Spline Hermite

Versiunea actuală a paginii nu a fost încă examinată de colaboratori experimentați și poate diferi semnificativ de versiunea revizuită la 30 septembrie 2019; verificările necesită 4 modificări .

Cubic Hermitian Spline - o spline construită din polinoame cubice folosind interpolarea Hermitiană , conform căreia funcția interpolată este dată nu numai de valorile sale în n puncte, ci și de primele sale derivate. Pentru o grilă de interpolare dată pentru și o valoare dată a variabilei independente x , funcția este calculată în intervalul corespunzător cu valori la limită cunoscute ale funcției p și derivatei sale m . Pentru a simplifica calculele, variabila independentă x este înlocuită cu variabila independentă t conform formulei $x_k$ $k=1,...,n$ $(x_{k},x_{k+1})$ $t=(x-x_{k})/(x_{k+1}-x_{k})$ . Ca urmare a unei astfel de înlocuiri, limita stângă a intervalului devine egală cu 0 , iar cea dreaptă 1 . Polinomul cubic utilizat pentru a calcula funcția interpolată în intervalul corespunzător are forma:

{\boldsymbol {p}}(t)=(2t^{3}-3t^{2}+1){\boldsymbol {p}}_{k}+(t^{3}-2t^ {2}+t)(x_{k+1}-x_{k}){\boldsymbol {m}}_{k}+(-2t^{3}+3t^{2}){\boldsymbol {p }}_{k+1}+(t^{3}-t^{2})(x_{k+1}-x_{k}){\boldsymbol {m}}_{k+1}

În formula de mai sus, valorile derivatelor se referă la variabila independentă t . Pentru a le calcula, este necesar să se înmulțească valorile inițiale ale derivatelor cu lungimile intervalelor . După cum rezultă din formulă, valoarea funcției interpolate este calculată folosind patru polinoame cubice . Aceste polinoame nu sunt în niciun caz polinoame Hermite clasice, așa cum se spune în versiunea în limba engleză a articolului. În practică, sunt de obicei cunoscute doar valorile funcției la punctele nodale, dar nu și valorile primei derivate. Sunt utilizate diferite metode pentru a calcula valorile primei derivate. Cel mai simplu este să calculezi media aritmetică a primelor diferențe împărțite pe două intervale adiacente. $x_{k+1}-x_{k)$ $h_{00}(t),h_{10}(t),h_{01}(t),h_{11}(t)$

${\boldsymbol {m}}_{k}={\frac ({\boldsymbol {p}}_{k+1}-{\boldsymbol {p}}_{k}}{2(x_{ k+1}-x_{k})}}+{\frac {{\boldsymbol {p}}_{k}-{\boldsymbol {p}}_{k-1}}{2(x_{k} -x_{k-1})}}$

Așa-numita spline cardinală folosește formula

{\boldsymbol {m}}_{k}=(1-c){\frac ({\boldsymbol {p}}_{k+1}-{\boldsymbol {p}}_{k-1 }}{x_{k+1}-x_{k-1}}}

În această formulă, parametrul c se modifică de la 0 la 1 . În conformitate cu această formulă , derivata din mijlocul segmentului este egală cu prima diferență împărțită pe întregul segment, înmulțită cu un anumit coeficient. În cazul lui c = 0 , formula se numește spline Catmull-Roma (spline de bază).

Vezi și

Literatură

Rogers D., Adams J. Fundamentele matematice ale graficii pe computer. — M .: Mir, 2001. — 604 p. — ISBN 5-03-002143-4 .

Curbe

Definiții

Transformat

Neplanare

algebric plat

Secțiuni conice

Ordinul 3 ( cubic )

Eliptic	Curba eliptică Funcții eliptice Jacobi Integrală eliptică Funcții eliptice
Alte	Verziera Agnesi Foaie carteziană Maclaurin trisector Chirnhaus Ophiurida Strofoid Parabola semimicubă Trident Cissoid din Diocle

Ordinul 4

Lemniscate

Apropiere

Splina
- B-spline
- Cub
- monospline
- Netezire
- Perfect
- Sihastrul
beziers

Cicloidală

Alte

Ferma strâmbă

Plat
transcendental

Spirale	Arhimedov Fermă Galileea hiperbolic "Baghetă" De aur clotoid logaritmică sinusoidal
Cicloidală	trohoid Cicloid Epitrohoid Epicicloid Hipotrocoid Hipocicloid Quasitrocoid "Trandafir" quadrifolium Coborâre rapidă (brahistocron, arc cicloid)
Alte	Quadratrix cohleoid urmarire tractor trohoid linie de lanț arcuit inversat latime constanta sinusoid Ribokura Super formula Superelipsă Triunghiul Reuleaux poligon figurile Lissajous

fractal

Simplu	Gilbert Gosper curba dragonului Koch Taxă Minkowski Peano Sierpinsky
topologic	Servetul Sierpinski covor Sierpinski Sponge Menger fractal circular covorul Apollonius