Ferma strâmbă
Curba lui Fermat este o curbă algebrică pe plan proiectiv complex , definită în coordonate omogene ( X : Y : Z ) de ecuația lui Fermat
După cum se aplică planului euclidian , ecuația are forma
O soluție întreagă a ecuației lui Fermat corespunde unei soluții raționale non-nule a ecuației euclidiene și invers. Conform teoremei lui Fermat , pentru n ≥ 3 nu există soluții întregi netriviale ale ecuației Fermat, deci curba Fermat nu are puncte raționale diferite de zero.
Curba lui Fermat este nesingularăși are genul
Astfel, o curbă Fermat are genul 0 pentru n = 2 (și este o secțiune conică ) și genul 1 pentru n = 3 (și este o curbă eliptică ). Varietatea jacobianăcurba Fermat este studiată profund. Este izomorfă cu produsul soiurilor abeliene simple cu înmulțire complexă.
Există o generalizare a curbei Fermat la mai multe dimensiuni; în acest caz, ecuații analoge cu ecuația curbei Fermat definesc o varietate proiectivă , numită varietate Fermat .
Link -uri
- Gross, Benedict H. & Rohrlich, David E. (1978), Some Results on the Mordell-Weil Group of the Jacobian of the Fermat Curve , Inventiones Mathematicae vol. 44 (3): 201–224, doi : 10.1007/BF01403161 . < http://www.kryakin.com/files/Invent_mat_%282_8%29/44/44_01.pdf > . Consultat la 12 ianuarie 2012. Arhivat la 13 iulie 2011 la Wayback Machine .
| Curbe | |||||||||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Definiții | |||||||||||||||||||
| Transformat | |||||||||||||||||||
| Neplanare | |||||||||||||||||||
| algebric plat |
| ||||||||||||||||||
| Plat transcendental |
| ||||||||||||||||||
| fractal |
| ||||||||||||||||||