Cercul evolvent

Evolventa unui cerc este traiectoria oricărui punct de pe o linie dreaptă care se rostogolește în jurul cercului fără alunecare. Conform evolventei, profilul dinților angrenajului este prelucrat . Evolventa unui cerc poate fi obținută prin înfășurarea unui fir întins de pe o suprafață cilindrică. Sfârșitul acestui fir va descrie evolventul.

Ecuații parametrice ale evolventei unui cerc [1] :


unde este raza cercului; este unghiul de rotație al razei cercului (unghiul polar al punctului de contact dintre linie și cerc).

Ecuația naturală a evolventei unui cerc, adică dependența curburii de lungimea arcului are forma:

Construcția evolventei unui cerc cu un diametru dat

Există un cerc cu diametrul centrat la . Acest cerc este împărțit în douăsprezece părți egale. La punctele 2, 3, 4, ... trasăm tangente la cerc, îndreptate într-o singură direcție. Găsim punctele evolvente pe baza faptului că atunci când cercul este desfășurat, punctul trebuie separat de punctul 2 la o distanță egală cu lungimea arcului dintre punctele 1 și 2, iar punctul trebuie separat de punctul 3 la o distanță egală cu lungimea arcului dintre punctele 1 și 3 (două lungimi arcul anterior) etc.

Obținem poziția exactă a punctelor evolvente prin trasarea lungimii arcelor corespunzătoare de-a lungul tangentelor. Lungimea arcului dintre punctele 1 și 2 este determinată de formula unde  este diametrul cercului,  este numărul de părți în care este împărțit cercul.

După ce am primit un număr de puncte involutive, le conectăm cu o linie netedă.

În acest caz, diametrul cercului este evolvena acestei evolvente .

Vezi și

Link-uri și note

  1. ↑ Savelov A.A. Curbe plate. Sistematică, proprietăți, aplicații (ghid de referință) . - Moscova: FIZMATGIZ, 1960. - S. 252-254.

Literatură

1. Bogdanov V. N., Malezhik I. F., Verkhola A. P. et al. Ghid de referință pentru desen. - M . : Mashinostroenie, 1989. - S. 438-480. — 864 p. — ISBN 5-217-00403-7 .