physics Letters : jurnal. - 1964. - Vol. 9 , nr. 4 . - P. 357-359 . - doi : 10.1016/0031-9163(64)90396-8 . - .
↑ Thorne, Kip. Găuri negre și Time Warps: Moștenirea scandaloasă a lui Einstein. - W.W. Norton & Company , 1995. - ISBN 978-0393312768 .
↑ Hermann Minkowski, " Raum und Zeit ", 80. Versammlung Deutscher Naturforscher (Köln, 1908). Publicat în Physikalische Zeitschrift 10 104-111 (1909) și Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung 18 75-88 (1909).
↑ Lucrări de V. I. Arnold , în special, „Metode matematice ale mecanicii clasice”.
↑ Dubrovin B. A., Novikov S. P., Fomenko A. T. Modern geometry: methods and applications. T. 1-3. Ed. al 6-lea. — M.: URSS, 2013.

Link -uri

Spațiu și timp - Enciclopedia fizică
Penrose, Roger. Drumul către realitate. - Oxford: Oxford University Press, 2004. - ISBN 0-679-45443-8 .
Taylor, EF Spacetime Physics, a doua ediție / EF Taylor, Wheeler, John. - Arhiva Internet: WH Freeman, 1992. - ISBN 0-7167-2327-1 .

Dicționare și enciclopedii

În cataloagele bibliografice
BNE : XX527285 BNF : 13319358m GND : 4302626-6 J9U : 987007563383905171 LCCN : sh85125911 NDL : 00574722 NKC : ph128086 SUDOC : 028669657

Dimensiunea spațiului
Spații după dimensiune	Zero-dimensionale unidimensional 2D 3D patru dimensionale cinci dimensiuni În șase dimensiuni Șapte-dimensionale octal Nouă-dimensionale n-dimensională Dimensiunea negativă
Politopuri și figuri	Simplex hipercub tesseract Hiperdreptunghi (ortotop) Semihipercub Cross-politope hipersferă
Tipuri de spații	spațiu finit-dimensional Spațiul euclidian spatiu afin spațiu proiectiv Modul gratuit Manifold Dimensiunea unei variabile algebrice spațiu timp
Alte concepte dimensionale	dimensiunea Krull Dimensiunea Lebesgue Dimensiunea inductivă Dimensiunea fracțională ( dimensiunea Minkowski , dimensiunea Hausdorff ) dimensiune fractală Grade de libertate
Matematica

Unități de măsură și standarde de timp
Ştiinţă Fizică Poveste cronologie Astronomie Geologie Paleontologie
Noțiuni de bază	Timp Pontaj Scala de valori (timp) standard de timp
Standarde internaționale	Ora universală coordonată (UTC) Ora universală (UT) Ora atomică internațională (TAI) ISO 31-1 DUT1 secundă salt Serviciul Internațional de Rotație a Pământului (IERS) Ora Pământului (TT) Coordonate geocentrice de timp (TCG) Timpul coordonate baricentrice (TCB) timp civil Format de timp de 12 ore Format orar de 24 de ore ISO 8601 Linia de dată ora solară locală Fus orar Ora de vară timp standard
Standarde învechite	timpul efemeridelor Timpul dinamic baricentric (TDB) Greenwich Mean Time (GMT) Meridianul Greenwich
Timp	spațiu timp Chronon Deceniu cosmologic Era Planck timpul Planck T-simetrie Teoria relativitatii Încetinirea timpului Ora sistemului de referință propriul timp domeniul timpului timp continuu timp discret Spațiu și timp absolut Ecuația timpului
Ceas	Astrarium ceas atomic Clepsidră Cronometru Radio-ceasuri Cadran solar Ceas de mână ceas cu apă Vizionați Istoria
Calendarvezi lista	Astronomic Julian Noul Julian gregorian islamică lunisolar Solar Lunar Epakta Intercalare An bisect an comun an tropical Echinocţiu Solstițiul saptamana de sapte zile Numele zilelor săptămânii Algoritm pentru calcularea zilei săptămânii Vrutseleto
Arheologie și geologie	Comisia Stratigrafică Internațională Scara geologică Dating în arheologie
Cronologie în astronomie	timp sideral Anul galactic
Unități de timp	Scutura Al treilea Al doilea Minut Ora Zi O săptămână Deceniu fortnite Lună Sfert jumatate de an An Candelabru Deceniu inculpat Secol Seculum Mileniu
Vezi si	Cronologie Durată timpul sistemului Timpul metric Timp mental Cronometraj Ora de vară