Ortodromie

Ortodrom, ortodrom (din altă greacă „ὀρθός” – „dreaptă” și „δρόμος” – „alergare”, „cale”) în geometrie - cea mai scurtă linie dintre două puncte de pe suprafața de revoluție , un caz special al unei linii geodezice .

În cartografie și navigație, cercul mare este numele celei mai scurte distanțe dintre două puncte de pe suprafața Pământului. În navigația cu nave și aeronave, unde Pământul este luat ca o minge , cercul cel mare este un arc de cerc mare . Prin două puncte de pe suprafața pământului, situate nu la capete opuse ale aceluiași diametru al Pământului, se poate trasa un singur cerc mare.

Meridianele sunt cazuri speciale de ortodromie și singura paralelă este ecuatorul . Ortodromul, spre deosebire de linia loxodromului , poate traversa meridianele sub diferite unghiuri.

Pe hărți

În majoritatea proiecțiilor hărților , cercurile mari sunt reprezentate ca linii curbe (cu posibila excepție a meridianelor și a ecuatorului). Acest lucru este incomod pentru trasarea celor mai scurte rute. În proiecția gnomonică , toate cercurile mari sunt afișate ca linii drepte.

Ortodromia de pe hărți în proiecția Mercator , dacă nu coincide cu meridianul sau ecuatorul, este o curbă inversată de o convexitate la cel mai apropiat pol [1] .

Calculul cercului mare

Lungimea, lungimea unghiulară, azimuturile inițiale și finale, latitudinile punctelor intermediare ale cercului mare se calculează după următoarele formule (derivate folosind relații de trigonometrie sferică ) [2] .

Lungimea unghiulară a cercului mare: $\delta =\arccos(\sin \varphi _{1}\cdot \sin \varphi _{2}+\cos \varphi _{1}\cdot \cos \varphi _{2}\cdot \cos(\lambda _{2}-\lambda _{1})).$

Lungimea cercului mare: $D=l\cdot\delta .$

Azimut initial: $\alpha _{1}=\operatorname {arcctg}\left({\frac {\cos \varphi _{1}\operatorname {tg}\varphi _{2)){\sin(\lambda _{2}- \lambda _{1})}}-{\frac {\sin \varphi _{1}}{\operatorname {tg}(\lambda _{2}-\lambda _{1})))\right).$

Azimut final: $\alpha _{2}=\operatorname {arcctg}\left({\frac {\sin \varphi _{2)){\operatorname {tg}(\lambda _{2}-\lambda _{1})} }-{\frac {\cos \varphi _{2}\operatorname {tg}\varphi _{1}}{\sin(\lambda _{2}-\lambda _{1})))\right).$

Latitudinea unui punct intermediar în funcție de longitudine: $\varphi =\operatorname {arctg}\left({\frac {\operatorname {tg}\varphi _{1}\cdot \sin(\lambda _{2}-\lambda )}{\sin(\lambda _{ 2}-\lambda _{1})}}+{\frac {\operatorname {tg}\varphi _{2}\cdot \sin(\lambda -\lambda _{1})}{\sin(\lambda _{2}-\lambda _{1})}}\dreapta).$

Denumiri:

δ este lungimea unghiulară a cercului mare, D este lungimea cercului mare,

\varphi_{1}

și — latitudinea și longitudinea punctului de plecare;

\lambda _{1}

\varphi _{2}

și sunt latitudinea și longitudinea punctului de sosire,

\lambda _{2}

\varphi

și - latitudinea și longitudinea punctului intermediar de pe cercul cel mare;

\lambda

l este lungimea arcului de 1° al meridianului (pe Pământ, l = 111,1 km). Formulele sunt date fără a lua în considerare compresia polară. În cazul calculelor în radiani mai degrabă decât în grade, l este înlocuit cu raza Pământului (care este egală cu lungimea unui arc de 1 radian pe suprafața Pământului).

Vezi și

Note

↑ Ortodromie. Metode de desenare a unui arc de cerc mare pe o hartă Mercator . Preluat la 3 iunie 2020. Arhivat din original la 3 iunie 2020. (Rusă)
↑ Mihailov V.S., Kudryavtsev V.G., Davydov V.S. 26.2. Formule de bază ale ortodormiei. Modalități de setare // Navigare și Pilot . - Kiev, 2009.

Link -uri

Calculator online: Urmăriți unghiurile și distanța dintre două puncte de pe cercul mare

Dicționare și enciclopedii	Mare catalană Rusă mare

Curbe

Definiții

Transformat

Neplanare

algebric plat

Secțiuni conice

Ordinul 3 ( cubic )

Eliptic	Curba eliptică Funcții eliptice Jacobi Integrală eliptică Funcții eliptice
Alte	Verziera Agnesi Foaie carteziană Maclaurin trisector Chirnhaus Ophiurida Strofoid Parabola semimicubă Trident Cissoid din Diocle

Ordinul 4

Lemniscate

Apropiere

Splina
- B-spline
- Cub
- monospline
- Netezire
- Perfect
- Sihastrul
beziers

Cicloidală

Alte

Ferma strâmbă

Plat
transcendental

Spirale	Arhimedov Fermă Galileea hiperbolic "Baghetă" De aur clotoid logaritmică sinusoidal
Cicloidală	trohoid Cicloid Epitrohoid Epicicloid Hipotrocoid Hipocicloid Quasitrocoid "Trandafir" quadrifolium Coborâre rapidă (brahistocron, arc cicloid)
Alte	Quadratrix cohleoid urmarire tractor trohoid linie de lanț arcuit inversat latime constanta sinusoid Ribokura Super formula Superelipsă Triunghiul Reuleaux poligon figurile Lissajous

fractal

Simplu	Gilbert Gosper curba dragonului Koch Taxă Minkowski Peano Sierpinsky
topologic	Servetul Sierpinski covor Sierpinski Sponge Menger fractal circular covorul Apollonius