Evolventă

Versiunea actuală a paginii nu a fost încă examinată de colaboratori experimentați și poate diferi semnificativ de versiunea revizuită la 13 august 2022; verificarea necesită 1 editare .

O evolventă (din lat. evolvens „desfășurare”) a unei linii plate este o linie în raport cu care este un evolut . $L$ $L_{*}$ $L$

Cu alte cuvinte, o curbă a cărei normală în fiecare punct este tangentă la curba inițială.

Dacă linia este dată de ecuație (unde este un parametru natural ), atunci ecuația evoluției sale are forma $L$ ${\bar {r}}={\bar {r}}(e)$ $s$

{\bar {\psi }}={\bar {r}}+(\alpha -s){\dot {{\bar {r}}}}

unde este un parametru arbitrar. $\alfa$

Pentru o curbă definită parametric , ecuația evolventei

X=x-{\frac {x'\int \limits _{a}^{t}{\sqrt {x'^{2}+y'^{2}}}\,dt}{{\sqrt { x'^{2}+y'^{2}}}}}

Y=y-{\frac {y'\int \limits _{a}^{t}{\sqrt {x'^{2}+y'^{2}}}\,dt}{{\sqrt { x'^{2}+y'^{2}}}}}

Exemplu

Evolventa unui cerc este o curbă spirală. Ecuațiile sale sunt după cum urmează:

x=r(\cos(t)+t\sin(t))

y=r(\sin(t)-t\cos(t))

unde este unghiul, a este raza $t$ $r$

Aplicații

În inginerie, evolvena unui cerc este utilizată ca profil de dinte pentru roțile dințate și în pompele de vid cu scroll.

Vezi și

Transformări diferențiale ale curbelor în plan
Curba paralelă Evoluează Evolventă Podera antipodera Curbă dublă

Curbe

Definiții

Transformat

Neplanare

algebric plat

Secțiuni conice

Ordinul 3 ( cubic )

Eliptic	Curba eliptică Funcții eliptice Jacobi Integrală eliptică Funcții eliptice
Alte	Verziera Agnesi Foaie carteziană Maclaurin trisector Chirnhaus Ophiurida Strofoid Parabola semimicubă Trident Cissoid din Diocle

Ordinul 4

Lemniscate

Apropiere

Splina
- B-spline
- Cub
- monospline
- Netezire
- Perfect
- Sihastrul
beziers

Cicloidală

Alte

Ferma strâmbă

Plat
transcendental

Spirale	Arhimedov Fermă Galileea hiperbolic "Baghetă" De aur clotoid logaritmică sinusoidal
Cicloidală	trohoid Cicloid Epitrohoid Epicicloid Hipotrocoid Hipocicloid Quasitrocoid "Trandafir" quadrifolium Coborâre rapidă (brahistocron, arc cicloid)
Alte	Quadratrix cohleoid urmarire tractor trohoid linie de lanț arcuit inversat latime constanta sinusoid Ribokura Super formula Superelipsă Triunghiul Reuleaux poligon figurile Lissajous

fractal

Simplu	Gilbert Gosper curba dragonului Koch Taxă Minkowski Peano Sierpinsky
topologic	Servetul Sierpinski covor Sierpinski Sponge Menger fractal circular covorul Apollonius